~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q Samaväärsus: P<->Q P ainult siis, kui Q Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon , ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi. Millist loogikatehet nimetatakse loogikaliseks korrutamiseks? Millist loogikaliseks liitmiseks?...
muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum...
Nt harilik pöök, ümber antarktika on lõunapöök, mis on hariliku pöögi kauge sugulane. Uus-meremaal, Tsiilis, Austraalias, Uus-Guineal tekkinud mandrite lahknemise kaudu. Gondwana ajal oli Antarktika roheline ja seda katsid suured lõunapöögi metsad. ~ ,,Lemuuria" disjunktsioon hõlmab Madagaskarit, Indiat ja Sunda saari, ehk on seletatav lõunamandrite eemaldumisega algselt ühtsest Gondwana idaosast leemurlased on levinud Magagascaril ja Kagu- Aasias, kandlased Lemuuria maa, mis on veepõhja kadunud ja järel ainult saared. Võib-arvata et need poolahvilised olid varem palju suuremalt levinud. ~ Bipolaarne olukord, kus takson on levinud nii ümber põhja- kui ka...
Fonoloogiline hierarhia Lausung > intonatsiooniline fraas > fonoloogiline fraas > prosoodiline sõna () > jalg ehk kõnetakt (F, ) > silp () > moora () > segment ehk foneem 2. Foneem, allofoon Foneem foneemi ei öelda välja, s.o abstraktne üksus. Ei sõltu kontekstist, vaid hääldus eristab, nii on nt provansaali keeles 'õhtu' seRo ja 'saag' sero (kontekst on sama: se_o) Allofoon allofoone öeldakse selgelt välja. Konteksti poolt määratud, nt kas mõnes Lõuna-Rootsi dialektis on R alati silbi alguses ja r on alati silbi koodas. Foneemid eristavad alati tähendusi, allofoonid on foneemivariandid. Provanssaali r ja R eristavad tähendusi, järelikult need on kaks erinevat foneemi, samuti ph, p ja b hindi keeles. (ph on tegelikult üks häälik, aspireeritud p, aga seda märgitakse transkriptsioonis kahe tähega) Eesti keeles on klusiilide kirjapilt segadusseajav. Tegelikult "sada" hääldub [sata]. Mõni inimene hä...
Leian vabalt valitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdse Taandatud DNK ja Täieliku DNK. x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 4.1. Leian Taandatud DNK Taandatud DNK on kõikide lihtimplikantide disjunktsioon ning antud juhul võrdne MDNK'ga: x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 4.2. Leian Täieliku DNK ehk TDNK...
a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. g.i...
01.14 Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles. Loogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kuntslikke formaalseid keeli. Selle valdkonnaga tegelevad nii filosoofia kui ka matemaatika. Klassikaline loogika puhul võib eristada kahte formaalset keelt – lausearvutust ja predikaatarvutust. Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest.Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises. Predikaatarvutus on lausearvutuse laiendus...
11 10 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 - 1 01 1 0 0 - 11 1 0 0 0 10 1 1 - 0 f x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 x3 x4 x2 x4 x1 x3 MKNK: 2. Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 1 1 x 1-2 1-3 2 x 1-2-2- 1-3-9- 2,8 A7 3 11...
Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI-tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷 ↔ 𝑸 on nagu 𝑃 → 𝑄 ja samal ajal ka 𝑄 → 𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks -> Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem. Kui A on valem, siis valemid on ka 𝐴̅ ja (A). Kui A ja B on valemid, siis on valemid ka 𝐴 ∧ 𝐵, 𝐴 ∨ 𝐵, 𝐴 → 𝐵, 𝐴 ↔ 𝐵....
1 1 0 1 15 ¿-1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0,-2,9, 11, 12,13, 14, 1 1 DNK : f ( x 1 … x 4 )=Σ ¿ 5) Leian taandatud DNK McCluskey’ meetodiga. TaDNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon . L. 1de 2sed Vahe Märg Ind. Märge Ind. Ind. 4sed impl. Märge pk. impl. e 0 0 x 0-1 0-2 2 A1 2-3-3-4 9-11-13-15 A3...
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0" f1 - konjunktsioon, loogiline korrutamine, "ja"-funktsioon, x1& x2 ehk x1 x2 ehk x1x2 f2 - implikatsiooni eitus x1 x2 f3 - argumendi x1 väärtus f4 - pöördimplikatsiooni eitus x2 x1 f5 - argumendi x2 väärtus f6 - argumentide summa mooduliga 2, (x1 + x2 )mod2 ehk x1 x2 f7 - disjunktsioon , loogiline liitmine, "või"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 + x2 f8 - Pierce'i nool, Pierce'i funktsioon, "või-ei"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 x2 f9 - ekvivalentsi- ehk samaväärsusfunktsioon, x1 x2 ehk x1 x2 f10 - argumendi inversioon x2 f11 - pöördimplikatsioon x2 x1 f12 - argumendi inversioon x1 f13 - implikatsioon x1 x2 f14 - Shefferi kriips, Shefferi funktsioon, x1 & x2 ehk x1 | x2 f15 - konstant 1...
Lause on tõene siis, kui oponendid on korraga tõesed või väärad. Antiekvivalents p ⊕q (välistav disjunktsioon ) Emb-kumb, kas...või... p ⊕q on tõene parajasti siis, kui p ja q tõeväärtused on erinevad. Lausearvutuse tehete järjekord: 1) tehted sulgudes 2) tehted eitusega 3) konjunktsioon 4) disjunktsioon 5) implikatsioon 6) ekvivalents 7) antiekvivalents Võrdse prioriteediga tehted sooritatakse vasakult paremale. Väidete süsteem on vastuoluline siis, kui tõesustabelis pole ühtegi rida, kus väited oleksid kõik korraga tõesed. Kui aga leidub rida, milles süsteemi väited on korraga tõesed, siis oleme leidnud kontranäite väitele, et selle süsteemi kõik väited ei saa korraga tõesed olla. Laused on ekvivalentsed, kui nende...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab üks konkreetne argumentvektor Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mingi funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon on DNK taandatud Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Karnaugh' kaardi üheruudulise kontuuri ulatuses . . . on konstantsed selle funktsiooni kõik muutujad Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad mõõdud (kaardiruudud x kaardiruudud x kaardiruudud) võivad olla Karnaugh' kaardi kontuuride mõõtudeks? (märgi kõik sobivad mõõdud) Vali üks või enam: 1x2x3 4x4x8 3x3x3 2x3x4 2x4x8...
avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 3 4. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: nr. 5 Küsimus 7 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millistest tehetest ja väärtustest koosneb loogikaalgebra ? Vali üks või enam: loogikatehe KONJUNKTSIOON loogikatehe IMPLIKATSIOON väärtus "1" loogikatehe INVERSIOON loogikatehe SUMMA MOODULIGA 2 loogikatehe VÄLISTAV VÕI loogikatehe EKVIVALENTS väärtus "-1" loogikatehe DISJUNKTSIOON väärtus "2" väärtus "0" Küsimus 8 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mingi avaldise jaoks duaalse avaldise saamiseks tuleb selles avaldises teha järgnevad asendused: konstant 0 tuleb asendada konstandiga 1 konstant 1 tuleb asendada konstandiga 0 loogikatehe inversioon jääb asendamata ehk jääb senisel kujul alles loogikatehe konjunktsioon tuleb asendada tehtega DISJUNKTSIOON...
KNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon inversioon Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikatehted ja konstandid kuuluvad Reed- Mulleri baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: konstant 0 konjunktsioon summa mooduliga 2 (välistav VÕI) ekvivalents inversioon konstant 1 disjunktsioon implikatsioon Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikafunktsioonid peavad kuuluma loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu, et...
Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige - Hinne 6,00 / 6,00 vali sobivad väljendid, mille korral lause on õige: Täielikult määratud loogikafunktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: on üksik algterm või algtermide disjunktsioon . Elementaardisjunktsioon Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu rida on 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Vastus: 16 Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitu 2-muutuja loogikafunktsiooni on olemas ? (sisesta õige arv) Vastus: 16 Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . ....
Väär Küsimus 2 Osaliselt õige - Hinne 0,75 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam: Funktsioonil võib Taandatud DNK puududa, kuigi minimaalne DNK (MDNK) on sellel funktsioonil olemas - VALE Taandatud DNK-d on võimalik leida Karnaugh' kaardi abil Taandatud DNK ja minimaalne DNK (MDNK) võivad olla üks ja sama avaldis Taandatud DNK võib olla suurema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) Taandatud DNK on funktsiooni kõikide implikantide disjunktsioon - VALE Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon Funktsioonil võib olla mitu erinevat Taandatud DNK-d - VALE Taandatud DNK võib olla väiksema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) - VALE Küsimus 3 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse selle funktsiooni mille tulemusel saadakse...
konstantsed funktsioonid ? eksponentsiaalsed funktsioonid ? pidevad funktsioonid ? pööratavad funktsioonid ? nulli säilitavad funktsioonid ? määramatust säilitavad funktsioonid ? lineaarsed funktsioonid ? Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehtega on võimalik funktsiooni tõeväärtustabeli abil äratunda selle funktsiooni lineaarsust ? Vali üks: lahutamine summa mooduliga 2 jagamine implikatsioon konjunktsioon inversioon ekvivalents disjunktsioon Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikafunktsiooni normaalkujulises avaldises ei leidu mitte ühtegi inversiooni, siis selline funktsioon on alati . . . ( vali kõik õiged ) Vali üks või enam: nulli säilitav ? ühte säilitav ? pööratav ? - VALE monotoonne ? lineaarne ? - VALE Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgmine väide on õige või vale ? Leidub loogikafunktsioone, mis kuuluvad samaaegselt kõikidesse loogikafunktsioonide klassidesse...
Millised kvantorid on olemas? Vali üks või enam: Lausekvantor Üldsuse kvantor Tõekvantor Normaalkvantor Olemasolu kvantor Loogikakvantor Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon Järeldamistehe on implikatsioon Eitus on inversioon Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: lausekvantorit olemasolu kvantorit tõekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline...
Eitus e negatsioon ~A (TILDE), ¬A, A ’pole tõsi, et’ 2. Konjunktsioon &(AMPERSAND), ^, A & B sidesõna ’ja’ või ’ning’ Sidesõna ’ja’ või ’ning’ kasutamine ei tähenda tingimata konjunktsiooni, vahel peame vaatama lihtlausena: Jüri ja Mari on üliõpilased. Jüri ja Mari on sõbrad. (Jüri on sõber ja Mari on sõber – nad pole ilmtingimata omavahel sõbrad) Jüri ja Mari vestlevad. 3. Disjunktsioon v (WEDGE) A v B sidesõna ’või’ 4. Implikatsioon (ing k material conditional) – järeldusseos A B või A B (A implitseerib Bd) ’kui …, siis …’ 5. Ekvivalents (ing k material biconditional) A B või A B ’parajasti siis’ Tehete prioriteet määratakse sulgudega, va eituse puhul, mis tehakse alati esimesena. T – true, F – false 1) eitus – muudab tõese vääraks ja väära tõeseks; eitus nõuab, et tõe väärtus peab muutuma...