elementi vaadeldavas hulgas ei eksisteeri. Teoreem 1. (pidevuse aksioom) Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja; igal alt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. 3. Funktsioonid Funktsioonid on matemaatilise analüüsi põhilised uurimisobjektid.. Formuleerime funktsiooni mõiste. Olgu antud hulk X R, X . Kui igale arvule x X on vastavusse seatud üks reaalarv y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon f ehk y = f (x). Hulka X nimetakse funktsiooni f määramispiirkonnaks, hulka Y = { y : y = f ( x), x X } funktsiooni f muutumispiirkonnaks. Funktsiooni f graafikuks nimetatkse xy-tasandi punktide hulka ( f ) = {( x, y ) : y = f ( x), x X }. Funktsioon on defineeritud, kui on antud tema määramispiirkond ning eeskiri, mis seab igale määramispiirkonna punktile vastavusse ühe reaalarvu. Funktsiooni
Mat. Analüüsi 2. KT konspekt (vähendatud programm ) 18. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum kui: funktsioon on määratud punkti x1 mingi ümbruses ( ; ) ja iga x ( ; ) korral kehtib võrratus f(x) f(x 1). Öeldakse et funktsioonil on punktis x1 lokaalne miinimum kui: funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses ( ; ) ja iga x kuulumisel ümbrusesse korral kehtib võrratus f(x) f(x1) Sõnastada Fermat' lemma . Kui funktsioonil on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on selles diferentseeruv, siis f´(x1)=0 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid.
mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Funktsiooni muutumispiirkonda YY moodustavad kõik muutuja yy väärtused, mis vastavad muutuja xx väärtustele funktsiooni määramispiirkonnast. 25.Funktsiooni esitusviisid analüütiline esitus (valemi abil) tabeli abil graafiku abil 26.Paaris- ja paaritud funktsioonid f(x) = f(x) paarisfunktsioon - graafik sümmeetriline y-teljega f(x) = f(x) paaritu funktsioon - graafik sümmeetriline x-teljega 27.Perioodilised funktsioonid, funktsiooni period Funktsiooni f(x) nimetatakse perioodiliseks, kui leidub selline nullist erinev reaalarv , nii et f(x + ) = f(x)= f(x - ) ( - periood) Iga x väärtuse korral määramispiirkonnast kehtib võrdus f(x+T)=f(x) ning vähimat positiivset arvu T nimetatakse funktsiooni perioodiks. 28.Monotoonsed, kasvavad ja kahanevad funktsioonid
Def: Kui funktsiooni y=f(x) graafiku punkti tõkestamatult eemaldumisel selle punkti kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis nimetatakse seda sirget antud joone asümptoodiks. 16. Fermat´ teoreem. Kui funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis funktsiooni Tõestus. tuletis selles punktis on null. Olgu selles punktis x väitsevastaselt f´(x)≠0. Seega f´(x) >0 või f´(x)<0 ja funktsioon f(x) on selles punktis x vastavalt kas rangelt kasvav või kahanev ning järelikult ei olesel funktsioonil selles punkis x lokaalset ekstreemumit. See vastuolu on tingitud
14 11. Modelleerida punktides 4, 7, 8, 9, 10 saadud tulemusi VHDL-is. 11.1 Testpink Testpink on kõikidel simulatsioonidel sama. entity testbench is end testbench; architecture bench of testbench is signal x1, x2, x3, x4, y : bit := '0'; component funktsioon port ( x1, x2, x3, x4 : in bit; y : out bit ); end component; constant x1_arr : bit_vector(0 to 15) := "0000000011111111"; constant x2_arr : bit_vector(0 to 15) := "0000111100001111"; constant x3_arr : bit_vector(0 to 15) := "0011001100110011"; constant x4_arr : bit_vector(0 to 15) := "0101010101010101"; begin process begin for i in x1_arr'range loop x1 <= x1_arr(i); x2 <= x2_arr(i);
Oligosahhariidid · Sahharoos roo ehk peedisuhkur Sahharoos = glükoos + fruktoos · Laktoos ehk piimasuhkur · Maltoos ehk linnasesuhkur Polüsahhariidid · Glükogeen loomad, maks · Tärklis taimed, varuained · Tselluloos taimed, rakukest, paber Süsivesikute biofunktsioonid · Energeetiline funktsioon süsivesikut katavad 55% inimese energiavajadusest. · Energeetilised varuained on tärklis ja glükogeen. 1g süsivesikute täielikul oksüdatsioonil 4,2kcal energiat. · Varuaine funktsioon tärklis taimedes, glükogeen maksas ja lihastes · Kaitsefunktsioon seotud toksilise ainete kahjustamisega · Ehituslik funktsioon tselluloos(tugevuse), kitiin(putukate skelektide tugevuse) Lipiidid
KT III ÜLAJÄSEME LIHASTIK 64. Õlavööde (9) NIMETUS ALGUSKOHT KINNITUSKOHT FUNKTSIOON Kaarnajätke Abaluu kaarnajätk Õlavarreluu väike Õlavarre ette viimine õlavarre lihas köbruke Suur rinnalihas Rangluu, rinnak Õlavarreluu suur Õlavarre lähendamine, sisse köbruke pööramine Abaluualune lihas Abaluualune pind Õlavarreluu väike Õlavarre lähendamine, taha
On võimalik, kui funktsiooni x-l on lõplik arv väärtusi. e.ii. Funktsiooni esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse X-na kirjeldus y=x² . Analüütiliselt antud funktsiooni loomulikuks X-ks nim x-i kõigi nende väärtuste hulka, mille korral funktsiooni avaldis on täielikult määratud. f. Funktsiooni graafiku mõiste Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on . (JOONIS) Graafiku punkti P koordinaati f(x) võib tõlgendada P kõrgusena x-telje suhtes. Kui f(x)>0, siis on graafiku kõrgus positiivne, st graafik on ülalpool x-telge. Kui f(x)<0, siis on graafiku kõrgus negatiivne, st graafik on allpool x-telge. g. Graafiku omadused g.i
Vee omadused Vesi on hea lahusti , enamik aineid on orgaaniliselt lahustunud. Vee molekulid osalevad paljudes rakkudes toimuvates keemilistes reaktsioonides. Suur soojusmahtuvust. ¤ Kaalium ja naatrium osalevad närviimpulsi moodustumises. ¤ Kaltsium annab luudele tugevuse. ¤ Magneesium on seotud nukleiinhapetega. ¤ Rauaaatomid esinevad punaliblede hemoglobiini koostises. Orgaanilised ained Sahhariidid Sahhariididel on ehituslik ja energeetiline funktsioon. Sahhariidid jaotatakse 3 rühma: - mono sahhariidid on lihtsuhkrud (fruktoos, glükoos) - oligosahhariidid, sahharoos=fruktoos+glükoos, maltoos=glükoos+glükoos, laktoos=galaktoos+glükoos - polüsahhariidid: a)tärklis glükoosi varud säilitatakse taimedes tärklisena( energeetiline funktsioon) b)tselluloos esineb taimekestades( ehitusaine) c)glükogeen loomne tärklis( energeetiline funktsioon) d)kitiin ehituslik funktsioon loomade kehakattes( mardikad)
FUNKTSIOONI PIDEVUS Pidevuse mõiste. Katkevuspunktid FUNKTSIOONI PIDEVUSE MÕISTE Funktsiooni pidevuse mõiste Funktsiooni y = f (x) nimetatakse pidevaks punktis a, kui on täidetud tingimus: · Võrdusest lim = () on näha, et funktsiooni pidevus punktis a on iseloomustatud järgmise kolme tingimusega: o f(a), st punkt a peab olema funktsiooni määramispiirkonnast; o lim ; o kehtib võrdus lim = (). · Funktsioon on pidev mingis piirkonnas, kui ta on pidev selle piirkonna igas punktis. Ühepoolne pidevus Öeldakse, et funktsioon y = f(x) on punktis a paremalt pidev, kui lim = (). + · Öeldakse, et funktsioon y = f(x) on punktis a vasakult pidev, kui lim = (). - · Funktsioon on pidev punktis a, kui ta on selles punktis pidev nii vasakult kui ka paremalt. FUNKTSIOONI KATKEVUSPUNKTID
3. polüsahhariidid(on biopolümeerid)- tärklis(taimede glükoosivarud), glükogeen(loomne glükoosivaru), tselluloos, kitiin ehitus: polümeer, mille monomeerid on monosahhariidide jäägid. Ülesanded: energeetiline ülesanne (glükoos), ehituslik ülesanne, varuaine, ligi meelitamiseks, kaitsefunktsioon, toiduks. 7. Lipiidid: Liigid: lihtlipiidid- rasvad liitlipiidid- õlid, vahad, steroidid (jt. vees mittelahustuvad ühendid) Ülesanded: energeetiline funktsioon (rasv), varuaine (talvine rashvakiht), kaitse funktsioon (nahaalune rasv), lahusti (õlid lahustavad vitamiine), ehitusmaterjal(vahad, rakumembraanid), regulatoorne funktsioon (hormoonid) 8. Kolesterool: kuulub kõigi membraanide koostisse. liigne kolesterool võib ladestuda arterite seintesse, mis põhjustab veresoonte lupjumist, mille tõttu on verevool nendes veresoontes on raskendatud 9. Valgud: e. proteiinid on biopolümeerid, mille monomeerideks on aminohappejäägid,
vali kõik õiged : Vali üks või enam: kompositsioon liitmine astendamine jagamine lahutamine Küsimus 7 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged mõisted : Funktsioon on määratud vastavus kõikjal ühene Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õiged funktsioonide liigid (nimed) : injektsioon üks-ühene funktsioon on : bijektsioon kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on : sürjektsioon kõikjale määratud funktsioon on : Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka . . . sisesta õige termin : Vastus: bijektsioon Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00
Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Näiteks avaldis y = x2 , x kuulub [0, 1] kirjeldab funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on lõik [0, 1] ja iga x korral sellelt lõigult arvutatakse argumendile x vastavad funktsiooni väärtused f(x) vastavalt valemile f(x) = x2. Funktsiooni graafiku mõiste- G = {P = (x, f(x)) || x X} . Graafiku mõiste Esitatkse ristkordinaadistikus.Kanname tasandile riistuvad x ja y teljed.Vaatleme
log a = b 10b = a loga bc = loga b + loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga = loga b loga c, kui b > 0 ja c > 0 loga bn = nloga b, kui b > 0 log a c log b c = log a b · Eksponentfunktsioon Kui y = ax, a > 1, siis on kasvav funktsioon. Tema graafik ei lõika x-telge ja graafik läbib punkti (0; 1). Kui y = ax, 0 < a < 1, siis on kahanev funktsioon. Tema graafik ei lõika x-telge ning graafik läbib punkti (0; 1). · Logaritmfunktsioon Kui y = loga x, a > 1, siis on kasvav funktsioon.
VALKUDE TÄHTSUS Vajalikud organismi kasvuks ja ehituseks Peaaegu kõik ensüümid ning osad hormoonid on valgulise koostisega Osalevad aktiivselt antikehade tootmises ja tagavad organismi tugeva ning toimiva immuunsüsteemi Osalevad paljude ühendite transpordis, Annavad toiduenergiat: 1 g = 4 kcal. VALGU FUNKTSIOONID Ensümaatiline e. katalüütiline ensüümid aitavad reguleerida biokeemilisi protsesse, kõik ensüümid on valgud Struktuurne funktsioon valgulise ehitusega on näiteks küüned, juuksed, sarved ja kabjad Transpordi funktsioon valgu molekulid aitavad teostada transporti rakkude vahel Kaitsefunktsioon antikehad on valgud, mis ühinedes antigeenidega hävitavad viimased Signaalfunktsioon membraanis olevad valgu molekulid vahendavad infot raku sisekeskkonna ja väliskeskkonna vahel Kontraktsiooni funktsioon valgud võimaldavad liikumist SÜSIVESIKUD Organismi tähtsaimad energiaallikad
muutujaks. Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Hulka Y = {f(x) || x X} nimetatakse funktsiooni f väärtuste hulgaks. Funktsiooni esitusviisid. 1. Esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. 2. Anaüüutiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. 3.Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on järgmine: G = {P = (x, f(x)) || x X} . Kui f(x) > 0, siis graafik paikneb ülalpool x-telge. Kui aga f(x) < 0, siis graafik jääb x-teljest allapoole. Kui suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graafikut lõigata maksimaalselt ühes punktis, siis funktsioon on ühene
1. Kahe muutuja funktsioon ja selle osatuletise rakendused: ekstreemumi leidmine, pinna puutuvtasapind ja normaal, näiteid Kahe muutuja funktsioon esitab pinda xyz-ruumis R3. Piirkonna D (x,y)ЄD igale punktile vastab z=f(x,y). Piirkond D on funktsiooni f määramispiirkond. Osatuletiste rakendused: Ekstreemumi (min, max) leidmine. Punkt, kus osatuletis on 0, nim. kriitiliseks punktiks. P(xo,yo). Puutujatasandi võrrand: fx(x0,y0)x+fy(x0,y0)y-z+d=0. Punkt Q0(x0,y0,z0) kuulub puutujatasandile.Seal pt.s puutujatasandiga risti olev vektor n on pinna normaal pt.s Q0. 2. Määratud integraal ja selle geomeetrilised rakendused:
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x)
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x)
-10 0 lõpmatuseni kahaneb. -4 -2 0 2 x <-2-st 0-ini kasvab 2. Nõgusus ja kumerus. 4 3 2 x x x f ( x) := + - 3 + 5x - 4 <-kirjuta välja funktsioon 12 3 2 2 <-teine tuletis f(x)-st d 2 t ( x) := f ( x) x + 2 x - 3 - 3 dx2 1 <-kirjuta välja teine tuletis ja avalda (selekteeri x, Symbolics- Variable, Solve) 2 x + 2 x - 3 <-ekstreemumid 100
Lümfisüsteem on venoosne või arteriaalne? Venoosne Lümfisoonte ehitus on sarnane arterite või veenidega? Veenidega Mitu paari on inmesel süljenäärmeid? 3 paari: kõrvasüljenääre, alalõuaalune süljenääre ja keelealune süljenääre Mida tähendab FAECES? Roe Mida tähendab digestioon? Seedimine Pirogov Waldeyeri rõngas ehk.. ja mis see sisaldab? lümfoidne neelurõngas, koosneb: 2 kurgu, 2 neelu, 2 kuulmetõve, 1 keele. Kokku 7 Mis on tonsillid ja nimeta nende funktsioon? mandlid, kaitsefunktsioon Söögitoru seina ehitus: limaskest, lihaskest(jaguneb kaheks; alguses on vöötlihaskest – allub tahtele ja söögitoru keskosas läheb üle silelihaskestaks – ei allu tahtele) , sidekest Mis toimub lihastega peale treningut? Peale treningut tekib lihasvalu. Lihasvalu tekitab piimhape lihastes, mis tekib siis, kui lihased ei saa piisavalt hapniku. Mao osad eesti ja ladina keeles: lävis(CARDIA); keha(CORPUS); lukuti(PYLORUS) Kuidas jaguneb peensool
Milliseid tehteid saab teha vastavustega ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: jagamine lahutamine liitmine astendamine kompositsioon Küsimus 7 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted : Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Küsimus 8 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 vali õiged funktsioonide liigid (nimed) : üks-ühene funktsioon on : injektsioon kõikjale määratud funktsioon on : sürjektsioon kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on : bijektsioon Küsimus 9 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
1. Millist funktsiooni nimetatakse lineaarfunktsiooniks ja mis on selle graafikuks? Lineaarfunktsioon on funktsioon y=ax+b, kus a ja b on mistahes reaalarvud. Selle graafikuks on sirgjoon 2. Mida nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks? Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse selliseid argumendiväärtuseid, mille korral on reaalne funktsiooni väärtus olemas 3. Millised võimalused on funktsiooni esitamiseks Valemina, tabelina, graafiliselt, järjestatud arvupaaridena, nool diagrammidega 4. Mida nimetatakse funktsiooni null kohaks ja mida negatiivsus piirkonnaks?
Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit Kahendvektor: kahendnumbritena esitatud loogikaväärtuste ühemõõtmeline jada pikkusega n Lihtimplikant: implikant, mis ei sisaldu üheski suuremas implikandis Lähisvektorid: võrdse pikkusega kahendvektorid, mis erinevad teineteisest ainult ühes järgus Nõrgalt määratud loogikafunktsioon: funktsioon, kus üle poole argumentvektoritest on määramatuspiirkonnas Osaliselt määratud loogikafunktsioon: funktsioon, kus osade argumentvektorite väärtuspole määratud Loogikaskeemid Digitaalseade: seade, mis kasutab loogikaskeeme Digitaalskeem: kahendkoode töötlev elektriskeem Ja-element: loogikaelement, mis realiseerib loogikatehet "ja" Loogikaelement: digitaalseadme elementaarkoostisosa, mis teeb loogikaväärtustega 0 ja 1 lihtsaimaid loogikatehteid.
Määramispiirkonna tähisena kasutatakse sümbolit x. Hulka Y={ f(x) || x X } nimetatakse funktsiooni f väärtuste hulgaks. Funktsiooni esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neile vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni analüütiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Funktsiooni graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistukus. Suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graafikut lõigata maksimaalselt ühes punktis 3. Def. Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x)=f(x). Def. Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x)=-f(x).
Määramispiirkonna tähisena kasutatakse sümbolit x. Hulka Y={ f(x) || x X } nimetatakse funktsiooni f väärtuste hulgaks. Funktsiooni esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neile vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni analüütiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Funktsiooni graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistukus. Suvaline y-teljega paralleelne sirge saab funktsiooni graafikut lõigata maksimaalselt ühes punktis 3. Def. Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x)=f(x). Def. Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x)=-f(x).
1. Tuletise lineaarsuse tõestus, st näidata, et saame konstandi tuletise märgi alt välja tuua ning summa tuletis on tuletiste summa. Lause: Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad punktis x ja cR on konstant, siis selles punktis on diferentseeruv ka funktsioon cf(x) Tõestus:Korrutise tuletisest y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) lähtuvalt, kui cR on konstant, siis y=c*f(x) tuletis on Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. y’=f(x)*c’+f ’(x)*c=0*f(x)+c*f ’(x)=c*f ’(x) Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul n-1 ja näitame, et sel juhul kehtib ta
7. Geomeetrilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul Sn = (a1 [q(n - 1) - 1]) / (q 1), kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige, q on alates teisest liikmest liikme ja sellele eelneva liikme jagatis ja ei tohi võrduda ühega ning n on liikmete arv jadas. 8. Hääbuva geomeetrilise jada summa avaldub kujul S = a 1 / (1 q), kus a 1 on geomeetrilise jada esimene liige, q on alates teisest liikmest liikme ja sellele eelneva liikme jagatis ning n on liikmete arv jadas. 9. Funktsioon vastavus (eeskiri), mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgast X vastavusse sõltuva muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y. 10. Funktsiooni määramispiirkond X sõltumatu muutuja ehk argumendi x väärtuste hulk. *Näide: funktsiooni f (x) määramispiirkond on R {0}. Funktsiooni muutumispiirkond Y sõltumatu muutuja y väärtuste ehk funktsiooni väärtuste hulk. *Näide: funktsiooni f (x) = x(2) muutumispiirkond on kõigi mittenegatiivsete reaalarvude hulk. 11
Kloroplastide ehitus ja funktsioon Kloropalstid- on plastiidide liik, mis sisaldavad rohelist pigmenti klorofüüli, mis on oluline fotosünteesiprotsessis.Kloroplastid paiknevad peamiselt lehtede rakkudes. Kloroplast on ümbritsetud kahe membraaniga. Kloroplasti sisemuses paiknevad membraanidest moodustunud kotjad moodustised- lamellid. Need on paigutatud üksteisega kohakuti ja moodutavad lamellide kogumikke. Lamellide membraanides on klorofüüli molekulid. Lisaks sellele on kloroplasti sisemuses DNA, RNA ja valgu molekule. DNA omab pärilikku infot kloroplastile omaste RNA ja valkude sünteesiks. Kloroplast sisaldab ka ribosoome, mis sünteesivad sellele organellile vajalikke valke. Kloroplastides toimub fotosüntees- suhkrute moodustamine süsihappegaasist ja veest valgusenergia abil. Tsütoskeleti funktsioonid Tsütoskelett- on raku tsütoplasmas asuv valguliste niidikeste ja kanalikeste võrgustik. Tsütoskelett on raku tugi- ja liikumissüsteem....
Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtuse definitsioon. Pideva mitmemuutuja Kui funktsiooni z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y), siis funktsioon f on pidev sellel kohal. funktsiooni definitsioon. Kahemuutuja funktsiooni pidevuse geomeetriline sisu. Funktsioon z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y) siis, kui funktsioonil z=f(x,y) on pidevad osatuletised fx ja fy kohal (x,y). Kui hulga Rn igale punktile P(x1, . . . , xn) on vastavusse seatud muutuja u R kindel väärtus, siis öeldakse, et hulgal on Kui funktsiooni f(x,y) osatuletised fx(x,y) ja fy(x,y) on diferentseeruvad kohal (x,y), siis fxy = fyx kohal (x,y). defineeritud n-muutuja (skalaarväärtusega) funktsioon
.,xm nim suuruse P koordinaatideks). · Olgu antud m-mõõtmeline muutuv suurus P = (x1,x2,...,xm) muutujapiirkonnaga D ja reaalarvuline muutuja z. M-muutuja funktsiooniks nim. kujutist, mis seab suuruse P igale väärtusele tema muutujapiirkonnast D vastavusse suuruse z ühe kindla väärtuse. 5) Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Kahemuutuja funktsiooni graafiku geomeetriline tähendus ja omadusi. · Olgu z = (x1, x2, . . . , xm) m-muutuja funktsioon määramispiirkonnaga D. Selle funktsiooni graafikuks nim. järgmist ruumi Rm+1 alamhulka: = {(x1, x2, . . . , xm, (x1, x2, . . . , xm)) || P = (x1, x2, . . . , xm) D} . · Kahemuutuja funktsiooni z = f(x, y) graafik Tähendus: Tegemist on teatud pinnaga kolmemõõtmelises ruumis (joonis): Omadused: 1) See pind koosneb parajasti sellistest punktidest M = (x, y, z) mille koordinaadid x, y ja z
.,xm nim suuruse P koordinaatideks). · Olgu antud m-mõõtmeline muutuv suurus P = (x1,x2,...,xm) muutujapiirkonnaga D ja reaalarvuline muutuja z. M-muutuja funktsiooniks nim. kujutist, mis seab suuruse P igale väärtusele tema muutujapiirkonnast D vastavusse suuruse z ühe kindla väärtuse. 5) Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Kahemuutuja funktsiooni graafiku geomeetriline tähendus ja omadusi. · Olgu z = (x1, x2, . . . , xm) m-muutuja funktsioon määramispiirkonnaga D. Selle funktsiooni graafikuks nim. järgmist ruumi Rm+1 alamhulka: = {(x1, x2, . . . , xm, (x1, x2, . . . , xm)) || P = (x1, x2, . . . , xm) D} . · Kahemuutuja funktsiooni z = f(x, y) graafik Tähendus: Tegemist on teatud pinnaga kolmemõõtmelises ruumis (joonis): Omadused: 1) See pind koosneb parajasti sellistest punktidest M = (x, y, z) mille koordinaadid x, y ja z
...........................................7 11.Lineaarsed konstantsete kordajatega diferentsiaalvõrrandid................................................ 7 1.Kordse integraali mõiste. Kahekordne intgeraal. Kahekordse integraali omadused. Kui eksisteerib , mis ei sõltu osapiirkondadeks Dj jaotamise viisist ega punktide Pj Dj valikust, siis seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x,y) kahekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse Kahekordse integraali omadusi 1. Kui funktsioon f(x,y) on pidev piirkonnas D, siis ta on ka integreeruv piirkonnas D 2. Piirkonnas D konstantne funktsioon 1 on selles piirkonnas integreeruv, kusjuures 3. Kui eksisteerib integraal ja c R, siis eksisteerib ka integraal , kusjuures 4. Kui eksisteerivad integraalid , siis eksisteerib ka integral , kusjuures 5. Kui eksisteerivad integraalid ning iga P D korral kehtib f(P)<=g(P), siis 6
nulliga. · Kui determinandis on kaks proportsionaalset rida, siis determinant 5. Determinandi definitsioon võrdub nulliga. Determinant on lineaaralgebras teatav funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari. Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt det(A), det A või |A|. Näide: 7. Maatriksi arvuga korrutamise reegel · Teist järku ruutmaatriksi Maatriksi A = (aij) ja arvu (või korpuse elemendi) k korrutis kA on maatriks C =
Ateroskleroos on veresoonte lupjumine. 20. Lipiidide funktsioonid organismis? · Energeetiline funktsioon(kõige energiarikkam) · Ehituslik funktsioon(rakumembraani koostises) · Varuaine funktsioon(loomadel varurasv, taimedel õlid seemnetes, mesilasvaha) · Ainevahetuslik funktsioon(kõrbeloomadel, kes ei söö) · Kaitse funktsioon(kaitseb organeid, mahajahtumine, veelindudel kaitseks märgumise eest, pruun rasvkude) · Lahusti funktsioon · Bioregulatoorne funktsioon(hormoonid) 21. Kuidas on omavahel seotud aminohapped ja valgud? Valgud koosnevad 20 erinevast aminohappest. 22. Mille poolest erinevad lihtvalgud liitvalkudest? Lihtvalgud koosnevad aminohappejääkidest(munavalge). Liitvalgud koosnevad valgulisest ja mittevalgulisest osast(kromosoomid) 23. Nimeta erinevaid valgustruktuure, oska neid eristada joonise alusel, too näiteid. 24. Mis on denaturatsioon, renaturatsioon, too näiteid
11. Õlavarrekakspealihas. Ladina k . osad. Kust algavad ja kuhu kinnitub ja millised funk. Küünarliigeses? Musculus biceps brachii. Pikk pea (caput longum) algab abaluu ülalpool liigeseõõnsust ja lühike pea (caput breve) algab abaluu karnajätkelt. Kinnitub kodarluu köprusele ja küünarvarre fastsiale. Funktsioon: õlavarre ettepainutus ja käsivärre painutamine ning väljapööramine/supinatsioon. 12. Reienelipealihas. Nimi ladinak. Osad, algus ja lõpp. Funktsioon tervikuna. Musculus quadriceps femoris. 4 osa – keskmine (m.vastus medialis), vahepealne(m.v.intermedius), külgmine pakslihas (v.lateralis), reie sirglihas (m.rectus femoris). Algus – reieluu karejoon lateraalselt, lõpp - sääreluu köprus. Funktsioon: sääre sirutamine (põlveliigese sirutamine). „Jalgpallurilihas“. TEST 2 1. Nimeta lülisamba osad. Ladina k. . Mitmest lülist koosneb või mitmest lülist kokkukasvanud.
valgustruktuuri muutus. Hävitatakse valgu kõrgemat järku struktuur. Juuste lokkimine, muna vahustamine või praadimine. Palavik denaturiseerib inimese kehas haigustekitajaid valke. *mehaanilisel teel *kõrge temperatuuriga *keemilisel teel *kiirguse toimel Valkude biofunktsioonid. Ensümaatiline Ensüümid on valgud , mis reguleerivad bioloogiliste reaktsioonide kiirust. Igast bioloogislist reaktsiooni reguleerib kindel ensüüm. Kehtib luku ja võtme prinsiip. Ehituslik e. struktuurne funktsioon. Valgud kuuluvad kõigi rekuorganellide koostisse. Loomorganismides on valgulised paljud nahatekised : suled, soomused, sarved . Energeetika 1g valke annab lõhustudes reaalselt 4 kcal energiat. Annaks ka 6, kuid valgud ei lagune täielikult. Imetajates moodustub kusiaine e. karbamiid e. uurea. Valkude liigkasutamine on tervisele ohtlik. Valkude arvelt tuleks katta 15 % kega ööpäevasest energiatarbimisest . Valgu liigtarbimine kahjustab maksa ja neerusid. Liigne valk viib välja kaltsiumi
Sisendite loogikafunktsioonid Kokku on kaheksa sisendit ja neile tuleb kirjutada vastavad loogikafunktsioonid, et pärast MultiSimis genereerida vastavad skeemid ja need minimeerida. Et koostada funktsiooni, tuleb võtta näiteks S0 jaoks kõige noorem bit, mis asub paremal(vanem bit asub vasakul). Selle funktsiooni kirjutamiseks tuleb võtta kõik need "pallid", kus noorim bit on läinud nullist ühte. R0 korral aga vastupidi- ühest nulli. YS0 funktsioon YS0= 3210 * V + 320 * KA + 310 * S + 210 * P + 210 * V YR0 funktsioon YR0= 321 * AV + 10 * K + 20 * AP YS1 funktsioon YS1= 321 * AV + 310 * AK + 31 * S + 321 * S + 310 * AP YR1 funktsioon YR1= 32 * K + 32 * P + 3 * KA + 30 * KA YS2 funktsioon YS2= 32 * K + 30 * P + 210 * P + 321 * S + 210 * K YR2 funktsioon YR2= 3 * KA + 30 * P YS3 funktsioon YS3= 3 * KA + 30 * KA YS3 funktsioon YR3= 21 * P + 21 * V + 210 * V + 210 * K + 210 * P
puuduvad, Valgud uuenevad pidevalt, Valgud on liigispetsiifilised Liitvalgud e proteiidid: Koosnevad valgulisest ja mittevalgulisest osast Lihtvalgud e proteiinid: Koosnevad ainult aminohappe jääkidest Aminohapped: Valke moodustavaid aminohappeid on 20, 8 aminohapet on sellised, mida inimorganism ise ei sünteesi, st ta peab need saama toiduga Valkude biofunktsioonid: Ensümaatiline ehk biokatalüütiline funktsioon: Inimorganismis on ligikaudu 50000...60000 erinevat valku, neist umbes 2000...2150 on ensüümid, Ensüümid moodustavad inimorganismis valkude üldhulgast kõigest 3,5...4%, kuid kindlustavad kõikide biokeemiliste reaktsioonide toimumise vajaliku kiirusega Bioregulatoorne funktsioon: ainevahetuse ja metabolismi reguleerimine valguliste hormoonide poolt, kõhunäärme insuliin ja glükagoon on vastandtoimega hormoonid, mis kontrollivad süsivesikute ainevahetust
Biopolümeerides esinevad molekulid, mis koosnevad paljudest kovalentsete sidemetega seotud korduvatest struktuuriühikutest. Näiteks valgud, nukleiinhapped jne. Monomeer on väikese molekulaarmassiga keemiline ühend, mis on võimeline liituma iseenda molekulidega, moodustades pikki ahelaid. Süsivesikud ehk sahhariidid on orgaanilised ühendid, mis sisaldavad süsinikku, vesinikku ja hapnikku. Kõik süsivesikud pole magusad nagu suhkur. Nende ülesanded on: Energeetiline funktsioon – Sahhariide kasutatakse esmase energia allikana, sest süsivesikutest saadakase energia kiirelt kätte. 1 g sahhariidi = 17,6 kj energiat. Struktuurne ehk ehituslik funktsioon – tselluloos taimerakukestades, kitiin putukatel. Varuaine ülesanne – glükogeen loomades ja seentes, tärklis ja insuliin taimedes. Kaitsefunktsioon – süsivesikud kaitsevad organismi ärakülmumise eest.
................................ 8 Yf funktsiooni minimeerimine.............................................................................. 8 Yg funktsiooni minimeerimine............................................................................. 9 Logic converter..................................................................................................... 10 Yafunktsioon...................................................................................................... 10 Yb funktsioon..................................................................................................... 10 Ycfunktsioon...................................................................................................... 11 Yd funktsioon..................................................................................................... 11 Ye funktsioon..................................................................................................... 12 Yf funktsioon.....................
= + , kus = Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis 0. Diferentsiaal on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes. Kehtib ligikaudne valem kui 0. 19) Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Öeldakse, et funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui 1. Funktsioon on määratud punkti mingis ümbruses - , + ; 2. Iga - , + korral kehtib võrratus . Öeldakse, et funktsioonil on punktis lokaalne miinimum, kui 1. Funktsioon on määratud punkti mingis ümbruses - , + ; 2. Iga - , + korral kehtib võrratus . Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks.
Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Näiteks avaldis y = x2 , x kuulub [0, 1] kirjeldab funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on lõik [0, 1] ja iga x korral sellelt lõigult arvutatakse argumendile x vastavad funktsiooni väärtused f(x) vastavalt valemile f(x) = x2. Funktsiooni graafiku mõiste- G = {P = (x, f(x)) || x ∈ X} . Graafiku mõiste Esitatkse ristkordinaadistikus.Kanname tasandile riistuvad x ja y teljed
juhtjooneks piirkonna D rajajoon. Saadud treppkeha Z ruumala läheneb keha Q ruumalale, kui piirkonna D tükeldus muutub järjest peenemaks, st єn →0. Eelnevalt nägime, et treppkeha Z ruumala on võrdne ƒ integraalsummaga Vn. Järelikult kahekordse integraali defnitsiooni põhja Q ruumala= Lim Vn = ∫∫ ƒ(x,y)dxdy єn →0 D Kahekordse integraali omadusi 1. Kui funktsioon f(x,y) on pidev piirkonnas D, siis ta on ka integreeruv piirkonnas D 2. Piirkonnas D konstantne funktsioon 1 on selles piirkonnas integreeruv, kusjuures 3. Kui eksisteerib integraal ja c ϵ R, siis eksisteerib ka integraal , kusjuures 4. Kui eksisteerivad integraalid , siis eksisteerib ka integral , kusjuures 5. Kui eksisteerivad integraalid ning iga P ϵ D korral kehtib
MILLISED ON VALGU MOLEKULIDE STRUKTUURID? ESIMENE JÄRK (PEPTIIDSIDEMETEGA ÜHENDATUD AMINOHAPPEJÄÄKIDE AHEL); TEINE JÄRK (KEERDUMINE KRUVIKUJULISEKS HEELIKSIS VÕI KÕRVUTI ASETSEVATE AHELATE VOLTUMINE); KOLMAS JÄRK (HEELIKSI KOKKUKEERDUMINE KERAJAKS KUJUKS E. GLOOBULIKS); NELJAS JÄRK (KAHE VÕI ENAMA POLÜEPITIIDI ÜHINEMINE). TEIST JÄRKU HOIAVAD KOOS VESINIKSIDEMED. MILLISED ON VALKUDE ÜLESANDED? ENSÜMAATILINE FUNKTSIOON (INIMESE SÜLJES ESINEV AMÜLAAS ALUSTAB TOIDU LÕHUSTAMIST); EHITUSLIK FUNKTSIOON (KÜÜNED, JUUKSED); TRANSPORTFUNKTSIOON (HEMOGLOBIIN KANNAB HAPNIKKU KOPSUDEST KUDEDESSE); RETSEPTORFUNKTSIOON (VÄLISKESKKONNA INFO EDASTAMINE RAKU SISEMUSSE); REGULATOORNE FUNKTSIOON (VERE SUHKRUSISALDUST REGULEERIV INSULIIN); KAITSEFUNKTSIOON (MITTEOMASTE ORGAANILISTE ÜHENDITE VASTU MOODUSTUVAD VERES ANTIKEHAD);
23Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f(a)0 26l'Hospitali reegli põhjal saab 0/0 tüüpi määramatusega piirväärtuse arvutamisel üle minna piirväärtusele, mille all kasutades mõisteid: esineb esialgse murru lugeja tuletise ja nimetaja tuletise jagatis.
tekkel ja ka välditakse toksilise NH3 teket) b) Ööpäevasest energiavajadusest peaks valgud katma kuni 15%, erandkorras sportlastel kuni 20% c) Iga kehakaalu kilo kohta on ööpäevas vaja 1-1,1g valku. Erandiks rasedad ja kasvavad organismid. 2. Varuaineline a) seemnete varuvalgud, nt sojaubades kuni 35%, viljades, nt teriste valgud b) loomorganismides varuvalkudeks piima- ja munavalgud, organismi enda tasandil lihastevalgud 3. Liigutuslik funktsioon - valgud muundavad keemilise energia mehhaaniliseks nt lihaste valgud (müosiin, aktiin); viburite ja ripsmete valgud (tubuliin) 4. Kaitsefunktsioon a) passiivne kaitse, seda teostavad kattevalgud nt suled, vill, nahk, soomused jne b) aktiivne kaitse - valgulised antikehad tekivad võõrorgaanika või haigusetekitajate vastu; ka verehüübimis valgud c) kaitseotstarbelised valgulised mürgid, nt limanäärmed konnade ja kalade nahas 5. Toksilisuse funktsioon
IAG0581 Programmeerimine I FUNKTSIOONI TABULLEERIMINE Kodutöö nr.1 Juhendaja: dotsent Vladimir Viies Tallinn 2011 Autorideklaratsioon Kinnitan, et käesolev töö on minu töö tulemus ja seda ei ole minu ega kellegi teise poolt varem esitatud. Eesnimi Perekonnanimi Sisukord Argument | Funktsioon.......................................................................... 4 Tabulleerimise meetod(0. variant): On antud agrumendi alg- ja lõppväärtus A ja B, samm H ning sammu koeffitsient C; kusjuures peavad kehtima tingimused B > A ja H,C > 0. Funktsiooni väärtust arvutatakse punktides A, A + H, A + H + C*H, A + H + C*H + C2*H, ... (st samm võetakse iga kord teguriga C) kuni argumendi väärtus ei ületa B................................................. 4 Ülesande püstitus
piklikuks fibrilliks (verehüübimisvalgud) · Neljandat järku ehk kvaternaarstruktuur- tekib mitme madalamat järku valgu jagunemisel - Hemoglobiin on neljandat järku Lihtvalgud on valgud, mis koosnevad vaid aminohapetest ning on organismile kergesti omandatavad. Näiteks munavalges leiduv albumiin. Liitvalgud on valgud, mis koosnevad valgulisest ja mittevalgulisest osast. Näiteks hemoglobiin on rauda sisaldav valk. Valkude ülesanded · Ensümaatiline funktsioon (ensüümid reguleerivad reektsioonide kiirust. Näiteks inimese süljes olev amülaas logundab törklist.) · Struktuurne funktsioon (küüned, karvad, kõõlused, suled) · KaitsefunIctsioon (antikehad, verehüübimisvalgu(I) · Varuaine funktsioon (munavalge) · Energeetiline funktsioon (I g valgu oksüdatsioonil vaboneb -- I 7,6 kj) · Transpordi funktsioon (hemoglobiin transpordib hapnikku)
a.ii. Iga x (x1-, x1+ ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1) b. Öeldakse et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui: b.i. Funktsioonil f on määratud punkt x1 mingis ümbruses (x1-, x1+ ) b.ii. Iga x (x1-, x1+ ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1) c. Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks d. Kui funktsioon ei ole konstantne lokaalse maksimumipunkti ümbruses, siis on selles punktis funktsiooni graafikul "tipp". Läbides maksimumpunkti vasakult paremale asendub funktsiooni kasvamine kahanemisega. Seevastu on lokaalne maksimum funktsiooni graafiku "org". Läbides seda punkti vasakult paremale asendub funktsiooni kahanemine kasvamisega. e. Fermat` lemma: Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
