Näide: Kaks ühesugust traktorit teevad sügiskünni ära kuue päevaga. Kui mitme päevaga teeksid sügiskünni ära kolm samasuguse tööviljakusega traktorit? Traktorite arv 2 3 Päevade arv 6 x 26=3x 12 = 3x x=4 Graafikute lugemine: Kui sõltuvus on esitatud graafikuna, siis graafikult saab välja lugeda palju huvitavat infot. Graafik esitatakse põhiliselt kahel teljel: horisontaal- ja vertikaalteljel. Funktsioon: eeskiri, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavasse sõltuva muutuja ning ühe kindla väärtuse. JRK. NIMI HINNE 1. Mari Maasikas ... Järjekorra number ja nimi on sõltumatud muutused, hinne on sõltuv muutus. Võrdeline sõltuvus: Kaht suurust, mille vastavate väärtuste suhe on jääv nimetatakse võrdeliseks suuruseks. Seda jäävat suhet nim. nende suuruste võrdeteguriks. y = ax Võrdelise suuruse graafik:
x'i järgi. x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 Teen Shannoni disjunkt. arenduse x 2 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 = = x 2 f ( x1 0 x3 x 4 ) x 2 f ( x11x3 x 4 ) = x 2 ( x11 1x3 x 4 x1 0 x 4 ) x 2 ( x1 0 0 x3 x 4 x11x 4 ) = x 2 ( x1 x3 x 4 ) x 2 ( x1 x 4 ) 7. Leian punktis 2 saadud MDNK'le Shannoni disjunktiivse arenduse vabalvalitud 2he muutuja järgi. x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 Leian Shannoni disj. arenduse muutujate x3 x4 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 = = x3 x 4 f ( x1 x 2 00) x3 x 4 f ( x1 x 2 01) x3 x 4 f ( x1 x 2 10) x3 x 4 f ( x1 x 2 11) = = x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 11 x1 x 2 0) x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 10 x1 x 2 1)
kondoomi iga vahekorra ajal ainult 15% - 38% seksuaalselt aktiivsetest noortest (Anderson jt 1990). Uurimused on näidanud, et suure riskiga seksuaalkäitumine esineb tõenäolisemalt inimestel, kes kasutavad regulaarselt alkoholi või narkootikume. Robertson ja Plant (1988) leidsid, et vähene kondoomi kasutamine ja alkoholijoove esimese seksuaalvahekorra ajal on seotud. 3)Hüpotees: alkoholijoove vähendab tõenäosust kasutada kondoomi juhuvahekorra ajal. 4)Operatsionaalne muutuja: keeldumine või nõustumine kaitsmata seksuaalvahekorraga, kui inimene on alkoholijoobes. 5)Sõltumatud muutujad: 1. uuring: alkoholijoobe aste subjektipoolne, katseisik määras ise oma joobeastme, 2-4. uuring: purjus - kaine. Varieeriti eksperimentaatori poolt andes katsealustele alkoholi ning samas subjektipoolne, kuna kõigil ei teki samast alkoholi kogusest ühesugust joovet. Mõõdeti alkoholijoovet väljahingatava õhu kaudu. 4. uuringus subjektipoolene milline
nõudlus (reservid suuremad või võrdsed kui vajadused) 29. Mida tähendab, et transpordiülesanne on tasakaalustatud? Transpordiülesanne on tasakaalustatud kui nõudlus ja pakkumine (ladude reservid ja vajadused) on võrdsed 30. Milliste tingimuste täidetust tuleb jälgida transpordiülesande lahendamisel potentsiaalide meetodiga? Et ülesanne oleks tasakaalustatud ning igal sammul peab olema tabelis m + n – 1 vedu (m ja n on kauplused ja laod) 31. Defineerida kahe muutuja funktsiooni lokaalne maksimum ja miinimum. Funktsioon on lokaalne maksimum (miinimum) kui see asub kogupiirkonnast valitud lõigust suuremas (väiksemas) kohas. 32. Defineerida kahe muutuja funktsiooni globaalne maksimum ja miinimum antud piirkonnas D. 33. Millised on tarvilikud tingimused selleks, et kahe muutuja funktsioon z = f (x, y ) omaks lokaalset ekstreemumit punktis P (x * , y * ) ?
26. Määratud integraali arvutamine Newton-Leibnizi valemi abil (valem). b ∫ f ( x ) dx=F ( b )−F (a) a 27. Määratud integraali omadused. a b 1) kui a>b, siis ∫ f ( x ) dx=−∫ f ( x) dx b a a 2) kui a=b, siis ∫ f ( x ) dx=0 a 28. Asendusvõte (kuidas valid uus muutuja?). 29. Ositi integreerimine määratud ja määramata integraalide puhul (valem, kuidas valida u ja dv?). 30. Esimest liiki päratud integraalid (lõpmatute rajadega integraalid) (definitsioon, kuidas arvutatakse). t Definitsioon: Kui ∫ f (x) dx eksisteerib iga arvu t≥a korral, siis a defineerime päratut integraali kui t lim ¿ t → ∞∫ f ( x ) dx a
Kujutades seda funktsioonide parve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, millel jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. 30. Integraalide tabel 31. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks Vaatleme määramata integraali (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusvõottega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x järgi asendatakse integreerimisega muutuja u järgi. Eeldame, et on üksühene ja diferentseeruv. Tähistame funktsiooni pöördfunktsiooni -ga. Seega x = (u) (5.3) Paneme kirja funktsiooni tuletise diferentsiaalide jagatisena: Korrutades seda võrdust du-ga saame dx = '(u)du (5.4) Kasutades valemeid (5.3) ja (5.4) asendame x ja dx integraali (5.2) all. Saame avaldise Ositi integreerimine.
MATEMAATILINE ANALÜÜS I Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku -, - , kus > 0. Arv kuulub miinus lõpmatuse ümbrusesse -, - siis ja ainult siis, kui < - . Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik , nii, et , . 2) Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Olgu antud 2 muutuvat suurust ja
8 1 0 0 0 1 1 x 1 v ´x 2 v ´x 3 v x 4 ) ¿ ) ¿ ) 9 1 0 0 1 1 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 7. Teha punktis 3 saadud MDNK’le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) Xi järgi, mida esineb MDNK’s kõige rohkem MDNK f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 f =¿ ´x 4 f ( x 1 x 2 x 3 0¿ v x4 f ( x1 x2 x3 1) = x´ 1∗0 x´ 1∗1 f =¿ v ´x 3∗0 v x 1∗1¿ v v ´x 3∗1 v x 1∗0 ¿ = x´ 4 ¿ x4 ¿ x´ 1
Lahendus: s2 + s = (2)2 + (2) = 4 2 = 2 2. Ühe lõigu pikkus on 3a 5, teine on sellest a + 4 võrra pikem. Avalda teise lõigu pikkus ja lõikude pikkuste summa. Lahendus: Teise lõigu pikkus on 3a 5 + a + 4 = 4a 1. Kahe lõigu pikkuste summa on 3a 5 + 4a 1 = 7a 6. Vastus: Teise lõigu pikkus on 4a - 5 ja lõikude pikkuste summa on 7a 6. 3. Kolmnurga küljed avalduvad muutuja y kaudu järgmiselt: 2y 1, y + 2 ja 3y 4. Avalda kolmnurga ümbermõõt ja arvuta see, kui y = 12 cm. Lahendus: Kolmnurga ümbermõõt on 2y 1 + y + 2 + 3y 4 = 6y 3. Kui y = 12 cm, siis ümbermõõt on 6 * 12 3 = 72 3 = 69 cm. Vastus: Kolmnurga ümbermõõt on 6y 3 ehk 69 cm. 4. Rööpküliku lähisküljed on 4y + 6 ja 2y 4. Esimese ja teise külje vahe on 26 cm. Leia arv y ja rööpküliku ümbermõõt. Lahendus:
2,4 2,88 3,36 3,84 4,32 4,8 5,28 5,76 2,6 3,12 3,64 4,16 4,68 5,2 5,72 6,24 2,8 3,36 3,92 4,48 5,04 5,6 6,16 6,72 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2 2,6 2,8 3 3,12 3,36 3,6 3,64 3,92 4,2 4,16 4,48 4,8 4,68 5,04 5,4 5,2 5,6 6 5,72 6,16 6,6 6,24 6,72 7,2 6,76 7,28 7,8 7,28 7,84 8,4 7,8 8,4 9 Arvutused Ruutude I muutuja II muutuja Ruutjuur vahest summa Xi Yi Xi2+Yi2 sqrt(Xi - A*B3) A= 2,5 10 0,8 100,64 9,487232341 B= 1,587 14 1 197 13,6384594985 18 1,2 325,44 17,7202589567 22 1,4 485,96 21,7717150793 26 1,6 678,56 25,8071226116 30 1,8 903,24 29,8329947791 34 2 1160 33,8527336783
Ühe muutuja funtsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid Funktsioon Diferentseerimisvalem Põhiintegraal Konstant a '=0 adx =axC n-1 n1 Astmefunktsioon x ' ' ' =nx x x ' ' dx = n1 C 1 2 x '= 2 x xdx = 3 x 3C x x x Eksponentfunktsioon a ' =a ln a a x dx= lna a C e x dx=e...
Võrdelise seose valem on y = ax, kus a on antud arv. Arvu a nimetatakse võrdeteguriks. Võrdelise sõltuvuse graafik on sirge ehk sirgjoon. Sirge täpseks joonistamiseks piisab sellest, kui me teame tema kahe punkti koordinaate. Kui a on positiivne, siis on sirge esimeses ja kolmandas veerandis, kui a on negatiivne, siis teises ja neljandas. Kui kaks muutujat x ja y on seotud nii, et y = ax, kus a on antud arv (a 0), siis öeldakse, et muutuja y on võrdeline muutujaga x. Nt. võrdelise seose y=-4x graafikuks on sirge, mis läbib punkte (0;0) ja (1;-4). Võrdelise seose graafikuks on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti.
Arvutame funktsiooni f (x) = x2 keskv¨a¨artuse l~oigul [1; 3]. N¨ Keskv¨a¨artuse arvutamise valemi (5.2) j¨argi leiame 3 3 1 2 1 x3 1 27 1 13 1 x dx = = - = =4 . 3-1 1 2 3 1 2 3 3 3 3 5.4 Muutuja vahetus m¨ a¨ aratud integraalis Muutuja vahetuse valik s~oltub integreeritavast funktsioonist ja need p~ohim~otted on m¨a¨aramata integraali korral l¨abi vaadatud. M¨a¨aratud integraali arvutamisel huvitab meid selle arvuline v¨a¨artus, mit- te esialgse funktsiooni algfunktsioon. Seep¨arast ei minda m¨a¨aratud integraa- lis p¨arast muutuja vahetust enam tagasi vanale muutujale, vaid arvutatakse rajad uue muutuja jaoks.
Kas hommikusöök on tähtis? Muutuja toit Uuritav objekt inim organism http://www.femme.ee/hoolitsetud/keha/3318 http://www.fitness.ee/main.php? main=otsing&top=top.yellow Aju ja kesknärvisüsteemi töö sõltub otseselt glükoosist see on kütus, mida vajame ükskõik millise tegevuse sooritamiseks. Kui viimane söögikord on näiteks kell kaheksa õhtul ning järgmisel päeval jäetakse hommikusöök vahele ja oodatakse lõunani, teeb see 16-18 tundi ilma igasuguse uue energiata. Kahtlemata peab sel juhul aju puudust kannatama ning aeglustunud ainevahetuse tõttu on organism sunnitud tavalisest rohkem vaeva nägema, et säilitatavaid süsivesikuid lagundada või rasva ja proteiini aju jaoks kasutatavaks muundada. Seda on oma kehalt palju tahetud, kui samal ajal peab keskenduma ja intensiivselt töötama. Teaduslikult on tõestatud, et hommikueine söömine parandab märkimisväärselt laste ja noorukite keskendumisvõimet, probleemide lahendamis...
aga ka võimalus mudeli parameetreid piisava täpsusega määrata. 1.3, Muutujad ja parameetrid Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest
0 x x0 + 0 y Kaldasümptoot y = kx + b , kus k = lim ja b = xlim ± ( y kx) x ± x Vertikaalasümptoot asub selles punktis, kus esineb teist liiki katkevus. Võrrand x = a Kahe muutuja funktsiooni piirväärtus: on , kui lim lim f ( x, y ) = lim lim f ( x, y ) = lim f ( x, y ) x x0 y y 0 y y 0 x x0 x x0 : y y 0 puudub, kui lim lim f ( x, y ) lim lim f ( x, y ) x x0 y y 0 y y 0 x x0 võib olla ja võib ka mitte olla, kui lim lim f ( x, y ) = lim lim f ( x, y )
tegemist üksnes juhul, kui mistahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused. Eelmise tabeli alusel ei saa öelda, kas liikumine on ühtlane või mitte. Kui selle tabeli puhul jätta kõrvale füüsikaline sisu (tabeli esimeses veerus on sel juhul muutujad x ja y), siis saab öelda, et tegemist on võrdeliste suurustega. Kui tegemist ei ole fikseeritud suurustega (näiteks tee pikkus, aeg; ostetud bensiini kogus, makstud rahasumma vms), siis tähistame üldjuhul sõltumatu muutuja tähega x ja sõltuva muutuja tähega y. Sel juhul võime öelda järgmiselt: kahe suuruse x ja y vaheline sõltuvus on võrdeline sõltuvus, kui nende suuruste vastavate y väärtuste jagatis on jääv (konstantne), st = a. Arvu a (kus a 0) nimetatakse x võrdeteguriks. 1.3. Pöördvõrdelised suurused
laused DoEvents Loop While Timer() < pl tõene tingimus End Sub Loop While tingimus väär Sub Mäng_3() ' Kordab lööke. Juhitav kordus Dim n% Range("andmed").ClearContents n = InputBox("Mitu lööki?", "Juku", 20) n - täisarvuline muutuja - löökide arv Do % - tüübi (täisarvu) tunnus Löök InputBox - sisendboks (VBA funktsioon) paus 0.5 Msgbox - teateboks (VBA funktsioon) Loop While Range("lööke") < n MsgBox "Aitäh! Kohtumiseni!", , "Juku" End Sub Mäng_1() Sub Mäng_2() matu kordus, DoEvents ' Lõpmatu kordus, paus nge("andmed")
kliiniline - praktika tüüpiline meditsiinis, haiglas jne. biograafiline produktide jms sõltumata konkreetsetest meetoditest on enamikule nendest püstitatud kindlad üldnõuded. psühholoogiline mõõtmine tugineb teatud kindlatele alusmõistetele ja -põhimõtetele. Psühholoogilise uurimistöö metodoloogia võtmemõisted: Hüpotees - spetsiifiline kontrollitav, allub kinnitamisele, oletus või väide millegi kohta, mida tahetakse uurida Muutujad - sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja, kaasmuutuja Artefakt Eksperimentaalgrupp: kontrollgrupp, valim - juhuvalim, kallutused, grupi-,rühma sisene disain, rühmadevaheline disain. Eksperimendi ülesehitus: tasakaalustamine, topeltpime prosteduur - neutraalne isik, eksperimentaatori abiline, kvaasieksperiment, platseeboefekt, - põhineb, et subjekt arvab olevat mingil mõjuril olevat toimet. eksperimentaatori kallutus, nõudlus, instruktsioonid, pilootuurimus.
KAS LEIBADE HALLITAMISE KIIRUS SÕLTUB TEMPERATUURIST? Lühiuurimus Koostaja: Nimi Juhendaja: Nimi Koht, aasta Kas leibade hallitamise kiirus sõltub temperatuurist? Uurimisobjekt: leivad(Tallinna peenleib, Must leib, Jassiseemneleib) Muutuja: Muutujaks on temperatuur Taustinfo: Kuidas erinevad leiva sordid reageerivad 15 päeva jooksul erinevatel temperatuuridel.Samalaadselt toimivad ka valmistoidud.Nt: Kui jätta värske pitsa temperatuurile +4- +6 läheb see halvaks umbes nädala jooksul. Hüpotees: Leivad hakkavad kiiremini hallitama soojas kohas kui külmas. Hüpoteesi kontrolimise osa Meetodi kirjeldus: Tegemist on katsega.Katseobjekte on kolm rühma, kus igas rühmas on kolm leiva viilu (1 Tallinna peenleiva viil, 1 Jassiseemneleiva viil, 1 Musta leiva viil).Kõik leivad on kilekottide sees, sest muidu kuivavad nad ära.Esimese rüh...
kus k ∈Z φ+2 kπ φ+2 kπ Kui z=ρ ( cosφ+isinφ ) , siis √n z=√n p cos( +isin n n ) , k ∈ {0, 1, 2,… ,n−1 } KOMPLEKSARVU EKSPONENTKUJU Asendades ex Maclaureni reas oleva muutuja x imaginaararvuga iφ , saab kompleksarvude summa: 1 1 1 1 1 e iφ=1+ iφ+ (iφ)2 + (iφ )3+ (iφ)4 + (iφ)5 +… 1! 2! 3! 4! 5! Teisendades parem pool oleva kompleksarvu algebralisele kujule: 1 2 1 4 1 1 e iφ=(1− φ + φ −…)+i(φ− φ 3+ φ5−…) Euleri valem e iφ=cosφ +isinφ
arvutamiseks). Teises jrgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, niteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajrku kuulub ka Eukleidese teos "Elemendid" (3. sajand eKr), mis koondas kik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks ssteemiks. Kolmandaks jrguks loetakse krgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni miste ning loodi kverate ruumide geomeetriad (Lobatevski geomeetria ja Riemanni geomeetria). Neljas ajajrk hlmab ndisaegse matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles jrgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, niteks matemaatiline loogika, ndisaegne algebra ja funktsionaalanals.
Tallinna Gümnaasium HALLITUS Teadustöö Koostaja: Mari Puu 11b Juhendaja: Jüri Leht 2008 Probleem Hallituse tekkimine. Milline vahe on hallituse tekke kiirusel soojas ja külmas. Taustinfo Hallituse moodustavad leival või saial hallitusseened. Kuigi hallitusi on võimalik vaadelda palja silmaga, peetakse hallitusseeni siiski mikroskoopilisteks organismideks. Kuigi hallitusi on võimalik vaadelda palja silmaga, peetakse hallitusseeni siiski mikroskoopilisteks organismideks. Hallitusseened vajavad elutegevuseks niiskust, soojust ja toitaineid. Juhul, kui toiduaine on piisavalt niiskes ning soojas kohas, hakkab hallitus toiduainel üsna kiiresti arenema. Hallitus areneb vaatamata sellele, kas see toiduaine on pimedas kapis või akna all päikesevalguse käes. Valgus ei ole hallitustele kasvamiseks oluline. ...
Näiteks võrrand x2 1 = (x 1)(x + 1) on samasus, võrrand x2 = 1 ei ole samasus. Kui võrrandil leidub lahendeid, siis öeldakse, et võrrand on lahenduv. Kui võrrandil lahendid puuduvad, siis on võrrand mittelahenduv. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit. Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Saadud lahendeid tuleb alati kontrollida, selleks asendatakse muutuja iga leitud väärtus esialgsesse võrrandisse ja veendutakse, kas need väärtused rahuldavad võrrandit või mitte. Neid lahendeid, mis ei rahulda esialgset võrrandit, nimetatakse võõrlahenditeks. Võrrandi omadusi. · Võrrandi pooli võib vahetada ilma märki muutmata. Näide 1. x + 14 = 3x 3x = x + 14. · Võrrandi mõlema poolega võib liita ühe ja sama arvu või avaldise. Näide 2. 2x 3 = 5 2x 3 + 3 = 5 + 3.
Keily Türnpu 11b Uurimustöö plaan Kas saiade hallitamise kiirus sõltub temperatuurist? Uurimusobjekt: saiad Muutuja: temperatuur Taustinfo: Sai on puhtast nisujahust valmistatud ja pärmi abil kergitatud taignast küpsetatud, reeglina pätsikujuline pagaritoode. Kuidas reageerib sai temperatuurile, niiskusele ja päikesevalgusele? On tõestatud ka see, et sai hallitab suvel kiiremini kui talvel. Näiteks: Kui Tallinna peenleib jätta 25º kuumuse kätte, hakkab sellel hallitus tekkima 5 päeval. Hüpotees: Saiad hakkavad kiiremini hallitama soojemas kohas kui külmas kohas. Saiade puhul oleneb ka see, kui suur on õhuniiskus toas ja kas saiakott on avatud või mitte. Hüpoteesi kontrollimise osa Meetodi kirjeldus: Tegemist on katsega. Katseob...
5.Hüpoteeside kontroll.Kahe üldkogumi keskmiste ja osakaalude võrdlemine, suured valimid. hüpoteeside püstitamine, teststatistiku leidmine, nullhüpoteesi tagasilükkamise kriteerium. Hüpoteeside praktiline kontrollimine antud andmete korral. 6. Hüpoteeside kontroll.Kahe üldkogumi keskmiste võrdlemine, väikesed valimid. Hüpoteeside praktiline kontrollimine antud andmete korral. 7.Lineaarne regressioon. Lineaarse regressioonsirge võrrandi leidmine ühe sõltumatu muutuja puhul. Tõenäosusteooria Page 3
,max,min ekstr. 7. Käänukoht X K = y ´ ´ =0 murru korral ülemine osa 0-ga võrduma 8.Käänup. asendad käänukohad algv-sse 9.Kumerus/nõgusus X : y ´ ´ < 0 X : y ´ ´ > 0 murru korral korrutiseks + joonis pos-nõgus, neg- kumer 10.Asümptoodid: PA-katkevuskohad f (x ) b1,2 = lim [ f ( x )-kx ] KA- y=kx+b k =xlim ± x x ± Määramispiirkond kõigi selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral f(x) on arvutatav Nullkohad - need argumendi väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on null. Positiivsuspiirkond - argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne. f(x) > 0 Negatiivsuspiirkond argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne Ekstreemumkohad -argumenti väärtused, mille korral funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks või vastupidi
süsteemile või mitte. Teine alternatiivne raamistik küsib kas lobitöö teeb EL ametnikele lihtsamaks otsustamise protsessi või mitte. Ning kolmas võimalik raamistik on adresseeritud kodanike heaolule ning küsib kas lobitöö aitab kaasa positiivselt või negatiivselt sotsio- majanduslikule heaolule. Arvestades praegust demokraatliku raamistiku domineerimist, me võiksime fokuseerida EL lobitöö mõju EL demokraatiale. Akadeemiliselt öeldes on demokraatia sõltuv muutuja ja lobitöö sõltumatu muutuja. Lobitöö mõju EL demokraatia staatusele võib olla positiivne, negatiivne või tulemuseta. Selleks, et hinnata neid mõjusid peame defineerima demokraatia Euroopa Liidu mõistes. Aga enne selle seda, peame kõrvale järma järgmised neli erinevat kui lähedalt seotud ja võrdselt huvitavad küsimused. Autorid ei sisene Euroopa Liidu demokraatia mõiste diskussiooni, vaid nad vastavad küsimusele - kas lobbigruppidel on mõju Euroopa Liidu demokraatiale?
1. Kahe muutuja funktsioon ja selle osatuletise rakendused: ekstreemumi leidmine, pinna puutuvtasapind ja normaal, näiteid Kahe muutuja funktsioon esitab pinda xyz-ruumis R3. Piirkonna D (x,y)ЄD igale punktile vastab z=f(x,y). Piirkond D on funktsiooni f määramispiirkond. Osatuletiste rakendused: Ekstreemumi (min, max) leidmine. Punkt, kus osatuletis on 0, nim. kriitiliseks punktiks. P(xo,yo). Puutujatasandi võrrand: fx(x0,y0)x+fy(x0,y0)y-z+d=0. Punkt Q0(x0,y0,z0) kuulub puutujatasandile.Seal pt.s puutujatasandiga risti olev vektor n on pinna normaal pt.s Q0. 2
81113 X2= 37.2374581 X3= 12.54521 2mx1+3px2-x3 + mpx5= 100 100 mx1 - 2px2 + mpx3 - 4x4 + (p-1)x5 = -204 -204 3mx1 - (m/p) x2 + px3 - m(p+2)x4= -36 -36 (m+p)x2 - (m-p) x3 + mx4 - px5 = 84 84 px1 + (m-p)x3 - (2m+p)x4 - (3p-m)x5= 160 160 Vastus: lineaarvõrrandite süsteemis on muutuja m=6 ja p=4 juures teised muutujad järgmiste väärtustega: Ülesanne 3. Lahendada lineaarvõrrandite süsteem maatriks võrrandi abil ja kontrollida 2mx1+3px2-x3 + mpx5= 100 A= mx1 - 2px2 + mpx3 - 4x4 + (p-1)x5 = -204 3mx1 - (m/p) x2 + px3 - m(p+2)x4= -36
¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega. Samuti on tunduvalt mahukam n¨aite¨ ulesannete hulk. ¨ Uhtses kontekstis on lisatud ka keskkoolis-g¨ umnaasiumis matemaatilisest anal¨ uu¨sist esi- ~ tatu
BIOLOOGIA · Bioloogia uurib elu · Biomolekulide esinemist võib lugeda elu üheks tunnuseks · Biomolekulideks võib lugeda ained mis väljaspool keha ei moodustu nt (sahhariidid,lipiidid,valgus,nukleiinhapped, vitamiinid jt) · Rakk on kõige lihtsam ehituslik ja talituslik üksus millel on kõik elu omadused · Organismide püsiv keemiline koostis tagatakse ainevahetuslike protsesside regulatsiooniga · Elu tunnusteks võib lugeda: rakuline ehitus,kõrge organiseerituse tase,aine- ja energiavahetus,stabiilne sisekeskkond reageerimine ärritusele,paljunemine ja areng · Elu iseloomustav organisatoorne keerukus väljendub ehituslikul,talituslikul ja regulatoorsel tasandil · Molekulaarset taset loetakse elu esmaseks organiseerituse tasemeks · Rakk on elu esmane organiseerituse tase,kus ilmnevad elu kõik omadused. · Organ on kudede kogum,mis täidab mingit kindlat funktsiooni · Elundite ja elunko...
9 1 0 0 1 1 x 4 x 3 x 2 x1 ... ... ... ... ... ? ... fD = x 4 x 3 x 2 x 1 v x 4 x 3 x 2 x1 v x 4 x 3 x 2 x1 v x 4 x3 x 2 x1 v x 4 x3 x 2 x1 v x 4 x3 x 2 x 1 v x 4 x3 x 2 x1 v x 4 x 3 x 2 x 1 v x 4 x 3 x 2 x1 2. Loogikafunktsiooni minimeerimine Kasutan minimeerimiseks nelja muutuja loogikafunktsiooni Karnaugh' kaarti x2x1 x4x3 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 1 11 - - - - 10 1 1 - - fD = x 2 v x1 v x 4 x3 3. Funktsiooni realisatsioon loogikaskeemil 3
Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
alleelid. Enamik evolutsioonilistest muutustest on toimunud suunava valiku tagajärjel. Näiteks võib tuua putukate levikud tööstuspiirkondades, mis väljendub selles, et tumedamad isendid paistavad vähem välja. Veel vaalaliste kalataoline kehakuju, et vee- eluga kohaneda kujunes neil kaladele omane kehakuju. Lõhestav valik ehk disruptiivne valik (ka diferentseeriv valik) on populatsioonigeneetikas loodusliku valiku vorm, mis soosib isendeid, kellel mingi muutuja väärtused on äärmuslikud (skaala mõlemas otsas). See on üks kolmest loodusliku valiku põhitüübist stabiliseeriva valiku ja suunava valiku kõrval. Lõhestav valik võib viia liigitekkeni, kuid toimib aeglasemalt kui suunav valik, sest selle tulemused ei ole nii stabiilsed. Ta nõuab geograafilist või nisiisolatsiooni, et takistada eri äärmustesse kuuluvate isendite omavahelist paaritumist. Arvatakse, et lõhestav valik on sümpatrilise liigitekke mehhanism. Näitena võib tuua
getchar(); getchar(); return 0; } 7 Programmi seletus Programm koosneb peaprogrammist int main ja kolmest alamprogrammist int sisestus, int arvutamine, int v2ljastus. Alamprogrammis "int sisestus" toimub vajalike arvude sisestus: Sisestatakse funktsiooni lõppväärtus M, sammude algväärtus S, muutuja x algväärtus E. Alamprogrammis "int arvutamine" toimub funktsiooni väärtuste ning argumentide arvutamine. Alamprogrammis "int v2ljastus" toimub argumendi ja sellele vastava funktsiooni väärtuse väljastamine. Peaprogrammis on deklareeritud muutujad. 8 Pilt programmist 9
Sellepärast tulebki uurida need vastused välja. Loodusseadused on teaduslike faktide üldistused, mis võimaldavad samaaegselt selgitada mitmeid loodusnähtusi. Igal teadusharul on omad uurimisobjektid. Asjade uurimiseks kasutatakse kindlaid meetodeid, mida nimetatakse uurimusmeetoditeks. Teadustöö algab teadusliku probleemi leidmise ja püstitamisega, kus probleemi sõnastus sõltub teadusharu kaasaegsetele seisukohtadele. Tuleb määrata uurimisobjektid, mida uuritakse ning pannakse paika muutuja ehk tegur, mille mõju uuritakse. Järgmisena on vaja taustinfot koguda, mida saab teaduskirjandusest ja internetis (tuleb ettevaatlik olla info õigsusega). Seejärel tuleb püstitada hüpotees ehk oletatav vastus probleemile. Nüüd tuleb aga oma hüpoteesi kontrollida vaatluse või katsega. Selleks tuleb kõik väga täpselt planeerida. Tuleks vaadelda eksperimentaalgrupi ja kontrollgrupi abiga. Kui analüüsi tulemused
Mikro- ja makroökonoomika 1. Mida uurib mikroökonoomika? Vastus: Mikroökonoomika uurib kuidas jaotada piiratud ressursse hüviste(kaubad ja teenused) tootmiseks, vahetamiseks ja tarbimiseks, et inimeste piiramatuid vajadusi kõige ratsionaalsemalt rahuldada. Mikroökonoomika uurib spetsiifiliste majandusüksuste(kodumajapidamine, firma, teatav turg või tootmisharu) majanduskäitumisest mitmesuguste valikute tegemisel. Põhirõhk mikroökonoomikas on hüvise hinna uurimisel, tema kujunemisel ja tema mõju väljaselgitamisel tootmismahule antud hüvise turul. 2. Mida uurib makroökonoomika? Vastus: Makroõkonoomika uurib majandust kui tervikut. Tema uurimisobjektideks on üldised rahvamajanduslikud nähtused nagu koguväljund, tööhõive, töötus, üldine hinnatase jne. 3. Kuidas selgitada alternatiivkulu? Vastus: Alternatiivkulu ehk loobumise hind. Alternatiivkulu on kasu, mida inimene loodab saad...
2. x < a. Jällegi, Cauchy teoreemi põhjal leidub vahemikus (x,a) punkt c nii, et f(a) − f(x) /g(a) − g(x) = f’(c)/ g’(c) Kuna eelduse kohaselt f(a) = g(a) = 0, siis järeldub võrdus f(x)/ g(x) = f’(c)/ g’(c) . Kui x → a, siis c → a, sest c paikneb x ja a vahel. Järelikult lim x→a f(x) /g(x) = lim x→a f’(c)/ g’(c) = lim c→a f’(c)/ g’(c) Muudame avaldise paremal poolel asuva piirväärtuse lim c→a f’(c)/ g’(c) tähistust asendades seal muutuja c muutujaga x, st lim c→a f’(c)/ g’(c) asemel kirjutame lim x→a f’(x)/ g’(x). Tulemusena saame valemi . Eelduse kohaselt eksisteerib valemi paremal poolel olev piirväärtus lim x→a f’(x) /g’(x). Järelikult eksisteerib ka vasakul pool olev piirväärtus lim x→a f(x)/ g(x). Teoreem on tõestatud. 27. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Funktsiooni y = f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n − 1 - järku tuletise
omadused. 24. Integraalarvutuse põhiteoreem (tõestusega). 25. Ositi integreerimine ja muutuja vahetus Kuna eksisteerivad piirväärtused Võtame piirväärtuse, kui n ja , siis (tõestusega). 26. Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. max xi0 ; max xi0 27
4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). · Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooni väärtus argumendi x kohal on sellest väiksemate väärtuste esinemise suhteline sagedus (tõenäosus) F(x) = P(X < x). · 0 F(x) 1 ehk jaotusfunktsiooni piirväärtused on 0 ja 1. · F(x) on mittekahanev ja pidev. · P(a < X b) = F(b) F(a) 8
x a g( x ) g ' (c) c a g '( c) järeldub f ' (c ) f ( x ) = g ' (c) g ( x ) Kui xa, siis ca, sest c painkeb x ja a vahel. Järelikult lim f ' ( c ) lim f ' ( c ) f (x) x a x c =¿ = g(x) g ' (c ) g ' (c ) Muudame avaldise paremal poolel asuva piirväärtuse lim ¿ xa tähistust asendades muutuja c muutujaga x lim f ( x ) lim f ' ( x ) x a = xc Eelduse kohaselt eksisteerib valemi paremal poolel olev piirväärtus. g(x) g' (x) Järelikult eksisteerib ka vasakul pool olev piirväärtus. Teoreem on tõestatud. l'Hospitali reegel jääb kehtima ka siis, kui piirprotsessis xa asendada piirprotsessiga x või x-. 27. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid.
Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige lineaarliige vabaliige © Rainis Jõepera
Kõik need reeglid on rakendatavad ka vastupidises suunas. Ruutvõrrand Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit ax2 + bx + c = 0, milles a, b ja c on mingid arvud (a 0) ja x on muutuja. ax2 + bx + c = 0 ruutliige lineaarliige vabaliige © Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium
bcf PORTC,5 btfsc temp_var,6 ; Bit test, skip if clear bsf PORTC,4 ; Seatakse juhul kui temp_var bitt 6 on 1 btfsc temp_var,7 ; Bit test, skip if clear bsf PORTC,5 ; Seatakse juhul kui temp_var bitt 7 on 1 clrf temp_var ; Kustutame muutuja temp_var nulliks goto mainloop ; tagasi algusesse end
> 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M, ∞), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (−∞, −M), kus M > 0. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A ⊂ (a, b). 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks.
Näiterakenduse app.yaml sisu on järgmine: application: myapp version: 1 runtime: python api_version: 1 handlers: - url: .* script: main.py Vaatame rida haaval üle, mis mida tähendab. application: myapp Antud deklaratsioon paneb paika aplikatsiooni ID. Nagu öeldud, peab see olema unikaalne, koosnema vaid ladina tähtedest, numbritest ning sidekriipsust. Kui aplikatsiooni üles laadida, siis serveris vaadatakse just antud muutuja järgi, et kuhu failid kopeeritakse. version: 1 See rida tähistab aplikatsiooni versiooni. Väärtus saab sarnaselt ID väärtusele sisaldada vaid ladina tähti, numbreid ja sidekriipsu. Juhul kui seda väärtust muuta, luuakse serveris aplikatsioonist uus versioon. Uus versioon ei muutu automaatselt aktiivseks, vaid see tuleb ise admin liidese abil aktiivseks seada. Aktiivset versiooni saab suvalisel hetkel ümber tõsta, valides selleks mõne varasema või uuema
Fork Node Harusõlm Input Pin Sisend varras Join Node Ühendus sõlm Merge Node Liitumise sõlm Object Flow Objekti voog Output Pin Väljund varras Sequence Node Rida sõlm Swimlane Ujumisrida Activity Parameter Node Tegevus muutuja sõlm Activity Final Node Tegevuse lõpp Constraint Kitsendus Decision Node Otsuse sõlm Expansion Node Laiendus sõlm Flow Final Node Voo lõpp sõlm Initial Node Alguspunkt Loop Node Silmus sõlm Note Märge Object Node Objekti sõlm
Füüsiliste harjutuste tagajärjel tomuvad muutused: ● Kehatemperatuur tõuseb. Soojuse eemaldamine: veresooned laienevad ja eritub higi. Vere temperatuur alaneb. ● Veresuhkru ja glükogeeni hulk väheneb. Suureneb glükogeeni lagundamine. Selleks, et tagada lihaste piisav varustamine glükoosiga, lagundatakse lihastesse ja maksa kogunenud glükogeeni. Pärast treeningut või võistlust taastatakse glükogeeni varud söögiga. ● Energiablianssi lisandub veel üks muutuja - töö (T). E=A+K+M+V+U+T ● Energiavajadus suureneb, sest lihased vajavad energiat. Muutused, mis kaasnevad järjepideva kehalise treeniguga ● Südamelihas suureneb ● Veresooned tugenevad ● Kopsumaht suureneb ● Lihaste toonus suureneb ● Suureneb oskus kordineerida omavahel erinevate lihaste tööd ● Suureneb vastupidavus
võiks kasutada järgmist nippi: 1 x f ( x) g ( x) x 12 x2 Tahame moodustada uue funktsiooni F(x) nii, et f [g (x) ] (NB! Järjekord on ju oluline - mis on sisemine ja mis välimine). Kuna välimine on funktsioon f, siis alustame sellest nii: 1 ........ f (.............) ........ 2 st. muutuja koha jätame tühjaks. Selle tühiku asndame nüüd sisemise funktsiooniga g(x). 1 ( x 2 1) x2 f g ( x ) 2 F ( x) 2 ( x 1) 2 x 3
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
