"dispersioon" - 472 õppematerjali

Majandusstatistika

keskmine on keskväärtuse parim hinnang. Püüame hinnata tajuvust, selleks moodustatakse hälbed aritm. keskmise suhtes. + + ... + ) Juhusliku sündmuse mood (M0 X) on kõige suurem tõenäosuse väärtus. = max Juhusliku sündmuse mediaan ­ variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või paariarvulise valimi korral kahe keskmise elemendi poolsumma. 4. Dispersioon ja standardhälve ( DX ja ( X ) ). Dispersiooni ja standardhälbe punkthinnangud ( s 2 ja s ). Dispersioon (DX) juhusliku suuruse ja tema keskväärtuse vahe ruudu keskväärtus DX=E(X-EX)². Praktikas kasutatava binoomjaotuse dispersioon on arvutatav lihtsama valemiga D(x)=npq Standardhälve on ruutjuur dispersioonist - (X)= ruutjuur DX. Dispersiooni punkthinnang on valiku uuringu korral. Dispersiooni hindamiseks kasutatud kõikse uuringu

Arvutusgraafiline töö nr 2

2 - + 0 3 P2(0;3) 3 + - 1 1 P2(1;1) 4 - - 0 1 P3(0;1) Jaotuste X ja Y arvkarakt eristikud leitud punktides Punkt 1 Punkt 2 X Y X Y keskväärtus 0,0085858 0,0116768 0,0677585 0,0334324 dispersioon 0,9546532 0,2007607 1,0893455 1,2053410 standardhälve 0,9770635 0,4480633 1,0437172 1,0978802 asümmeetria 0,0242053 -0,0874323 -0,0776017 -0,4594411 15,687780 ekstsess -1,2346162 0,7926105 0,2091444 4 Punkt 3 Punkt 4 X Y X Y

Uurimustöö matemaatikas

..................................................................................... 7 14. Alumine kvartiil............................................................................................................... 8 15. Ülemine kvartiil.............................................................................................................. 8 16. Kvartiilide vahe.............................................................................................................. 8 17. Dispersioon.................................................................................................................... 8 18. Standardhälve................................................................................................................ 8 19. Variatsioonikordaja........................................................................................................ 8 20. Kokkuvõttev tabel...........................................................................................

Matemaatika uurimistöö - Statistika lõputöö

12 tähte Tähtede arvu esinemise suhtelised sagedused jaotuspolügonina: 40.00% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% Poisid Tüdrukud 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% 4 tähte 5 tähte 6 tähte 7 tähte 8 tähte 9 tähte 10 tähte 12 tähte 6. Dispersioon, standardhälve ja variatsioonikordajad 6.1 Leian poiste ja tüdrukute eesnimede tähtede disperisiooni ( σ2), kasutades tabelis olevaid andmeid ning järgmist valemit: 2 2 +¿… +(x n− ¯x )2 f n (x 1−¯x ) f 1 +( x2− ¯x ) f 2 σ2 = N ¿ N – kõikide nimede arv kokku (vastavalt kas poiste või tüdrukute) Poiste dispersioon (σ2):  20,23+1,47 +0,81+10,58+21,78

Refraktomeeter

vastab nurgale βP (joon.51). Kuna valguse ja varju piir on paremini eristatav kui valguse ja poolvarju piir, siis kasutame antud töös libiseva kiire meetodit. Esitatud katsekirjeldus on kehtiv monokromaatilise valguse korral. Kui kasutada mõõtmisel valget valgust, siis on erineva lainepikkusega kiirtel dispersiooni tõttu erinev murdumise piirnurk βP. Seetõttu ei ole valge valguse korral pikksilmaga jälgitav üleminekupiir terav, vaid hajus ja värviline. Seejuures: mida suurem dispersioon, seda enam muutub murdumise piirnurk, ning seda laiem on värviline riba pikksilma vaatevälja ühtlaselt valgustatud ja valgustamata osa vahel. Ained, millel on suurem dispersioon, lahutavad erineva lainepikkuse kiiri tugevamini (annavad pikema spektri). Dispersiooni arvuliseks hindamiseks kasutatakse erinevatele lainepikkustele λ1 ja λ2 vaatavate murdumisnäitajate vahet n λ1 - n λ2. Vesiniku spektri F-joonele (λF = 486,1 nm) ja

Tõenäosusteooria ja statistika

toimumise suhtelist sagedust peale lõpmatult paljude katsete sooritamist Kumulatiivne jaotusfunktsioon- annab iga juhusliku tunnuse väärtuse kohta tõenäosuse, et juhuslik suurus omandab mingi väärtuse x või x-st väiksem väärtuse P(Xx) Bernoulli jaotus: juhuslikul suurusel on 2 võimalikku väärtust X ~ B(1; p) (p-tõenäosus, et suurus tuleb 1) Keskväärtus- lõpmatult paljude katsete keskmine Dispersioon D(X) = E[(X-EX)2] Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon: P(X=x)= 0,1x0,9x-1 Binoomjaotus; X ~ B(n; p) n- katsed, p-tõenäosus Tunnikontrollis: Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega X~B(n; p), siis tema tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= Cxn px (1-p)n-x astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd -

Hüpoteeside testimine

Ka programm lükkas nullhüpoteesi tagasi ehk mõõdetud joonepikkus ei võrdu etaloni pikkusega. 1 Joonis 1. t-statistiku kasutamine hüpoteeside kontrollimisel. Ülesanne 2: Tabeli 2 mõõtmisseeria joonepikkused (m) on mõõdetud valguskaugusmõõturiga, mis tehase spetsifikatsiooni kohaselt mõõdab täpsusega ±(5 mm + 5 ppm). a) Püstitage hüpoteesid? Nullhüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon langeb kokku tehase andmetest leitud dispersiooniga. Alternatiivne hüpotees: mõõtmistulemustest arvutatud dispersioon on suurem kui tehase spetsifikatsioonis ette nähtud. 2 χ -statistik valik teeb hüpoteeside kontrolli valimi dispersiooni σ² (tehase andmetega arvutatud dispersioon) jaoks ning kasutab selleks valimi dispersiooni S2, vabadusastmete arvu ja ette antud usaldusnivood. Sisestatud suurused ja nende põhjal

Metsaselektsioon

Lisaks statistilistele näitajatele on arvutatud ka puude tüvemassid ja katseala puitmassi mahud. 1. Variatsioon-statistiline analüüs Iga proovitüki mõlemale elemendile (kõrgusele ja võra keskmisele diameetrile) on arvutatud erinevaid statistilisi näitajaid, mis on toodud tabelis 1. Aritmeetilise keskmisega leiti igale tunnusele keskmine väärtus katseala piires. Varieerumisulatus näitas katsealal puude tunnuste miinimumi ja maksimumi vahelist varieerumist vahemikuna. Dispersioon näitab, kui palju uuritavad suurused varieeruvad. Samade väärtustega katsete dispersioon on võrdne nulliga ning mida suurem on erinevus, seda suurem on ka dispersioon. Standardhälve näitab aga erinevust aritmeetilisest keskmisest. Variatsioonikordaja näitab hajuvust keskväärtuse ümber protsentuaalselt ja mida väiksem on nimetatud väärtus, seda ühtlasem on valim. Standardviga on hinnang mõõtmaks sarnasust aritmeetilisele keskmisele

Statistika moodle vastused

tinglik hind, struktuurinihete indeks tööviljakus fisheri indeks, laspeyres indeks, paasche indeks test 5 vastandsündmuse tõenäosus sõltumatud statistiline tõenäosus, klassikaline tõenäosus, täielik süsteem teoreetiline tõenäosus, tinglik tõenäosus välistavad juhuslik suurus, jaotusfunktsioon pidev juhuslik suurus, jaotusseadus, jaotusfunktsioon keskväärtus diskreetne juhuslik suurus, dispersioon, integraal, mediaan, ülemine rada 19. 15, binoomjaotus, parameetrid, parameeter Test 6 pidev, diskreetne, poissoni jaotus, jaotusseadus jaotusseadus, eksponentjaotus normaaljaotus, normaaljaotus normaaljaotus negatiivne väärtus poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne

Optika

· Valguse dispersioon ­ aine absoul. Näitaja sõltuvus valguse lainepikkusest või soojusest · Aine absoluutne murdumisnäitaja ­ on seda suurem, mida väiksem on lainepikkus. · Murdumisnäitaja ­ erinevus on suhteliselt väike, kuid siiski piisav. Erinevatle ainetel on dispersioon erinev. Lainepikkuse suurenedes peaaegu kõigil vähenevad murdumisnäitajad. · Mida madalam on päike, seda kõrgem vikerkaar. Punane üleval, violetne all. Topeltvikerkaar on vastupidi. · Vikerkaar tekib, kui valguskiirt peegeldub vihmapiisast 2 korda. · Vikerkaar tekib, sest valguskiired murduvad ja peegelduvad vihmapiiskades. Esineb dispersioon. · Valguse spektrid annavad meile infot aatomite ja aine ehituse kohta.

Metsandusliku andmetöötluse alused 2.osa

17 18,5 116 0,184 0,577 1972 33524 20 21,5 128 0,203 0,780 2560 51200 23 24,5 139 0,221 1,000 3197 73531 0 1 10410 189564 630 16,52 17,346 Geom. Harm. Dispersioon Asümm. Absoluut- Kaalutud keskm. keskm. St. hälve kordaja Ekstsess hälve keskmine ni*(xi- ni*(xi- ni*xi- ni*ln(xi) ni/xi ni*(xi-xkaet)2 xkaet)3 xkaet)4 xkaet ni*xi3 40,236 5,000 3319,95 -38258,5 440884 288,1 112,290 6,750 3923,39 -33442,2 285055 460,3

Leekpunkti määramine

Kõiki aineid võiks hoida päikesevalguse eest kaitstult pimedas kohas ja kindlalt suletud anumates, sest temperatuuri muutus, valgus ja õhu juurdepääas võivad mõjutada leekpunkti temperatuuri. 11. Mõõtemääramatuse abil kirjeldatakse mõõtetulemuse kõikumist. Mõõtemääramatus on mõõtetulemuse, kui juhusliku suuruse hajuvust iseloomustav parameeter, mis piiritleb mõõtetulemuse ümber vahemiku, kuhu mõõdetava suuruse väärtushulk usutavasti satub 12. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt. See näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Keskmine ruuthälve on üks varieeruvuse karakteristik Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem dispersioon on, seda rohkem erinevad katsete tulemused üksteisest 13. Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Kõik väärtused kokkuliidetud ja jagatud väärtuste arvuga. 14

Rakendusstatistika arvutusgraafline töö 1 (excel)

ÜL 1 xi ni ni*xi N 25 0 1 2134,44 Keskväärtus 46,20 2 1 1953,64 Dispersioon 867,92 7 1 1536,64 Standardhälve 29,46 10 1 1310,44 Mediaan 46 15 1 973,44 Haare 99 28 1 331,24 t-statistik 29 1 295,84 30 1 262,44

Statistiliste andmete töötlemine

1. Variatsiooni ulatus on tunnuse suurima ja väiksema väärtuse vahe xmax – xmin. 2. Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% ( Q ). 3. Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% ( Q ). 4. Hälve on tunnuse üksiku väärtuse ja keskmise vahe absoluutväärtus d = |xi – X | 5. Dispersioon on hälvete ruutude aritmeetiline keskväärtus (δ2). Erinevate valimite dispersioone saab omavahel võrrelda ja kehtib reegel: mida suurem on dispersioon, seda suurem on tunnuse väärtuste hajuvus.  2  x  X  1 2   2

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2. Puuduseks on see, et hälbd mõõtmiseks kasutatav ühik on seega ruudus. Selle vältimiseks kasutatakse standardhälvet σ =√ DX . 32. Dispersiooni omadused koos tõestustega. Dc=0; D(cX)=E(E(cX)-cX2)=c2E(EX-X)2=c2DX; DX=E(X-EX)2=EX2-(EX)2; D(X+Y)=E(X+Y)2=EX2-(EX)2+EY2-(EY)2=DX+DY; D(X-Y)=DX+DY

Statistika

Leia aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Võrdle neid ja mida järeldad saadud suurustest. Mida peaks veel kindlasti teadma 26 Numbe 40 41 42 43 44 45 46 r Saged 2 6 8 9 5 1 1 us Leia aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. 27 Hajuvusmõõdud: 1) minimaalne ja maksimaalne element 2) variatsioonirea ulatus 3) alumine kvartiil, ülemine kvartiil 4) dispersioon, standardhälve 5) variatsioonikordaja 28 Minimaalne element ­ tähis Min Variatsioonirea kõige väiksem element. Maksimaalne element ­ tähis Max Variatsioonirea kõige suurem element. 29 Variatsioonirea ulatus on maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. d = Max - Min 30 Alumine kvartiil ­ tähis Kv on tunnuse väärtus, millest väiksemaid liikmeid on variatsioonireas ehk 25%

KOLLOKVIUM 3: Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

KOLLOKVIUM 3 20. mai 2012. a. 14:25 1.Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare, kovariatsioon, korrelatsioonikordaja. Definitsioonid ja arvutamine. Aritmeetiline keskmine: AVERAGE Mediaan: MEDIAN Kui N is paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea ehk variatsioonrea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan variatsioonrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid: QUARTILE 25-protsentiili nimetatakse esimeseks kvartiiliks. Mediaan on 50-protsentiil ehk teine kvartiil.

Rakendusstatistika arvutusgraafiline kodutöö

docstxt/129544194986833.txt

Statistika eksamiks

4. kasutatakse geomeetrilist keskmist 5. ei ükski Aegridade tasandamisel valitakse tasandusjooneks võimaluse korral sirge Hüpoteeside kontrollimisel: 1. H0 on alati tõene 2. Zemp näiab standardhälvete arvu ja µ ja µ0 vahel 3. Zemp saab olla pos ainult suure valimi korral 4. Ho tagasilükkamiseks peab Femp plema negatiivne 5. ei ükski Usaldatavuse kontrollimisel: 1. põhieesmärgiks on leide kogumi kirjeldamiseks dispersioon ja standardhälve 2. H0 tagasilükkamisekspeab olema Femp suhe negatiivne 3. dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega 4. kasutatakse dispersioonde suhet Hüpoteeside kontrollimisel: 1. H0 on alati tõene 2. kahepoolse testi korral on usaldatavus alati 95% 3. ühepoolse testi korral on usaldatavus alati 95% 4. hinnang antakse valimi põhjal 5

TEST 10 � Valgus II

2. Millise suurusega kujutis tekib erinevate peeglite korral? a. Tasapeegel kujutis on sama suur kui objekt b. Kumerpeegel kujutis on väiksem kui objekt c. Nõguspeegel ­ kujutis on suurem kui objekt 3. Vali igale nähtusele sobiv termin a. Elektri ja magnetvälja võnkumised toimuvad ainult ühes tasandis ­ polariseerutud valgus b. Mitme valguslaine liitumine ­ interferents c. Kk murdumisnäitaja sõltuvus valguse sagedusest ­ dispersioon d. Valguslainete paindumine tõkete taha ­ difraktsioon 4. Levides punktist A punkti B, valib valgus tee, mille läbimiseks kulunud aeg/teepikkus on minimaalne 5. Footoni energia on võrdeline/pöördvõrdeline valguse sagedusega 6. Millise optika haru korral pole oluline valguse levimisviis, vaid ainult levimissuund? a. Geomeetriline optika b. Laineoptika c. Kvantoptika 7. Tasapeeglis tekkiv kujutis on a. Näiv kujutis b

STATISTILINE UURING

Rea ultaus 170,35 96,45 90,95 Dispersioon 1145,32 441,05 294,43 Standarthälve 33,84 21,00 17,16 Variatsioonikordaja 62,3% 59,3% 90,6%  Rea ulatus on maksimaalse ja minimaalse näitaja vahe, kuna antud uurimustöös on suurim ja vähim näitaja väga erinevad on ka rea ulatus suhteliselt suur. Dispersioon näitab uuritava suuruse varieeruvust ning standarthälve on ruutjuur dispersioonist. Variatsioonikordaja alusel saab öelda, et kulu joogile varieerub kõige rohkem lausa 90,6%, arve maksumus varieerub 62,3% ning kulu söögile 59,3%. 4. Variatsioonread ja nende põhjal arvutatud statistilised näitajad a. Arve maksumuse variatsioonrida Arve kokku, Laudade arv xi xifi xi-x (xi-x)2fi

Tõenäosusteooria ja statistika konspekt

Kahe teineteist välistava sündmuse tõenäosus on võrde nende sündmuste tõenäosuste summaga. Kahe sõltuva sündmuse A ja B korrutise tõenäosus on võrdne ühe sündmuse tõenäosuse ja teise sündmuse tingliku tõenäosuse korrutisega. 10) Juhuslik suurus – muutuv suurus, mille konkreetne väärtus sõltub juhusest. Juhusliku suuruse tihedusfunktsioon – jaotusfunktsiooni esimene tuletis. Näitab, millised x väärtused on tõenäosemad, millised mitte. Juhusliku suuruse dispersioon – keskväärtuste suhtes leitud hälvete ruutude keskväärtus. 11) Keskväärtuse omadused: – Konstandi keskväärtus võrdub konstandi väärtusega. – Kahe mistahes juhusliku suuruse summa keskväärtus võrdub liidetavate keskväärtuste summaga. – Kahe sõltumatu juhusliku suuruse korrutise keskväärtus võrdub tegurite keskväärtuste korrutisega. Dispersiooni omadused: – Konstandi dispersioon võrdub nulliga.

STATISTIKA ÃœLESANDEID ISESEISVAKS LAHENDAMISEKS

Leida tõenäosus, et viiest sidejaoskonnast vähemalt neli saavad ajalehed õigeaegselt. (0,8352) 22. Märgi tabamise tõenäosus on 0,25. Tulistati 21 lasku. Leida tõenäoseim tabamuste arv ning vastav tõenäosus. (5 ja 0,199) 23. Kindlustusagendil on üksikkliendiga lepingu sõlmimise tõenäosus 0,4. Agent kohtus 5 kliendiga. Koostada sõlmitud lepingute arvu jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon ja jaotusfunktsiooni graafik. (2 ja 1,2) 24. Sõiduki remondiks kuluv aeg (tundides) allub eksponentsiaalsele jaotusele parameetriga = 0,25. Kui suur on tõenäosus, et ühe sõiduki remondiaeg on alla kuue tunni? (0,777) 25. Tehase toodangu maht allub ligikaudselt normaaljaotusele keskväärtusega 134786 eset nädalas ja standardhälbega 13000 eset nädalas. 1) Leida tõenäosus, et nädala toodang ületab 150000 eset. (0,121)

Tõenäosus

Juhusliku suuruse keskväärtuseks (matemaatiliseks ootuseks) nimetatakse arvu, mis on määratud eeskirjaga Keskväärtuse omadused: Olgu a ja b suvalised konstandid, siis E(aX+b)= aEX+b. Olgu X ja Y suvalised juhuslikud suurused, siis E(X+Y) = EX+EY. Dispersioon on juhusliku suuruse keskväärtuse suhtes arvutatud hälbe ruudu keskväärtus. See on arv, mis kirjeldab juhusliku suuruse hajutatust tema keskväärtuse suhtes. Dispersiooni omadused: Konstandi dispersioon on null. D(aX + b) = a2DX 15. Binoom-, Poissoni-, ühtlase- ja normaaljaotuse keskväärtused ja dispersioonid. Katsetes esineb kahesuse element, kus tulemuseks on soodsatest sündmustest moodustuv diskreetne tõenäosusjaotus, mida nim binoomjaotuseks . Keskväärtus ja dispersioon Poissoni jaotus: kasutatakse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosuse määramiseks ajaühikus järgnevatel

VSA: Voogsisestusanalüüs

Informatsiooni on võimalik saada mittetasakaalulistes tingimustes VSA aparatuur  Reaktoriks on poolile mähitud plastiktoru  Tänu tsentrifugaaljõududele vähendab reaktori aas proovi tsooni laienemist ja võimaldab seetõttu saada kitsamaid piike  Nimetatud asjaolu soodustab ka proovi segunemist reagendiga  Detektori rakus mõõdetakse pidevalt kandelahuse signaali, mis ka registreeritakse  Detektor: UV-SFM, ISE, AAS Dispersioon  Dispersioon on voogu süstitud proovi riba laienemise protsess selle riba transportimise käigus läbi reaktori  Dispersiooni annavad VSA-s panuse prooviriba molekulaarne difusioon ja konvektsioon: toru keskel liigub voog kiiremini kui servades  Dispersioon VSA-s ei ole mitte ainult kontrollitav, vaid ka manipuleeritav. Dispersiooni kvantitatiivse kriteeriumi leidmiseks on sisse toodud dispersioonikoefitsient D

Rakendusstatistika teooria 1-59

12. Eksponentsiaalne jaotus. (Töö)kindlusfunktsioon 13. Gammajaotus. Beetajaotus. Logaritmiline jaotus = 0 kui t <0 14. 2 jaotus. F jaotus. Studenti jaotus 52 jaotuseks n vabadusastmega nimetatakse sõltumatute standardsete normaalsete suuruste n ruutude summa jaotust 20. Matemaatiline ootus ja tema omadused JS keskkaalutud väärtus tõenäosusega. Tähis E või varasemalt M. Omadused: 21. Dispersioon ja tema omadused on JS matemaatiline ootus hälbe ruudust oma matemaatilisest ootusest. Tähis D. Omadused: 1. Konstandi dispersioon on null 2. Konstant tuuakse dispersiooni märgi ette koos ruutu tõstmisega 3. Sõltumatute JS summa dispersioon on võrdne dispersioonide summaga 4. Dispersiooni korrutis on võrdne positiivse ja negatiivse väljatuleku tõenäosuste korrutisega. 22. Momendid. Algmomendid

Polügonomeetriavõrgu tasandamine programmiga GEO

ligikaudsed koordinaadid. Esmalt teostame vaba tasanduse (DataAdjustFree adjustment with translation and rotation) ning seejärel lisaks seotud tasanduse (DataAdjustStrict adjustment). Saadud tasandusaruannete abil teostame F-testi. Koostame hüpoteesid: S 21 =1 või S 21 = S 22 H0: S 22 S 21 ≠1 või S 21 ≠ S 22 HA: S2 2 suurem dispersioon F- statistiku leiame F= väiksem dispersioon kaudu. Kuna tasandusaruannetes olevad dispersioonid on vaba tasanduse puhul 0,0841 ja seotud tasanduse puhul 0,09. F- statistiku väärtuseks saame 1,07. Statistilisest kalkulaatorist saame vastavalt vabadusastmete arvudele (v=380 ja v=377) Fkriitiline = 1,18. Nullhüpoteesi ümberlükkamise kriteeriumiks on F> Fkriitiline. Praegusel juhul jääb nullhüpotees kehtima ning kahe tasanduse kaaluühiku dispersioonid on statistiliselt võrdsed.

Statistika KT

3. (3) Kauplus sai 1000 klaaspudelis olevat jooki. Tõenäosus, et vedamisel puruneb üks pudel on 0,0 Leida tõenäosus, et kauplus sai rohkem kui kaks katkist pudelit. 0 0,049787068 P(a) 0,57681 1 0,149361205 2 0,224041808 0,423190081 4. (5) Rahakotis on 6 münti, 2 20-sendilist ja 4 50-sendilist. Juhuslikult võeti kolm münti. Saadus raha juhuslik suurus. Leida selle keskväärtus ja dispersioon ning joonistada jaotusfunktsiooni graafik. Graa märkida ära oluliste punktide väärtused. 2 kahekümnelist 4 viiekümnelist x- rahasumma x1 90 20;20;50 0,066667 20;50;20 0,066667 50;20;20 0,066667 0,2 120 20;50;50 0,2 50;20;50 0,2 50;50;20 0,2 0,6

Tõenäosusteooria

Näide14. Perekonnas on kaks last. rikkad (olgu klassi "rikas" kuulumiseks 5}.Näide6. Olgu täringu viskel sündmus Mis on tingimuslik tõenäosus, et kasutusele võetud teatud objektiivne kriteerium). Oletame, et need omadused P(II töötab) = P(I töötab ja II töötab) + 4.Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune)

Nihe, efektiivsus, mõjusus, asümptootiline jaotus, asümptootiline efektiivsus 7) Hinnangu nihe, nihketa hinnang Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse vahega. Iseloomustab süstemaatilist viga.  Nihketa hinnang – Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. 8) Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang: Hinnangu efektiivsus – Parameetri nihketa hinnang, kus dispersioon on väiksem on efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks. Valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele.

Statistika

· Variatsioonirea ulatus ­ tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil ­ tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil ­ tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve ­ variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon ­ hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ­ ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja ­ standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse. Jrk Bioloogia Geograafia nr Nimi hinne hinne 1 Karin 3 4

Rakendusstatistika agt-1 mth0030 mth0031

04 0.01 0.01 0.03 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne e DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,16<0,238 , üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8) 1 2 3 1.- 4. 10 5 12 11.- 14. 50 28 82 21.- 24. 68 14 95 1397.625 üldine rühmasisene dispersioon 105.2524 Rühmavaheline dispersioon F= 0.075308 F- statistik Hüpoteesi vastu võtmiseks  ja keskväärtused loetakse h Fkr= 2.9 4.26 11.2) 11,3) 11.4) 1.9600 3.2400 4.4100

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1

Keili Kajava Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 2010 Keili Kajava Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine 1 Keili Kajava (leitud t-jaotuse tabelist)

Koduülesanded 1

10 2 46 Reklaam Müük aritm. keskmine 3 51 aritm. keskmine mediaan 3 52 mediaan dispersioon 2 56,6 dispersioon standardhälve 1,414 7,523 standardhälve haare 4 25 haare 70 Rek laam i avaldam iste arv 60 50

Inteferents difraktsioon

Valguse puhul peavad olema tõkked või avad samuti väga väikesed, nanomeetri mõõtepiirkonnas, et nähtust saaks jälgida. Üks mooduseid seda jälgitavaks muuta on kasutada difraktsioonivõret. 5. Huygens-Fresneli printsiip Huygens-Fresneli printsiibi kohaselt võib igat lainepinna punkti vaadelda elementaarlaine allikana, kusjuures valguse intensiivsus mingis ruumipunktis on määratud elementaarlainete liitumise tulemusega. 6. Valguse dispersioon Dispersiooniks nimetatakse valguse lahutumist spektriks. Täpsemalt on dispersioon nähtus, milles valguse levimisel teise keskkonda võime märgata, et valguse murdumisnurk on seotud valguse laine pikkusega. 7. Valguse spektri mõiste 8. Spektrite liigid: pidev-, joon-, riba- ja neeldumisspektrid 9. Spektraalanalüüs Spektraalanalüüs on aine keemilise koostise kindlakstegemine kiirgus- või neeldumisspektrite abil.

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kokkuvõte

mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega x vastavusse tõenäosuse, et Xx. Tähistame F-ga F(x )=P(Xx ) tõenäosus, et JS kuulub paljude väärtuste korral 0 0 teatavasse piirkonda P(a

Biomeetria test

võimaldab. Data- Data Analysis- Descriptive Statistical Mean - Aritmeetiline keskmine Standard Error - Standardviga iseloomustab aritmeetilise keskmise varieeruvust. Kasutatakse erinevate valimite võrdlemiseks. Median - Mediaan - väärtused, millest pooled on suuremad ja pooled väiksemad e 50% punkt. Mode - Mood - väärtus, mida esineb kõige rohkem. Standard Deviation - Standardhälve - iseloomustab tunnuse väärtuste hajumist. Sample Variance - Dispersioon - standardhälve ruudus e s2. Rohkem teoreetilise statistika abivahend. Kurtosis - Ekstsess e järsakuskordaja (e) - iseloomustab jaotuse kuju võrreldes normaaljaotusega. Kui e=0 , siis on tegemist normaaljaotusega; e>0, siis on jaotus kõrge tipuga; e<0, sel juhul jaotuvad vaatlused ühtlaselt kogu jaotuse ulatuses ja jaotus on platookujuline. Jaotuse märkimisväärsest erinevusest normaaljaotusest on mõtet rääkida siis, kui kordaja on absoluutväärtuselt 1-st suurem.

Rakendusstatistika

Kursus A Õpilase nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Testi tulemus 13 16 20 18 11 0 16 14 16 Kursus B Õpilase nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Testi tulemus 19 17 9 15 17 20 18 6 18 Piirid Sagedus Piirid 4 2 4 8 2 8 12 6 12 16 10 16 20 11 20 Jääk 0 Jääk  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23...

Excelis tehtud arvutusgraafiline töö 1

44,84 Keskväärtus 44,84 ül4 1 Dispersioon 814,056666667 814,05667 intervalli nr. 1 Mediaan 38 28,531678 1 7 Haare 86 2 10 t-statistik -0,9043112513 3 15 50 4 16 5 19 1,7108820799 24 35 Histogr 38 0,4780363352

Rakendusstatistika AGT-1

45.04 Keskväärtus 45 ül4 1 Dispersioon 1167.833 1164.123 intervalli 4 Mediaan 38 1 6 Haare 97 2 7 t-statistik -0.706614 3 10 μ 50 4 11 5 12 1.7108820667 15 20 25 0.4780363352 10 H 27 0.4168338365 9 33 1.710882 8

Rakendusstatistika arvutusgraafiline kodutöö (excel fail)

45,04 Keskväärtus 45 ül4 1 Dispersioon 1167,833 1164,123 intervalli nr vahemik 4 Mediaan 38 1 0-20 6 Haare 97 2 20-40 7 t-statistik -0,706614 3 40-60 10 50 4 60-80 11 5 80-100 12 1,7108820799 15

Hajuvusmõõdud

1(3)  3(2)  5(1) 10 0  51 32 13 d 0 28 d  0,15(3)  0, 2 (2)  0,1(1)  0, 080  0,111 0, 232  0,133  0 Saab näidata, et hälvete aritmeetiline keskmine on alati null. Seetõttu ei sobi hälvete aritmeetiline keskmine hajuvuse hindamiseks. Sobilikumaks on hälvete ruutkeskmine e dispersioon (tähistus  2) Tabeleid täiendame hälvete ruutude reaga, leiame keskmise. xi 7 8 9 10 11 12 13 fi 1 3 5 10 5 3 1 xi  x -3 -2 -1 0 1 2 3  x  x 9 4 1 0 1 4 2 i

Rakedusstatistika Kodutöö

MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Keskväärtus =46,20 Dispersioon =867,91 Standardhäve =29,46 Mediaan Me=46 Haare R = xmax ­ xmin = 99 ­ 0 = 99 2. Keskväärtuse usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 Dispersiooni usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10 ning põhikogumit moodustavate mõõdiste arv n = 25:

Rakendusstatistika kodutöö nr 48

95 1 95 9025 1843,27111 96 1 96 9216 4038,0088 9 98 2 196 19208 2109,8711 1 99 1 99 9801 513,93777 2239 60 3184 210064 41099,7333 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersioon, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskväärtus: xk=(xi*ni)/n= 53,07 Harmooniline keskväärtus: Xk=n/(1/xi)= 26,39 Geomeetriline keskväärtus xk=(x1*...*xn)^(1/n)= 39,43 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n= 68,01 Standardhälve S=Dx= 26,17 Mediaan: 55 Mood: arvud 32 ja 68 esinevad 3 korda Haarde hinnangud: 99-0= 99 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks =0,05

Mitmene regressioonmudel I

x x1 , y y1 x12 1 x12 0 3. eeldus: regressori väärtused valimis ei tohi olla 4. eeldus: regressorid ei tohi olla lineaarselt ühesugused sõltuvad Matemaatiliselt: regressori dispersioon peab olema positiivne arv: var( X j ) 0 Lineaarne sõltuvus on, kui 2 x2i 3 x3i ... k xki 0 kus i 0 St, seletava tunnuse Xj väärtused peavad hajuma.

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, sagedus on mittenegatiivne. 2. Kindla sündmuse suhteline 17. Binoomjaotusega juhuslik suurus, selle kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sagedus on 1 3. Võimatu sündmuse suhteline sagedus on jaotustabel, keskväärtus (tõestusega) ja dispersioon sündmused on juhuslikud sündmused. (tõestusega) Sündmuse A toimumise arv X kirjeldatud 0 4. Sündmuse A vastandsündmuse suhteline sagedus on 2. Tehted sündmustega. Vastandsündmuse, sundmuste katseseeria jooksul on juhuslik suurus, millel on n+1

Normaaljaotus

Philips, Kaia. Loeng 2. Kirjeldav statistika, 193.40.33.19/doc/STloeng2.pdf 2. Andmefail 800 Valimi suurus on 100 õpilast ­ tüdrukuid 42, poisse 58. Õpilaste keskmine vanus testi sooritamise ajal oli 15,8118. Poiste keskmine vanus 15,7917 ja tüdrukute keskmine15,8264. Õpilased sooritasid teste loodusteadustes, matemaatikas ja keeles.Valimi keskmiseks hindeks tuli 8,76. Valimi madalaim hinne oli 7 ja kõrgeim hinne 10. Testide keskmine tulemus kokku oli 500,8654. Standarthälve 72,8 ja dispersioon 5302,633. Minimaalne tulemus oli 303,42 ja maksimaalne tulemus on 672,99. Lugemise keskmine tulemus oli 486,3075. Standarthälve 81,27 ja dispersioon 6604,456. Minimaalne tulemus oli 256,91 ja maksimaalne tulemus 669,63. Loodusteaduste keskmine tulemus kokku oli 520,3243. Standarthälve 79,67 ja dispersioon 6348,164. Minimaalne tulemus oli 300,57 ja maksimaalne tulemus on 708,06. Matemaatika keskmine tulemus kokku oli 495,9643. Standarthälve 66,02 ja dispersioon 4359,804

Voogsisestusanalüüs

võimaldab seetõttu saada kitsamaid piike. - Nimetatud asjaolu soodustab ka proovi segunemist reagendiga. Detektori rakus mõõdetakse pidevalt kandelahuse signaali, mis ka registreeritakse.. - Detektor: UV-SFM, ISE, AAS Dispersioon on voogu süstitud proovi riba laienemise protsess selle riba transportimise käigus läbi reaktori. Dispersiooni annavad VSA-s panuse prooviriba molekulaarne difusioon ja konvektsioon: toru keskel liigub voog kiiremini kui servades. Dispersioon VSA-s ei ole mitte ainult kontrollitav, vaid ka manipuleeritav. Dispersiooni kvantitatiivse kriteeriumi leidmiseks on sisse toodud dispersioonikoefitsient D. D = C0/Cmax, kus C0 on analüüdi kontsentratsioon dispergeerumata proovis ja Cmax on analüüdi piigi maksimumile detektoris vastav kontsentratsioon. D sõltub konkreetset VSA süsteemist, detektorist ja detekteerimismeetodist. Eristatakse erinevaid dispersioonipiirkondi: D<1 ­ allasurutud D=1 ­ 2 ­ piiratud

Dispersioonanalüüs

tel käbiaastatel erinev. Anova: Two-Factor With Replication SUMMARY N P NPK Kontroll Total 1989/90 Vaatluste arv Count 7 7 7 7 28 Summa Sum 187.2 177.3 180 176.3 720.8 Keskmine Average 26.74286 25.32857 25.71429 25.18571 25.74286 Dispersioon Variance 18.51619 4.825714 7.161429 21.10143 11.85217 1992/93 Vaatluste arv Count 7 7 7 7 28 Summa Sum 159.2 169.2 164.2 164.3 656.9 Keskmine Average 22.74286 24.17143 23.45714 23.47143 23.46071 Dispersioon Variance 2.302857 2.105714 1.38619 1.592381 1.906177