20. 81 2.21. 0 2.22. -32 2.23. -246 2.24. 8 2.25. 93 2.26. -393 2.27. 12 2.28. -843 2.29. 200 2.30. 1200 2.31. 777 2.32. 276 2.33. 640 2.34. 21280 3. Pöördmaatriks 3.1.Regulaarsed ja singulaarsed maatriksid. Olgu A n-järguline ruutmaatriks: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . ... ... ... ... a n1 a n 2 ... a nn Definitsioon 1 .Ruutmaatriks A on regulaarne , kui = det A 0, vastasel juhul ( = 0) maatriksit nimetatakse singulaarseks.
tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri jooksul toimub 20 kahetunnilist loengut ja 20 kahetunnilist harjutustundi. Loengutest kolm esimest peat¨ ukki on p¨ uhendatud algebrale ja kolm viimast peat¨ ukki anal¨ uu¨tilisele geomeetriale. Algebra peat¨ ukkideks on 1) maatriksid ja determinandid, 2) vektorruum u ¨le reaalarvude ning 3) lineaarv~orrandis¨ usteemid. Anal¨ uu ¨tilise geomeetria omad on aga 4) vek- toralgebra, 5) sirged ja tasandid ning 6) ellips, h¨ uperbool, parabool ja u ¨levaade teist j¨arku pindadest. K¨aesolevat ~oppeainet loetakse matemaa- tika-informaatika, f¨ uu ¨sika-keemia ja haridusteaduskonna u ¨li~opilastele.
(MxN) järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse samajärku maatriksit A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. A(aij) + B(aij) = A+B(a ij+bij). (MxN) A korrutiseks arvuga nimetatakse samajärku maatrikisit ·A, mille elementideks on maatriksi A kõigi elementide korrutised selle arvuga A; ·A= ·a ij) ; A, ·AM(mxn) . Maatriksi A vastandmaatriksiks A nim sellist maatriksit mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastand väärtused; -A=(-a ij) ; A, -AM (mxn) . (MxN) järku maatriksite A ja B vaheks nim sama järku maatriksit A-B mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)·B summa A-B=A+(-1)·B; A-B=(a ij-bij). (MxK) maatriksi A ja (KxN) B korrutist nim (MxN) järku maatriksiks A·B, milles i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal paiknev ühine element C ij saadakse A i-nda rea ja j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutisena ja saadakse tulemuste liitmisel; A·BB·A. Maatriksit mille kõik elemendi...
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks
Mootori Väljalaske Aasta Kuu nr Kategooria Mark Mudel võimsus aasta Tüüp 1994 4 M1 GAZ 20 12 1958 Füüsiline isik 2003 3 L3e SUZUKI GS 500EU 12 1991 Füüsiline isik 2004 5 N1 SUBARU E10 13 1991 Juriidiline isik 2005 9 M1 VOLKSWAGENGOLF 7 1992 Füüsiline isik 2005 9 M1 VOLKSWAGENGOLF VARIAN 24 1993 Füüsiline isik 2006 11 N1 SUBARU E12 ELCAT CI 14 1999 Füüsiline isik 2008 4 M1 ZEV SMILEY 7 2008 Füüsiline isik 2010 6 M1 OMAVALMISTAZEV SEVEN 14 2010 Riigiasutus 2011 3 M1 CITROEN C-ZERO 35 201...
Aritmeetiliste vektorite hulgadeks on seega Mat1 × n ja Matk × 1 . Maatriksi ridadest moodustatud u ¨herealisi maatrikseid nime- tatakse maatriksi reavektoriteks. Maatriksi veergudest moodusta- tud u¨heveerulisi maatrikseid nimetatakse maatriksi veeruvektori- teks. 1 2 II. Maatriksarvutus 1.3 Maatriksite v~ ordsus ¨ Oeldakse, et maatriksid A = (aij ) ja B = (bij ) on v~ ordsed ja kirjutatakse A = B, kui 1) neil on u ¨hesugused j¨argud, 2) nende vastavad elemendid on v~ordsed, s.t aij = bij . 1.4 Maatriksite liitmine Olgu A = (aij ) ja B = (bij ) u ¨hesuguste j¨arkudega maatriksid. Maatriksite A ja B summaks A + B nimetatakse maatriksit ele- mentidega (A + B)ij := aij + bij
Maatriksarvutus: Def. 1 (m x n) järku maatriksit A nimetatakse m · n elemendist moodustatud tabelit, milles on m-rida ja n-veergu Def. 2 Maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad mõlemad on sama järku ja nende maatriksite kõik vastavad elemendid on võrdsed Def. 3 (m x n) järku A ja B järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku maatriksit -> A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite A ja B kõigi vastavate elementide summa. Def. 4 (m x n) järku Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def
docstxt/123749131648977.txt
Tallinna Tehnikaüliko Informaatikainstituut Töö Massiivid Üliõpilane Nils Varik Õppejõud Jüri Vilipõld na Tehnikaülikool rmaatikainstituut Massiivid Õppemärkmik 082723 Õpperühm MATB-14 Tee maatriks Tee vektor OP_Mas Kustuta Maatriks 73 58 -25 93 75 -89 90 -27 5 127 -32 -6 127 -32 -6 147 -15 -70 90 -27 5 90 -27 5 90 -27 5 Kustuta Ruutmaatriks: Neg_kesk Ristkülikmaatriks: p -57 Vektor 54 -90 19 Vari...
Tallinna Tehnik Informaatikain Massiiv Üliõpilane: Õppejõud: Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Massiivid Kristiina Stõkova Matrikli nr: 105281 Kristina Murtazin Õpperühm: EAEI-23 Variant: 11 Ristkülikmaatriks: 1) leida maksimaalne element ja selle asukoht igas reas 2) leida maatriksi nende elementide summa, mis on väiksemad antud arvust 3) moodustada uus maatriks veergudest, kus esimene element on negatiivne (S) Ruutmaatriks: 1) liita vektor nendele ridadele, kus kõrvaldiagonaali element on negatiivne 2) leida maksimaalne element väljaspool peadiagonaali ja selle asukoht (S) 3) vahetada viimane veerg veeruga, kus asub leitud maksimum arvust atiivne (S) atiivne oht (S) Tee maatriks Tee vektor Lahenda Kustuta Ristkülik: Vali arv: Summa: 10 ektor Ruut: ...
Ai-reaindeksj- veeruindeks I= 1, 2, .....m j= 1, 2, ......n A=( a11 a12 a13 ....a1n) ( a21 a22 a23....a2n) ( a31 a32 a33 ....a3n) m=n (ruutmaatriks) nxn n2- maatriks mn (ristkülikmaatriks) Maatriksi seda osa, kus paiknevad elemendid a11 ; a22 ; a33 ..... akk nimetatakse maatriksi peadiagonaaliks. Maatriksi seda osa, kus paiknevad elemendid a1n ; a2n-1 ; a3n-2 .... akn(k-1) nimetatakse maatriksi kõrvaldiagonaaliks. a11 priviligeeritud element. Tehted maatriksiga Def 2 : maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad on sama järku ( ühepalju ridu ja veerge) ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed . A: (pxq) B: (rxs) p=r q=s Def 3 : (mxn) järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku numbrite A + B, mille elemendiks on lähte maatriksite kõigi vastavate elementide summa. A+B=(aij + bij) A,B; A+B Mmxn Def 4 : (mxn) järku maatriksi A korrutiseks arvuga µ nimetatakse sama järku maatriksi µA,
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Massiivid Üliõpilane Indrek Õppejõud Ermo Täks ehnikaülikool atikainstituut Matrikli nr Õpperüh m Variant 29 -72 85 67 56 20 -85 100 26 -47 38 20 54 -46 32 99 87 94 -51 -10 -72 73 -54 43 91 70 -46 72 98 25 15 -34 38 -17 53 -39 -32 86 -92 -47 -32 10 12 61 40 61 -86 46 64 -93 64 -27 2 -18 35 -66 -53 -72 26 ...
22. september 2008.a. Majandusmatemaatika ja Statistika Õppejõud: Silvi Malv Ainepunkte: 4,0 Maht tundides: 160 Hindamisviis: eksam, + teha kõik kontrolltööd tundides (2 matemaatikas ja 1 statistikas) + 1 kodune uurimus Statistika valdkonnas (nt. Omad kulud). MAATRIKSID Maatriks - ristküliku kujuline arvude tabel, kus m-arvud on pandud m-ridasse ja n-arvud on pandud n-veergu. Maatriksis olevaid arvu nim. elementideks, neid pannakse sulgudesse () või [] või ||. a11 a12 ... a1n A= a21 a22 ... a2n = (aij)mn m rida am1 am2 ... amn Arves kõige oluliseim info on summa, hinded, kogus
Antud on 1. poolaasta puuviljade müügid (eurodes) Ülesanded Jaanuar Veebruar Märts Aprill Mai Juuni Kokku 1. Arvuta summad ühe nu Õunad 550,75 345,85 198,25 175,00 181,20 170,30 1621,35 2. Vorminda tabel Banaanid 445,50 473,30 353,45 420,70 350,00 301,10 2344,05 3. Tee sellest tabelist Sidrunid 250,75 567,55 350,00 413,30 272,45 305,55 2159,60 üksteise alla ja kus Apelsinid 650,35 410,00 356,88 410,76 330,50 390,00 2548,49 tabelis olevad Kokku 1897,35 1796,70 1258,58 1419,76 1134,15 1166,95 8673,49 4. Koosta puuviljade müü ...
Joonegraafik 14000,0 12000,0 10000,0 8000,0 6000,0 4000,0 2000,0 0,0 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 Sisestage maatriksid ja mõelge välja maatriksite korrutamise valem. Funktsiooni võib kasutada oma tulemuse kontrolliks 1 2 1 2 5 7 10 19 3 4 3 4 7 15 22 43 7 10 19 15 22 43 x y 5 58,9
· Vektori sklaarruuduks nim vektori skalaarkorrutist iseendaga. . . Kahe vektori vektorkorrutiseks nim vektorit, mis rahuldab järgmisi tingimusi a) b) c) Moodul võrdub vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. Omadused: · Vektorkorrutis on antikommutatiivne · Vektorkorrutis on assotsiatiivne arvulise teguri suhtes · Vektorkorrutis on distriutiivne · 2. Maatriksid Maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit. Maatriksis on m rida ja n veergu. Maatriksi reaindeks on ai ja veeruindeks on aj. Maatriksi peadiogonaali elemendid on a11; a22; amn Erikujulised maatriksid: · Kui maatriksi Am*n kõik elemendid aij võrduvad 0ga, siis nim seda nullmaatriksiks. Ridade ja veergude arvu m ja n nim põhiparameetriteks. Kui mn, siis nim maatriksit ristkülikmaatriksiks. Kui m=n, siis ruutmaatriksiks.
0 1 0 0 E= 0 0 1 0. 0 0 0 1 8. Maatriksit, mille kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse tähega O või . 2.Tehted maatriksitega Olgu antud maatriksid A = ( aik ) ja B = ( bik ). 1. Maatrikseid A ja B loetakse võrdseteks, kui nende vastavad elemendid aik ja bik on võrdsed. 2. Maatriksite A ja B summaks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik + bik; näiteks 1 5 3 6 4 -2 7 9 1
Kontrolltöö ülesanded
Praktikum nr. 8. GPS võrgu tasandamine Tasandada joonisel 1 kujutatud GPS-võrk maatriksite abil. Koostage mõõtmistulemuste võrrandid, A, L ja W maatriksid. Lähtepunktide koordinaadid on antud tabelis 1. Mõõdetud vektorite pikkused kooskovariatsioonimaatriksi elementidega on toodud tabelis 2. Joonis 1. Tasandatav GPS-võrk Tabel 1. Lähtepunktide geotsentrilised koordinaadid (WGS84) Punkt X (m) Y (m) Z (m) - - 4390283. A 1683429.8 4369532.52 745 25 2
Praktikum nr 5. Nivelleerimisvõrgu tasandamine. Ülesanne 1. Tabelis 1 on antud lahtise nivelleerimiskäigu mõõtmisandmed. Lähtepunktide kõrgused on HA=34,286 m ja HB= 41,522 m. Koostada mõõtmistulemuste võrrandid ja maatriksid ning leida tundmatute punktide kõrgused ja standardhälbed ning mõõtmistulemuste parandid vähimruutude meetodil. Koostada tasandustulemuste koondtabel(Tabel 10). Tabel 1.Nivelleerimiskäigu mõõtmisandmed. Vastavalt lähteandmetele koostame parameetrilised võrandid geomeetrilise v nivelleerimise prototüüpvõrrandi Hj-He=ΔHej+ ΔH eeskujul. Vastavalt saame neli ej
AC AB BC Kompleksarvude jagamine: 1/ 2 = ( x1 iy1)/( x2 iy2) , eeskiri, alt i ei jääks. Kordumine: MAATRIKSID. Arvu (skalaari) ja geomeetrilise vektori korrutiseks Kompleksarvude astendamine: m×n- maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust nimetatakse vektorit c, n=(x+iy)n koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit mis rahuldab tingimusi:
.. - k Ak 2 2 2 k lineaarselt sõltuva mitte nullmaatriksi (vektori) lineaarne kombinatsioon saab võrduda null-maatriksiga (nullvektoriga) ka lineaarse kombinatsiooni nullist erinevate kordajate korral, st üht maatriksit saab avaldada ülejäänute kaudu Baasimaatriksid k * = k max = mn Ak * +1 = a1 A1 + a2 A2 + ... + ak * Ak * (nxm) maatriksite hulgas leidub maksimaalselt mn lineaarselt sõltumatut mitte nullmaatriksit, nad moodustavad baasi, st kõik ülejäänud maatriksid on avaldatavad nende lineaarse kombinatsioonina Maatriksi astak Maatriksi astak r võrdub maatriksi lineaarselt sõltumatute reavektorite (veeruvektorite) maksimaalse arvuga. Ülejäänud reavektorid (veeruvektorid) avalduvad nende r vektori kaudu 1 0 ... 0 0 1 ... 0 En = R n× n ... ... ... ... 0 0 ... 1 Maatriksid
Question1 Hinded: 1 Vali tagasisidestatud pidevaja süsteemi koostamiseks sisendmaatriks ja sisesta vastusese. Põhjenda, miks valisid just sellise sisendmaatriksi! Antud on olekumaatriks ja algolek: A=[1 0;1 1], X0=[2;1] Tagasidega suletud süsteemi siirded peavad tulema nõrgalt võnkuvad ja siirdeprotsessi aeg ts 6 sekundit. Vastus: Question2 Hinded: 1 Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks vastus. [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(2), D=[0 0] C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0;0] Question3 Hinded: 1 Kas sisestatud pidevaja olekumudel on stabiilne? Vali üks vastus. On stabiilne
lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Leida tundmatute parameetrite X ja Y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega. Kuna mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega, siis paregusel juhul neid arvestama ei pea ja kaalumaatriksit arvutustes kasutada ei ole vaja. Vastavalt ette antud võrranditele kirjutame välja maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute muutujate X ja Y kordajatest ning paremal pool võrdusmärki asetsevatest suurustest (mõõtmistulemustest). Tabel 1. Maatriks A 1 2 2 -3 2 -1 Tabel 2. Maatriks L 10.5 5.5 10 Neid kahte maatriksit alusena võttes ning kasutades valemit X= (A TA)-1ATL leiame muutujate X ja Y tõenäolisemad väärtused. Maatriksite korrutamisel tuleb järgida valemis ette nähtud järjekorda
Leiame omaväärtused eig(A) ans = -2 1 Süsteem ebastabiilne, sellega on vaja leida sellise sisendmaatriksi, et süsteem oleks täiesti juhitav ja jälgitav. Näiteks, B=[-1;-1] Sellega Q=ctrb(sys) Q= -1 -1 -1 0 >> rank (Q) ans = 2 >> S=obsv(sys) S= 1 0 0 1 1 0 2 -2 >> rank(S) ans = 2 Kommentaarid Kommentaar: Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks: C=eye(2), D=[0;0] [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0 0] Tagasiside Õige vastus on: C=eye(2), D=[0;0]. Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? Vali üks: Ei ole stabiilne
1. Def. 1 (m x n) järku maatriksit A nimetatakse m · n elemendist moodustatud tabelit, milles on m-rida ja n-veergu 2. Def. 2 Maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad mõlemad on sama järku ja nende maatriksite kõik vastavad elemendid on võrdsed 3. Def. 3 (m x n) järku A ja B järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku maatriksit -> A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite A ja B kõigi vastavate elementide summa. 4. Def. 4 (m x n) järku Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. 5. Def
................................................................... 46 13 Mälud............................................................................................................................... 48 13.1 Muutmälud................................................................................................................. 48 13.2 Püsimälud.................................................................................................................. 51 14 Loogilised maatriksid........................................................................................................ 53 14.1 Maatriksid.................................................................................................................. 53 14.2 Ümberprogrameeritavad maatriksid........................................................................... 57 1 Sissejuhatus Digitaaltehnika tegeleb digitaal ehk diskreet ehk katkeliste signaalidega, millele
Seosed Lisandid Nooled Hulga- Kreeka tähed teooria väikesed suured Tühikud ja Tehte- mõttepunktid märgid Loogika Varia Maatriksid Jooned ja Murrud ja nooled Korrutised ja ruutjuured Summad hulgateooria all/peal Sulud Ala- ja Integraalid Noole- ülaindeksid tähised
.........................................................................7 3.1 Testide usaldusväärsus......................................................................................... 7 3.2 Testide eetiline pool............................................................................................. 7 3.3 Binet'-Simoni test................................................................................................. 8 3.4 Raveni progresseeruvad maatriksid......................................................................8 3.5 Wechsleri intelligentsusskaalad........................................................................... 9 3.6 Intelligentsuskvoot............................................................................................. 10 3.7 Enamlevinud testid.............................................................................................10 4 EMOTSIONAALNE INTELLIGENTSUS.......................................
8. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks Maatriksi mille reavektoriteks on 1 , 2 ,..., m , korrutiseks maatriksiga mille veeruvektorid on 1 , 2 ,..., p , nimetatakse maatriksit kus i j tähistab vektorite i ja j skalaarkorrutist. Maatriksite korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel on järgmised: 1. maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne, s.t. leiduvad sellised maatriksid A ja B, et AB BA ; 2. maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. A (BC)= (AB) C alati, kui vaadeldavad maatriksid on korrutatavad; 3. liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC BC alati, kui antud tehted on teostatavad; 4. kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis a(AB)=(aA)B=A(aB) iga a korral. m-ndat järku ühikmaatriksiks nimetatakse m-ndat järku ruutmaatriksit. 9. Transponeeritud maatriks. Sümmeetriline maatriks
Praktikum II Pöördpendel liikuval alusel ja süsteemi stabiliseerimine tagasisidega 1.Pöördpendli lihtsustatud mudel (vt demoks nt https://youtu.be/bENXhqIPkBs ) m l x F M Olekumudeli muutujad ja parameetrid: - pendli nurk [rad] x aluskäru asend [m] M aluskäru mass [kg] m pendli varda mass [kg] l - kaugus pendli varda raskuskeskmeni [m] g - raskuskiirendus [m/s2] F jõud aluskäru liigutamiseks [N] (mudeli sisend u) Olekumudel (olekuvõrrandi maatriksid) ja olekumuutujate vektor X x1 - nurk X& = A X + B U & x - nurga tuletis ...
tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri jooksul toimub 20 kahetunnilist loengut ja 20 kahetunnilist harjutustundi. Loengutest kolm esimest peat¨ ukki on p¨ uhendatud algebrale ja kolm viimast peat¨ ukki anal¨ uu¨tilisele geomeetriale. Algebra peat¨ ukkideks on 1) maatriksid ja determinandid, 2) vektorruum u ¨le reaalarvude ning 3) lineaarv˜orrandis¨ usteemid. Anal¨ uu ¨tilise geomeetria omad on aga 4) vek- toralgebra, 5) sirged ja tasandid ning 6) ellips, h¨ uperbool, parabool ja u ¨levaade teist j¨arku pindadest. K¨aesolevat ˜oppeainet loetakse matemaa- tika-informaatika, f¨ uu ¨sika-keemia ja haridusteaduskonna u ¨li˜opilastele.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Logaritmid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Eksponentvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 ÜLESANNETE VASTUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8. MAATRIKSID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Maatriksite liitmine ja lahutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Maatriksi korrutamine skalaariga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(kui 3 pliiatsit maksab 63 krooni, siis kui palju maksab 24 pliiatsit?) · Arvuridadega ümberkäimist (korda järgnevat numbrijada vastupidises järjekorras: 5, 2, 7, 4, 9) · jne Wechsleri intelligentsusskaalad · Mitteverbaalsed testid mõõdavad: · Piltide täiendamist · Piltide järjestamist (tuleb järjestada pildirida vastavalt sündmuste toimumise järjekorrale) · Kujundite kokkupanemise oskust · jne Raveni progresseeruvad maatriksid · Mitteverbaalne ehk pildiline test · Mõõdetakse eelkõige järelduste tegemise oskust ja analüüsivõimet · Näidiskujundite reas tuleb leida loogiline järgnevus või seaduspärasus Fluiidne ja kristalliseerunud intelligentsus · Raymond B. Cattelli (1905-1998) käsitluse kohaselt saab eristada: · Fluiidset ehk liikuvat intelligentsust
leidmine. 3) Seotus väliskeskkonnaga – intelligentsuse avalik külg. Eri kultuurid seavad esiplaanile erinevaid ülesandeid. Sternberg rõhutas, et intelligentsus peab olema praktiline ning tähenduse annab talle ainult mingi kindel sotsiaalne ja kultuuriline keskkond. INTELLIGENTSUSE MÕÕTMINE Intelligentsuse mõõtmiseks kasutatakse intelligentsusteste: Neist tuntumad on: o Binet'-Simoni test o Raveni progresseeruvad maatriksid o Wechsleri intelligentsusskaalad Binet'-Simoni test Binet-Simoni test on Alfred Binet ja Theodore Simoni poolt loodud maailma esimene intelligentsustest, Testi töödeti eelkõige välja selleks, et tuvastada lapsed, kes normaalkoolis hakkama ei saa. Test on mõeldud 3-15 aastastele lastele, esialgne test sisaldas 30 ülesannet. Esimeseselt anti lapsele ette tema tegelikule vanusele mõeldud test. Kui laps testi
teine 0 0 6 13 19 19 kolmas 3 12 3,000001 0 18 18 tegelik 10 12 9 13 nõudlus 10 12 9 13 maksumus 461 SUMPRODUCT(hinnad;kogus) maatriksid saame maksumuse varud peavad olema suurem-võrdsed tegelikega Ülesanne 6 Töökojas valmistatakse kahest liigist puidust, mida on vastavalt 24 m3 ja 28 m3, laudu ja kappe. Ühe laua ja kapi valmistamiseks vajaminev puidu kogus on toodud tabelis m3-tes. Ühe laua valmistamisest saab töökoda tulu 200 kr, ühest kapist 350 kr. Mitu lauda ja kappi tuleb töökojas olemasolevast materjalist valimistada, et kindlustada suurimat puhastulu? Puit
a2n)...(am1 am2 ... amn) kui m=n siis saame maatriksi mida nim ruutmaatriksiks, ehk n²- maatriksiks. Kui mn siis nim maatriksit ristkülikmaatiksiks ehk mn-maatriksiks. Lühidalt tähistatakse maatriksit A= (aik) kus sümbol aik tähistab maatriksi mistahes elementi. I näitab elemendi asukohta ridades, indeks k-veergudes. Maatriksi elemendid võivad olla nullid aga ühegi elemendi asukoht ei tohi tühi olla. Maatriksite teisendamisel kasutatakse samaväärsusteisendusi, mistõttu teisendatud maatriksid on vaid samaväärsed. Samaväärsuse tähistamiseks kas. Märki ~ Maatriksi astak Kui maatriksis leidub vähemalt üks nullist erinev r-järku miinor, kuid mitte ühtki nullist erinevat kõrgemat järku miinorit, siis maatriksi astak on r. Kui tegemist on mn-maatriksiga siis ei saa moodustada miinorit, millisel oleks enam kui m rida või enam kui n veergu, seega rm rn. Maatriksi astaku hõlpsamaks leidmiseks teisendatakse maatriksit enne nii et ta kõrgemait järku
10. lvs lahendamine crameri peajuhul Vaatleme lineaarvõrrandisüsteemi, milles võrrandeid ja tundmatuid ühepalju m = n Moodustame võrrandisüsteemi kordajatest n-järku determinandi Determinanti D nim võrrandisüsteemi determinandiks Eeldame, et . Def Crameri peajuhu määravad tingimused ja m = n (2) Crameri valemid võrrandisüsteemi (1) lahendamiseks 2. Maatriksid: liitmine, arvuga korrutamine, maatriksite korrutamine. Maatriks on ristkülikukujuline tabel, mis koosneb arvudest (tavaliselt reaalarvudest või kompleksarvudest) või mingitest muudest etteantud hulga elementidest, sealhulgas näiteks polünoomidest, funktsioonidest, diferentsiaalidest, vektoritest. Tabeli sissekandeid nimetatakse maatriksi elementideks. Kuigi maatriks on iseenesest lihtsalt tabel, pakuvad
Me võime avaldada lisatud vektori baasi elementide kaudu. Antud baasis on vektorite koordinaadid üheselt määratletud; võrdsetel vektoritel on võrdsed koordinaadid. Baasivektorite arvu me nim selle vektori mõõtmeks(dimensioon). 5)Polaarkoordinaadid tasandil. (kõverjoonelised koordinaadid), mis on määratud polaarraadiuse(pikkus) ja polaarnurgaga. Seosed riskoordinaatidega x=r*cos ja y=r*sin ning r=x2+y2 ja =arctan y/x. 6)Maatriks, parameetrid, erikujulised maatriksid. Maatriksiks nimetame nende arvude tabelit, milles on m rida ja n veergu. Maatriksi rea elemendid on vaadeldavad n-mõõtmelise vektori koordinaatidena(reas asuvad sama vektori koordinaadid); veerud aga m-mõõtmelise vektori koordinaatidena(veerus on samanimelised koordinaadid). m=n ruutmaatriks; mn ristkülikmaatriks. Lisaks veel trapetskuju maatriks, kolmnurkkuju maatriks, diagonaalmaatriks, nullmaatriks, ühikmaatriks. Peadiagonaal ja kõrvaldiagonaal. Parameetrid: a ij-
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 . E= 8. Maatriksit, mille kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse tähega O või . 2.Tehted maatriksitega Olgu antud maatriksid A = ( aik ) ja B = ( bik ). 1. Maatrikseid A ja B loetakse võrdseteks, kui nende vastavad elemendid aik ja bik on võrdsed. 2. Maatriksite A ja B summaks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik + bik; näiteks 1 5 3 6 4 - 2 7 9 1 - 2 0 7 5 - 3 - 3 3 - 3 4
Kasutame arvutamiseks kaalutud vähimruutude meetodit ning saame tulemuseks maatriksi X (Tabel 7), mis sisaldab parandeid dx ja dy. Parandid liites esialgsetele punkti B koordinaatidele, siis saame uuteks koorinaatideks B: X=1132,10 ja Y= 1281,32. Tabel 7. Parandite maatriks X -0.0439 - 0.0203 3 Teeme uue lähenduse. Selleks viime kõik arvutused excelis uuele lehele ning asendame punkti B koordinaadid esimese lähenduse parandatud koordinaatidega ning saame uued J ja K maatriksid, mis viime programmi Matrix ja arvutame uue parandite maatriksi X (Tabel 8). Kuna parandid dx=dy= 0, siis punkti B koordinaadid võrreldes esimese tasandusega ei muutu. Tabel 8. Parandite maatriks X 0.0000 0.0000 Leiame hälvete maatriksi V=JX-K (Tabel 9). Tabel 9. Hälvete maatriks V 14.709 - 1.66818 - 56.1556 8 -0.0465 0.00884 Järgnevalt saame leida kaaluühiku standardhälbe S0. Selleks on meil vaja hälvete
Kordamisküsimused 1) Funktsioon, tema esitusviisid. Funktsiooni võib esitatakse enamasti seose y f (x) abil, kuid mõnikord ka y y(x) . Funktsioon on antud, kui on teada: 1) funktsiooni määramispiirkond, 2) eeskiri, mis seab elemendile x vastavusse elemendi y. Analüütiline esitus ehk esitus valemi abil. Graafiline esitus ehk esitus graafiku abil. Tabelina esitus. 2) Nõudlus - ja pakkumisfunktsioonid. Turutaskaal. Hind ja toodete arv on omavahel sõltuvuses. Seda seost saab kirjeldada nõudlusfunktsiooniga p = f(x). Nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon. Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x), kus x ja p on suurem/võrdne nulliga, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv. Pakkumisfunktsioon on kasvavfunktsioon. Turutasakaalupunkt on see koht kus pakkumis ja nõudlus ristuva 3) Sirge võrrandi erinevad kujud. ...
Praktikum nr 4. Mõõtmistulemuste võrrandite lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Kõigepealt tuleb meil ülesande lahendamiseks leida tundmatute parameetrite x ja y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Arvestada tuleb ka, et mõõtmistulemused on vastavalt kaaludega 6, 4 ja 3. Ülesande lahendamiseks peame parameetriliste võrrandite abil koostama maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute ees asetsevatest kordajatest ja paremal pool võrdusmärki asetsevatest väärtustest. Lisaks veel mõõtmistulemuste kaaludest moodustatud kaalumaatriks W (Tabel 3). Tabel 1. Maatriks A 3 2 2 -3 6 -7 Tabel 2. Maatriks L 7.8 5.55 8.5 Tabel 3. Kaalumaatriks W 6 0 0 0 4 0 0 0 3
Hulgas C kehtivad järgmised arvutusseadused: [=a ja =b] · a+b=b+a · (a + b) + c = a + (b + c) · a + (nullmaatriks) = a · a + (-a) = (nullmaatriks) · (a * b) * c = a * (b * c) · a*b=b*a · a * (b + c) = a * b + a * c · E*a=a · Kui a ei ole nullmaatriks siis a-1 * a = E Lõpus olev tõestus võib tulle töösse EULERI VALEM: e i = cos + i * sin i on kaldsümmeetriline maatriks DEF 2: hulka C, mille elementideks on 2x2 järku maatriksid, kus iga maatriksi korral tema peadiag elemendid on võrdsed ning kõrvaldiag elemendid on vastandarvud nim kompleksarvude hulgaks ning neid nim kompleksarvudeks Arvutustes komplekarvudega tuleb arvestada järgmiste arvutusseadustega: Kehtivad järgmised omadused: Kompleksarvu geomeetriline kuju = kompleksarvu argument/amplituut |a|= r (moodul) Cos = a/b sin = b/a = r (cos + i sin ) kolmpleksarvu a moodul on geomeetriliselt tõlgendatav sellele kompleksarvule vastava punkti
M M O M m 1 m 2 K m p kus i j tähistab vektorite i ja j skalaarkorrutist. Maatriksite korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel on järgmised: 1) maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne, s.t. leiduvad sellised maatriksid A ja B, et AB BA ; 2) maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. A ( BC ) = ( AB ) C (1) alati, kui vaadeldavad maatriksid on korrutatavad; 3) liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. A ( B + C ) = AB + AC , ( A + B ) C = AC + BC alati, kui antud tehted on teostatavad; 4) kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis
*WISC *WPPSI NÄITED - verbaalsed alatestid: *mõõdavad üldist arusaamist – miks on suitsetamine tervisele kahjulik? *mõõdavad informeeritust – mitu päeva on aastas? - sõnaliste aritmeetikaülesannete lahendamine – kui pliiats maksab 63 krooni... jne *Kaufman Assessment Battery for Children (K-ABC) - samaaegne vs järjestikune infotöötlus - kultuurilised ja keelelised vähemused *loodud on ka mittesõnalisi teste - John Raveni 1938. aastal loodud Raveni Standardsed Progresseeruvad Maatriksid *vastuvõtutestid ja akadeemiline võimekus - SAT (Scholastic Aptitude/Assessment Tests) 1) andmete piisavus (ülesanded, mis nõuavad selle otsustamist, kas antud informatsioonist piisab mingi ülesande lahendamiseks) 2) jooniste, tabelite, diagrammide tõlgendamis/kasutamisoskus 3) sõnavara (võõrsõnade ja arhailiste sõnade tähenduse tundmine) 4) loetud teksti mõistmine SPETSIIFILISED VÕIMED I (R. Sternberg, s. 1949)
Operatsiooni, mille puhul maatriksi ühele reale (või veerule) liidetakse elementhaaval nullist erineva arvuga korrutatud teine rida (veerg), nimetatakse maatriksi ELEMENTAARTEISENDUSEKS. LAUSE. Maatriksi kahe rea (veeru) koha ümbervahetamine on teostatav järjestikuste elementaarteisenduste abil, korrutades viimaks ühe rea (veeru) teguriga -1. Tõestada! 3) MAATRIKSITE LIITMINE. Liita saab ainult samade parameetritega maatrikseid. Olgu antud maatriksid Am×n = || ai j || ja Bm×n = || bi j ||. Nende maatriksite summaks on samade parameetritega maatriks Cm×n = ||ci j ||, mille elemendid on liidetavate maatriksite vastavate elementide summad (vrd vektorite liitmist koordinaatides): ci j = ai j + bi j , i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. 4) MAATRIKSI KORRUTAMINE ARVUGA: Maatriksi Am×n = || ai j || korrutamisel arvuga saadakse samade parameetritega maatriks
Operatsiooni, mille puhul maatriksi ühele reale (või veerule) liidetakse elementhaaval nullist erineva arvuga korrutatud teine rida (veerg), nimetatakse maatriksi ELEMENTAARTEISENDUSEKS. LAUSE. Maatriksi kahe rea (veeru) koha ümbervahetamine on teostatav järjestikuste elementaarteisenduste abil, korrutades viimaks ühe rea (veeru) teguriga -1. Tõestada! 3) MAATRIKSITE LIITMINE. Liita saab ainult samade parameetritega maatrikseid. Olgu antud maatriksid Am×n = || ai j || ja Bm×n = || bi j ||. Nende maatriksite summaks on samade parameetritega maatriks Cm×n = ||ci j ||, mille elemendid on liidetavate maatriksite vastavate elementide summad (vrd vektorite liitmist koordinaatides): ci j = ai j + bi j , i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. 4) MAATRIKSI KORRUTAMINE ARVUGA: Maatriksi Am×n = || ai j || korrutamisel arvuga saadakse samade parameetritega maatriks
ühel või pikk aad# 3 aad arv KK #1. Mikroprogramm koosneb loogikamaatriksid: Kasut. mitmel integraallülitusel ehk operandi pikk aad# 2 operandi mikrokäskudest. Mikrokäsk on loogiliste funktsioonide kiibil asuvat protsessorit. Ühel pikk aad# resultaadi pikk aadr 1,5 elementaartegevus, mis realiseerimiseks. Maatriksid kiibil asuvat mikroprotsessorit aad arv #käsukogu# oper/result täidetakse jagunevad AND- ja OR nim. ka monoliitprotsessoriks. pikk aad# oper/result lühike operatsiooniautomaadis. maatriksiteks. Mõlemat liiki Mikroprotsessori seesmine aadr# Pikk aadress viitab mällu, 18
Töö esitamise tähtaeg 27.10.2017. kella 23.59-ni. Töid palun saata meilile: RA-11 m p On antud maatriksid 6 6 4 m 5m-p A= 2m+5p 2mp
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
