Lausete konjunktsioon sarnaneb korrutamisele, kusjuures tabel 7.5 kujutab endast täielikku korrutustabelit (kui tõlgendada p-d ja q-d muutujatena tõeväärtuste hulgal), sest rohkem elemente seal lihtsalt pole. Konjunktsiooni võib piltlikult võrrelda kaht paralleelselt voolavat jõge ületavate sildadega. Selleks, et kuiva jalaga üle mõlema jõe saada, peavad mõlemad sillad terved olema. 7 DISUNKTSIOON (disjunction) Tõeväärtuste Boole’i algebras defineeritakse muutujate p ja q disjunktsioon kui binaarne tehe, mille tulem on suurim operandide väärtustest: p ∨ q = max (p, q). Disjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Ka disjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldamiseks piisav. Lausete p ja q disjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q disjunktsioon. D7.3
(x1 )( )( x3 x1 x2 x2 x3 x4 x2 x3 x4 = )( ) = x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 3 x1 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x4 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x3 = MDNK Ülesanne 4 1. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga ülesandes 2. Kuna lihtimplikandid A6 ja A7 sisaldavad määramatust ja ei osutunud valituks MDNK-sse, ei vali ka neid TaDNK-sse , et saadud avaldis oleks loogiliselt võrdne MDNK-ga. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud DNK: TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) = A1 A2
01 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus kahe muutuja järgi x1 x3 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = = x1 x3 (1 x2 1 1 x4 0 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 1 x4 1 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (1 x2 1 0 x4 0 x2 1 1 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 0 x4 1 x2 1 1 x4 ) = = x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 (0) x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 ( x2 x4 ) 7. Shannoni disjunktsioon ühe muutujaga x 2 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = x2 ( x1 0 x1 x3 x4 x1 1 x3 x3 x4 ) x2 ( x1 1 x1 x3 x4 x1 0 x3 x3 x4 ) = x2 ( x1 x3 x4 x1 x3 x3 x4 ) x2 ( x1 x1 x3 x4 x3 x4 ) 8. MDNK-le Shannoni konjunktsioon kahe muutuja järgi f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = [ ][
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2009 f ( x1 x2 x3 x4 ) (1,2,4,8,9,12)1 (3,6,11) 01 1. 11 10 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 - 1 01 1 0 0 - 11 1 0 0 0 10 1 1 - 0 f x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 x3 x4 x2 x4 x1 x3 MKNK: 2. Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 1 1 x 1-2 1-3 2 x 1-2-2- 1-3-9- 2,8 A7 3 11 ...
. ja kus sulud on lahtikorrutatud (ehk sulge enam pole) 11 1 1 1 1 Reed-Mulleri polünoom on seega (sulgudeta) loogikaavaldis süsteemis a {& 1} 10 1 1 ik polünoomis ei sisaldu tehteid disjunktsioon ja inversioon n MDNK jaoks parimad kontuurid h Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks Reed-Mulleri polünoom. e MDNK : f = ¯3 x
= x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x3 x1 x 2 x 2 x3 x1 x 4 x1 x 2 x1 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x 2 x 4 x1 x 2 x 2 x 4 x1 x3 x 2 x 4 x 2 x3 = = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 Põhimõtteliselt on võrdne punktis 2 leitud MDNK-ga. Erinevus tuleb erinevalt määratud määramatuspiirkonnast. 4. Ülesanne 4.1 Taandatud DNK leidmine: x x x x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 4 Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiaseid liikmeid. x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1
elemente seal lihtsalt pole. Konjunktsiooni võib piltlikult võrrelda kaht paralleelselt voolavat jõge ületavate sildadega. Selleks, et kuiva jalaga üle mõlema jõe saada, peavad mõlemad sillad terved olema. 7 DISUNKTSIOON (disjunction) Tõeväärtuste Boole'i algebras defineeritakse muutujate p ja q disjunktsioon kui binaarne tehe, mille tulem on suurim operandide väärtustest: p q = max (p, q). Disjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Ka disjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldamiseks piisav. Lausete p ja q disjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q disjunktsioon. D7.3
15 1111 - 1 1 MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed, kuna nende tõeväärtustabelid on samasugused. 4. MKNK teisendamine DNK-kujule f ( x 1 ... x 4 )=( x´3 v x 4 ) ( x´ 1 v x 4 ) =( x´1 x´3 v x´3 x 4 v x´1 x 4 v x 4 )= x´1 x´3 v x 4 MKNK-st käsitsi teisendatud DNK on kokkulangev punktis 3 saadud MDNK avaldisega. 5. Taandatud DNK ja Täieliku DNK leidmine Taandatud DNK on kõikide lihtimplikantide disjunktsioon, võib sisaldada liigseid liikmeid x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 - 01 - 1 - 0
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: · f0 - konstant "0" · f1 - konjunktsioon, loogiline korrutamine, "ja"-funktsioon, x1& x2 ehk x1· x2 ehk x1x2 · f2 - implikatsiooni eitus x1 x2 · f3 - argumendi x1 väärtus · f4 - pöördimplikatsiooni eitus x2 x1 · f5 - argumendi x2 väärtus · f6 - argumentide summa mooduliga 2, (x1 + x2 )mod2 ehk x1 x2 · f7 - disjunktsioon, loogiline liitmine, "või"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 + x2 · f8 - Pierce'i nool, Pierce'i funktsioon, "või-ei"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 | x2 · f9 - ekvivalentsi- ehk samaväärsusfunktsioon, x1 x2 ehk x1 x2 · f10 - argumendi inversioon x2 · f11 - pöördimplikatsioon x2 x1 · f12 - argumendi inversioon x1 · f13 - implikatsioon x1 x2 9 · f14 - Shefferi kriips, Shefferi funktsioon, x1 & x2 ehk x1 x2
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0" f1 - konjunktsioon, loogiline korrutamine, "ja"-funktsioon, x1& x2 ehk x1 x2 ehk x1x2 f2 - implikatsiooni eitus x1 x2 f3 - argumendi x1 väärtus f4 - pöördimplikatsiooni eitus x2 x1 f5 - argumendi x2 väärtus f6 - argumentide summa mooduliga 2, (x1 + x2 )mod2 ehk x1 x2 f7 - disjunktsioon, loogiline liitmine, "või"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 + x2 f8 - Pierce'i nool, Pierce'i funktsioon, "või-ei"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 x2 f9 - ekvivalentsi- ehk samaväärsusfunktsioon, x1 x2 ehk x1 x2 f10 - argumendi inversioon x2 f11 - pöördimplikatsioon x2 x1 f12 - argumendi inversioon x1 f13 - implikatsioon x1 x2 f14 - Shefferi kriips, Shefferi funktsioon, x1 & x2 ehk x1 | x2 f15 - konstant 1
..; on lahendamatu, et...) Intensionaalne loogika uurib veendumust väljendavaid lauseid. 37. DEONTILISE LOOGIKA PÕHIIDEED. Deontilised modaalsed laused väljendavad norme. Mingisuguse käitumise iseloomulik omadus on toiming. Üksiktoiming on tegu. - Toimingu p eitus on ¬p. Toimingu ¬p sooritab agent siis, kui ta tegu ei soorita. - Toimingute p ja q konjunktsioon on toiming p & q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab mõlemad antud toimingud. - Toimingute p ja q disjunktsioon on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab vähemalt ühe antud toimingu. - Toimingute p ja q implikatsioon on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui pole nii, et ta sooritab esimese ja ei soorita teist toimingut. - Toimingute p ja q ekvivalents on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab mõlemad antud teod või jätab need mõlemad sooritamata. Tehete järjekord on deontilises loogikas sama, mis lausearvutuses
Intensionaalne loogika uurib veendumust väljendavaid lauseid. 37. DEONTILISE LOOGIKA PÕHIIDEED. Deontilised modaalsed laused väljendavad norme. Mingisuguse käitumise iseloomulik omadus on toiming. Üksiktoiming on tegu. - Toimingu p eitus on ¬p. Toimingu ¬p sooritab agent siis, kui ta tegu ei soorita. - Toimingute p ja q konjunktsioon on toiming p & q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab mõlemad antud toimingud. - Toimingute p ja q disjunktsioon on toiming p ∨ q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab vähemalt ühe antud toimingu. - Toimingute p ja q implikatsioon on toiming p → q, mille agent sooritab parajasti siis, kui pole nii, et ta sooritab esimese ja ei soorita teist toimingut. - Toimingute p ja q ekvivalents on toiming p q, mille agent sooritab parajasti siis, kui ta sooritab mõlemad antud teod või jätab need mõlemad sooritamata.
1. El.ajamite juht.põhimõtted-Jaguneb: 1.Klassikalised juht.meetodid(Põhinevad tag.sidel ja vea järgi juhtimisel ja saab kirjeldada lineaarsete diferentsiaal võrranditega) 2. Moodsad juht.meetodid- põhinevad süsteemi oleku-ruumil ja olekumuutujatel. Võimaldab süsteemi juht. optimaalselt ja adaptiivselt. 3.Intellektuaalsed juht. meetodid- põhinevad hägusloogikal ja eksperthinnan- gutel. Rakendataxe iseseisvalt või lisaabinõuna juhul kui on tegemist juht.objekti või tema töökeskkonna olulise määramatusega. 2. El.ajamite juht.põhimõisted, juht.süsteemide liigitus ja ül.-Kõiki süst.liig. sõltuvalt tag.side olemasolust avatud ja suletud süst. Juht.obj.olekuid kirj.n- mõõtmelises oleku-ruumis. Pidevale olekule vastab olekuruumis kujutis-punkt, mille asend olekuruumis on määr.n-olekuga X sõltuvalt muutujate väärtustest võib obj.kuj.punkt sattuda olekuruumi eri piirkondadesse millele vastava...
1 1 0 1 15 ¿-1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0,-2,9, 11, 12,13, 14, 1 1 DNK : f ( x 1 … x 4 )=Σ ¿ 5) Leian taandatud DNK McCluskey’ meetodiga. TaDNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. L. 1de 2sed Vahe Märg Ind. Märge Ind. Ind. 4sed impl. Märge pk. impl. e 0 0 x 0-1 0-2 2 A1 2-3-3-4 9-11-13-15 A3
1. Eitus e negatsioon ~A (TILDE), ¬A, A ’pole tõsi, et’ 2. Konjunktsioon &(AMPERSAND), ^, A & B sidesõna ’ja’ või ’ning’ Sidesõna ’ja’ või ’ning’ kasutamine ei tähenda tingimata konjunktsiooni, vahel peame vaatama lihtlausena: Jüri ja Mari on üliõpilased. Jüri ja Mari on sõbrad. (Jüri on sõber ja Mari on sõber – nad pole ilmtingimata omavahel sõbrad) Jüri ja Mari vestlevad. 3. Disjunktsioon v (WEDGE) A v B sidesõna ’või’ 4. Implikatsioon (ing k material conditional) – järeldusseos A B või A B (A implitseerib Bd) ’kui …, siis …’ 5. Ekvivalents (ing k material biconditional) A B või A B ’parajasti siis’ Tehete prioriteet määratakse sulgudega, va eituse puhul, mis tehakse alati esimesena. T – true, F – false 1) eitus – muudab tõese vääraks ja väära tõeseks; eitus nõuab, et tõe väärtus peab muutuma
¿ x1 x´ 2 ∨ x 4 ( x 1 ∨ x´2 ∨1 ) =x1 x´ 2 ∨ x 4 =f MDNK MKNK-st teisendatud DNK on avaldisena kokkulangev ülesandes 3 leitud MDNK-ga. ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne taandatud DNK ja täielik DNK, selgitades mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Saime f MDNK =x 1 x´2 ∨ x 4 . 5.1 TAANDATUD DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Lihtimplikant ehk maksimaalne implikant on selline, mis tervikuna ei sisaldu üheski suuremas ühtede intervallis. Vaadates alamülesande 3.1 parempoolset Karnaugh’ kaarti, näeme, et joonistatud kontuurid vastavad ühtlasi ka lihtimplikantidele. Seega loogikafunktsiooni taandatud disjunktiivne normaalkuju on võrdne saadud MDNK-ga: 5 f TaDNK =x1 x´ 2 ∨ x 4 =f MDNK 5.2 TÄIELIK DNK
1.Loogikaelemendid: AND - loendavad tagurpidi, sõltuvalt on täiendkoodi liitmine. Dünaamiline muutmälu- on NING, OR - VÕI, NAND - info ülekandmise viisist jaot. nad otsekood(0100) > staatilise mäluga võrreldes NING-EI, NOR - VÕI-EI, NOT - jada- ja rööpülekandega pöördkood(1011) > lihtsama ehitusega (ühe biti inversioon, XOR - välistav või. loendureiks. Kahendloendur - täiendkood(1100) (eelmisele 1 salvestamiseks läheb vaja umbes Täielik süsteem on selline, mille kahepositsiooniliste trigeritega. liita). Kiire ülekanne - kaks korda vähem elemente), superpositsiooni abil saab Lihtsaim loendustriger jadarööpülekanne. pesikud suurema toim...
on formuleeritud MKNK-st, mis ei ole MDNK-ga loogiliselt võrdne. 5. Leian taandatud DNK. Taandatud DNK moodustavad kõik funktsiooni lihtimplikandid, maksimaalsed 1-de piirkonna intervallid. x´ 1 x´4 V x 2 x´3 V x´1 x´2 x 3 V x´ 2 x 3 x´4 Taandatud DNK osutus samaks, mis on MDNK, need on loogiliselt võrdsed. Leian täieliku DNK. Täielik DNK on funktsiooni ühtedeks avalduvate 2- ndvektorite disjunktsioon, kus igas elementaarkonjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. x´ 1 x´2 x´3 x´4 V x´ 1 x 2 x´3 x´4 V x 1 x 2 x´3 x´ 4 V x´1 x 2 x´3 x 4 V x 1 x 2 x´3 x 4 V x´1 x´2 x 3 x 4 V V x´1 x´2 x 3 x´4 V x´1 x2 x 3 x´4 V x1 x´ 2 x 3 x´4 Võrdlen MDNK väärtustega: TDNK väärtused on MDNK-ga samad. 6. Leian MKNK järgi täieliku KNK. TKNK on funktsiooni nullideks avalduvate 2-
2. MIKROSKEEMIDE VALMISTAMISE TEHNOLOOGIAD. * DTL (Drod Transistor Logic) - 3 osa: 1). kombinaator, mis realiseerib loogikafunktsiooni. 2). Taastaja, mis taastab õiged nivood. 3) puhver väljundi hargnemisteguri tõstmiseks. 1) on dioodidest, 2) ja 3) on transistorid. Dioodidel on takistus,seetõttu tekib väljundisse igal juhul mingi pinge (U=IR), seetõttu teda ei tarvitata. Liiga vana versioon lihtsalt. * TTL (Transistor Transistor Logic)- sama, mis DTL, aga 1). osa on samuti transistoritega. (Bipolaarne tehnoloogia). Suur edusamm- dioodide asemel transistorid. Tarbib vähem voolu ja kiirem. * STTL (Schollky TTL e. Low TTL)- kasutatakse Soti dioodi. Pannakse transistori ette diood, et transistor ei küllastuks, kuna küllastunud transistori sulgemine võtab kauem aega. Järelikult on TTL- st kiirem. * ECL- (Emitter Coupled Logic)- bipolaartransistoridel põhinev, kiiretoimeline. Väga kiire. * MOS (Metal Oxyde Silicon)- unipolaarne tehnoloogia ...
Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär Lausearvutuse tehted Tähtsamad lausearvutuse tehted: · Eitus ¬ Väljendab lause mittekehtimist · Konjuktsioon & tähendab seost ,,ja". · Disjunktsioon väljendab seost ,,või". Kasutatakse mittevälistavas tähenduses: ,,Kas A või B või mõlemad". · Implikatsioon , väljendab ,,kui...,siis..." · Ekvivalents tähendab ,,parajasti siis, kui..." 1) Tehted võib teostada ükskõik milliste lausetega 2) Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. Pole oluline lause sisu vaid tõeväärtus.
Fonoloogia kordamisküsimused 1. Fonoloogiline hierarhia Lausung > intonatsiooniline fraas > fonoloogiline fraas > prosoodiline sõna () > jalg ehk kõnetakt (F, ) > silp () > moora () > segment ehk foneem 2. Foneem, allofoon Foneem foneemi ei öelda välja, s.o abstraktne üksus. Ei sõltu kontekstist, vaid hääldus eristab, nii on nt provansaali keeles 'õhtu' seRo ja 'saag' sero (kontekst on sama: se_o) Allofoon allofoone öeldakse selgelt välja. Konteksti poolt määratud, nt kas mõnes Lõuna-Rootsi dialektis on R alati silbi alguses ja r on alati silbi koodas. Foneemid eristavad alati tähendusi, allofoonid on foneemivariandid. Provanssaali r ja R eristavad tähendusi, järelikult need on kaks erinevat foneemi, samuti ph, p ja b hindi keeles. (ph on tegelikult üks häälik, aspireeritud p, aga seda märgitakse transkriptsioonis kahe tähega) Eesti keeles on klusiilide kirjapilt segadusseajav. Tegelikult "sada" hääldub [sata]. Mõni inimene hä...
Seepärast tuleb loogika- ja aritmeetikatehteid kindlalt eristada ja loogikatehete tähistamiseks võib kasutada aritmeetikatehete märke vaid juhul kui pole ohtu neid tehteid segi ajada. Loogikaaksioomide põhjal tuletatakse peamised loogikaseadused: 1. Domineerimisseadus I. Suvalise muutujate hulga konjunktsioon on null (tühihulk), kui kas või ainult üks muutujatest võrdub nulliga 2. Domineerimisseadus II. Suvalise muutujate hulga disjunktsioon on üks (universaalhulk), kui kas või ainult üks muutujatest võrdub ühega 3. Indempotentsus- ehk samaväärsusseadus (kehtib ka kolme ja enama muutuja kohta). Argumendi loogiline korrutamine või liitmine iseendaga ei muuda tulemi väärtust 4. Eituse eitamise seadus. Argumendi väärtus tema kahekordsel eitamisel ei muutu 5. Komplementaarsus- ehk täiendiseadus. Argumendi ja tema eituse ehk
Turingi masin 1937 Universaalne masin suudab arvutada/järeldada kõike Turingi tees: kõike mida saab üldse mingi masinaga järeldada/arvutada, saab ka Turingi masinaga arvutada Parmenides (5 saj. e.m.a) kasutas pikki loogilisi põhjendusi. Zenon Elast (5 saj e.ma) paradoksid Sofistid-Sokrates (470-399 e.m.a), Platon (428/427 - 348/347e.m.a) Aristoteles: väidete struktuur kui iseseisev uurimisobjekt Süllogismi näited:1eeldus:iga koer on imetaja, 2eeldus mõned neljajalgsed on koerad, järeldus: mõned neljajalgsed on imetajad. Süllogism on väitlus, kus mingitest etteantud väidetest järeldub paratamatult uus väide. Aristotelese puhul alati kaks kategoorilist eeldust, üks kategooriline järeldus Stoikud uurisid, kuidas saab loogiliste sidesõnade (ja, ei, või, kui ...siis)abil lihtsamatest lausetest keerulisemaid kokku panna ja kuidas näidata selliselt moodustatud lausete õigsust. Ramon Llull 1235- 1315 müstik Peateos Ars magna, generalis et ultim...
Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Väärtused ja tehted Võrdlused AND ja OR-funktsioonide kasutamine Nimi Väärtus Kontroll a 50 1 täht a 1 Funktsiooni kuju ja täitmine Andmete kontroll Nimi Väärtus Kontroll 1.väärtus Koosta D10 lahtrisse tehe,9 mis Ühekordne on tõene, kui 0 a< a <= 100. Kasuta AND 50 Kahekordne funktsiooni. 2.täht Koosta D11 lahtrisse atehe, Kahekordne mis on tõene, kui C11 lahtris on täht a, b või c. Kasuta OR funktsiooni. 3. D18 lahtrisse: kui väärtus on <10, on vastuseks tekst Ühekordne, vastupidisel juhul Kahekordne. 4. D19 lahtrisse: kui 0 < a <= 100, jääb lahter tühjaks, vastupidisel juhul tekst Viga! 5. D20 lahtrisse: kui täht on a, b või c, j...
2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B. o Disjunktsioon (märk ∨) väljendab seost „või“. Näiteks „Helen laulab või Mart laulab“ on valemkujul A ∨ B. Sidesõna „või“ kasutatakse siin mittevälistavas tähenduses: „Kas A või B või mõlemad“. Igapäevases keeles on käibel ka välistav „või“: „Kas A või B, 1 aga mitte mõlemad“, näiteks „Ma külvan põllule rukist või panen põllule kartulid“.
Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. g.i
MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse
1. Suuruse numbrid ja mida nad tähendavad ? 1 bit = 1 binary digit 1bait = 8bitti 1kilobait = 1024 baiti Megabait = 1,048,576 baiti Gigabait = 1,073,741,824baiti Terabait = 1 trillion baiti Esimene mikroprose: intel 4004 von Neumann-type computer - Stored-program Computer KÜSIMUSED: Nimeta vähemalt üks oluline teooria- alane tulemus Alan Turingilt. Millisel aastakümnel see tulemus saadi? Turingu test 1940 Millal loodi programmeerimiskeel Fortran (pluss- miinus kolm aastat on OK)? Mille poolest on Fortran eriline? 1957, kõrgema taseme programmeerimiskeel, mis võimaldas loop´ida. Millisel sajandil elas saksa filosoof Leibniz? Milliseid tehteid suutis teha Leibnizi ehitatud arvuti? 17. sajandil , liitis, lahutas, korrutas, jagas Mis aastal hakati müüma arvutit nimega Commodore PET(pluss - miinus kaks aastat on OK)?1968 Millal loodi Intel Corp (pluss miinus kaks aastat on OK)? Mida ...
1 ainult siis f 6 = x1 gx2 + f6 samaväärsus e. 0110 kui sisendite välistav VÕI olek on erinev + x1 gx2 x1=1 Y x2 Väljundis on Disjunktsioon f7 e. loogiline 0111 1 kui kas või f 7 = x1 + x2 x11 Y liitmine VÕI ühes sisendis f 7 = x1vx2 x2 on üks Digitaaltehnika konspekt 11 Piere'i tehe e
x1 gx2 =1 Y x2 f 7 x1 x2 x1 f7 Disjunktsioon e. loogiline liitmine VÕI 0111 Väljundis on 1 kui kas või ühes sisendis on üks f 7 x1vx2
1. nädal • Eksamiks: pead teadma suuruse-numbreid ja mida nad tähendavad: bitt, bait, kilobait, megabait jne; oskad selgitada, kuidas tähti kodeeritakse, mis on algoritm ja mis programm. Ajaloost: Kreeka loogikud, induktsioon, deduktsioon, süllogismid, lausearvutus (pead mh oskama tõeväärtustabelit koostada), Pascal, Leibniz, perfokaardid, kangasteljed, Babbage, Hollerith, colossus ja saksa krüptomasinad, Turing, Shannon, Zuse, esimesed programmeeritavad arvutid. Algoritm – täpne samm-sammuline, kuid mitte tingimata formaalne juhend millegi tegemiseks. Nt toiduretsept, juhend ruutvõrrandi lahendamiseks. Programm – formaalses, üheselt mõistetavas keeles kirja pandud algoritm. Arvutid suudavad täita ainult programme. Bitt – info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit – nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut. Nibble - 4 bitti. Bait – arvutite...
üldeitav 6. Mõned õpilased(s) ei ole sportlased(p) osaeitav. Liitotsustus Liitotsustus moodustub mitmest lihtotsustusest. Ja-konjuktsioon otsus (ühendav otsustus) See saadakse kahest otsustusest loogilise seose „ja“ abil. Koer ja vaal on imetajad. Tõene, kui mõlemad eeldused(otsustused) on tõesed. Koer ja vaal on imetajad. (A^B) C Kas...või-välistav disjunktsioon (jagav) otsustus See on tõene siis ja ainult siis, kui üks teda moodustavatest otsustest ja tõene ja teine väär. Väär, kui mõlemad otsustused on tõesed või väärad. See laud on kas kollane või mittekollane. See laud on kas kollane või mingit muud värvi. A˅B Või-mittevälistav disjuktiivne (jagav) otsustus Tõene ka siis, kui mõlemad eeldused on tõesed. See on väär ainult siis kui mõlemad
PHP-s on olemas ka sisseehitatud konstandid: __FILE__ - hetkel parsitava faili nimi PHP_VERSION - php versioon PHP_OS - operatsioonisüsteem jne... Lisalugemist Maagilised konstandid (www) - inglise keeles Sisseehitatud konstandid (www) - inglise keeles 2.3 Tehted Tehted tõeväärtustega Põhilised boolean tüübile rakendatavad operatsioonid on järgmised: ! - eitus (loogiline ei) && - konjunktsioon (loogiline jah) || - disjunktsioon (loogiline või) Tehete prioriteedid (kahanevalt): eitus, konjunktsioon, disjunktsioon. Tehete tulemusi võib esitatada järgmise tõeväärtustabeliga: $a && $a $b !$a $a || $b $b true true false true true true false false false true false true true false true
Kahend- ehk Boole´i muutujate vahel kehtivad järgmised põhiseosed: _ eitus ehk negatsioon ehk inversioon. Muutuja ,,a" eitust tähistatakse ,,a" ning loetakse ,,MITTE ,,a""; konjunktsioon ehk loogiline korrutamine. Muutujate ,,a" ja ,,b" konjuktsiooni võib tähistada mitmel viisil: a & b, a b , a * b või lihtsalt ab ning loetakse ,,a" JA(NING) ,,b"; disjunktsioon ehk loogiline liitmine. Muutujate ,,a" ja ,,b" disjunktsiooni võib tähistada kas a b või a + b ning loetakse ,,a" VÕI ,,b". Seost, mis esitab ühe kahend- ehk Boole´i muutuja sõltuvust ühest või mitmest kahend- ehk Boole´i muutujast nimetatakse Boole´i ehk loogikafunktsiooniks z = f(a,b,c,...). Kahendmuutujad a,b,c,... on selle funktsiooni argumendid. Boole´i funktsioonide hulgast eraldatakse nn elementaarfunktsioonid, millisteks on
Viimase jääaja ajal olid kliimavöötmed surutud kokku, oli varem ühendus läbi kõrbete ja Beringi väin oli kuiv. Nt harilik pöök, ümber antarktika on lõunapöök, mis on hariliku pöögi kauge sugulane. Uus-meremaal, Tsiilis, Austraalias, Uus-Guineal tekkinud mandrite lahknemise kaudu. Gondwana ajal oli Antarktika roheline ja seda katsid suured lõunapöögi metsad. ~ ,,Lemuuria" disjunktsioon hõlmab Madagaskarit, Indiat ja Sunda saari, ehk on seletatav lõunamandrite eemaldumisega algselt ühtsest Gondwana idaosast leemurlased on levinud Magagascaril ja Kagu- Aasias, kandlased Lemuuria maa, mis on veepõhja kadunud ja järel ainult saared. Võib-arvata et need poolahvilised olid varem palju suuremalt levinud. ~ Bipolaarne olukord, kus takson on levinud nii ümber põhja- kui ka
20 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1. 21 Aksioomide põhjal tuletatakse peamised loogikaseadused: 1. Domineerimisseadus I. Suvalise muutujate hulga konjunktsioon on null (tühihulk), kui kas või ainult üks muutujatest võrdub nulliga 0 ⋅ a ⋅ b ⋅ cL = 0. (1.10) 2. Domineerimisseadus II. Suvalise muutujate hulga disjunktsioon on üks (universaalhulk), kui kas või ainult üks muutujatest võrdub ühega 1 + a + b + c +L = 1. (1.11) 3. Idempotentsus- ehk samaväärsusseadus (kehtib ka kolme ja enama muutuja kohta). Argumendi loogiline korrutamine või liitmine iseendaga ei muuda tulemi väärtust a ⋅ a = a; a + a = a. (1.12) 4. Eituse eitamise seadus
Sissejuhatus infotehnoloogiasse 1. Loeng Algoritm on täpne samm-sammuline, kuid mitte tingimata formaalne juhend millegi tegemiseks. Näited: a. Toiduretsept. b. Juhend ruutvõrrandi lahendamiseks Algoritmiline probleem - probleem, mille lahenduse saab kirja panna täidetavate juhendite loeteluna. Programm on formaalses, üheselt mõistetavas keeles kirja pandud algoritm. Arvutid suudavad täita ainult programme. Analoogsüsteem andmeid salvestatakse (peegeldatakse) proportsionaalselt Näit: termomeeter, vinüülplaat, foto Digitaalsüsteem (pidevad) andmed lõhutakse üksikuteks tükkideks, mis salvestatakse eraldi Näit: CD, arvutiprogramm, kiri tähtede ja bittidena Ühelt teisele: digitaliseerimine The three major comparisons of computers are: Electronic computers versus Mechanical computers...
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. L...
Arvuti riistvara matemaatilised alused · Kahendsüsteem Digitaalseadmetes teostatavate arvutuste ja muu infotöötluse kiirus, täpsus ja arusaadavus sõltub suuresti seadmes kasutatavast arvutussüsteemist. Digitaaltehnikas domineerib kahendsüsteem nii iseseisva süsteemina kui ka teiste arvusüsteemide realiseerimise vahendina ja seda järgmistel põhjustel: Füüsikalise realiseerimise lihtsus tehete sooritamise põhimõtteline lihtsus funktsionaalne ühtsus Boole'i algebraga, mis on loogikalülituste peamine matemaatiline alus. Kahendsüsteem kuulub positsiooniliste arvusüsteemide hulka nagu kümnendsüsteemgi. Kahendarvu kohta nimetatakse bitiks. Vasakpoolseim koht on kõrgeim bitt ja parempoolseim madalaim bitt. · Boole funktsioonid ja nende esitus Digitaalseadmete realiseerimise matemaatiliseks aluseks on valdavalt kahendloogika ja kahendfunktsioonid. Kahendfunktsioone saab esitada olekutabelite abil, kus 2 n (n- argumentide väärtuste või...
elu. Võtame kasutusele tähised lihtlausete märkimiseks: A = Planeedil on atmosfäär B = Planeedil leidub vett C = Planeedil on elu Veel olgu ¬ eitus, sidesõna ,,ja," sidesõna ,,või" ning seos ,,kui . . . , siis . . . ." Vaadeldava lause võime kirja panna valemiga: (A ¬B) ¬C Lausearvutuse tehted: · Eitus (märk ¬) ,,ei" · Konjunktsioon (märk või &) ,,ja" või ,,ning" · Disjunktsioon (märk ) ,,või" (mittevälistav) · Ekvivalents (märk või ) ,,parajasti siis, kui" ehk ,,siis ja ainult siis, kui" · Implikatsioon (märk või ) ,,kui . . . , siis . . . ." Implikatsiooni saab sõnastada mitmel eri viisil: 1. Kui A, siis B 2. Väitest A järeldub väide B 3. A on B piisav tingimus 4. B on A tarvilik tingimus 5. A ainult siis, kui B Tehete järjekord:
tutvu lausearvutuse keskkonnaga: http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gateway/formular-uk-zentral.html Millistel muutuja väärtustel on lause (Av(B&A))v(-A&(Cv(B&-C))) väär? Panna tuleb results only, 0 on väär 1 on õige Tutvu ajalooga saidis kuni II maailmasõda: http://www.maxmon.com/history.htm Loe läbi jutt ja proovi andmetega mängida: http://math.hws.edu/TMCM/java/DataReps/index.html Kahend süsteemi arvu(101101001) ->kümnend süsteemiks. Nr sisse ja bianarile punkt, ja vaatan base ten integeri kümnendarvudest annab Ecki appletis juuresoleva graafilise kujutise, teen kujundi ja vaatan base integeri mis vastab kahendsüsteemi arvule 1110001 ASCII tabelis? Nr sisse ja punkt bianari, vaatan ...teksti Kümnendsüsteemi arv 33 on kahendsüsteemis? 33 kirjutan ja Base-ten integer, vaatan bianary Loe läbi jutud Atbashi ja Caesari šifri (Caesar cipher) kohta: http://www.wikipedia.org 2 Tutvu ajalooga kuni 1970ndad: http://www.islandnet.com/~...
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ..................................................................................................................................
.. e naturaallogaritmi alus, e=2,718... / samaväärne, ekvivalentne arccos x arkuskoosinus & loogiline "ja", konjuktsioon arcsin x arkussiinus v loogiline "ja", konjuktsioon arctan x arkustangens w loogiline "või", disjunktsioon const konstant Y järeldub, "kui ..., siis" cos x koosinus ¬ loogiline eitus, "pole tõsi, et" cot x kootangens > eksisteerimine, olemasolu ctg x kootangens oe iga (element, objekt), üldsus
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEE...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
