"kolmnurk" - 688 õppematerjali

Matemaatika referaat

Antsla Gümnaasium DEVIA PAAP MARILIN NIILUS 8A klass KOLMNURKADE LIIGITAMINE Referaat Juhendaja: õpetaja SIGNE KINNAS Antsla 2008 1 Sisukord Sissejuhatus..........................................................................................................................................3 1. Kolmnurk..........................................................................................................................................4 1.1. Kolmnurga nurgad.........................................................................................................................5 1.2. Kolmnurga küljed..........................................................................................................................6 2. Täisnurkne kolmnurk................................................

Matemaatika Reeglid

Diameeter- on sirglõik, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Kõõl- on ringjoone kaht punkti ühendav lõik. Ruut- on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Rööpkülik- on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Romb- on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Trapets- on kumer nelinurk, mille 2 külge on omavahel paralleelsed ja 2 ülejäänud küljed ei ole. Võrdkülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega. Võrdhaarne kolmnurk- on kolmnurk, mille 2 külge on võrdse pikkusega. Erikülgne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille 1 nurk on täisnurk. Nürinurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui täisnurk. Teravnurkne kolmnurk- on kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi.

Kolmnurkade liigid, nurkade arvutamine, ümbermõõt ja pindala.

Kolmnurgal saab olla 2 täisnurka Kolmnurga kõige suurem nurk võib olla 179 kraadi Kolmnurga kõige väiksem nurk võib olla 61 kraadi Kolmnurga nurkade summa oleneb kolmnurga suurusest Kolmnurga nurgad võivad olla 41 kraadi 100 kraadi ja 39 kraadi Määra kolmnurga liik, kui kolmnurga nurgad on: 60o, 30o ja 90o kolmnurk 45o, 70o ja 65 o kolmnurk 60o, 60o ja 60o kolmnurk 18o, 137o ja 25o kolmnurk 10o, 10o ja 160o komnurk Joonisel on täisnurkne kolmnurk KLM ja võrdhaarne kolmnurk PQR. Vali õiged lauselõpud: Külg KL on Külg MK on Külg LM on Külg PR on Külg QR on Nurk Q on Nurk R on Võrdhaarse kolmnurga alusnurk on 50o

Geomeetria valemid

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Geomeetria Täisnurkne kolmnurk c = a 2 +b 2 a 2 = fc b 2 = gc h 2 = fg ab = hc c = 2R Kolmnurk P = a +b +c ah ab sin a 2 sin sin S= = = 2 2 2 sin a b c = = = 2R sin sin sin a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos Ruut d2 S = a2 = 2 Ristkülik S = ab Rööpkülik S = ah = ab sin Romb d1 d 2 S = ah = = a 2 sin 2 Trapets a +b S= h = kh 2 a +b k= 2 Ring d 2

Kujundid

Kujundi nim. Definitsioon Joonis Ümbermõõt P Pindala S Kolmnurk Hulknurk,millel on P=a+b+c S=ah 3 nurka 2 Täisnurkne Kolmnurk, mille P=a+b+c S=ab kolmnurk üks nurk on 2 täisnurk Võrdhaarne Kolmnurk, mille P=a+2b S=ah kolmnurk kõik küljed on 2 võrdsed Romb Rööpkülik, mille P=4a S=ah kõik küljed on S=d1*d2 võrdsed 2 Rööpkülik Nelinurk, mille P=2*(a+b) S=ah=b*h vastasküljed on paralleelsed

Valemid

Täisnurkne kolmnurk: kolmnurk: a2+b2=c2 koosinusteoreem: a2=b2+c2-2bc x cosa sina=vastaskaatet/hüpotenuus S=ah/2 cosa=lähiskaatet/hüpotenuus S=absin/2 tana=vastaskaatet/lähiskaatet S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c) Ümberringjooneraadius R=c/2 P=a+b+c/2 S=ab/2 S=pr-> siseringjoone raadius 1/3 v.k.k. S=abc/4R->ümberringjoone raadius 2/3 Rööpkülik: Romb: P=2(a+b) P=4a S=ah1=bh2 S=ah S=absina S=d1xd2/2 ; S=a2sina d12+d22=2(a2+b2) d12+d22=2(a2+a2) ; d12+d22=4a2 Ristkülik: trapets: P=2(a+b) k=a+b/2 S=ab S=a+b/2xh S=kh Ruut: S = a² P=4xa Ristkülik: S=axb P = 2(a + b) Kolmnurk: S=ax...

4.klassi matemaatika II poolaasta töökava.

nuputamisülesanded töölehed Didaktilised mängud 29. nädal 1.­3. Mitmesuguseid peastarvutamine, õpik lk 77­80 *teab, milline kujund on 16.aprill- ülesandeid. kolmnurk, selle suuline küsitlus, tv lk 30­33 kolmnurk 20.aprill Geomeetrilised kujundid tipud, küljed, kirjalik arvutamine, *oskab nimetada ja näidata 4.­5. Kolmnurk. nurgad, rühmatöö, paaristöö, kolmnurga tippe, külgi ja Kolmnurga ümbermõõt. erikülgne iseseisev töö, õpik lk 81­82 nurki

Matemaatika definitsioonid

4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11.Teravnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad. 12.Nürinurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk. 13.Erikülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. 14.Võrdhaardne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed. 15.Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. 16.Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 17

TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE

TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine ­ mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste ­ mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom.

Matemaatika põhimõisted. Definitsioon

Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks...

Matemaatika põhikooli mõisted

Raadius- ringjoone keskpunkti jam is tahes punkti ringjoonel ühendav lõik Diameeter- lõik, mis ühendab ringjoone kahte punkti läbib ringi keskpunkti Kolmnurga kõrgus- Kolmnurga tipust tema vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõik Kolmnurga kesklõik- kolmnurga kahe külje keskpunkte ühendav lõik Kolmnurga mediaan- kolmnurga tipust tema vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõik Trapetsi kesklõik- trapesti haarade keskpunkte ühendav lõik Võrdhaarne kolmnurk- kolmnurk, millel on kaks võrdse pikkusega kluge Nürinurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks külg on suurem kui 90kraadi Teravnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi Täisnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks nurk on 90kraadi Korrapärane hulknurk- hulknurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed Ristkülik- nelnurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed on võrdsed j paralleelsed Ruut- võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk

Matem VALEMID, ÕPETUSED 6.klassile

Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu TEEMADE JÄRJEKORD: 20.Võrdhaarne kolmnurk 1. Peegeldus punktist ehk tsentraalsümmeetria 21.Võrdkülgne kolmnurk 2. Sümmeetrilised kujundid 22.Võrdhaarse kolmnurga omadused 3. Lõigu keskristsirge joonestamine 23.Võrdhaarse kolmnurga omadused 4. Nurga poolitamine 24.Kolmnurga alus ja kõrgus 5. Kolmnurk 25.Kolmnurga alus ja kõrgus 6. Kolmnurga külje vastasnurk ja lähisnurk 26.Täisnurkse kolmnurga pindala 7

Geomeetria mõisted

Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim

Füüsika, energia

Mis on seoseenergia? Energia,mis peitub tuuma sees. Miks termotuumal on vaja kõrget temperatuuri? Kergemate aatomituumade tuumaühinemisel, kõrge temperatuuri tulemusena tekivad raskemad aatomid. Tuumajõu iseloomustus. Tugev vastastikmõju.Tuumajõud on aatomituuma sees elektrilaenguvahelistest jõududest tunduvalt tugevamad. Mõjuraadius on väga väike. Ei olene osakeste elektrilaengust, nad mõjuvad ühetugevuselt kõigi nukleonide vahel. Tuumareaktsiooni mõiste ja liigid(2).Jäävusseadus tuumareaktsioonis. Tuumareaktsioonis tekivad uued keemilised elemendid, isotoobid. Liigid on Raskete, näiteks uraani tuumade lõhustamine, Kergete tuumade ühinemisreaktsiooni juhtimine. Massidefekt. Massidefekt vabanemine esineb, kui ühe elemendi aatomitest moodustub teise elemendi aatom. Elektron=0.00055 Prooton=1.00728 Neotron=1.00867 (kolmnurk) E=(kolmnurk) m*c(ruudus) E1=(kolmnurk) E / neiukonide arv (kolmnurk) m= (m(p)+m(n)) 

ROMBI, RÖÖPKÜLIKU, KOLMNURGA, TRAPETSI, RISTKÜLIKU JA RUUDU MÕISTED

sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne kolmnurk on nurk, mille üks nurk on 90 kraadi ning sellel kolmnurgal on hüpotenuus ja kaatetid. 9. Nürinurkne kolmnurk - Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90°. 10. Tervanurkne kolmnurk - Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o. 11. Võrdhaarne kolmnurk - on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Kahte võrdset külge nimetatakse haaradeks ja kolmandat aluseks. Võrdsete külgede vahelist nurka

Laeva teooria

Nende ühisnäitaja (kolmnurgamärk) rakenduspunktis on punkt B , mida nim ujuvuskeskmeks või veeväljasurve keskmeks ( ka suuruskeskmeks) See jõud on suunatud vertikaalselt üles. Laev ujub tasakaalus , kus on täidetud tingimused P=(kolmnurgamärk) XG=XB ehk Xg=Xb ja Yg=Yb See tähendab , et iga veepinnalujuv laev kaalub nii palju kui palju kaalub tema poolt välja tõrjutud vesi Kui vesi ei ole mage ja omab teist erikaalu (tihedust) p kui magevesi siis (valem) Kolmnurk = P korda Tagurpidi kolmnurk Merevee tiheduseks teoreetilistes arvutustes on võetud p=1.025tonni/kuupmeetrit Püstuvus ehk stabiilsus Püstuvus on laeva võime pöörduda taagasi tasakaaluasendisse kui teda sellest välja viinud välisjõu mõju lakkab. Vaatleme põikipüstuvust ehk püstuvust külgkalde korral kallet mõõdetakse kreeninurgaga (ring mille sees on täpp) Eristame algpüstuvust ( väikeste kalletega) ja püstuvust suurtel kalletel. Uppumatus

Geodeesia I mapp

SUMMA 0,00 0,00 599990,83 599990,83 Pkoord=2P1/2*10000=599990,83/2*10000=30,00ha Magistraaljoone tagune pindala kujundi nr. Ja pindala arvutamise ai di sin B 2P nimetus valem sinaB4=0,95 1. kolmnurk a1*d1*sinB4 a1=30 d1=99,2 2847,44 68 d2=170, 2. kolmnurk a2*(d2-d1) a2=11,2 -792,96 0 d3=243, 3

Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise süsteemi korral

Kodutöö S-2 Variant nr 11 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. 1) Lisan x,y teljestiku, avaldan Q . Q= l*lq Q= 0,5*4=2kN Y X I 1) Leian X'i projektsioonide võrrandi. Et on 45 kraadi ning on täisnurk, eeldan, et kui jõule P joonistada täisnurkne kolmnurk nii, et P on hüpotenuusiks tekib nurk : 2, mis on 45 kraadi, sest ka nurk on 45 kraadi. Xa+ P*sin /2=0 2) Leian Y'i projektsioonide võrrandi. Ya-Q-P*cos /2=0 3) Leian momentide võrrandi punkti A suhtes. Sealjuures eeldan, et kuna kolmnurk CBD on täisnurkne ning ülejäänud kaks nurka on omavahel võrdsed on kolmnurk ka võrdhaarne, st CD=BD. Ma-M-Q*AC/2-P2*AD-P1*BD=0 II 1) Leian Xa. Xa+P*sin /2=0 Xa= -P*sin45° Xa= -4*0,707 Xa= -2,828

Koonus

KOONUS Ulvi Klemmer EKL ­ 2kõ  Koonus... ... Keha, mille moodustab ühe oma kaateti Täisnurkne ümber kolmnurk pöörlev täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC Täisnurkse kolmnurga puhul saame kasutada Pythagorase teoreemi m² = h² +r² Külgpindala B Täispinadala Ruumala A C  Kaatet BC on koonuse telg. Hüpotenuus AB on koonuse moodustaja. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõik CA on ka kolmnurga raadiuseks. Kolmnurga hüpotenuus

Definitsioonid ja teoreemid

Lõikuvad sirged ­ Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged ­ Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus ­ Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut ­ Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter ­ Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk ­ Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv ­ Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv ­ Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd ­ Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd ­ Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk ­ Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged ­ Sirged, millel puudub ühine punkt Romb ­ Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur ­ Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne ­ Arv, mis jagub naturaalarvuga.

Vahelduvool

Tänapäeval töötavad elektrijaamad toodavad kolmefaasilist voolu. Kolmefaasilise voolu peamiseks eeliseks on lihtne pöörleva magnetvälja saamise võimalus. Kolmefaasiline vool = kolm ühefaasilist vooluahelat. Pinged on 120° (1/3 perioodi) nihutatud. Kolmefaasilise ahela täht- ja kolmnurk ühendus Generaatori faasimähised võivad olla: Tähtühenduses Kolmnurkühenduses Kolmefaasilise ahela täht- ja kolmnurk ühendus Ka tarvitite ühendamiseks kasutatakse täht- ja kolmnurk ühendust. Tähtühendus: Kolmefaasilise ahela täht- ja kolmnurk ühendus Ülesanne: Leida tarvitite voolud Kolmefaasilise ahela täht- ja kolmnurk ühendus Kolmnurk ühendus: Kolmefaasilise ahela täht- ja kolmnurk ühendus Ülesanne: Arvutada faasivoolud

Matemaatika valemid

romb Aritmeetiline ruutjuur rööpkülik P= 2(a+b) S= a · h  +  = 180º Tehted astmetega kolmnurk P= a+b+c  +  + = 180 Korrutamise ja tegurdamise valemid võrdkülgne kolmnurk P= 3a (a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b) Pythagorase teoreem täisnurkne kolmnurk P= a+b+c ax2 + bx + c = a(x - x1)·(x - x2), kus x1 ja x2 on ruutkolmliikme nullkohad

Telginertsimomendid lihtsamatele geomeetrilistele kujunditele

 LK 2/2 a ⋅ h3 Ix = 36 Võrdkülgne h y= kolmnurk 3 a ⋅ h3 Iy = 48 Võrdhaarne y= h a4 3

Planimeetria kordamiseks valemid

Pindala valemid ­ , , , , , Kolmnurkade sarnasuse tunnused ­ KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2. samast tipust tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st sise- ja ümberringjoone keskpunkt samas punktis (mediaanide lõikepunktis);

Matemaatika mõisted

31. Kaatet ­ täisnurkse kolmnurga teravnurga vastas olev külg. 32. Kesknurk ­ nurk, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 33. Kiirteteoreem ­ kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. 34. Konstant ­ suurus, mille väärtus vaadeldavas protsessis või mõttekäigus ei muutu. 35. Koonus ­ keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. 36. Koordinaadid ­ arvud, mis määravad üheselt punkti asukoha tasandil. 37. Kordarv ­ naturaalarv, mis on esitatav ühest erinevate naturaalarvude korrutisena. 38. Korrapärane hulknurk ­ kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk ­ võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma ­ püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41. Korrapärane püramiid ­ püramiid, mille külgservad on võrdsed ja põhjaks on korrapärane hulknurk

Trigonomeetria ajalugu

trigonomeetria – trigonon – kolmnurk, metreo – mõõdan (16. saj). Trigonomeetria (kr. k. trigōnon “kolmnurk” + metron “mõõtmine”) on matemaatika haru, mis tegeleb kolmnurkade külgede ja nurkade vaheliste seoste uurimisega. Trigonomeetria ajalugu ulatub tagasi nii kaugele kui Vana-Kreeka astronoomi Hipparchuse aega 200 a. e. kr. Suuremad läbimurded toimusid siiski alles 600 aastat hiljem — 5 saj. esimesel poolel. Bartholomeo Pitiscus leiutas sõna trigonomeetria, mida ta kasutab oma 1595. aastal trükitud raamatu pealkirjas. [3] Sõna trigonomeetria tuleneb kreeka keelest, sõnadest trigonon (kolmnurk) ja metreo (mõõdan). [29] Lisaks astronoomiale kirjeldab Pitiscus oma raamatus, kuidas kasutada trigonomeetriat, et lahendada igapäevaseid kolmnurkadega seotud praktilisi probleeme. Pitiscuse töö näitab, et trigonomeetria oli muutunud astronoomia abiosast matemaatika haruks, millel oli palju erinevaid rakendusi. Trigonomeetria oli populaarne sam...

LABORATOORNE TÖÖ nr7 “Pindalade määramine”

Lahendus Jagan kujundi lihtsamateks kujunditeks, kolmeks kolmnurgaks. Arvutan osakolmnurkade pindalad valemi 2P=ah järgi, kus P on kolmnurga pindala, a on kolmnurga alus ja h on sellele alusele tõmmatud kõrgus. Võtan arvesse ka joonise mõõtkava, mis on 1:166. Kogupindala saamiseks liidan need kokku. Pindala peab tulema võrdne eelmises ülesandes arvutatud pindalaga. 1.kolmnurk: a=525cm6m, h=2cm332m, 2P=6.09332=20, P=10m² 2. kolmnurk: a=6m, h=3cm5m, 2P=62.269671, P=31.1348355m² 3. kolmnurk: a=7cm11m, h=2cm3m, 2P=38, P=19² Kogupindala on seega 101094+31+19=60.5412355m²0,006ha

Matemaatika ajalugu, PYTHAGORAS

ülejäänud planeedid ja taevakehad tiirlevad tema ümber Samuti oli Pythagoras see, kes arvas, et Maa ei saa olla lame, vaid peab olema kerajas, kuna just seda pidas ta kõige täiuslikumaks ja ilusamaks kehade seas Kõige tuntum teoreem on tal siiski Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta  Pythagorase teoreem: Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga Eeldus: kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk Väide: a2 + b2 = c2 Hüpotenuusile AB on joonestatud kõrgus DC Nüüd tekkisid joonisele 2 sarnast täisnurkset kolmnurka ACD ja BCD Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC, kuna neil on üks ühine nurk ( b2=gc Kolmnurk BCD on sarnane kolmnurgaga BAC, kuna neil on ühine nurk ( a2=fc Kui liidame saadud võrduste vastavad pooled, saame: (b2=gc ja a2=fc)

8. klassi raudvara: PTK 5

otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega on puutuja. antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged

Täisnurkse kolmnurga lahendamise valemid

Täisnurkse kolmnurga lahendamise valemid. II I I$ - I $ I$ I$ I I$ I $ - % I I I I I I I I G ...

Eksami materjal

30. Romb:Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)romb on sümmeetriline oma diagonaalide suhtes 2)Rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurgad 31.Trapets:nelinurk mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitte paralleelsed(Näide29) S = (a + b)/2 *h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Omadus:trapetsi haara lähinurkade summa on 180' 32.(Näide30) Kolmnurk: S = a*h /2 P=a+b+c S=a*b/2  Võrdhaarne on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega. Võrdhaarne kolmnurk on sümmeetriline oma tipunurga poolitaja suhtes, seega selle sirge suhtes, mille joonestasid. Sümmeetriast järelduvad võrdhaarse kolmnurga omadused: * võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed ja * võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab ka aluse ja on sellega risti.

Matemaatika valemid

Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala: sin = cos = cos = sin = tan = tan = Trapets Pindala:

Tasemetöö 2006 a

Õpetajale 9. Antud on ristkülik külgedega a ja b. Ristküliku sees on viirutatud kolmnurk 4 punkti (vaata joonist). Arvuta viirutatud kolmnurga pindala ruutdetsimeetrites, kui a = 20,5 cm ja b = 60 cm. Kolmnurga alus on ________ ja kõrgus on ________ . 33 b 34

Füüsika, küsimused ja vastused

8. Mis on elastsusjõud? Keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks. Vastassuunaline. Välise jõuga arvuliselt võrdne. 9. Hooke'i seaduse sõnastus ja valem koos seletuste ja ühikutega. Millest sõltub keha jäikus? Elastsusjõud on võrdeline keha deformatsiooni suurusega. (Hooke'i seadus kehtob väikestel elastsetel deformatsioonidel). Fe = - K(kolmnurk)l. Fe- elastsusjõud (N), K- võrdetegur, mida siin nimetatakse keha jäikuseks (N/m). Kolmnurk l = keha pikkuse muut (m). - märk valemis väljendab asjaolu, et pikkuse muut ja elastsusjõud on vastupidise suunaga. Fe= K /kolmnurk l/ (püstkriipsud). Keha jäikus sõltub keha kujust, mõõtmetest ja materjalist ning teda saab määrata vaid eksperimentaalselt. Kolmnurk l = l2-l1. l1 - keha algpikkus, l2 - keha lõpp-pikkus. 10. Mida nimetatakse keha kaaluks? Mis jõud see sisuliselt on? Kuidas arvutatakse

Pythagorase teoreem

Pythagorase teoreem EELDUS: Kolnurk ABC on täisnurkne kolnurk täisnurgaga tipu C juures. Väide: a²+b²=c² TÕESTUS: 1.Joonestan hüpotenuusile AB kõrguse CD. 2.Tekivad kaks täisnurkset kolmnurka ACD ja BCD 3.Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <1 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. b:c=g:b=>b²=gc 4.Kolmnurk BCD on sarnane kolmnurgaga BAC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <2 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. a:c=f:a=>a²=fc 5: Liidame saadud võrduste vastavad pooled. a²+b²=fc+gc a²+b²=c(f+g) a²+b²=c ·c a²+b²=c² m.o.t.t. 

Kordav tööleht definitsioonidest koos vastustega.

Kaht sirget , millel on ainult üks ühine punkt nim. ___1___ . Sirgeid , mille lõikumisel tekib täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on

Tasapinnalise kujundi raskuskeskme leidmine

Tallinn 2011 1)Leian kolmnurga pindala. S=1/2ac*sin S=39*39*0,5*sin60 S=658,6123 2)Leian sektori pindala. S=r²:12*2 S=75.3982 2r x C = OC = sin 3 Xc1=Oc=12*2:3*/6*sin/6 Oc= 8: / 6sin 30 Oc= 15,2789sin 30=7,6395 3)Leian täisnurkse kolmnurga pindala. 2.kaatet= tan60*12=20.7846 S=12*20.7846/2= 124,7076 Xi Yi Ai Märkus 39:2=19,5 39²-19,5²=33,7749² 658,6123 Suur kolmnurk 33,7749:3= 11,2583 7,6395 8²-7,6395 -75.3982 Sektor ²=5,6380²  5,6380 39-12=27 20.7846:3=6,9282 -124,7076 Täisnurkne kolmnurk 27+12/3=31 Xc= 19,5*658,6123-7,6395*75,3982-31*124,7076/658,6123-75,3982-124,7076 Xc=12842,9398-576,0045-3865,9356/458,5056 Xc=18,3226 Yc=7414,8549-425,0951-863,9992/458,5056 Yc=13,3603

Bermuda referaat

Sisukord Sisukord 1 Sissejuhatus 2 Ajalgu 2 Halduskord 2 Bermuda lipp 2-3 Rahvastik 3 Majandus 3 Loodus 3-4 Bermuda kolmnurk 4 Kokkuvõte 4 Kasutatud kirjandus 5  Sissejuhatus Bermuda on Atlandi ookeani loodeosa saarestik, Suurbritannia valdus. Hõlmab 138 saart, laidu ja korallrahu. Ta on Suurbritannia

Ülesanne 3 - Pindade lõikumine

Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A ­ Lõikuvad eriasendiline tasand ja silinder. Lõikejooneks ruumis on kaks paralleelset sirget (ehk ristkülik). Lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel on sirge ja eestvaatel on ristkülik. Kannan lõikepunktid pealtvaatelt eestvaatele sidejoonte abil. B ­ Lõikuvad eriasendiline tasand ja koonus. Lõikejooneks ruumis on kolmnurk. Lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel on sirge ja eestvaatel kolmnurk. Kannan lõikepunktid pealtvaatelt eestvaatele sidejoonte abil. C ­ Lõikuvad püstsilinder ja kaldsilinder. Lõikejooneks ruumis on kaks ellipsit. Lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel on ring ja eestvaatel on kaks lõikuvat sirget. Ülesande lahendamiseks kasutan abisfääride võtet. D ­ Lõikuvad püstsilinder ja (pool)koonus. Lõikejooneks ruumis on ruumikõver.

Koonus

Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse

Matemaatiline ülesanne

Louvre-i muuseum on üks tuntumatest muuseumitest maailmas. Seal asub Leonardo da Vinci `'Mona Lisa'', mis on 77 cm kõrgune. Seda maali üritab pildistada üks tüdruk, kes on maalist 90 cm kaugusel. Kahjuks on ta sellele liiga lähedal ja tema fotoaparaat ei suuda õiget fookust kätte saada. Mitu sentimeetrit peab ta tagasi liikuma, et pildistada maali 20 kraadise nurga alt ja mitme kraadise nurga alt üritas ta maali alguses pildistada? Tekkinud kolmnurk on täisnurkne kolmnurk. Antud : a = 90 cm b = 77 cm Leida : (uus)a - ? - ? Leiame kõigepealt algse nurga : = = = 4032´ Nüüd võime leida uue kauguse tüdruku ja maali vahel, et saada 20: = = (uus)a = = 212 (cm) Sellega leidsime uue kauguse tüdruku ja maali vahel, kuid on vaja leida mitu cm tüdruk peab maalist kaugemale liikuma, seega : 212 ­ 90 = 122 (cm) Ülesande tingimused on täidetud. Vastus : Tüdruku ja maali vahel oli alguses 4032´ ja ta pidi liikuma maalist 122 cm

Matemaatika tasemetöö 6 klass 2012

C 29 30 B A 7 punkti 7. Joonisel oleva kolmnurga ABC mõõtmed on AB=10cm, BC=10cm, AC=16 cm. Veel on teada, et kolmnurga ABC kõrgus BD=6cm. Mis liiki on kolmnurk ABC? 31 Külgede järgi liigitades on kolmnurk ABC Nurkade järgi liigitades on kolmnurk ABC 32 Arvuta kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. A 33 34 D B

Paranormaalsed nähtused

tajumine (aurade või bioväljade nägemine); suhtlemine ruumiliselt eraldatud inimestega (telepaatia), surnutega (spiritism, meediumlus) või teistes dimensioonides asuvate olenditega (astraalprojektsioon) 2. Paranormaalne mõju: psühhokinees e telekinees, teleportatsioon, levitatsioon, astraalprojektsioon, kehaväline kogemus, surmalähedane kogemus, "nõiavitsa" või pendliga peilimine jms. Bermuda kolmnurk on mereala Bermuda saare, Puerto Rico loodetipu ja Florida poolsaare lõunatipu vahel, kus väidetavalt esinevad paranormaalsed nähtused. Laialt on levinud arvamus, et Bermuda kolmnurk on ala, kus on seletamatutel asjaoludel kadunud ebanormaalselt palju laevu ja lennukeid. Bermuda kolmnurgast on kirjutatud raamatuid ja palju artikleid. Nagu ikka erutab miski näiliselt seletamatu inimesi ja teema on pälvinud laialdast tähelepanu

servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga.  Prisma St=2Sp+Sk Sp=a*b (Sp=4a) Sk=P*H P=2a+2b V=Sp*H H=V/Sp Kaldprisma korgus on lühem, kui külgserva pikkus. Püramiid St=Sp+Sk Sp= vastavalt, kas põhi on ruut, ristkülik või kolmnurk. Sk=a*h(m)*n/2 Sk=P*n/2 P=a*n V=Sp*H/3 Kuup St=(4*a)6 Sk=4*a V=Sp*H Kera Kera on pöördkeha. Kera pinda nimetatakse sfääriks. Suur ringi pöörlemisel ümber oma telje moodustub kera. Koonus Koonus on kolmnurk, mis pöörleb ümber oma telje, seega on ta pöördkeha. Silinder Silinder moodustub kui ristkülik või ruut pöörleb ümber oma telje.

Matemaatika ülesannete kordamine 5 9.kl

Kordamine V 1. Silindri kõrgus on 10 cm ning telglõike diagonaal moodustab põhja diameetriga nurga 30°. Arvuta silindri täispindala ja ruumala. 2. Ristkülik külgedega 5 cm ja 10 cm pöörleb ümber pikema külje. Arvuta tekkinud silindri põhja pindala, külgpindala ja täispindala ja ruumala. 3. Täisnurkne kolmnurk kaatetitega 5 cm ja 12 cm pöörleb ümber pikema külje. Leia tekkinud kujundi põhja pindala, külgpindala, täispindala ja ruumala. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 15 cm ja üks kaatet 12 cm. Prisma kõrgus on 11 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 13. Nelinurkse püstprisma põhi on romb, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Prisma kõrgus on 7 cm

Matemaatika valemid riigieksamiks

1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring, sektor  l – sektori kaare pikkus S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus kera TULETISED JA TEKSTÜLESANDED tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis:

Kõrgrenessanss

16 saj. Maalikunst, skulptuur, arhitektuur (lk. 59-79) renessanss 16. saj ­ kõrgrenessanss ARHITEKTUUR Bramante - arhitektuuri edasiarendus, (15. saj oluline ehitiste üksikosa, palju dekoratiivseid elemente, kirju), 16. saj oluline, et moodustuks tervik, Tempietto - väike kabel(kõrgrenessanss ark esikos), ta oli Rooma Peetri kiriku ehituse algataja(basiilika), oluline matemaatika, kujundid, tsentraalehitis(rangete kujundite ülesehitus) Michelangelo - jätkus Bramante projekti(Rooma Peetri kirik), sammaste rida-kolonaad, kirik pole enam tsentraalehitis, sihvakad(üle mitme korruse ulatuvad sambad, kupli sambad ja kupli roided) Palladio - koolkond, palladionism, maapiirkondades rikaste villad, kaunistas fassaade sammastega, ehitistel rohke sammaste kasutus, hindas matemaatikat, ehitised ranged, Villa Rotonda Vicenzas on kõige kuulsam MAALIKUNST Leonardo Da Vinci - ´´Mona Lisa´´, pidude ko...

8. klassi raudvara: PTK 3

NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Rööpküliku diagonaalid tõestamisel poolitavad teineteist. Väide: diagonaalid poolitavad teineteist 12.Teoreemi tõestamine - loogiline arutelu; Ül.616 teoreemi tõesuse põhjendamine; Antud AM=AN. Tõesta, et kasutatakse aksioome; lähtutakse TÕESTUS. teoreemi eeldusest ning varem teada 1.Joonisel on võrdhaarne kolmnurk, olevatest tõdedest; jõutakse otsusele, et haarad võrdsed. teoreemi väide on tõene 2.Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 3.Nurgad 1 ja 2 on alusnurkade kõrvunurgad. 4.Kui nurgad on omavahel võrdsed, siis on

Ühtlane sirgjooneline liikumine

Ühtlane sirgjooneline liikumine 1.Mis on mehhanika põhiülesanne? Mehhanika põhiülesanne-leida keha asukoht mis tahes ajahetkel 2.Nimeta mehhanika harud ja kirjelda neid? Kinemaatika-uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis.Seejuures pole oluline, mis on liikumise põhjuseks Dünaamika-uurib, kuidas liikumine tekib ning erinevate mõjude tagajärjel muutub. Staatika-uurib, mis tingimustel liikumine ei muutu, see tähendab keha on tasakaalus 3. Mida tähendab, et liikumine on suhteline? Liikumine toimub alati millegi suhtes, see tähendab liikumine on suhteline.Erinevate kehade suhtes võib olla liikumine erinev. 4.Liikumiste liigid nii trajektoori kui kiiruse järgi? Liikumiste liikideks on sirgjooneline, kõverjooneline, ringjooneline ning samuti ühtlane, mitteühtlane ja kulgev 5.Mis on punktmass? Punktmass on keha füüsikaline mudel, mis ei arvesta kuju ega mõõtmeid. 6.Mis on taustsüsteem? Taustkeha, sellega seotud koordinaadi...

Pythagorase teoreem

ruuduga. c²=a²+b² 1.1 Pythagorase ''püksid'' Pythagorase teoreemi väljendavas võrduses võib vaadelda suurusi a², b², c² kui selliste ruutude pindalasid, mille kylgedeks on a, b ja c. Seoses sellega võib pythagorase teoreemi sõnastada ka järgmiselt: täisnurkse kolmnurga kaatetitele joonestatud ruutude pindala summa on võrdne hüpotenuusile joonestatud ruudu pindalaga. 1.2 Kasutamine 1.2.1 Täisnurkne kolmnurk c²=a²+b² c= a2+b2 a²=c²-b² a= c ²-b ² b²=c²-a² b= c ²-a ² 1.2.2 Ruut d²=a²+a²=2a² d= 2 a2 a²+a²=d² 2a²=d² | :2 2 a²= d 2 a= d 2 2 1.2.3 Ristkülik d²=a²+b² d= a2+b2 b²=d²-a² b= d ²-a² a²=d²-b² a= d ²-b ² 1.2.4 Võrdhaarne kolmnurk 2 b²=h²+ ( a ) 2 2 b= h2+( a ) 2 2 h²=b²- ( a ) 2