Dispersioon Dispersiooniks nimetatakse valguse murdumisnäitaja sõltuvust sagedusest (lainepikkusest). Seda põhjustab valguse elektromagnetlainete vastastikmõju aines esinevate dipoolidega. Nähtava valguse diapasoonis võib seda kirjeldada nõnda, et normaali suhtes nurga all ainele langenud valguse punasele värvusele vastava sagedusega valguskiir murdub kõige vähem ja violetsele värvusele vastava sagedusega kiir murdub rohkem ehk pikema lainepikkusega valguskiir murdub vähem kui lühema lainepikkusega valguskiir. Kõige sagedamini demonstreeritakse valge valguse lahutamist värvilisteks valgusteks kolmnurkse klaasprisma abil. Kui valge valgus läbib klaasprismat, siis valgus murdub prismas. Kui kõik värvi valgused murduksid prismas ühtemoodi, siis väljuks prismast samuti valge valgus. Tegelikkuses aga väljub klaasprismast valgus, mis on lahutatud värvilisteks valgusteks. Kui panna prismast väljunud valguse ette ...
ühesuguse nurga all (päikesekiirte paralleelne kimp). Prismast väljuvad aga erineva lainepikkusega (värvusega) lained erinevais suundades. See on põhjustatud prisma dispersioonist, s.t. et prisma aine (klaasi) murdumisnäitaja oleneb valguse lainepikkusest. Katse skeemilt on näha, et prismast läbi minnes kalduvad oma esialgsest suunast rohkem kõrvale valguslained, millel on lühem lainepikkus. Aine murdumisnäitaja on seda suurem, mida väiksem on valguse lainepikkus. Dispersioon esineb ka siis, kui valgus läheb näiteks läbi klaasplaadi. Kuid sel juhul väljuvad plaadist erivärvilised valguslained kõik ühes suunas ja meie silm ei suuda neid eristada. Dispersioon on erinevates ainetes erineva suurusega, kuid need erinevused on üldiselt väikesed. Tüüpiline murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest nn. dispersioonikõverast. Peaaegu kõigi ainete murdumisnäitaja väheneb valguse lainepikkuse suurenedes
Valguse dispersioon Koostanud: Margit Mölder Avinurme 2010 Mis on valguse dispersioon? . Aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest (või sagedusest) nimetatakse dispersiooniks. Valge valguse juhtimisel läbi klaasprisma tekib vikerkaarevärviline riba. Värviline riba tekib selle pärast, et prismast väljuvad eri värvi valguslained erinevate nurkade all. Valguse dispersioon on võimalik ainult siis, kui erinevaile värvustele ehk erinevaile lainepikkustele vastavad murdumisnäitajad erinevad väärtused. Dispersioonikatse skeem Newtoni katse Tegi katse 1666. a. Suunad aknakardinas olevast august tulnud valguse läbi klaasprisma seinale. Tekkis vikerkaarevärvides valgusriba. Newton hakkas värvilist riba nimetama spektriks. Valguse spekter näitab, millistest koostisosadest (komponentidest) liitvalgus koosneb.
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio- ja sidetehnika instituut IRM0010 Laineväljad Laboratoorse töö:Dispersioon lainejuhis ARUANNE Üliõpilased Juhendaja Tatjana Kalinina Laboritöö teostamise kuupäev: 14.09.2011 Aruanne esitatud ............................................... (kuupäev) Aruanne tagastatud ............................................ (kuupäev) Aruanne kaitstud .............................................. (kuupäev) ...................................... (juhendaja 1. Töö eesmärk Uurida lainelevikut lainejuhis ja selle levimise sõltuvust sagedusest. Uurida laine levikiiruse sõltuvust sa...
Fraunhoferi jooned on tumedad neeldumisjooned Päikese spektris. 15. Mis on spektraalanalüüs? Aine keemilise koostise kindlaks tegemine joonspektri alusel. Selle abil saab kindlaks teha üliväikesi ainekogusid mingi teise aine koostises. 16. Milline on spetraalaparaadi ehitus, osade nimetused ja ülesanded, spektraalaparaadi liigid? Kollimaator on toru, mille ühes otsas paikneb sisenemispilu, teises otsas koondav lääts.Vajalik paralleelse valgusvihu saamiseks. Prismas toimub valguse dispersioon, st erineva värvusega valgusvihud hakkavad levima erinevais suundades. Fokaaltasand on tasand, kuhu läätsega koondatakse prismast väljuvad erivärvilised paralleelsed valgusvihud. Mattklaas on fokaaltasandis tekkiva spektri vaatlemiseks. Spektromeeter-kui spektrit ei fotografeerita, vaid registreeritakse mõnel muul viisil. 17. Kiirguste liigid, tekkimistingimused (ergastusenergiad) ja nende rakendused? Soojuskiirgus-hõõglamp,lõke. Ergastusenergia saadakse soojusliikumise tagajärjel
Valguse dispersiooniks nim aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (dispersio hajumine). Avastas Newton 1666. aastal. Spekter: Spekter näitab, millistest komponentidest liitvalgus koosneb. Prisma ei muuda valget valgust, vaid lahutab selle koostisosadeks (sest prisma murdumisnäitaja oleneb valguse lainepikkusest). Mida väiksem on lainepikkus, seda rohkem kalduvad valguslained murdumisel esialgsest suunast kõrvale. Kõige rohkem kaldub kõrvale violetne, kõige vähem punane valgus. Aine murdumisnäitaja on seda suurem, mida väiksem on valguse lainepikkus. Kõigi ainete murdumisnäitaja väheneb valguse lainepikkuse suurenedes (erinevus 12%). Dispersioon esineb ka valguse läbiminekul paralleelsest klaasplaadist, kuid siis väljuvad erivärvilised valguslained kõik ühes suunas ja meie silm neid ei erista. Valguse interferentsiks nim valguslainete liitumist, mille tulemusena valguse intensiivsus mingis ruumipu...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio- ja sidetehnika instituut Laboratoorse töö ,,DISPERSIOON LAINEJUHIS" ARUANNE Täitjad: Anton Erki Janar Juhendaja: J. Pärn Töö tehtud: 26.09.2007 Aruanne esitatud: ............................................... Aruanne tagastatud: ............................................ Aruanne kaitstud: .............................................. Juhendaja allkiri: .................... Töö käik 1.Mõõta lainejuhi külgede pikkused: Lainejuhi laius: a = 0,023 m Lainejuhi kõrgus: b = 0,010 m 2. Arvutada kriitiline lainepikkus vabas ruumis: kr = 2a = 0,046 m 3. Leida vastav sagedus: C=* f fkr = C/kr = 3*108/0,046 = 6,52GHz 4. Häälestame generaatori etteantud sagedustele f0x: 1) f01 = 8 GHz 2) f02 = 10 GHz 3) f03 = 13 GHz 4) f04 = 16 GHz Liikudes sondiga...
KONTROLLTÖÖ VALGUSE DISPERSIOON 1. Mis on dispersioon? Dispersiooniks nimetatakse valguse lahutumist spektriks 2. Milliseid uurimisi saab läbi viia tänu dispersioonile? Tänu dispersioonile saab uurida aine muutumisnäitajat ja valguse lainepikkust. 3. Kas dispersioon on füüs. suurus/nähtus/ühik? Dispersioon on füüsikaline nähtus. 4. Mis on spekter? Spekteriks nim. valge valguse lahutamisel saadud spektrivärvuseid. vikerkaarevärviline riba, mis tekib valge valguse lagunemisel 5. Kes uuris esimesena spektrit? Esimesena uuris spektrit Newton. 6. Nimeta spektraalaparaadi põhiosad. Spektraalaparaadi põhiosa on prisma või difraktsioonivõre 7. Milleks kas. spektraalaparaate? spektraalaparaate kasutatakse spektrite saamiseks ja uurimiseks. 8
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Raadio- ja sidetehnika instituut Õppeaine: Laineväljad IRM0010 Laboratoorse töö: Dispersioon lainejuhis Aruanne Täitjad: Juhendaja: Töö sooritatud: Aruanne esitatud: .............20.. Aruanne tagastatud: ...........20.. Aruanne kaitstud: .............20.. ...................................... (juhendaja allkiri) 1. Mõõtsime lainejuhi külgede pikkused, milledeks saime a = 2,3 cm = 0,023 m b = 1,0 cm = 0,010 m 2
DISPERSIOON, SPEKTER, SPEKTRAALANALÜÜS Valguse dispersioon nim. aine abs. murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest). ·Valge valguse läbiminekul läbi kolmnurkse klaasprisma lahutub valge valgus koostisosadeks ja tekib spekter. ·Aine abs. murdumisnäitaja on seda suurem, mida väikesem on valguse lainepikkus. Spekter näitab valguse intensiivsuse jaotust lainepikkuste või sageduste järgi. ·Spektreid saadakse ja uuritakse spektraalaparaatidega: 1. Spektroskoop valgus realiseeritakse visuaalselt (silmaga). 2. Spektrograaf valgus realiseeritakse fotograafiliselt. 3. Spektromeeter valgus realiseeritakse elektriliselt. ··Spektreid jaotatakse oma tekkepõhjuse järgi kiirgus ja neeldumisspektriteks. Kiirgusspekter näitab, millise lainepikkusega ja intensiivsusega valgust keha kiirgab. Neeldumisspekter näitab, millise lainepikkusega valgust ja kui tugevalt keha neelab. ·Külm gaas neelab samasuguste lainepikkus...
Seda põhjustab valguse elektromagnetlainete vastastikmõju aines esinevate dipoolidega. Nähtava valguse diapasoonis võib seda kirjeldada nõnda, et normaali suhtes nurga all ainele langenud valguse punasele värvusele vastava sagedusega valguskiir murdub kõige vähem ja violetsele värvusele vastava sagedusega kiir murdub rohkem ehk pikema lainepikkusega valguskiir murdub vähem kui lühema lainepikkusega valguskiir. Valguse dispersioon nim. aine abs. murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest). · Valge valguse läbiminekul läbi kolmnurkse klaasprisma lahutub valge valgus koostisosadeks ja tekib spekter. · Aine abs. murdumisnäitaja on seda suurem, mida väikesem on valguse lainepikkus. NORMAALNE JA ANOMAALNE DISPERSIOON: Dispersiooni iseloomustab suhe , kui see suhe on: · väiksem kui 0, siis on tegemist normaalse dispersiooniga, see tähendab, et kui
Tallinna Lilleküla Gümnaasium 14-18 AASTASTE TÜDRUKUTE JALANUMBER AASTAL 2011 Uurimustöö Juhendaja: Tallinn 2011 Sissejuhatus Uurisin 14-18 aastaste tüdrukute jalanumbreid 2011. aastal. Tüdrukuid oli kokku 16 ja nad olid valitud juhuslikult. 1. Statistiline kogum 39; 39; 40; 38; 39; 40; 37; 38; 38; 36; 41; 36; 38; 38; 40; 37 2. Variatsioonirida 36; 36; 37; 37; 38; 38; 38; 38; 38; 39; 39; 39; 40; 40; 40; 41 3. Sagedustabel 2 realine tabel, mille ühes reas on tunnuse (x) erinevad väärtused ja teises reas nende esinemise sagedused (f) Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41 Sagedus (f) 2 2 5 3 3 1 Sageduste summa n=16 Tulpdiagramm 4. Suhteline sagedus (w) Tunnuse väärtuse esinemise arvu f suhe ...
▲♦❡♥❣ ✶✵ ❖♣t✐❦❛ ❚❡❡♠❛❞✿ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡✳ ▼✉r❞✉♠✐♥❡✳ ❉✐s♣❡rs✐♦♦♥✳ ▲❛✐♥❡♦♣t✐❦❛✳ ❋♦t♦❡❢❡❦t ❥❛ ❢♦♦t♦♥✐❞✳ ❑✐r❥❛♥❞✉s✿ ❋üüs✐❦❛ ❦äs✐r❛❛♠❛t✱ ❧❦ ✼✾✕✶✵✶✳ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♦♣t✐❦❛ ❡❤❦ ❦✐✐rt❡♦♣t✐❦❛ ♦♥ ♦♣t✐❦❛ ❤❛r✉✱ ❦✉s ❡✐ ♦❧❡ ♦❧✉❧✐♥❡ ✈❛❧❣✉s❡ ❧❡✈✐♠✐s✈✐✐s✱ ✈❛✐❞ ❛✐♥✉❧t ❧❡✈✐♠✐sss✉✉♥❞✳ ❱❛❧❣✉s❦✐✐r ♦♥ ✈❛❧❣✉s❡♥❡r❣✐❛ ❧❡✈✐♠✐ss✉✉♥❞❛ ♥ä✐t❛✈ ❥♦♦♥✳ ●❡♦♠❡❡tr✐❧✐s❡ ♦♣✲ t✐❦❛ ü❧❡s❛♥❞❡❦s ♦♥ ♦❜❥❡❦t✐❞❡ ❦✉❥✉t✐s❡ ❧❡✐❞♠✐♥❡ ♣är❛st ♦♣t✐❧✐s❡ süst❡❡♠✐ ❧ä❜✐♠✐st✳ ❱❛❧❣✉s ❧❡✈✐❜ ü❤t❧❛s❡s ❦❡s❦❦♦♥♥❛s s✐r❣❥♦♦♥❡❧✐s❡❧t✱ ❦✉♥✐ ❥õ✉❛❜ ♠✐♥❣✐ t❡✐s❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛♥✐✳ ❑❛❤❡ ❦❡s❦❦♦♥♥❛ ♣✐✐r✐❧ ♠✉✉❞❛❜ ✈❛❧❣✉s❦✐✐r ❧❡✈✐♠✐ss✉✉♥❞❛✳ ❑✉✐ ✈❛❧❣✉s ♣öör❞✉❜ t❛❣❛s✐ ❡s✐♠❡ss❡ ❦❡s❦❦♦♥❞❛✱ s✐✐s ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ♥ä❤t✉st ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s❡❦s✳ ❋❡r♠❛t ♣r✐♥ts✐✐♣✿ ❧❡✈✐❞❡s ♣✉♥❦t✐st ❆ ♣✉♥❦t✐ ❇✱ ✈❛❧✐❜ ✈❛❧❣✉s t❡❡✱ ♠✐❧❧❡ ❧ä❜✐♠✐s❡❦s ❦✉❧✉♥✉❞ ❛❡❣ ♦♥ ♠✐♥✐♠❛❛❧♥❡✳ P❡❡❣❡❧❞✉♠✐♥❡ ❋❡r♠❛t ♣r✐♥ts✐✐❜✐st t✉❧❡♥❡✈❛❞ ♣❡❡❣❡❧❞✉♠✐s✲ ❥❛ ♠✉r❞✉♠✐ss❡❛❞✉s❡❞✳ P❡❡❣❡❧❞...
Hajuvusmõõdud Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne elemet tunnuse väärtuste hulgas suurim. Variatsioonrea ulatus maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, milles suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonras 25%. Dispersioon ja standardhälve Variatsioonrida: x1; x2; x3....xn Variatsioonreas oleva arvu ja keskväärtuse vahet nimetatakse selle arvu hälbeks. Dispersioon - juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve ruutjuur dispersioonist.
Geomeetriline optika-on optika osa, milles uuritakse valguse levikut läbipaistvates keskkondades valguskiire mõiste alusel. valguskiir-on joon, mille sihis valgus levib. Langemisnurgaks nimetatakse nurka, mis moodustub langeva kiire ja langemispunktist peegelpinnale tõmmatud ristsirge vahel. Valguse murdumine on valguskiirte suuna muutumine nende läbiminekul kahe keskkonna lahutuspinnast. Murdumisnurk on nurk murdunud kiire ja keskkondade lahutuspinnale langemispunktist tõmmatud ristsirge vahel. prisma-ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. absoluutne ja suhteline murdumisnäitaja-näitab teise ja esimese keskabsoluutse murdumisnäitaja suhet Kumerlääts on lääts, mis on keskelt paksem kui äärtelt nõguslääts on lääts, mille ääred on paksemad kui keskkoht. fookus- on punkt, kuhu koondub nõguspeeglile langev paralleelne valgusvihk. fookuskaugus- on läätse optilise kesk...
absoluutseks murdumisnäitajaks. · Na = c/v (n1 = c/v1 ja n2 = c/v2) · Suhteline murdumisnäitaja näitab teise keskkonna absoluutse murdumisnäitaja suhet esimese keskkonna absoluutsesse murdumisnäitajasse. · Ainete suhtelised murdumisnäitajad õhu suhtes on praktiliselt võrdsed nende absoluutsete murdumisnäitajatega( sest valguse kiirus õhus erineb väga vähe valguse kiirusest vaakumis. *VALGUSE DISPERSIOON 1. murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest: · Aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvust valguse lainepikkusest (või sagedusest) nim. dispersiooniks. · Valguse spekter näitab millstest koostisosadest valgus koosneb. · Prisma ei muuda valget valgust vaid lahutab selle koostisosadeks. · Aine murdumisnäitaja on seda suurem mida väiksem on valguse lainepikkus. · Peaaegu kõigi ainete murdumisnäitaja väheneb valguse lainepikkuse suurenedes
50 50 0.666667 70 20+50 0.25 90 20+20+50 0.107143 110 20+20+20+50 0.011905 ndilised. Rahakotist võeti münte esimese viiekümnesendise saamiseni. Saadud rahasumma on juhuslik suurus. Xi*Pi Xi^2*Pi 22.22222 1111.111 19.44444 1361.111 14.28571 1285.714 8.730159 960.3175 4.126984 536.5079 1.190476 178.5714 70 5433.333 dispersioon 533.3333 ndilised. Rahakotist võeti münte esimese viiekümnesendise saamiseni. Saadud rahasumma on juhuslik suurus. xi pi xi*pi 50 0.555556 27.777778 1388.889 70 0.277778 19.444444 1361.111 90 0.119048 10.714286 964.2857 110 0.039683 4.3650794 480.1587
X 2 =476 : 29,7530a ; Mo = 20a ; Me= x i xi 1 i= N ; i=8 1 X 2 2 1 Me= 2324=23,5 2 Hajuvuse karakteristikud iseloomustavad tunnuse hajuvust. Variatsiooni ulatus [max min = 75 - 18 = 57 (*ülesanne 05)] Alumine ja ülemine kvartiil q ; q Dispersioon ja standarthälve Variatsiooni kordaja Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid väärtusi on variatsioonireas 25% ja ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid väärtusi on variatsioonireas 25%. 1 N Me= x i x i1 i= =4 N = 8 2 2 1 Me= 2020=20 <- q 2 1 Me= 2729=28 <- q (*ülesanne 05) 2 Hälve näitab kui suur on Xi erinevus aritmeetilisest keskmisest (hälve); X i- X X i- X
Valguslaine on ristlaine, mis koosneb ristsuunas võnkuvaist elektri- ja magnetväljast.Lainepikkus (ühik nm) näitab kaugust valguslaine kahe samas võnkefaasis oleva naaberpunkti vahel. Laineperiood T (1s) näitab aega, mis kulub valguslainel ühe lainepikkuse läbimiseks. Laine sagedus f (1 Hz) näitab, mitu võnget teeb laine ajaühikus. Laine kiirus v (1 m/s) näitab, kui pika tee läbib laine ajaühikus. v = f = /T. c valguse kiirus vaakumis. c = 3·108 m/s. Laine faas määrab ära muutuva suuruse väärtuse antud aja hetkel. Valguse intensiivsus l näitab, kui palju energiat kannab valguslaine ajaühikus läbi pinnaühiku. Põhivärvusteks on punane, roheline ja sinine. Kõige tugevama aistingu annab roheline värvus. Infravalguseks ehk soojuskiirguseks nim elektromagnetlaineid, mille lainepikkus on suurem kui punasel valgusel. Ultravalguseks nim el.magnetlaineid, mille lainepikkus on väiksem kui violetsel valgusel. Nähtust, kus lained painduvad tõkete...
1)Valgus on elektromagnet lainetus, mille lainepikkus on vahemikus 380..760 nm. Valgusel on kahesugune olemus: · Levimisel avalduvad tema lainelised omadused(inteferents, difraktsioon) ja seda paremini, mida suurem on lainepikkus. · Vastasmõjus ainega ilmnevad valguse korpuskulaarsed omadused(fotoefekt, valguse rõhk) seda paremini mida väiksem on valguse lainepikkus. 2) Inteferents- kahe laine liitumine, mille tulemusena erinevais ruumipunktides võnkumised tugevdavad või nõrgendavad üksteist. Lained peavad olema koherentsed. 3)Difraktsioon- lainete paindumine tõkete taha. Tõkete mõõtmed peavad olema väiksemad või võrrelavad lainepikkusega. 3) Dispersioon-aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest või sagedusest. Aine murdumisnäitaja on seda suurem, mida väiksem on valguse lainepikkus. Punane murdub vähem, sinine rohkem. 4)Fotoefekt- e...
Valguse murdumine kui teine keskkond on läbipaistev, võib osa valgust läbida keskkondade lahutuspinna ja muudab seejuures oma levimissuunda. Suhteline murdumisnäitaja - näitab, mitu korda levib valgus esimeses keskkonnas kiiremini kui teises. Absoluutne murdumisnäitaja - näitab, mitu korda levib valgus vaakumis kiiremini kui keskkonnas. Joonised valguse läbiminekul läbi läbi klaasprisma ja klaasplaadi- Valguse suund ei muutu, kui valgus läbib tasaparalleelset plaati. Valguse dispersioon valge valguse lahutumine värvilisteks valgusteks. Kõige enam ja vähem murduvad valguskiired- Kõige enam murdub väiksema lainepikkusega valguskiir(violetne). Kõige enam suurema lainepikkusega(punane) valgus. Vikerkaare tekkimine- Tekib sellepärast, et valguslained murduvad ja peegelduvad vihmapiiskades. Tekib kui paistab päike ja sajab vihma. Spektraalaparaadid ja spektrid: Spektraalaparaadi ehitus ja ülesanne- Spektraalaparaati kasutatakse spektrite saamiseks ja uurimiseks
xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi 4
OSA A Tabel1 Xi ni ni*xi ni*(xi)2 ni(xi-Xk)2 9 37 1 37 1369 263,74 15 54 3 162 26244 1,73 18 intervalli nr 94 2 188 35344 3322,76 19 1 32 1 32 1024,00 2809,00 30 2 19 1 19 361 1172,38 32 3 33 1 33 1089 409,66 33 4 69 1 69 4761 248,38 37 5 51 1 51 2601 5,02 41 89 1 89 7921 1278,78 43 43 2 86 7396 209,72 43 18 1 18 324 1241,86 49 9 88 ...
Defineeri mõisted: Statistika Matemaatiline statistika Üldkogum. Näide. Üldkogu uurimisel on kaks võimalust: Valim. Kuidas on seotud üldkogu ja valim? Millised on nõuded valimile? Valimi moodustamise viisid. Statistiline rida. Variatsioonirida. Sagedustabel. Diagramm. Mood. Mediaan. Aritmeetiline keskmine. Variatsiooni ulatus. Hälve. Dispersioon. Standardhälve. Korrelatsiooniväli. Normaaljaotus. Statistika mõisted Andmete esitamine 1.Statistika - teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2.Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. 3.Statistikas on oluline uurimise objekt - üldkogum. 4.Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi uurimisel on kaks võimalust: a) uuritakse üldkogumi kõiki elemente b) uuritakse selle üldkogumi mingit osahulka ja t...
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Mihkel Heinmaa | YAGB31 | sügis 2010 Osa A 1. Keskväärtus: Excel: AVERAGE Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve: Excel: STDEV Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral
OPTIKA Valguskiir valguse levimise suuna geomeetriline vaste, sirge, mis on risti lainefrondiga. Täielik peegeldus- nähtus, mis esineb valguse levimisel optiliselt tihedamast keskkonnast optiliselt hõredamasse keskkonda. Kui suunata valgus kahe keskkonna lahutuspinnale optiliselt tihedamast keskkonnast, siis on valguse murdumisnurk suurem langemisnurgast. Mingi langemisnurga korral on murdumisnurk võrdne 90º. Seda nurka nimetatakse täieliku peegeldumise piirnurgaks. Sellest suuremate langemisnurkade korral valgus ei tungi teise keskkonda, vaid peegeldub esimesse tagasi. Interferentsiks nimetatakse lainete liitumist, mille tulemusena lained tugevdavad või nõrgendavad üksteist. Lainete liitumise tulemus on määratud käiguvahega. Käiguvahe on teepikkuste vahe, mis lainetel tuleb liitumispunkti jõudmiseks läbida. Valguslainete puhul muutub valguse intensiivsus. Huygensi-Fresneli printsiibi kohaselt iga l...
Hajuvusmõõdud:* min/max element*variatsioonrea ulatus*alumine/ülemine kvartiil*disepersioon/standarhälve*variatsioonikordaja. Variatsioonirea ulatus=Xmax-Xmin. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% Kv . Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsoonnreas 25% Kv . Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida kümneks osaks. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus ( ) . Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. = ( ) = ( ) n k n 2 2 2
Keili Kajava Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 2010 Keili Kajava Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine (leitud t-jaotuse tabelist) Dispersiooni usaldusvahemiku leidmine (tuleb jaotuse tabelist)
36. Plancki hüpotees? Valgus ei kiirgu aatomist lainena, vaid energiaportsionite ehk kvantide kaupa. 37. Mis on footon? Footon on valguseosakene ning sellel ei ole seisumassi, see tähendab, et ta ei saa eksisteerida paigalolekus. 38. Fotoefekt ja selle punapiir? Fotoefekt on nähtus, kus elektrone lüüakse ainest välja valguse toimel. Selle punapiir on lainepikkus, millest pikemad lained ei suuda antud aines fotoefekti tekitada. 39. Dispersioon ja selle seaduspära? Murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest. Mida suurem on lainepikkus, seda vähem ta murdub. 40. Millal ja kuidas tekib vikerkaar? Vikerkaar tekib siis, kui kusagil sajab vihka ja päike paistab. Päike peab olema horisondist alla 42°. Päike peab olema seljatagant. Valguslained murduvad ja peegelduvad vihmapiiskades. 41. Mis on spekter? Selle liigid. Spekter näitab valguse intensiivsuse jaotust lainepikkuste või sageduste järgi.
OSA A 1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, sii...
· Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse. Jrk Bioloogia Geograafia nr Nimi hinne hinne 1 Karin 3 4
3 1. laengute vastastikkune toime(coulomb) 2. elektrivool 3. dielektrikud 4. elektrolüüs(faraday seadused) 5. valguse dispersioon 1. Jõud, millega üks laeng mõjub teisele on võrdeline nedne laengute suurusega ja pöördvõrdeline nende langute vahekauguse ruuduga. Ühenimeliste laengute korral on jõud positiivne (tõukuvad) ja erinimeliste puhul negatiivne(tõmbuvad) 2. Asetades elektrijuhi elektrivälja hakkab juhis olevatele vabadele laengutele mõjuma elektriline jõud f=qE See tekitab laengute korrapärase liikumise välja sihis
esineb mitu moodi, samuti võib maksimum ka puududa ning selle asemel võib esineda miinimum. Sel juhul sellel juhuslikul suurusel mood puudub. Pideva juhusliku suuruse mediaan MeX on juhusliku suuruse X selline väärtus, mille puhul P(X < MeX) = P(X > MeX) = 0,5. Tihedusfunktsiooni graafikul on mõlemale poole mediaani jäävad pindalad võrdsed. Juhul, kui tihedusfunktsioon on sümmeetriline, siis langevad keskväärtus, mood ja mediaan kokku. 2.7 Juhusliku suuruse dispersioon ja standardhälve Juhusliku suuruse dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse hajuvust keskväärtuse ümber. Dispersioon avaldub kujul: DX = E( X – EX)2. Dispersiooni dimensiooniks on juhusliku suuruse dimensiooni ruut. Juhusliku suuruse standardhälve on positiivne ruutjuur dispersioonist σ(X) = DX . n
kasvavas või kahanevas järjekorras. Sagedustabeli esimeses reas on tunnus x, teises sagedus f. Jaotustabeli esimeses reas on tunnus x, teises suhteline sagedus W. Jaotushulknurk e. jaotuspolügoon on jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm. Statistilise vahemiku e. klassi optimaalse arvu määrab N . Jooniseks saadakse tulpidagramm e. histogramm. Karakteristikud jagunevad kohakarakteristikuteks (keskmine, mediaan, mood) ja hajuvuse karakteristikuteks (muutumispiirkond, kvartiilid, hälve, dispersioon, variatsioonikordaja). Aritmeetiline keskmine x on tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste (objektide) arvu jagatis. Mood Mo on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Moode võib olla ka rohkem kui üks. Kui kõik väärtused on võrdsed, siis mood puudub. Mediaan Me on tunnuse väärtus, millest variatsioonireas jääb vasakule ja paremale võrdne arv liikmeid. Tunnuse muutumispiirkond on piirkond minimaalsest väärtusest maksimaalse väärtuseni (xmax - xmin)
tsooni piirest tulevad lained kustutamata, mis tõttu tekib difraktsioono maksimum. See meetod ei arvesta valguslainete intensiivsuste erinevust. Fresneli tsoonide mmetdiga saab määrata difraktsiooni ümaral aval ja kettal. Difraktsioonivõreks nim. üksteisega paraleelsete pilude süsteemi. Praktilisi rakendusi: valguse lahutamist spektriks difraktsioonivõre abil. difraktsiooni nähtus määrab ka optilise riistade lahutusvõime. Röntgni kiirguse puhul. 46. Valguse dispersioon ja polarisatsioon Valguse dispersioon-Dispersioonoks nim. aine murdumisnäitaja olenevust elektromagnetlaine sagedusest. Aine murdumisnäitajat võib defineerida kahel viisil. 1. Geomeetriline määratlus, mille järgi aine murdumisnäitaja on valguse langemis ja murdumisnurga siinuste suhe, kui valgus langeb ainele vaakumist. 2. Teine määrab murdumisnäitaja levimiskiiruste järgi samades keskkondades. n=sin/sin=c/v kus n- murdumisnäitaja c- valguse levimise kiirus vaakumis
ja difraktsioonipilti vaadeldakse tõkkest (või avast) suhteliselt kaugel. Sel juhul võib vaatluskohas lainefrondi kõverust ignoreerida ja seal liituvaid laineid käsitleda peaaegu tasapinnalistena. See tähendab, et kohtuvad praktiliselt paralleelsed kiired. Öeldaksegi, et difraktsioon toimub siin paralleelsetest kiirtes . 4.valem Teades, et väikeste nurkade korral tan sin Dispersioon lainejuhis 1. dispersioon Füüsikas on dispersioon valguse lahtumine spketriks. Disperisoon-aine absoluutse murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest.Aine murdumisnäitaja on seda suurem,mida väiksem on valguse lainepikkus. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest
Nurgamõõtmiste kaalud leiame nende standardhälvete S järgi. Nurga kaaluks on tema 1 w= dispersiooni pöördväärtus ehk valemina väljendades S2 . Nurga mõõtmistulemuse kaal määrab tema suhtelise väätuse võrreldes teiste tulemustega. Juhul kui on tegu täpse mõõtmisega, siis on selle dispersioon väike ja sellest tulenevalt kaal suur. Järgnevalt leiame igale nurgale ka dispersiooni, mis on sellele nurgale vastava standardhälbe ruut. Igale nurgale arvutatud vastavad suurused on toodud järgnevalt tabelis 1. Tabel 1. Nurgamõõtmiste kaalud ja dispersioonid. Nagu eespool öeldud, siis väikse dispersiooniga mõõtmistulemusel on teistega võrreldes suurem kaal. Tabelis 1 on neljas nurgamõõtmine teistest tunduvalt suurema kaaluga, ehk siis täpsem.
7 0,001225 M(Sündmuste arv) 8 6,6E-005 P(A) 1 5. Rahakotis on 7 münti : kolm 10 sendist ja neli 20 sendist. Rahakotist võeti juhuslikult 3 münti , saadud raha su lieda juhulsik suurus x võimalikud väärtused üksikväärtuste tõenäosuses keskväärtus dispersioon jaotusfunkt. Graafik võimalikud variandid p x1 30 10+10+10; 0,02857 x2 40 10+10+20; 0,11429 10+20+10 0,11429 0,34286 20+10+10 0,11429 x3 50 10+20+20 0,17143 20+10+20 0,17143 0,51429 20+20+10 0,17143 x4 60 20+20+20 0,11429
Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust keskmisest) Need on dispersioon ja standardhälve. ASENDIKARAKTERISTIKUTE ARVUTAMINE 1.1. Tabuleerimata(rühmitamata) diskreetsed andmed Keskmine- näiteks KOKKU TOOTEID/NENDES ESINENUD VIGADE ARV. Näitetabelis= 2190/1500=1,46 viga on keskmiselt. X= / Mediaan- kasutatakse kumulatiivset sagedust. Me=(n+1)/2. Mediaan näitetabelis on 750,5, sellele vastav vigade arv on 1. Samamoodi arvutatakse teisi kvartiile. Mood- kõige sagedasem suurus. Näitetabelis on kõige rohkem(440 korda) 0 viga. Mood on 0.
50 0,514286 25,71429 1285,714 60 0,114286 6,857143 411,4286 1 47,14286 2271,429 c) keskväärtus leian xi*pi Juhusliku suuruse x jaotusfu keskväärtus on 47,14286 1,5 d) dispersioon jaotusfunkt. F(x) 1 leian xi2*pi dispersioon on 48,97959 0,5 e) jaotusfunkt.graafik - treppgraafik 0
Mõõtmistulemuste asendi- ja hajuvuskarakteristikute arvutamine. Histogrammi koostamine. Ülesanne 1. Arvutada ühele suunale tehtud 50 lugemi sekundiosade põhjal mõõtmistulemuste asendi- ja hajuvuskarakteristikud. Koosta mõõtmistulemuste kohta histogramm. Vastavalt tööjuhendile koostame ette antud andmetest variatsioonirea kasutades selleks Excel’is olevat Sort funktsiooni. Järgnevalt leiame valimi aritmeetilise keskmise Average käsuga. Lisaks tuleb leida valimi mood, mediaan, dispersioon ja standardhälve kasutades selleks Excel’i funktsioone. Järgnevalt antud valimile vastavad mainitud suurused: 1. Aritmeetiline keskmine- 37,8 2. Valimi mood- 32,1 3. Valimi mediaan- 37,9 4. Valimi dispersioon- 9,7 5. Valimi standardhälve- 3,1 Lisaks tuleb leida valimile vastavad asendi-ja
1 0,555556 0,555556 2 0,277778 0,555556 3 0,119048 0,357143 4 0,039683 0,15873 5 0,007937 0,039683 Keskväärtus: 1,666667 Koostada tabamuste arvu kui juhusliku suuruse jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse dispersioon. 0,7 0,63 0,5 0,75 0,4 0,72 lised. Rahakotist võeti münte esimese viiekümnesendise saamiseni. Saadud rahasumma on juhuslik suurus. Leida 4 kahekümnelist 3 kahekümnelist 5 viiekümnelist 6 viiekümnelist V: 1,666667 V: uuruse dispersioon. n juhuslik suurus
1.-3. 69 9 51 43 948 105 11.-13. 87 43 32 54 847 0,64 21.-23 62 88 49 66 394 171 163 2189 277 üldine rühmasisene dispersioon 1094 rühmavaheline dispersioon 139 ykesk 54 F= 0,13 Fkr(4,20)= 2,87 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus: Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05
Langemisnurga kasvamisel peegeldunud kiire intensiivsus kasvab, murdunud kiire intensiivsus väheneb. Täieliku sisepeegelduse korral on murdunud kiire intensiivsus võrdne nulliga. Valemist 2 on näha, et piirnurk P sõltub keskkondade suhtelisest murdumisnäitajast: n1 = n12 n2 Mõõtes P , saame arvutada murdumisnäitaja n12. Sellel põhinebki murdumisnäitaja määramine refraktomeetriga. Dispersiooniks nimetatakse valguse lahutumist spektriks. Täpsemalt on dispersioon nähtus, milles valguse levimisel teise keskkonda võime märgata, et valguse murdumisnurk on seotud valguse laine pikkusega. Refraktomeetri ehitus Refraktomeetri optiline skeem on esitatud joonisel 49. Valgusallikast (1) tulev valgus suunatakse läbi kondensori (2) täisnurksetele prismadele (P1) ja (P2), mille vahele on kantud õhuke kiht uuritavat vedelikku. P1- -valgustusprismaks P2 -mõõteprismaks. Selleks, et valgus tungiks vedelikku kõikvõimalikes suundades, on valgustusprisma
Tähendus a)valguse V vaakumis on x korda suurem kui mingis aines. b)Vaakumist lähtuv kiir on pinnanorm. X korda mingis aines. b)Vaakumist lähtuv kiir on pinnanorm. X korda kaugemal kui mingis aines. Kasutat. Läätsedes kujutiste kaugemal kui mingis aines. Kasutat. Läätsedes kujutiste tekitamiseks, valguse koondamiseks ja hajutamiseks jne. tekitamiseks, valguse koondamiseks ja hajutamiseks jne. VALGUSE DISPERSIOON (Newton) on valguse murdumise VALGUSE DISPERSIOON (Newton) on valguse murdumise näitaja sõltuvus lainepikkusest, jagunemine sperktriks näitaja sõltuvus lainepikkusest, jagunemine sperktriks murdumisel. Liigid a) Tekitaja põhjal dispersioonspektid murdumisel. Liigid a) Tekitaja põhjal dispersioonspektid (puuduvad järgud) ja difraktsioonspektrid(palju järke). b) (puuduvad järgud) ja difraktsioonspektrid(palju järke). b)
Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N N-üldkogumi maht Aritmeetilise keskmise erijuht on kaalutud keskmine:
60-70 2 65 130 62,14 7723,469 70-80 2 75 150 82,14 13494,9 80-.... 1 85 85 17,14 293,8776 KOKKU 7 475 25064,29 Kaalutud aritmeetilise keskmisega saan keskmiseks kaalu numbriks 68 kg, vastav näitaja oli eelnevate arvutuste kohasel 72,9 ja 72 kg. keskmine 67,86 dispersioon 3580,61 standard hälve 59,84 varieeruvus 0,88 4. Varieeruvus Nüüd leian milline kolmest näitajast varieerub kõige rohkem, kas kasv, jalanumber või kaal? Tegin seda variatsioonikoefitsienti standardhälbe järgi. Kasv( cm) A-A1 (A-A1)2 165 -10,625 18626,95 166 -9,625 15378,34 169 -6,625 7417,516
Valguse murdumist kasutatakse kõige rohkem läätsedes, kuid palju kasutatakse ka prismasid. Prismat iseloomustavad murdev nurk ja alus. Murdes nurk- nurk prisma tahkude vahel, kuhu valgus langeb ja kust väljub. Alus- tahk murdva nurga vastas. Kontrollküsimused: 1.Olgu esimese keskkonna suhteline murdumisnäitaja teise suhtes n12. Mis on teise keskkonna suhteline murdumisnäitaja esimese suhtes? Vastus: 1/n12 Valguse dispersioon Värviliste valguste eraldumine üksteisest on tingitud dispersioonist, milleks nimetatakse aine absoluutse murdumisnäitaja sültuvust valguse sagedusest või lainepikkusest. Dispersioon on erinevates ainetes erineva suurusega. Dispersioonikõver- tüüpiline murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest. Dispersioon läätsedes põhjustab kujutise moonutusi. Looduses on dispersiooniga seletuv ilus taevane värvidemänguks vikerkaar. Kontrollküsimused: 1
keskväärtust. Keskväärtust kasutatakse küllalt sageli, sest ta on aluseks teiste statistiliste näitajate määramisele. 19. Miks läheb lisaks keskmistele vaja ka hajuvusmõõte? Milliseid hajuvusmõõte tead? Hajuvusmõõdud iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust (ehk kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte). Enimkasutatavad: min ja max element, variatsioonrea ulatus, alumine ja ülemine kvartiil, dispersioon ja standardhälve, variatsioonikordaja. 20. Kuidas leitakse variatsioonrea ulatus? Maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 21. Mis on alumine kvartiil ja ülemine kvartiil? Mis on detsiilid? Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonras 25%. Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida 10-ks osaks. 22
mood ja mediaan võrduvad parameetriga µ 2) normaaljaotuse tihedusfunktsioonil on kaks käänupunkti, mis asuvad mõlemal pool keskväärtust kaugusel 3) normaaljaotuse asümmeetriakordaja ja ekstsess on nullid (A=0, E=0). 12. Missugused on juhusliku suuruse hajuvuse karakteristikud (nimeta vähemalt 4). Definitsioonid. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. Variatsioonikordaja on hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Variatsioonikordaja on ühikuta suurus ja ta esitatakse tavaliselt protsentides. Kvartiilhälve iseloomustab lühimat võimaliku intervalli pikkust, kuhu satub pool kogu valimi mahust
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
