JUURFUNKTSIOONID Juurfunktsioonideks nimetatakse astmefunktsioonide (n > 1) pöördfunktsioone. Funktsioon (ruutjuur) on funktsiooni , x 0 pöördfunktsioon. Tema graafikuks on ruutparabooli üks haru, millele ytelg on puutujaks nullpunktis. Funktsiooni Omadused: Määramispiirkond Muutumispiirkond Nullkoht Funktsioon on kasvav kogu määramispiirkonnas Graafik on kumer kogu ulatuses Minimaalne väärtus y = 0 on kohal x = 0 Graafik läbib punkti (1;1) y= x; x 0 y =3 x
Sindi Gümnaasium ROMANTISM abimaterjal ROMANTIKUD RIIK HELILOOJAD KIRJANIKUD, LAVASTAJAD KUNSTNIKUD AUSTRIA Richard Strauss (helilooja, dirigent) Franz Grillparzer (kirjanik) Nikolaus Lenau (kirjanik) POOLA Fryderyk Chopin (helilooja) Aleksander Fredro (komöödiadramaturg) Zygmunt Krasinski (poeet) Adam Mickiewicz (poeet) Cyprian Norwid (poeet) ...
4,13 - 4, 095 100 + = 100,8 oC 4,137 - 4, 095 Kalibreeritava termopaari absoluutne viga = t - t1 (1.1) = 97, 6 - 100,8 = -3, 2 EmV = E0 - E1 (1.2) EmV = 4, 095 - 4,13 = -0, 035 3 Graafik 1.1 Termoelektromotoorjõu sõltuvus temperatuurist Graafik E1 = f1 (t ) E1 , mV t , oC Graafik 1.2 Kalibreeritava termopaari temperatuuri sõltuvus võrdlustermopaari temperatuurist 4 Graafik t1 = f 2 (t ) t1 , oC t , oC Tabel 1
2. Keerasime attenuaatorid ja faasireguliaatorid asendisse 0. 3. Lülitasime sisse signaaligeneraator ja indikaator. Häälestasime generaatori sagedusele ~ 8,05 GHz. Samal ajal veendusime selles, et indikaator mõõdaks f = 1 kHz signaali. 4. Kontrollisime seda, et keskel (punkt 0), oleks väljatugevus maksimaalne. 5. Muutsime vastuvõtuantenni nurka = -24...24° sammuga 2° ning leidsime selles vahemikus üles väljatugevuse miinimumid ja maksimumid. Mõõtetulemused ja graafik (joonis 1) on toodud allpool 6. Keerasime üks attenuaator asendist 0 asendisse 50. Tegime uued mõõtmised. Mõõtetulemused ja graafik (joonis 2) on toodud allpool. 7. Keerasime attenuaatori tagasi asendisse 0 , seejärel keerasime üks faasiregulaatoritest põhja. Mõõtetulemused ja graafik (joonis 3) on toodud allpool. 2 MÕÕTETULEMUSTE TABEL Indikaatori näit
20 0,013 0,0089 0,01 7 8,2 5,4 5 4 0,009 40 0 0,0120 0,01 5 5,5 5,4 5 0,006 60 0 0,0111 0,01 5 3,7 5,9 5 0,004 80 0 0,0071 0,01 1 2,4 4,6 5 0,002 100 7 0,0031 0,01 7 1,6 2,5 5 23,81 25 21,4 5 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 8 7 6 5 4 Empiiriline 3 2 1 0 20 40 60 80 100 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotus 8.0 0.0150 6.0 ni(norm) 0.0100 f(norm) 4.0 0.0050 2.0 0.0 0.0000
kindlasti tulnud väga sarnane, tehtud invertori simulatsioonile. LIHTLOOGIKA Tuli teha MOS-transistortest lihtloogika element. Valiti esimene, NAND2 (joonis 4.). Layout'i tegemine oleks pidanud käima lihtsamalt, kuid nüüd tuli pMOS teha sama laia kanaliga, kui nMOS (Joonis 5.). Analoogskeemi koostamine Joonestati operatsioonivõimendi skeemist (joonis 8.), layout (joonis 9.), mille simulatsioonist (joonis 10.) otsiti võimendust (tabel 1.) ja saadud tulemustest joonistati graafik (graafik 1.). Võimendi koosnes üheksast transistorist, millest neli olid pMOS ja viis nMOS. Mängides sagedusega, selgus, mida suurem sagedus seda väiksem võimendus. Et saada suhteliselt muutumatut voolu kasutati voolupeeglit, milleks kasutati kahte transistori. Joonised 1.Loogikalülituste koostamine Joonis 1. CMOS-invertori elektriskeem Joonis 2. CMOS-invertori simulatsioon Joonis 3
I variant 1. Raua tihedus on 7800 kg/m3. Mida see tähendab ? 2. Defineerige võimsuse ühik SI-süsteemis. Andke selle ligikaudne väärtus ja esitage see põhiühikute kaudu. 3. Sõnastage Newtoni II seadus. 4. Isotermiline protsess (mõiste, seadus, graafik, näide) 5. Tuletage valem min lubatud kiiruse jaoks, millega võib siseneda kurvi raadiusega r, kui hõõrdetegur rehvide ja teekatte vahel on ette antud. 6. Soojusülekande liigid koos lühikirjeldusega. 7. Määrata molekulide arv 20-liitrises balloonis, milles oleva gaasi rõhk on 10 atm ja temperatuur on 27 C kraadi. 8. Auto massiga 2 tonni, mis liigub kiirusega 90 km/h, pidurdab. Määrata pidurdusaeg ja
0,01031 40-60 60 2 6 5 2 0,01 60-80 80 5 4 5 0,00692 0,01 0,00337 80-100 100 5 2 5 4 0,01 kokku 25 23 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7
0,01031 40-60 60 2 6 5 2 0,01 60-80 80 5 4 5 0,00692 0,01 0,00337 80-100 100 5 2 5 4 0,01 kokku 25 23 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7
40-60 60 6 7 4 5 0,0121 0,01 0,0059 60-80 80 5 3 2 5 0,0070 0,01 0,0038 80-100 100 3 5 2 5 0,0026 0,01 0,0025 kokku 25 26 23 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6
Ülesanne 1. Jäätisemüüja on pannud tähele, et päevane temperatuuri tõus 10C võrra annab lisatulu 30 eurot. Kui temperatuur oli 140C, siis päevane läbimüük oli 540 eurot. a) Moodustada avaldis, millega saab iseloomustada läbimüüki y kui temperatuuri tähistada x. b) Kui suur on läbimüük, kui temperatuur on 70C? c) Milline peab olema temperatuur, et läbimüük oleks 800 eurot? d) Valmistada olukorda kirjeldava funktsiooni graafik. Lahendus. a) Rakendame sirge võrrandit tõusu ja ühe punkti kaudu: y y1 k ( x x1 ). 30 Meil punkt (14; 540) ja k 30 , seega y 540 30( x 14) . 1 Saame sirge võrrandiks y 30 x 120 . b) Kui x = 7, siis läbimüük on f (7) 30 7 120 330 eurot c) Kui y = 800, siis temperatuur on: 800 30 x 120 x 22,7 0 23 0 C
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 3. TO: Töö eesmärk: Vooluallika kasuliku Töövahendid: Stend voltmeetri, ampermeetri, kahe võimsuse ja kasuteguri määramine kuivelemendi, kahe (või kolme) reostaadi ja sõltuvalt voolutugevusest ning sise- ja lülitiga. välistakistuse suhtest. Skeem Töö teoreetilised alused Andmed: Jrk nr I, mA U, V N1, η% E-U, V r, Ω R, Ω 𝑅 mW 𝑟 1. 2. 3. 4. 5. ε= Arvutuskäigud Kasulik võimsus: 𝑁1 = 𝐼 ∗ 𝑈 Esimese mõõtmise korral: 𝑁1 = 70 ∗ 0.4 = 28m...
Tõusu ja 51. Kaldnurkse kolmnurga lahendamine algordinaadiga määratud sirge võrrand Vt. Punkt 31,32,33 Y - y1 = k ( X - x1 ) 52. Funktsioonid 53. Võrdeline sõltuvus y = kx + b y = ax , kus x 0 ja a 0 43. Kahe punktiga määratud sirge võrrand Graafik on sirge: X - x1 Y - y1 -läbib kooridnaatide alguspunkti = x 2 - x1 y 2 - y1 -kui võrdetegur a>0, siis sirge asub I,III 44. Sirge võrrandi koostamine telglüikude abil veerandis x y -kui võrdetegur a<0, siis sirge asub II, IV + =1 veerandis
Valem 8 on tarviti parameeter (R2) R2=P2/I22 [Ω] (Valem 8) Valem 9 on tarviti parameeter (X2) [Ω] (Valem 9) Valem 10 on tarviti parameeter (L2) L2= X2/(2π50) [H] (Valem 10) Valem 11 on tarviti reaktiivvoolu kompenseerimiseks vajalik resonantsmahtuvus (Cres) arvutatud katse põhjal, kus C=0 Cres=X2*106/(2π50 [ (Valem 11) Cres=27,32 Graafik 1 on funktsioonid η, Cos φ1, Ic, I1, ΔU, U2, P1 ja P2 = f(C) Graafik 1 120 100 η 80 Cos φ1 Ic f(C) 60
Ühefaasiline trafo Elektrimasinad Aruanne Juhendaja: Heigo Mäemuru Üliõpilased: Erik Kessel Andrei Gussev Daniil Redko Õppekava nimetus: AAVB41 Tallinn 2018 Töö eesmärk 1. Tutuvuda ühefaasilise trafo 2. Uurida trafo töökarakteristikuid 3. Tutuvuda trafo põhiparameetritega ning nende määramisega 4. Saada ülevaade trafo tunnussuurustest Trafo andmed 1.Tühijooksu katse Valemid Katse U10, P0, U20, nr. V I10, A W V k12 cos 0 i*0 0.03456 1 38 0.075 1 38 1 0.350877 22 0.04608 2 68 ...
.............................................................................. 23 5.2. Lõpptulemuse tekstiline esitlus ..................................................................................... 24 5.3. Lõpptulemus tabeli kujul ............................................................................................... 25 6. TUNDLIKKUSE ANALÜÜS .............................................................................................. 26 6.1.1 Tundlikkuse graafik taastamise ulatuse suhtes (normaalne stsenaarium) ................... 26 6.1.2 Tundlikkuse graafik taastamise ulatuse suhtes (tulekahju stsenaarium) ..................... 27 6.2.1 Tundlikkuse graafik hüvitamise aja suhtes (normaalne stsenaarium) ......................... 27 6.2.2 Tundlikkuse graafik hüvitamise aja suhtes (tulekahju stsenaarium) ........................... 28 6.3.1 Tundlikkuse graafik omavastutuse suhtes (normaalne stsenaarium) .......................... 28
Tabel 4. 2011. aasta inglise keele lõpueksami tulemused soo järgi N N (%) AUP keskm ÜUP keskm% min mediaan max st. hälve Poiss 534 53.83 62.15 62.88 63.61 83.84 31 66 75 8.55 Tüdruk 458 46.17 64.96 65.64 66.32 87.52 34 68 75 7.43 Kokku 992 100.00 63.65 64.15 64.66 85.54 31 66 75 8.16 Graafik 1 2. Eksamiosade analüüs Traditsiooniliselt järgis eksam integreeritud osaoskuste loogikat ja koosnes viiest osast: kirjutamine, kuulamine, lugemine, keelestruktuurid ja suuline osa. Analüüsime järgnevalt eksamitulemusi eespool toodud loetelu järgides erinevate osade kaupa. Analüüsi jälgimist hõlbustab eelnev eksamitöö ja hindamisjuhendiga tutvumine (vt Eksami- ja Kvalifikatsioonikeskuse koduleheküljelt). Tabel 5. 2011. aasta inglise keele lõpueksami põhinäitajad osade kaupa
3 378 5 80-100 100 4 2 5 0,00204 0,01 0,00 243 8 kokku 25 25 25 Empiirilise jaotuse histogrammi graafik Normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Küsimus Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b
1.mis on elastsusjõud? 2. millist deformatsiooni võib lugeda elastseks? 3.milline seadus väljendab elastsusjõu sõltuvust elastse deformatsiooni pikkusest? selgitage lähemalt ka seadust väljendavas valemis sisalduvate suuruste sisu. 4.kuidas nimetatakse uurimisalust sõltuvust ja millise kujuga on selle sõltuvuse graafik? 5.kuidas saaks seda seadust kasutades määrata kummipaela jäikust? 1.keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks. Deformatsiooniliigist sõltumata on elastsusjõud alati deformatsiooniga vastassuunaline, elastsusjõud püüab keha esialgset kuju taastada. 2.elastseks võib lugeda deformatsiooni, mille korral pärast deformatsiooni esile kutsunud jõu kõrvaldamist keha esialgne kuju ja mõõtmed taastuvad. 3
Lahendamise algoritm: 5 -0 kesk1= = 2,5 2 10 -5 kesk2=5+( )=7,5 2 2,34 +1,91 C o3kesk1= =2,125 2 1,91 +1,34 C o3kesk2= =1.625 2 C1 = 1.91-2.34 = -0.43 ln(Ckesk1)=ln(2,125)=0,75 -0.43 C/= =-0.086 5 ln(-C/)=ln(0,086)=-2.4534 Tabeli alusel koostame graafik 3 sõltuvusele ln(-C o3/n)=f(ln(C o3kesk)) ln(Ckesk) ln(-C/t) -2,590267 -4,342806 -1,139434 -3,324236 -0,08338 -2,476938 0,485508 -2,1715568 0,753772 -2,453408 Graafik nr.3 7 Sirge võrrand on ln(-C /) = 0.6322* ln(C kesk) 2.6284 kuna c 03 y = ln rA = ln = n*lncO3 +ln kc
niivoks a=0,05. Tabel 3 normaaljaotus järgi ; ; EMP=65,99 KR=12,59 Hüpotees ei kehti, kuna peab olema: EMP KR Tabel 4 jaotusfunktsiooni normaaljaotus: 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 6.1 Empiirilise jaotuse histogramm punktis 4 grupeeritud valimile 6.2 Hupoteetilise normaaljaotuse gistogramm kooskolas punktiga 5 6.3 Hupoteetilise normaaljaotuse tihendusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Hupoteetilise ristkulikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 7. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 7.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.2 Parameetritega a=0 ja b=100 hupoteetilise ristkülikjaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on
TTÜ Materjaliteaduse Instituut Füüsikalise keemia õppetool Kolloidkeemia laboratoorne töö 23a Sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste parameetrite määramine Eesmärgiks on ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine Lineweaver- Burki koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Samuti on võimalik määrata ensüümi aktiivsust (1 sekundi jooksul ärareageerivate substraadi moolide arv 1 grammi ensüümi toimel 1 sekundi jooksul ehk teiste sõnadega reaktsiooni kiirus ühikulise hulga ensüümi toimel). Töö ettevalmistamine: Reagentideks on: substraadiks suhkrulahus ja ensüümiks invertaasi lahus. Ensüümi lahus valmistatakse 0,1-0,5% (või kuni 2%) invertaasi lahusena atsetaatpuhvris (0,1M), mille pH 4,8. Sahharoosi algne 0,1M lahus valmistatakse puhvris, mille pH 4,8. Sellest valmistatakse lahjendusega omakorda madalama kontsentratsiooniga lahus (näiteks 0...
Sisukord: Möödunud 100 aasta tähtsamad kunstnikud Mida annab meile tegelemine kujutava kunstiga Kunst ürgajal Vana-Rooma kunst Renessanssajastu Värvusõpetus Kunstiliigid Skulptuur Graafika Tarbekunst Disain Möödunud 100 aasta tähtsamad kunstnikud: 1. Eduard Wiiralt oli graafik 2. Amandus Adamson oli skulptor 3. Ants Laikmaa - maalikunstnik 4. Kristjan Raud graafik ja maalikunstnik 5. Günther Reindorff - graafik 6. Evald Okas graafik ja maalikunstnik 7. Jaan Koort keraamik ja skulptor 8. Konrad Mägi - maalikunstnik 9. Jüri Arrak - maalikunstnik 10. Anton Starkoph skulptor Esimeseks eesti soost kunstnikuks kes sai erialase professionaalse hariduse on Johann köler (1826 1899). Lõpetas Peterburi kunsti akadeemia kuldmedaliga.
Analyze Existing Data In the Windows Clipboard Variable Names: from first row . Algandmete tabel ilmub ekraanile. 6. Menüüst SPECIAL - Advanced regression - Ridge Regression ja anda ette andmed: Dependent Variable: y Independent Variable: x1, x2, x3 ja teostada arvutused (vastata OK). 7. Ridge Regression'i nupurea nupuga 'Tabular Options' käivitada menüü ja valida Regression Coefficients: tekivad tabel ja graafik. Korrigeerida tabel ja graafik (pealkirjad, telgede nimetused, selgitavad tekstid - Graphics Options). 8. Graafiku korrigeerimiseks valida hiire parempoolse nupuga käsk 'Pane Options' ja valida Unstandardized Coefficients. 9. Võimalik ka korrigeerida graafikut (Graphics Options) 10. Tabel ja graafik paigutada eraldi lehtedele. Venitada nad suuremaks. 11. Kui tabel (graafik) on korrastatud, siis teha tabelist (graafikust) PRINT SCREEN. 12
Töö käik: 1. Lülitage sisse heligeneraator (vt. Juhist töökohal). 2. Mõõtke keele pikkus l ja läbimõõt d. 3. Pingutage keel juhendaja poolt määratud koormistega. 4. Pange magnet keele keskele ja püüdke saada generaatori sageduse muutmise teel keele võnkumine põhisagedusel amplituudiga 1…2 cm. Kui võnkumiste amplituud on liiga väike, suurendage generaatori väljundpinget. Mõõtke keele võnkeamplituud vähemalt kümnes kohas ja joonestage seisulaine graafik. 5. Nihutage magnet 1/4 ja 1/6 keele pikkusele ja tekitage püsivad võnkumised n=2 ja n=3 korral. Mõõtke võnkeamplituudid ja joonestage lainete graafikud. 6. Mõõtke 4…5 erineva koormisega m keele põhisagedustele (n=1) vastavad generaatori sagedused fgen. Tulemused kandke tabelisse. 7. Arvutage valemiga (5) keele omavõnkesagedused fn ja võrrelge saadud tulemusi heligeneraatori limbilt saadutega. Selgitage erinevuste põhjusi 8
Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1. Joonesta parabool graafik vahemikus . Lahenduskäik:
80. Lähtudes sündmuse definitsioonist ja Galilei teisendustest, tuletage erirelatiivsusteooria koordinaatide teisendusvalemid.? 81. Lähtudes koordinaatide teisendusest, tuletada erirelatiivsusteooria aegade teisendusvalemid. 82. Mida uurib molekulaarfüüsika? Mida uurib termodünaamika? 85. Mis on aatommass, molekulmass, mool ja molaarmass? 86. Mis on ideaalne gaas? 87. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isotermilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 88. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isohoorilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 89. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isobaarilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 90. Lähtudes joonisest, tuletage molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand. 91. Lähtudes Maxwelli jaotusseadusest, leidke tõenäoseim kiirus. 92. Lähtudes alljärgnevatest seostest, tuletage baromeetriline valem. 93
11 10 2,3 23 85,19 0,4 230 40 5,75 12 5 2,5 12,5 92,59 0,2 500 40 12,50 13 0 2,7 0 100,00 0 - - - emj: 2,7 V (I ) N l N l (I ) Funktsioonide ja graafik: Kasuliku võimsuse ja kasuteguri sõltuvus 50 100.00 40 80.00 30 60.00 Kasulik võimsus, mW Võimsus, mW Kasutegur, % 20 40.00
on pidev punktis , siis leidub kus või . Võttes , saame et kui ja kui . Kui on paaris, siis jääkliikme märk vaheldub ja lokaalset ekstreemumit ei ole. G.17 .Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Definitsioon: Öeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer punktis a (täpsemini punktis (a, f (a))), kui leidub punkti a selline - ümbrus, et funktsiooni f (x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a- ;a+ ) allpool (täpsemini, mitte ülalpool) puutujat, mis on tõmmatud punktis (a, f (a)) funktsiooni graafikule. Definitsioon: Öeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer hulgal X, kui selle funktsiooni graafik on kumer hulga X igas punktis.
1445 1 60 156.1786 58.7501 χ^2kr (0,05; 7) = 14.07 χ^2emp = Σ(ni-ni')^2/n'i = 58.75 χ^2emp > χ^2kr 58.75 > 14.07 Hüpotees ei kehti, tegemist ei ole normaaljaotusega 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud: 6.1 Empiirilise jaotuse histogramm punktis 4 leitud grupeeritud valimile 6.2 Hüpoteetilise normaaljaotuse histogramm kooskõlas punktiga 5 6.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Parameetritega a=0 ja b=100 hüpoteetilise ristkülikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.5 Kahe ristkülikjaotuse parameetritega a = 0 ja b = 100 summeeritud tihedusfunktsiooni f(x) graafik Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon 14 0.018
Ymax= 2 x3= 385 y3= 0,0025839886 lahendatud võrrandi vastus: h= 3 x4= 2305 y4= 0,0004334634 c= 4 x5= 12289 y5= 8,13603E-005 0,75 x6= 61441 y6= 1,62752E-005 x7= ### y7= 3,39081E-006 x8= ### y8= 7,26607E-007 Graafik x9= ### y9= 1,58946E-007 x10= ### y10= 3,53213E-008 x11= ### y11= 7,94729E-009 0,8 x12= ### y12= 1,80620E-009 x13= ### y13= 4,13921E-010 0,6 x14= ### y14= 9,55203E-011 x15= ### y15= 2,21743E-011 0,4
Tasandil ristuvad - ja -teljed. Vaadeldes teljestikus joont $, mis koosneb kõikvõimalikest punktidest % = , ! , kusjuures % esimene koordinaat jookseb läbi kogu määramispiirkonna . Seda joont nimetataksegi funktsiooni ! graafikuks. Lühidalt: $ = % = , & | #. Graafiku punkti % teist koordinaati ! võib tõlgendada % ,,kõrgusena" -telje suhtes. Kui ! > 0, siis on graafiku ,,kõrgus" positiivne ja graafik paikneb ülalpool -telge. Kui ! < 0, siis on graafiku ,,kõrgus" negatiivne ja graafik jääb -teljest allapoole. LIISI KINK 3 MATEMAATILINE ANALÜÜS I 3) Paaris- ja paaritud funktsioonid. Perioodilised funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad
Püsiv tasakaal. Kui süsteem viia tasakaalust välja, siis hakkab talle mõjuma nullist erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. Ükskõikne tasakaal. Süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. 2. Selgitage järgmiste mõistete tähendust: võnkumise hälve, amplitu ud, periood, sagedus, ringsagedus. 3. Tuletage sumbuvvõnkumise hälvet kirjeldav valem (7.10). Joonistage hälbe ajalist sõltuvust näitav graafik. 4. Defineerige mõiste ,,sumbuvvõnkumise relaksatsiooniaeg". 5. Mis juhtub võnkuva süsteemiga, kui sumbuvustegur saavutab krii tilise väärtuse (7.17)? Missuguse kuju võtab hälbe ajalise sõltuvuse graafik? 6. Mis on harmooniline võnkumine? Millised on tema tekkimise tingimuse d? 7. Tuletage harmoonilise võnkumise valem (7.21). 8. Vedrupendli võnkeperioodi valem koos selgitustega. 9. Tuletage matemaatilise pendli võnkumise valem (7.29). Tehke joonis ko
60-80 80 5 0,2 4 3 5 0,00628 0,00370 0,01 5 8 80-100 10 3 0,12 2 2 5 0,00192 0,00236 0,01 0 4 kokku 25 1 25 24 25 5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. 6 Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6
Elektrivoolu suund kokkuleppeline: positiivsete laengukandjate liikumise suund (plussilt miinusele); tegelik: elektronide liikumise suund vaakumis (miinuselt plussile). Alalisvool elektrivool, mille suund ja voolutugevus ajas ei muutu. I Alalisvoolu graafik t Pulseeriv alalisvool ühesuunaline muutuva voolutugevusega alalisvool. I Pulseeriva alalisvoolu graafik t
3. 1,5 0,12 0,012 0,008 4. 1,5 0,16 0,016 0,01067 5. 1,5 0,20 0,02 0,01333 6. 1,5 0,24 0,023 0,01533 4. Leidke valemi (2) põhjal traadi lõikudele vastavad takistused R. 5. Leidke arvuti abil graafik R = f(l) mõlema traadi kohta. Traat 1 graafik: 0,3 y = 1,1085x 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Traat 2 graafik: 0,018 0,016 y = 0,0656x 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0
Ei muuda märki. Kuna f''(a)0 ja f''(x)C(a), siis leidub punkti a selline ümbrus, kus f''(a+(x-a)) ei muuda märki selles ümbruses. Seega seal a ümbruses, kus jääkliikme märk ei muutu eksisteeribki punktis a range lokaalne ekstreemum. Kui f''(a)<0, siis jääkliige on mittepositiivne ning tegemist on range lokaalse maksimumiga ja kui f''(a)>0, siis jääkliige on mittenegatiivne ning tegemist on range lokaalse miinimumiga. 1. 23. Joone kumerus ja nõgusus. Def.1. funktsiooni y=f(x) graafik on kumer punktis a(täpsemini pu nktis (a,f(a))), kui lelline - ümbrus, et funktsiooni f(x) graafik argumendi x väärtustel ümbrusest (a-, a+) allpool(mitte ülalpool) puutujat, mis on tõmmatud punktis (a,f(a)) funktsiooni graafikule. Def.2. F-ni graafik on nõgus punktis a kui selle punkti (a,f(a)) joonele tõmmatud puutuja on allpool f-ni graafikut. [tee joonised puutujatega] Def.3. Öeldakse, et punkt a on funktsiooni f(x) graafiku käänupukt, kui leidub selline >0, et
Cx Cx1 = 42 Cx2 = 42 Cx3 = 37 Cx4 = 40 Cx5 = 42 Cx6 = 44 Dielektriline kaonurk tan : tan 1 = 0,01153 tan 2 = 0,012698 tan 3 = 0,016921 tan 4 = 0,016045 tan 5 = 0,032795 tan 6 = 0,036083 25.11.2012 Cx *d = 0 * S = 1,98816E+12 = 1,98816E+12 = 1,75147E+12 = 1,89348E+12 = 1,98816E+12 = 2,08283E+12 Saime järgnevad 2 graafikut: Sõltuvus = f ( f ) graafik: Sõltuvus tan = f ( f) graafik: 3
150 81 0,75 75 160 92 0,88 88 170 98 0,97 97 180 99 1,00 100 I f ja cos²γ 120 100 80 I f (µA) 60 40 20 0 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 cos²γ Graafik 1. Eksperimentaalsed tulemused. I teor ja cos²γ 120 100 80 I teor (µA) 60 40 20 0 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 cos²γ Graafik 2. Teoreetilised tulemused.
Seejärel määrasime kaasakande kiiruseks 3,8966 m/s, selle kiiruse juures osakesed hõljusid ning osad neist kanti õhuvoolu mõjul kaasa. Toimus pneumotransport. Kirjanduses antud valemitega arvutatud ja katseandmete graafikutelt leitud kriitilise kiiruse väärtused ühtivad üsna hästi ja kriitilise kiiruse leidmise katseosa loeme õnnestunuks. Kirjanduse andmetel peaks kaasakande kiirus võrduma poorsuse ja kiiruse sõltuvuse graafikul väärtusega, kus graafik läbib poorsuse punkti 1,0. Konkreetne katseandmete põhjal koostatud graafik annab selle väärtuseks ligikaudu 2,2 m/s, mis küll päris ei ühti katseliselt saadud tulemustega, kuna ebatäpseid mõõtmisi on palju, kuid suurusjärk on sama ja tulemuse võib lugeda rahuldavaks.
Paaris- ja paaritud funktsioonid Heldena Taperson www.welovemath.ee y f (x ) y f (x ) y= f(x) on paarisfunktsioon, sest f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline y telje suhtes. y= f(x) on paaritu funktsioon, sest f(-x) = -f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Kontrolli kas funktsioon y = f(x) = x2 3x 10 on paaris või paaritu (või pole kumbki). 1) Leia funktsiooni väärtus kohal x. f(-x) = (-x)2 - 3(-x) 10 = x2 + 3x 10 2) Võrdle: Kas f(x) = f(-x) ? Kas f(x) = -f(-x) ? Funktsioon y = x2 3x 10 ei ole paaris ega paaritu. y x3 x 1) Leia funktsiooni väärtus kohal x. y x3 x
1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,875 4. On antud perioodilise funktsiooni y = f ( x ) graafik, on teada, et funktsiooni periood T = 4, leia f (10) . 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5. Leia kõigi täisarvude summa, mis jäävad lõigule [-5;7] ja kuuluvad funktsiooni y = 2 - log 2 ( 2 + 4 x - x 2 ) määramispiirkonda. 1) 7 2) 4 3) 5 4) 13 6. Leia funktsiooni suurima ja vähima väärtuse korrutis. 1) -2,25 2) 2,25 3) -2,125 4) 2,125 y = f ( x)
2. Mida nimetatakse funktsiooni graafikuks? Kas ringjoon sobib mingi funktsiooni graafikus? Kui reaalarvude hulga X igale elemendile on mingi eeskirja f abil vastavusse seatud ainult üks reaalarv y, siis öeldakse, et hulgas X on määratud funktsioon f, ja kirjutatakse ( ) Funktsiooni ( )graafikuks nimetatakse punktide (x,y) hulka {( )} ( ) xy-tasandil. Funktsiooni graafik on joon võrrandiga ( ). Ringjoon ei saa olla mingi funktsiooni graafik, kuna vertikaalne joon lõikab ringoone kahes punktis. 3. Millist hulka nimetatakse funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks, millist muutumispiirkonnaks? Millega tuleb arvestada määramispiirkonna leidmisel? Hulka { ( )} nim funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks ja hulka { ( ) } tema väärtuste hulgaks ehk muutumispiirkonnaks.
1. Määra spektrofotomeetril 4 (erineval ajal reaktsioonisegust võetud) proovi optilise tiheduse väärtused lainepikkusel 2. Kasuta 1 cm läbimõõduga kvartsküvette. 3. Leia kaliibrimisgraafikult vastavalt proovide optilise tiheduse väärtusele D 280 neis sisalduva türosiini kontsentratsioon (mg/ml või mol/ml) · KATSEKLAAS A: 0,340 · KATSEKLAAS B: 0,373 · KATSEKLAAS C: 0,485 · KATSEKLAAS D: 0,596 4. Koosta graafik katseandmete alusel. Mõõdetud optilise tiheduse väärtus Vastav türosiini kontsentratsiooni väärtus 0,340 0,0540 0,373 0,0595 0,485 0,0765 0,596 0,0949 Sellele tabelile vastab graafik:
Füüsika kontrolltöö 1. Iseloomusta mõistet nähtavushorisont. Piir milleni vaatlejal või inimkonnal tervikuna on olemas eksperimentaalselt kontrollitud teadmised füüsikalise objektide kohta. 2. Nimeta si-süsteemi põhiühikud. (SI) mõõtühikud jaotuvad põhiühikuteks (meeter, kilogramm, sekund, amper, kelvin, mool ja kandela) 3. Loodusteaduslike mudelite liigid Loodusteaduslikke, sealhulgas ka füüsikalisi mudeleid, liigitatakse tavaliselt ainelisteks ja abstraktseteks mudeliteks. Ainelised mudelid- jagunevad pildilisteks mudeliteks, animatsioonideks ja interaktiivseteks arvutimudeliteks. Abstraktsed mudelid- jagunevad graafilsteks mudeliteks ja siis on ka veel näiteks matemaatilised avaldised. Matemaatilisele avaldisele tuginevat loodusnähtuse (nt rongi liikumise) kirjeldust nimetatakse analüütiliseks mudeliks. 4. Selgita vektoriaalse suuruse erinevust skalaarsest. Ruumilist su...
Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava negatiivseks x logaritmitavas - ei sobi x väärtused, mis muudavad logaritmitava mittepositiivseks x logaritmi aluses logaritmi alus peab olema positiivne ega tohi võrduda arvuga 1 f(-x) = f(x) paarisfunktsioon graafik sümmeetriline y-teljega f(-x) = - f(x) paaritu funktsioon graafik sümmeetriline 0-punkti suhtes muudel juhtudel pole funktsioon ei paaris ega paaritu · Kui f(x + T) = f(t), siis funktsioon on perioodiline perioodiga T · Kui f.-n y = f(x) on perioodiline perioodiga T, siis funktsiooni y = af(kx+b) periood onT k tavaliselt tunnuseks, et funktsiooni valemis leidub kas sin, cos või tan
m/M*R=p1*V1/T1, sellest: M=m*R*T/p*V p*V=m/M*R*T m=M*P*V/R*T V=m*R*T/p*M T=M*p*V/m*R prõhk (Pa) Vruumala (m3) Ttemp (K) mmass(kg) Mmolaarmass(kg/mol) Runiversaalne gaasi konstant. R=8,31 J/mol*K . R=N A/K p=1/3*m0*n*v2=1/3*roo*v2=2/3*n*Ek Ek=2/3*k*T k=1,38*1023 p1*V1/T=p2*v2/T 3. Iseloomusta üht isoprotsessi: 1) Isotermiline protsess T=const. p1*V1 = p1*V2 Boyle'i Mariotte'i seadus Rõhu ja ruumala korrutis jääval temperatuuril on jääv! T=const. ja isotermiline graafik 2) Isobaariline protsess p=const. V1/T1 = V2/T2 (V2=V1*T2/T1) (T2=V2*T1/V1) GayLussac Jääval rõhul on ruumala ja temperatuuri suhe jääv! p=const. ja isobaariline graafik 3) Isohooriline protsess V=const. p1/T1 = p2/T2 (p2=T2*p1/T1) Charles'i seadus Jääval ruumalal on rõhu ja temperatuuri suhe jääv! V=const. ja isohooriline graafik 4. Millised on molekulaarkineetilise teooria põhialused ja milliste katsetega illustreeriks?
LOGARITM
Eksponetfunktsiooniks nim funktsiooni y=ax ,kus a>0 ja a=1
Eksponetfunktsiooni omadused:
*Eksponentfunktsiooni y=ax määramispiirkond on reaalarvude hulk R
*Muutumispiirkond on positiivsette reaalarvude hulk.
* Funktsiooni y=ax positiivsuspiirkond ühtib määramispiirkonnaga, negatiivususp. Puudub.
*Funktsiooni y=ax on kasvav kui a>1 ja kahanev, kui 0
Funktsioone, mille kahanemisvahemik Funktsioone, mille kasvamisvahemik ühtib ühtib määramispiirkonnaga, nimetatakse määramispiirkonnaga, nimetatakse kasvavateks kahanevateks funktsioonideks. funktsioonideks. Paarisfunktsiooni graafik on sümeetriline y- telje suhtes. Astmefunktsioonid : Paaritu funktsiooni graafik on sümeetriline y=X^-2 ehk Y=1/X^2 kordinaatide alguspunkti suhtes.
( log x ) 2 - 6 log x + 7 = 0 4. Leidke koonuse telglõike pindala, kui moodustaja on 15 cm ja kõrgus 12 cm. 5. On antud funktsioon y = 2x3 + x 2 · Leidke funktsiooni nullkohad X0 · Leidke funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond X+, X- · Leidke funktsiooni tuletis · Leidke funktsiooni kasvamine ja kahanemine X , X · Leidke ekstreemumpunktid · Skitseerige funktsiooni graafik Matemaatika proovieksami ülesanded aastal 2008/2009 3. kursus Variant II 1. Lahendage juurvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: x - 6 = 5 x -38 2. Lahendage eksponentvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: 2
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
