Töö Üliõpilane Õppejõud Tallinna Tehnikaülikool © Informaatikainstituut Andmed ja valemid Jan Tumanov Õppemärkmik 95161 Ahti Lohk Õpperühm AAAB10 Materjal Ja Värv Matr nr. On 095161, materjal on alumiinium ja värv mastiks Materjal Värv Alumiinium 5 Mastiks Mark Hind Kr/m3 Mark Kulu L/m2 Al02 2700 MV102 0,30 Al04 2300 MV103 0,50 Al05 3600 MV104 0,25 Al07 4200 MV106 0,30 Al08 4500 MV108 0,30 Al09 3800 MV110 0,40 Al11 4200 ...
abiellumisel või uue elukaaslase leidmisel jääb abikaasa varast kas osaliselt või täielikult ilma, piirab oluliselt isiku vaba eneseteostust ja õigust abielluda ning luua perekond. Sellised kokkulepped on kolleegiumi hinnangul heade kommetega vastuolus TsÜS § 86 lg 1 mõttes, kuna kitsendavad lubamatult selle abikaasa põhiõigusi. 1 RK lahend nr 3-2-1-42-13 - hagi ühisvara jagamiseks Pooled ei vaidle korteriomandi väärtuse üle ega selle üle, et korteriomand jääb hageja ainuomandisse. Kassatsioonkaebuse kohaselt ei nõustu hageja temalt kostja kasuks välja mõistetud hüvitise suurusega, leides, et hüvitise väljamõistmisel tuli arvestada ka sellega, et ühisvara hulka kuulus laenulepinguga perekonna huvides võetud laenu tagastamise kohustus.
Õpetajale kukkus klassiekskursioonil sõidu ajal bussis videomakk pähe ning tekitas tõsiseid tervisehäireid. Juhtumi kirjeldus Ühe Tallinna kooli neljandad klassid sõitsid reisibürooga ühepäevasele ekskursioonile. Kuna tagasiteel oli näha, et graafikust ollakse maas, läks lastega kaasas olnud õpetaja bussijuhi juurde uurima, millal Tallinna jõutakse. Samal ajal rappus kinnitamata videomakk oma sahtlist välja ning kukkus õpetajale pähe. Õpetaja ise ei saanud algul arugi mis juhtus, juhi taga istunud lapsed olid esimesed, kes verejooksu märkasid. Õpetaja toimetati Jõgeva haiglasse, kus talle anti esmaabi. Mõned päevad hiljem tekkis õpetajal raskusi tasakaaluga. Ravimite ja taastusravi peale kulus üle 3000 krooni. Õpetaja esitas osaühingule kirjaliku pöördumise koos kahjunõudega. Mille peale osaühingu juht teatas, et õpetaja seadis oma elu ja tervise ise ohtu. Osaühingu juht kirjutas, et reisijateveo seadus kohustab reisijaid maanteel sõi...
1.1 Konfliktiga toimetulekuoskused Konflikti on defineeritud kui võitlust; kokkupõrget; võistlust; vaimset võitlust; arvamuste ja eesmärkide vastuolu teravnemise piirjuhtumit; lahkheli, mis ajendab partnereid üksteise vastu tegutsema (Lacey 2002:25). Inimesed on erinevad ja niikaua kui eksisteerivad erinevused, tekivad ka konfliktid. Konflikt ei ole iseenesest hea ega halb, see on lihtsalt elu tõsiasi. Ilma vastandlike arvamusteta ei toimuks muutusi, arengut ega edasiliikumist. Konflikti puhul takistab ühe osapoole tegutsemine teisel osapoolel eesmärgi saavutamist. Eriarvamusi on võimalik väljendada nii positiivsel kui negatiivsel moel. Konflikti lahendamine ei tähenda selle vältimist ja allasurumist, vaid ärakasutamist, et ise kasu saada ja edasi liikuda. Konflikti lahendamise filosoofia põhineb usul, et enda eest vastutust võttes saadakse üheskoos asjaga hakkama (Lacey 2002:7-8, 26). Konflikt ei avaldu alati ilmselgelt avalikes ...
1 N 2 O5 = N 2 O 4 + O2 ), bimolekulaarne reaktsioon toimub kahe molekuli 2 kokkupõrkamisel ( H 2 + I 2 = 2 HI ), trimolekulaarne reaktsioon kolme molekuli põrkumisel ( 2 NO + O2 = 2 NO2 ). Reaktsioonid, mis nõuavad rohkem kui 3 molekuli üheaegset kohtumist, pole praktiliselt võimalikud sellise kohtumise väga väikese tõenäosuse tõttu. 4. 1.- järku reakstsiooni kiiruse vôrrand ( dif. vôrrandi lahend on antud) C t dc dc dc - = KIc - = K I dt - = K I dt dt c C0 c t0 1 c K I = ln 0 c1 = c 0 e - K I t t c1 v = KI c 1 v c 0 0 c 1
Karmen Tamm 155144TABB24 Ärieetika juhtumi analüüs Antud analüüs käsitleb saates ,,Kaua võib" esinenud Eesti Energia ja kasutaja vahelist juhtumit, link videole on viidatud antud töö lõpus. Taustainformatsioon Jaanuari alguses Albu külas Sõstra talus avastas ühel varahommikul talu peremees Aivo, et õues olevad elektrijuhtmed, mis asetsevad vaid sentimeetrite kaugusel majast, on põlema minemas plastmass juhtmete juures juba sulas ning tilkus, suure tõenäosusega oli leegi veel ära hoidnud vaid väljas olev külm õhutemperatuur. Maja süttimise vältimiseks helistas ta Eesti Energiasse ning palus neil fiidrist vool välja lülitada. Sealt vastati talle aga selgitusega, et sisse ning välja lülitamine läheb kasutajale maksma kokku 500 eurot, kuna ka antud ohuolukord jäi ka Eesti Energia vastutusalast välja, siis ilma rahata ei saa nad elektrit majast välja lülitada ning seega ka talu süttimist ära hoida. Sel...
TALLINNA MAJANDUSKOOL Majandusarvestus ja maksundus 1. Analüüsi objekt: Alexander Sinotovi hagi Intertakso OÜ vastu töötasu ja lõpparve saamiseks ning kohustamaks kostjat väljastama tööraamatut (nr 3-2-1-160-09) 2. Analüüsi skeem Valiku põhjendus: Käsitlen seda kohtuotsust, kuna mind on alati huvitanud töötaja ja tööandja tööalased suhted (töölepinguseadus, töö- ja puhkeaja seadus jne). On tavaline, et tööandja teab ja räägib täpselt nii palju kui talle endale kasulik on ning töötaja, kel ei ole aimugi oma õigustest, allub kõigele puhtast teadmatusest. Huvitas, kuidas kohus läheneb ja lahendab tekkinud probleemi. Hinnang faktiliste asjaolude kajastamise selgusele Riigikohtu otsuses: Asjaolude faktid olid minu jaoks kajastatud Riigikohtu otsuses arusaadavalt ning piisavalt selgelt välja toodud, otsus oli ilusti põhjendatud, mille tulemusena ei te...
Võrrandite lahendamine Lineaarvõrrandid Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul ax + b = 0. Sellel võrrandil võib olla · täpselt üks lahend · lahendid võivad puududa · lõpmata palju lahendeid Näide 1. Lahendame võrrandi 3(2x + 5) = 7x. Avame sulud 6x + 15 = 7 x, millest 6x + x = 7 15 ehk 7x = 8. 8 - Selle võrrandi lahend on x = 7. Näide 2. Lahendame võrrandi 3(2x 1) = 6x 3. Avame sulud, saame 6x 3 = 6x 3 (*), ehk
kasumit, mida oleks võimalik saada, kui i-ndat ressurssi oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi fiktiivseks hinnaks, s.t. tegemist on maksimaalse hinnaga, mida tootja võiks iga täiendava ressursiühiku eest maksta. Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. DÜ lahend võimaldab otsustada, kuidas muutub esialgse ül sihifunktsiooni optimaalne väärtus, kui muuta esialgse ülesande kitsendussüsteemi vabaliikmeid. Esialgse ül igale kitsendusele vastab DÜ-s üks muutuja. I-nda muutuja väärtus duaalse ül lahendis näitab, kui palju vabaliikme bi väikesel muutumisel muutub esialgse ül sihifunktsiooni väärtus (vabaliikme muutumine ühe ühiku kohta). Kui tegemist on tootmisplaani ül-ga, siis DÜ
96 , seega x−4 96 96 lahendame võrrandi +2= . x x−4 Selleks teisendame võrrandi vasakut poolt ja seejärel kasutame võrde põhiomadust: 96 + 2 x 96 = , x x−4 (96 + 2 x )( x − 4) = 96 x, 96 x − 384 + 2 x 2 − 8 x = 96 x, 2 x 2 − 8 x − 384 = 0, x 2 − 4 x − 192 = 0. Selle võrrandi lahenditeks on 16 ja (–12). Teine lahend ei sobi ülesande tingimuste tõttu, sest pole võimalik krohvida –12 m2 pinda. Kui Maaly krohvib päevas 16 m2, siis kogu töö tegemiseks kulub 96 : 16 = 6 päeva; Juuly krohvib päevas 16–4 = 12 m2 ja kogu töö tegemiseks kulub 8 päeva. Saadud tulemused on kooskõlas ülesande tingimustega. Vastus: Maaly krohvib 6 päeva, Juuly 8 päeva. Ülesanne 2 Jüri ja Mari sööksid saia koos ära 6 minutiga. Maril üksinda kuluks saia söömiseks 5 minutit rohkem kui Jüril
Ülesanne 1. Lahendada transpordiülesanne. 1. Kas transpordiülesanne on kinnine või lahtine? Miks? kinnine pakutav ja nõutav kogus samad 2. Leida transpordiülesande esialgne lubatav lahend: a) loodenurga meetodil; b) Vogeli meetodil 3. Kontrollida lahendi optimaalsust lähtudes Vogeli meetodil saadud lahendist a) leida potentsiaalid b) leida teisendatud transpordikulud. 4. Leida optimaalne lahend lähtudes Vogeli meetodil saadud lahendist. Kirjutada välja lahend. 5. Leida optimaalsed transpordikulud.
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac...
b) 10 telerit müüakse hinnaga 10 1400 14000 eurot, kulutati 7000 eurot, seega kasum on 14000 7000 7000 eurot c) Koostame kasumifunktsiooni: y 1400 x x 3 200 x 4000 ehk y x 3 1200 x 4000 Kasum maksimaalne, kui y' = 0, meil y ' 3 x 2 1200 . Seega vaja lahendada võrrand 3 x 2 1200 0 . 3 x 2 1200 0 3 x 2 1200 x 2 400 Siit x 20 , millest sobib positiivne lahend x = 20. Kasum on maksimaalne 20 teleri tootmisel. d) teler 0 5 10 15 20 25 30 35 40 kasum -4000 1875 7000 10625 12000 10375 5000 -4875 -20000 kasum 15000 10000 5000 0 0 10 20 30 40 50 -5000 -10000 -15000 -20000 -25000 e) Pärast maksimumi (20 telerit, 12000 eurot) saavutamist hakkab kasum
KVANDI EKSAM Lineaarsed planeerimisülesanded: Mõisted: · Matemaatilised meetodid võimaldavad majandusprobleeme formaliseerida ja neid lahendada. Tegelevad optimaalsete lahendite väljatöötamisega · Lineaarne planeerimisülesanne ülesanne leida tundmatutele sellised mittenegatiivsed väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon ) · Optimeerimine vastavalt sihifunktsioonile ja kitsendustele parima lahendi leidmine Max põhikujuline ülesanne:
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused c) sihifunktsioon 2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. 3. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil. 4. Optimaalse lahendi analüüs: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlg b) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub teise toote kasum c2 c) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub I tootmisressurss b1 d) kirjutada välja duaalne lahend ja tõlgendada saadud lahendit. 5. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. 6. Lahendada duaalne ülesanne M-meetodiga.
Kookoshelbed 0 0 0 0 4 0 <= 300 g Tööaeg 3 3 3 6 3 1800 <= 1800 min Müügimaht 0 1 1 0 1 250 <= 250 tk Kasum (sihifun.) 0,2 0,26 0,3 0,22 0,22 129,5 --> max Lahend (x) 200 50 200 75 0 1. Selgub, et kasum mandlikoogi valmistamisest väheneb 0,15 euroni. Kui nii juhtub, siis optimaalses lahendis: A) kasum ei muutu; B) toodetakse vähem mandlitega kooke; C) optimaalse lahendi leidmiseks tuleb ülesanne uuesti lahendada; D) kasumi suuruseks kujuneb 119,5 .
ühe toote M2 tootmiskulu on 60 € ja müüakse hinnaga 80 € tükk. 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused c) sihifunktsioon 2. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. 3. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. 4. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil. 5. Analüüsida optimaalset lahendit: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus; b) leida duaalne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus; c) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub esimese toote kasum c 1; d) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub III tootmisressurss b 3. 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud x1 metalltoode M1
läbi jagada. Nii saame võrrandi x + 2 = 2x + 1, millest x = 1. Kui aga lahendame esialgse võrrandi teisiti, näiteks avame kõigepealt sulud ja seejärel lahendame tekkinud võrrandi, siis saame hoopis rohkem lahendeid: (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3), x2 + 5x + 6 = 2x2 + 7x + 3, millest x2 2x 3 = 0. Selle võrrandi lahendid on 1 ja (3). Kumb lahendus on siis õige? Kuhu kadus esimese lahenduse korral lahend (3)? Esimene lahendus on vale, sest seal jagati võrduse pooled tundmatut sisaldava avaldisega, seda aga ei tohi teha. Sellise jagamise tulemusena kaovadki lahendid. Leia ise, mis on võrrandi (x +1)(x2)(x3)(x4) = (x2)(x3)(x4) lahendid. Ülesandeid · Lahendada võrrandid: x2 5 x 1) = 20 2) = 3) x2 7x = 0 4) 5x2 = 4,2x 5 x 45
Majandusprobleemi formuleerimine ja otsustuskeskkonna analüüs Vastav mudelipüstitus koos vajalike andmete ettevalmsitamisega Mudeli lahendamine ja lahendustulemuste analüüs ning info ettevalmistamist otsuste langetamiseks Otsuse tegemine LINEAARSED PLANEERIMISÜLESANDED Kasumi saamine on alati seotud teatud kitsendustega, mis tulenevad inimese käsutuses olevate ressursside piiratusest. Ekstreemumülesanded- leida selline lahend, mis annab teatud funktsioonile suurima või vähima võimaliku väärtuse. Lineaarne planeerimisülesanne- ülesannet leida muutujate (tundmatute) sellised mittenegatiivsed väärtused, mis annaksid etteantud lineaarsele funktsioonile (sihifunktsioonile) optimaalse (maksimaalse või minimaalse) väärtuse ning rahuldaksid seejuures kõiki etteantud lineaarseid võrratusi või võrdusi (kitsendusi). Kui lisaks sellele on esitatud nõue, et osa tundmatuid (või kõik tundmatud)
probleem laheneb; suhted jäävad heaks, kuid probleem ei lahene; suhted halvenevad, kuid probleem laheneb või suhted halvenevad, kuid probleem ei lahene. Konfliktide lahendamise tehnikad: · Vältimine passiivne, sobib olukorras, kus konflikti lahendamine tooks kaasa veel suuremaid probleeme · Kohaldumine "targem annab järele" eelduseks on, et üks osapool lähtub mõistusest, mitte emotsioonidest · Kompromiss win-win tüüpi väljund osapooled tajuvad, et lahend on kasulik neile mõlemale · Domineerimine üleolek teise osapoole suhtes, nt ebapopulaarsete otsuste sisseviimine · Koostöö sarnane kompromissiga, mõlemad osapooled lähtuvad mõistusest Konflikti juhtimise stiilid · Kangekaelne stiil personaalsete eesmärkide saavutamine · Aitav (suhetele orienteeritud) stiil suhted teistega esikohal · Kaotav stiil oluliseks ei ole ei suhted ega eesmärgid, konfliktid on kasutud, taandamine
kui kahjulik. Samuti toetab hüvitise maksmist enamus deontoloogilisi õigusi ning kohustusi. Kindlustusfirma kasuks, st hüvitise mittemaksmise poolt räägib hetkel põhimõtteliselt ainult kitsas egoistlik kaalutlus. Peale nende eetiliste analüüside läbitöötamist võiks selle juhtumi puhul olla kõige parem lahendus kompromisslahendus: nii kindlustusfirma kui ka korteriomanikud ise maksavad kahju kinni. Tegelikkuses umbes selline see lahend välja nägigi- suurema osa kahjust hüvitas kindlustusfirma, osa pidi tulema korteriomanike end taskust ning too majahaldaja lasti lihtsalt lahti.
1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... (2) (n-1) (n-1) {y (x0) = y0
4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi rea juhtelement, treppmaatriks. Treppmaatriksi astak. Kronecker-Capelli teoreem 9. Gaussi meetodi sisu. 10. Kompleksarvu mõiste, imaginaarühik, kompleksarvu reaalosa ja imaginaarosa, kompleksarvude võrdsus, kaaskompleksarv
koondada. ÜLESANNE 1 KOONDA SARNASED LIIDETAVAD 1) 5a-6a+7b+b= 2) 4a-24a+15b= 3) 4(25+15a)= 4) 4(-1-5a)+30a-15b= ÜLESANNE 1: VASTUSED 1) VASTUS: 5a-6a+7b+b=-1a+8b 2) VASTUS: 4a-24a+15b=-20a+15b 3) VASTUS: 4(25+15a)=100+60a 4) VASTUS: 4(-1-5a)+30a-15b=-4+10a-15b 3.4 VÕRRANDITE SAMAVÄÄRSUS Võrrand – tundmatut sisaldav võrdus 2x – 5 = 3 ühe tundmatuga lineaarvõrrand Võrrandi lahend – arv, millega tundmatut asendades saadakse võrrandist tõene võrdus Võrrandi lahendamine – võrrandi lahendi leidmine Võrrandi lahendamisel tuleb tihti võrrandit mitmel moel teisendada (sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine jm). Seejuures ei tohi võrrandi lahend muutuda. Iga uus võrrand, mis teisendamisel saadakse, peab olema antud võrrandiga samaväärne. Kahte sama tundmatuga võrrandit, millel kõik lahendid on samad, nimetatakse samaväärseteks võrranditeks
a. Ei, sest tabelis leidub negatiivseid arve b. Ei, sest ülesandel puuduvad lahendid c. Ei, sest mitteühikveerus leidub negatiivseid arve d. Jah, sest sihifunktsiooni reas on null mitteühikveerus ehk x3 veerus e. Jah, sest sihifunktsiooni reas on null mitteühikveerus ehk x2 veerus Tagasiside Õige vastus on: Jah, sest sihifunktsiooni reas on null mitteühikveerus ehk x2 veerus . Küsimus 3 Väär 0,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst LPÜ alternatiivne lahend tähendab, et Vali üks: a. Sihifunktsiooni väärtus on teine, kuid tegevusplaan on sama b. sihifunktsiooni väärtus on sama, kuid tegevusplaan on teine c. optimaalne lahend puudub ning seda asendab alternatiivne lahend Tagasiside Õige vastus on: sihifunktsiooni väärtus on sama, kuid tegevusplaan on teine . Küsimus 4 Õige 1,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst Kas on tegu optimaalse simplekstabeliga? x1 x2 x3 x4 VL
Õiguse idee * eesmärgipärasus * õiguskindlus * õigusrahu -lahendatakse 3 isikute poolt, lahend saabub alati. * normaallahend *aegumine Õiglus- *jaotav *võrdsustav Õiguse tunnused *normatiivsus *regulatiivsus *ühiskondlikkus *ajalooline *kokkuleppelisus *vormilisus *korrafunktsioon *rahufunktsioon *otsustamisfunktsioon õiguskord -ühe maa kehtivad normid kokku õigusperekond sarnastel alustel koondunud õigus korrad. Anglo-Ameerika õigusperekond kohtulahend. Kohtutava õigus. LOOB SEADUST/ÕIGUST- ) Vaadatakse eelnevaid juhtumeid ja otsustatakse.
) 3 3.7 Lineaarvõrrand Lineaarvõrrandi üldkuju on ax = b. b Kui a ≠ 0 , siis saame võrrandi lahendiks x = . a Kui a = 0 , siis võrrand omandab kuju 0 ⋅ x = b . Kui seejuures b = 0 , siis on võrrandil lõpmatu hulk lahendeid (lahendiks on iga reaalarv). Kui aga b ≠ 0 , siis lahend puudub. Lineaarvõrrandi lahendamiseks on vaja 1) viia võrrand üldkujule, jättes tundmatut sisaldavad liikmed vasakule poole ja vabaliikmed paremale poole võrdusmärki; 2) jagada mõlemad pooled tundmatu kordajaga. 22 3.8 Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 + bx + c = 0 , kus a ≠ 0 . Lahendite leidmiseks kasutatakse valemit −b ± b 2 − 4ac
nimetatakse süsteemi (1) LAIENDATUD MAATRIKSIKS A|B. See on vastavalt parameetritega m×(n + 1). Kui tähistada tundmatute veergu Xn×1 = (x1, x2, . . . , xn )T, siis saab süsteemi (1) esitada MAATRIKSKUJUL AX = B. (2) DEFINITSIOON 3. Iga tundmatute komplekti X, mis muudab samasuseks kõik võrrandid süsteemis (1) või maatriksvõrrandi (2), nimetatakse LINEAARSE VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDIKS. MÄRKUS. Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud ja võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid lahendeid nimetatakse SÜSTEEMI ÜLDLAHENDITEKS. Lahendeid, mis saadakse üldlahendist parameetrite fikseerimise teel, nimetatakse SÜSTEEMI ERILAHEN- DITEKS. DEFINITSIOON 4. Kui süsteemil on lahend olemas, siis nimetatakse süsteemi LAHENDUVAKS, vastasel korral aga MITTELAHENDUVAKS ehk vastuoluliseks. 16 DEFINITSIOON 5
Sellise arengu oluliseks tõukejõuks on Euroopa Inimõiguste Konventsioon (EIÕK), mille sätete tõlgendamise ja kohaldamise küsimustes konsulteeritakse Euroopa Inimõiguste Kohtu lahendeid. EIÕK artikkel 6 on erinevate Euroopa riikidele ühine menetlusõiguslik allikas ning see on andnud elu üldpõhimõtetele, mis on rikkalike ja mitmekesiste siseriiklike süsteemide kõrval ja nende üleselt on mõeldud tagama õigust kohtusse pöörduda, õigust saada lahend mõistliku aja jooksul, asja õiglase arutamise ja erapooletu menetluse tulemusena ning õigust sellele, et tehtud kohtuotsused täidetaks . TsMS § 2 sätestab: ,,Tsiviilkohtumenetluse ülesanne on tagada, et kohus lahendaks tsiviilasjas õigesti, mõistliku aja jooksul ja võimalikult väikeste kuludega." Tsiviilasja õiget lahendamine saab toimuda vaid läbi võistlevuse ja uurimisprintsiibi, mida käsitlen eraldi. Mõistlik aeg Mõistlik aeg on mitmetasandiline avatud mõiste
Tööleht 1 Täida tööleht programmi GeoGebra abil. 1. Missugused järgmistest lahendipaaridest on võrrandi x + 2y = 3 lahendiks? (On lahend / ei ole lahend) (3; 0) On lahend (0,5; 2) Ei ole lahend (-1; 5) Ei ole lahend (2; 1) Ei ole lahend (-5; 4) On lahend (4; -0,5) On lahend (1; 1) On lahend (3; -3) Ei ole lahend (-7; 5) On lahend 2. Leia võrrandi 4x + 0,5y = 2 lahendid, kui x {-1;0;-1,6;3,7} 1) y=12 2) y= 4 3) y=16.8 4) y=-25.6 3x - 2 y y 1 3
Kahe tundmatuga lineaarvõrrand TSG Võrrand · Kahe tundmatuga lineaarvõrrand sisaldab kahte esimeses astmes olevat tundmatut · Üldkuju: ax + by = c · x ja y on tundmatud · a, b ja c on arvud ehk võrrandi kordajad · Näiteks 2x 3y = 5 -7x + 5y = -12 Võrrandi lahend · Võrrandi lahendiks on järjestatud arvupaar, mille korral võrdus on tõene · Selliseid arvupaare on lõpmata palju Näiteks: võrrandi 2x y = 5 lahendiks on arvupaarid (2; -1), (5; 5), (4; 3), (1; -3) jne. Sirge võrrand · Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafiliseks kujutiseks on sirge · Seepärast nimetatakse kahe tundmatuga lineaarvõrrandit sirge võrrandiks · Selle sirge iga punkti koordinaadid on selle võrrandi lahendiks Kahe tundmatuga
3) x = x + 110 ; 4) 3x - 5 + x + 6 - 5 = 0 ; 5) x - 9 - x - 18 = 1 . 5. Lahenda absoluutväärtust sisaldav võrrand. 1) 4x 3 x + 2 = -2; 2) 2x 3 3x + 3 = 6; 3) x 2 + 2x + 4 3 0,5x = 6; 4) x 3 + 3x + 4 = -1 3 Vastused: 1. 1) jah; 2) ei; 3) jah. 2. 1) 49; 2) 21; 3) ± ; ± 3 ; 4) 3; 5) -2; 6) lahend puudub. 3 a 5 3. 1) a = 5, lahend puudub; a 5, x = ; 2) a = 3, lahend puudub, a 3, x = ; 3) a = a-5 a-3 5 - 6a -2, lahend puudub; a -2, x = ; 4) a = -2, lõpmata palju lahendeid; a = 3, lahend
muutujatel on mõtet; antud juhul muidugi 6. Milline on lineaarse planeerimise ülesande kanooniline kuju? Kuidas see saadakse standardsest kujust? Me teisendame standardse kuju kanoonilisele kujule lisamuutujate abil 7. Mis on planeerimisülesande lubatav hulk? Mudeli lubatavaks hulgaks nimetatakse kõigi selliste punktide hulka, mis rahuldavad mudeli kõiki kitsendusi. 8. Mis on planeerimisülesande lubatav lahend, optimaalne lahend? Luvatav lahend on lahend, mis rahuldab kõiki mudeli kitsendusi. Optimaalne lahend on lubatava hulga punkt, mis annab sihifunktsioonile optimaalse väärtuse 9. Mis on lineaarse planeerimise ülesande baaslahend, lubatav baaslahend? ● Lubatav baaslahend on simplekssüsteemi (lineaarplaneerimine kanoonilisel kujul) lahend, mis rahuldab mittenegatiivsuse nõuet. ● Baaslahend on simplekssüsteemi lahend (lineaarplaneerimine kanoonilisel
sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel: enne ei hakka lahendama, kui süsteem on normaalkujul 3.Kahe tundmatuga võrrandi lahend - Ül.909 järjestatud arvupaar; lõpmatu hulk Võrrand 4u+0,5v=2 lahendeid; võrrandi ax+by=c lahend Antud u {1;-0,5;-3,5} kirjutatakse kujul: Leida võrrandi lahendid x=p y=q või need kaks võrdust üksteise alla ja ette loogeline sulg või (p;q) 1)kui u=1, siis 4 1+0,5v=2; 0,5v=2-4; 0,5v=-2; v=-4; lahend on (1;-4)
1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. Kõrgemat jär harilikud dvid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y (n)) = 0 (1), kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y (n-1))(2) (( F(x,y, y')=0 (1) ja y' =f(x;y) (2))) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. ***{y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... {y(n-1)(x0) = y0(n-1) ***Lahendi olemasolu : kõrgemat järku DV lahend funktsioon, mille asendamisel võrrandisse saame samasuse F(x, y(x), y'(x), y''(x), ..., y(n)) 0 x. Peano teoreem e. olemasolu teoreem: olgu funktsioon f pidev muutujate x, y, y', y'', ..., y(n-1) piirkonnas D, siis iga punkt (x0, y0, y0(n-1) ) D korral on
..yn HDV üldkuju: F(x,y,y')=0 ; x-sõltumatu muutuja, y=y(x) otsitav f ja y'=dy/dx otsitava f-i tuletis. Esimest järku HDV normaalkuju: y'=f(x.y) (edasi sama mis üldkujul). Esimest järku HDV sümmeetriline kuju: M(x,y)dx + N(x,y)dy=0. Cauchy ülesanne: {y'=f(x,y) {y(Xo)=Yo * esimest järku HDV jaoks f(x,y) on pidev piirkonnas D=> eksisteerib (Xo; Yo). Kui y=y(x) on teada, siis y'(x) = f(x, y(x)) iga xD korral ; y'(Xo)=f(Xo,y(Xo)) ; y'(Xo)=f(Xo,Yo) ; tan=y'(Xo)=f(Xo;Yo) 2.I järku DV lahend: DV lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse same samasuse sõltumatute muutujate suhtes. *Esimest järku DV üldlahendiks nim f-i: y(Xo)=Yo. Lahendi olemasolu ja ühesus: Cauchy teoreem: Olgu f(x;y) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas olemas pidev osatuletis f(x,y)/y. Siis läbi iga punkti (Xo;Yo)D kulgeb parajasti üks DV integraalkõver (Cauchy ülesandel on parajasti üks lahend. Cauchy ülesande puhul võib
võimaluse korral eelistada liitmisvõtet. Näide 1. Lahendame võrrandisüsteemi liitmisvõttega. Kui korrutame võrrandisüsteemi teist võrrandit (-2)-ga, siis saame võrrandisüsteemi . Kui nüüd süsteemis olevate võrrandite vastavad pooled liita, siis saame võrrandi, kus enam tundmatut x ei ole, -3y = -3, millest y = 1. Asendame saadud y väärtuse süsteemi esimese võrrandisse, siis saame, et 2x + 1 = 3, millest x = 1. Vastus. Lahend on (1; 1). Liitmisvõtte puhul ei pea võrrandeid ilmtingimata liitma, neid võib teineteisest ka lahutada. Näide 2. Lahendame võrrandisüsteemi liitmisvõttega. Et mõlemas võrrandis on x kordajad võrdsed, siis võime kohe lahutada esimese võrrandi vastavatest pooltest teise võrrandi vastavad pooled. Lahutamise tulemusena saame võrrandi y - (-8y) = 6 - (-3), millest 9y = 9 ehk y = 1. Nüüd on juba lihtne leida, et x = 1. Vastus. Lahend on (1; 1)
y (n−1) ¿(1) . Algtingimused y( x 0 ¿= y 0 ; y( x 0 ¿= y 0 ' ; y n−1 ( x 0 ) = y 0n−1 (2) Nii mitu konstanti kui suur on DV järk. x 0 , y 0 , y '0 , .. , y (n−1) =const.Nt. 2x y 3 +sinxy+ y 5 -log(x,y)=0 – üldkuju. y 5=log ( x , y ) −sinxy−¿ 2x y 3 - normaalkuju. Kõrgemat järku DV lahend on fun,mille asendamisel võrrandisse saame samasuse.Olemasolu/Peano teoreem:Olgu fun f pidev prks D.Olgu tal olemas I n−1 järku arvtuletised argumentide y,y’,.., y järgi,mis on ka pidevad prks D.Siis iga punkt (x0,y0,.., y 0n−1 )€D korral on Cauchy ül. parajasti 1 lahend. Ühesuse tingimused-olgu fn f pidev piirkonnas D,olgu tal olemas I järku osatuletised argumentide y,y',..
m m m a 4 4 2( 3 y + 2a ) z - 2a 2 z 2 - 13a 2 44) - = 45) = 3- 2 y+a a- y y2 - a2 z + 3a z - 9a 2 46)Millise parameetri korral on võrrandil positiivne lahend 4 5 = 3 x - a ax - 2 47) Võrrandit lahendamata leia võrrandi x 2 - 5 x + 3 = 0 lahendite ruutude summa. (19 ) 48)Millise k korral on võrrandi x 2 - 4 x - k = 0 üheks lahendiks -3 ? ( k = 21) 49) Millise k väärtuse korral on võrrandi x 2 - kx + 4 = 0 üheks lahendiks 0,5 ? (k = 8,5) 50) Võrrandi lahendid on x1 jax 2 . Võrrandit lahendamata leia ( x1 - x 2 ) .Võrrand on
joon ning L() on joone asümptootiline siht. Tõestus: Olgu teist järku joon : a11x12+2a12x1x2+a22x22+2a1x1+2a2x2+a0. 1) Olgu L() joone iseärane siht, sell juhul on L() ka iseenda kaassiht, sest iga siht pidi olema sihi L() kaassiht. Seega on L() asümptootiline siht. Teame, et asümptootilise sihi korral on =(s1,s2) nullvektoist erinev vehtor, mille koordinaadid on lineaarvõrrandisüsteemmi a22s1+a12s2=0 ja a12s1+a22s2=0 lahendiks. Sellel süsteemil on mitteetriviaalne lahend ((s1,s2)(0,0)) siis peab maatriksi teterminant olema võrne nulliga, seega =a11a22-a122=0 ja on paraboolne joon. 2) Olgu paraboolne joon ja L() joone asümptootiline siht. Näitame, et siht on iseärane. Seega on =(s1,s2) koordinaadid lineaarsüsteemi a22s1+a12s2=0 ja a12s1+a22s2=0 lahendiks. Olgu meil L(), kus =(t1,t2) joone suvaline siht. Korrutame lin.võr.süs. esimese võrrandi t1-ga ja teise t2-ga ning liidame kokku,
ülesandeks ehk Cauchy ülesandeks. dy kus y'= Ülesanded, kus on vaja leida selliseid DV F(x,y,y')=0 lahendeid, mis dx rahuldavad lisatingimust y(x0)=y0, nimetame Cauchy ülesandekd. Näiteks y'=x+5, siis tema lahend on y=x2/2+5x+C, kus C on suvaline arv. 10. Difvõrrandi lahend Hariliku diferentsiaalvõrrandi lahend on funktsioon x mis rahuldab võrrandit kõigi t väärtuste korral. Näiteks võrrandi x(t) - 1 = 0 lahend on funktsioon x, mis on defineeritud kui x(t) = t iga t korral. Sellel võrrandil on veel hulk teisi lahendeid: funktsioon x kujul x(t) = t + C mistahes C väärtuse korral on lahendiks iga t väärtuse korral. Selline lahendite paljusus on normaalne:
+ x=0 + q=0 ehk x' '+ 0 x = 0 ehk q' '+ 0 q = 0 2 2 dt 2 m dt 2 LC Selle lahend x = A cos 0t, A = xm Selle lahend q = A cos 0t, A = qm k m 1 0 = T0 = 2 0 = Omavõnkesagedus m , vastav periood k Omavõnkesagedus L C , vastav periood T0 = 2 L C Sumbuva võnkumise diferentsiaalvõrrand Sumbuva võnkumise diferentsiaalvõrrand
10. Punkt liigub mööda sirgjoont, keha poolt läbitud teepikkuse võib arvutada valemi 2 s( t ) = 2 sin 4t + , leia vähim ajahetk, millal on keha kiirus on 4 . 3 1) 0,125 2) 0,25 3) 0,333 4) 0,375 5 -4 B-1 Arvuta +6 5 . 5 +2 B-2 Leia võrrandi 13 3 2 -2 x + 3 5 -2 x = 1080 lahend või lahendite summa. ( ) B-3 Leia võrrandi log 4 x 2 - 7 x + 49 = log 2 ( 2 x - 7 ) lahend või lahendite summa. log 0, 5 tan 3 3 3 - 2 7 9 arcus cos( - 0,5) - 3 2 B-4 Arvuta + + .
RUUTVÕRRATUS LAHENDAMINE a) Viia kõik liikmed vasakule poole võrdusmärki, korrastada võrratus b) Leida nullkohad c) Joonistada parabool (ka siis kui nullkohti ei ole!!!) Kui x2 ees on ’pluss’, siis avaneb parabool üles Kui x2 ees on ’miinus’, siis avaneb parabool allapoole d) Viirutada Kui võrratuses on >0, siis viirutada sealt, kus parabool on ülalpool x-telge Kui võrratuses on <0, siis viirutada sealt, kus parabool on allpool x-telge e) Kirjutada võrratuse lahend (see, mida viirutasid, see ongi lahend)
200 >= 200 0 <= 800 400 <= 400 10 19 30050 -> max 0 0 TOODE E 400 TOODE F 0 TOODE G 0 t saadav kasum, et säiliks optimaalne lahend? saadav kasum,et säiliks optimaalne lahend saadav kasum,et säiliks optimaalne lahend t seda toodet hakataks valmistama? Allowable Allowable Increase Decrease 2.8333333333 1.000000E+030 ema suurem,kui lubatud suurenemine kasum>2,83333 saada tööaega P1 10 tundi? lle põhjal. Allowable Allowable Increase Decrease 1.00000E+030 10
0 0 -1 1 0 1 100 0 0 1 -2 1 0 200 0 1 1 -1 0 0 500 0 0 15 75 0 0 142500 4. Optimaalse lahendi analüüs: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute x1 1000 kiletajaid K1 vaja sellises koguses x2 500 kiletaja K2 vaja sellises koguses x3 0 tööjõu ülejääk b) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub teise toote kasum c 2; x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 1 0 -1 2 0 0 1000
0 0 -1 1 0 1 100 0 0 1 -2 1 0 200 0 1 1 -1 0 0 500 0 0 15 75 0 0 142500 4. Optimaalse lahendi analüüs: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute x1 1000 kiletajaid K1 vaja sellises koguses x2 500 kiletaja K2 vaja sellises koguses x3 0 tööjõu ülejääk b) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub teise toote kasum c 2; x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 1 0 -1 2 0 0 1000
Tallinna Tehnikaülikool Arvutitehnika instituut Digitaalsüsteemide diagnostika IAF 0050 Kursusetöö aruanne Tallinn 2016 1. Kombinatsioonskeem funktsioonile Y5=X31 (X11 V _X21 X51) V _X22 (X41 V _X32 _X52) V _X42 (X23 _X33 V X53 X6) 4. Sünteesitud struktuurne otsustusdiagramm X3 X1 1 X2 X5 X2 X4 X3 X5 X4 X2 X3 X5 X6 0 5. Sünteesitud funktsionaalne otsustusdiagramm ja testid sisenditele X3 X1 1 X2 X5 X4 X6 0 Test sisendile X3 (X3=1; X1=1) X3 X1 1 0 Test sisendile X1 (X3=1; X2=0) X3 ...
ax + bx + c = a ( x - x 1 )( x - x 2 ) ( ruutkolmliikme tegureiks lahutamine) 2 P( x ) · Murdvõrrand = 0 P( x ) = 0 ja Q( x ) 0 Q( x ) A1x + B1 y = C1 · Lineaarvõrrandisüsteem A 2 x + B2 y = C2 A 1 B1 üks lahend A 2 B2 A 1 B1 C1 = lahend puudub A 2 B2 C2 A 1 B1 C1 = = lõpmata palju lahendeid A 2 B2 C2
MC=AVC=100 AVC=100 (keskmine muutuvkulu) MC=100 (piirkulu) P=100 (hind konkurentsiturul) TR=PQ Q=100-0,1P → P=1000-10Q Kogukulu: TC= FC+AVC*Q TR=P*Q = (1000-10Q)*Q = 1000Q-10Q2 MR= TR ‘ (Q) → MR=1000-20Q (piirkulu valem) Max II - MC=MR Kasumit maksimeeriv kogus Max P → 100=1000-20Q => 20Q=900 => Q=45 tk Nõudlusfunktsioon P=1000-10Q → P=1000-10*45=550 Qm=45 Pm=550 Kogutulu ja kogukulu? TR =45*550=24750 TC=10000+45*100=14500 P=TR-TC=24750-14500=10250 (Kasum) b) Leida lahend, muud eeldused samad, aga FC=30000 FC= 30 000 MC=AVC=100 AVC=100 (keskmine muutuvkulu) MC=100 (piirkulu) P=100 (hind konkurentsiturul) TR=p*q=45*550=24750 TC=30 000+45*100=34500 P=TR-TC=24750-34500= -9750 (kahjum) ATC(45)= (1000 + 45*100)/45 = 14500/45 = 433,3 AVL = 100 AFC = ATC - AVL = 433,3 - 100 = 333,3 Muutub keskmine kulu (Pm-ATC)* Qm Kogus Q=100-0,1P , P =100 AVC(90)=(1000 + 90*100) / 90 = 101,1 AVL = 100 AFC= ATC (keskmine kulu) - AVL = 101,1 - 100 = 1,1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
