Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Logaritm Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N. Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 logaN2 logaNr = rlogaN
LOGARITM
Eksponetfunktsiooniks nim funktsiooni y=ax ,kus a>0 ja a=1
Eksponetfunktsiooni omadused:
*Eksponentfunktsiooni y=ax määramispiirkond on reaalarvude hulk R
*Muutumispiirkond on positiivsette reaalarvude hulk.
* Funktsiooni y=ax positiivsuspiirkond ühtib määramispiirkonnaga, negatiivususp. Puudub.
*Funktsiooni y=ax on kasvav kui a>1 ja kahanev, kui 0
LOGARITM Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N logaN=r ar = N N logaritmitav (negatiivsetel arvudel ja arvul 0 puudub logaritm) a - logaritmi alus ( a>0 ja a 1 ) r - arvu N logaritm alusel a Logaritmi omadused: logaa = 1 loga1 = 0 alog a N = N a2log a N = ( alog a N)2=N2 a2+log a N =a2alog a N =a2N a2-log a N= a2 : (alog a N)= a2 : N a-log a N= N-1 Kümnendlogaritm Logaritmi aluseks on arv 10, mida ei kirjutata logN (log10N) Naturaallogaritm Logaritmi aluseks on arv e, mida ei kirjutata lnN (lneN) Avaldise logaritmimine ja potentseerimine Logaritminime avaldise logaritmi leidmine
ARVUDE LOGARITMIMINE JA POTENSEERIMINE Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga, s.t Loga N1 * N2 = loga N1 * loga N2 Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega, s.t loga N1 / N2 = loga N1 loga N2 Astme logaritm võrdub astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega, s.t loga Nc = c* loga N Neet kolm valemit on logaritmimise eeskirjad. Need valemid on potenseerimise eeskirjad, kui vasak ja parem pool ära vahetada: s.t loga N1 * loga N2 = Loga N1 * N2 s.t loga N1 loga N2 = loga N1 / N2 s.t c* loga N = loga Nc Näited (logaritmimine): 1.) log 10x = log 10 + log x = 1+ log x 2
Logaritm võrrand ! 1) Log( x-3)=2 2) log ( 3-x)=-1 100=x-3 X=103 x= 2,9 2) 4 3) log(-x)=3 16+3=x 1000=-x X=19 x=1000
EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND (kordamine tasemetööks) (kordamine tasemetööks) ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 4. ln ( x -1) = 2 4. ln ( x -1) = 2 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 2 2 x +2 x +2 1 1 6. =4 6. =4 2 ...
Põhioskused · Avaldiste logaritmimine ja potentseerimine; · üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele; · eksponent- ja logaritmfunktsiooni omaduste kasutamine vastavate võrrandite ja võrratuste lahendamisel; · eksponent- ja logaritmfunktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · eksponent- ja logaritmfunktsioonide pöördfunktsioonide, nende määramis- ja muutumispiirkondade leidmine ning graafikute skitseerimine. Valemid · Arvu logaritm ja selle omadused ac = b c = loga b, kus a > 0, b > 0, a 1 log b a =b loga1 = 0 logaa = 1 log a = b 10b = a loga bc = loga b + loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga = loga b loga c, kui b > 0 ja c > 0
Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele. 1. Arvutage avaldise täpne väärtus ilma taskuarvutita, näidates tehteid: 1 1 -2 - 1 100 4 10 5 + 0,04 2 - - + 16 0, 25 52,3 0 + 2 3 2. Skitseerige samas koordinaatteljestikus funktsioonide y = 6 x , y = 3 x ja y = 0,3 x graafikud. Missuguste argumendi väärtuste korral kehtib võrratus 6 x > 3 x ? (viiruta). Iseloomusta funktsiooni y = 3 x (vähemalt viis kõige olulisemat omadust). 3. Kui suureks kasvab summa 570 eurot nelja aasta pärast, kui pank maksaks kuus 1% intressi? 4. Lahendage võrratused, põhjenda (miks): a) 0,12 x 0,1 ja b) 8 2 2 x -3 > 43. x -1 ...
Arvu b logaritmiks nim. alusel a arvu c millega alust a astendades saadake arv b. _______________________________ =b log a b | b > 0, sest neg. arvudel ja arvul 0 ei ole logaritmi. a>0 a 0 =b _______________________________ Korrutis: log a(b1 * b2 ) = loga b1 + loga b2 Jagatis: log a(b1/b2) = loga b1 loga b2 Aste: = k * loga b _______________________________ Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele = b Graafiku asümptoot sirge, millele funktsioon graafik tõkestamatult läheneb.
a logaritmi alus a > 1 v 0 < a < 0 ; a 1 b logaritmitav b > 0 c logaritmi väärtus cR log10 = 1, kuna 101=10 [kümnendlogaritm 10-st] lneb = c [naturaallogaritm b-st] Naturaallogaritmi alus on e2,7 Logaritmi II definitsioon logx2 log2x = (logx)2 log-1x log log-1x = Logaritmimise reeglid ja nende järeldused I Korrutise logaritmimise reegel Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. logabd = logab + logad Järeldus: Logaritmide summa on võrdne korrutise logaritmiga. logab + logad = logabd II Jagatise logaritmimise reegel Jagatise logaritm on võrdne lugeja ja nimetaja logaritmide vahega. Järeldus: Logaritmide vahe on võrdne jagatise logaritmiga. III Astme logaritmimise reegel Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega.
järgi P 760 e 0, 000125 h . Arvutage õhurõhk 150 m ja 3000 m kõrgusel merepinnast. Vastus ümarda ühelisteni. 6. Tassi valati kohv temeperatuuriga 90°. Kohvi jahtumist kirjeldab valem u (t ) 18 80 0,9 t , kus t on aeg minutites ja u kohvi temperatuur kraadides. Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm. 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y 2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x 5 e
5. Õhurõhk P (mm elavhõbedasammast) sõltub kõrgusest h (m merepinnast) seaduse järgi P 760 e 0, 000125 h . Arvutage õhurõhk 150 m ja 3000 m kõrgusel merepinnast. Vastus ümarda ühelisteni. 6. Tassi valati kohv temeperatuuriga 90°. Kohvi jahtumist kirjeldab valem u (t ) 18 80 0,9 t , kus t on aeg minutites ja u kohvi temperatuur kraadides. Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm. 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y 2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x 5 e. log 24 x log 4 x 6 0 b
Õiged lahendused 1. Ettevõttes puudus augustikuus 8% töölistest , toodangu maht oli 180 000 kr. Kui suur oleks toodangu maht olnud , kui töölt oleks puudunud 2% töölistest? 100% - 8% = 92 % ( alguses kui puudus 8% töölistest , siis 92 % oli tööl) 100% - 2% = 98% (teisel juhul puudus 2% ja tööl oli 98% töölistest ) 92% - 180 000 ( tehakse ristkorrutis leidmaks summat , mida teeniti siis kui tööl 98% - X oli 98 % töölistest) X = ( 98 *180 000 ) : 92 = 191 739 , kr Vastus: kui töölt puudus 2 % , siis oli toodangu maht 191 739 , kr 2. Eestisse imporditakse sõiduautosid impordihinnaga 230 000 kr auto kohta. Kui palju maksab auto eest ostja , kui tollimaks on 15 % , aktsiisimaks on 8% , kaubanduslik juurdehindlus on 22% ja käibemaks on 18% eelnevast hinnast? · 230 000 + 15% + 8% = 230 000 + 0,15*230 000 + 0,08*230 000 = 282 900 kr ( leitakse hinnad millele on lisatud tollimaks ja aktsiisimaks alat...
docstxt/12064633444718.txt
Logaritmfunktsioon
Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni
y=logax , kus a>0 , a1 ja x>0
1) 0
· Kes sa oled( helistaja nimi) ja kust helistad? 5. Hädaabi kõne ei tohi ennem katkestada, kui on selleks luba antud. Ootan lisajuhiseid. Abi väljub kohe peale õnnetusteate saamist ning seetõttu võib rahulikult anda lisaandmeid. Kindlasti tuleb tagasi minna õnnetuskohale ja teatada abi peatsest saabumisest ning anda edasi saadud juhendid. 6. Rahulikul ja selgelt edastatud abikutse tagab lisaabi kiire saabumise. 2) Elustamise logaritm. Tegutsemine südame- ja hingamisseiskude korral. 1. Südame seiskumise korral: · Kontrollin järsku teadvuse kaodaul hingamiseja pulsi olemasolu kaelal ühisel unearteril. · Kui pulss puudub, kutsun abi telefonil 003 või 112. · Aja päästmiseks, alustan kõnet ,, Elustamist vajav kannatanu!" · Alustan elustamist: avan hingamisteed ning alustan kuntstlikku hingamist ja välist südamemassaazi. 2. Hingamisteede avamine:
Logaritmvõrratused © T. Lepikult, 2003 Logaritmfunktsiooni monotoonsus Logaritmvõrratuses esineb otsitav muutuja logaritmitavas või logaritmi aluses. y Lahendamisel 4 y = log a x, a > 1 kasutatakse logaritmfunktsiooni monotonsuse omadust: 2 ühest suurema aluse 1 korral on 1/a 1 a 2 0 3 x logaritmfunktsioon -1 kasvav ja ühest -2 väiksema (kuid nullist y = log 1/a x, suurema) aluse korral kahanev. 0<1/a <1 Lihtsaimad logaritmvõrratused Lihtsaimad logaritmvõrratused log a x > b, (1) log a x < b (2) on lahenduvad igasuguse konstandi b R korral. Juhul ...
( 5) lim x a [ f ( x ) - g( x ) ] = A - B ( 6) lim x a [ f ( x ) g( x ) ] = A B f ( x) A ( 7 ) lim x a g ( x ) = , kus B 0 B ( 8) lim f [ g ( x ) ] = lim f ( y ) , kui lim f ( y ) on olemas. ( Siin y = g( x ) ) x a x B x B 6. Logaritm- ja eksponentfunktsioonid. Logaritm- ja eksponentvõrrandid ning võrratused · Arvu logaritm ja selle omadused ac = b c = loga b, kus a > 0, b > 0, a 1 alog b = b loga1 = 0 logaa = 1 log a = b 10b = a loga bc = loga b + loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga = loga b loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga bn = nloga b, kui b > 0
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 4. Funktsioonid ja nende graafikud Põhiteadmised Võrdeline sõltuvus; pöördvõrdeline sõltuvus; üksühene seos; funktsiooni mõiste; lineaar- ja ruutfunktsioon; funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond; funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad; funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; paaris- ja paaritufunktsioon; perioodiline funktsioon; pöördfunktsioon; astme-, eksponent-, logaritm- ja trigonomeetrilised funktsioonid. Põhioskused Võrdeline jaotamine; funktsioonide garaafikute skitseerimine ja lugemine; funktsiooni nullkohtade, määramis-, muutumis-, positiivsus-, negatiivsuspiirkondade, kasvamis- ja kahenemisvahemike leidmine võrrandite ja võrratuste lahendamise teel...
38) b bn c 39) Kirjuta logaritmi def : a =b Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b c=lo g a b 40) a) Naturaallogarimi mõiste selgitus : on logaritm alusel, kus e on irratsionaalarv. b) Kuidas arvutatakse e väärtus ja milline on e ligikaudne väärtus? n 1 e=lim 1+ n→∞ ( ) n ligikaudne väärtus = 2.72 41) Korrutise logaritm loga (b * c) = log a b+ log a c , kui b > 0 ja c > 0 b
Logaritmid järgmine slaid esitluse lõpp Logaritmi definitsioon Definitsioon Arvu x logaritmiks alusel a ( a > 0, a 1 ) nimetatakse arvu c, mille korral ac = x. Näited Arvu 25 logaritm alusel 5 on 2, kuna 52 = 25 Arvu 0,125 logaritm alusel 2 on -3, kuna 2-3 = 1/8 = 0,125 Logaritmi leidmist nimetatakse logaritmimiseks. Arvu x (logaritmitava) logaritmi alusel a märgitakse sümboliga loga x . Näited logaritm log 3 81 = 4 log1/ 2 1024 = -10 alus logaritmitav algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Kümnend- ja naturaalogaritmid Logaritmi aluseks võib olla suvaline positiivne arv a 1. Kui alus a = 10, siis nimetatakse vastavat logaritmi kümnendlogaritmiks ja tähistatakse sümboliga log x (venekeelses kirjanduses lg x) . Näited log 100 = 2, sest 10 2 = 100
suhtes sümmeetrilised y-telje suhtes x1 + x 2 Eksponent f-ni(y=ax) graafik läbib Haripunkt: H x = 2 punkti(0;1) 57. F-ni mõiste. Määramis- ja muutumispk. F- 69. Arv e ni graafik. 70. Arvu logaritm y=f(x) log a c = b a b = c , kus a 1, a > 0, c > 0 Määramispiirkond on muutuja x kõik a-logaritmi alus väärtused b-logaritm 58. F-ni nullkohad.Positiivsus- ja c-logaritmitav negatiivsuspk I. Kümnendlogaritm
sqrt SQRT(A4)/SQRT(A5) 2 pi PI() 3.1415926536 roman ROMAN(A4) LXXII power POWER(1000*31;8)*POWER(A6;A7)/3118,2 3.3674300E+032 round ROUND(A5/12,4;3) 1.452 logaritm (35,75-LOG(B6))/53,2 0.6367469687 sum SUM(A4:A8) 94.3 sumif SUMIF(A4:A8;2) 4 ed asuvad vasakul pool üleval nurgas. n järgmised veerud: elis käiguga isetamine: sisesta siia eelmises veerus olev valem ning tutvu dusmärgiga! ohati veergude järjestus ning ülesande kirjeldus. ruutjuur pii (3,14)
Ettevalmistus matemaatika riigieksamiks Taimi TammVask Teemad I Reaalarvud ja avaldised; II Lineaar, ruut, murdvõrrandid ja võrratused; III Vektor tasandil. Joone võrrand Teemad IV Funktsioonid ja nende graafikud; V Arvjada ja selle piirväärtus; VI Logaritm ja eksponentfunktsioonid. Logaritm ja eksponentvõrrandid ning võrratused; Teemad VII Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid; VIII Funktsiooni piirväärtus ja tuletis; IX Geomeetria tasandil ja ruumis; X Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika. Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused oskab arvutada peast, kirjalikult või arvutusvahendite abil ja oskab kriitiliselt hinnata arvutustulemusi; oskab teisendada algebralisi avaldisi;
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
suudavad lahusesse lisatud vesinik- (H+) või hüdroksiidiioone (OH-) siduda, ilma et nende pH seejuures märgatavalt muutuks. 2) Mille käigus tekib puhverlahus? Nõrga happe või aluse segunemine 3) Millest enamasti koosneb puhverlahus? nõrgast happest, alusest ja tema soolast 4) Mis on puhvermahutuvus? Mingi puhverlahuse, mille ruumala on 1 liiter, pH muutumist mingi aine lisamisel (tavaliselt tugev alus või tugev hape) 1 ühiku võrra. 5) Mis on pH? pH on negatiivne logaritm lahuse vesinikioonide kontsentratsioonist (mol/l). pH näitab lahuse happelisust. 6) Milline on lahuse pH lahjendamisel? Lahjendamisel PH Ei muutu 7) Millised on tähtsamad puhveralahused? Soolhape 8) Mis on atsetaatpuhver? Puhverlahus, mis koosneb etaanhappest ja tema soolast, nt naatriumatsetaadist. 9) Milline roll on puhverlahustel bioloogilistes ja keemilistes süsteemides? Stabiliseerivad pH. 10) Milli abiga salvestuvad, püsivad pH väärutsed organismis? H+ või OH- ioonide
ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b 3) kui on antud a ja c, siis b=loga a-logaritmi alus b-logaritmitav c-arvu b logaritm alusel a Antud arvu logaritmiks antud alusel nimetatakse astendajat, millega tuleb astendada antud alust, et saada antud arv.
72 12,4 18 5 2 75 0,3 2 2 0 sqrt SQRT(A4)/SQRT(A5) 2 pi PI() 3,1415926536 roman ROMAN(A4) LXXII power POWER(1000*31;8)*POWER(A6;A7)/3118,2 3,3674300E+032 round ROUND(A5/12,4;3) 1,452 logaritm (35,75-LOG(B6))/53,2 0,6367469687 sum SUM(A4:A8) 74 sumif SUMIF(A4:A8;2) 4 ruutjuur pii (3,14) numbri teisendab roomanumbriks astendamine ümardab määratud lahtri etteantud komakohani logaritm Liidab määratud arvud Liidab arvud 2 kogused Kuupäevafunktsioonid
kahanev. Logaritmfunktsioon Logaritmi definitsioon on järgmine: ab=c -> b=logac Logaritmi alus ei tohi olla kunagi negatiivne või 1! Kõige tavalisemad logaritmi alused on 10, 2 ja e, mis on Euleri arv. Logaritmi alusel Euleri arv nimetakse naturaallogaritmiks ja tähistatakse ln. Logaritmi omadused: Logaritm korrutisest ja jagatisest: Logaritm astmest: Logaritmi astme vahetamine: Eksponentvõrrand Eksponentvõrranditel on mitu erinevat lahendusvõtet: 1) Samale alusele viimine Tihti saab ülesannetes teisendada alused samaks, et seejärel panna eksponendid omavahel võrduma. Seejuures tuleb meeldes pidada tehteid astmetega. Näide: ->
korral funktsiooni y = f(x) väärtust saab arvutada. Tähistatakse tähega X. Meenutame tingimusi, mille koral eksisteerivad järgmised matemaatilised operatsioonid: a murd eksisteerib, kui b 0 ; b paarisaste juur 2n a eksisteerib, kui a 0 ; murd, kus b 2 n a eksisteerib, kui a 0 ; arvu logaritm log a N eksisteerib, kui N 0 ; arkussiinus arcsin x eksisteerib, kui x 1 1 x 1 ; arkuskoosinus arccos x eksisteerib, kui x 1 1 x 1 ; 3x 1 Näide 1. Leida funktsiooni y määramispiirkond. x2 1 3x 1 Lahendus. Murd on määratud, kui selle murru nimetaja ei ole võrdne nulliga. Sellepärast
Kepleri seadused ja taevamehaanika. Kosmiline kiirus. Päikesesüsteemi stabiilsus. Johannes Kepler (1571- 1630) Saksa astroloog, astronoom, optik, matemaatik ja natuurfilosoof Planeetide liikumise seadused Optika alane töö Aitas kaasa logaritm arvutusviisi levikule Pärast Tycho Brache (1546-1601) vaatluste analüüsi tuli Johannes Kepler järgmistele järeldustele planeetide liikumise kohta... I Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. II Planeedi raadiusvektor(orbiidi fookust ja planeeti ühendav sirglõik) katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. III Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid.
x 1 x 13) 4 2 3 x ( log 2 ) 2 ( x1 = 3 ja x2 = -1,5 ) 2 2x 14) 4 3x 26 x ARVU LOGARITM Arvu logaritmi definitsioon: Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. log a b=c a =b logaritm on astendaja! c log a b c a c b a loga b b , kus b > 0, a >0 ja a 1 Pea meeles! log a 1 0; log a a 1 b
Tänapäeva eesti keele sõnavara NEOLOGISMID, HISTORISMID JA ARHAISMID. Neologism (n.) Ehk uudiskeelend on suhteliselt hiljuti käibele tulnud või alles soovitatav keelend. Ühesõnalise kohta ütleme uudissõna. neologism võib tähistada uut mõistet (faksima, euroskeptik, kobarkino, mälupulk, perearst) Uudistähendus oli sõna ja tuli uus tähendus (rohelised, miksima) Historism on möödunud aega kuuluvat mõistet märkiv sõna, kusjuures nüüdiskeeles ei ole teist, uuemat sõna selle mõiste tähistamiseks. (oldermann, perestrojka). Anakronism valesti kasutatud sõnu.(rajoon-maakond). Arhaism on tänapäeval teise samatähenduslikuga asendunud sõna (väljend või vorm), mis aitab nüüdiskeelses luua ajaloolist koloriiti. (kuumatõbi-palavik, läigitaja-arst). Vanamoelised sõnad raske defineerida, (trotuaar-kõnnitee, papiljott lokirull). Tänapäeva eesti keele sõnavara MURD...
Ei sumbu, sest siis on tegemist ideaalse võnkeringiga. Võnkeringil on teatud energia ja see ei kao kuhugi, sest pole aktiivtakistust, kus energia soojusena eralduks. 11. Sumbuvustegur-näitab kui kiiresti amplituuväärtus kasvab/kahaneb. Mida suurem on sumbuvustegur seda kiiremini amplituudväärtus kahaneb. =R/2L 12. Sumbuvuse logaritmiline dekrement-võnkumise amplituudi ja temale järgneva amplituudi suhte logaritm, iseloomustab sumbuvust ühe perioodi ulatuses. 13. Ajakonstant-ehk relaksatsiooniaeg on aeg mille jooksul võnkeamplituud väheneb e korda, sõltub amplituudist. Mida suurem on relakatsiooniaeg, seda aeglasemalt võnkumised sumbuvad. Hüvetegur- iseloomustab sumbuvust energeetilisest, "kaotsiläinud" energia seisukohast (mida väiksemad energiakaod, seda suurem hüvetegur). Q=*N e , kus Ne on aja jooksul sooritatud võnkumiste arv. Näeme, et
Tugev elektrolüüt- elektrolüüt, mis dissotsieerub täielikult ioonideks. Lahuses on ioonid. Tugevad elektrolüüdid on soolad, leelised, tugevad happed. Nt: HBr, HNO3, KOH, NaCl, Na2SO4 Nõrk elektrolüüt- elektrolüüt, mis dissotsieerub osaliselt ioonideks. Lahuses on ioonid ja molekulid. Nõrgad elektrolüüdid on nõrgad alused ja nõrgad happed. Nt: H2SO3, Fe(OH)2, H3PO4 NB! NH3 * H2O, CH3COOH- etaanhape pH- suurus, mis väljendab vesinikioonide sisaldust lahuses (negatiivne logaritm vesinikioonide kontsentratsioonist). Lahuse happelisuse või aluselise näitaja. Lahus- ühtlane segu, mis koosneb lahustist ja lahustunud ainest. Hape- aine, mis annab lahusesse vesinik ioone (üldisemas tähenduses aine, mis loovutab vesinikioone ehk prootoneid). Koosneb vesinikioonidest ja happeanioonidest. pH < 7 Nt: HCl, HI, H2S,H2CO3 Alus- aine, mis annab lahusesse hüdroksiidioone (üldisemas tähenduses aine, mis seob vesinikioone ehk prootoneid)
simene graafik Mõlemal graafikul on tegemist lineaarse sõltuvuseg metalli takistus Rm (Y-telg) temperatuur (X-telg) Metall tõus = vabaliige = eine Graafik Kelvinites 1/(273*+temp) Pooljuht tõus = Pooljuhi takistuse logaritm vabaliige = Y-telg Boltzmanni konstant ln(pooljuht) 9.1762250043 Takistuse temperatuuriteguri α leidmine metalli k 9.1478796906 Graafiku tõus = α * Ro seega a = α * b 9.0746695495 0.003663 a 9
Funktsioonid II kasvamine ja 1) selgitab liitprotsendilise anded, kahanemine. kasvamise ja kahanemise bioloogilised Eksponentfunktsio olemust; ülesanded. on, selle graafik ja 2) lahendab liitprotsendilise omadused. Arvu kasvamise ja kahanemise logaritm. Korrutise, ülesandeid; jagatise ja astme 3) kirjeldab eksponentfunktsiooni, logaritm. x Logaritmimine ja sh funktsiooni y = e omadusi; potentseerimine. 4) selgitab arvu logaritmi mõistet Üleminek logaritmi ja selle omadusi; logaritmib ning potentseerib lihtsamaid avaldisi;
Sõltub: b.i.1. Aine iseloomust b.i.2. Kontsentratsioonist b.i.3. Temperatuurist b.i.4. Kokkupuute pinnast (segamine) b.i.5. Katalüsaator (inhibiitor) 5. Vesinikeksponent ehk vesinikueksponent ehk pH on negatiivne logaritm lahuse vesinikioonide kontsentratsioonist (mol/l). pH näitab lahuse happelisust.pH väärtused jäävad reeglina vahemikku 0...14. On siiski ka ülihappelisi lahuseid, mille pH on negatiivne. Samuti on tugevalt aluselisi lahuseid, mille pH väärtus on suurem kui 14. Puhta vee pH on 7. Lahus on happeline kui pH < 7, aluseline kui pH > 7 ja neutraalne kui pH = 7. 6. Keemilise sideme liigid: a
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
Millega tegelesid?: maisikasvastus, astroloogia, kaubandus, loodusjõudude austamine, kõrgelt arenenud käsitöö, riietel staatuseline tähendus, maksevahend- kakaooad, kalapüük Ühiskond: valitsejad, preestrid, kaupmehed-käsitöölised-ametnikud-sõjamehed talupojad, orjad, tähtsal kohal mees, väljaspoole oma kihti abielluda ei tohtinud, eristati värvide järgi Kultuurisaavutused: Kahekümnendsüsteem, 0, kalender, 800 märgist koosnev hieroglüüfkiri, päikesekalender, murrud, logaritm, paleed, aurusaunad, terrassid, tellised, tsement, puuvill Miks kadusid?: alles on maiade keel, kodune elulaad jne, nad on säilitanud oma füüsiline sarnasuse esivanematega, aga kadusid kultuur kadus peamiselt klimaatiliste tingimuste jpm tingimuste pärast(epideemiad, maavärinad jne) Usund: maailma looja taevajumal, väga tähtsal kohal jumalatele ohverdamine. Jumalatele ohverdati mitte ainult loomi, vaid ka inimesi, sealhulgas mehi, naisi ja isegi lapsi. Erinevate
Kirjtuada käsitsi! Kahele poole kirjutada ei tohi! Soovitame lehe keskelt pooleks jagada: uurimine vasakul (ülemisel) poolel, lisavalemid paremal (all). Kirjutada üles kõik, mis võiks vajalik olla, siin on kõik detaiselt välja toodud. 1. Määramispiirkond Kirjutan välja tingimused, arvutan x väärtused, nende põhjal määran piirkonna: o Ruutjuur o Logaritm o Nulliga jagamine X = ... 2. Nullkohad f(x) = 0, leian x väärtused, kui nimetaja ei võrdu nulliga. X0 = ... 3. Paaris või paaritu Paaris, kui f(-x) = f(x). Paaritu, kui f(-x) = -f(x) f(-x) leidmiseks asendada funktsiooni avaldises kõik x --> -x. -f(x) jaoks panna avaldise ette märk paaris / paaritu 4. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad Positiivsuspiirkond on, kui f(x) > 0. Kui murd, siis lugeja/nimetaja>0 lugeja*nimetaja>0.
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
C Ei 29 Joonista langeallika pilt 30 Joonista tõusuallika pilt 31 Kolitiiter on A Bakterite arv 1cm3 vees B Veehulk ühele bakterile C Bakterite arv 1dm3 vees 32 Mis on pH? A Vee happelisus B Vee raktsiooni näitaja C Vesinikuioonide kontsntratsiooni logaritm 33 Mis on gramm-ekvivalent? A Ioonmassi ja iooni oksüdatsiooniastme korrutis B Ioonmassi ja iooni oksüdatsiooniastme jagatis C Ioonmassi ja iooni oksüdatsiooniastme vahe 34 Mis on gramm-evivalent-protsent? A Aniooni (või katiooni) g-ekvivalendi protsent vastavate ioonide B Katiooni g-ekvivalendi protsent anioonide suummast
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
Litosfäär 1.MAA SISEEHITUS 1.MAAKOOR Ookeaniline maakoor: · 5 - 20 km · vanus ~ 180 milj aastat · õhem, lasub madalamal, suhteliselt ühtlane, suurema tihedusega, · tekkinud basaltse magma tardumisel 2 kihti: basalt, settekivimid Mandriline maakoor: · vanus ~ 4 miljardit aastat · kergem, väga muutlik, erineva paksusega · mandrite all 25-80 km (80 - kõrgmäestike piirkonnas) · 3 kihti: basalt, graniit, settekivimid 2.VAHEVÖÖ Kivimid vahevöös on kõrge rõhu ja temperatuuri all. Vahevöö jaguneb: a) ülemine vahevöö astenosfäär ehk ülamantel b) alumine vahevöö süvavahevöö ehk alusmantel a) ASTENOSFÄÄR (ülamantel) · vahevöö kivimiline piirkond, kivimite osalise ülessulamise ala. · asub vahevöö ülemises osas 100 - 200 km sügavusel maapinnast, ~ 50 400 km vahemikusplastilises voolavas olekus. Koosneb ultrabasiidist. Sellest kõrgemale jäävat Maa tahket kesta...
juh.su. summa v keskv jaotus läheneb liidetavate arvu kasvades norm.jaotusele. aspektid: 1)pole vaja suurt liidet. Arvu 2) lubatav mõningane vastastikune sõltuvus 3)normjaotusega liidetavate summa on normajaotus ERIJUHT: keskv=0, standrdh= 1, normeeritud normjaotus. ,,k-sigma reegel" näitab, kui suur on juh.su. P normajaotuse korral sattuda piirkonda keskväärtus + - k standardhälvet. 4)Lognormaalne: kui juh.su. logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt. Kui Y on norm.jaotuse järgi, siis X=exp Y on lognormaalse järgi. Juh. Vektor vektor, mille komponentideks juh.su. Olulised aspektid:komponentide arv ja vastastikune sõltuvus ning jaotusseadus Diskr 2-komp vektor jaotus antakse 2mõõtmelise jaotustabelina v valemina Pidev x ja y funktsioon, saab esitada jaotusfunkts v tihedus Marginaaljaotus 1 komp jaotus nö eraldi vaadatuna Tinglik jaotus 1 komp jaotus ting, et 2
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
