Antsla Gümnaasium 8B klass CARL FRIEDRICH GAUSS Referaat Juhendaja: õpetaja 2008 Sisukord Sissejuhatus 3 Carl fr. Gauss 4 Kokkuvõte 7 Kasutatud allikad 8 Lisad 9 Sissejuhatus Valisime Carl Friedrich Gaussi sellepärast et ta tundus meile kõige sobivam matemaatik.Raamatust vaadates tundus just tema jutt ja nimi huvitavam kui teised. Gauss olevat ilmutanud oma matemaatilisi võimeid juba siis kui ta oli kolme aastane. Ta oli väga tark laps.Ta arvutas alati isaga koos arveid ja oli omapärane poiss. Gaussi aju kaalus kolm naela ehk 1492 grammi. Carl fr. Gauss Matemaatikute vürsti gaussi sugupuu oli kõike muud kui vürstilik. Ta sündis armetus hütis vaeste vanemate lapsena 30. aprill 1777 Braunschweigis. Isapoolne vanaisa Jürgen Gooss (1712-1774), vaene talunik oli kolinud Braunschweigi...
neid võrreldavateks (ik comparable). Mõisteid saab võrrelda ainult siis, kui nende vahel on mingi sisuline sarnasus. Võrreldamatud (ik incomparable) mõisted ei oma ühtegi ühist tunnust. Sellised mõisted on absoluutselt erinevad (seegi määratlus on kontekstitundlik). 6_fl_i-v Mõistete mahtude vahelist seost näidatakse nn Euleri diagrammide (ringide) abil. (Sveitsi matemaatik Leonhard Euler, elas aastatel 1707-1783). Nt mõisted K kass ja M must kass K M Suurema ovaali sisu kujutab endast kogu mõiste K mahtu, st kõikide kasside hulka. Väiksema ovaali sisu kujutab endast kogu mõiste M mahtu, st kõikide mustade kasside hulka, mis aga kuulub samas ka kasside hulka. Mõisted jagunevad mahu alusel kaheks liigiks: 1. Ühitatavad (e
(вписать с листа) 3. Fluidumi staatika. Hüdrostaatika põhivõrrand ja selle rakendamine Eeldused valemi tuletamisel: 1. staatiline fluidum 2. pinnajõududest mõjub ainult rõhujõud 3. massijõududest on ainus mahule dV mõjuv gravitatsioonijõud gdxdydz, mis on suunatud alla (z-telg on vertikaalne) Saadud võrrandid on Euleri hüdrostaatika diferentsiaalvõrrandid (1755.a).Võrrandisüsteemi (2.8) kaks esimest võrrandit väljendavad rõhu sõltumatust koordinaatidest x ja y. Horisontaalsed tasapinnad on seega samarõhupinnad, mille kõigis punktides valitseb ühesugune rõhk. 4. Fluidumi dünaamika. Mehaanilise energia bilanss. Bernoulli võrrand, Bernoulli võrrandi erinevad kujud ja rakendamine. Bernoulli võrrandi rakendamine voolukiiruse ja vooluhulga mõõtmisel
Sageli v~oetakse arg z muutumispiirkonnaks vahemik [0, 2). 11.2 Kompleksarvude v~ ordsuse tunnus trigonomeetrilises esituses Lause 7. Kompleksarvud on v~ ordsed parajasti siis, kui 1) nende moodulid on v~ ordsed, 2) nende argumentide vahe on 2 kordne. 11.3 N¨ aide (u ¨ lesanne) Leida kompleksarvude ±1 ± i trigonomeetrilised kujud. 12 Euleri valemid ja kompleksarvu eksponentkuju (eksponentesitus) 12.1 Euleri funktsioon Funktsiooni ei := cos + i sin , R V. Kompleksarvud 17 nimetame Euleri1 funktsiooniks. Maatriksesituses ilmselt cos - sin ei = sin cos Euleri funktsiooni seost eksponentfunktsiooniga selgitatakse mate- maatilises anal¨
Ülekandearv sõltub koormusest.2.Suured gabariidid.3.Väikene rihma ressurss.4.Rihma pingutusjõud koormab laagreid ja võlle.Ülekandearv:sama mis hõõrdülekande korral vaid on rihma elastse libimise tegur. 28.Rihmülekande rihmade klassifikatsioon rihma ristlõike kuju järgi. VT.KONSPEKTILE.29.Rihmülekande töötamise põhimõte.Euleri valem. Koormust kantakse üle hõõrdejõuga rihma ja ratta kokkupuutepinnas. Rihm on ratastel pingutatult.Jõudude jaotust rihma harudes iseloomustatakse Euleri seadust kasutades. See seadus kehtib kaaluta niidi kohta hetkel kui niit hakkab siledal silindril libisema. Fmj(mahajooksu jõud)>Fpj(pealejooksu jõud) Fmj/Fpj=eµ ,e- naturaallogaritmi alus,µ-hõõrdetegur,-niidi haardenurk silindril T=Fd/2=(Fmj-Fpj)d/2 T-pöördemoment silindri teljel .F-ringjõud silindri pinnal. 30.Selgitage rihülekandes rihma elastse libisemise tekkimise mehhanismi.Ülekandearv. 31.Rihmülekande rihma pingutamise viisid.Pingutuse kontrollimine. 1.Pingutuskruvi abil 2
- Mitteplanaarne ristumised on viidud mitmesse tasapinda - Graafide isomorfus kahe graafi vahel on võimalik määrata üks-ühene vastavus kõigi servade ja tippude vahel - Võib esineda suletud ringe ja tsükleid, kui ei esine, on tegu puuga. Suunatud atsükliline graaf (kanalisatsioon); Tsükliline graaf (transport) - Tipu järk sinna suubuvate servade arv - Euleri võrrand V+F=E+S. V-tippude arv; F-palede arv servade vahel; E-servade arv; S-Euleri arv, mis tasakaalustab võrrandi. - Teekond servade ja tippude järjestus. Suunatud teekond. o Graafid ja pinnad; -digitaalsed graafid ja topoloogiline järjekindlus Digitaalne joongraaf (DLG) USGS kontseptsioon Lähtub eri tüüpi alade olemasolust - Polügoonid n. Administratiivjaotus
kiirus, m/s, - kohttakistuskoefitsent. Vedeliku voo keskmine kiirus määratakse järgmiselt: kus V- mahtkulu, m3/s, A- vedeliku voo ristlõige m2. Hõõrdekoefitsent ja kohttakistuskoefitsendid ei ole konstantsed suurused, nad sõltuvad vedeliku voolamise kiirusest, vedeliku tihedusest ja viskoossusest, samuti toru diameetrist ning toru seinte karedusest, mis on saadud eksperimentaalandmete üldistamisel kasutades sarnasusteooriat. Vedeliku voo ühtlast liikuist kirjeldab võrrand: kus Eu on Euleri arv, mis väljendab rõhu- ja inertsijõudude suhet: ning Re on Reynoldsi arv, mis väljendab inertsi- ja viskoossusjõudude suhet: 1, 2 on geomeetrilise sarnasuse kriteeriumid. Laminaarsel voomalisel (Re < 2300) ei sõltu torustiku karedusest Turbulentsel voolamisel (Re > 2300) hüdrauliliselt siledates torudes (klaas-, vask-, tsink-, plastmasstorud) Turbulentsel isotermilisel voolamisel karedates torudes (teras-, malmtorud) kus . 2 Joonis 1.1
Meresõidu omadused. 1.ujuvus Ujuvuseks nim laeva võimet seista vee peal ( ujuda) teatud asendis ja kanda endal ettenähtud lasti. Rahulikul (vaiksel) veel mõjuvad laevale tema enda raskusjõud ja temal paiknevate lastide rakusjõud. Nende jõudude ühisnäitaja P rakenduspunkt asub punktis G , mida nim raskuskeskmeks ( tähistatakse sümboliga G) See raskusjõud P on suunatud vertikaalselt allapoole Raskusjõud tasakaalustatakse vee rõhuga laevakerele ( või teisisõnu vee tõstejõududega). Nende ühisnäitaja (kolmnurgamärk) rakenduspunktis on punkt B , mida nim ujuvuskeskmeks või veeväljasurve keskmeks ( ka suuruskeskmeks) See jõud on suunatud vertikaalselt üles. Laev ujub tasakaalus , kus on täidetud tingimused P=(kolmnurgamärk) XG=XB ehk Xg=Xb ja Yg=Yb See tähendab , et iga veepinnalujuv laev kaalub nii palju kui palju kaalub tema poolt välja tõrjutud vesi Kui vesi ei ole mage ja omab teist erikaalu (tihedust) p kui magevesi siis (valem) Kolm...
Vektorruum Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks üle reaalarvude hulga R, kui sellel hulgal on defineeritud lineaarsed tehted: hulga V elementide liitmine ja korrutamine skalaaridega nii, et on täidetud järgmised tingimused: hulk V on kinnine elementide liitmise suhtes ja hulk V on kinnine skalaariga korrutamise suhtes Vektorruumi 1) leidub nullelement omadused 2) iga elemendi a korral leidub tema vastandelement a 3) (a+b)+c=a+(b+c) 4) a+b=b+a 5) k(a+b)=ka+kb 6) (k+l)a=ka+la 7) (kl)a=k(la) 8) 1a=a Vektorruumi Vektorruumi alamruumiks nimetatakse vektorruumi V mittetühja alamhulka U, alamruum kui U on vektorruumi V tehete suhtes vektorruum üle ...
muutumispiirkonnaga X. 33.Funktsiooni piirväärtus 34.Funktsiooni piirväärtus, kui argument läheneb lõpmatusele Kui muutuja x läheneb lõpmatusele, siis nimetatakse teda lõpmatult kasvavaks suuruseks ja kirjutatakse: x . 35.Tõkestamatult kasvav funktsioon 36.Tõkestamatult vähenev funktsioon 37.Summa piirväärtus 38.Korrutise piirväärtus 39.Põhiteoreemid piirväärtuse kohta 40.Mida nimetatakse Euleri arvuks (arvuks e)? E = 2,718281828 41.Pideva funktsiooni mõiste 42.Vahemikus pidev funktsioon Funktsioon = f(x) on pidev antud vahemikus, kui ta on pidev selle vahemiku igas punktis. 43.Lõigul pidev funktsioon Funktsioon = f(x) on pidev antud lõigul [a;b], kui ta on pidev vahemikus (a;b), st. pidev paremalt punktis a ja on pidev vasakult punktis b 44.Katkeva funktsiooni mõiste 45.Esimest liiki katkevuspunkti mõiste
V w= A kus V- mahtkulu, m3/s, A- vedeliku voo ristlõige m2. Hõõrdekoefitsent ja kohttakistuskoefitsendid ei ole konstantsed suurused, nad sõltuvad vedeliku voolamise kiirusest, vedeliku tihedusest ja viskoossusest, samuti toru diameetrist ning toru seinte karedusest, mis on saadud eksperimentaalandmete üldistamisel kasutades sarnasusteooriat. Vedeliku voo ühtlast liikuist kirjeldab võrrand: Eu=φ ( ℜ , Γ 1 , Γ 2 ) kus Eu on Euleri arv, mis väljendab rõhu- ja inertsijõudude suhet: ∆p Eu= ( ρ w 2) ning Re on Reynoldsi arv, mis väljendab inertsi- ja viskoossusjõudude suhet: ρwd ℜ= μ Γ1, Γ2 on geomeetrilise sarnasuse kriteeriumid. Laminaarsel voomalisel (Re < 2300) λ ei sõltu torustiku karedusest 64 λ= ℜ 2 Turbulentsel voolamisel (Re > 2300) hüdrauliliselt siledates torudes (klaas-, vask-, tsink-,
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon Kui hulga x igale elemendile on mingi eeskirjaga seatud vastavusse hulga y kindel elementi ,siis öeldaks, et hulgale x on defineeritud funktsioon. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x . Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y Funktsiooni määramispiirkond- Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda, see on nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav. Funktsioonide liigid- Funktsioone võime jagada: 1. Paaris ja paaritu funktsioonid · Paarisfunktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= f(-x)(sümmeetriline y-telje suhtes). · Paaritu funktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= - f (x) ( muutuma peavad kõik märgid) (sümmeetriline 0 punkti suhtes). 2. Perioodiline funktsioonid ...
elektronarvuteid: 1949. aastal arvutati 2000 kümnendkohta, 1961. aastal juba 100 265 kümnendkohta... Aastal 1991 arvutasid vennad Chudnovskyd New Yorgis arvu 2 260 321 363 (kaks miljardit kakssada kuuskümmend miljonit kolmsada kakskümmend üks tuhat kolmsada kuuskümmend kolm) kümnendkohta. , mis algselt tähistas vaid ringjoone pikkuse ja diameetri suhet, esineb tänapäeva matemaatikas paljudes kõige erinevamates seostes ja valemites, sealhulgas suurepärases Euleri valemis, mis seob omavahel kõik põhilised matemaatilised konstandid: e2i =1, kus i = . 1.1. Pi looduses ei oma tähtsust ainuüksi matemaatika seisukohast vaid see arv esineb looduses pea kõikjal: silmnähtavalt on seotud kuu- ja päikesekettaga taevavõlvil, pisut liialdades võiks öelda, et DNA topeltheeliks pöörleb ümber ning hiljaaegu ilmutas end ka elementaarosakeste füüsikas on peidus nii vikerkaares kui ka inimsilmas ja kui vihmapiisk langeb vette, ilmutab end vees
matemaatika Kull, proosa Kangro ja luule Kangro, lava Pearu, balleti Toots, raamatu Minna ja filmi Minna, Pinna Napoleon, Abeli Kiir. Märkus. Kui seda tingivad vormilised (täiendosa sõnaliik või vormitüüp) või sisulised põhjused (mõtte selgus), ühendatakse juhuslik täiend sidekriipsuga: pseudo-Praxiteles, lisas senistele oma lava-Pearu. Isikunimi kirjutatakse suure algustähega ka isikunimelise täiendiga ühendites: Euleri teoreem, Avogadro arv, Volta element, Botkini tõbi, Corti elund, Berthollet' sool, Engelmanni kuusk, Steineri pedagoogika, Browni liikumine, Gregoriuse kalender, Saalomoni otsus, Aleksandr Nevski katedraal, Georg Lurichi mälestusvõistlused, Juhan Liivi luuleauhind, J. V. Veski päev. Isikunimi kirjutatakse erandlikult väikese algustähega loomatõugude ja usundite nimetustes: orlovi traavel, bestuzevi veis, luteri usk, buda usk, muhamedi usk. 5. Perioodikaväljaanded
astendaja). Näiteks funktsioonid y = x −1 , y = √ x ja y = x 2020 on astmefunktsioonid. 13. Mis on eksponentfunktsioon? Esitada eksponentfunktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafikud. (lk 7, 13) Üldiseks eksponentfunktsiooniks ¨ nimetatakse funktsiooni kujul y = ax , kus reaalarv a täidab tingimusi a ei võrdu 1 ja a > 0. Erijuhul, kui a = e = 2,71828182845904523536028747135... (e on nn. Euleri arv), nimetatakse funktsiooni y = ex eksponentfunktsiooniks. NB! Kui 0 < a < 1, siis funktsioon on y = a x on kahanev hulgal R ja kui a > 1, siis funktsioon y = a x on kasvav hulgal R. Eksponentfunktsiooni määramispiirkond ja väärtuste hulk on järgmised: X = R ja Y = (0, ∞) 14. Esitada trigonomeetriliste funktsioonide y = sin x ja y = cos x määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. (lk 8, 15) y = sin x : X = R, Y = [−1, 1] , y = cos x : X = R, Y = [−1, 1] , 15
n n k! n+1 n+1 st yn arendis binoomvalemi j¨argi on vastav liige v¨aiksem kui yn+1 arendis. 1 Lisaks sellele on yn+1 arendis u ¨ks positiivne liige rohkem, st yn < (n + 1)n+1 yn+1 ehk jada (1.4) on kasvav. J¨arelikult on teoreemi 5.9 p~ohjal jadal (1.4) olemas piirv¨a¨artus. Seda piirv¨a¨artust nimetatakse Euleri arvuks ja t¨ahistatakse n 1 lim 1+ =e n n Kui x > 0 on suvaline reaalarv, siis leidub niisugune naturaalarv n, et n x < n + 1, millest 1 1 1 < n+1 x n ehk
Nt termin ,,jumal“ on polüteisti jaoks üldtermin – haarab palju objekte, monoteisti jaoks üksiktermin – sisaldab vaid üht objekti (ja saabki sisaldada vaid üht objekti) ning ateisti jaoks tühitermin – ei sisalda (ega saagi sisaldada) mitte ühtegi objekti. Termini liigitamine tühjaks või mittetühjaks ei välista sama termini liigitamist üld- või üksikterminiks. Terminite mahtude vahelist seost on tavaks näidata nn Euleri diagrammide (ringide) abil. Šveitsi matemaatik L. Euler (1707-1783) kujutas terminit graafiliselt ringina, mille sisemus sisaldab termini ekstensiooni, s.o objekte, millele termin rakendub. Euleri diagrammides pole tähtis kinnise kujundi kuju: traditsiooniliselt on see ring, kuid ta võib olla ringjoone asemel piiratud ka ellipsiga või hoopiski murdjoonega. Terminite võrdluse puhul on oluline, kas neid
1. Mis on mõõtmine? Mõõtmise võrrand. Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse võrdlemine sama liiki suurusega, mis on võetud mõõtühikuks. X Mõõtmistulemuseks on suhtarv, mis näitab, mitu korda üks suurus on teisest suurem. Mõõtmise võrrand: A= M Kus: X-füüsikaline suurus, M-mõõtühik, A-mõõtarv. Mõõtmistulemus esitatakse kujul: X=A*M. Antud võrrand on mõõtmise põhivõrrand. 2. Mida nim. otseseks mõõtmiseks? Kaudseks mõõtmiseks? Otseseks mõõtmiseks nimetatakse sellist mõõtmist, mille puhul meid huvitava suuruse väärtus saadakse vahetult mõõtmisvahendi skaalalt. Kaudseks mõõtmiseks nimetatakse suuruse väärtuse hindamist teiste temaga matemaatiliselt sõltuvuses olevate suuruste abil. Teisiti: mõõdetud on mõningad suurused,...
p - = 0 (3.12) y - p - g = 0 z kus x, y, z on ruumalaühiku koordinaadid ristteljestikus, ning g raskuskiirendus. Siit on näha, et rõhk, mis mõjub ruumalaühikule, on koordinaatidest x ja y sõltumatu, seega, osatuletist z järgi Euleri võrrandis saab asendada tavalise tuletisega: dp - - g = 0 (3.13). dz Integreerime järgnevalt viimast võrrandit. Kuna vedeliku tihedus ja raskuskiirendus on konstantsed suurused, saame järgmise tulemmuse: - p = gz + C , (3.14) kus C on integreerimise konstant. Eespool saadud võrrandit saab kirja panna ka järgmiselt:
Hüdrostaatika 1.1 Sissejuhatus Hüdraulika on hüdromehaanika rakendusharu, mis käsitleb vedeliku tasakaalu (hüdrostaatika) ja liikumise (hüdrodünaamika) seaduspärasusi. Hüdraulikateadmisi on tarvis paljudel insenerialadel, eriti muidugi nendel, mis on otse veega seotud. 1.2 Vedeliku peamised füüsikalised omadused. Vedelik on kindla ruumalaga, kuid kujuta aine. Väikesed jõud tekitavad suuri deformatsioone. Võtab anuma kuju nagu gaas. Vedelikku on raske kokku suruda nagu tahket ainetki. Jahtumisel vedelik tahkestub, kuumenemisel läheb üle gaasilisse olekusse. Klassikaline hüdraulika tegeleb üksnes homogeensete nn. tilkvedelikega, mis moodustavad pideva võõristeta ja tühikuteta keskkonna. Füüsikalised omadused ei sõltu vaadeldava mahu suurusest. Voolavus vaadeldava keha voolavus on määratud sellega, et ta tasakaaluolekus ei ole võimeline vastu võtma sisemisi pingeid. Tihedus vedeliku massi ja mahu suhe ehk mahuühiku mass Erikaal ...
Nt termin ,,jumal" on polüteisti jaoks üldtermin haarab palju objekte, monoteisti jaoks üksiktermin sisaldab vaid üht objekti (ja saabki sisaldada vaid üht objekti) ning ateisti jaoks tühitermin ei sisalda (ega saagi sisaldada) mitte ühtegi objekti. Termini liigitamine tühjaks või mittetühjaks ei välista sama termini liigitamist üld- või üksikterminiks. Terminite mahtude vahelist seost on tavaks näidata nn Euleri diagrammide (ringide) abil. Sveitsi matemaatik L. Euler (1707-1783) kujutas terminit graafiliselt ringina, mille sisemus sisaldab termini ekstensiooni, s.o objekte, millele termin rakendub. Euleri diagrammides pole tähtis kinnise kujundi kuju: traditsiooniliselt on see ring, kuid ta võib olla ringjoone asemel piiratud ka ellipsiga või hoopiski murdjoonega. Terminite võrdluse puhul on oluline, kas neid
„rusty bolt noise“, nearby metallic objects) Problem in combiner systems High power carriers (more than 20W, 48dBm) Multioperator systems Power Density Non-linearities Signals mixing 67. Millist järku passiivne ristmodulatsioon on kõige olulisem ja miks 68. Signaal faasorkujul, Konstellatsioonidiagramm Signaali s(t) saab lisaks tema ajalisele- ja sageduslikule kujule S(f) esitada veel ka faasorkujul vektorina Esitluse aluseks on Euleri valem: 𝑒𝑗𝑥 = cos(𝑥)+ 𝑗sin(x), kus j =sqrt(-1) imaginaarühik Meile juba tuttavat harmoonilist signaali 𝑠(𝑡) = 𝐴 · cos(2π𝑓𝑡 + 𝜑) saab Euleri valemit kasutades esitada kujul 𝑠(𝑡)= Re{𝐴𝑒𝑗(2π𝑓𝑡+ 𝜑) }= Re{𝐴𝑒 𝑗𝜑 𝑒 𝑗𝜔𝑡 }. Ajast sõltuva osa ejωtt eemaldamisele järele jäävat, eksponentsiaalselt kujul kompleksarvu, Aejφ nimetataksegi faasoriks
seaduse. Tõepoolest, kui jõudu ei mõju ( F = 0 ), siis on liikumine ühtlane ja sirgjooneline, sest a = 0 ; ning ka vastupidi -- kui liikumine on ühtlane ja sirg- jooneline ( a = 0 ), siis ei mõju punktmassile mingit jõudu ( F = 0 ). Põhiseaduses (2.1) on võrdeteguriks mass m. Newtoni järgi väljendab mass lihtsalt aine hulka kehas (või osakeses). Euleri järgi on primaarne see, et võrdetegur m on inertsi mõõduks. Sekundaarne on see, et seda inertsi mõõtu saab väljendada aine hulga kaudu. Erijuhtum. Kõikidele maapinna läheduses asetsevatele kehadele mõjub raskus- jõud P , mille moodul on võrdne keha kaaluga. Katsete abil on kindlaks tehtud, et raskusjõu mõjul omandab mistahes keha vabalangemisel
piirprodukt MPL võrdub reaalpalgaga. Firmad rendivad aga kapitali seni kuni kapitali piirprodukt MPK võrdub reaalse rendiga (MPK=R/P) 7. Täieliku konkurentsi turul tegutsevate firmade tööjõu nõudlus on määratud võrrandiga, kus tööjõu piirprodukt võrdub reaalpalgaga 8. Nn arvestuslik kasum sisaldab nii majanduskasumit kui ka tulu kapitali kasutamisest. 9. Kui tootmisfunktsioon on konstantse mastaabiefektiga, siis majanduskasum võrdub 0 nulliga vastavalt Euleri teoreemile. 10. Tootmisfunktsiooni, mille üldine kuju on, tuntakse Cobb-Douglase tootmisfunktsioonina. 11. Enamik tootmisfunktsioonidest väljendavad kahaneva piirtootlikuse seadus, mille korral täiendav tootmissisendi ühik toob kaasa järjest väiksema toodangu kasvu. 12. Kasutatava tulu ja tarbimiskulutuste seost kirjeldab tarbimisfunktsiooni joon, mille tõus on määratud MPC 13. Nominaalne intressimäär on laenuprotsent, mida investeerijad maksavad laenu kasutamise eest, reaalne
7. Elementaarse hõõrdsiduri (ketas-, koonussidur) arvutus. 8. Lülitatavate ja kaitsesidurite konstruktsioone (konspekti näited). 9. Ülekannete liigid. Ülekannete ekstreemparameetrid, ülekannete võrdlus. 10. Hõõrdülekannete liigid. Hõõrdvariaatorid. 11. Hõõrdülekande kinemaatiline arvutus. Libisemine hõõrdülekandes 12. Kontaktjõud hõõrdülekandes. 13. Rihmülekannete liigid ja kasutamisvõimalusi. 14. Rihmülekande kinemaatika. 15. Jõud ja pinged rihmas, Euleri võrrandid. 16. Rihmülekande eelpingutuse kontroll. 17. Kettülekanded: eelised, puudused. 18. Kettülekande kinemaatika ja hulknurgaefekt. 19. Kettülekande kuiundamine. 20. Kettülekande määrimine ja hooldamine. 21. Hammasülekannete liigid. 22. Hammasülekannete materjalid ja konstruktsioon 23. Jõud sirghammastega silinderratastega hammasülekandes. 24. Hammasrataste tõrked ja meetmed nende vältimiseks. 25. Arvutuslik koormus ja silinderrataste arvutus kontaktpingeile. 26
b(y)/ Sz0 Ülesanne: Andmed: L=4,5m f=15 MPA (puidu arvutustugevus) ristlõige 110x270 mm qmax=? 7 = M/W < f M=q*L2/8 W=bh2/6 f = q*L2*6/8*bh2 => q=f*8*bh2/L2*6 = 15*8*110*2702/45002*6 = 7,9 kN/m 1.8. Posti kriitiline koormus ja kriitiline pinge. Piirsaledus. Kriitiline koormus Kasutades nõtkepikkuse mõistet Lo, saame Euleri kriitilise koormuse avaldise kirjutada nii E 2 EI Pkr = Kus: Lo 2 EI = Posti ristlõike vähim paindejäikus L0 = L arvutuslik posti nõtkepikkus = nõtkepikkuse redutseerimistegur Avaldisest selgub, et posti krritiline koormus on võrdeline posti netoristlõike paindejäikusega ja pöördvõrdeline nõtkepikkuse ruuduga. Posti otste kinnitustingimustest tulenev tegur võib erinevates suundades toimuvatel nõtkumistel olla erinev nagu ka paindejäikus EI
Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1...
Kaks tippu on seotud külgnevussuhtega, kui ühest tipust läheb kaar teise tippu • Elementaarahel – ahel, mis läheb igast tipust vaid ühe korra. • Lihtahel – ahel mis läheb igast servast vaid ühe korra. • Tsükkel – ahel, kus algus ja lõpp on samas tipus. • Hamiltoni tsükkel – elementaartsükkel (elementaarahel, mis lõppeb samas tipus), mis läbib kõiki graafi tippe. • Euleri tsükkel – lihttsükkel (lihtahel, mis lõppeb samas tipus), mis läbib kõiki graafi servi ühe korra. • Atsükliline graaf – graaf, kus puudub tsükkel • Suunatud atsükliline graaf – graaf, kus puudub suunatud tsükkel • Graafi kaalud – kaartel olevad arvud, mis kannavad infot lisaks seoseinfole (nt: seoste tugevus, pikkus vms) Algoritmid ja andmestruktuurid 2015 19
49 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Arvu a tõkestamatul kasvamisel läheneb see avaldis mingile konkreetsele arvule. Arvu 1 = lim 1 + = 2,718281828459 ... nimetatakse matemaatik Leonhard Euleri (1707-1783) järgi Euleri arvuks. Intresside pideva juurdearvestuse meetodi korral lõppkapital () = kus k on algkapital, r aastane intressimäär ja t arvestatavate aastate arv. ÜLESANDED Ülesanne 7-10 Leida lõppkapitali suurus 5 aasta pärast, kui algkapital on 10 000 kr, aastane intressimäär 6% ja intressi arvutatakse pideva juurdearvestuse meetodil. Ülesanne 7-11
kirjutame välja üldlahendi: 16. Kompeksarvud Vajadus arvuvalla laiendamiseks reaalarvude vallast üldisemasse arvude hulka tekkis juba selliste lihtsate võrrandite lahendamisel, nagu 1 0 ja 2 0. On teada, et kompleksarvudest kõneldi juba 16. sajandil (G. Cardano). Siiski esinesid nad kuni 18. sajandi keskpaigani vaid episoodiliselt üksikute matemaatikute töödes. Süstemaatiline kompleksarvude käsitlemine algas seoses geniaalse Peterburi akadeemiku L. Euleri (1707 1783) töödega. Definitsioon. Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defineeritakse võrdusega 1. Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse . Definitsioon. Kompleksarvu z = a + ib korral nimetatakse arvu a selle kompleksarvu reaalosaks ja arvu b nimetatakse selle kompleksarvu imaginaarosaks. Definitsioon. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui
ja filmi Minna, Pinna Napoleon, Abeli Kiir. Märkus. Kui seda tingivad vormilised (täiendosa sõnaliik või vormitüüp) või sisulised põhjused (mõtte selgus), ühendatakse juhuslik täiend sidekriipsuga: pseudo- Praxiteles, lisas senistele oma lava-Pearu. 19 Isikunimi kirjutatakse suure algustähega ka isikunimelise täiendiga ühendites: Euleri teoreem, Avogadro arv, Volta element, Alzheimeri tõbi, Corti elund, Berthollet' sool, Engelmanni kuusk, Steineri pedagoogika, Browni liikumine, Gregoriuse kalender, Saalomoni otsus, Aleksandr Nevski katedraal, Georg Lurichi mälestusvõistlused, Juhan Liivi luuleauhind, J. V. Veski päev, Napoleoni kook, Rummu Jüri õlu. Isikunimi kirjutatakse erandlikult väikese algustähega usundinimetustes, nt luteri usk, buda usk, muhamedi usk. Perioodikaväljaanded
- PMS teooria postuleerib et ni keeldude kui lubade kohta saab defineerida 4 võimalikku situatsiooni terminites, kas eeltingimus on täidetd või mitte ja kas tegevust tehakse või mitte Mõttemudelite teooriad - Järeldamisel konstrueerivad inimesed ülesande eelduste ja üldiste teadmiste alusel mõttemudelid. Lisaks kontrollitakse kas ka teistsugused mudelid on väimalikd - Varasemates mudelteooriates toetutakse Euleri ringidele ja Venni diagrammidele. Luuakse eeldustest mudelid kasutades hulkade kujutamisel ringe. Järeldamise vead tulenevad: - Mudelid on valesti koostatud, algsituatsiooni e eeldusi pole adekvaatselt hinnatud - Töömälu maht on piiratud. Ülesannet on seda raskem lahendada mida rohkem mudeleid tuleb ülesanne kohta konstrueerida - Pole koostatud kõikvõimalikke situatsioonile vastavaid mudeleid st kontroll on puudulik
Vurriga seome koordinaatide süsteemi xyz. Koordinaatide süsteemi alguspunkti O paigutame vurri riputuspunkti. X telje suuname mööda vurri peatelge. Telje y suuname ekvaatori tasandis, z vertikaalselt alla. Teljed y ja z on liikuvad, kuid ei ole seotud vurri pöörlemisega. Neid nimetatakse ka Resal’i telgedeks. Maaga seotud liikumatu koordinaatsüsteemi tähistame OX0Y0Z0. Vurri asendit liikumatu koordinaatsüsteemi suhtes iseloomustavad nurgad α ja β, mida nimetatakse ka Euleri nurkadeks. Nurga α moodustavad tasandis X0OY0 telg OX0 ja vurri peatelje x projektsioon tasandile X 0OY0. Nurga β moodustavad vurri peatelje x projektsioon tasandile X 0OY0 ja peatelg x. Nurk β loetakse positiivseks kui y telje positiivse suuna poolt vaadatuna vurri peatelje liikumine on nähtav vastupäeva. Sama reegel kehtib ka nurga α kohta. Horisondilise süsteemi koordinaatide pöörlemine maailma ruumis. Vurri liikumise uurimiseks Maa pinnal tuleb arvesse võtta ka Maa
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Materjalifüüsika ja -keemia 2008 Sisukord 1. MATERJALIDE TÄHTSUS ..................................................................................................... 7 1.1. Sissejuhatus ............................................................................................................... 7 1.2. Materjaliteadus ja materjalitehnoloogia................................................................... 8 1.3. Materjalide klassifikatsioon. ...................................................................................... 9 1.3.1. Metallid.............................................................................................................. 9 1.3.2. Keraamika ........................................................................................................ 10 1.3.3. Komposiidid .......
väärtus 2 2,25 2,59374246 2,70481383 2,71692393 2,71814593 2,71826824 Arvu a tõkestamatul kasvamisel läheneb see avaldis mingile konkreetsele arvule. Arvu 1 a e ' lim 1 % ' 2,718281828459... a64 a nimetatakse Euleri arvuks (matemaatik Leonhard Euler, 1707-1783). ©Audentese Ülikool, 2003. Koostanud A. Sauga MAJANDUSMATEMAATIKA I Elementaarfunktsioone 52 Intresside pideva juurdearvestuse meetodi korral lõppkapital K (t) ' k e rt kus k on algkapital, r aastane intressimäär ja t arvestatavate aastate arv. ÜLESANDED 7
teguritest. Raamide postide nõtkepikkused on iga koormuskombinatsiooni puhul erinevad. Kui muuta kasvõi ühegi konstruktsioonielemendi jäikust (näiteks vähendades väikeste sisejõududega varda ristlõiget), muutuvad reeglina kõigi teiste varraste nõtkepikkused. Praktikas kasutatakse seetõttu mitmeid lihtsustatud meetodeid, kus tavaliselt eeldatakse, et kõigil raami varrastel on survejõu ja Euleri elastse kriitilise jõu suhe ( N N cr ) ühesugune. Selline lähenemisviis on suhteliselt konservatiivne, s.o tekkiv viga on tagavara kasuks. Standard EVS-EN 1993-1-1 ei anna otseseid juhiseid varraste nõtkepikkuse määramiseks. Seetõttu on allpool toodud juhised ja soovitused võetud muudest allikatest (näiteks ENV 1993-1-1 lisast E, vene teraskonstruktsioonide projekteerimisstandardist SNIP II-23-81* jne). Kuna tegemist on
Labürint ehk keerdkäigustik, kividest või muudest materjalidest ehitatud pärimusliku ja kultusliku ehitisena (või ka mistahes pinnale joonistatuna, sisse raiutuna/lõigatuna), on tavaarusaamast erinevalt mitteeksitava põhimõttega loodud ühes suunas kulgev keerdkäigustik. Kultusliku ehitisena loodud labürint ei ole tavaarusaama kohaselt eksituslike kõrvalesuunavate umbradadega labürint. Kultuliku ehitisena loodud labürindis ei ole selle keskmesse viivale Euleri teele lisaks eksitavaid umbsoppidesse viivaid eksitavaid kõrvalradasid; selles on vaid üks nn väravatest keskmesse viiv ja sealt tagasi toov rada. Lakooniline- lühike ja selge väljendusviis. Ladina keel- muistsete latiinide keel, Rooma riigikeel. Tähtsamaid antiikaja keeli. Keskajal püsis see kiriku- ja teaduskeelena. Kuigi ladina keel on hiljem neist valdkondadest taandunud, on arstiteaduses ja bioloogias ladinakeelsed nimetused ja oskussõnad kasutusel ka tänapäeval.
Signaaliprotsessorid ühildavad pulsilaiusmodulatsiooni ajaoptimaalse voolujuhtimisega. Peamiselt pakub see huvi suure võimsusega madalsageduslike vaheldite juhtimisel. Sageli asendatakse mõiste loomulik modulatsioon täiendava mõistega regulaarmodulatsioon, kus modulatsioonisignaalid on konstantsed ning nende sagedus moodustab neljandiku kandevsignaali sagedusest. Joonisel 3.38, a on näidatud modulatsiooniprotsess, mis võimaldab kasutada mikroprotsessortehnikat. Selleks kasutatakse Euleri interpolatsiooni ehk sammlähendamist. 132 Protsessi kiirendamiseks võib ühe perioodi Tc arvutuse asendada sümmeetrilise interpolatsiooniga ( joonis 3.38, b). Tc u * t on = 1 + , 4 uc Tc
konsoolposti, mille deformeerunud kuju on lihtne ja suurim paindemoment on kinnituslõikes (joonis 4.4). Ekstsentrilisuse e2 leidmisel lähtume elemendi elastse joone võrrandist 1 M2 , r EI kus 1/r posti telje kõverus suurima paindemomendi kohal; M2 = Ncre2 teist järku paindemoment nõtke piirseisundis; Ncr = ²EI / l0² Euleri kriitiline jõud; l0 posti arvutuspikkus. Toodud võrrandist saame pärast M2 ja Ncr asendamist Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 62 l 20 1 e2 2 . (4.10) r Tavaliselt võib konstantse ristlõike korral võtta ² = 10. Kui esimest järku moment on kons-
a ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 10 / 27 ¨ Paratud integraalid ¨ Paratu integraali absoluutne ja tingimisi koonduvus ¨ Naide Nn. Euleri integraal + sin x dx = 1.0 x 2 0 0.8 0.6 ¨ koondub. Osutub, et paratu integraal 0.4 0.2 + sin x
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
