Happelises lahuses on ülekaalus vesinikioonid (CH+ > COH-) ja aluselises lahuses hüdroksiidioonid (CH+ < COH-) Näited: Gaseeritud vesi: pH ~5,5 Inimese veri 7,35 - 7,45 Maomahl 1,6 - 1,8 Merevesi 8,0 pH log( C H ) Määramine: Valem: e. negatiivne logaritm vesinikioonide molaarsest kontsentratsioonist. Visuaalselt võimaldavad lahuse pH-d hinnata indikaatorid - ühendid, mis omavad happelises ja aluselises keskkonnas erinevat värvust. l pH väärtuste vahemikku, milles indikaatori värvus muutub, nimetatakse indikaatori pöördealaks fenoolftaleiin- happes- värvitu metüülpunane- happes- punane aluses- punane aluses- kollane...
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmv õrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
Kirjeldada reaktsioonivõrranditega toimuvaid muutusi. [Fe(SCN)]2+ + F– → [FeF]2+ + SCN– Kirjutada välja vastavate komplekside ebapüsivuskonstantide avaldised ja üldise ebapüsivuskonstandi suurus (vt. juhendist Lisa 1). Põhjendada üleminekut. pK 1 Fe SCN 2 2,95 pK 1 FeF 2 5,28 Siit on näha, et [FeF]2+ kompleksioon on püsivam kui [Fe(SCN)]2+ (kuna selle ebapüsivusekonstandi negatiivne logaritm on suurem), mistõttu tõrjub üks ligand teise välja. 8.3 Kloriidioone (NaCl) sisaldavale lahusele lisada AgNO 3 lahust. Tekkiv hõbekloriidi sade lahustada ammoniaagilahuse lisamise ja soojendamisega. Saadud selgele lahusele lisada KI lahust. Kirjeldada, mis toimub kemikaalide lisamisel ja lahuse loksutamisel (segamisel). Alguses tekkib valge sade, pärast ammoniaagilahuse lisamist sade lahustub, KI lahuse lisamisega tekkib valge sade....
loodus- ja keskkonnakaitse üldküsimused Keskkonnakaitse: atmosfääri, maavarade, hüdrosfääri ratsionaalse kasutamise ja kaitse, jäätmete taaskasutamise või ladustamise, kaitse müra, ioniseeriva kiirguse ja elektriväljade eest. Keskkonnakaitse on looduskaitse olulisim valdkond. Looduskaitse : looduse kaitsmist (mitmekesisuse säilitamist, looduslike elupaikade ning loodusliku loomastiku, taimestiku ja seenestiku liikide soodsa seisundi tagamine), kultuurilooliselt ja esteetiliselt väärtusliku looduskeskkonna või selle elementide säilitamine, loodusvarade kasutamise säästlikkusele kaasaaitamine 2. loodus- ja keskkonnakaitse mõiste Keskkonnakaitse- rahvusvahelised, riiklikud, poliitilis-administratiivsed, ühiskondlikud ja majanduslikud abinõud inimese elukeskkonna saastamise vähendamiseks j...
x 1 x 13) 4 2 3 x ( log 2 ) 2 ( x1 = 3 ja x2 = -1,5 ) 2 2x 14) 4 3x 26 x ARVU LOGARITM Arvu logaritmi definitsioon: Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. log a b=c a =b logaritm on astendaja! c log a b c a c b a loga b b , kus b > 0, a >0 ja a 1 Pea meeles! log a 1 0; log a a 1 b...
COS(a) Koosinus. Argument radiaanides DEGREES(a) Teisendab radiaanid kraadideks EXP(a) Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus FACT(a) Faktorial: a!. 0<= a <= 170 INT(a) Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a LN(a) Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 LOG(a [; alus ]) Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 LOG10(a) Logaritm alusega 10. a>0 MDETERM(p) Lahtriplokis asuva maatriksi deteminant MINVERSE(p) Lahtriplokis asuva maatriksi pöördmaatriks. MMULT(p1;lp2) Lahhtriplokkides lp1 ja lp2 asuvate maatriksite korrutis MOD(a;b) Jagatise a/b jääk MROUND(a;täpsus) Ümardab arvu etteantud täpsusega PI() Pii = 3,141592654...
Näiteks lihtained (hapnik, jood), oksiidid (CO, NO, Al2O3) ning paljud orgaanilised ained (suhkur ehk sahharoos, etanool). 72. Vee ioonkorrutis. Happe lahuses on OH ioone ja aluse lahuses H+ ioone, mis tekivad vee dissotsiatsioonist. Nende korrutist tähistatakse Kv, mis ongi ioonkorrutis. 1,00*10^(-14) 73. pH mõiste, näited, määramine. pH näitab lahuse happelisust; negatiivne logaritm lahuse vesinikioonide kontsentratsioonist (mol/l) Gaseeritud vesi: pH ~5,5; Pepsi cola, Coca-cola pH 2,2. Määratakse indikaatoritega, näitaks Fenoolftaleiin või metüülpunane. 74. Kristalsed ained, näited. Kristalsed - osakesed paiknevad korrapäraselt, osakesed paiknevad tasapinnaliselt; sümmeetriline telgede pikkus ning nurgad telgede vahel; nt. kuubik, romb elektrijuhtivus, soojusjuhtivus, valguse läbipaistvus on erinevates suundades erinevad. 75...
pH mõiste, näited, määramine Happelises lahuses on ülekaalus vesinikioonid (CH+ > COH-) ja aluselises lahuses hüdroksiidioonid (CH+ < COH-) Näited: Gaseeritud vesi: pH ~5,5 Inimese veri 7,35 - 7,45 Maomahl 1,6 - 1,8 15 Merevesi 8,0 Määramine: Valem: pH log(C H ) e. negatiivne logaritm vesinikioonide molaarsest kontsentratsioonist. Visuaalselt võimaldavad lahuse pH-d hinnata indikaatorid - ühendid, mis omavad happelises ja aluselises keskkonnas erinevat värvust. l pH väärtuste vahemikku, milles indikaatori värvus muutub, nimetatakse indikaatori pöördealaks Näiteks: fenoolftaleiin- happes- värvitu metüülpunane- happes- punane...
5 Spekter – näitab kus sagedusvahemikus miski asi asub. (kahemõõtmeline diagramm, mis kujutab sageduskomponente teiste mõõtmete järgi.) Teades spektrit, saame koostada ka ajalise kuju (sinusoidi) Sagedus – mitu korda signaal ennast (aja)ühikus kordab. Logaritmilisi mõõtühikuid kasutatakse selleks, et numbrid oleks võrreldavad (10MW/1mW vs 100 dBm/0dBm). Logaritm muudab korrutamise ja jagamise liitmiseks ja lahutamiseks – lihtsustab. 7. Müra sidekanalis, AWGN müra. signaal- müra suhe SNR. Shannoni valem. Müra on juhuslik signaal, mis ei sisalda vajalikku/tahetud informatsiooni. Müra allub normaaljaotusele. Shannoni valem: C=B ∙ log 2 (1+ SNR) , kus C – kui palju informatsiooni ajaühikus lingist läbi läheb – maht [bit/s] B – riba laius, mis lingis kasutada saab (ülemine sagedus – alumine sagedus)...
Pinnase hulk sõltub terade suurusest mida jämedamad terad seda suurem peab olema sõelutav kogus. Eestis kasutatakse tavaliselt sõelu avadega 10, 5, 2, 1, 0,5, 0,25 ja 0,1 mm. Igale sõelale jäänud terad kaalutakse. Edasi leitakse iga läbimõõdu kohta sellest peenemate terade massi ja kaalumiseks võetud kogumassi suhe. Tulemused kantakse graafikule, mille horisontaalteljel on tera läbimõõdu logaritm ja vertikaalteljel antud läbimõõdust väiksemate 5 (vastava avasuurusega sõela läbinud) terade massi ja kogumassi suhe protsentides (joonis 2.13). Ühendades graafikule kantud punktid saame nn. lõimisekõvera. Lõimisekõver annab võimaluse hinnata uuritava pinnase terade suurust ja jaotust. Jaotuse iseloomu saab üldjoontes hinnata visuaalselt...
38) b bn c 39) Kirjuta logaritmi def : a =b Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b c=lo g a b 40) a) Naturaallogarimi mõiste selgitus : on logaritm alusel, kus e on irratsionaalarv. b) Kuidas arvutatakse e väärtus ja milline on e ligikaudne väärtus? n 1 e=lim 1+ n→∞ ( ) n ligikaudne väärtus = 2.72 41) Korrutise logaritm loga (b * c) = log a b+ log a c , kui b > 0 ja c > 0 b...
Õhurõhk P (mm elavhõbedasammast) sõltub kõrgusest h (m merepinnast) seaduse järgi P 760 e 0, 000125 h . Arvutage õhurõhk 150 m ja 3000 m kõrgusel merepinnast. Vastus ümarda ühelisteni. 6. Tassi valati kohv temeperatuuriga 90°. Kohvi jahtumist kirjeldab valem u (t ) 18 80 0,9 t , kus t on aeg minutites ja u kohvi temperatuur kraadides. Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm . 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y 2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x 5 e. log 24 x log 4 x 6 0 b...
Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X~N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt: kui juhuslik suurus Y on jaotunud normaaljaotuse järgi, siis juhuslik suurus X=expY on jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Jaotust tähistatakse L(müü,sigma,epsilon). Sõltumatute juhuslike suuruste korrutamine tekitab lognormaalsele jaotusele lähedase jaotuse. Jaotuse kirjeldamiseks kasutatakse kolme parameetriga mudelit, mudelit: parameetrid ,,, kus ja on seotud juhuslik suurus...
Logaritmfunktsioon Logaritmi definitsioon on järgmine: ab=c -> b=logac Logaritmi alus ei tohi olla kunagi negatiivne või 1! Kõige tavalisemad logaritmi alused on 10, 2 ja e, mis on Euleri arv. Logaritmi alusel Euleri arv nimetakse naturaallogaritmiks ja tähistatakse ln. Logaritmi omadused: Logaritm korrutisest ja jagatisest: Logaritm astmest: Logaritmi astme vahetamine: Eksponentvõrrand Eksponentvõrranditel on mitu erinevat lahendusvõtet: 1) Samale alusele viimine Tihti saab ülesannetes teisendada alused samaks, et seejärel panna eksponendid omavahel võrduma. Seejuures tuleb meeldes pidada tehteid astmetega. Näide: ->...
Mõlemad võrrandid on empiirilised (kogemusest tulenev ei tea sellise käitumise taga olevaid mehhanisme, aga katsetulemused näitavad vastavaid tulemusi). Empiiriline võrrand kõlbab kasutada küll, kui katseliselt on asjad läbi proovitud Empiiriline seos kehtib rangelt ainult teatud tingimuste kohta, teiste tingimuste puhul tuleb läbi proovida, et kas ikka töötab. Kui võrrand ära integreerida (avaldada lnk), siis logaritm konstandist on ikkagi konstant. Vanasti üritati kõike viia sirge võrrandi kujule, sest polnud arvuteid. Mittelineaarseid seoseid paberil analüüsida on aga väga keeruline. Kaliiberkõver konts x-teljel ja y-teljel on signaal. Kui y-teljel lnk ja x-teljel 1/T, siis on tõus x kordaja -E a/R ja vabaliige lnA on see punkt, mis ühtib y-teljega. Kui temp läheneb , siis läheb 1/T nulli ja lnk läheneb lnA le....
11 Fotosünteesivad bakterid kasutavad teisi pigmente, näiteks karotenoide, monohapniku kahjutuks tegemiseks. Kohanemine keskkonna pH-ga Vesinikioonide kontsentratsiooni [H+] vesilahuses väljendatakse pH abil, mis on negatiivne logaritm vesinikioonide kontsentratsioonist. Iga ühiku võrra suurenev pH näit tähendab vesinikioonide 10-kordset vähenemist. Bakterid suudavad elada väga erineva pH-väärtusega keskkondades. Looduslike keskkondade pH jääb 0,5 ja 10,5 vahele, mis on vastavalt eriti happelistes muldades ja aluselistes järvedes. Kuigi bakterid on kohanenud kindla pH väärtusega, siis taluvad nad laias laastus pH kõikumist 3 väärtuse võrra (1000-kordset vesinikioonide kõikumist)...
Informatsiooni aksioomi definitsioon. Kuidas defineeritakse informatsiooni mahtu lihtdisaini korral, lahtivõetava disaini korral? Informatsiooni aksioom: Parim disain alternatiivsete disainide hulgast on see, mis rahuldab sõltumatuse aksioomi ja millel on minimaalne informatsiooni hulk (ehk mis tähendab maksimaalset edu tõenäosust). Lihtsa disaini korral, kus on vaid üks funktsionaalne nõue ja projekteerimise parameeter, on informatsiooni maht defineeritav kui logaritm vastupidisest tõenäosusest saavutada oodatud väärtus, mis vastaks funktsionaalsele nõudmisele: I=logx (süsteemi piirkond)/ühine piirkond Lahtivõetava disaini korral, mitme funktsionaalse nõudmisega (n FR), on kogu informatsiooni hulk (Kogu) arvutatav valemiga: Ikogu= - log2 pi=Ii, kus pi on tõenäosus, et funktsionaalne nõue (FRi) saab rahuldatud projekteerimise parameetriga (DPi). Kui kõik tõenäosused (pi-d) võrduvad 1-ga, on disaini informatsiooni hulk võrdne 0-ga...
Funktsioonid ja nende graafikud Põhiteadmised Võrdeline sõltuvus; pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm - ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel...
00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud...
(probability) P=50% o Järelikult: kui šansid<1, on mitte-juhtumise tõenäosus suurem kui juhtumise Pr; kui šansid>1, on juhtumiste Pr suurem kui mitte-juhtumise Pr. o Šansid [0; ∞] (varieeruvad 0st lõpmatuseni) o Riskitõenäosus: šanss 1 on keskmine juhuslik, šanss üle 1 räägib grupi kuuluvuse kasuks, alla 1 selle kahjuks. Logaritm – ühe arvu väljendamine teise arvu astmena o logb(x) = y ehk by = x o Nt arvust 1 logaritm, mille baas on 10: log10(1) = mis astmele tuleks 10 tõsta, et saada 1? (Iga arv astmel 0 on 1) o Logaritmida saab ainult positiivseid arve (logaritmi baas suurem 0st) o Naturaallogaritmi ln baas on e (ehk ümardatult umbes 2,71) o Šansside logaritm ehk logit on ln(P(y=1) / 1−P(y=1))...