TEOORIAKÜSIMUSED nr 1 1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y. Funktsiooni loomulik määramispiirkond on argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid?
muutumispiirkonnaks. On antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Olgu antud funktsioon f, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega võimekirjutada seose y = f(x) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost nimetatakse funktsiooni võrrandiks. Funktsiooni esitusviisid: 1)tabel 2)analüütiline 3)graafiline G = {P = (x, f(x)) || x X} Vaatleme joont G, mis
uuringut asjakohaste andmetega, mis puudusid Lau ja teiste analüüsis. Mitu artiklit tuli sealjuures kustutada analüüsist, kuna need ei vastanud kriteeriumitele. Uuringuid kodeeriti nelja võimaliku sõltuva hoiaku ja/ või käitumusliku kavatsuse järgi: a) suhtumine positsiooni, b) suhtumine edastatud informatsiooni sihtmärki, c) suhtumine valmisaktiivsusesse ja valimissoov ning d) suhtumine negatiivse info edastaja sponsorisse. Sealjuures sisaldas esimene muutuja nelja erinevat uuringut ja teine sõltuvate muutujatega klaster kirjeldas, kuidas poliitiline kandidaat oli positsioonist mõjutatud. Kolmas sõltub muutuja oli kombinatsioon sellest, kuidas positiivne ja negatiivne informatsioon mõjutavad valimistahet ning viimane arvestas seda, kuidas negatiivse reklaami kasutamine mõjutab sponsorit. Analüüsitehnika sisaldas kolme osa: a) tavalist statistilist mõõtesüsteemi, b) erinevate efektide keskmist ja c) ning originaalandmete muutlikkuse uurimist
MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond. Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) < , kus } ( P, Q ) = PQ = (x1 - x10 ) + (x 2
...................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8 ÜLESANNE 11 REED-MULLERI POLÜNOOM...................
4. väärtusparameeter ja muutujaparameeter Väärtusparameeter on parameeter, mille kasutamisel leiab süsteem alamprogrammi käivitamisel tegeliku parameetrina antud avaldise paremväärtuse ja edastab alamprogrammile selle. Vajalik on paremväärtuse olemasolu. Muutujaparameeter on parameeter, mille kasutamisel edastatakse alamprogrammile parameetrina antud avaldise vasakväärtus. Tavaliselt on sellise parameetrina kasutusel põhiprogrammi muutuja, kuigi võib kasutada ka kõiki muid avaldisi, millel on vasakväärtus olemas. Mõlemad on küll parameetrid, aga muutujaparameetrile alamprogrammis omistatud uus väärtus muudab ka põhiprogrammi muutuja väärtuse, mida väärtusparameeter ei tee ja muutujaparameetrite mehhanismi võimalik kasutada ka väljundparameetrite realiseerimiseks. 5. rekursiivne funktsioon Rekursiivne funktsioon on ennastkopeeriv funktsioon. Funktsiooni nimetatakse rekursiivseks,
On eeldused ja järeldused. Teoreetiline analüüs (statistilised probleemid jäetakse kõrvale) *Mat majteaduse mudeli puhul ei arvestata kõiki aspekte, sest see on võimatu, valitakse põhifaktorid (mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Matemaatiline mudel koosneb võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel -> analüütilised eeldused -> loogilised järeldused. 3. Funktsiooni mõiste: Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X on vastavusse seotud muutuja y väärtus, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. y=f(x) eeskiri; üksühene vastavus. Liigid: a) konstantne f. N. y=f(x)=7 b) polünoomid y=a0+a1x+a2x2+...+anxn n=0 konstantne f., n=1 linearne f., n=2 ruutf. (0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega)
funkts. Väärtus (graafik langev) Käänupkt- punkt, millest läbiminekul joon muutub kumerast või nõgusast kumeraks. Kumeruspk argumendi väärtuste hulk, kus graafik on kumer Nõgususpk - argumendi väärtuste hulk, kus graafik on nõgus Paarisfunk graafik on sümeetriline y-telje suhtes Paaritufunk graafik on sümeetriline kordinaatide alguspunkti suhtes Funktsioon-eeskiri, mille järgi sõltumatu muutuja igale väärtusele seatakse vastavusse sõltuvamuutuja üks kindel väärtus. Funk määrpk- sõltumatu muutuja väärtuste hulk Funk muutumispk- sõltuva muutuja väärtuste hulk Nullkohad-argumedi väärtus, mille korral funkts väärtus on null Pos pk- argumendi kõigi selliste väärtuste hulk, mille korral funkt väärtused on pos Neg pk- argumedi kõigi selliste väärtuste hulk, mille korral funk väärtused on neg
üldsuse kvantorit: ∀ x = 3 saame tõese predikaatlause (predikaatvalemi): Väärtustades ∀ x P ( x) P(3) = (3 > 2) ∧ (3 < 4) = 1 ehk üldkujul: ∀x ( . . . mistahes lause muutuja x osalusel . . . ) ehk Kui kvantorit rakendatakse üksikule predikaaditähisele, võib sulud ära jätta. Üldsuse kvantorit∀ interpreteeritakse valemi lugemisel: "iga". Kvantorit võib predikaaditähise asemel rakendada ka predikaatlausele endale: Kui soovime väita, et predikaat P (x) kehtib vähemalt ühe oma
t. kahe funktsiooni vahe määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide vahega. Põhjenduseks kasutame kahte eelmist omadust: [ f ( x ) - g ( x )]dx =[ f ( x ) +( -1) g ( x )]dx = f ( x )dx +( -1) g ( x )dx = = f ( x )dx - g ( x )dx . Põhiintegraalide tabeli ja omaduste 1 - 3 abil on võimalik leida päris laia klassi elamentaarfunktsioonide integraale. 36. Integreerimine muutuja vahetusega Vaatleme integraali f ( x )dx ja ühest funktsiooni x = ( t ) , millel on ühene pöördfunktsioon t = ( x ) . Teoreem 1. Kui x = ( t ) on rangelt kasvav (rangelt kahanev) diferentseeruv funktsioon, siis f ( x )dx = f [ ( t )]( t )dt . (1) Tõestus. Kasutame jälle asjaolu, et määramata integraalid on võrdsed, kui on võrdsed nende tuletised. Diferentseerime võrduse mõlemat poolt x järgi ja veendume, et tulemus on sama
inimesi omavahel eristavaid individuaalseid omadusi. Teaduslik uurimine: 1. Probleemi püstitamine, uurimisküsimuse sõnastamine 2. Taustinformatsiooni kogumine 3. Hüpoteesi sõnastamine (oletatav vastus püstitatud uurimisküsimusele) 4. Hüpoteesi kontrollimine: vaatlused, katsed, eksperimendid 5. Tulemuste analüüs ja järelduste tegemine Muutuja: Tegur, mille mõju uuritakse 1. Sõltuv muutuja on see mida mõõdetakse (kuidas muutub vastavalt sõltumatu muutuja varieerumisele) 2. Sõltumatu muutuja see, mille mõju mõõdetakse Uurimismeetodid: · Kirjeldavad uurimused-juhtumi analüüs,vaatlus,küsitlused,testid · Korrelatiivsed uurimused - Nähtuste omavaheliste seoste uurimine - Korrelatsioon näitab, kui palju üks suurus sisaldab infot mingi teise suuruse kohta ehk kuivõrd tugevasti kaks asja vastastikku seotud on - Positiivne korrelatsioon r= 1 - Negatiivne korrelatsioon r= -1 - Korrelatsioon puudub = 0
Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / BAASID — kontrollküsimustega test Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mitme muutujaga loogikafunktsioonid võivad kuuluda loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu ? vali kõik õiged : 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogik...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitme muutujaga loogikafunktsioonid võivad kuuluda loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on , kui sellesse süsteemi täielik kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on ja seda nimetatakse täielik . Shefferi baasiks JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb ...
enja- Kaarel Anu- Kelly-Karen Pkapikk Heli Kopter (muutuja)- Helen Poemja Anna King- Helikka Juuksur Anti Loop- Daimar Meikar Sale Priidik- Birgit Perekond: *Juluvana- Andrei *Pkapikk Olev Ait- Tarmo *Phjapder May Day- Ivar/Chris Inimene poes- Anneli (Tunnusmuusika) (enja ja Anu tulevad lavale) : Tere rahvas, tore, et tulite vaatama stiilipevikut! A: Testi! Aga enja, meil ei ole tna mitte tavaline saade, vaid julueri : Just nii, Anu. A: Aga enja, kes on meie tnane muutuja? : Meie tnane muutuja on Heli Kopter A: Vauu... : Tule lavale! (Heli lheb lavale)(Muusika) A: O.M.G. mis sul seljas on?! H: See on minu igapevane riietus.. tl ja kodus. Igalpool! : Ja saagegi tuttavaks, tnane muutuja- pkapikk Heli Kopter. A: Pkapikk... Tnapeval viks pkapikk ka moodsam vlja nha. (enja ja Anu lhevad eemale) Siin on testi stiilipeviku abi vaja! enja, ta peab muutuma 100%. Ma usaldan sind! (Anu lheb ra) Z: Nii...( Hakkab naerma) Pkapikuke, sinule on meil kindlasti midagi
Selgita iga programmi rea taha, mida teeb programm ja ütle kokkuvõttes missugust ülesannet täidab see programm. Kopeeri see programm Wordi ja kirjuta käskude selgitused ning lõpuks lae fail siia. Sub kesk_nupp() Dim myrange As Range ’myrange on muutuja Dim myTotal As Range ’ myTotal on muutuja m = Selection.Rows.Count ’ Valitud ala. Ridade Arv n = Selection.Columns.Count ’ Valitud ala veergude arv r = Selection.Row ’ märgistatud rida v = Selection.Column ’ märgistatud veerg Range("c13") = m: Range("c14") = n: Range("c15") = r: Range("c16") = v ’ 4 käsku on ühte ritta pandud : märgiga. M tuleb lahtrisse C13 jne. If m > n Then ’ Kas ridu on rohkem kui veerge? Set myrange = Range(Cells(r, v), Cells(r + m - 1, v)) ’ lahtertüüpi muutuja, määratakse bloki suurust
println(), kus sulgudesse läheb informatsioon, mida tahame väljastada konsoolile. Konsool avaneb programmi käivitamisel (Näites on see vasakul üleval olev roheline nupuke). Konsool ei pruugi avaneda paremal, nagu näites, aga seda saab liigutada soovitud kohta. 2. Iga koodirida lõpeb semikooloniga, et käskudel vahet teha. Käsud täidetakse alati järjekorras. Väljastame tervituse konsoolile. 3. Õppime kasutama muutujaid. Alustame kõige enam kasutatavatest muutujatest. Deklareerime muutuja ja anname talle algse väärtuse. Väljastame muutujad konsoolile. Kuidas deklareerida? See käib üldise reegli järgi: Tüüp nimi = algväärtus; Peame meelde jätma, et: a) teksti kirjutame alati jutumärkidesse! b) Numbri kirjutame jutumärkidesse vaid siis, kui tahame, et see oleks tekstilise tähendusega. Üldjuhul on see ilma jutumärkideta. c) Jah-ei väärtuse korral kirjutame algväärtuseks kas true(jah, tõde) või false(ei, vale), muid variante pole.
", "nipitiri"); ANDMETÜÜBID Meelis Jander A-08 JavaScript on vähetüpiseeritud keel, kuid vahet tehakse muutujate järgmiste väärtuste puhul Numbrid 7, 24, 0x3F, 012, 7.12, 2E3 Stringid "tekstijupp" Tõeväärtus (Boolean) true, false NULL See väärtus näitab väärtuse puudumist NaN NaN antakse tagasi parseInt()/parseFloat() poolt kui etteantud argument polnud arvuline väärtus MUUTUJAD JA TÜÜBID Muutuja deklaratsioon var example; var example = "Näide"; Muutuja nimeks võib olla tähtede ja numbrite jada, kus esimene märk peab olema täht või alakriips Muutuja nimi ei tohi sisaldada täpitähti Muutuja tüüpi otseselt ette ei anta; selle teeb interpretaator kindlaks esimest korda omistatava väärtuse järgi Eritüübiliste muutujate korral kasutatakse tüübimuunduse reegleid üldiselt võetakse tüüp selle järgi millele omistatakse; või esimese muutuja tüübi järgi
4 Sveits 59376 83.4 Türgi 21147 75.8 Ukraina 8230 71.3 Suurbritannia 42514 81.2 summa 1411404 3221.9 valimi maht 41 keskmine 34424.4878048781 78.5829268293 hta SKP (PPP) ja ja keskmine oodatav eluiga. itada näitaja sisulist tähendust (selgitada tuleb kui hästi mudel töötab ja mitu protsenti sõltuva muutuja k + bx ja determinatsioonikordaja. utada lahenduse juurde lause, mis ütleb, mida arvutati. mis ütleb, mida arvutati. xi ruut xy (yi-ykatusega)ruut ynurk=a+bx (yi-ynurk)ruut 140683321 922785.8 0.6129744 75.542869 5.094642 2290196736 3900264 8.5093159 80.392602 1.2263308 306145009 1265033.1 39.47517 76
Mata eksami küsimused ja vastused 1. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond ja muutumispiirkond. Kolme põhilise elementaarfunktsiooni graafikud. - y=f(x), on eeskiri, mis seab ühe muutuja (sõltumatu muutuja ehk argumendi) igale väärtusele vastavusse teise muutuja (sõltuva muutuja) kindla väärtuse. - Argumendi väärtuste hulk on funktsiooni määramispiirkond X ja funktsiooni väärtuste hulk on funktsiooni muutumispiirkond Y. 2. Funktsioonide liigitus paarisfunktsiooniks ja paarituksfunktsiooniks. Kaks tuntumat paarisfunktsiooni ja kaks tuntumat paaritutfunktsiooni. - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga
Tõkestatud hulga definitsioon: reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik ( a, b ) nii, et A ( a, b ). Tõkestatud hulgad on näiteks kõik lõplikud vahemikud ( a, b ), lõigud [a, b] ja poollõigud [a, b), (a, b]. Tõkestamata hulgad on aga näiteks lõpmatud vahemikud (-, a), (a, ) ja lõpmatud poollõigud (-, a], [a, ). 2. Jääv ja muutuv suurus. Suuruse muutumispiirkond. Funktsiooni definitsioon. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk. Funktsiooni esitamine tabelina ja analüütiliselt. Funktsiooni graafiku mõiste. Graafiku omadused. V: Jääv ja muutuv suurus: Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Näiteks ühtlase liikumise korral on kiirus jääv suurus ja läbitud teepikkus muutuv suurus. Samas mitte ühtlase liikumise korral on ka kiirus
Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks, kus > 0, nimetatakse hulka [a; a + ) = {xIax+a} Suuruse + M-ümbruseks, kus M > 0, nimetatakse vahemikku (M;+). Kui M > 0, siis M-ümbruseks nim ühendit (-;-M) ja(M) Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui leidub niisugune konstant M0, et kõik muutuva suuruse väärtused, alates mingist x M väärtusest, täidavad tingimust - M x M , s.t. . FUNKTSIOON:. . Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Esitusviisid: Tabel, Analüütilisel kujul esitatud funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi kõigi väärtuste hulka, mille korral see valem on määratud.; F.gaafikuks nim punktihulka Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud ühe muutuja
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon. Loogikafunktsioon: f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh' kaardiga f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - f (x1, x2, x3, x4) = MKNK McCluskey meetodiga Lihtimplikantide hulga leidmine
Raudvara VÕRDELINE JA PÖÖRDVÕRDELINE SEOS. LINEAARFUNKTSIOON 4.1 MIS ON FUNKTSIOON? Teise väärtuse üks kindel väärtus on finktsioon. Funktsioon (y) Muutujat, mille väärtuse järgi leitakse teise muutuja vastavaid väärtusi, nimetatakse argumendiks. Argument (x) Argumendi väärtuste järgi leitud teise muutuja vastavat väärtust nimetatakse finktsiooni väärtuseks. 4.2 VÕRDELINE SEOS. Kui vastavate väärtuste (muutujate) jagatis on jääv suurus, siis kaks muutujat on seoses ehk y = ax, a on väiksem kui null (a = 0), see tähendab et muutuja y on võrdeline muutujaga x (võrdeline seos). A on antud arv ehk võrdeline tegur. A on suurem kui null (a > 0). Ühe muutuja väärtuse suurenemisel (vähenemisel) mingi arv korda suureneb (väheneb) ka teise muutuja väärtus sama arv korda. 4
Olgu lõigul [T1, T2] antud m funktsiooni x1 = 1(t), x2 = 2(t), . . . , xm = m(t). Vaatleme nende funktsioonidevõrranditest moodustatud süsteemi x1 = 1(t) x2 = 2(t) .... xm = m(t) , t [T1, T2] . Antud süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla ruumi Rm punkti P =(x1, x2, . . . , xm). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse parameetriliseks jooneks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy-Schwartzi võrratus. Teljed mitmemõõtmelises ruumis.
Lubatavad elementaarteisendused lineaarse võrrandisüsteemi laiendatud maatriksiga. Võimalike lahendite arv. Lineaarse võrrandisüsteemi üld- ja erilahend. Lineaarne vôrrandisüsteem Olgu antud n muutujat, x1, x2, x3,...,xn ja arvud a1, a2, a3, ..., an, saame muutujate suhtes lineaarse vôrrandi a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, kui meil on m lineaarset vôrrandit samade muutujate suhtes, saame lineaarse vôrrandisüsteemi. Lineaarse vôrrandsüsteemi normaalkuju (a kordaja, x muutuja, b vabaliige): a11 x1 + a12 x 2 +... + a1n x n = b1 a x + a x +... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 .............................................. a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm Lineaarse vôrrandsüsteemi laiendatud maatriks moodustatakse normaalkujul vôrrandisüsteemi elementidest ja vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine
= ad - bc , = cb - ad = -( ad -bc ) . Korrutades det-i mingit rida c d a b [veergu] arvuga k, muutub det-i väärtus k korda. Det-i väärtus ei muutu, kui tema mingile reale [veerule] liita (lahutada) mingi arvuga korrutatud mingi teine rida. Det-i väärtus on null, kui tema mingi rida on tema mingiteise rea kordne. 2)nim, def, kahemuutujaga funktsioon Nt. Z=ax+by. 2-muutuja f-ni MÄP on kogu tasand või selle osa.Kahe muutuja fun-Kui igale (x; y) 2 D on vastavusse seatud muutuja z kindel väärtus, siis muutujat z nimetatakse kahe muutuja x ja y funktsiooniks ja tähistatakse z = f(x; y) 4) matemaariline mudel, majandusmatemaatilinemudeli eelis-Mat. Mudel puhul ei arvestata kõiki aspekte(võimatu). Valitakse põhifaktorid(mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Mat
Teine ülesanne on sageli ka praktiliste probleemide lahendamine. Uurimisprojekti läbiviimine koosneb järgmistest etappidest: 1. idee tekkimine 2. uurimuse eesmärkide, uurimisküsimuste, kontrollitavate hüpoteeside sõnastamine 3. kirjanduse uurimine ja ülevaate koostamine 4. metoodika väljatöötamine ja piloot-uuring (pilot study), et leida ja täpsustada sobivad uurimisprotseduurid; samuti sobivad sõltumatu muutuja tasemed; 5. lõplik uurimiskava koostamine; 6. andmete kogumine; 7. andmete statistiline töötlemine; 8. tulemuste interpreteerimine; 9. uurimisaruande (artikli) koostamine. Uuringu kõigis etappides tuleb järgida eetikanõudeid! 12. Uurimistöö erinevad allikad. (loeng, õpik) Üldiselt saab jagada kolmeks 1. Käsiraamatutud, kogumikud 2. Teaduslik perioodika ehk ajakirjad Ülevaate artiklid Empiirilised artiklid 3
Ühekohaline predikaat ehk omadus on ühe muutujaga. Määramispiirkond näitab, milliseid väärtusi predikaatmuutuja võib omandada. Predikaatlause P(x) on täidetav ehk kehtestatav, kui ta on tõene ainult osade muutujaväärtuste x korral (ehk tõene osas oma määramispiirkonnas) ; samaselt tõene, kui ta on kehtiv kogu oma mpk-s ; samaselt väär, kui ta ei kehti oma mpk mitte mingite muutujaväärtuste korral. Kvantoriteks on üldsuse kvantor ja eksistentsikvantor. Muutuja on seotud, kui talle on rakendatud kvantorit ja vaba, kui predikaatmuutuja on kvantormärgiga mitteseotud (∀𝑥𝑃(𝑥, 𝑦) korral x on seotud ja y vaba muutuja). Hüüumärgiga eksistentsikvantor tähendab, et „leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥) ≡ ∃ ̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on
Funktsioon Funktsiooni definitsioon Olgu X mingi reaalarvude hulk. Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X vastab muutuja y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon. Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f (x), y = y (x), y = (x) jne. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Muutujat y, mille väärtused leitakse vastavalt sõltumatu muutuja väärtustele, nimetatakse sõltuvaks muutujaks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f (x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nim. funktsiooni muutumispiirkonnaks. 2 Funktsiooni esitusviise Funktsiooni esitus tabelina x x1 x2 ....... xn y y1 y2 ...... yn
Contents Contents...................................................................................................................... 1 4.Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus. Pidevus........................................................ 5 7) Liitfunktsiooni tuletise ja osatuletise valemid. Uks neist tuletada.............................. 6 8) Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. Gradient. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus..................................................................................................................... 9 10
3 7 1 7 - 3 1 = - 39 + 49 - 10 18 - 21 + 4 - 6 + 7 - 1 = = 0 1 0 . 2 8 3 - 10 4 - 1 - 26 + 56 - 30 12 - 24 - 3 - 4 + 8 - 3 0 0 1 Pöhiomadused: 1. ( A-1 )-1 = A. 2. ( AB )-1 = B-1A-1. 3. ( AT )-1 = ( A-1)T. 1 4. DA-1 = . DA 5. Funktsiooni mõiste, tema esitusviise Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltumatut muutujat nimetatakse funktsiooni argumendiks. Argumendi väärtuste järgi leitud sõltuva muutuja vastavaid väärtusi nimetatakse funktsiooni väärtusteks. Funktsiooni väärtuste leidmine argumendi väärtuste järgi võib toimuda mitmeti: arvutamise, jooniselt mõõtmise, sellekohasest tabelist leidmise või vajaliku katse korraldamise teel.
...3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:................................................................................................................
· Algebralised funktsioonid on funktsioonid, mis saadakse lõpliku arvu algebraliste tehte rakendamise teel. a. Täisratsionaalsed funktsioonid ehk astmefunktsioonid b. Murdratsionaalsed funktsioonid ehk kahe täisratsionaalse funktsiooni jagatis c. Irratsionaalsed funktsioonid ( sisaldavad lisaks eelnevale veel juurimist) d. Mittealgebralised funktsioonid Liitfunktsioon- on funktsioon, kus sõltuv muutuja y sõltub argumendist x mitme funktsiooni vaheldusel. Kui y=f(z) ja z=g(x) , seega saame liitfunktsiooni y=f(g(x)) . Liitfunktsioonil võib olla ka enam kui kaks koostisosa ja seega enam kui üks vahepealne muutuja. Pöördfunktsioon- pöördfunktsiooni saame, kui võtame algse funktsiooni , avaldame sealt x ja seejärel vahetame x ja y ära. Näiteks : y=2x ; x=0,5y ; y=0,5x , seega y=2x pöördfunktsioon on y=0,5x. Funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y =( x )
34. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine 35. Funktsiooni lokaalsed ekstreemumid 36. Funktsiooni suurim ja v¨ahim v¨a¨artus antud l~oigul 37. Funktsiooni graafiku kumerus ja n~ogusus. K¨aa¨nupunktid 38. Funktsiooni graafiku as¨ umptoodid 39. Algfunktsioon ja m¨aa¨ramata integraal 40. Integraalide tabel 2 41. M¨aa¨ramata integraali omadusi 42. Integreerimine muutuja vahetusega 43. Ositi integreerimine 44. Osamurrud ja nende integreerimine 45. Ratsionaalse murru lahutamine osamurdudeks 46. M~onede trigonomeetriliste funktsioonide klasside integreerimine 47. Irratsionaalavaldiste integreerimine 48. M¨aa¨ratud integraali m~oiste 49. M¨aa¨ratud integraali omadused 50. M¨aa¨ratud integraali arvutamine. Newton-Leibnizi valem 51. Muutuja vahetus m¨aa¨ratud integraalis 52. Ositi integreerimine (m¨aa¨ratud integraali korral) 53
Võib kasutada dispersiooni- ja standardhälvet Standardhälbe on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälbest suurem ei pea mediaan ja mood olema võrdsed, aritm keskm võib olla samuti neist erinev Dispersioonanalüüsi korral: hinnatakse faktori mõju olulisust kasutatakse dispersioonide liitmise lauset Dispersiooni arvutamise juures: leitakse hälvete ruutude aritm keskmine regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja vähenemist sõtumaty muutuja ühe ühikulise muutumise korral Dispersioonanalüüsi eesmärk: Uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Dispersioon on: standardhälbe ruut hälvete ruutude aritmeetiline keskmine Regressioonanalüüsikäigus regressiooniseose selgitusvõimet kirjeldab determinatsioonikordaja hinnatakse parameetreid enamasti vähimruututde meetodil kasutatakse parameetrite leidmisel sageli vähimruutude meetodit
KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide täielikud süsteemid... file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika You are logged in as Alger Abna (Logout) Home My courses IAY0010 Topic 14 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide täielikud süsteemid ja baasid Review of attempt 2 Started on Friday, 2 December 2011, 10:19 PM Quiz navigation Completed on Friday, 2 December 2011, 10:24 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 4 mins 18 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 21.00/21.00 Gr...
Loogikafunktsiooni implikant Lihtimplikant Taandatud DNK Taandatud DNK (TaDNK) on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Mõistel IMPLIKANT pole mingit seost loogikatehtega implikatsioon. Eelmise näitefunktsiooni Taandatud DNK esitub Karnaugh' kaardil : Ü Loogikafunktsiooni implikandiks nimetatakse tema 1-de piirkonna x 2 x3 T mistahes intervalli ( ehk tema igat "ühtede intervalli" ). x 1 00 01 11 10 T ( meenutame : intervall on kindlate omadustega 2ndvektorite hulk ) ...
1.2 VALEMITE TEISENDAMINE JA MUUTUJATE AVALDAMINE Valem on matemaatiliste märkide abil esitatud väide. Kuna matemaatika ja füüsika kursuses õpitakse väga erinevaid valemeid, siis tuleb tihti valemeid teisendada sobivale kujule, et avaldada nendest muutuja. Näide 6. Leiame voolutugevuse väärtuse amprites, kui toitepinge U = 12 V ja takistus ahelas R = 2 oomi. Lahendus. Ohmi seadusest U = IR avaldame voolutugevuse I. Selleks tuleb jagada valemis mõlemad pooled läbi suurusega R, sest see on voolutugevuse I kordajaks. U Saame: =I. R Võrduse pooli võib vahetada ilma märki muutmata. U
Predikaat omab tõeväärtuse, kui muutujale omistada tõeväärtus. Predikaati tähistatakse suure tähega ja muutujat väiksega. Ühekohaline predikaat omab ühte muutujat, kahekohaline kahte muutujat. Ühekohalist predikaati nimetatakse omaduseks. Predikaadi määramispiirkond näitab võimalikke muutujale omistatavaid väärtuste piirkonda. Predikaat on täidetav või kehtestatav, kui ekisteerib selline muutuja väärtus, mille korral on lause tõene. On olemas üldsuse ja eksistentikvantoreid. Üldsuse kvantor kehtib iga väärtuse korral, konjunktsioonid = 1. Eksistentsikvantor kehtib vähemalt ühe väärtuse korral, disjunktsioonid = 1. Seotud muutuja on muutuja, millele on omistatud kvantor. Vaba muutuja on muutuja, millele ei ole kvantorit omistatud. Hüüumärgiga ekistentsikvantor tähendab, et eksisteerib ainult üks selline
ruumiks. Igat süsteemi (x1,x2,...xm) nim m-mõõtmelise ruumi punktiks ja tähist. P=(x1,x2,...xm) või P(x1,x2,...xm). Arbe x1,x2,...xm nim. punkti P koordinaatideks. Def.2 Sellist m-mõõtmelist ruumi, kus on määratud iga kahe punkti d(A,B) seosega d(A,B)=( i=1m(ai-bi))1/2 nim m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähist. Rm Def.3 Kui hulgs D igale punktile P=(x1,x2,...xm) on vastavusse seatud üks kindel reaalarv w, siis öeldakse, et hulgal D on määratud w- muutuja funktsioon w=f(x1,x2,...xm), hulka D nim funi w=f(x1,x2,...xm) määramispiirkonnaks, suurusi x1,x2,...xm nim funi argumentideks (funil on m argumenti) Def.4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 A ümbruseks sümmeetriline vahemik) Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte. Def
nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Suurust, mille arvuline väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks. Suuruse muutumispiirkond- Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon- Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul
ratsionaalarvudeks. Lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdudena esitatavaid arve nimetatakse irratsionaalarvudeks. Kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud koos moodustavad reaalarvude hulga. x Reaalarvu absoluutväärtuseks ehk mooduliks x nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi x = x, kui x 0, x = -1, kui x < 0. x x. Kehtib seos 2. Muutuv suurus ehk muutuja, jääv suurus ehk konstant. Muutuva suuruse muutumispiirkond. Mõisted: vahemik, lõik, poollõik. Kasvav ja kahanev muutuv suurus, monotoonne suurus. Tõkestatud muutuv suurus. Suurust, mis omandab mitmesuguseid väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. Tähised x, y, z, u, ... Suurust, mille väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks ehk konstantseks suuruseks. Tähised a, b, c, ...
x pole töömahukas; x aitab konsensust ja grupitööd teha. 4. MIDA NÄITAB REGRESSIOONVÕRRANDI DETERMINATSIOONIKORDAJA? Mudeli headust hinnatakse tema kirjeldatuse tasemega, mida väljendab determinatsioonikordaja. Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. D väärtus on 0 ja 1 vahel: 0<= D <= 1. Kui D=1, siis mudel (sõltumatu muutuja X) kirjeldab muutuja Y täielikult; kui D = 0, siis mudel ei kirjelda Y käitumist üldse. Determinatsioonikordaja on järgmise omadusega: uue muutuja mudelisse lülitamisel determinatsioonikordaja alati kasvab. Determinatsioonikordajate põhjal saab erinevate mudelite kirjeldatuse taset võrrelda, kui sõltuv muutuja mudelites on samal kujul.
Perioodilise funktsiooni graafik on määratud, kui on teada selle graafiku osa ühe perioodi pikkuses poollõigus. 9. Elementaarsed põhifunktsioonid. Elementaarfunktsioonid_ I. Astmefunktsioon: log y = α log x α irratsionaalse väärtuse korral arvutatakse see funktsioon logaritmimise ja potentseerimise teel:, (y=x astmel a) Eksponentfunktsioon: (y= a astmel x) Logaritmfunktsioon: (Y= log a X) Trigonomeetrilised funktsioonid: Nendes valemites väljendatakse sõltumatu muutuja x radiaanides. Kõik loetletud trigonomeetrilised funktsioonid on perioodilised Liitfunktsioon: Kui y on muutuja u funktsioon, u aga omakorda sõltub muutujast x, siis ka y sõltub muutujast x. Olgu y=f(u) ja u = ϕ (x ). Siit saame, et y=f(ϕ (x )) Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mida saab anda üheainsa valemiga y= f( x), kus paremal olev avaldis on koostatud elementaarsetest põhifunktsioonidest ja
ümbritsevas sotsiaalses reaalsuses Laiem kui lihtsalt definitsioon ja mõiste Kontseptid on teooria ehituskivid Kontseptualiseerima: uurimistöös kasutatud mõisteid selgelt määratlema, avama kontseptide sisu ja seoseid Näiteid seostest kontseptide vahel Sotsiaalne kapital Demokraatia kvaliteet Proportsionaalne valimissüsteem Mitmeparteisüsteem Industriaalrevolutsioon Klassilõhe Muutujad Muutuja näitaja, millel võib olla erinevaid väärtusi ja mis on mõõdetav Sotsiaalteadustes eristatakse kahte liiki muutujaid: Sõltumatu muutuja (independent variable) muutuja, mis põhjustab muutuse Sõltuv muutuja (dependent variable) muutuja, millega muutus toimub, mis on mõjustatud Sõltumatu muutuja varieerumine põhjustab sõltuva muutuja varieeruvuse, mitte kunagi vastupidi Sõltuvaid harilikult üks, sõltumatuid rohkem!
käigus kurjategijaks tunnistad? 95%? S.t. 5% vale negatiivseid 4 • Uurimismeetodi spetsiifilisus – tõenäosus, et reaalse elu signaalidest suudetakse eristada õige valest (haige tervest, kurjategija süütust jne) – Oled politsei, sinu ees on 100 süütut: Mitu sa neist ülekuulamise käigus kurjategijaks tunnistad? 1%? S.t. 1% vale positiivseid 20) Mis asi on muutuja ja milliseid muutujaid on olemas? Muutuja on nähtus, mida uurija kavatseb oma uurimuses mõõta. Näiteks võib uuritavateks muutujateks olla jõutreening ja kaugushüppe tulemus. On olemas: 1) sõltumatu muutuja - muutuja, mis uurija hüpoteesi järgi mõjutab mingit teist uuritavat muutujat, aga pole ise ühegi uuritava muutuja poolt mõjutatud (jõutreening); 2) sõltuv muutuja - muutuja, mis on uurija hüpoteesi järgi mingi teise
TKNK (x1,x2,x3,x4) = (x1 x2 x 3 x 4 ) ( x´ 1 x´ 2 x´ 3 x 4 ) ( x1 x 2 x´ 3 x 4 ) ( x 1 x´ 2 x 3 x 4 )( ´x1 x 2 x´ 3 x 4 )( x1 x´ 2 x´ 3 x4 )( x´ 1 x 2 x 3 6 7. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1he muutuja järgi. X1 esineb kõige rohkem(3 korda). Selleks saab kasutada valemit. = x´ 1 (0 x 2 x 3 x 4 ) x 1 (1 x 2 x 3 x 4 ) (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = x´ 1 ( x4 ) x 1 ( x´ 3 x 4 x2 x 3 ) 8. Eelmises punktis sai tehtud juba arenduse 1-he muutuja järgi, seega teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni Disjunktiivse arenduse 2-he vabalt valitud muutuja järgi. x1 ja x4 järgi.
Murd- ja juurvõrrand © T. Lepikult, 2010 Murdvõrrandi definitsioon Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb murru nimetajas. Murdvõrrandit saab samasusteisenduste abil teisendada kujule f ( x) 0 g ( x) Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand f ( x) 0, mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusega g ( x) 0,
Sissejuhatus Töö eesmärgiks on kontrollerile programmi koostamine. Selle käigus õpin kasutama viite kontrolleri programmeerimise keelt: IL, ST, SFC, FBD, LD. Neid kasutades pean koostama programmi silindri liikumise kohta. Programmi koostamisel on mitu etappi. Programmi loomine algab süsteemse projekteerimisega, selleks tuleb koostada algoritm, mis kujutab endast tegevuste ülesmärkimist plokkskeemina, kus määratakse tegevuste otstarve ja funktsioonid, selleks peab olema ettekujutus vastava töömasina töökäigust. Vastavalt olekute arvule valitakse sisendite ja väljundite arv ning alustatakse programmi sisestamisega. Ülesanne Silinder A1 peab liikuma välja peale start nupu vajutamist. Silinder pannakse liikuma start nupu vajutamisega ning tuuakse algusesse stopp nupu vajutamisega. Kui start on vajutatud peab silindri töökäike olema viis, juhul kui vahepeal ei vajutata stoppi, ning seejärel peab silinder alguses seisma jääma. Välja jõude...
Kui see on nii, on funktsioon üksühene. Üksühesust saab määrata ka nt graafiku abil - kui suvaline x-teljega paralleelne sirge läbib f-ni graafikut maksimaalselt ühes punktis, on funktsioon ühene. Üksühese funktsiooni pöördfunktsioon Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Pöördfunktsiooni avaldise saame, kui lahendame y= f(x) muutuja x suhtes. Pöördfunktsioonis funktsiooni argument ja muutuja vahetavad kohad, samuti vahetavad kohad määramis- ja muutumispiirkond. g[ f(x) ] = x, f[ g(y) ] = y Kui g on f-ni f pöördfunktsioon, siis f on g pöördfunktsioon. Nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes (peegelduvad). Logaritmfunktsioon on eksponentfunktsiooni pöördfunktsioon, sest x-teljega paralleelne sirge läbib eksponentfunktsiooni y = graafikut maksimaalselt ühes punktis.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
