Ande Andekas Matemaatika Geomeetriline jada Jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Kui leiduvad arvud a ja b nii, et jada liikmed an asuvad iga n korral lõigus [a;b] siis nimetatakse jada (a n) tõkestatud jadaks. Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadast järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad nullist kuitahes vähe. Selliselt juhul on |q| < 1 või |q| > -1. an = aa * qn-1 Sn = a1 (qn 1)/q 1 S = a1/1 q
Jadad Geomeetriline jada Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul an = a1qn 1 , kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige ja q jada tegur. Geomeetrilise jada esimese n liikme summa valem on kujul a ( q n - 1) Sn = 1 . q -1 Hääbuva geomeetrilise jada summa valem on
GEOMEETRILINE OPTIKA Geomeetriline optika valgusõpetuse osa, kus valguse levimist käsitletakse valguskiirtena; Valguskiir suunaga sirge, mis näitab valgusega kantava energia levimise suunda; Valguse sirgjoonelise levimise seadus valgus levib ühetaolises (homogeenses) keskkonnas ja vaakumis sirgjooneliselt; Valguse langemisel kahe keskkonna või vaakumi ja keskkonna eralduspinnale valgus peegeldub ja murdub; Peegeldumisseadus langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga . Langenud kiir, peegeldunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil =; Murdumisseadus langemisnurga siinuse ja murdumisnurga siinuse suhe on kahe antud keskkonna jaoks jääv suurus. Seda suurust nimetatakse nende kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks n 21 . Langenud kiir, murdunud kiir ja langemispunktist tõmmatud pinna ristsirge asuvad ühel tasandil ...
Geomeetriline jada Geomeetriliseks jadaks nimetatakse arvujada, milles iga järgnev ja temale eelneva liikme jagatis on jääv, alates 2. liikmest. Jäävat jagatist nimetatakse jadateguriks ja tähistatakse q-ga |q|<1 Hääbuv jada Geomeetrilise jada üldliikme tuletamine a2=a1q a3=a2q a4=a3q a2*a3*a4*...*an=a1q*a2q*a3q*...*an-1q an=a1*qn-1 Geomeetrilise jada n esimese liikme summa valem Sn=a1+a2+a3+...+an q*Sn=a1q+a1q2+a1q3+...+a1qn - Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1 qSn-Sn=a1qn-a1 (q-1)Sn=a1(qn-1) Hääbuva geomeetrilise jada summa valemi tuletamine Pedak
GEOMEETRLINE OPTIKA Valguskiir on mõtteline joon, mida mööda levib valgusenergia. Valguse põhiomadus homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt. Seetõttu saab valguskiirt kujutada sirgjoonega, millel on suund. Valguskiir on geomeetrilise optika põhielemendiks. Vari on piirkond, kuhu ei lange valgust. Poolvari on piirkond, kuhu langeb osaliselt valgust. Tekib kui valgusallikaid on mitu või kui valgusallikal on suured mõõtmed. Kuuvarjutus seljuhub Maa jääb Päikese ja Kuu vahele. Kuuvarjutust toimub suhteliselt tihti, on nähtav Maa ööpoolses küljes ja täiskuu ajal. Päikesevarjutus seljuhul jääb Kuu Päikese ja Maa vahele. Ta on nähtav väga harva (kuni 1 kord aastas), väga kitsa triibuna (180 km laius) kuskil maakera piirkonnas. Varjutuse ajal tuleb nähtavale nn Päikese kroon. Valguse peegeldumiseks nimetatakse tema tagasipöördumist samasse keskkonda. Ta on väga levinud, sest enamus kehade nägemine põhineb valguse peeg...
docstxt/135422664405.txt
GEOMEETRILINE OPTIKA. Tõelist kujutist saab tekitada ekraanile, näivat ei saa. Silm annab esemest alati tõoelise kujutise. Joonis 1: Tõeline ja näiv kujutis Joonis 2: Punktvalgusallikas tekitab esemest täisvarju. Joonis 3: Poolvarju tekkimine kahe punktvalgusallika ja suure valgusallika korral. Joonis 4: Langemisnurk ja peegeldumisnurk on võrdsed. Joonis 5: Valguse peegeldumine siledalt ja karedalt pinnalt. Joonis 7: Kujutise leidmine tasapeeglis. Joonis 8: Nõoguspeegel (vasakul) ja kumerpeegel (paremal). 2.3.1 Kujutise leidmine nõoguspeegli puhul Kasutame esemest väljuvatest kiirtest vähemalt kahte järgmistest: A) optilise peateljega paralleelset kiirt, mis pärast peegeldumist läbib fookuse; B) fookust läbivat kiirt, mis pärast peegeldumist on optilise peateljega paralleelne; C) sfääri keskpunkti C läbivat kiirt, mis pärast peegeldumist läheb sama teed tagasi. D) peegli keskpunkti langenud k...
Geomeetriline optika Uurib kuidas valgus liigub erinevates keskkondades Valguskiir- näitab valgus energia levimise trajektoori Valguse levimine homogeenses keskkonnas - Füüsikalised omadused on kõikides ruumi punktides ühesugused. Valgus levib sirgjooneliselt. Täisvari on ruumiosa , kuhu valgusenergiat ei satu Poolvari Ruumi piirkond kuhu satub valgusallikas ainult osaliselt. Poolvarju piirkonnas on valgusallikas osaliselt nähtav Valguse peegeldumine ja selle seadus Liigid: 1) Tasapeegel 2) Kumerpeegel 3) Nõguspeegel Valguse peegeldumine on valguse levimise suuna muutumine kahe keha kokkupuutepinnal. Valguse peegeldumisel kehtib peegeldumisseadus, mis ütleb, et ¨ langev kiir, peegelduv kiir ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaal asuvad ühes tasandis ning peegeldumisnurk võrdub langemisnurgaga. Tasapeegel on tasand, millelt valgus peegeldub. Kujutise leidmiseks tuleb e...
1. Joonisel on kujutatud 2-meetrise läbimõõduga märklaud, mille pihta laskmisel on iga punkti tabamine võrdvõimalik. Leia tõenäosus, et ühe lasuga tabatakse märklaual kujutatud sinist piirkonda. 1 2 1) 2) 0,414 2. Ümmarguse laua läbimõõt on 80 cm. Väike laps ulatab haarama laualt eset kuni 20 cm kauguselt laua äärest. Millise tõenäosusega saaks ta laualt eseme kätte? 3. Kuubi sees on kera, mis puudutab kõiki kuubi tahke. Juhuslikult välja tulistatud kuul tabab kuubi sisemuses võrdse tõenäosusega mistahes punkti. Kui suur on tõenäosus, et tabatud punkt asub keras? Vastus andke täpsusega 0,01. 4. Valgusfoori tsükli pikkus on 1,5 minutit, millest punane tuli põleb 42 sekundit ja kollane tuli iga kord 3 sekundit. Kui suur on tõenäosus, et juhuslikul ajamomendil foori jõudes pääsete kohe edasi? ...
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Täppisteaduste Kool Geomeetriline optika Koostanud Henn Voolaid ja Urmo Visk Tartu 2007 c 2007 Henn Voolaid, Urmo Visk c 2007 Tartu Ülikooli Teaduskool Geomeetriline optika 1 Sissejuhatus Geomeetriline optika ehk kiirteoptika on optika osa , kus valguse levimist kirjeldatakse valguskiirte abil, milleks on ristsirged valguse lainepinnale (pinnanormaalid). Võib ka öelda, et kiir on joon, mis näitab valgusenergia levimise suunda.
www.andmill2.planet.ee/gmat.html Aritmeetiline ja geomeetriline jada · Aritmeetiline jada an = an 1 + d an = a1 + (n 1)d a + a k +1 a k = k -1 2 a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n = 1 n n 2 · Geomeetriline jada an = q . an 1 an = a1 . qn 1
ARITMEETILINE JA GEOMEETRILINE JADA 1. Aritmeetilise jada kolmas liige on 2 ja kaheksas liige on 17. Mitu jada liiget tuleb võtta, et nende summa oleks 95? n =10 2. Aritmeetilise jada esimese ja kuuenda liikme vahe on 10, nelja esimese liikme summa on 48. Leia see jada. a1 = 15, d = -2 3. Alustanud liikumist, läbib rong esimese sekundiga 0,3 m ja igas järgnevas sekundis 0,4 m rohkem kui eelmises. Leida 0,6 minutiga läbitud tee. 262,8 m 4. Aritmeetilise jada neljas liige on 9 ja üheksas liige on -6. Mitme liikme summa on 54? n1 = 4; n2 = 9 5. Leia kõigi niisuguste naturaalarvude summa, mis 9-ga jagades annavad jäägiks 4 ja arvud ise on suuremad 200 –st ning väiksemad 350-st. ...
2.2 Märkide ehitamine _________________________________________________ 5 2.3 Kasutatud märgitüüpide kirjeldused ____________________________________ 7 2.4 Välisvormistus ____________________________________________________ 9 2.5 Asukohakirjelduste koostamine _______________________________________ 9 3 KOHALIKU GEODEETILISE PÕHIVÕRGU 2. JÄRK__________________10 3.1 Kõrguslike lähtepunktide geomeetriline nivelleerimine ____________________ 10 3.1.1 Kasutatud instrumendid _________________________________________________12 3.1.2 Instrumentide kontroll __________________________________________________12 3.1.3 Metoodika põhipunktid _________________________________________________13 3.1.4 Nivelleerimiskäikude tasandamine ________________________________________13 3.1.5 Tasanduse täpsushinnang________________________________________________14
Determinandid Kompleksarvud Lineaarkujutus ja teisendus Ruutvormid Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A...
Ring 1. Ring ehk kinnine ring on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. 2. Ring sisaldab kõiki punkte, mis on kas ringjoonel või ringjoone sees. 3. Ringi keskpunktiks nimetatakse seda piirava ringjoone kõikidest punktidest võrdsel kaugusel olevat fikseeritud punkti, mis asub ringiga (ja ringjoonega) samal tasandil. 4. Ringi raadiuseks nimetatakse ringi keskpunkti kaugust ringjoonest (ringi keskpunkti kaugus ringjoone mis tahes punktist), samuti ringi keskpunkti ringjoone ükskõik millise punktiga ühendavat sirglõiku. 5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. 6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik. 7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise keskpunktiga) ringjoont. ...
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i (5-3i)(2+7i) = (52 - (-3)7) + (57 +(-3)2)i = 31 + 29i Kompleksarvude jagamisel laiendame jagatavat ja jagajat jagaja kaaskompleksarvuga (4 + 3i ) (4 + 3i )(5 - 2i ) 26 + 7i 26 7 ( 4 + 3i ) : (5 + 2i ) = = = = + i (5 + 2i ) (5 + 2i )(5 - 2i ) 29 29 29 Kompleksarvu geomeetriline esitus: Kompleksarve ei ole võimalik kujutada ühel teljel nii nagu reaalarve, kuna omab nii reaal- kui ka imaginaarosa (mõlemad reaalarvud). Seega kujutame siis teljestikus (x;y). Nimetame teljestikule vastavat tasandit komplekstasandiks. Telgi vastavalt: Reaaltelg ja (x-telg) Imaginaartelg (y-telg) Kompleksarvu moodul: Kompleksarvule vastava punkti kaugust komplekstasandi nullpunktis nimetame kompleksarvu mooduliks. Punktile P vastava kompleksarvu moodul
▲♦❡♥❣ ✶✵ ❖♣t✐❦❛ ❚❡❡♠❛❞✿ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡✳ ▼✉r❞✉♠✐♥❡✳ ❉✐s♣❡rs✐♦♦♥✳ ▲❛✐♥❡♦♣t✐❦❛✳ ❋♦t♦❡❢❡❦t ❥❛ ❢♦♦t♦♥✐❞✳ ❑✐r❥❛♥❞✉s✿ ❋üüs✐❦❛ ❦äs✐r❛❛♠❛t✱ ❧❦ ✼✾✕✶✵✶✳ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛ ❡❤❦ ❦✐✐rt❡♦♣t✐❦❛ ♦♥ ♦♣t✐❦❛ ❤❛r✉✱ ❦✉s ❡✐ ♦❧❡ ♦❧✉❧✐♥❡ ✈❛❧❣✉s❡ ❧❡✈✐♠✐s✈✐✐s✱ ✈❛✐❞ ❛✐♥✉❧t ❧❡✈✐♠✐sss✉✉♥❞✳ ❱❛❧❣✉s❦✐✐r ♦♥ ✈❛❧❣✉s❡♥❡r❣✐❛ ❧❡✈✐♠✐ss✉✉♥❞❛ ♥ä✐t❛✈ ❥♦♦♥✳ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐s❡ ♦♣✲ t✐❦❛ ü❧❡s❛♥❞❡❦s ♦♥ ♦❜❥❡❦t✐❞❡ ❦✉❥✉t✐s❡ ❧❡✐❞♠✐♥❡ ♣är❛st ♦♣t✐❧✐s❡ süst❡❡♠✐ ❧ä❜✐♠✐st✳ ❱❛❧❣✉s ❧❡✈✐❜ ü❤t❧❛s❡s ❦❡s❦❦♦♥♥❛s s✐r❣❥♦♦♥❡❧✐s❡❧t✱ ❦✉♥✐ ❥õ✉❛❜ ♠✐♥❣✐ t❡✐s❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛♥✐✳ ❑❛❤❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ♣✐✐r✐❧ ♠✉✉❞❛❜ ✈❛❧❣✉s❦✐✐r ❧❡✈✐♠✐ss✉✉♥❞❛✳ ❑✉✐ ✈❛❧❣✉s ♣öör❞✉❜ t❛❣❛s✐ ❡s✐♠❡ss❡ ❦❡s❦❦♦♥❞❛✱ s✐✐s ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ♥ä❤t✉st ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s❡❦s✳ ❋❡r♠❛t ♣r✐♥ts✐✐♣✿ ❧❡✈✐❞❡s ♣✉♥❦t✐st ❆ ♣✉♥❦t✐ ❇✱ ✈❛❧✐❜ ✈❛❧❣✉s t❡❡✱ ♠✐❧❧❡ ❧ä❜✐♠✐s❡❦s ❦✉❧✉♥✉❞ ❛❡❣ ♦♥ ♠✐♥✐♠❛❛❧♥❡✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡ ❋❡r♠❛t ♣r✐♥ts✐✐❜✐st t✉❧❡♥❡✈❛❞ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s✲ ❥❛ ♠✉r❞✉♠✐ss❡❛❞✉s❡❞✳ P❡❡❣❡❧❞...
JADAD: a1 = jada esimene liige an = jada n-is liige n = näitab mitmes liige arv jadas on < n Z > d = aritmeetilise jada vahe ; d = an an 1 ehk d = a2 a1 q = geomeetlise jada jagatis ; q = an / an 1 ehk a2 / a1 Sn = jada n liikme summa Aritmeetilise jada üldliikme valem: an = a1 + ( n 1)d 2a1 + ( n 1)d a 1 + an Aritmeetilise jada summa : Sn = n või Sn = n 2 2 Aritmeetlilise jada üks liige on oma naabrite arit. keskmine an =(an 1 + an + 1) 2 Geomeetrilise jada üldliikme valem: an = a1×qn 1 a1( qn 1 ) a1( 1 qn ) Geomeetrilise jada summa: Sn = n või Sn = n q1 ...
Joonte orienteerimine. Nurga mõõtmine. Maastiku reljeef ja kõrgussüsteemid Joonte orienteerimine Orienteerimiseks nimetatakse plaanil olevate joonte asendi määramist ilmakaarte suhtes. Ilmakaared määratakse seisupunkti meridiaani järgi. Jooni võib orienteerida: 1. geograafilise meridiaani ehk tõelise meridiaani suhtes 2. magnetilise meridiaani ehk põhja-lõuna suuna suhtes 3. ristkoordinaadistiku X-telje suhtes Topograafia ülesannete lahendamisel toimub orienteerimine geograafilise meridiaani järgi Lähtesuunaks punktis on sellisel juhul meridiaanikaare puutuja K, T punktid maaellipsoidil PP’ maaellipsoidi pöörlemistelg N geograafilise meridiaani põhjasuund S geograafilise meridiaani lõunasuund NS meridiaanikaare puutuja punktides K ja T Maastikul saadakse kompassi magnetnõela abil magnetiline põhja-lõuna suund. Kuna magnetpoolused ei ühti geograafiliste poolustega, siis magnetiline põhja-lõuna suund ja geograafilise meridiaani suund...
Geomeetriline optika-on optika osa, milles uuritakse valguse levikut läbipaistvates keskkondades valguskiire mõiste alusel. valguskiir-on joon, mille sihis valgus levib. Langemisnurgaks nimetatakse nurka, mis moodustub langeva kiire ja langemispunktist peegelpinnale tõmmatud ristsirge vahel. Valguse murdumine on valguskiirte suuna muutumine nende läbiminekul kahe keskkonna lahutuspinnast. Murdumisnurk on nurk murdunud kiire ja keskkondade lahutuspinnale langemispunktist tõmmatud ristsirge vahel. prisma-ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. absoluutne ja suhteline murdumisnäitaja-näitab teise ja esimese keskabsoluutse murdumisnäitaja suhet Kumerlääts on lääts, mis on keskelt paksem kui äärtelt nõguslääts on lääts, mille ääred on paksemad kui keskkoht. fookus- on punkt, kuhu koondub nõguspeeglile langev paralleelne valgusvihk. fookuskaugus- on läätse optilise kesk...
1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja geomeetriline sisu. · Olgu D kinnine tõkestatud piirkond ruumis R2. Olgu z = (x,y) piirkonnas D määratud pidev funktsioon. Jaotame piirkonna D n tükiks S1,S2,...,Sn.Tähistagu Si samaaegselt nii i-ndat tükki kui ka i-nda tüki pindala.Valime igalt tükilt ühe punkti P ja moodustame järgmise summa: Vn= (P1) S1 + (P2) S2+...+ (Pn) Sn Seda summat Vn nim funktsiooni integraalsummaks piirkonnas D · Olgu (x,y) 0
MATEMAATIKA GÜMNAASIUMILE valemid TRIGONOMEETRIA Sin x Cos Tan x x 0o 0 1 0 30o 0,5 45o 1 60o 0,5 90o 1 0 puudub VIETE'I TEOREEM ARITMEETILINE JADA kui a = 1, siis an = a1 + (n-1)d x1 + x2 = - b x1 * x2 = c TULETISED (u±v)'=u' ± v' GEOMEETRILINE n1 JADA (uv)' u'v + uv' an = a1q Hääbuv geomeetriline jada [u(v[x])]'=u'(v[x])v'[x] NEWTONI BINOOMVALEM VEKTORID KOMBINATOORIKA Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis Permutatsioonide arv Vektor =(x2-x1;y2-y1) Vektori pikkus: Kombinatsioonide arv
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 1. Reaalarvud ja avaldised Põhiteadmised: · Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused; · arvtelje vahemik, lõik ja poollõigud; · arvu absoluutväärtus; · ratsionaalarvulise astendajaga aste; · ratsionaal- ja irratsionaalavaldised; · protsent; · aritmeetiline ja geomeetriline keskmine; · korrutamise abivalemid. Põhioskused · Võrrandi ja võrratuse lahendihulga, funktsioonimääramis-, muutumis-, positiivsus- ja negatiivsuspiirkondade ning kasvamis- ja kahanemisvahemike kujutamine punktihulkadena; · astmeid ja juuri sisaldavate avaldiste lihtsustamine; · protsendi mõiste kasutamine: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine protsendi järgi, kahe arvu suhte väljendamine protsentides. Valemid a, kui a 0
tikandiga. Peale rahvarõivaste on kõige arvukamalt tikitud vaipu. Eesti rahvusliku tikandi ornament on omapärane ja selle ilu on ka tänapäeval ammendamatuks allikaks tikandite loomisel. Andmeid rahvarõivaste kaunistamisesttikandiga leidub 17.-18. sajandist. 18.sajandil oli värvilise villase lõngaga tikkimine laialt levinud ning jätkus ja arenes 19.sajandil. Rahvuslik tikand on olnud kihelkonniti väga eriilmeline. Eesti vanem ornament on geomeetriline, taimornament on aga hilisem nähtus. Uute elementidega kaasnesid ka uued kompositsioonivõtted. Põhja- Eestis tõrjus taimornament geomeetrilise ornamendi peaaegu välja. Saaremaa kohalik geomeetriline kiri mõjustas aga taimornamenti tugevasti. Peamiselt linasest, villasest või puuvillriidest rahvarõivaile tikiti värvilise villase lõngaga, valge linasega, värviliste siidniitidega, maagelõngaga, kuld- ja hõbekarraga, vahel kinnitati tikandile ka litreid. 19
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) ...
ka meandreid. 8. sajandi lõpus eKr hakkas abstraktsete kujundite sekka ilmuma inimeste ja loomade skemaatilisi kujutisi, millest järgmisel sajandil kasvasid välja mütoloogiainelised paljufiguurilised piltjutustused. MUSTAFIGUURILINE STIIL 6. sajandi alguses eKr asendus eelkirjeldatud laad mustafiguurilise stiiliga. Mustafiguurilisel vaasil on kujutatised endiselt mustad ja siluetitaolised, , kuid oluliselt suuremad. Geomeetriline ornamentika kadus või leidis või leidis kasutamist ainult piltkujutiste äärtel. Mustad figuurid maaliti savipinna punakale foonile. Figuuride sisse kraabiti jooni, mis piiritlesid detaile. Inimkeha anatoomiat kujutati realistlikumalt. PUNASEFIGUURILINE STIIL 6. sajandi lõpul eKr võeti kasutusel punasefiguuriline stiil. Siis hakati musta krundiga kandma kujutise tausta, figuurid jäid aga savikava. Punakale pinnale oli võimalik peene pinstliga maalida üksikasju
Kumb on tõenäosem, kas kolmest koolivihikust on kaks köitmisveaga või kahest vihikust mõlemad on köitmisveaga. Vastus. P3(2) >P2(2) n) 85% CD plaatidest on kõrgkvaliteedilised. Leia tõenäosus, et ostetud kolmest plaadist vähemalt kaks on kõrgkvaliteedilised. Vastus 0,939 2.Arvjada. Aritmeetiline ja geomeetriline jada. a) On antud jada üldliige an = n2 -7n -10. 1) kas arvud -22 ja 0 on antud jada liikmeteks? 2) Mitmes liige selles jadas on arv 50? Vastus: 1) arv -22 on, 0 ei ole 2) 12 2n 1 n2 n b) On antud jada an, mille üldliige an = 1) Kirjutage välja jada esimesed 5 liiget, an-1 ,an+1.
4. Mõttekaaslased (rühmitus Sinine Ratsanik): PAUL KLEE (Senecio, Maagiline kanaarilind), AUGUST MACKE (Tüdrukud puude all) ja FRANZ MARC (võitlevad vormid, Tirool, Sinised Hobused). 5. Rõhutasid puhaste, kujutamise koormast vabastatud värvide väljenduslikku jõudu. 6. Värvilaikude paigutust ei paista valitsevat mingi mõistuspärane süsteem, vaid tundeküllus. Pandi alus eksperssiivsele abstraktsionismile. Prantsusmaal arenes kubismist uus tüüp konstruktiivne või geomeetriline abstraktsionism. 7. Esimeste esindejate seas oli tsehh FRANTISEK KUPKA. Kõieg järjekindlam oli aga hollandlane PIET MONDRIAN. Abstraktis tunnistas ainult sirgeid vert/horisont jooni. Ristkülikud värvis valgeks või puna/kolla/sini. Uskus, et tema kunst tunnetab maailma sisemist korda sügavamalt ja õigemini kui nähtavat loodust jäljendav realistlik kunst. 8. Teine suurkuju oli venelane KAZIMIR MALEVITS (Suprematistlik). Kuulsaim oli Must Ruut. 9
viimistletud keraamikat looma, mis oli väljakujunenud ühtse stiilina ja kaunistatud vähesta aga seejuures väga lihtsate joontega. Seda stiili, mille viljelemisel oli eesrinnas Ateena, tuntakse kui eelgeomeetrilist stiili (vahel nimetatud ka protogeomeetriliseks tulenevalt ingliskeelse mõiste Protogeometric Style järgi). Eelkeomeetrilinse stiili õitseaegoli vahemikus umbes 1050900 eKr. Geomeetriline stiil: 9. ja 8. sajandil eKr arenes välja geomeetriline stiil oma rikkalike ja keerukate mustritega, mille seas domineerisid siksakilised jooned ja kolmnurgad. 8. sajandil eKr ilmusid varasemate puht-geomeetriliste kujundite hulka ka esimesed kujutised loomadest ja inimestest, mis olid alguses väga visandlikud kuid aja jooksul täienesid. Sellele perioodile oli iseloomulikuks väga suurte vaaside loomine. Keraamikakeskuseks oli Ateena. Geomeetrilist perioodi jagatakse vahel veel omakorda mitmeks väiksemaks osaks. Näiteks
Geomeetriline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja jääva arvu korrutisega.
Geomeetriline keskmine a2=a1a3
Geomeetrilise jada üldliikme valem:
an=a1qn-1
Geomeetrilise jada esimesed n liiget ja nende summa valem:
a1;a2;a3;...;an geomeetrilise jada lõige ehk esimesed n liiget.
Sn=a1+a2+...+an
Sn=a1(qn-1)
q-1
qn-1q=qn
Lõpmatult kahanev geomeetriline jada(hääbuv geomeetriline jada):
Geomeetrilise jada tegur peab olema vahemikus -1'st 1'ni
|q|<1 = -1
Tõkestamatult kahanevad JADAD Näited Tõkestatud jada hääbuv jada 1,½,,¼,..., konstantne jada 3,3,3,...,3,... Tõkestamata jada 6-ga jaguvad naturaalarvud alates arvust 6 tõkestamatult kasvav 3,0 -3,-6,-9,... tõkestamatult kahanev Jadad ehk progressioonid Aritmeetiline jada Geomeetriline jada mõiste: jada, milles iga mõiste: jada, milles iga liikme ja temale eelneva liikme ja temale eelneva liikme vahe on jääv suurus. liikme jagatis on jääv seda jäävat suurust suurus. nimetatakse jada vaheks ja seda jäävat suurust ni- tähistatakse tähega d. metatakse jada teguriks an+1= an+d ja tähistatakse tähega q. an+1= an·q VALEMID
Optika Kelly Miido Keila Kool 10H Optika · Optika- kirjeldab valguse käitumist ja omadusi, sealjuures ka aine ja valguse vastastikmõju. Samuti iseloomustab see valgust avastavate või seda kasutavate instrumentide ehitust ja põhimõtteid · Käsitleb nähtava, ultraviolett- ja infrapunavalguse omadusi · Katseid tehes kasutatakse mudeleid · Geomeetriline optika · Füüsikaline optika Geomeetriline optika · Käsitleb valgust kiirtekimbuna · Levivad sirgjooneliselt · Muudavad suunda ainelt peegeldudes või läbides Füüsikaline optika · Kirjeldab difraktsiooni ja interferentsi, võttes arvesse valguse lainelisi omadusi · Difraktsioon- lainete kandumine varju piirkonda · Interferents- lainete liitumise nähtus Ajalugu · Sai alguse Vana-Egiptusest ja Mesopotaamiast · Nimrodi lääts 700 ekr · Optika tuleneb Vana-Kreeka sõnast
Where are skulptuuris ja graafikas. you I. · Seda iseloomustab värvide, joonte, punktide, pindade ja vormide abil maailma ja kõige sellega kaasneva kujutamine · Abstraktsionism kasvas välja mitmest 20. sajandi kunstivoolust. Esimene töö Vassili Kandinsky "Esimene abstraktne akvarell", u 1913 Abstraktsionismis arenes välja kaks põhisuunda ekspressiivne abstraktsionism konstruktiivne ehk geomeetriline (Vassili Kandinsky, Paul Klee) : abstraktsionism (Kazimir Malevits, Piet Mondrian): Ekspressiivne abstraktsionism on üks abstraktsionismi Geomeetriline abstraktsionism; on vormidest, mille eesmärgiks on üks abstraktsionismi vormidest, kus tunnete ja meeleolude väljendusvahendiks on teatud vormid, väljendamine Geomeetrilise abstraktsionismist
Romb Rööpkülik Trapets Täisnurkne kolmnurk Sirge tasandil Siinusteoreem Vektor Silinder Püstprisma Kolmnurka pindala Koonus Korrapärane püramiid Aritmeetiline jada Geomeetriline jada Kera Hääbuv geomeetriline jada Liitprotsent
10. . Segakorrutise mõiste. Segakorrutise omadused. Segakorrutise arvutamine koordinaatkujul. Kolme vektori komplanaarsus. Rööptahuka ja tetraeedri ruumala arvutamine. 11. Sirge võrrandid. Punkti kaugus sirgeni. Kahe sirge vaheline nurk. 12. Tasandi võrrandid. Punkti kaugus tasandist. Kahe tasandi vaheline nurk. II osa Matemaatiline analüüs (12 punkti) 13. Arvrea mõiste, arvrea summa ja koondumise tarvilik tingimus. 14. Geomeetriline ja harmooniline rida. 15. Arvrea absoluutne ja tingimisi koonduvus. Arvrea koonduvustunnused: Cauchy, D’Alembert’i ja Leibnizi tunnused 16. Astmerea mõiste, astmerea koonduvusraadius ja koonduvuspiirkond. 17. Funktsiooni arendamine astmereaks; Taylori rida. 18. Fourier’ rea mõiste, funktsiooni arendamine Fourier’ reaks. 19. Mitme muutuja funktsiooni mõiste, geomeetriline tõlgendus, määramispiirkond. 20.
Abstraktsionism on kunstisuund maalis, skulptuuris ja graafikas. Ilmus ja arenes 1910-1930 aastatel, levis üle Euroopa 1930-1945. Seda iseloomustab värvide, joonte, punktide ja erinevate pindade ja vormide abil maailma ja kõik sellega kaasneva (suhtumise, tunnete) kujutamine, millel puudub side reaalse maailmaga. Tihti näevad teosed välja pigem nagu mustrilehed, kuid iga teosega on püütud edasi anda sügavam mõte. 1930. aastal korraldati Pariisis esimene abstraktsionistlike tööde näitus. Pärast seda hoogustus ka selle levik. Abstraktsionism tekkis 20.sajandi I poolel (1910 Kandinsky), kuna sooviti kunsti hõlmavaid piire veelgi laiendada. Kujutati enese hinge, meeleolu. Oluline eneseväljendus oli soovides saavutada kunstis vaimset ideaalset taset. Väljendati end maalidel geomeetriliste ja vabade vormide, värvipindade ja joonte abil. Kujutati ka ebareaalsete värvidega aimatavat reaalset maailma. Abstraktsionism jaguneb kolme suunda: ...
lim[f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x) 4. lim f(x) /g(x) = lim f(x) /lim g(x), eeldusel et lim g(x)≠0 5. Iga konstandi c korral lim c= c 6. lim x→a x = a Tähtsad piirväärtused: 9. Teoreeme piirväärtuste kohta (Teoreem 1 koos tõestusega). Teoreem 1: Kui funktsioonil f(x) on olemas piirväärtus punktis a, siis piirväärtus on ühene Tõestus: 10. Funktsiooni pidevus (definitsioonid, tingimused pidevuseks ja näited, geomeetriline tõlgendus, tehted pidevate funktsioonidega). Definitsioon: funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks kohal a, kui f(x) piirväärtus kohal a võrdub funktsiooni f(x) väärtusega sellel kohal Tingimused pidevuseks: 1) funktsioon peab olema määratud kohal a 2) funktsioon peab olema lõplik piirväärtus koheal a 3) peab kehtima võrdus limx→a f(x) = f(a) Näited: Geomeetriline tõlgendus: geomeetriliselt tähendab funktsiooni pidevus
Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy- Schwartzi võrratus. 3. Lahtised ja kinnised kerad. Punkti ümbrus. Sise- ja rajapunktid. Lahtised ja kinnised hulgad. Sidus hulk. Tõkestatud hulk. 4. Mitmemõõtmelise muutuva suuruse mõiste. Suuruse muutumispiirkond. Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja ja määramispiirkond. Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Kahemuutuja funktsiooni graafiku geomeetriline sisu ja omadused. 5. Algebralised tehted mitmemuutuja funktsioonidega. Mitmemuutuja liitfunktsiooni mõiste. Parameetrilised pinnad. Parameetrilised kahemuutuja funktsioonid. Nivoopinnad ja nivoojooned. 6. Järjestatud mitmemõõtmelise muutuva suuruse mõiste. Mitmemõõtmelise muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon. Piirprotsessi PA seos piirprotsessiga |PA|0 ja punkti P koordinaatide lähenemisega punkti A koordinaatidele. 7
Kükloobid , kentaurid või Medusa kehastasid võõraid, ähvardavaid barbaarseid jõude, kellele kreeklased vastandasid oma tsivilisatsiooni. Arhailise aja anumatel on elusolendeid kujutatud kohmakate mustade siluettidena, mis väga anatoomiat moonutavad, kuid on siiski ilmekad. Mütoloogilistes jutustustes avaldub kreeklaste elav fantaasia otsiv vaim ja oskus paljudest väikestest figuuridest kompositsioone luua. Vaasimaalide stiiliks olid geomeetriline , mustafiguuriline ja punasefiguuriline stiil. Geomeetrilises stiilis Kreeka vaas 8 saj kujutab surnu leinamist. Geomeetrilises stiilis maalitud vaasid on peamine tõendusmaterjal tumeda ajajärgu ja 8 saj kreeklaste materiaalsest kultuurist. 6. saj alguses eKr. tuli mustafiguuriline stiil. Mustafiguurilisel vaasil on kujutised endiselt mustad ja siluetitaolised, kuid oluliselt suuremad. Geomeetriline ornamentika kadus või leidis kasutamist ainult piltkujutiste äärtel.
b) propelleri pöörlemiseks tarvisminevat võimsust c) propelleri poolt ajaühikus lennuki liigutamiseks tehtavat tööd d) propelleri poolt tehtavat tööd tõmbe tekitamiseks e) propelleri takistusmomendi ja pöörlemiskiiruse korrutist 3. Püsisammuga propelleri tõmme sõltub lennukiirusest järgnevalt: a) paigalseisus tõmme max; kiiruse kasvades tõmbe lineaarne vähenemine; tõmme 0 kiirusel kus propelleri geomeetriline samm võrdub tegeliku sammuga b) paigalseisus tõmme maksimaalne: kiiruse kasvades tõmbe lineaarne vähenemine; tõmme 0 arvestuslikul horisontaallennu kiirusel c) tõmme maksimaalne kiirusel, mis vastab propelleri max kasutegurile; kiiruse kasvades tõmbe vähenemine; tõmme 0 max horlennu kiirusel. d) tõmme maksimaalne kiirusel mis vastab propelleri maksimaalsesle kasutegurile; kiiruse kasvades tõmbe vähenemine; tõmme 0 kiirusel kus propelleri geom samm
tRNA (toob aminohapped ribosoomis) 3. rRNA (kuulub osaliselt ribosoomide ehitusse ning on ehitusplatsiks proteiinide sünteesile ) Eripära DNA heeliksi geomeetriline RNA geomeetriline struktuur on struktuur on B-vorm. DNA-d A-vorm. RNA lõike on võib kahjustada happeline jätkuvalt tehtud, lõigatud ja keskkond, UV kiirgus või taaskasutatud. RNA on rohkem radioatsioon tõrjuvam UV kiirgustele
funktsiooni muutumispiirkond, funktsiooni graafik. +muutumispiirkond +graafik 5. Nivoojooned, nivoopinnad. 6. Sõnastada kuhjumispunkt, m-muutuja funktsiooni piirväärtus, m-muutuja funktsiooni korduvad piirväärtused. 8. m-muutuja funktsiooni pidevus. m-muutuja funktsiooni katkevuspunkt. Pidevuse tarvilik ja piisav tingimus. 9. Sõnastada m-muutuja funktsiooni osatuletis. 10. Kahe muutuja funktsiooni osatuletise geomeetriline tähendus. 11. Pinna puutuja, puutujatasand, normaal. Tuletada puutujatasandi võrrand. +tuletamine 12. Kõrgemat järku osatuletised. Segaosatuletised. 13. Näidata, kui funktsiooni z = f(x, y) teist järku segaosatuletised zxy ja zyx on pidevad punktis P(x, y), siis selles punktis zxy = zyx. 15. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali geomeetriline tähendus. +graafik 16
HOROPTERI KORDAMISKÜSIMUSED 1.Kuidas nimetatakse reetinate korrespondeeruvate punktide ruumilist kaarti? Horopter. 2.Kuidas nimetatakse teisiti teoreetilist horopteri ringi? - Vieth-Mülleri ring või geomeetriline horopter. 3.Mida tähendab 0-disparaatsus? - 4. Mis on neli horopteri kriteeriumit, mida mõõtmisel hinnatakse? - Võrdne kaugus, ühena nägemine, maksimaalne stereoteravuse lävi, samasugune nägemissuund. 5.Millised on Horopteri mõõtmise tehnikad? - AFPP (võrdne kaugus), diploopia lävi tehnika, stereoteravuse horopter, nooniuse horopter. 6. Milline horopteri mõõtmismeetod on kõige täpsem? Kirjelda lühidalt. Nooniuse meetod, (sarnase nägemissuuna horopter)
jäävad sellise lahendi korral määramatuks. Ülesanne 2 (6) Lahend x = 15, y = 5 aga sobib kuna sel korral x + y 15 + 5 20 4 = = = , x y 15 5 75 15 x - y 15 - 5 10 1 = = = , x + y 15 + 5 20 2 nagu ülesande seades nõutud oli. Vastus: Otsitavad arvud on 15 ja 5. Ülesanne 3 Kahe arvu aritmeetiline keskmine on 10 ja geomeetriline keskmine 8. Leida need arvud. Lahendus Esimest arvu tähistame tähega x, teist tähega y. Kuna ülesandes on juttu nende arvude geomeetrilisest keskmisest, siis võime teha järelduse, et kumbki neist arvudest on positiivne, sest geomeetriline keskmine on defineeritud vaid positiivsete arvude jaoks: x > 0, y > 0. Ülesanne 3 (2) Kuna nende arvude aritmeetiline keskmine on 10, siis saame seose: 1
· E. Viiralt ·üks tuntuimaid eesti kunstnikke maailmas esimene silmapaistev graafik ·valdas meisterlikult mitmeid graafikatehnikaid ·tunnustus katkes II Msga ·hinnatud 1930ndate looming · ''Põrgu'', ''Kabaree'', Naised silindritega'', ''Absindijoojad'', ''Viljandi maastik tammega'' · 1920. alguses mitu erinevat kunstiorganisatsiooni: · ''Pallas'' · ''Eesti kujutavate kunstnike keskühing'' Tallinnas'' · ''Eesti Kunstnikkude Ryhm'' · geomeetriline kunst, kubismist lähtuv konstruktivism, L. Lapin, R. Meel, T. Vint · E. Ole · maalikunstnik, sai pakkumisi välisnäitusteks, raske kunstnikuna realiseerida · 'Laud'' mõõdukas geomeetriline kunst · hiljem art deco, siis realism · ''Y. Simmi portree'', ''Fr. Tuglase portree'', ''Hobuseujutajad'', ''Natüürmort kitarriga'' · A. Akberg · radikaalsema geomeetrilise kunsti esindaja
Tallinn 2012 Referaat räägib Vana-Kreeka vaasidest, nende stiilidest, ajaloost ja tuntuimatest keraamikutest sel ajal. Eelgeomeetriline stiil: Seda stiili hakati kasutama pärast Mükeene kultuuri kokkuvarisemist 10 saj. eKr. See kujunes välja ühtse stiilina ning seda kaunistati lihtsate joontega. Selle stiili õitseag oli vahemikus 1050-900 a eKr. Geomeetriline stiil: 9 ja 8 saj. Ekr. Arenes välja geomeetriline stiil oma rikkalike ja keerukate mustritega mida iseloomustasid siksakilised jooned ja kolmnurgad. 8 saj. Ekr ilmusid esimesed kujutised loomadest ja inimestest mis olid alguses väga visanduslikud kuid aja jooksul täienesid. Sellele perioodile oli iseloomulikus suurte vaaside valmistamine. Vaaside valmistamis keskuseks oli Ateena. Orientaalne stiil: 7-6 saj. Ekr sai Kreeka keraamika hulgaliselt mõjutusi Väike-Aasiast ja Egiptusest. Sealt arenes
Tallinn 2012 Referaat räägib Vana-Kreeka vaasidest, nende stiilidest, ajaloost ja tuntuimatest keraamikutest sel ajal. Eelgeomeetriline stiil: Seda stiili hakati kasutama pärast Mükeene kultuuri kokkuvarisemist 10 saj. eKr. See kujunes välja ühtse stiilina ning seda kaunistati lihtsate joontega. Selle stiili õitseag oli vahemikus 1050-900 a eKr. Geomeetriline stiil: 9 ja 8 saj. Ekr. Arenes välja geomeetriline stiil oma rikkalike ja keerukate mustritega mida iseloomustasid siksakilised jooned ja kolmnurgad. 8 saj. Ekr ilmusid esimesed kujutised loomadest ja inimestest mis olid alguses väga visanduslikud kuid aja jooksul täienesid. Sellele perioodile oli iseloomulikus suurte vaaside valmistamine. Vaaside valmistamis keskuseks oli Ateena. Orientaalne stiil: 7-6 saj. Ekr sai Kreeka keraamika hulgaliselt mõjutusi Väike-Aasiast ja Egiptusest. Sealt arenes
Kunstiteos on tehisprojekt 12. Mis on stiil ? Stiil esitab ja jäädvustab endas autori isiksuse tüübi 13. Milliseid kunstiliike hõlmab ajastu stiil (4)? Arhitektuuri, maalikunsti, skulptuuri, tarbekunsti 14. Mis on ilu ? Ilu on objektiivse tegelikkuse üks omadustest teiste omaduste hulgast 15. Mis on ornament ? Ornament on arhitektuuris, tarbe- ja raamatukunstis kasutatav kaunistusviis, mis koosneb kas geomeetrilistest, loodus- või tehismotiividest ka võib olla kalligraafiline 16. Geomeetriline ornament ? Geomeetriline ornament koosneb lihtsatest lainetest või kõverjoontest, spiraalidest, sikksakkidest, põimuvatest paelast 17. Loodusvormidest tuletatud ornament ? Taimelehed, varred, õied, viinapuuväädid, teokarbid, loomakujutised: lõvid, greif, Vana-Egiptus - akantusleht, palmett 18. Nimeta 3 pinna kaunistamisvõtet ornamendiga? Pinna kaunistamine üleni mingi motiivistikuga, pinna raamimine, motiivistikuga paigutamine pinnale laikudena, kas rangelt-
keskkonnast. Vassili Kandinsky. Piet Mondrian. Improvisatsioon 7. 1910. Kompositsioon 2: jooned ja värvid. 1913 Kandinsky - Ekspressionistlik (väljenduslik) abstraktne kunst, ei ole mingit sümeetriat piltides, värvid onlihtsalt laiali paisatuid. See kunst tuleb tunnetest, mõistusega pole seotud ja väljendab tundeid. Mondrian Geomeetriline abstraktsionism, sirged vertikaalsed, horisontaalsed jooned. Kasutas 5 värvi- punane kollane mustsinine ja valge. Kazimir Malevitsh. Suprematism. Supremus Nr. 58. 1916. Geomeetriline abstraktsionism, rohkem segi paisatud , kasutab geomeetrilisi kujundeid. Suprematism ülim , kõrgeim kunst Sürrealism Tähendab üleloomulikku realismi. Unenäolised seosed ja väljamõeldud olukorrad. Tunneme ära kujutatava reaalsuse aga kujutatava objektide seos on ebaloomulik.
Joone käänupunkti definitsioon. 25. Joone asümptoodi definitsioon. Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (tuletada pole vaja). 26. Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta (tõestust ei küsi). Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. 27. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (ilma tõestusteta). 28. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks (tuletada pole vaja). Ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks: 29. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted. 30. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Esitada vastav valem ilma tuletamata. 31
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
