AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22 - Vektori koordinaadid ja pikkus - Nullvektor ja vastandvektor - Vektorite liitmine - Vektorite lahutamine x + x 2 y1 + y 2 - Vektori korrutamine arvuga C = 1 ; 2 2 - Lõigu keskpunkti koordinaadid a b = a b cos - Vektorite skalaarkorrutis a b = a1 b1 + a 2 b2 a1 b1 + a 2 b2
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi
S N ( Fk + i ) = S N ( k , i ) = n =0 s ( n, i ) exp( - j T -1 nk ) , kus i tähendab massiivi rida mis esitab sagedust. Kui T algmassiiv on kahemõõtmeline, siis FFT võime sooritada kolme etapiga : 1)Furiere teisendus veerge pidi 2) Tulemuse korrutamine pöördekoefitsendiga 3) Furiere teisenudus piki ridu. FFT maatriksalgoritm realiseerub 2 korda väiksema korrutustehete arvuga. Tulemus tuleb normeerida !
Meedia juhib ja mõjutab meie elu Me elame ajastul, kus on informatsiooni üleküllus. Esimest korda ei sõltu me info saamisel postiljoni tujust ja tervisest. Meedial on meie elus suur roll isegi minu kirjandi esimesed laused on mõjutatud Eesti telekanalitel ilmuvast reklaamist. Ajakirjanduses, televiisoris ja reklaamidel seisvad väited ja soovitused mõjutavad nii suuri ja väikeseid inimesi ja võivad suunata meie käitumisharjumusi ja hoiakuid. Mõnda aega tagasi, kui isaga poes käisime, nägime situatsiooni, milles oli näha kuidas meedia võib mõjutada väikeseid lapsi. Sel korral seisis ema väikese lapsega võiete riiuli ees ja soovis osta Becel´i margariini, kuid laps polnud temaga nõus. Pisarad silmist voolamas soovis laps, et ema ostaks Rama margariini, sest reklaam ju ütleb: ,,Rama aitab kasvada". Kuigi situatsioon on iseenesest koomiline, näeme me siit, kuivõrd võib pidev mingi asja korrutam...
35. Tehted lõpliku korpuse elementidega.Konspekt 13. -liitmine (ka lahutamine) -korrutamine -korrastamine (faktoriseerimine) -pöördelementide leidmine -..... -diskreetne logaritm -..... 36. Tehted lõpliku laiendatud korpuse elementidega. Samad tehted, aga kõigepealt tuleb korpuse elemendid korrastada! - Madar konsultatsioonis rääkis nii. 37. Hammingi koodi tekitava maatriksi ja kontrollmaatriksi koostamine. Vt. pisut eespoolt 38. Hulkliikmete liitmine ja korrutamine, kui kordajad kuuluvad lõplikku korpusesse GF(2). Konspekt 13. 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1 1011*101=1011+0+101100=100111 1001101 1011 39. Hulkliikmete jagamine, kui kordajad kuuluvad lõplikku 101 korpusesse GF(2). 1011 01010 Ei ole kindel, kas on ka õigesti!
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 3. Vektor tasandil. Joone võrrand Põhiteadmised · Punkti koordinaadid; · vektor, vektori koordinaadid; · vektorite summa ja vahe; · vektori korrutamine arvuga; · kahe vektori skalaarkorrutis; · vektori pikkus ja nurk vektorite vahel; · vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnused; · joone võrrandi mõiste; · sirge võrrand tasandil; · kahe sirge vastastikused asendid; · ringjoone võrrand; · parabooli võrrand. Põhioskused · Tehete sooritamine vektoritega geomeetriliselt ja koordinaatkujul; · vektorite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel;
osahulk Küsimus 2 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühend on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) liitmine kui operandideks olnud hulgad suurem Küsimus 3 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) korrutamine kui operandideks olnud hulgad väiksem Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Hulga on hulk, mille moodustavad kõik sellesse hulka mittekuuluvad elemendid. täiend Küsimus 5 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: Lõpmatut hulka saab esitada tema elementide loeteluna, mis esitab mingit osalise
1)internet - arvutite vaheline ühendus(ülemaailmne arvutivõrk) .
2) server - arvuti , mis asub selle internetivõrgu sõlmes .
3) www - world wide web - interneti teenus , mis võimaldab navigeerida veebilehelt
veebilehele .
4) hüpertekst - tekst , mis sisaldab linke .
5) html - hyper tekst mark up language .( Tim Burns Lee )
Näide :
1...6
6.ASCII tabel - tabel , 256 baidi jaoks .
7.Bait - kõige väiksem infoühik
bait - KB - MB - GB - TB
bitt - 0 , 1
8.RGB - red , green , blue .
9.HTML dokument - html keeles kirjutatud dokument .(html käsud 10 tükki )
10. veebileht - serveri kettal olev html dokument .
11. kodulehekülg = veebileht .
12. veebiprogram - serveri kettal asuv programmi fail .
13. PHP - programeerimiskeel , millega luuakse veebi programme .
14. URL - veebi dokumendi aadress .
15. domeen - lõik aadressis ,...
loetakse mälust käsuregistrisse, oma aadressi, väljastab ta täpsete ajavahemikega ja (disjunktsioon), loogiline kus seda hoitakse seni, kuni andmesiinile oma mäluregistri etteantud kujuga impulsspinget, korrutamine (konjuktsioon) ning käsudekooder ta ära tunneb * bittide olekud. Samuti toimub või loendab sündmusi. DMA loogiline alternatiiv ehk välistav juhtautomaat- käsu järgi määrab andmesiini kaudu andmevahetus kontroller on ette nähtud otseside või
Lineaarkujutiseks nimetatakse kahe vektorruumi V ja W vahel olevat kujutist, kui on rahuldatud tingimus: f(*a+*b)=*f(a)+*f(b). Järeldused: 1) ==1, f(a+b)=f(a)+f(b) aditiivsus 2) =0 f(*a)= *f(a) homogeensus 3) =0, =0; f=0vektor (0V, 0W) Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutust f nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks. Lineaarteisenduse liigid: vektori lüke, pööre, peegeldamine sirgest, korrutamine arvuga. Lineaarkujutuse vektorruumiks L nimetatakse vektorruumi, kui on rahuldatud järgnevad tingimused: Lineaarkujutust võib korrutada arvuga a*f Def: lineaarkujutise distributiivsus (f+g)*(a)=f(a)+f(g) Def: (*f)*(a)=*f(a) Öeldakse, et kujutused f ja g on võrdsed, kui on rahuldatud võrdus f(a)=g(a) f=g f+g=g+f kommutatiivsus (f+g)+h=f+(g+h) assotsiatiivsus f+=f nullkujutis f+(-f)= vastandkujutis Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi need vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. f(x)=*x vek...
ning pindadelt murenevad maha väikesed metalliosakesed.Kui detailid töötavad õlis, tungib viimane pragudesse. Kontaktialas praod surve tagajärjel sulguvad ning neis olev õli satub kõrge rõhu alla, mis omakorda soodustab pragude suurenemist. Nii kordub see seni, kuni pragusid sulgevad metalliosakesed ära murduvad. Kui aga kontaktpinged ei ületa praktikaga kindlaksmääratud lubatavat väärtust siis murenemist ei esine.17. Tehted vektoitega- Vektori korrutamine ja jagamine skalaariga-Vektor a ja posit skalaari korutiseks on n vector mille suurus on a * n jam is on suunatud samas suunas kui a. Vektor a ja negat skalaari korrutiseks on n vector jam is on suunatud vastas suunda kui a. Vektorite liitmine- Selleks, et liita mitut vektorit, tuleb esimese (I) vektori lõpust tõmmata teine vektor (II), II vektori lõpust kolmas (III) vektor jne. Liitmise tulemuseks on vektor, mis on tõmmatud I vektori algusest viimase vektori lõppu
. . . nad mõlemad on lõpmatud hulgad . . . nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest . . . nende mõlema elementideks on täisarvud . . . neis mõlemas on samapalju elemente . . . nad mõlemad on loenduvad hulgad Küsimus 17 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) väiksem kui operandideks olnud hulgad Küsimus 18 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kas väide on õige või vale ? Kui hulk on loenduv, siis on ta ka lõplik Valige üks: Tõene Väär Küsimus 19 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 A ja B on hulgad. a ja b on hulgaelemendid. Millised järgnevad avaldised on seljuhul ebakorrektsed? Valige üks või mitu: 1. 2. 3.
Järkarvu-Bingo Teemad Õppekirjandus Õppenädal Alateemad Põhimõisted Kasutatavad meetodid Õppematerjal Oodatavad õpitulemused Kontroll 20. nädal 1.5. Järkarvu korrutamine. järkarv, suuline küsitlus, õpik lk 1119 *teab järkarvu mõistet Tunnikontroll 6.veeb- Tekstülesannete tegur, kirjalik arvutamine, tv lk 89 *teab korrutamise omadusi nr 13 10.veeb. lahendamine. korrutis, peastarvutamine, ja reegleid ning oskab neid
j¨argmiselt: 1 z1 = z2 ⇔ a = c ja b = d; 2 z1 ± z2 = (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i 3 z1 · z2 = (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i 4 z1 z1 · z¯2 a + bi ac + bd bc − ad = 2 = = 2 + 2 i. z2 |z2 | c + di c + d2 c + d2 Kompleksarvude liitmine on analoogiline vektorite liitmisega. Korrutamine algebralisel kujul on tavaline algebraliste avaldiste korrutamine. Jagamine defineeritakse korrutamise kaudu. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl ¨ Ulesanne Leida kompleksarvude summa, vahe, korrutis, jagatis, moodulid ja kaaskompleksid: 1 z1 = 3, z2 = −4i 2 u1 = 2 − 5i, u2 = 3 + i 3 w1 = 1 + i, w2 = −3 + 2i
mentidega (A + B)ij := aij + bij Teiste s~onadega, maatriksite liitmisel liidame vastavad elemendid. N¨ aide: summa arvutamine Arvutame maatriksite summa 1 2 3 3 -2 1 1+3 2-2 3+1 + = 4 5 6 -6 4 -5 4-6 5+4 6-5 4 0 4 = -2 9 1 1.5 Maatriksi korrutamine arvuga Maatriksi A = (aij ) ja arvu R korrutiseks A nimetatakse maatriksit elementidega (A)ij := aij . Korrutis A defineeritak- se valemiga (A)ij := aij . Ilmselt A = A, sest (arvude korral) aij = aij . Teiste s~onadega, maatriksi korrutamisel arvuga korrutame an- tud arvuga maatriksi k~oik elemendid. II. Maatriksarvutus 3 N¨ aide: korrutise arvutamine Arvutame maatriksi ja arvu korrutise
Igale nullmaatriksist erinevale maatriksile pannakse vastavusse sellega üheselt määratud naturaalarv maatriksi astak. Leiame maatriksi astakut maatriksi elementaarteisenduste abil. Maatriksi astak ei muutu, kui maatriksile rakendada järgmisi teisendusi (maatrikselementaarteisendused): 1. maatriksi kahe rea ( või veeru ) ümberpaigutamine. 2. maatriksi ühe rea ( või veeru ) kõigi elementide korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 3. maatriksi ühe rea ( või veeru ) elementidele teise rea ( või veeru ) ühe ja sama arvu kordsete elementide liitmine. Maatriksi rea juhtelemendiks nimetatakse selle rea (vasakult) esimest nullist erinevat elementi. Kronecker-Capelli teoreem - Lineaarne võrrndisüsteem on lahenduv parajasti siis, kui süsteemimaatriksi ja laiendatud maatriksi astakud on võrdsed, so rank( A) = rank( AL). 10
ARVUHULGAD Referaat Koostaja:Elerin Luuk 10.klass Juhendaja: Silja Risthein Aravete2011 Naturaalarvud N= {0; 1; 2; 3;....} Et Loendamisel teel on nulli rakse saada, siis ei kuulunud see arv esialgu tuntud arvude hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n ( ) jagatisena nii, et
Riik korda viie aastaga võiks tähendada ka seda, et lõpuks need hooned, mis on lagunenud ja silma riivavad, ära lammutatakse. Arvan, et enamik inimesi tundis seda kõnet kuulates tüdimust ja pettumust. Tundus, et presidendi kõne oli suunatud rohkem Teisele Eestile. Arvestades, et pool Eestit on vaesed, siis sellele poolele presidendi kõnes sõnumit ju polnud. Kui 80% Eesti inimestest on säästudeta, siis vaesus on probleemiks, süvenevaks probleemiks. Sel juhul ei aita korrutamine edusammudest NATO, EL, euro see kõik on juba olnud, praegu on vaja aga astuda praktilisi samme. Otsustusmehhanismi kaasajastamata, demokraatlikuks muutmata, jäävadki eestlaste rõõmud piirduma Euroopa Liidu eelarvest suurema tüki haukamisega ja muu sarnasega. Isamaalisust, riigi hoidmist ja rahvuse säilimise vaimsust annaks ja kannaks edasi vaid meie haritlaskond - õpetajad. Aga ka õpetajad ei suuda oma murede kõrvalt enam lippu kõrgel
Rapla Ühisgümnaasium 11R ,,MINU HAITI" ELLUJÄÄJA Referaat Juhendaja: Rapla 2013 Sisukord Ülevaade teose sisust................................................................................................................................3 Kultuurilised erinevused...........................................................................................................................4 Ülevaade teose autorist........................................................................
...........6 2.6 Kümnendarvu täisosa teisendamine teistesse arvsüsteemidesse................................. 6 2.7 Kümnendarvu murdosa teisendamine teistesse arvsüsteemidesse............................... 7 2.8 Ülesanne 1c................................................................................................................... 8 2.9 Aritmeetilised tehted kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemis...................8 2.10 Korrutamine erinevates arvsüsteemides...................................................................... 9 2.11 Ülesanne 1d................................................................................................................ 9 2.12 Ülesanne 1e ................................................................................................................ 9 2.13 Ülesanne 1f...........................................................................................................
Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine Lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Ringjoon Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist. Teravnurkne kolmnurk Kolmnurk, millel on kõik nurgad alla 90 kraadi. Nürinurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi. Nürinurk Nurk, mis on suurem kui 90 kraadi Protsent 1/100 suurusest. Rööpkülik Nelinurk, mille vastasküljed on võrdsed. Algmõiste Mõiste, mis võetakse teadmiseks ilma defineerimata
Seega leian esmalt mooduli r = 13 (vt. b Ülevalt). Edasi tuleb leida nurk, selleks kasutan teadmist, et tan = . Saan, et tan = 1,5. a Sealt edasi leian nurga = 56° 18` Nüüd saan avaldada kompleksarvu trigonomeetrilisel kujul: 23i= 13cos 56 ° 18 , isin 56 ° 18 , . Tehted trigonomeetrilisel kujul kompleksarvudega: · Korrutamine trigonomeetrilisel kujul: Moodulid korrutatakse, argumendid liidetakse. r 1 cos 1i sin 1 r 2 cos 2i sin 2 =r 1r 2 cos 12 i sin12 Näide: 5(cos 50+ i sin 50)6(cos 30+ i sin 30) = 56 (cos(50+ 30 ) + i sin(50+ 30) = 30(cos 80+ i sin 80) · Jagamine trigonomeetrilisel kujul: Moodulid jagatakse, argumendid lahutatakse. r
oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline. Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii). = 1,61803398874989484820458683... Arvutamine: Kaks positiivset arvu a ja b on kuldlõikes , kui See võrrand defineerib üheselt . Parempoolne võrrand näitab, et a = b, ning saab teha asenduse vasakpoolses osas, saades Taandades b, saame tulemuseks Võrrandi mõlema poole korrutamine -ga ning liikmete ümberpaigutamine annab: 2 - - 1 = 0. Selle ruutvõrrandi ainus positiivne lahend on FIBONACCI SIDE KULDLÕIKEGA Fibonacci numbrid on tihedalt seotud kuldlõikega. Kõrvuti asuvatel Fibonacci arvudel on kindlad vastastikused suhted. Fibonacci arvude reas suvaliselt valitud arvule eelnev arv on alati ca 0.618 korda väiksem ning arvule järgnev arv on 1.618 korda suurem. Kõige lihtsamini arusaadav seos väljendub selles, et kui
Mis on loendamine? Objektide arvu tuvastamiseks nendele naturaalarvude omistamine on loendamine. Lõpmatu mitteloenduv ja lõpmatu loenduv hulk. Loenduv {0,1,2,.......} Mitteloenduv {7.16646...,7,16646..., ...... } kuna iga elemendi vahel on veel lõpmatult elemente. Millised hulgaaritmeetilised tehted on olemas? 1 unaarne ja 4 binaarset. Binaarsed Hulkade ühend ehk hulgaaritmeetiline liitmine, Hulkade ühisosa ehk hulgaaritmeetiline korrutamine. Hulkade vahe ehk hulgaaritmeetiline lahutamine. Hulkade sümmeetriline vahe. Unaarne on hulga täiend. Sümboleid vt lk 35-36. Millised elemendid kuuluvad ühendisse, millised ühisosasse? Ühendisse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad kas hulka A või hulka B ehk mõlema hulga elemendid. Hulga ühisosasse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B, ehk mis on mõlemas. Millised hulgad on mittelõikuvad? Hulgad on mittelõikuvad kui neil puudub ühisosa.Ei oma ühiseid elemente.
oma ema vaasi, mida ta armastas. Tundsin end väga süüdi ja mind karistati sellega, et ma ei saanud õhtul jäätist. Kuid koos karistusega vähenes ka minu süütunne. Raskolnikov aga mõisteti ellu. Ta ei saanud oma teo eest karistust ja piinama jäid süütunne ning pinge. Mees üritas oma enesetunnet parandada, leides oma teole vabandusi ning sisendades endale: ,,...vanaeit oli ainult haigus... Tahtsin ruttu üle astuda... Ma ei tapnud inimest, vaid tapsin põhimõtte!...". Selle korrutamine aga ei aidanud. Sooritatud mõrvad piinasid teda. Mulle tundus, et Raskolnikov sai oma teo mõjust endale aru, kui ütles Sonjale: ,,Tapsin vanaeide? Iseenda tapsin, mitte vanaeide!". Olen tähele pannud suhtumist, et kui halva teoga vahele ei jää, siis justkui polegi midagi juhtunud. Paraku inimene ise teab. Isegi kui seda teadmist ignoreerida, jätab see pahategija alateadvusesse jälje. Aastaid tagasi tundsin
Crameri peajuhtumi korral Maatriksite jagamisest ei saa on suunatud lõik. Tehted avalduvad lin. Võrrandi süsteemi rääkida! vektoritega: Summa, vahe, tundmatud murdudena, mille 1. Maatriksi astak, selle korrutamine skalaariga (arvuga) nimetajates on süsteemi maatriks leidmine. Näide Koordinaatidega antud vektorid, determinant , lugejas maatriks kus Kui maatriksis leidub vähemalt tehted nendega Olgu antud tundmatute veerg on asendatud üks nullist erinev r –järku miinor, vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vabaliikmetega, determinant. kuid mitte ühtegi nullist Erinevat vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2
Mark 1 out of 1 Select one: True False Question 2 vali õiged: Correct hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on Mark 2 out of 2 (üldjuhul) väiksem kui operandideks olnud hulgad Question 3 Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad ? Correct
viimase liidetava lõpp-punkti. Kahe vektori vahe leidmiseks viiakse nad ühisesse alhuspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. Vektorite liitmine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. vektorite liitmine on kommutatiivne ( a+b=b+a) 2. vektorite liitmine on assotsiatiivne a+(b+y)=(a+b)+y 3. lahutamise olemasolu seadus, tähendab seda et ka vektorvõrdustes võib viia liikmeid teisele poole, muutes märki. Vektori korrutamine arvuga Vektori korrutiseks arvuga nim vektorit mille pikkus võrdub arvu absoluutväärtuse ja lähtevektori pikkuse korrutisega ning mis on lähtevektoriga sama- või vastassuunaline vastavalt sellele,kas arv on positiivne või negatiivne. Vektorruumi mõiste kõigi n-dimensionaalsete vektorite hulka nim n-dimensionaalseks vektorruumiks Kahe vektori skalaarkorrutis nim arvu, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutisega Skalaarkorrutise omadused 1
sõltumatute võrrandite arvust. Põhimõtteliselt on Gaussi meetod liitmisvõtte edasiarendus. Gaussi meetodi puhul kirjutatakse välja süsteemi laiendatud maatriks, mis koosneb süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest. (A/B) Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule: (E/C), kus C on antus süsteemi lahendimaatriks. Maatriksi elementaarteisendused on järgmised: Maatriksi ridade vahetamine. Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga. Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide liitmine. 8) Pöördmaatriks. Maatriksvõrrand. 9) Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. 10) Funktsiooni pidevus ja katkevus. Esineb esimest ja teist liiki katkevusi kui on tegu mingi arvuga siis on esimest järku, kui lõpmatusega siis teist järku. 11) Funktsiooni tuletise mõiste. Lõikaja ja puutuja tõus.
Kompleksarvud · Kui vaatleme ruutvõrrandit x2+1=0 siis selline ruutvõrrand ei ole lahendatav. Kui aga eeldame, et arvu i olemasolu, mille korral i2 =-1 x2=1 x=+- 1. · olgu hulk C kõigi selliste (2*2) ruutmaatriksite hulk, kus iga maatriksi korral tema peadiagonaali elemendid on võrdsed ja kõrvaldiagonaali elemendid on teineteise vastandarvud. · Def1: Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja kui selle hulga mistahes kahe elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub uuesti selle sama hulga elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes kinnine. · Tuginedes maatriksarvutustele võime väita, et hulgas C kehtivad järgmised omadused: · Hulk C osutub algebralise süsteemi mõttes kommutatiivseks korpuseks. · hulk C osutub ka vektor ruumiks (baasi temas moodustavad 1 ja i). · seega i on kaldsümmeetriline maatriks · Def2: Hulka C, mille elementideks on kõik sellised (2*2) järku ruut...
histame M at abil. K~ oigi (m, n)-j¨ arku maatriksite hulka t¨ahistame aga M at(m, n) abil. 8 1.2. Maatriksite liitmine, selle omadused Enne, kui anname maatriksite liitmise m~oiste, p¨o¨ordume korraks tagasi meile tuntud reaalarvude hulga R juurde. Selles hulgas on antud liitmine ja korrutamine. Tegelikult on reaalarvude liitmine ja korrutamine u ¨hesuguse olemusega: nimelt v~oetakse kaks reaalarvu kindlas j¨arjekorras ning antakse eeskiri kuidas nende abil u¨heselt m¨a¨arata uus reaalarv. Juhul kui olete tuttav kujutuse m~oistega, siis reaalarvude liitmine ja korrutamine on kuju- tused + :R × R - R; (x, y) - x + y, · :R × R - R; (x, y) - xy. Kujutiste x + y ja xy leidmist iga x, y R korral ~opitakse koolis aastate kaupa
histame M at abil. K˜ oigi (m, n)-j¨ arku maatriksite hulka t¨ahistame aga M at(m, n) abil. 8 1.2. Maatriksite liitmine, selle omadused Enne, kui anname maatriksite liitmise m˜oiste, p¨o¨ordume korraks tagasi meile tuntud reaalarvude hulga R juurde. Selles hulgas on antud liitmine ja korrutamine. Tegelikult on reaalarvude liitmine ja korrutamine u ¨hesuguse olemusega: nimelt v˜oetakse kaks reaalarvu kindlas j¨arjekorras ning antakse eeskiri kuidas nende abil u¨heselt m¨a¨arata uus reaalarv. Juhul kui olete tuttav kujutuse m˜oistega, siis reaalarvude liitmine ja korrutamine on kuju- tused + :R × R −→ R; (x, y) −→ x + y, · :R × R −→ R; (x, y) −→ xy. Kujutiste x + y ja xy leidmist iga x, y ∈ R korral ˜opitakse koolis aastate kaupa
nullid(0) Maatriksi A=aij ridade elemente nimetatakse selle maatriksi reavektoriks (aritm. vektorid)=) , Maatriksi veeruvektorid on aritm.vektorid ) , Maatriksi lineaar tehete orrel kehtivad vektorruumide lin.tehete omadused,kui ja A=aij B=bij abc A+B=B+A, (A+B)+C=A+(B+C), A+==A, vastand maatriks B , nii et A+B=B+A=, (a+b)A=aA+bA, a(A+B)=aA+aB, (ab)B=A*(bB), 1A=A 7. Maatriksite korrutamine ja transponeerimine. Maatriksite ja korrutise leidmiseks esitatakse vastavalt reavektorite ja veeruvektorite kujul ( A= ja )korrutise leidmiseks kasutatakse skalaarkorrutist. Transponeerimine m=i A=aij (A read on veergudes) transp-d maatriks on =bij . bij= aij iga i ja j korral Reeglid , , 8. Elementaarteisendused maatriksi ridadega ja veergudega.ühik maatriksi leidmine maatriksi elementaarteisenduste abil.
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
1959- Grace Hopper leiutas FORTRANI-i järgi COBOL20-e . Grace Hopper 1970 IBM tegi "floppy disk"i seadme, mida nad kasutasid oma 3740 süsteemi arvutitel. Neljanda Generatsiooni arvutid 1971- valmistas Intel esimese mikroprotsessori, nimega Intel4004. Intel4004'l oli 2300 transistorit, mis katsid 12 mm2 pinna. Selle mikroprotsessori transistorid olid võimelised sooritama kõiki arvuti protsessori ülesandeid näiteks liitmine, lahutamine, korrutamine või jagamine. 1976- ehitasid Steve Jobs ja Steve Wozniak esimese Apple arvuti ühes Garaais Kalifornias. Steve Jobs Steve Wozniak 1981 -valmistas oma esimese personaalarvuti USA firma IBM. 1982- Ameerikas välja antav ajakiri "Time" kuulutas aasta inimeseks arvuti. 1965- tegi mees nimega Gordon Moore oma kuulsa ennustuse, milles ta kuulutas, et mikroprotsessorites olevate transistorite arv kahekordistub iga 18 kuu tagant..
Arvuhulgad Referaat Sisukord Naturaalarvude hulk N........................................................................................................ 2 Negatiivsete täisarvude hulk z ......................................................................................... 2 Täisarvude hulk Z............................................................................................................... 2 Murdarvude hulk.................................................................................................................2 Ratsionaalarvude hulk Q.....................................................................................................2 Irratsionaalarvud................................................................................................................. 3 Reaalarvud R....................................................................................................
oleva märgi vastupidiseks. Ühe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine: Avaldist, mis sisaldab ainult ühte liiki tundmatut ja kus tundmatu kõrgeim astmenäitaja on 1 nimetatakse ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks. Lineaarvõrrandi lahendamise skeem: 1) Avada sulud või korrutada ühise nimetajaga. 2) Viia muutuja liikmed e. Lineaarliikmed vasakule ja vabaliikmed paremale. 3) Jagada rida lineaarliikme kordajaga. 4) Teha kontroll. 5) Kirjutada vastus. 1. Hulkliikmete korrutamine 1.1. Kahe hulkliikme korrutamisel tuleb ühe hulkliikme iga liige korrutada teise hulkliikme iga liikmega ja tulemused liita. 2. Kahe tundmatuga lineaarvõrrand 2.1. 6-7x+3=8-x - Ühe tundmatuga 3x-6+y=x-4-y - Kahe tundmatuga 1.1) Pooled vahetdada- ükski märk ei muutu. 1.2) ,, Iga roju oma koju" üksikuid liikmeid võib viia ühelt poolt teisele-
ainehulga ühik. Kandela (Iv; cd) valgustugevuse ühik. 1kWh 1 kilovatt-tund = UIt / 1000 kWh. 1mmHg 1 mm elavhõbeda sammast = 133,3 Pa. 1.Skaalarid ja vektorid Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg , mass , inertsmoment jne. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus , jõud , moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v . 1. Vektori korrutamine skaalariga. av= av 2. Vektorite liitmine. v= v1 + v2 3.Vektorite skalaarne korrutamine. Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari , mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. ( v1 v2 ) = v1· v2 = v1 v2 cos , kusjuures v1· v2 = v2· v1 4. Vektorite vektoriaalne korrutamine. Kahe vektori vektorkorrutis on vektor , mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga
- sisaldub; hulk A sisaldub hulgas B - iga; - iga a hulgast X / iga a korral hulgast X - eksisteerib; - eksisteerib a hulgast X / leidub a hulgast X n summa x i =1 i = x1 + x 2 + + xn 2. Maatriksi mõiste. Maatriksite liitmine ja arvuga korrutamine Definitsioon. Maatriks on arvude tabel; kui maatriksis on rida ja veergu, siis räägitakse ( )-maatriksist ja kirjutatakse kusjuures arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Kui nimetatakse seda n-järku ruutmatriksiks. Definitsioon. 1) Öeldakse, et maatriksid A ja B on võrdsed, kui nende vastavad elemendid on võrdsed, s.t. 2) Maatriksite A ja B summaks nimetatakse sellist maatriksit C; mille elemendid on võrdsed
sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest. Kahe kiivsirge vahelise kauguse ja nendele tõmmatud ühise ristsirge võrrandi leidmine. Teist järku joonte kanoonilised võrrandid Ellipsi, hüperbooli ja parabooli kanooniliste võrrandite tuletamine. Maatriksi mõiste Maatriksi mõiste, lineaartehted maatriksitega. Maatriksite vektorruum. Maatriksite korrutamine ja selle omadused. Determinandi mõiste ja omadused n-järku determinandi mõiste. Determinantide omadused ja arvutamine. Determinantide arendusteoreem. Pöördmaatriks, maatriksvõrrandid Pöördmaatriksi mõiste ja selle leidmine. Erinevat tüüpi maatriksvõrrandite lahendamine. Lineaarsed võrrandisüsteemid Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste. Carmeri valemid.Maatriksi astak. Üldise lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine, Kronecker Capelli teoreem.
B Vektorite lahutamine Vektorite lahutamine tähendab vastandvektori liitmist. b a b -a -a -a b Vektori korrutamine arvuga Vektori a ja positiivese arvu k korrutiseks ka on vektoriga a samasuunaline vektor, mille pikkus on k a b 0,5b -b 2b - 0,5b
x = 3 ja x = -2 (esialgse võrrandi seisukohalt võõrlahend). Võõrlahendid võivad tekkida siis, kui võrrandi teisendamisel võrrandi määramispiirkond laieneb. Näide Võrrand x x 1 6 (lahend x = 3) on määratud piirkonnas x 1, sellest tuletatud võrrand x x 6 0 (lahendid x = 3 2 ja x = -2) aga kogu arvteljel. Teisendused, millega võivad kaasneda võõrlahendid Võrrandi mõlema poole korrutamine sama algebralise täisratsionaalse avaldisega. Näide Võrrandi 2x 1 = 3 lahendiks on x = 2, võrrandi (2x 1)(x 5) = 3(x 5) lahendeiks aga x = 2 ja x = 5. Võrrandi mõlema poole astendamine positiivse paarisarvuga. Näide Võrrandi 2x 1 = x 1 lahendiks on x = 0, võrrandi (2x 1) 2 = (x 1)2 3x 2 2x = 0 lahendeiks aga x = 0 ja x = 2/3. Teisendused, millega võivad kaasneda võõrlahendid Võrrandi f1 ( x) f 2 ( x) ..
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutj...
B Vektorite lahutamine Vektorite lahutamine tähendab vastandvektori liitmist. b a b a a a b Vektori korrutamine arvuga Vektori a ja positiivese arvu k korrutiseks ka on vektoriga a samasuunaline vektor, mille pikkus on k a b 0,5b b 2b 0,5b
ja SL Õhtulehe veebidest artikleid, milles on juttu Egiptusest? Niimoodi: egiptus site:epl.ee OR site:postimees.ee OR site:sloleht.ee. Leidmaks Eesti veebiaadressiga serverites olevaid lahtiseid failikaustu, milles on JPG-failid, otsi: site:ee „index of" *jpg. Leidmaks kõiki Tartu Ülikooli serverites olevaid avalikke kaustu, milles on MP3-failid, otsi nii: „index of" *mp3 site:ut.ee. 8. Google kui kalkulaator Google tunneb peamisi tehtemärke (* kui korrutamine, / jagamine, + liitmine, - lahutamine) ning eritähistusi (sin, cos, tan, log, pi jne). 23^8 (st 238) (sin(30)+tan(45))/pi (18% of 348)*5/17-99*(59% of 8) 9. Mõõtühikute teisendamine Toksi Googl-'i otsingusse: half a cup in ml, 100 yards in m, 60 seconds in years 10. Definitsioonid Hädas inglise keelega? Kohtad tekstis mõnda erialast terminit või kõnekäändu, mille tähendust sa ei tea? Pole vaja arvuti juurest ära tormata. Kasuta otsingus märksõna define:
B Vektorite lahutamine Vektorite lahutamine tähendab vastandvektori liitmist. b a b a a a b Vektori korrutamine arvuga Vektori a ja positiivese arvu k korrutiseks ka on vektoriga a samasuunaline vektor, mille pikkus on k a b 0,5b b 2b 0,5b
A ● kaldsümmeetriline maatriks Maatriksit A nimetatakse kaldsümmeetriliseks, kui AT = −A. Tehted maatriksitega: ● maatriksite võrdsus Me nimetame maatriksit A = (aij ) võrdseks maatriksiga B = (bkl), kui neil maatriksitel on samad mõõtmed ning ühesugustel kohtadel on võrdsed elemendid aij = bij . Maatriksite A ja B võrdsust tähistame A = B. ● Liitmine ● Lahutamine Sama põhimõte nagu liitmisel. ● arvuga korrutamine Ehk kõik liikmed korrutatakse sama kordajaga läbi. ● maatriksite korrutamine Korrutise AB eksisteerimiseks peab maatriksi A veergude arv võrduma maatriksi B ridade arvuga. Seda korrutise eksisteerimise eeldust võib nimetada tegurite järkude kooskõla tingimuseks. Seejuures on saadud maatriks C, kus on maatriksi A ridade arv ja maatriksi B veergude arv. ● transponeerimine ja nende omadused
Sõltumatute sündmuste korral kehtib võrdus P(A B) = P(A) P(B). so sõltumatute sündmuste korral võrdub sündmuste korrutise tõenäosus korrutatavate sündmuste tõenäosuste korrutisega. SÜNDMUSE JA HULGA VAHELISED SEOSED Venn'i diagrammi interpreteerides, kujuta ette, et punkt asub ristkülikus juhuslikus kohas. Iga punkt ristkülikus väljendab katse tulemust, iga piirkond diagrammil esindab sündmust, et punkt asub selles piirkonnas. TÕENÄOSUSTE LIITMINE JA KORRUTAMINE 1.1 Valemid teineteist mittevälistavate sündmuste tõenäosuse arvutamiseks 1.1.1 Tõenäosuste liitmislause Olgu A ja B suvalised ühe ja sama katsega seotud sündmused. Kehtib järgmine avaldis. P(A U B) = P(A + B)= P(A) + P(B) P(AB). Kolme sündmuse A, B, C korral on tõenäosus: P(A + B + C)= P(A) + P(B) + P(C) P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC). Ning üldiselt n sündmuse E1, E2, E3, ..., En korral tõenäosuste liitmise avaldis on: Näide 3. Märklauda tulistatakse kaks korda
1. Skalaarid ja vektorid - Suurusi(aeg, mass, inertsmoment), mille määramiseks piisab üheainsast arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus(moodul) ja suund, nimetatakse vektoriteks. Tehted vektoritega: a)Vektori korrutamine skalaariga. av = av Vastuseks uue pikkusega, kuid samasuunaline vektor. b)Vektorite liitmine. v=v1+v2 Vastuseks uus vektor, ei olene vektorite järjekorrast. c)Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutamisega.v1v2cosα=vˉˉ1∙vˉˉ2 d)Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise
TTÜ Raadio ja sidetehnika 4 instituut. 2 Digitaalsed signaaliprotsessorid (DSP) Miks on vaja eelpooltoodud operatsiooni teostamiseks DSP-d: Tehted on vaja sooritada kahe diskreedi vahelises ajas (lühike, näiteks 44000 Hz diskteetimissageduse juures 22.7 mikrosekundit) Tehete liikideks on: korrutamine, liitmine (akumuleerimine), andmete nihutamine Kui filter omab 50 järku, tuleb igal taktil (22.7 mikrosekundi jooksul) sooritada 50 korrutamistehet liitmistehet ning andmete nihutamist. Protsessori taktsagedus minimaalselt 6.6 MHz Tavaprotsessorid: Operatsioonid sooritatakse järjestikku. Signaaliprotsessorid: Operatsioonid sooritatakse paralleelselt (MACD) Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 5 instituut.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
