Arv x kuulub reaalarvu a ümbrusesse (a , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - ; a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a; a + ), kus > 0. 3. Funktsiooni mõiste. Funktsiooni määramispiirkond, väärtuste piirkond. Funktsiooni erinevad esitusviisid (näide). Loomulik määramispiirkond. Mitmene funktsioon (näide) Funktsiooni mõiste: Kui hulga X igale elemendile x on mingi eeskirja abil vastavusse seatud üks kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon f ja kirjutatakse y=f(x). Määramispiirkond. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Funktsiooni erinevad esitusviisid. Funktsioone saab esitada mitmel erineval viisil ning kõige enam kasutatakse kolme järgmist esitusviisi: tabelina, graafikuna, analüütiliselt. Näitena
2. B = {x | x on väiksem kui 100} 3. C = {x | x on algarv} 4. D = {x | Wx on tühi} 5. E = {x | Wx sisaldab vähemalt 3 elementi} Lahendus Alusteooria Hulk on rekursiivselt invariantne, kui iga bijektiivse ja rekursiivse junktsiooni f korral, kui hulgal A on omadus P, siis ka hulgal f (a) on omadus P. 1 , kui x A Hulk A on rekursiivne, kui tal leidub karakteristlik funktsioon Xa x . 0 , kui x A Hulk A on rekursiivselt loenduv, kui A või leidub totaalne arvutataf funktsioon f , nii et A range f . Kas antud hulkade omadused on rekursiivselt invariantsed: 1. Sisaldab vähemalt 3 elementi Olgu f bijektiine ja rekursiivne, kui A sisaldab vähemalt 3 elementi, siis f (A) samuti tänu bijektiivsusele 2. On tühi samuti tänu bijektiivsusele 3
sõltuvaks muutujaks. · Määramispiirkonnaks nimetame x väärtuste hulka (funktsioonis f=(x)) · Väärtuste hulgaks nimetame hulka · Esitlusviisid: 1. Esitlusviis tabeli kujul Funktsiooni argumendi väärtused esitatakse tabeli ühes reas ja neile vastavad funktsiooni väärtused teises reas. On võimalik ainlult siis, kui funktsioonil on arvuline väärtus. 2. Analüütiline esitlusviis Funktsioon esitatakse valemi kujul, vajadusel lisatakse määramispiirkonna kirjeldus 3. Graafiline esitlusviis Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkordinaadistikus. · Funktsiooni f graafiku definitsioon Kui f(x)>0 siis on graafik ülalpool x-telge, kui x<0 siis on graafik allpool x-telge · Funktsioon on ühene, kui suvaline y teljega paralleelne sirge läbib graafikut ainult ühest punktist.
julgeb midagi öelda. Kaks vanemat poega ei ela pere juures, kuid siiski suhtlevad kõik omavahel tihti ja saavad läbi. Vanemad pole abielus ning neil puudub ka otsene kontakt omavahel, ei suhtle nii nagu vanemad peaksid. Kui vanemad on tööl, on täitev ,,ema" roll vanemal tütrel, kes hoolitseb nooremate eest ning teeb kodus vajalikud asjad ära enne, kui saab ise õppima hakkata. Kuid pere on kokkuhoidev ja aitavad üksteist. 2) 1. Soojätkamise funktsioon - See on enamvähem täidetud funktsioon, majandusliku poole pealt on kõik väga korras, alati hoiavad ja toetavad üksteist ilma vastusoovita, neil on tähtis, et kõik on õnnelikud. Emotsionaalse poole pealt ei ole nii korras, sest nagu mina olen aru saanud, ei ole neil n-ö hea side ning väga ammu pole ka mingit armastust, ainult laste pärast on koos. 2. Seksuaalfunktsioon - See funktsioon ei ole täidetud, kuna perelaste
tasandil seda toodangud kliendile. Toodete kaardistamine on vajalik nii müüjale kuid ka müügikorraldajale. 1 HAMBAPASTA 2Kellele 3 9Hind Funktsioon 7Pakendi 1Bränd suurus HAMBAPASTA 4Koostis 5Värvus 8Tootja 6Maitse Kellele : Mehed, Naised, Lapsed Funktsioon: Põletikuvastane, valgendamine, igemehaiguste ravi, tundlikule hammastele
Järgneva sügava sissehingamise järel peatab katsealune hingamise suutlikkuse piirini. Töö teostaja registreerib hingamispeetuse aja. Sellele järgneb 45 sekundit normaalset hingamist. Katset korratakse uuesti 2 korda. Tulemused kantakse tabelisse. Korduva apnoe proov iseloomustab kardiopulmonaarse süsteemi funktsionaalset seisundit ja organismi adaptatsioonivõimet ebasoodsates gaasivahetuse tingimustes. Hindamiskriteeriumid: Kui III apnoe on I pikem 0-9 sek on funktsioon puudulik 10-19 sek on funktsioon rahuldav 20-30 sek on funktsioon hea üle 30 seki on funktsioon väga hea II ja III apnoe lühenemine võrreldes I-ga viitab vereringe ja hingamissüsteemi talitluse puudulikkusele. Tabel 1. Nimi Sug Vanus Hingamispeetus (sek.) Kõige suurem 1 2 3 erinevus (sek)
Hulka Uε(a) := {x ∈ V|d(a, x) < ε, ε > 0} nimetatakse punkti a ∈ V ε-ümbruseks. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+ε), kus ε > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,∞), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (−∞,−M), kus M > 0. 2.Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond. Paaris ja paaritud funktsioonid. Perioodilised ja antiperioodilised funktsioonid. Pöördfunktsioonid. Monotoonsed funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Funktsioon - Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud ( ühene) funktsioon f ja seda vastavust tähistatakse y = f(x) (x ∈ X).
selles osaline. Muinasjutt on lühike proosajutustus, mille sündmustikus sisalduvad imed jm asjaolud, mida reaalses elus ei esine. Muinasjutt on üks peamisi rahvaluule proosazanre, mida iseloomustavad järgmised tunnused: ¨ Maailm on imepärane. ¨ Aeg ja ruum ei ole määratletud. Julmad elemendid viitavad seostele müütidega. Muinasjutt on elementaarne kirjanduslik (fiktsionaalne) vorm, mille minimaalseks ühikuks on funktsioon. Samuti kasutavad muinasjutud piiratud arvu tegelasi (Propp eristab 7 tegevusringi) ja funktsioone.
Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
vali kõik õiged : Valige üks või mitu: implikatsioon konstant 1 inversioon ekvivalents summa mooduliga 2 (välistav VÕI) konstant 0 konjunktsioon disjunktsioon Küsimus 7 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised loogikafunktsioonid peavad kuuluma loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu, et see süsteem oleks täielik ? Valige üks või mitu: vähemalt üks funktsioon, mis on nulli säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole monotoonne; vähemalt üks funktsioon, mis on 1-te säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis on monotoonne; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole pööratav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole 1-te säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole 0-li säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole lineaarne; vähemalt üks funktsioon, mis on lineaarne;
Mulleri baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: konstant 0 konjunktsioon summa mooduliga 2 (välistav VÕI) ekvivalents inversioon konstant 1 disjunktsioon implikatsioon Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikafunktsioonid peavad kuuluma loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu, et see süsteem oleks täielik ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: vähemalt üks funktsioon, mis on 1-te säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis on pööratav; vähemalt üks funktsioon, mis on monotoonne; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole 0-li säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis on lineaarne; vähemalt üks funktsioon, mis on nulli säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole 1-te säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole pööratav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole lineaarne; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole monotoonne;
jääkprodukte (kusiaine e. uurea, kusihape, kreatiniin). Seega võib nahk teatud määral kompenseerida neerude vaegtalitlust, kuid täielikult neeru asendada ei saa. Seedetrakti sekretoorne osa seisneb peamiselt raskemetallide soolade eritamises, sapi ja vee eritamises soolestikku. Vett eritub seedetrakti kaudu umbes 0,15 l ööpäevas. Neerud eritavad uriini, päevas 11,5l 2. Neer ladina keeles Ren neerud ladina keeles Renes Neerude funktsioon 1. ekskretoorne roll jääkainete ja võimalike võõrainete eemaldamine organismist (süsivesikute, valkude lõhustumisproduktide eritamine) 2. kehavedelike tasakaalu tagamine organismis 3. osmootse rõhu säilitamine 4. happeleelistasakaalu regulatsioon 5. bioloogiliselt aktiivsete ainete sekretsioon (hormoonid) 6. vereloome regulatsioon (erütropoietiini produktsioon) 7
Paaris- ja paaritud funktsioonid Heldena Taperson www.welovemath.ee y f (x ) y f (x ) y= f(x) on paarisfunktsioon, sest f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline y telje suhtes. y= f(x) on paaritu funktsioon, sest f(-x) = -f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Kontrolli kas funktsioon y = f(x) = x2 3x 10 on paaris või paaritu (või pole kumbki). 1) Leia funktsiooni väärtus kohal x. f(-x) = (-x)2 - 3(-x) 10 = x2 + 3x 10 2) Võrdle: Kas f(x) = f(-x) ? Kas f(x) = -f(-x) ?
Kaks olulisimat probleemi, mis puutuvad kokku strukturaallingvistikaga: ,,keele monoliitsuse hüpoteesi" kordamine ja "ühe keele siseste erinevate struktuuride vastastikuse sõltuvuse" probleem. Kahtlemata on iga kõneleja ja iga kogukonna jaoks oma keeleühtsus, kuid see üleüldine kood esindab vastastikku seotud allkoodide süsteemi; iga keel hõlmab mitmeid kokkulangevaid struktuure, millest igaüht iseloomustab erinev funktsioon. Keelt tuleb uurida kõigis tema erinevates funktsioonides, kuid enne poeetilise funktsiooni üle arutlemist tuleb paika panna selle koht teiste keelefunktsioonide hulgas. Nende funktsioonide kokkuvõte nõuab iga kommunikatsioonielemendi ülevaadet. Kommunikatsioonisüsteemis saadab saatja sõnumi vastuvõtjale. Selleks et toimida, nõuab sõnum konteksti, mis on vastuvõtja poolt haaratav ning kas sõnaline või sõnastatav; koodi
absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. 5. (1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. 6. (1998) On antud funktsioon f(x) = x2 2 ln x + 3. 1 1) Leidke f e 2 . 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamisvahemik ja ekstreemumid. 3) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 7. (1998) On antud funktsioon f(x) = sin x cos x. 1) Lihtsustage avaldist f(x) f(-x). 2) Lahendage võrrand f(x) = 1 3) Lahendage võrratus f(x) > 0 lõigus 0, .
monoosid C aatomite arv molekulis 3-6, tuntuimad glükoos, fruktoos, riboos ja desoksüriboos. oligosahhariidid e. disahhariidid sisaldavad 2-10 monoosijääki, tuntuimad sahharoos (glükoosi- ja fruktoosijäägid), maltoos (2 glükoosijääki), laktoos (galaktoosi ja- glükoosijäägid) polusahhariidid e. polüoosid koosnevad paljudest monoosijääkidest, tuntuimad tärklis, glükogeen, tselluloos, insuliin Biofunktsioonid: 1. energeetiline funktsioon (1g lagunemisel vabaneb 17,6 kJ energiat) 2. varuained (tärklis mugulates; glükogeen loomarakkudes; insuliin) 3. struktuurne funktsioon (tselluloos taimeraku kesta ehituses) 4. ligimeelitav funktsioon (õistaimede nektar) 5. toitefunktsioon (piimasuhkur imetajate piimas) 2. Lipiidid (rasvad) Liigitus: lihtlipiidid e. naturaalrasvad glütserooli ja erinevate rasvhapete estrid liitlipiidid glütserool+2 rasvhappejääki+fosforhape+mõni hüdrofiilne ühend, tuntuimad
Def1. Piirväärtust limx 0y/x nimetatakse funktsiooni tuletiseks kohal x. T1. Kui funktsioonil on olemas tuletis kohal x, siis on funktsioon pidev sellel kohal. T2. Kui on olemas tuletised f' (x ) ja g' (x ), siis on olemas ka tuletised: a) [f(x)+g(x)]', b) [f(x)-g(x)]', c) [f(x)g(x)]', d) [f(x)/g(x)]',(kui g(x)0), kusjuures kehtivad järgmised seosed: a) [f(x)+ g(x)]' =f'(x)+g'(x), b) [f(x)-g(x)]' =f' (x)-g' (x), c) [f(x)g (x)]' = f'(x)g (x)+f(x)g '(x), d) [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g2(x) , (kui g(x) 0). T3. Kui funktsioonil on olemas tuletis kohal x ja funktsioonil f on olemas tuletis vastaval
Teooria 3 1.Riemanni summa. Määratud integraali (Riemanni mõttes) definitsioon. Riemanni summa lõigul [a,b] (f) = ∑ . Kui eksisteerib piirväärtus = ∑ , mis ei sõltu [a,b] osalõikudeks jaotamise viisist ega punktide valikust, siis öeldakse, et funktsioon f(x) on integreeruv (Riemanni mõttes) lõigul [a,b] ning seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x) määratud integraaliks ehk Riemanni integraaliks lõigul [a,b] ja seda tähistatakse ∫ . 2. Darboux ülem-ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos. Olgu funktsioon f tõkestatud lõigul [a,b]. Siis tükelduse igal osalõigul [ ] leiduvad
· Oligosahhariidid- madalmolekulaarsed, koosnevad 2-3st liitunud monosahhariidi molekulist (laktoos, sahharoos, maltoos) · Polüsahhariidid- kõrgmolekulaarsed, koosnevad paljudest (tuhandetest) monosahhariidide jääkidest (tärklis, tselluloos, glükogeen Sahhariidide tähtsus: · Energeetiline funktsioon (glükoos on organismi põhiline energiaallikas) · Ehituslik funktsioon (tselluloos või kitiin on taimerakkude koostises) · Kaitsefunktsioon (talvel puuokastes suureneb suhkrutesisaldus, väheneb veesisaldus) · Ligimeelitav funktsioon (taimed meelitavad putukaid) 2. Lipiidid (ehk rasvad)- orgaaniliste ühendite rühm, mida iseloomustab vees mittelahustuvus, küll aga
MATANAAL 2.TEOORIA 22. INTEGRAALI KESKVÄÄRTUSTEOREEM Omadus 5 Kui funktsioon f ( x) on lõigul [ a , b] pidev, siis leidub sellel lõigul niisugune punkt , et kehtib võrdus b f (x )dx = a )f ( (b - ) a . (5) TÕESTUS
On antud jooned y sin x ja y cos x . 1) Milliste x väärtuste korral lõigust 2 , 2 on nende joonte puutujad paralleelsed? 2) Leidke sirgetega x 0 ja x ning antud joontega piiratud kujundi pindala. 2 4. (23.05.1998, II, 20 punkti). On antud funktsioon f x sin x cos x . 1) Lihtsustage avaldist f x f x . 2) Lahendage võrrand f x 1 . 3) Lahendage võrratus f x 0 lõigus 0, . 4) Leidke funktsiooni f x miinimumkoht vahemikus 0,2 ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. 5. (06.06.1998, T, 10 punkti). Leidke argumendi x kõik väärtused, mille korral funktsiooni y tan x x tuletis on 0. 6. (31.05.1999, I, 15 punkti). Leidke sin 2 , kui sin rahuldab võrrandit
Ehkki rakumembraan on imeõhuke, on ta väga tugev ja paraneb purunemise korral ise. Rasvad on tähtsal kohal organismides. Neil on mitmeid ülesandeid: energeetiline funktsioon( kõige energiarikkamad inimtoidu komponendid) , ehituslik funktsioon( rakumembraani koostisosa), varuaine funktsioon( varurasv loomadel) , ainevahetuslik funktsioon( lõhestumisel tekib vesi), kaitse funktsioon( kaitseb külma, märgumise ja alajahtumise eest) , bioregulaarne funktsioon ning lahusti funktsioon. Rasvad koosnevad erinevatest rasvhapetest. Küllastunud, monoküllastumata ja polüküllastumata. Loomsetes rasvades on ülekaalus küllastunud rasvhapped, taimsetes mono- ja polüküllastumata rasvhapped. Osasid polüküllastumata rasvhappeid nimetatakse asendamatuteks, sest neid ei suuda inimese organism ise sünteesida ja seega tuleb neid saada toiduga. Väga headeks asendamatute rasvahapete allikateks on rasvased kalad. Head ja halvad rasvad
Räägitakse, et xi on eelnev väärtus ja xk on järgnev väärtus. Kasvava muutuva suuruse korral on iga järgnev väärtus suurem kui eelnev väärtus. Kahaneva muutuva suuruse korral on iga järgnev väärtus väiksem kui eelnev väärtus. Funktsioon Funktsioon on eeskiri, mis seab ühe muutuja x igale väärtusele piirkonnast X vastavusse teise muutuja y ühe kindla väärtuse. Muutuja x – sõltumatu muutuja ehk argument. Muutuja y – sõltuv muutuja ehk funktsioon. Argumendi x väärtuste hulk X on funktsiooni määrmaispiirkond. Funktsiooni väärtuste hulk, kus vastab argumendi väärtuste hulk, kus vastab argumendi väärtuste hulgale, on funktsiooni muutumispiirkond. Tähised: y = f (x) , y = y (x), y = g (x) Võib olla x = x (t) x- funktsioon t- argument S=S (r) Kasvava funktsiooni korral vastab suuremale argumendi väärtusele suurem funktsiooni väärtus. Kahaneva funktsiooni korral vastab suuremale argumendi väärtusele väiksem
konstantne, teepikkus on muutuv suurus) b) Muutuvad suurused N: mitteühtlane liikumine – nii kiirus kui teepikkus muuutvad 2. Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). DEF. Muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui mingi eeskirjaga on suuruse x igale väärtusele seatud vastavusse suuruse y üks väärtus. Asjaolu, et y on x-i funktsioon, tähistatakse y = f(x) • Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks (ehk argumendiks). • Muutujat y nimetatakse sõltuvaks muutujaks. • Argumentide x hulka X nimetatakse määramispiirkonnaks. • Suuruse y muutumispiirkonda Y nimetatakse muutumispiirkonnaks. Funktsioon on antud, kui on teada: a) F-ni määramispiirkond X b) Eeskiri, mis seab argumendi x igale väärtusele piirkonnas X vastavusse funktsiooni y väärtuse. 3
Valkudest ja lipiididest koosnevad membraanid katavad kogu tsütoplasmat rakumembraanina Ei läbi biomembraane Transpordivad eirnevaid aineid vere vahendusel kudedesse Lihtvalgud (proteiinid) Liitvalgus (proteiidid) Päritolu Loomsed Taimsed Bakteriaalsed Viiruste valgud Valkude biofunktsioonid Ensümaatiline funktsioon- ensüümid algatavad ja hoiavad käigus mis tahes ainevahetusprotsesse. Regulatoorne funktsioon ainevahetuse regulatsioon valguliste hormoonide poolt. Struktuurne funktsioon Kaitsefunktsioon haigustekitavate mikroobide eest, vere pH ja osmootse rõhu regulatsioon, vere hüübimine Kontraktsioonifunktsioon Retseptoorne funktsioon Varu- ehk toitainefunktsioon Energeetiline funktsioon HORMOONID Toime: Soodutavad vaimset, füüsilist ja sugulist arengut Toetavad reproduktsiooni protsesse Tagavad organimsi kohanemise erinevates tingimuses
Matemaatiline analüüs I (Vähendatud programmi teooria vastused) Lokaalse ekstreemumi mõiste. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ¨umbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib v~orratus f(x) f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Fermat' lemma. Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f(x1) = 0. Rolle'i teoreem. Kui funktsioon f on lõigul [a, b] pidev, vahemikus (a, b)
m õ j u s t a b h u l k f a k t o r e id , m id a o n p r a k t il is e l t r a s k e a r v e s t a d a . Tänapäevane kommunikatsiooniteooria lähtub nn süsteemiteooriast: Süsteem – omavahel seotud elementide terviklik kogum. Süsteemi seisukohalt elemente käsitatakse jagamatutena. Elementide seos tähendab elementide muutujate kohta teatavate seosetingimuste täidetust. Terviklikkust iseloomustab süsteemi jaoks ühtne funktsioon, eesmärk, otstarve jne, mis võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana. Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne. Kommunikatsioon on sotsiaalsüsteemi üks algelementidest. Reklaam kui kommunikatsioon, kommunikatsioon kui mäng ... • Kommunikatsioon on märkide tähenduste kasutamine, et luua sotsiaalseid suhteid
Ööpäevas lammutab organism umbes 400g kehavalke ja sama palju sünteesitakse, et säiliks tasakaal. Valgud uuenevad ja on liigispetsiifilised. Liitvalgud e proteiidid – koosnevad valgulistest ja mittevalgulisest osast Lihtvalgud e proteiinid – koosnevad ainult aminohappe jääkidest AMINOHAPPED Valke moodustavaid aminohappeid on 20. 8 aminohapet on sellised, mida inimorganism ise ei sünteesi ja need peab saama toiduga. Biofunktsioonid. Ensümaatiline ehk biokatalüütiline funktsioon. Inimesel on vaja ensüüme, mis paneks keemilised reaktsioonid käima. Valgud ongi need ensüümid ehk starterid ehk käivitab või kiirendab reaktsiooni. Bioregulatoorne funktsioon: Osad hormoonid on valgud. Osad hormoonid on lipiidid samuti. Retseptoorne funktsioon: rakumembraanis asub. (nt rakumembraani pinnaretseptorid). NT lukk ja võti. Ehituslik funktsioon: Tsütoskelett, küünte ja juuste keratiin, kõõluste kollageen, kromosoomide histoonid. Histoloogia – kude
Desoksüriboos DNA koostises Glükoos C6H12O6 (energiaallikana) 2. OLIGOSAHHARIIDID ( 2-3 monosahariidi on liitunud) Maltoos , Sahharoos , Laktoos 3. POLÜSAHHARIIDID on polümeerid, mille monomeerideks on monosahhariidide jäägid. Taimsed: Tärklis kartulis Tselluloos kõik taime raku kestades Loomsed: Kitiin putuka väliskest Glükogeen loomne varuaine.Leidub maksas ja lihastes. SAHHARIIDIDE ÜLESANDED · Energeetiline funktsioon ( glükoos) · Ehituslik funktsioon ( tselluloos, kitiin) · Kaitse ( tselluloos,kitiin) · Varuaineline funktsioon · Toiteline funktsioon ( laktoos) LIPIIDID Lipiidid on orgaaniliste ühendite klass, kuhu kuuluvad rasvad, õlid ja vahad. 1. LIHTLIPIIDID e. rasvad on propaantriooli ja rasvhapete estrid. ÜLESANDED: · Energeetiline funktsioon · Kaitse( vooderdab) · Ehituslik funktsioon ( mesilasvaha)
ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. ....................................................
peptiidsidemetega ) 2. Sekundaarstruktuur- moodustub polüpeptiidi keerdumisel alfa heeliksiks. Näiteks küünte ja juuste valgud on sekundaarstruktuuri valgud 3. Tertsiaarstruktuur- moodustub valgu kokku keerdumisel ümaraks gloobuliks 4. Kvaternaarstruktuur- tekib mitme madalamat järku valgu ühinemisel. Näiteks hemoglobiin on IV järk Valkude ülesanne: · Ensüümiline funktsioon · Struktuurne funktsioon ( küüned, karvad, kõõlused, suled ) · Kaitsefunktsioon ( antikehad, verehüübimisvalgud ) · Varuaine funktsioon ( munavalge ) · Energeetiline funktsioon · Transpordi funktsioon ( hemoglobiin transpordib hapnikku )
Correct loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu, et see süsteem oleks Mark 1.00 out of täielik ? 1.00 vali kõik õiged : Select one or more: vähemalt üks funktsioon, mis on monotoonne; vähemalt üks funktsioon, mis on nulli säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis on pööratav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole lineaarne; vähemalt üks funktsioon, mis on lineaarne;
Otsimis- ja viitamisfunktsioonid. Materjal töövihikus: Exc_Otsimine_Viitamine.xls nktsioonid. tsimine_Viitamine.xlsm Funktsioon INDEX(piirkond; riviindeks; tulbaindeks) Index() funktsiooni abil leida kuu nimetus Kuu number Kuu nimetus Kuu nr Nimetus 1 Jaanuar 8 August 2 Veebruar 3 Märts 4 Aprill 5 Mai 6 Juuni 7 Juuli 8 August 9 September 10 Oktoober 11 November 12 Detsember
Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Vastavus on hulk, mis koosneb järjestatud paaridest Vastavuse W pöördvastavus on selline vastavus, mis seab vastavuse W sihthulga elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orienteeritud graaf, järjestatud paaride hulk Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas? Väär Millised relatsioonide omadused on olemas ?
Pidevus........................................................ 5 7) Liitfunktsiooni tuletise ja osatuletise valemid. Uks neist tuletada.............................. 6 8) Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. Gradient. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus..................................................................................................................... 9 10. Olgu mitmemuutuja funktsioon u = f (x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x,u)= 0. Tuletada valem funktsiooni f osatuletiste jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu. Valem tuletada kas kahe muutuja juhul (x = (x, y) R2) või üldjuhul (x Rn)...........11 12.Tuletada Taylori valem kahe- või mitmemuutuja funktsiooni jaoks. Jääklikme Lagrange kuju............................................................................................................ 13 14
funktsiooni väärtuste hulk on positiivne
Funktsiooni negatiivsuspiirkonnaks nimetatakse nende väärtuste hulka, mille korral
funktsiooni väärtuste hulk on negatiivne
+
X -positiivsuspiirkond
-
X -negatiivsuspiirkond
Parabooli haripunkti leidmine Xh=x1+x2/2, kui parabool ei lõiku x-teljega Xh=-b/2a
Kui x1
4. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond. Muutumispiirkond. Funktsiooni graafik. 14. Tõestada jada piirväärtuse aritmeetiliste tehetega seotud omadused. Funktsiooni mõiste: Kui hulga X igale elemendile x on mingi eeskirja abil 15. Tõestada jada piirväärtuse omadused vastavusse seatud üks kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on V:1)Konstantse jada piirväärtuseks on see constant, sest Xn=c -> Xn->c defineeritud funktsioon f ja kirjutatakse y=f(x). Tõestus: Määramispiirkond. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. 2)Jada koonduvusest järeldub selle jada tõkestatus Xn->a-->Xn=O(1) Muutumispiirkonna mõiste Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka Tõestus: nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks
KT IV ALAJÄSEME LIHASTIK 67. Vaagnavöötme lihastik (8) LIHASE ALGUSKOHT KINNITUSKO FUNKTSIOON NIMETUS HT Niude-nimme lihas Nimmelüülid, niudeluuhari Reieluu Reie ette viimine väikesele pöörlile Väike tuharalihas Niudeluu tagapind, Reieluuu suurele Reie eemaldamine pöörlile
konstantideks. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse muutumispiirkonnaks. On antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Olgu antud funktsioon f, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega võimekirjutada seose y = f(x) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost nimetatakse funktsiooni võrrandiks. Funktsiooni esitusviisid: 1)tabel 2)analüütiline
lahustu. Nende olek sõltub rasvhappe radikaalist. Loomsed rasvad on tahked, välja arvatud hülge- ja vaalarasv. Vedelad rasvad on taimsed õlid ja vahad on nii taimsed kui ka loomsed. Nii nagu kõik estrid, hüdrolüüsuvad ka rasvad. Nad on veest kergemad. Loomadel on peamiselt küllastatud rasvhapped, taimedel aga enamasti küllastumata rasvhapped. Rasvu liigitatakse: 1. lihtlipiidid 2. liitlipiidid 3. tsüklilised lipiidid Rasvade funktsioon: 4. põhiülesandeks on energia saamine ja selle säilitaminene 5. võtavad osa kasvuprotsesside ka muu elutegevuse reguleerimisestainevahetuslik funktsioon 6. varuaine funktsioon 7. kaitse funktsioon 8. lahusti funktsioon 9. bioregulatoorne funktsioon 10. termokaitseline soojusisolatsioon 11. põrutuste amortiseerimine 12. metaboolse vee tekitamine 13. sapi sünteesi erguti ja sapi väljuti 14. naha happelise pH väärtuste kujundamine
Katrin Olhovikov 11. klass Rasvad RASVAD on glütseriini ja rasvhapete estrid, mille olek toatemperatuuril on tahke. LIPIIDID vees lahustumatud biomolekulid, mis koosnevad alkoholidest ja rasvhappejääkidest. LIPIIDIDE FUNKTSIOONID Energeetiline funkrsioon Ainevahetuslik funktsioon Kaitsefunktsioon Lahustifunktsioon Ehituslik funktsioon Energeetiline funktsioon Lipiidide koostises olevad rasvhapped on olulised energia saamise seisukohast lipiidid on kõige energiarikkamad inimtoidu komponendid, sest 1 grammi lipiidide täielikul lõhustamisel vabaneb 3,9 kcal energiat. Ainevahetuslik funktsioon Toidulipiidid on olulised sapiväljutajad. Sissesöödud toidurasv stimuleerib sapi väljutamist peensoolde, kus sapp osaleb emulgaatorina lipiidide seedumises. See soodustab sapisoolade ladestumist sapipõies ning sapikivide teket.
neerupealiste hormoonid D-vitamiin hormoon, mida meie keha sünteesib päikesevalguse abil. Toidulipiidid Lipiidid peaksid andma kuni 30% kaloritest. Liigtarbimine põhjustab rasvumist, millega võivad kaasneda mitmed haigused nagu ateroskleroos, suhkrutõbi, südamehaigused jt. Asendamatute rasvhapete defitsiit põhjustab dermatiite ja energiadefitsiiti. Vajalikku oomega-3 rasvhapet saab nt kalast LIPIIDIDE FUNKTSIOONID ORGANISMDES Energeetiline funktsioon Lipiidide koostises olevad rasvhapped on olulised energia saamise seisukohast lipiidid on kõige energiarikkamad inimtoidu komponendid. 1g 38,9 kJso 9,3 kcal Ehituslik funktsioon Fosfolipiidid ja kolesterool kuuluvad rakumembraani koostisse. Varuaine funktsioon loomadel varurasv taimedel õlid seemnetes, viljades mesilaskärjed (vahad) Ainevahetuslik funktsioon Metaboolse vee teke - lipiidide lõplikul lõhustumisel moodustuvad vesi ja süsihappegaas. Omane kõrbeloomadele nagu
....4 7.Küpsised „LAUNAGA“ glasuuriga.........................................................................................5 2 Kirjalik töö „Lisaained“ Hanna Seeder 1. Heliis siirup punasesõstra- ja maasikamaitseline E-kood Lisaaine täpne nimetus Lisaaine funktsioon Tsüklamiinhape ja tema naatriumi- ja Lõhna- ja maitseaine E952 kaltsiumsool (magusaine) Sahhariin ja tema naatriumi-, kaaliumi- ja Lõhna- ja maitseaine E954 kaltsiumsool (magusaine) Lõhna- ja maitseaine E950 Atsesulfaamkaalium (ka atsesulfaam K)
Kordamisküsimusi 3. teema kohta 1. Defineerida funktsiooni tuletis. Mis on diferentseeruv funktsioon ja diferentseerimine? Funktsiooni f tuletiseks punktis a nimetatakse järgmist suurust: f ( x )−f (a) f ' ( a )=lim x→ a x−a Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv. Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks. 2. Esitada tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu. Tuletist defineeriva piirväärtuse võib kirja panna ka argumendi muudu ja funktsiooni muudu kaudu. Olgu nii nagu ennegi: ∆x = x − a → argumendi muut kohal a , ∆y = f(x) − f(a) →funktsiooni muut kohal a . Siis f ( x )−f ( a) ∆y ∆y
Valmistamisel. Rasvad *Rasvad on estritega väga sarnase koostisega *Karboksüülhappeks on rasvhape *Alkoholiks kolmealuseline alkoholglütserool Rasvade omadused *Puhtad rasvad on värvuseta,maitseta,lõhnata ja veest kergemad *Loodusliku rasva maitse,lõhn,värv on tingitud temas sisaldavatest lisanditest(vitamiinid,happed). *Rasvad ei lahustu vees(on hüdrofoobsed),kuid lahustuvad hästi orgaanilistes lahustites(atsetoon). Rasvade funktsoonid organismides Energeetiline funktsioon Rasvade koostises olevad rasvhapped on olulised energia saamise seisukohast rasvad on kõige energiarikkamad inimtoidu komponendid Varuaine funktsioon *Loomadel varurasv *taimedel õlid seemnetes,viljades *mesilaskärjed (vahad) Ainevahetuslik funktsioon *Metaboolse vee teke rasvade lõplikul lõhustumisel moodustuvad vesi ja süsihappegaas. Kaitse funktsioon *Nahaalune rasvakiht, kui ka siseorganite ümber olevad rasvad kaitsevad mehaaniliste põrutuste eest
Järelikult: f(x) + g(x) = A+B + ( (x) + (x) ) lvs (x +) Lim ( f(x) + g(x) ) = A+B m.o.t.t. Sõnastatud teoreem kehtib mistahes lõpliku arvu liidetavate korral. Näide 1: 2. Esitada funktsiooni y = f (x) punktis pidevuse definitsioon. Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus. Pidevus on funktsiooni omadus, kusjuures mingis kindlas piirkonnas pideva funktsiooni graafik on katkematu joon. Olgu funktsioon y=f(x) määratud mingi argumendi väärtusega xo ja selle mingis ümbruses keskpunktiga xo. Olgu yo = f (xo). Kui argument x muutub mingi positiivse või negatiivse väärtuse võrra ning omandab väärtuse x= xo + x, siis ka funktsioon y muutub mingi suuruse y võrra ja see väljendub valemiga: y= f(xo + x) f(xo). Definitsioon: Funktsiooni y = f (x) nimetatakse argumendi väärtusel x=xo pidevaks, kui on täidetud kolm tingimust:
Kui eksisteerib ühene pöördfunktsioon x= ning tuletis leidub algfunktsoon G; siis saame määramata integraali arvutad kasutades muutujate vahetust: . Lause eeldused on rahuldatud, kui rangelt monotoone ja differentseeruv funktsioon. Tähistame g(t): = f( Olgu G funktsiooni g algfunktsiooniks. dG( (x))= g( = f( . Integreerides asendusega t = saamegi jällegi 5.Polünoomide jagamine. Horneri skeem. Olgu Pn(x) = a0xn + a1xn-1 + . . . + an-1x + an n-astme polünoom, kusjuures suurused ak (0 k n) on konstandid ja a0 0. Vastavalt algebra põhiteoreemile on polünoomil Pn(x) kompleksarvude hulgal täpselt n
kestad Glükogeen Lihastes, maksas Süsivesikute ülesanded rakus: a) Vahetuks energiaallikaks (17,6 kJ/g glükoosi täielikul oksüdatsioonil lõppproduktideni), katavad 53 57% ööpäevasest energiavajadusest b) Energeetiliseks varuaineks tärklis kartulimugulates, glükogeen lihastes c) Ehituslik ülesanne tselluloos taimerakkudes, kitiin putukate kestades d) Bioregulatoorne funktsioon hormoonide koostises e) Kaitse - antikehade ehituses f) Toitaine funktsioon - piimas laktoos g) Biosünteetiline funktsioon sünteesitakse neutraalrasva h) Ligimeelitav funktsioon magusad viljad, õienektar Lipiidid Lipiidid on orgaaniliste ühendite klass, kuhu kuuluvad rasvad, õlid, vahad, asteroidid jt. vees mittelahustuvad ühendid Lahustuvad mitmetes orgaanilistes lahustites (eeter, alkohol) Leidub taimedes ....................
1. Näidata, et xϵRn korral rahuldab normi aksioome 2. puudu || x ||1: k | xk | 3. Näidata, et xϵRn korral rahuldab normi aksioome Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile seab vastavusse skalaari , kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). 4. Tõestada üks segatuletiste võrdsuse piisav tingimus. 5. Näidata, et diferentseeruv kahe-või mitmemuutuja funktsioon on pidev. 6. Näidata, et kahe-või mitmemuutuja funktsioon on diferentseeruv, kui tema osatuletised on pidevad. 7.Liitfunktsiooni tuletise ja osatuletise valemid. Üks neist tuletada. Kui funktsioonid xi = xi (t) (i = 1; … ; n) on diferentseeruvad punktis t ja funktsioon u = f (x) on diferentseeruv punktis P(x1(t);…..; xn(t)), siis liitfunktsiooni f (x1(t); … ; xn(t)) = f (x(t)) = u(t) tuletis punktis t avaldub kujul Kui funktsioonid x = x(u; v) ja y = y(u; v) on diferentseeruvad punktis P(u; v) ning funktsioon z
Näiteks valgud, nukleiinhapped jne. Polümeer on keemiline ühend, mille molekul koosneb paljudest keemilise sidemega seotud korduvatest struktuurühikutest. Monomeer on väikese molekulaarmassiga keemiline ühend, mis on võimeline liituma iseenda molekulidega, moodustades pikki ahelaid. Süsivesikud ehk sahhariidid on orgaanilised ühendid, mis sisaldavad süsinikku, vesinikku ja hapnikku. Kõik süsivesikud pole magusad nagu suhkur. Nende ülesanded on: · Energeetiline funktsioon Sahhariide kasutatakse esmase energia allikana, sest süsivesikutest saadakase energia kiirelt kätte. 1 g sahhariidi = 17,6 kj energiat. · Struktuurne ehk ehituslik funktsioon tselluloos taimerakukestades, kitiin putukatel. · Varuaine ülesanne glükogeen loomades ja seentes, tärklis ja insuliin taimedes. · Kaitsefunktsioon süsivesikud kaitsevad organismi ärakülmumise eest. · Ligimeelitamise funktsioon Õite magus nektar meelitab putukaid ligi.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
