Mida väiksem on variatsioonikordaja, seda ühtlasem on kogum. Variatsioonikordaja näitab, kui suure osa moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest ning esitatakse kas kümnendmurruna või protsendina. Kuna variatsioonikordaja on ühikuta suhtarv, sobib see erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste hajumise võrdlemiseks 16. Mood on väärtuste seas kõige sagedamini esinev väärtus 17. Mediaan on punkt tunnuse väärtuste järjestatud skaalal, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on ühepalju 18. Usaldusnivoo näitab uurijale kuivõrd kindel ta võib olla tulemuste kehtivuses. Seda väljendatakse protsentides, mis näitab kehtivuse tõenäosust. Seega 95%-lise usaldusnivoo korral võib uurija olla kindel, et 95% tulemustest kehtivad kogu uuritavas populatsioonis ja 5%-il juhtudel mitte 19
TÕENE positiivne VÄÄR negatiivne VÄÄR negatiivne i aine 2 on ulemus muidu Statistikafunktsioonid Kasutatavad andmed Kogus Kogus 120 15 Aritmeetiline keskmine 350 20 Geomeetriline keskmine 120 30 Harmooniline keskmine 300 35 Mediaan 250 35 Mood 370 40 Väikseim 500 45 Suurim 300 45 (Arvude) loendamine 30 50 Alumine kvartiil 15 50 Asümmeetriakordaja 65 60 Keskmine hälve 60 60 35 60 50 65 Nominaaltunnuse sagedustabel
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Keskväärtus =46,20 Dispersioon =867,91 Standardhäve =29,46 Mediaan Me=46 Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Keskväärtuse usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 Dispersiooni usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10 ning põhikogumit moodustavate mõõdiste arv n = 25: ja on arvutatav Exceli CHIINV funktsiooniga, ning on vastavalt: 36,415 ja 13,843 3
64; 1; 64; 40; 66; 66; 57; 13; 30; 49; 0; 68; 22; 73; 98; 20; 71; 45; 32; 95; 7; 70; 61; 22; 30; 84; 20; 89; 29; 32; 62; 55; 78; 55; 76; 11; 68; 71; 44; 98; 83; 52; 99; 54; 40; 32; 52; 48; 96; 62; 46; 31; 88; 73; 4; 61; 68; 75; 53; 31 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statistilised hupoteesid ja jaotused. Korrastada algandmed arvreaks suuruse jargi ning hinnata eksed tabel 1 xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-x)2 0 1 0 0 2816,0711 1 1 1 1 1 2710,93778 4 1 4 16 2407,53778 7 1 7 49 2122,13778 11 1 11 121 1769,60444 13 1 13 169 1605,33778 20 2 40 ...
Ligikaudu 2/3 valimist arvu, koostise ja arengu seisukohalt, samuti rahvastiku kvantitatiivselt ( vanuse erinevust arvestamata · Selle asemel kasutatakse haigestumus jääb vahemikku keskmine±SD, ligikaudu 95% valimist jääb e numbriliselt) väljendavaid üldtunnuseid. Demograafias märgib ja suremuskordajate standardimist, mis sisuliselt eemaldab vanuse vahemikku keskmine ± 2 × SD. (normaaljaotus). Mediaan on termin rahvastik ehk populatsioon kõik mingil territooriumil asuvaid mõju. Otsene standardimine · Vanuse järgi standardimisel arvutatakse järjestatud valimi keskpunkt väärtus, millest nii suuremaid kui elanikke. Numbrilisi andmeid rahvastiku kohta on vaja, et arvutada haigestumuskordajad, mis esineksid siis, kui kummagi rahvastiku väiksemaid väärtusi on valimis 50%. Kui on tegu paarisarvulise
Nõo Reaalgümnaasium Statistika uurimustöö Tervslik eluviis Nõo Reaalgümnaasiumi õpilaste seas Koostas: Klass: Juhendaja: Nõo 2011 SISUKORD SISUKORD.............................................................................................................2 SISSEJUHATUS.......................................................................................................3 MÕISTED.........................................................................
Järjestades objektide tunnuse väärtused miinimumist maksimumini saame tunnusele variatsioonrea. Seega saame variatsioonrea leida vaid arv- ja järjestustunnustele. Variatsioonrea keskpunkti nimetame mediaaniks. Kui objektide arv on paaritu, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuv liige (järjekorranumbriga (n+1)/2). Kui objekte on paarisarv, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuvate liikmete poolsumma (nende vahel asuv väärtus). Mediaan jaotab variatsioonrea kaheks osaks: alumiseks (siia kuuluvad mediaanist väiksemad väärtused) ja ülemiseks (kuhu kuuluvad mediaanist suuremad väärtused). Variatsioonrea alumise poole mediaani nimetatakse alumiseks ehk esimeseks kvartiiliks, variatsioonrea ülemise poole mediaani ülemiseks ehk kolmandaks kvartiiliks. Mediaan ja kvartiilid jaotavad variatsioonrea neljaks osaks, millest igasse kuulub (ligikaudu) neljandik kõigist variatsioonrea liikmetest. Lisaks kvartiilide kasutatakse
Keksmised jagunevad mahukeskmised ja asendkeskmised. Mahukeskmised on rea liikmete individuaalväärtuste summa : a. ARTIMEETILINE KESKMINE b. HARMOONILINE c. GEOMEETRILINE d. RUUTKESKMINE e. KRONOLOOGILINE Asendkeskmised reageerivad ainult sellistele muutustele rea üksikliikmete väärtuses, millega kaasneb olulisis nihkeid ka rea struktuuris. MOOD MEDIAAN KVARTIIL, DESTSIIL JA TSENTRIIL 11. Mahukeskmiste majorantsus Samadest arvudest leitud eri keskmiste arvväärtused ei ole ühesugused. Sellises mittevõrdsuses avalduvat keskmiste omadust nim nende majorantsuseks. Näiteks Xharm <= Xgeom <= Xarit<=Xruut jne 12. Millal, millist mahukeksmist kasutada Lihtsat aritmeetlilist keskmist kasutatakse siis kui : I Tee kindlaks milline suurus on variant ja milline on keskmine. Variant on see suurus mille keskmist otsitakse
* Kolmnurkade sisenurkade summa on 180 kraadi. 29. Kolnurga vlisnurga omadus. * Kolmnurga vlisnurk vrdub nende sisenurkade summaga, mis ei ole tema krvunurgad. Vlisnurkade summa vrdub tisprdega ehk 360 kraadi. 30. Kolmnurga kesklik. * Kolmnurga keskliguks nimetatakse tema kahe klje kekspunkte ahendavat liku. *Kolmnurga kesklik on lik, mis hendab kolmnurga klgede keskpunkte 31. Trapetsi kesklik. * Trapetsi kesklik on paralleelne alustega ja vrdub aluste poolsummaga. 32. Kolnurga mediaan. * Kolmnurga mediaaniks nimetatakse liku , mis hendab kolmnurga tippu selle vastasklje keskpunktiga. 33. Kesknurk. * Kesknurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 34. Ringjoone kaar. * Ringjoone osa tema kahe punkti vahel koos nende punktidega nimetatakse ringjoone kaareks. 35. Ringjoone kl. * Ringi kl on ringlik , mis hendab kaht ringjoone punkti. 36. Ringi sektor. * Mingit osa ringist nimetatakse ringi sektoriks. (Tisprde suurus on 380kraadi). 37. Piirdenurk.
Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub) Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A) Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3)tinglik t...
OSA A 1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, sii...
551 11023.08 91404130 105386716 463 2 45-54 16913.37 6376.032 286062014 107840175 470 2 45-54 10005.2 11606.24 100103953 116122750 488 2 45-54 5652.872 8781.742 31954958 49642061.78 V03C V34C n 43 43 aritmeetiline keskmine 12633 9433 mediaan 12114 7177 1-kvartiil 9401 4459 2-kvartiil 12114 7177 3-kvartiil 15236 10847 minimaalne väärtus 858 2029 maksimaalne väärtus 29320 46492 standardhälbe (S) 5678 8498
n= 60 Andmed (165): Väärtus (xi) Kordusi (ni) ni*xi ni*xi^2 1 1 1 1 1 6 6 1 6 36 7 7 1 7 49 8 8 1 8 64 9 9 1 9 81 12 12 1 12 144 13 13 1 13 169 18 18 1 18 324 19 19 1 19 361 23 23 1 23 529 24 24 1 24 576 26 26 2 52 1352 26 33 1 ...
edasijõudnu algaja tavakasutaja 20 25 Sektordiagramm naine mees 46% 54% Sektordiagramm sinine 29% hall 37% pruun roheline 16% 18% Mediaan 174 Asümmeetriakordaja: 0.428911 Mood 170 Järsakus e. ekstsess: 0.288036 173 Otsus, kuna asümmetriakordaja on positiivne ning keskmine pikkus on suurem, kui mediaan ja mood, siis esin una järsakus on positiivne, siis pikkuste jaotus on terava tipuga. Jaotushistogramm 0.60
4. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades (saab kasutada) 5. Mediaani kasutatakse ainult aegridades 6. Suuremahuliste kogumite korral tuleb kasutada ainult harmoonilist keskmist 7. Geomeetriline keskmine on kasutatav ainult kvantitatiivsete... korral 9. Kvantitatiivse tunnuse korral tuleb arvutada ainult aritmeetiline keskmine (saab, aga ei pea) 10. Geomeetriline keskmine on alati aritmeetilisest keskmisest väiksem 11. mood ja mediaan on alati aritmeetilisest keskmisest suuremad(mitte alati) Viie aasta pikkuse aegrea algtase oli 100 ühikut ja lõpptase 400 ühikut. Milline oli rea keskmine juurdekasvutempo? 1. Ei saa arvutada, sest ei ole andmeid kõikide aastate kohta (vale) 2. 8% 3. 10 ühikut 4. 11,1 ühikut 5. 41% Kaupade keskmine hind alanes 3%, samal ajal tõusid hinnad keskmiselt 7%. Kas ja kuidas on võimalik leida struktuurinihete mõju? 1
nende suuruse järgi nimetatakse VARIATSIOONIREAKS e.JAOTUSEKS. Nüüd on meil lihtne leida minimaalne ja maksimaalne pulsisagedus: 62 ja 96 lööki minutis. Need väärtused võimaldavad meil lihtsalt leida jaotuse ULATUSE, milleks on maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Meil 96 miinus 62 annab ulatuseks 34 lööki minutis. Sellisest kasvavas järjekorras antud vaatlustulemuste reast on kerge leida ka jaotuse keskel paiknevat väärtust ehk MEDIAANI. Mediaan on selline väärtus, mis jagab vaatlustulemused kahte ossa nii, et pooled vaatlustulemused on mediaanist väiksemad ja pooled suuremad. Seega, kui meil on teada seitsme üliõpilase kohta nende keskmine raamatukogus töötamise aeg nädalas (tundides): 0 2 3 4 6 6 10 siis saame öelda, et mediaan on 4 (tundi nädalas). Kui meil on aga paaris arv vaatlustulemusi, siis ei saa me nende hulgast leida ühte, millest oleks võrdne arv väiksemaid ja suuremaid väärtusi
ÜL 1 xi ni ni*xi N 25 0 1 2134,44 Keskväärtus 46,20 2 1 1953,64 Dispersioon 867,92 7 1 1536,64 Standardhälve 29,46 10 1 1310,44 Mediaan 46 15 1 973,44 Haare 99 28 1 331,24 t-statistik 29 1 295,84 30 1 262,44 31 1 231,04 t,alfa,n-1 1,7108820799 32 2 201,64 32 2 201,64 ÜL 2
· Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähisx. · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max
i xi 1) N 25 1 0 Keskväärtu 46.2 2 2 Dispersioo 867.9167 3 7 Standardhä29.46043 4 10 Mediaan 46 5 15 Haare 99 6 28 7 29 8 30 9 31 10 32 11 32 12 42 13 46 14 47 15 47 16 48 17 53 18 68 19 70 20 75 21 75 22 79 23 94 24 96 25 99 5.3) 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6
Aastaaruande koostamine ja analüüs Rita Sikk 2012 Raamatupidamisaruandluse analüüs Finantsanalüüs on ettevõtte möödunud, käesoleva ja tulevikus oodatava rahandusliku olukorra hindamine. Igal huvigrupil on anlüüsi tegemisel oma eesmärk. Finantsanalüüsi vajadus tekib kui ees on: - Laenutaotlus - Ettevõtte ost või müük - Seaduste täitmise kontroll - Hinnangu andmine juhtkonna tegevustele - Aktsiate emiteerimine - Lepingute sõlmimine (suuremate) Raamatupidamisaruandluse analüüs Vajalik on analüüsitava ettevõte raamatupidamisarvestuse võtete piisav tundmine. Analüüsitavad raamatupidamisaruanded: - Bilanss - Kasumiaruanne - Rahavoogude aruanne - Omakapitali muutuste aruanne Finantsaruanded on määratud eelkõige välistarbijale. Finantsanalüüs lähtub sellest, et analüüsi infoallikaks on aastaaruandes ja avalikes materjalides firma majandusharu kohta sisalduv. Raamatupidamisaruandluse analüüs Analüüsi ...
esindavaks valimiks Standardhälve- ruutjuur dispersioonist (dispersioon pt.2) standardviga = uuritava tunnuse standardhälve / ruutjuur valimi suurusest Populatsioon Valim keskväärtus (EX, ) keskmine (x) pop. dispersioon (DX,2) valimi dispersioon (s2) pop. mediaani valimi mediaan 3 5. Hinnangu täpsuse iseloomustamine - usaldusintervall Jaotuse -kvantiiliks (q) nimetatakse väärtust, millest väiksemate väärtuste osakaal on . NÄITEKS: juhusliku suuruse X 0,1-kvantiiliks on 20, q0,1=20, siis P(X<20)=0,1 ehk 10% uuritava tunnuse väärtustest on väiksemad kui 20 Standardne normaaljaotus: N(0,1) keskväärtus on 0 ja dispersioon on 1
kohta (EEK), piimalehmatoetus, looma kohta (EEK/tk), Veised, ostetud-, müüdud-, omatarbeks loomade arv. 1.2. Põhiliste statistiliste näitajate leidmine ja iseloomustamine Andmete edasiseks töötlemiseks leiti põhilised statistilised näitajad, kasutades Microsoft Exceli funktsioone, 1. Aritmeetiline keskmine on kogumi keskmine väärtus, omab vastava näitajaga samasugust mõõtühikut; 2. Mediaan on kogumi keskliikme väärtus. 50% kogumi liikmetest omab mediaanist väiksemaid, 50% suuremaid väärtusi, omab vastava näitajaga samasugust mõõtühikut; 3. Dispersioon näitab muutujate jaotumist, hajuvust, omab näitajaga sama mõõtühikut. Enamuses näitajatel on dispersioon väga suur, mis võib 4 tähendada, et ettevõtete andmed on niivõrd erinevad, seega ka hajuvus on väga suur; 4
10 8 6 f(x) = - 1.4x + 6.3 4 Algne valim Linear (Algne valim) Prognoosi usaldusvahemikud 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -2 -4 12. Koostada osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte Valimi A mahuga N=25 keskväärtuseks on 44,84, dispersiooniks 814,056 standarhälbeks 28,53, mediaan on 41 ning haare 86. Valimi A normaaljaotuse kontrollimiseks testisin kahte hüpoteesi ( μ=50 ja σ 2=800 ), mõlemast selgus, et tegemist on tõesti normaaljaotusega. Jagasin valimi A võrdlaiadeks vahemikeks 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100. Valimi järgi hinnatud parameetrite järgi leidsin, et põhikogu jaotuseks ei ole normaaljaotus. Parameetritega a=0 ja b=100 selgus, et jaotuseks on ühtlane jaotus.
0 1 2 5 1 5 7 3 8 6 2 2 2 1 4 1 7 4 5 6 N 1 1. ´x = N x i=45 i=1 N 1 s 2= N-1 i=1 ( xi -´x )2=1170 s= s2=34 Mediaan: variatsioonrea 13. element 38 x max-x min =97 Haare: 2. =0,10 t 0,95 ( 24 )=1,71 t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 20,95 (24)=36,42
Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurgapoolitaja; b) keskristsirge; c) kõrgus; d) alus; e) küljepoolitaja. Trapetsi kesklõik on alustega a) risti; b) lõikuv ; c) paralleelne; d) võrdne; e) ühtiv. Kõrvunurkade summa võrdub a) põiknurgaga; b) kaasnurgaga; c) täisnurgaga; d) lähisnurgaga; e) sirgnurgaga. Kolmnurga sisenurkade summa on a) 100°; b) 360°; c) 90°; d) 180°; e) 50°. Tippnurgad on a) risti; b) 180° ; c) paralleelsed; d) võrdsed; e) teravnurgad. Korrapärase n-nurga sisenurkade summa on
43. Kuup 1. risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. 44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on lineaarliige, b vabaliige; graafik on sirge. 46. Lineaarvõrrand võrrand, milles tundmatud on ainult esimeses astmes. 47. Lõpmatu kümnendmurd kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49. Mediaan kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik. 50. Minut ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53. Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud 1, 2, 3, ... 54. Nullkoht argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null. 55. Ordinaattelg y telg 56
44,84 Keskväärtus 44,84 ül4 1 Dispersioon 814,056666667 814,05667 intervalli nr. 1 Mediaan 38 28,531678 1 7 Haare 86 2 10 t-statistik -0,9043112513 3 15 50 4 16 5 19 1,7108820799 24 35 Histogr 38 0,4780363352 38 0,4168338365 8
Osa A Andmed: 7 2 3 3 1 1 4 3 3 3 6 5 6 1 2 9 7 5 7 8 5 2 4 1 8 7 9 7 4 8 5 3 1 9 3 5 9 5 8 4 6 1 3 0 7 6 9 1. Valimi parameetrite hindamine. Kasutan järgmisi valemeid: Keskväärtus: 44,28 Dispersioon: 772,46 Standardhälve: 27,79 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestust: 1; 2; 5; 14; 18; 19; 25; 27; 31; 33; 37; 39; 39; 45; 46; 50; 56; 63; 65; 71; 74; 77; 83; 89; 98 Mediaan: 39 Haare: 98 1 = 97 2. Leian keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0.10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0.95(24) = 1.711 = 9.51 Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga: P(34,77 < < 53,79) = 90% Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse 2-statistikut f = N 1 =...
~25% austraallastest on südinud välismaal ja 43% elanikest on vähemalt üks vanematest sündinud välismaal. See annab tugeva tõestuse sellele, et Austraalia rahvastikust suure osa moodustavad sisserännanud inimesed. Rahvastik on riigis ka vananev, mis on päris suur probleem. Seda põhjustab ka pikk oodatav eluiga, mis on lausa 77-82 aastat (vastavalt mehed ja naised). 0-14 aastaseid inimesi on Austraalias 18,9%, 15-64 aastaseid on aga 67,5% ja sellest vanemaid on 13,6%. Vanuse mediaan on aga 36,9 aastat. Uuringud on näidanud, et 2015. aastaks on kahanenud esimesed kaks gruppi, aga kolmas selle võrra suurenenud, küündides juba 17%-ni. Rah vastiku sooline- ja vanuseline koosseis 1990-2010. Sündimus Austraalias on 12,9 promilli, laste suremus 5 promilli ja igal naisel on keskmiselt 1,8 last. Üldine suremus on riigis 7,2 promilli ja loomulik iive on 0,7%
45.04 Keskväärtus 45 ül4 1 Dispersioon 1167.833 1164.123 intervalli 4 Mediaan 38 1 6 Haare 97 2 7 t-statistik -0.706614 3 10 μ 50 4 11 5 12 1.7108820667 15 20 25 0.4780363352 10 H 27 0.4168338365 9 33 1.710882 8 38 36.41503
45,04 Keskväärtus 45 ül4 1 Dispersioon 1167,833 1164,123 intervalli nr vahemik 4 Mediaan 38 1 0-20 6 Haare 97 2 20-40 7 t-statistik -0,706614 3 40-60 10 50 4 60-80 11 5 80-100 12 1,7108820799 15 20 10 Histogra 25 0,4780363352 9
Hind = "kõhn" ElseIf ind <= 25 Then Hind = "normaal" ElseIf ind <= 30 Then Hind = "ülekaal" Else Hind = "paks" If a > b Then max = a Else EndmaxIf = b If x = y Then tun = 1: Exit Do End Function Kolme arvu mediaan Funktsioon saab leida ja tagastada ainult Töölehefunktsioonid ühe väärtuse. Tüüpstruktuur Function fnimi(parameetrid) laused ja kommentaarid fnimi = avaldis ' tagastatav väärtus
Sündmused. Kindel A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, perekonnas on sündmus (tähistatakse K) - sündmus, siis A B = AB = {1, 3}.Sündmusi, mis teatud tingimuste korral alati mille korrutiseks on võimatu toimub.Kindlateks sündmusteks on sündmus, nimetatakse üksteist kooliaasta algus 1. septembril, välistavateks.Kui A = igahommikune päikesetõus, vesi on {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB ämbris vedelas olekus kui temperatuur = , siis öeldakse on 10 kraadi. Võimatu sündmused A ja B on sündmus (tähistatakse V) - sündmus, teineteist välistavad. mis antud vaatluse või katse korral Näide7. Olgu täringu kunagi ei toimu. viskel sündmus A = {1, 3, 5} Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2...
250 000 inimest) - suhtelises vaesuses elas inimene, kelle kuu ekvivalentneto-sissetulek oli väiksem kui 329 eurot. 5) Mediaanpalga mõiste SKP kogumahu suurenemine, samuti SKP per capita kasv ei tähenda alati, et keskmise elaniku heaolu on suurenenud (või et suurem hulk inimesi on vaesusepiirist kõrgemale tõusnud), kui loodud rikkus kontsentreerub kõige rikkamate kätte. Üheks võimaluseks oleks vaadata kuidas on muutunud mediaanpalk. Brutokuutasu mediaan mediaanpalgast saavad pooled töölised rohkem ja pooled vähem palka (matem. järjestatud arvrea keskmine liige). Eestis keskmine brutokuutasu 2010. aastal oli 819 eurot ja mediaan 688 eurot. Tegemist küll "keskmise" palgaga, kuid selgelt üle poole palgatöötajatest teenib alla keskmise! MTA andmetel oli 2013. aasta teises kvartalis mediaanpalk 705 eurot (võrdluseks keskmine brutokuupalk 976). 6) Majanduskasvu mõõdikud (5 tk) (+ tutvuge statistikaga)
16 14 12 Etteantud punktid 10 Ülemine usalduspiir 8 Alumine usalduspiir 6 4 2 0 1 3 5 Kokkuvõte Osa A Esimeses ülesandes on leitud kõige elementaarsemad valimit iseloomustavad arvkarakteristikud: keskväärtus 45,8; dispersioon 1073,2; standardhälve 32,8; mediaan 44 ja haare 97. Teises ülesandes leidsin keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud. Nendes piirkondades paiknevad keskväärtus ja dispersioon 90% juhtudest. Keskväärtus 2 puhul 34,3 ¿ μ<57,3 ja dispersiooni puhul 707,6 ¿ σ <¿ 1866,4. Kolmandas ülesandes kontrolliti kahte hüpoteesipaari keskväärtuse ja dispersiooni puhul. Mõlemal juhul võeti nullhüpoteesid vastu usalduse nivool α = 0,10.
i xi 1. 1 1 2 2 3 17 4 81 5 97 6 75 7 22 8 21 2. 9 94 10 62 11 81 12 73 13 74 14 52 15 79 16 45 17 14 18 70 19 2 20 71 21 48 22 79 23 77 24 39 25 19 3.1. 3.2. N 25 i (xi - x)2 Keskväärtus 51.8 1 2580.64 Dispersioon 968.58 2 2480.04 Standardhälve 31.12 3 1211.04 Mediaan 62 4 852.64 Haare 96 5 2043.04 6 538.24 7 888.04 α 0.1 ...
Juhusliku vektori jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x,y), mis on määratud eeskirjaga
F(x,y) = P(X
Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Ruudu nurgad on täisnurgad. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 20. Trapetsi kesklõik, selle omadused. Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Trapetsi pindala on võrdne kesklõigu ja kõrguse korrutisega. 21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. 22. Ringjoon, ring.
vahetu tagasiside vahendina Biomehhaaniliste andmete kvantitatiivne töötlemine ja analüüs Admetöötluse etapid: 1) Andmete tehniline töötlemine: sisestamine, süstematiseerimine, salvestamine, filtreerimine, sünkroniseerimine, interpoleerimine 2) Andmete kirjeldamine – kirjeldav statistika – arvutatakse liigutustegevusele iseloomulikud näitajad Andmete sagedusjaotus – kuidas andmed jaotuvad; normaaljaotus Kirjaldav statistika- keskväärtused: - Aritmeetiline keskmine - Mediaan: jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb 50% elementide koguarvust - Mood: variatsiooniteas kõige sagedamini esinev väärtus - Miinimum - Maksimum - Variatsiooniamplituud (max-min) - Kvartiilid Kirjeldav statistika -variatsiooni tunnused: - Hälve - tunnuse üksikväärtuse erinevus väärtuste aritmeetilisest keskmisest (võib olla neg. või pos.) - Keskmine lineaarhälve – üksikute hälvete absoluutväärtuste keskmine
2 1 2 2 1 1 3 1 2 4 1 3 2 2 2 4 3 1 2 1 2 2 1 1 2 3 1 2 1 1 1 1 1 4 1 1 2 3 1 3 1 2 2 1 1 4 2 2 2 3 1 3 2 2 2 1 1 2 1 3 4 1 1 3 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 Haridustase Keskmine 2.39 Haridustase Mediaan 2 Mood 2 50 40 30 Haridustase Sagedus Algharidus 3 20 Keskharidus 46 10 Kutseharidus 10 Kõrgharidus 10 0 Algharidus Keskharidus Kutsehar Kokku 69 Toitumine Kas jälgite oma toitu Keskmine 1.72 Mediaan 1 40
likut ienteeritud USA keeleseadetele larvudena, saab nendega d praktilist tähendust b jooksva (kuupäeva ja kellaja). Lahtrile on stavat aja esitusviis, on otstarbekas da menüüst valikut on orienteeritud USA keeleseadetele nnab jooksva kuupäeva (ilma kellajata). i anna, on tegemist täisarvuga, mis näitab evade arvu. Statistikafunktsioonid Leia kõige suurem arv Leia kõige väiksem arv Leia aritmeetiline keskmine Leia summa Leia mood Leida mediaan Mitu arvu on tulbas kokku? Leia 1. kvartiil Leia dispersioon Leia standardhälve Leia suuruselt 3. väärtus TS3266: LIIKLUSREGISTRIS ARVEL OLEVAD SÕIDUAUTOD, 2009 Audi 522 BMW 585 Ford 1,141 Honda 2,355
( )= ∫ = |= = = ≥0 ( ) ( ) ( ) ( )= ( ) = 18. Eksponentjaotus. Definitsioon, keskväärtus, mediaan ja dispersioon Öeldakse, et juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga ν > 0, kui 0, < 0 ( )= { , 0 Keskväärtus: ( ) = ∫ =[ ]= ( |+ ∫ )= ∫ = |= Mediaan: y = Medx F(y) = ½
Variatsioonirida korrastatud statistiline rida, elementide kasvamise või kahanemise järjekorras Sagedustabel kui variatsioonireas esineb palju korduvaid elemente, siis teha tabel (absoluutne sagedus f) Sagedusjaotustabel (suhteline sagedus f /n) Jaotustabel absoluutse sageduse rida puudub Andmestiku karakteristikud Keskmised: · Mood on vaadeldava suuruse kõige sagedamini esinev väärtus (Mo) · Mediaan variatsiooni rea keskel asuv väärtus, kuid neid arve on paaritu arv ja kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine, kui neid arve on paaris arv (Me) · Aritmeetiline keskmine Suuruse kõigi väärtuste summa ja rea mahu jagatis Hajvusmöödud: · Minimaalne ja maksimaalne element · Variatsioonirea ulatus · Hälve e lemendi erinevus aritmeetiliselst keskmisest (d=|x-x|) · Keskmine hälve kõigi hälvete summa ja reamahu jagatis
46,2 Keskväärtus 46,2 ül4 99 Dispersioon 867,9167 intervalli nr vahemik 32 Mediaan 38 1 0-20 10 Haare 99 2 20-40 96 t-statistik -0,644942 3 40-60 2 50 4 60-80 79 5 80-100 46 1,7108820799 31 29,46043
kvaasieksperiment, platseeboefekt, - põhineb, et subjekt arvab olevat mingil mõjuril olevat toimet. eksperimentaatori kallutus, nõudlus, instruktsioonid, pilootuurimus. Reliaablus ja valiidsus Reliaablus - kui teeme korduvat uurimust ning tabame sama kohta Valiidsus - mõõdab seda nähtust, protsessi, milleks ta on ettenähtud. Tulemuste statistiline analüüs kirjeldavad statistikud, järeldavad statistikud. Tsentraaltendents: Keskmine mood mediaan Variabiilsus: ulatus standardhälve jaotus Korrelatsioon: korrelatsioonilordaja korrelatsioon ei võrdu põhjuslikud efektid Positiivne(r=x), Negatiivne(r=-x) omavahelist korrelatsiooni näitavad sündmused/faktid võivad olla kaudselt seotud, mitte ilmtingimata põhjuslikult. Spearman'i korrelatsioonikonfitsent, rank order r=0,42 r=-0,78 r=1 r=-1 Järeldav: Hüpoteesi paikapidavuse kontrollimiseks tehtav tulemustenstatistilise olulisuse kontroll.
o keeru kõrgust)nim kruvijoone sammuks. 45. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Kruvijoon on määratud kolme parameetriga: • Käelisus (paremakäeline:telje sihis pöörlemisega päripäeva, vasakukäeline: vastupäeva) • Raadius (s.o silindri raadius) - r • Samm (keeru kõrgus) - h 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l h 2 (2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? pöördpinna mediaan saadakse pöördpinna lõikamisel telje läbiva tasandiga, iga meridiaani võib lugeda selle pöördpinna moodustajaks pöördpinna paralleelid on pöördpinna teljega risti olevad lõiked 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? teist järku joone (kõverjoone) pöörlemisel ümber telje 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Ühekatteline pöördhüperboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, Pöördkoonus. 50
Andmed-A N= 25 jrk. Dispersioon= 37 9 1. Keskväärtus= 53,24 263,74 54 15 0,58 94 18 1661,38 32 19 451,14 19 30 1172,38 33 32 409,66 69 33 248,38 51 37 5,02 89 41 1278,78 43 43 104,86 18 43 ...
21 2 91 182 2130,74 277,62 1065,37 23 1 95 95 1342,49 158,30 1342,49 25 2 96 192 2833,54 326,75 1416,77 25,00 58,36 1029,83 1719,89 22560,72 Leida selle valimi: Keskväärtus: Hinnang: Dispersioon: Hinnang: Standardhälve: Mediaan:Me = 74 järjestatud arvukogumi keskmine arv Haare: 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud. Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks = 0,10 Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 = 1 0,1 = 0,9 ehk 90% k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid. Dispersiooni usaldusvahemikud: leian - jaotuse täiendkvantiilid
kirjeldav statistika, - andmete kokkuvõtlikult ja sisutihedalt esitamine järeldav (analüüsiv) statistika - üldkogumi kohta järelduste tegemine vaatluse abil hangitud andmete põhjal Statistiline rida, - rida, mille moodustavad valimi kõigi objektide sama tunnuse X väärtused variatsioonrida. - Järjestades objektide tunnuse X väärtused saame tunnuse X variatsioonrea. (=järjestatud statistiline rida) Mood, - tunnuse enim esinev väärtus mediaan, - tunnuse variatsioonrea (tunnuse järjestatud väärtused) keskmine liige, paarisarvulise valimi korral kahe liikme poolsumma. Alumine (ülemine) kvartiil - Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil p-kvantiil - arvväärtus, mis jaotab järjestatud statistilise rea (variatsioonrea) osadeks
8.3 Kirjeldav ja järeldav statistika Enamuses statistika käsitlustes tõmmatakse selge piir kahe statistika valdkonna vahele: o kirjeldav statistika, mis pakub meetodeid (vaatlus)andmetest kokkuvõtete tegemiseks ja nende kirjeldamiseks; o järeldav statistika, mis kasutab kogutud (vaatlus)andmeid baasina hinnangute ja prognooside tegemiseks (veel) mitte vaadeldud situatsioonide kohta. Kirjeldavateks statistikuteks on näiteks keskväärtused, mediaan, mood, variatsiooninäitarvud. Järeldava statistika all võib tuua näitena toodete kvaliteedi kontrolli. Kontrollija võtab toodangust teatud arvu tooteid ning kontrollib nende omadusi ja vastavust mingitele standarditele või normidele. Saadud tulemuste põhjal saab ta teha järeldusi kogutoodangu kohta. Mõningates olukordades oleks mõeldamatu, kui kontrollitaks kõiki valmistatud tooteid (näiteks telliste purunemiskindlus). Kõikseid järeldusi võimaldavad teha ka täielikud, kogu
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
