Olgu lõigul [T1, T2] antud m funktsiooni x1 = 1(t), x2 = 2(t), . . . , xm = m(t). Vaatleme nende funktsioonidevõrranditest moodustatud süsteemi x1 = 1(t) x2 = 2(t) .... xm = m(t) , t [T1, T2] . Antud süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla ruumi Rm punkti P =(x1, x2, . . . , xm). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele erinevad ruumi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab ruumis Rm punktihulga, mida nimetatakse parameetriliseks jooneks. 2) Vektorid mitmemõõtmelises ruumis. Punkti kohavektor. Vektori suunaline sirge ja selle parameetrilised võrrandid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy-Schwartzi võrratus. Teljed mitmemõõtmelises ruumis.
kanooniline võrrand tasandil või ka sirge võrrand sihivektrori ja punkti järgi. Üldvõrrand - Sirge tõusuks nim selle sirge tõusunurga tangensit. Sirge tõusunurk on alati 0* ja 180* vahel. Kui sirge tõusunurk on alfa, siis selle sirge tõus k=tan alfa. Seega sirge tõusu saab leida vaid x- teljega mitteristuvate sirgete korral. Võrrand tõusu ja algordinaadi abil: y = kx + b Kui sirge üldvõrrandist avaldada muutuja y, siis saame võrrandi seega 22. Sirgete paralleelsuse ja ristseisu tunnused. Kahe sirge vastastikused asendid. Paralleelsuse tunnused: sihivektorid kollinearsed (+ kontrollin et ei ühti) Ristseisu tunnused: sihivektorid on risti. 23. Sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis. Kanoonilised võrrandid: (x-x1) / sx = (y-y1) / sy = (z-z1) / sz =täh. t. Parameetrilised võrrandid: 24. Tasandi normaal. Tasandi üldvõrrand ruumis.
Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 __ (X1,X2,X3,X4)=( X2 X3 X4 X1 X3) - MDNK Index Number Märge Index Nr.d Vahe M Index Nr.d Vah M
Praktilist laadi ülesanded (1) 1. Tuletise definitsioonist lähtudes leida antud funktsiooni tuletis (loengus näide funktsiooni y = x2 kohta). 2. Kasutades Taylori valemit arendada ritta funktsioon y = ex. 3. Kasutades Taylori valemit arendada ritta funktsioon y = sin x . 4. Tuletada ristkülikvalem n = 2 (n = 3) korral. 5. Tuletada trapetsvalem n = 2 (n = 3) korral. 6. Arvutada integraali ligikaudne väärtus ristkülikvalemi abil. 7. Leida antud mitme muutuja funktsiooni määramispiirkond. Vt üles 8. Leida antud mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaal. 9. Lahendada eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrand. otsi ise vahelduseks:P 10. Kontrollida, kas antud funktsioon on antud diferentsiaalvõrrandi lahendiks.
.........................18 Identifikaator..........................................................................................18 Andmetüüp.............................................................................................19 Väärtus...................................................................................................19 Konstant.................................................................................................19 Muutuja..................................................................................................20 Andmemudel..........................................................................................20 Arvutiga seotud mõisted............................................................................21 Protsessor...............................................................................................21 Mälu....................................................
...........................................................40 3 Steve Mägi A-08 13.03.2014 Sissejuhatus Järgnevas referaadis seletan põhjalikult järgmisi javascripti ette antud teemasid / punkte näidete ja sõnastuse puhul. 1. OBJEKTID. Objekti deklareerimine. Objekti loomine. Objekti muutuja poole pöördumine. Objekti omaduste muutmine. Üks oma objekt (klassi kirjeldus) ja objekti loomine. 2. Sisseehitatud objektid(JavaScript keele objektid: massiiv, Math- objekt(MATH.PI ?), Date-objekt, String-objekt; brauseri poolt defineeritud objektid: Window-objekt, dokumendiobjekt). 3. HTML DOM objektid. Meetod ja atribuudid. 4. SÜNDMUSED 5. Pildid. 6. Kihid. 7. Hiireoperatsioonid. 8. Frame'id. 9. Hüpikaknad. (pop up window) 10. Vormid
4. Sõnastada m-muutuja funktsioon, m-muutuja funktsiooni määramispiirkond, m-muutuja funktsiooni muutumispiirkond, funktsiooni graafik. +muutumispiirkond +graafik 5. Nivoojooned, nivoopinnad. 6. Sõnastada kuhjumispunkt, m-muutuja funktsiooni piirväärtus, m-muutuja funktsiooni korduvad piirväärtused. 8. m-muutuja funktsiooni pidevus. m-muutuja funktsiooni katkevuspunkt. Pidevuse tarvilik ja piisav tingimus. 9. Sõnastada m-muutuja funktsiooni osatuletis. 10. Kahe muutuja funktsiooni osatuletise geomeetriline tähendus. 11. Pinna puutuja, puutujatasand, normaal. Tuletada puutujatasandi võrrand. +tuletamine 12. Kõrgemat järku osatuletised. Segaosatuletised. 13. Näidata, kui funktsiooni z = f(x, y) teist järku segaosatuletised zxy ja zyx on pidevad punktis P(x, y), siis selles punktis zxy = zyx. 15. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali geomeetriline tähendus. +graafik 16
uurinud jne. Probleem on uurimuse lähtekohaks. Muutujad (variables) nähtused mida uurija kavatseb oma uurimuses mõõta, näiteks uuritavate inimeste tunnused (vanus, kaal, haridus, sissetulek) või uuritavate riikide tunnused (rahvaarv, keskmine sissetulek). Muutujad võivad omada erinevaid väärtusi, st. nad pole kõikidel inimestel sama väärtusega (nagu kaal) või pole samal inimesel kogu aeg sama väärtusega (nagu vanus). Muutuja vastandiks on konstandid, mis on kõikide inimeste või ühiskondade jaoks kogu aeg sama väärtusega (nagu Maa gravitatsioon) ja mida pole seega sotsioloogilise uurimuse käigus mõtet mõõta. Muutujate tüübid: 1) sõltumatu muutuja (independent variable) muutuja mis uurija hüpoteesi järgi mõjutab mingit teist uuritavat muutujat, aga pole ise ühegi uuritava muutuja poolt mõjutatud;
1. Mitme muutuja funktsiooni definitsioon. Mitme muutuja funktsiooni määramispiirkonna definitsioon (kahe ja kolme muutuja funktsiooni määramispiirkond). Erinevad piirkonnad, piirkonna rajajoon. Tõkestatud piirkond. Kui kahe teineteisest sõltumatu muutuva suuruse x ja y igale väärtuspaarile (x;y) mingisugusest nende muutumispiirkonnast D vastab suuruse z väärtus, siis öeldakse, et z on kahe sõltumatu muutuja x ja y funktsioon, mis on määratud piirkonnas D. Kahe muutuja funktsiooni z märgitakse kujul z=f(x,y). Argumentide x ja y väärtuspaaride (x;y) hulka, mille puhul funktsioon z=f(x,y) on määratud, nim. selle funktsiooni määramispiirkonnaks. Kui x ja y iga väärtuspaari kujutada xy-tasapinna punktina M(x;y), siis funktsiooni määramispiirkonda kujutab teatud punktide hulk tasapinnal. Ka seda punktide hulka nim. funktsiooni määramispiirkonnaks
KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide normaalkujude mi... file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika You are logged in as Alger Abna (Logout) Home My courses IAY0010 Topic 10 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - funktsioonide normaalkujude minimeerimine Review of attempt 3 Started on Thursday, 1 December 2011, 06:17 PM Quiz navigation Completed on Thursday, 1 December 2011, 06:23 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 5 mins 36 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 22.00/22.00 ...
Funktsioon Funktsiooni definitsioon Olgu X mingi reaalarvude hulk. Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X vastab muutuja y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon. Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f (x), y = y (x), y = (x) jne. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Muutujat y, mille väärtused leitakse vastavalt sõltumatu muutuja väärtustele, nimetatakse sõltuvaks muutujaks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f (x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nim. funktsiooni muutumispiirkonnaks. 2 Funktsiooni esitusviise Funktsiooni esitus tabelina x x1 x2 ....... xn y y1 y2 ...... yn
0 x x0 + 0 y Kaldasümptoot y = kx + b , kus k = lim ja b = xlim ± ( y kx) x ± x Vertikaalasümptoot asub selles punktis, kus esineb teist liiki katkevus. Võrrand x = a Kahe muutuja funktsiooni piirväärtus: on , kui lim lim f ( x, y ) = lim lim f ( x, y ) = lim f ( x, y ) x x0 y y 0 y y 0 x x0 x x0 : y y 0 puudub, kui lim lim f ( x, y ) lim lim f ( x, y ) x x0 y y 0 y y 0 x x0 võib olla ja võib ka mitte olla, kui lim lim f ( x, y ) = lim lim f ( x, y )
Kordamisküsimused 1. Funktsioon - Olgu X mingi reaalarvude hulk. Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X vastab muutuja y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon. Funktsiooni esitusviis: tabelina, graafikuna. Funktsiooni analüütiline esitusviis on ilmutatud, ilmutamata, parameerilisel kujul. 2. Funktsioonide liigitus (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioonid, monotoonsed funktsioonid, tõkestatud funktsioonid). Tuua näiteid. paarisfunktsioon - Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f (-x) = f (x) Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes
Matemaatilise analüüsi (II) I osaeksami teooriaküsimused 2013 1. Kahe muutuja funktsiooni väärtuspaaride (x; y) hulka, mille puhul definitsioon. Määramispiirkond. funktsioon z = f (x; y) on määratud, Kahe muutuja funktsiooni nimetatakse selle funktsiooni geomeetriline kujutamine. määramispiirkonnaks. Kui kahe teineteisest sõltumatu muutuva suuruse x ja y igale väärtuspaarile (x; y) mingisugusest nende muutumispiirkonnast D vastab suuruse z väärtus, siis öeldakse, et z on kahe sõltumatu muutuja x ja y funktsioon, mis on määratud piirkonnas D. Argumentide x ja y 2
Funktsiooni mõiste FUNKTSIOONIKS nimetatakse seost kahe muutuja vahel, kus ühe muutuja x väärtusele seatakse vastavusse ÜKS teise muutuja y mingi väärtus. = () x on sõltumatu muutuja ehk funktsiooni argument, y on sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus, f on funktsioon ehk arvutusreegel, kuidas muutujast x saab arvutada muutuja y väärtust. Näide: Olgu funktsiooniks () = 5 - 4 . Leiame funktsiooni väärtuse y sellel kohal, kus = 3. (3) = 5 3 - 4 = 11 MÄÄRAMISPIIRKOND on selliste x-de hulk, mille puhul saab funktsiooni väärtused y välja arvutada. Määramispiirkonda vaadatakse joonise x-teljelt. Tähis: X Näide: Funktsiooni y x 1 määramispiirkond on X 1; MUUTUMISPIIRKOND on funktsiooni kõikvõimalike y-i väärtuste hulk.
05). Kui teete mitu testi, siis suureneb tõenäosus leida vale positiivseid tulemusi. - ANOVA kasutamine hoiab I tüüpi vea tõenäosuse 5% peal. - Kui võrdlete omavahel rohkem kui kahte gruppi, siis tuleks alati eelistada ANOVA't. 2 ANVOA või regressioonanalüüs Kui meil sõltumatu muutuja koosneb kategooriatest, siis on parem kasutada ANOVA't. Kui sõltumatu muutuja on pidev tunnus, siis on parem kasutada regressiooni. ANOVA'ga hinnatakse gruppide keskmiste erinevust. Regressiooniga saab ennustada sõltuva muutuja väärtust prediktori (sõltumatu muutuja) väärtuste põhjal. Efekti suurus Efekti suurus on statistiline näitaja, mis võimaldab lisaks statistilisele olulisusele kirjeldada gruppidevahelisi erinevusi
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Funktsioon Funktsiooniks nimetatakse vastavust, mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgale X vastavusse sõltuva muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y (Funktsioon on seos kahe muutuja vahel, kus ühe muutuja igale väärtusele vastab üks kindel teise muutuja väärtus). Võrdelise seose valemiks on y = ax ja tunnuseks a = y/x. Graafikuks on sirgjoon, mis läbib punkte (0;0) ning (1;a). Pöördvõrdelise seose valemiks on y = a/x, kus x 0 ja tunnuseks a = xy. Graafikuks on hüperbool. Lineaarfunktsiooni valemiks on y = ax + b ning graafikuks sirgjoon, mis läbib punkte (0;b) ning (1;a+b). Funktsiooni määramispiirkond (X) on sõltumatu muutuja e. argumendi x väärtuste e
1. PRAKTIKUM 1) JÄRJESTAMINE NOOREMAST VANIMANI Parmeklõps Sort Ascending/Descending -> Kasvavas/Kahanevas järjestuses Data Sort cases Sort Ascending/Sort Descending (tuleb valida muutujad ka) 2) VARIABLE VIEW 3) KIRJELDAVAD ANDMED Leiame vanusele antud hinnangute keskmise, moodi, mediaani, maksimaalse ning minimaalse hinnangu. + HISTOGRAMM Käsklusrida: Analyze - Descriptive statistics Frequencies. Muutujatekasti liigutage muutuja. Statistics -Mean, Mode, Median, Minimum, Maximum. Charts - Histograms 2. PRAKTIKUM 1) UUE MUUTUJA ARVUTAMINE Tihtipeale tuleb andmete töötlemise jooksul tekitada uusi muutujaid eelmiste muutujate põhjal. Käesolevas praktikumis tutvume uue muutuja arvutamise põhitõdedega. Etteruttavalt võib öelda, et me arvutame saadavaloleva andmestiku põhjal uueks muutujaks kehamassiindeksi (BMI body mass index). Käsklusrida:
T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart Karnaugh' kaart Karnaugh' kaart A Karnaugh' kaardil on 2 põhiomadust.
Tingimuslaused Tingimuslaused suunavad programmi tegevuste sooritamist vastavalt sellele, kuidas on täidetud vajalikud tingimused. NB! *Tingimuslause kirjutamisel ümbritsetakse mitmest lausest koosnav grupp loogeliste sulgudega st võetakse gruppi. *Üksiku lause puhul loogelisi sulge vaja pole(kuid võib panna). *Võtmesõnadega(praegusel juhul if ja else-iga) algavate lausete lõppu semikoolonit ei tohi! Näiteks: if(x==o) //Kui muutuja x väärtus on 0, x=1 // siis omistada x-i väärtuseks 1. if lause if lausel on kaks kuju: A) Sisaldab ainult if operaatorit Ühelauseline if if(tingimusavaldis) lause1; Mitmelauseline if if(tingimusavaldis) { lause1; lause2; lause3; } B) Sisaldab if ja else operaatorit else osa täidetakse siis kui ta on väär(false) Kirjutamisel on kaks varianti if(tingimusavaldis) if(tingimusavaldis){
Vali üks: Tõene Väär Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu rida on 3-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Vastus: 8 Küsimus 15 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka sobiv sõna: Loogikafunktsiooni argumendiks olev kahendvektor on argumentvektor Küsimus 16 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 täida lünk õige sõnaga: Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis selline muutuja on muutuja mitteoluline Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid 2-muutuja loogikafunktsioone esitavad need tõeväärtustabelid ? kolmas tõeväärtustabel (3) on konjunktsiooni inversioon neljas tõeväärtustabel (4) on välistav VÕI
Suur- ja väiketähed on samaväärsed. Üldiselt üks rida üks käsk (lause, korraldus) tühik+allkriips (_) lause jätkamine järgmises reas Kommentaarid peale apostroofi (') Muutujate deklareerimine: Dim/Private/Public/Global/Static Nimi [As andmetüüp] Andmetüübid: täisarv Integer komakohtadega arv Single,Double aeg (kuupäev, kellaaeg) Date tekst String loogikaväärtus (jah/ei) Boolean Avaldised muutuja = avaldis Tehted +-/* Mod (jääk) & (tekstide sidurdamine) Võrdlustehted = > < >= <= <> Tingimustes loogikatehted And Or Not Kontrollifunktsioonid IsNumeric, IsDate Teisendusfunktsioonid CInt, CDbl, CStr, CDate Ajafunktsioonid Now, Date, Time, Day, Year, Month, Hour, Minute, Second, Weekday, DateSerial, TimeSerial Tekstifunktsioonid Len, Mid, InStr, Replace
13 x 6-7 1 x 9-13 4 x Seega on taandatud DNK: Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga. * Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks. 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt.
Suurus . Suurus e. Otstarve: Annab osadele globaalsetele muutujatele algväärtused. Otstarve: Seab mänguväljaku algasendisse. Paneb paika objektide asukohad ja suurused. Otstarve: Kirjeldab karakteri liikumist ning reguleerib animatsiooni. Jooksmise ajal muudab oda nurka viske suunas. Protse Muutujad: JooksuKiirus - konstant karakteri liikumise kiiruseks algpositsioonilt jooneni. Vaikesättena 3,1. Positsioon - muutuja positsiooni määramiseks igas ajahetkes. Piir - muutuja kontrolliks, millal karakter ületab joone. Aeg - jooksmise aeg jooksu alghetkest. VahetusAeg - muutuja kirjeldamaks ajahetke, millal viimati vahetati karakteri liikumise animatsioonis pilt. Tegevused: * Kontrollib, mis ajahetkel peab karakteri jooksmise animatsiooni pilti vahetama. Parema animatsiooni saamiseks * Liigutab ühtlaselt karakterid koos odaga edasi. Samal ajal muudab eksponentsiaalselt oda nurka.
4 Sveits 59376 83.4 Türgi 21147 75.8 Ukraina 8230 71.3 Suurbritannia 42514 81.2 summa 1411404 3221.9 valimi maht 41 keskmine 34424.4878048781 78.5829268293 hta SKP (PPP) ja ja keskmine oodatav eluiga. itada näitaja sisulist tähendust (selgitada tuleb kui hästi mudel töötab ja mitu protsenti sõltuva muutuja k + bx ja determinatsioonikordaja. utada lahenduse juurde lause, mis ütleb, mida arvutati. mis ütleb, mida arvutati. xi ruut xy (yi-ykatusega)ruut ynurk=a+bx (yi-ynurk)ruut 140683321 922785.8 0.6129744 75.542869 5.094642 2290196736 3900264 8.5093159 80.392602 1.2263308 306145009 1265033.1 39.47517 76
Pöördmaat leidm- Ruutmaatriksil A= ||aij|| Rn×nleidub pöördm siis, kui tema detem ei =0 Ruutm nim regulaarseks, kui tema deter ei ole null. Vastasel juhul nim ruutm singulaarseks. Funkt nim eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe väärtuse. Argument-sõltumatu muutuja. Funkt väärtus-argumendi väärt järgi leitud sõltuva muutuja vastavad väärt. Paarisfunk-rahuldab tingimust f(x)=f(-x), sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu-f(-x)=-f(x), 0 punkti suhtes sümmeetr. Ühene f-1le värtusele vastavusse seatud 1 väärtus nt y=2x-3. Mitmene-vastavusse seatud mitu väärtust, nt 1, vahemik 1;-1, x-le vastab y! Tuletis-funkt kasvu ja argumendi kasvu suhte piirväärtus arg muudu lähenemisel 0le. Geogr tõlgendus-f graafikule punktis P tõmmatud puutuja tõus.
15 16 17 18 19 20 21 muutuja x1 kasvab lineaarselt 1 cobb douglase funktsiooni graafikuks on kumer pind 2 cobb douglase funtsioon on kasvav funtsioon 3 muutuja x2 suurenedes funtsioon kasvab oluliselt mittelineaarselt(kuna as 4 muutuja x1 suurenedes funtsioon kasvab praktiliselt lineaarselt(kuna sten
1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral
Matemaatika ,,Funktsioon" test Võrdeline seos muutujad x ja y on seotud valemiga y=ax, kus (a0) Võrdelise seose graafikuks on sirge, mis läbib 0-punkti. a>0 I & III a<0 II & IV Suurust y nimetatakse sõltuvaks suurusest x, kui erinevatele x väärtustele vastavad kindlad y väärtused. · X-sõltumata muutuja · Y-sõltuv muutuja Funktsioon vastavus, mille järgi sõltumatu muutuja igale kindlale väärtusele seatakse vastavusse sõltuva muutuja mingi väärtus Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks nimetatakse kõikide selliste muutuja x väärtuste hulka, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada. (Tähis:X) Funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonnaks nimetatakse muutja y kõigi väärtuste hulka.(Tähis:Y) Funktsiooni esitusviisid: valem, sõnaline formuleering, nooldiagramm, graafik, tabel. Funktsiooni nullkohaks nimetatakse argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on null. Võrrand-(f(x)=0)(Tähis:X0)
3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos E(YX ) = 0+ 1X Determineeritud regressioonivõrrand kirjeldab seost endogeense ehk sõltuva muutuja Y keskväärtuse ja eksogeensete ehk sõltumatute muutujate Xi vahel. Võrrandi vasakul pool on tinglikud keskväärtused, mis ei sõltu juhusest 4. Stohhastiline regressioonivõrrand. Juhuslik komponent (regressioonijääk). Visualiseerimine (joonis). Stohhastiline regressioonivõrrand sisaldab juhuslikku liiget i
Correct Mark 1.00 out of elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon. 1.00 Question 11 täida lünk õige sõnaga: Correct Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis Mark 1.00 out of selline muutuja on mitteoluline muutuja 1.00 Question 12 sisesta lünka sobiv sõna: Correct Loogikafunktsiooni argumendiks olev kahendvektor on argumentvektor Mark 1.00 out of
Pöördvõrdeline seos Maarika Virkunen Kui kahe muutuja x ja y vahelise seose saab esitada kujul ehk on antud arv (konstant), kus siis öeldakse, et muutuja y on pöördvõrdline muutujaga x Et x0, siis graafikul puudub punkt, mille abstsiss on null. Pöördvõrdelise seose omadus Ühe muutuja väärtuse suurenemisel (vähendamisel) mingi arv korda väheneb (suureneb) teise muutuja väärtus sama arv korda. Mis seos esineb järgmistes tabelites? x -8 -4 -2 -1 y 1 2 4 8 x -2 -1 1 2 y -4 -2 2 4 x -4 -1 2 5 y 2,4 0,6 -1,2 -3 x 2 4 5 8 y 16 8 6,4 4 Pöördvõrdeline seos on esitatud tabelina. Leia võrdetegur a, kirjuta see seos valemina ning täida vastavad lüngad. x -4 -8 10
jn) - valid mille puhul tahad uurida - Options - valid milliseid väärtusi leida tahad ja ok, vastused ilmuvad OutPuti aknasse. Charts all on võimalik kasutada histogrammi joonistamise võimalust. Joonisel olev küsimärk käib osutatud linnukese kohta. Display frequency tables annab käskluse moodustada iga pikkuse kohta sagedustabel. Küsimärk on juurde tehtud, et uurida, kas sellise tabeli koostamine on vajalik. Uue muutuja arvutamine: Transform - Compute variable - kirjutad uue lahtri nimetuse (tühikuid ei kasuta) - liidad mida vaja liita (võrdusmärki pole vaja) Kehamassiindeks=Kaal kg'des jagadtud pikkus cm'tes ruudus (Pikkus x Pikkus) Andmete eraldamine: Data - select cases - If condition is satisfied ette linnuke - klikid If...-le - valid nt ainult meeste tulemuste saamiseks vasakult Sugu, siis = ja 1 (sest 1=mees ja tahan ainult meeste tulemusi) ja continue.
võrdsete pikkustega vektoreid. Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised 1. Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole’i algebra erijuht, kus alushulgaks on kaheelemendiline hulk {0,1}. 2. Millest loogikaalgebra koosneb? Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast {0,1}, millele on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6. Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? Tehtemärgi puudumine tähendab konjunktsiooni. 7
väiketähtedega. Ühekohaline predikaat ehk omadus on ühe muutujaga. Määramispiirkond näitab, milliseid väärtusi predikaatmuutuja võib omandada. Predikaatlause P(x) on täidetav ehk kehtestatav, kui ta on tõene ainult osade muutujaväärtuste x korral (ehk tõene osas oma määramispiirkonnas) ; samaselt tõene, kui ta on kehtiv kogu oma mpk-s ; samaselt väär, kui ta ei kehti oma mpk mitte mingite muutujaväärtuste korral. Kvantoriteks on üldsuse kvantor ja eksistentsikvantor. Muutuja on seotud, kui talle on rakendatud kvantorit ja vaba, kui predikaatmuutuja on kvantormärgiga mitteseotud (∀𝑥𝑃(𝑥,𝑦) korral x on seotud ja y vaba muutuja). Hüüumärgiga eksistentsikvantor tähendab, et „leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥)≡∃̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad
Funktsioonid. Nimetus: Valem: Põhitunnus: Graarik: Võrdeline seos: Y=ax Ühe muutuja Graafikuks on ,kus a on suurenemisel(vähenemisel) sirge, mis läbib 0 antud arv mingi arv korda suureneb punkti. See ning x ja (väheneb) teine muutuja tähendab, et 0 y on sama arv korda. kuulub muutujad. määramispiirkonda. Pöördvõrdeline Y=a/x , Pöördvõrdelise seose Graafikuks on seos: kus a on korral on muutujate hüperbool. 0 ei antud arv vastavate väärtuste korrutis kuulu määramis ning x ja jääv. piirkonda. Kui arv
muutujale omistatud väärtust 1 või 0. Mida näitab loogikafunktsiooni tõeväärtustabel? Näitab, millise väärtuse omandab funktsioon mingite muutujate väärtustekomplekti korral. Mis on funktsioonide 1-de piirkond? Mis on 0-de piirkond? Kuidas neid tähistatakse? Funktsioonide 1-de piirkonna moodustavad need argumentvektorid, mille korral funktsioon omandab väärtuse 1, 0-de piirkonna puhul omandab 0-i. Tähist vaata lk 162 kõige ülemine osa. Mis on funktsiooni mitteoluline muutuja? N-muutuja loogikafunktsiooni mingi muutuja on funktsiooni mitteoluline muutuja, kui sellele omistatav loogikaväärtus ei mõjuta kuidagi funktsiooni väärtust. Millisele kujule on mitteoluliste muutujatega loogikaavaldis alati teisendatav? On alaati teisendatav kujule, kus mitteolulised muutujad puuduvad. Milline loogikafunktsioon on osaliselt määratud? Osaliselt määratud funktsioon on funktsioon, mille määramispiirkonnaks on ainult osa lähtehulga elementidest.
an= f ( x ) cos ( n x ) dx ja bn= f ( x ) sin ( nx ) dx - - Funktsiooni Kui f(x) on perioodiline funktsioon, mille periood on 2l, siis funktsiooni arendamine Fourier' l reaks arendamisel Fourier' reaks peab tegema muutuavahetuse x= t Mitme muutuja Olgu hulk DRm. Kui igale punktile P=(x1, x2, ..., xm) hulgast D on eeskirja f abil funktsioon vastavusse seatud üks ja ainult üks reaalarv u, siis öeldakse, et hulgal D on määratud m muutuja funktsioon u=f(x1, x2, ..., xm) ( x1, x2, ..., xm) D Mitme muutuja Mitme muutuja funktsiooni mõistes hulk D funktsiooni määramispiirkond
uuringut asjakohaste andmetega, mis puudusid Lau ja teiste analüüsis. Mitu artiklit tuli sealjuures kustutada analüüsist, kuna need ei vastanud kriteeriumitele. Uuringuid kodeeriti nelja võimaliku sõltuva hoiaku ja/ või käitumusliku kavatsuse järgi: a) suhtumine positsiooni, b) suhtumine edastatud informatsiooni sihtmärki, c) suhtumine valmisaktiivsusesse ja valimissoov ning d) suhtumine negatiivse info edastaja sponsorisse. Sealjuures sisaldas esimene muutuja nelja erinevat uuringut ja teine sõltuvate muutujatega klaster kirjeldas, kuidas poliitiline kandidaat oli positsioonist mõjutatud. Kolmas sõltub muutuja oli kombinatsioon sellest, kuidas positiivne ja negatiivne informatsioon mõjutavad valimistahet ning viimane arvestas seda, kuidas negatiivse reklaami kasutamine mõjutab sponsorit. Analüüsitehnika sisaldas kolme osa: a) tavalist statistilist mõõtesüsteemi, b) erinevate efektide keskmist ja c) ning originaalandmete muutlikkuse uurimist
ruumiks. Igat süsteemi (x1,x2,...xm) nim m-mõõtmelise ruumi punktiks ja tähist. P=(x1,x2,...xm) või P(x1,x2,...xm). Arbe x1,x2,...xm nim. punkti P koordinaatideks. Def.2 Sellist m-mõõtmelist ruumi, kus on määratud iga kahe punkti d(A,B) seosega d(A,B)=( i=1m(ai-bi))1/2 nim m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähist. Rm Def.3 Kui hulgs D igale punktile P=(x1,x2,...xm) on vastavusse seatud üks kindel reaalarv w, siis öeldakse, et hulgal D on määratud w- muutuja funktsioon w=f(x1,x2,...xm), hulka D nim funi w=f(x1,x2,...xm) määramispiirkonnaks, suurusi x1,x2,...xm nim funi argumentideks (funil on m argumenti) Def.4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 A ümbruseks sümmeetriline vahemik) Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte. Def
Majandusmatemaatika teooria 1.Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon. Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Elementi x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks, elementi y sõltuvaks muutujaks ehk (elemendi x) kujutiseks. Sõltumatu muutuja - algebra: Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. statistika: Muutuja, mida eksperimentide seeria käigus muudetakse. Sõltuv muutuja - algebra: Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. statistika: Mõõdetav suurus, mis näitab kohtlemise efektiivsust. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, määramispiirkond on funktsiooni argumendi nende väärtuste hulk, mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X
19 if (PORTD) number++; 20 if (number>9) number=0; 21 PORTD=0; 22 } 23 if (!RA3){ 24 PORTD=segmenditabel[0]; 25 } 26 if (!RA4){ 27 PORTD=segmenditabel[number]; 28 } 29 } 30 return (1); 31 } Joonis 1.1 Seitsme segmendilisel valgudioodil numbrite näitamine Lisame segmentide loendeid, mille väärtused on segmentide LED-iga erinevate numbrite kuueteistkümnumbrilised märgistused. Anname muutuja numbri nullini. Määratleme PORTDi väljundi. Me loome igavese silmuse ja määrame, et kui vajutate RA2 nuppu, lisame muutuja +1 vääartuse ja lülitame LED üheagselt välja. Kui muutujate arv on suurem kui üheksa, siis muutuja väärtus om null. Kui vajatate nuppu RA3, kuvatakse ja kuvatakse LED-i ekraanil segmetnimekirja esimene number. Kui vajutate nuppu RA4, kuvatakse muutuja väärtus koos LED-väärtusega vastavalt segmenditabelite. 2
Statistiline modelleerimine – kokkuvõte Muutujad: Sõltuvad muutujad (dependent, outcome variables) – muutujad, mis on uurimise keskmes, millele uurija arvab, et teised muutujad mõju avaldavad. Nö katseisikust sõltuv muutuja. Sõltumatud muutujad (independent, predictor variables) – muutujad, mille kohta uurija arvab, et neil võiks olla mõju uuritavatele muutujatele. Statistilise analüüsi keskmes on uurida, kuidas teatud tunnused koos muutuvad. Kui on vaja muutujat iseloomustada, on kaks põhilist viisi, kuidas seda teha: o Milline on selle muutuja tüüpiline väärtus? o Kui hästi iseloomustab see tüüpiline väärtus kõiki mõõdetud juhtumeid? Ehk
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine LIITMISVÕTTEGA Liitmisvõtte idee seisneb ühe muutuja kõrvaldamises ehk elimineerimises võrrandite liitmise või lahutamise kaudu ning tulemuseks saame ühe muutujaga võrrandi. Sealt on juba lihtne vastav muutuja väärtus leida. Teise muutuja väärtuse saame, kui asendame leitud muutuja väärtuse ühte esialgsetest võrranditest. x+2y=11 *(5) 5x3y=3 1.) Viin võrrandi normaalkujule. 5x10y=55 2.) Liidan võrrandid. 5x3y=3 3.) Lahendan saadud võrrandid. 13y=52 :(13) 4.) Arvutan teise tundmatu väärtuse. Y=4 5.) Teen kontrolli
1. Probleemi püstitamine 2. Hüpoteesi püstitamine 3. Andmete kogumine 4. Andmete analüüs 5. Järelduste tegemine Vahet aga pole mis järjekorras neid teha, peamine, et andmed on õiged ning kõik sobib. Teaduslik probleem uurijapoolne idee selle kohta, mida tasub uurida, mida pole veel piisavalt uuritud, mida pole adekvaatselt uuritud, mille kohta on saadud vastukäivaid tulemusi jne. Muutujad - nähtused, mida uurida kavatseb mõõta. a) Sõltumatu muutuja muutuja mis omab uurija arvates mingile teisele muutujale mõju (põhjus) b) Sõltuv muutuja muutuja, mis on uurija arvates mingi teise muutuja poolt mõjutatud (tagajärg) Konstandid nähtused, mis ei varieeru ja mida pole seega mõtet mõõta. Nad on alati samasugused. Hüpotees uurijapoolne väide selle kohta, kuidas asjad maailmas tema arvates on. Hüpotees vöäljendab tihti seost sõltumatu ja sõltuva muutuja vahelist. Nt inimese haridus (sõltumatu
sekkumine (www.oesel.ee/maidu/cd-le/meetodid%20uurimist__s.doc) Eksperiment 3 Eksperiment ehk katse on uurimismeetod, mille käigus kontrollitakse püstitatud hüpoteesi, luues ise vajalikud tingimused muude muutujate kontrolli all hoidmiseks. Eksperimendi käigus kontrollitakse, kuidas sõltuv muutuja muutub vastavalt sellele, kuidas manipuleeritakse sõltumatu muutujaga. (http://et.wikipedia.org/wiki/Eksperiment). Sõltumatu muutuja on see, millega eksperimenteeritakse. Sõltuv muutuja on see, mida mõõdetakse. Näiteks: Herilaste toitumise (sõltuv muutuja) uurimiseks asetatakse tassile tilk suhkruvett (sõltumatu muutuja). Kontrollimiseks kasutatakse samasuguseid tasse ilma suhkruta. Eksperimentaalne ehk katseline uurimus on nomoteetiline, üldisi seadusi otsiv ning seletav
Standardses Pascalis esinevad sagedamini järgmised andmetüübid: ·integer - täisarv (-32 768 - 32 767) ·real - reaalarv (ca +/- 1040) ·string - tekst (kuni 255 märki) NB! Tegelikult ei kuulu päris standardisse, aga enamik versioone toetab ka seda tüüpi. ·char - märk (1 suvaline täht, sümbol vms) Mõned programmis esinevad tegevused: Ekraanile väljastamine - write, writeln a) teksti väljastamine - write ('soovitav tekst'); b) muutuja väärtuse väljastamine - write (muutuja nimi); Mingi väärtuse sisestamine klaviatuurilt - read, readln read(muutuja nimi); ln-lõpp read'i või write'i järel - tööjärg uuele reale. Väärtuse omistamine teisele muutujale - := ·muutuja:=arv - arvväärtuse andmine muutujale ·muutuja1:=muutuja2- muutuja 2 väärtus kopeeritakse muutujasse 1 ·muutuja:=muutuja + 3 - muutuja väärtust suurendatakse 3 võrra PROOVIGE ISE:
"Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon- Kui muutja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Sõltumatu muutuja on x, sõltuv y Funktsiooni määramispiirkond-Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsioonide liigid- 1. Paaris funktsioon-rahuldab tingimust f(x)=f(-x) ja see on sümmeetriline y-telje suhtes. (Nt:y=x2) 2.Paaritu funktsioon-rahuldab tingimust f(-x)=-f(x) ja see on sümmetrialine 0 punkti suhtes. (y=sinx) 3.Perioodilised funktsioonid- rahuldab tingimust f(x+T)=f(x), T on periood. 4
NULL. NaN. - Stringid on jutumärkide vahele paigutatud tekst, nt "Hello World!". JavaScript on vähetüpiseeritud keel, kuid vahet tehakse muutujate järgmiste väärtuste puhul Numbrid 7, 24, 0x3F, 012, 7.12, 2E3 Stringid "tekstijupp" Tõeväärtus (Boolean) true, false NULL See väärtus näitab väärtuse puudumist NaN o NaN antakse tagasi parseInt()/parseFloat() poolt kui etteantud argument polnud arvuline väärtus MUUTUJAD JA TÜÜBID. Muutuja deklaratsioon. - Kui programmis töödeldavate andmete väärtus muutub, on tegemist muutujatega (variables). Muutujate nimed peavad algama tähe, $-märgiga või allkriipsuga. Muutujate nimes ei tohi olla. Muutuja deklaratsioon var example var example = "Näide"; Muutuja nimeks võib olla tähtede ja numbrite jada, kus esimene märk peab olema täht või alakriips Muutuja nimi ei tohi sisaldada täpitähti
& ( v v v )( v v v ) 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Muutuja x1 x2 x3 x4 Sagedus 2 2 3 1 MDNK: f(, , , ) = v v v Muutujate esinemissagedus: Shannoni disjunktiivne arendus järgi: f(, , , ) = & f(, , 0, ) v = = () v ( v v v ) 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v Shannoni disjunktiivne arendus ja järgi: f(, , , ) = & f (0, 0, x3, x4) v & f (0, 1, x3, x4) v v & f (1, 0, x3, x4) v & f (1, 1, x3, x4) = = () v ( v ) v () v () = = ( v v) v ( v v ) v () v () 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v Shannoni konjuktiivne arendus ja järgi: f(, , , ) = ( v v f (1, 1, x3, x4))( v v f (1, 0, x3, x4)) &
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
