I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ a...
µ = 32 g/mol = 0,032 kg/mol erisoojusel. Aine moolsoojus CV on arvuliselt võrdne cV = ? soojushulgaga, mis on vajalik ühe mooli aine temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra. Aine erisoojus cV on aga arvuliselt võrdne soojushulgaga, mis on vajalik ühe kilogrammi aine temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra. Nendest kahest definitsioonist järeldub, et teades aine moolsoojust ja ühe mooli massi µ , saame arvutada aine erisoojuse CV cV = . µ Antud ülesandes on seega vaja teada hapniku ( O2 ) molaarmassi, mille me juba lisasime algandmetesse. Arvutamine annab 20,1 cV = ( ) J/kg·K = 650 J/kg·K. 0,032 Vastus: hapniku erisoojus jääval ruumalal on 650 J / kg K . NB! Aine moolsoojust kasutatakse üsna palju, seetõttu on seose teadmine erisoojuse ja
Joonis 28 RUP Joonis 29 Spiraalmudeli rakendamine (RUP näitel) 47. Mida saavutatakse nõuete spetsifikatsiooniga, millest see koosneb? 48. Selgita IS hanke (pakkumiste) meetodit 49. Millistest osadest peaks koosnema IS pakkumiskutse eelne analüüs 1. Ülesande definitsioon (semantiline, min. funktsionaalsus); 2. Objektmudeli loomine (joonis, mis kirjeldaks loodava andmebaasi struktuuri); · Otsitakse definitsioonist välja kõik nimisõnad (Objekti kandidaadid); · Elimineeritakse sarnased, mitteasjakohased, atribuudid, tuletatavad jms; · Otsitakse välja kõik tegusõnad (Seoste kandidaadid); · Elimineeritakse elimineeritud objektide seosed, ajutised/arvutatavad jne; · Määratakse atribuudid (elimineeritud objektidest pluss lisa/taustainfost); · Iteratsioonisammud, kus testitakse seoste kaudu, kas saab korrektseid andmeid
ei tehta. Füüsilise isiku residentsuse määramisel lähtutakse kas isiku elukohast või Eestis viibimise ajast (TuMS § 6 lg 2). Mõlemad tingimused ei pea olema korraga täidetud. Juriidilise isiku residentsus määratakse selle järgi, kas isik on asutatud Eesti seaduste järgi või mitte (TuMS § 6 lg 3) Elukoha mõiste sisustamisel tuleb juhinduda tsiviil-seadustiku üldosa § 14 toodud definitsioonist: isiku elukoht on koht, kus isik alaliselt või peamisest elab Isiku residentsuse määrab residentriigi maksuhaldur ning selle kohta antakse vajadusel välja residentsustõend Madala maksumääraga territooriumi (TuMS § 10) mõistet kasutatakse mitmes erisättes, mille eesmärk on takistada niinimetatud maksuparadiiside kasutamist tulumaksust kõrvalehoidmise eesmärgil
HVUS.06.002. Maailma usundid Kordamisküsimused eksamiks 1. Defineerige, mis on religioon? religioon (ld religio ‘sidumine; hoolimine’) Mingile kultuurile, etnosele või sotsiaalsele rühmitusele omane tõekspidamiste, ettekujutuste, müütide ja riituste kompleks, mille siduvaks elemendiks on usk üleloomulikesse olenditesse, kellest tuntakse end sõltuvat ja keda tuleb religioosselt austada, kummardada ja teenida. 2. Defineerige, mis on usk? (1) Religiooni ja usundi keskmes asuv keerukas psühholoogiline nähtus – hoiak, mis kujutab endast konkreetset suhtumist väärtusobjekti ja selle suhtumise läbielamist Ilmselt on otstarbekas lähtuda definitsioonist: "Usk on kindel usaldus selle vastu, mida oodatakse, ja veendumus selles, mida ei nähta." Psühholoogiliselt avaldub u inimese hoiakuna (1) kognitiivselt (teatud teadmiste aktualiseerumisel objekti suhtes), (2) emotsionaalselt (valmidus reageerida objektile tundmuslikult), (3) tahteliselt (valmiso...
b−a a Kui korrutame mõlemad võrduse pooled pikkusega b−a , saame esialgse väite, ning see esinev väärtus kannab nimetust funktsiooni keskväärtus lõigul. (L. Pallas) Määratud integraali arvutamine Newton-Leibnizi valemiga Eelnevalt kõverjoonelist trapetsit uurides saime valemi, mis arvutab trapetsi pindala: S abBA =F ( b )−F ( a ) , kus F' ( x ) =f ( x ) ning teine valem tuleneb määratud integraali definitsioonist, kus vastavalt esimese definitsioonile b saame järelduse, kui f ( x ) ≥ 0 ( x ∈ [ a ; b ] ) , siis määratud integraal ∫ f ( x ) dx esitab x -telje, a funktsiooni y=f ( x ) graafiku ja sirgetega x=a ning x=b määratud kõverjoonelise trapetsi pindala.
subjektiivseid suhteid ja võimalikke tegevussuundi ebakindlates olukordades hakkama saamiseks (Rasmussen, Moberg, & Revsbech, 2015) keskendudes vajadusele arendada õppijate ettevõtlikkust. Viimastes näidetes on ettevõtluspädevuse defineerimisel fookuses ettevõtlusalased teadmised ja oskused, ettevõtlik hoiak ja tegevuspõhisus. 4. Äriideede elluviimise valdkonna alapädevused Ettevõtluspädevuse mudeli struktuuri määratlemisel ettevõtluse definitsioonist lähtuvalt kujundab ettevõtluse erialase pädevuse äriideede elluviimise pädevusvaldkond, mille tuuma moodustavad ärivõimalused ja keskkond, kus ettevõtlusalane tegevus aset leiab. Seepärast on äriideede elluviimise pädevusvaldkonna alapädevusteks ärivõimalused ja keskkonna mõistmine. 5. Ettevõtlusprotsess ja ärivõimaluste äratundmine ning hindamine (mudelid) Ettevõtlusprotsessi tuumaks on ärivõimalused, nende avastamine/loomine, hindamine ja
Seetõttu võib öelda, et e-õppe strateegiad on vahendid, mis aitavad õppejõududel kursust planeerida ja kursusel õppimist toetada. Paulsen [9 lk 1] defineeris pedagoogilist strateegiat kui õpetamise eesmärkide saavutamise viisi. Antud töö eesmärgiks oleks anda ülevaade e-õppesüsteemi olemusest ja analüüsida e- õppesüsteemi rakendamist Eesti näitel. Antud eesmärgi täitmiseks on püstitatud järgmised uurimisülesanded: 1) anda ülevaade e-õppesüsteemi definitsioonist ja kirjeldada e-õppe mõisteid; 2) kirjeldada e-õppesüsteemi protsessi ja rolle selles protsessis; 3) analüüsida e-õppesüsteemi rakenduse probleeme; 4) tuua välja finantsanalüüs e-õppesüsteemi rakenduse kohta. Analüüsi eesmärgiks on anda ülevaade tegevustest, mis peavad olema kaetud e-õppe protsessis ja tegevuste jaotusest eri rollide vahel. Analüüsis ei käsitleta üldiseid õppeprotsessi tegevusi, mis praegu toimivad ja mis ei sõltu õpetamise viisist (kas
xn = O(1) . Kui jada {xn } on u ¨lalt (alt) t~okestatud, siis seda t¨ahistatakse xn = OR (1) (xn = OL (1)) . Vaatleme j¨ argnevalt piirv¨ a¨artuse omadusi. Lause 1. Konstantse jada piirv¨ a¨artuseks on see konstant, st xn = c xn c. T~ oestus. L¨ ahtume jada piirv¨ a¨artuse definitsioonist. Et suvalise > 0 korral |xn - c| = |c - c| = 0 < , siis ( > 0 n0 N : n > n0 |xn - c| = 0 < ) xn c. Lause 2. Jada koonduvusest j¨areldub selle jada t~okestatus, st xn a xn = O(1). T~ oestuseks kasutame j¨ argmist v¨aidete ahelat def.
4 tegutsevad prostituudina pigem kodust väljaspool, mistõttu on vajadus n.-ö doonorprostituutide järele, kes rahuldaksid nõudlust Eestis. Piirivalve. Piirivalve eksperdi kogutud informatsioonist ilmnes, et inimkaubandust ei peeta käesoleval hetkel Eestis üldse tõsiseks probleemiks. Täpsustuseks märkis ekspert, et seisukoht lähtub definitsioonist, mille inimkaubandusele annab ÜRO rahvusvahelise organiseeritud kuritegevuse vastu võitlemise konventsiooni inimkaubanduse, eriti naiste ja lastega kaubitsemise ennetamise, selle vastu võitlemise ning karistamise lisaprotokoll ning mis ei samasta inimkaubandust prostitutsiooniga. Eelmainitu ei ole Piirivalveameti ametlik seisukoht, vaid põhineb nende inimeste arvamusel, kellega eksperdid vestlesid. Kui prostitutsioon kahtlemata eksisteerib Eestis, siis inimkaubanduse juhtumite kohta
osakaartel , siis seda piirväärtust nim. funktsiooni z=f(x,y,z) teist liiki joonintegraaliks mööda joont AB ehk joonintegraaliks kaare projektsioonide järgi x-teljele ja tähistatakse Analoogiliselt võime defineerida teist liiki joonintegraalid projektsioonide järgi y-teljele ja z-teljele: Olgu joonisel AB määratud kolm funktsiooni P(x,y,z), Q(x,y,z) ja R(x,y,z). Üldiseks teist järku joonintegraaliks nim. järgmist joonintegraalide summat: Teist liiki joonintegraali definitsioonist järeldub vahetult kaks omadust: 1. Kui muuta teist liiki joonintegraalis joone läbimise suunda, siis märk integraali ees muutub vastupidiseks, s.t. 2. Kui C on suvaline joonel AB asuv punkt, siis 10. Rida. Rea summa: vastavate mõistete definitsioonid; rida koondumine ja hajumine; teoreemid 33.1 33.3 tõestustega; rea koonduvuse tarvilik tingimus tõestusega. Avaldist u1+u2+...+un+...= nim. arvreaks (33.1.). Arve u1+u2+...+un+... nim. seejuures realiikmeteks.
õppimisteooriate voorusi ja puudusi. Referaadi jooksul saavad vastuse järgmised küsimused: - Mille poolest erinevad kognitiivsed õppimisteooriad biheivioristlikest? Mis on põhiliseks õppimise ajendiks/motiiviks kognitiivsete õppimisteooriate abil seletatavates õppimisilmingutes? - Mida kujutavad endast tunnetusprotsess ja õppimine Piaget' skeemide moodustamise teooria järgi? Mis vahe on tunnetuse ja õppimise vahel õppimise definitsioonist lähtudes? - Millised kaks gestaltpsühholoogide olulist ideed panid aluse (Piaget') tunnetusprotsessi mudeli kujunemisele? - Millised kaks äärmuslikku suunda on eristatavad tunnetusprotsessi mudeli kujunemisel? Mis on konstruktivism õppimisel? - Milles seisnes gestaltpsühholoogide panus avastusõppe teooria tekkimisel? - Mida kujutab endast tunnetusprotsessi ja õppimise vaatlemine informatsiooni vooluna meie teadvuses?
Mool on SI-süsteemi ainehulga ühik. Mool on süsteemi ainehulk, mis sisaldab sama palju elementaarseid koostisosakesi, nagu on aatomeid 0,012 kilogrammis ¹²C (süsiniku isotoobis massiarvuga 12). Mooli kasutamisel peab täpsustama koostisosakeste tüüpi, milleks võivad olla aatomid, molekulid, ioonid, elektronid, mingid teised osakesed või eespool nimetatud osakeste kindlalt määratletud grupid. Meil on selleks molekulid ja üheaatomiliste molekulide korral aatomid. Mooli definitsioonist järeldub, et mool on ainehulk, milles on 6,02·1023 molekuli (aatomit). Seda arvu nimetatakse Avogadro arvuks N A = 6,02 10 23 1/mol . Aine molaarmass on ühe mooli aine mass. Süsiniku korral näiteks µC = 0,012 kg/mol. Teades molaarmassi µ ja molekulide arvu ühes moolis, avaldub ühe molekuli mass m0 järgmiselt µ m0 = . NA 1 Näidisülesanne 1. Kui suur on vee (H 2 O) molaarmass? Lahendus.
Vaatluse all on Bayesi valem. antud hüpoteeside täielik kaks elektrilist komponenti. Tõenäosus, mõõtühiku ruut, dispersioon on keskväärtuse süsteem H1 ,... , Hn ning olgu teada nende suhtes arvutatud hälbe ruudu et üks komponent läheb rikki on 10%. hüpoteeside tõenäosused P(H1), ... , P(Hn). keskväärtus.Dispersiooni definitsioonist Kui esimene komponent läheb rikki, siis Tehakse katse, mille tulemuseks on mingi järelduvad järgmised omadused.1. Konstandi tõenäosus, et ka teine komponent läheb sündmus A, mille tinglikud tõenäosused P(A| dispersioon on null D(C) = 0.2. D(aX + b) = rikki on 20%. Aga kui esimene H1), ... P(A|Hn) olgu teada. Siis avaldub a2DX.
vektoriseloom e. Tahke keha kulgev ja pöörlev liikumine A)Ainepunkti kiirus Kõige lihtsam mehaaniline liikumine on ainepunkti liikumine. Mõõtmed ja kuju võib jätta arvestamata tema liikumise kirjeldamisel. Kas lihtsustus on õigustatud või mitte, see oleneb liikumisülesandest. Näiteks Maad võib liikumisel ümber Päikese vaadelda ainepunktina, kuid pöörlemisel ümber oma telje mitte. B)Ainepunkti kiirendus Kiirenduseks nimetatakse kiiruse muutumise kiirust. Sellest definitsioonist järgneb, et kiirendus arvutud analoogiliselt kiirusega – tuletise abil. Kiiruse puhul � = lim ∆�→0 ∆� ∆� = �� �� = � = � ′ leidsime tuletise kohavektorist aja järgi ja saime selle muutumise kiiruse ehk lihtsalt kiiruse. Võttes tuletise kiirusest, saame kiiruse muutumise kiiruse � = lim ∆�→0 ∆� ∆� = �� �� = � = � ′ See ongi kiirendus. C) Ringliikumine. Nurkkiirus ja –kiirendus
SI süsteemis on võimsuse ühikuks vatt(W) ja CGS süsteemis erg/S 1 vatt on töö,mille teeb jõud 1N sekundi vältel 1W=10^7 erg/S Füüsikataskust:Kõrgete hoonete ehitamisel kasutatakse kraanasid.Kraana võib tõsta rasket koormat,kuid ta suudab enamatki.Ta teeb sama töö ära lühema ajaga kui tööline,tema töötamistempo on suurem.Füüsika iseloomustab töötempot nagu võimsus. Kui tööd ei tehta ühtlases tempos,võrdub see suhe keskmise võimsusega.Võimsuse definitsioonist järeldub,et võimsusühikuks on 1N*m/1 s=1J/s.Võimsust 1 dzaul sekundis nimetatakse vatiks : 1J/s=1W. kW*h(kilovatttund)=1kW*1h=1kW*3600s=3,6 MJ(megadzauli) on energiaühik.Elektrienergiat mõõdetakse enamasti kilovatttundides(kW*h),mootorite võimsust aga kilovattides(kW) . Võimsus on seotud keha kiirusega.See selgub,kui anda definitsioonvalemile teine kuju: P=A/t=Fs/t=F*s/t=Fv. 1.3.3.Energiajäävuse seadus mehaaniliselt isoleeritud süsteem
• geodeetilisteks • sfäärilisteks • astronoomilisteks koordinaatideks Kui geograafilised koordinaadid määratakse geodeetiliste mõõtmistega, siis nimetatakse neid geodeetilisteks koordinaatideks B (laius) ja L (pikkus), mis määravad punkti asendi referentsellipsoidil. Kolmas koordinaat on geodeetiline kõrgus h, mis määrab punkti kauguse ellipsoidist piki normaali. Ristkoordinaadid väljendavad punkti kaugust koordinaattelgedest. • Ristkoordinaatide definitsioonist tuleneb, et koordinaatide teljed peavad üksteise suhtes risti olema ja nad lõikuvad ainult ühes punktis. • Tasapinnalised ristkoordinaadid x ja y on kasutusel ainult tasandil, mida maakera ei ole. • Maakera tasapinnale teisendamiseks kasutatakse projektsioone ning tasapinnal võetakse kasutusele ka ristkoordinaadid. • Ristkoordinaate mõõdetakse meetrites. • X on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist põhja või lõuna suunas, y on kaugus
dA N = . (5.19) dt Võimsuse ühik on 1 vatt (Watti järgi): kg m 2 [N] =1 J =1 = 1W . s s3 Üks vatt on niisuguse seadme võimsus, mis ühe sekundi jooksul teeb ühe dzauli tööd. (Ligikaudu ühevatilist võimsust tuleb arendada selleks, et tõsta sajagrammise massiga keha maapinnalt ühe meetri kõrgusele ühe sekundi jooksul). Võimsuse definitsioonist (5.19) saab alternatiivse valemi töö arvutamiseks, kui on teada seadme võimsuse sõltuvus ajast: A = N (t ) dt . (5.20) Võimsuse sõltuvus kiirusest. Oletame, et mingile kehale mõjub veojõud Fv , mille moodul võrdub hõõrdejõu mooduliga. Sel juhul peab keha liikuma ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
∑ (( = ) )= ∑ ( = ) + ∑ ( = )= ( )+ ( ) e. Multiplikatiivsus. Kui X⊥Y, siis E(XY) = E(X)E(Y) ( )= ∑ ∑ (( = )( = )) = ∑ ∑ ( = ) ( = )= ( ) ( ) Juhusliku suuruse X dispersioon D(X) = E{(X – E(X)) }2 Omadused: a) D(X) ≥ 0 Tuleneb keskväärtuse 1. omadusest ja dispersiooni definitsioonist b) D(cX) = c2D(X) D(cX) = E{(cX – E(cX))2} = E{c2(X – E(X))2} = c2E{(X – E(X))2} = c2D(X) c) D(X+c) = D(X) D(X+c) = E{(X+c – E(X+c))2} = E{(X+c – E(X) – E(C))2} = E{(X – E(X))2} = D(X) d) Kehtib seos D(X) = E(X2) – E2(X), kus E(X2) = ∑xi2pi e) Kui X⊥Y, siis D(X+Y) = D(X) + D(Y) ( + ) = {[ + ( + )] } = {[( ( )) + ( ( ))] } = {( ( )) + 2(
a k b , kus k on mingi arv ehk koordinaatides: x1 , y1 , z1 kx2 , ky2 , kz 2 . Vektorite võrdsusest saame: x1 kx 2 , y1 ky 2 , z1 kz 2 . Kahe vektori kollineaarsuseks on tarvilik ja piisav nende vastavate koordinaatide võrdelisus: x1 y z 1 1. x2 y 2 z 2 KAHE VEKTORI VAHELINE NURK Lähtume skalaarkorrutise definitsioonist: a b a b cos . Avaldame cos : ab x1 x2 y1 y 2 z1 z2 cos . ab x y12 z12 x22 y 22 z22 2 1 SUUNAKOOSINUSED Definitsioon. Vektori suunakoosinusteks nimetatakse nende nurkade koosinusi, mis vektor moodustab
fakt. Järelikult VÕS § 100 järgi on kohustuse rikkumise tunnusteks 1) võlasuhte olemasolu; 2) võlasuhtest tuleneva kohustuse rikkumine, mis seisneb kohustuse sisu ja tegeliku olukorra erinevuses. VÕS §-s 100 reguleeritakse nii neid suhteid, mis tulenevad lepingust kui ka neid, mis tulenevad seadusest. Siinjuures ei pruugi olla tegemist vaid võlaõigusseadusest tuleva kohustusega. VÕS § 100 definitsioonist tuleneb, et kohustuse rikkumine võib olla kahesugune: 1) võlasuhtest tulenevat kohustust ei täideta üldse 2) kohustus küll täidetakse, aga täitmine ei ole kohane VÕS § 101 toob õiguskaitsevahendid, mida võlausaldaja võib kohustuse puhul kasutada, kui võlgnik on kohustust rikkunud. Võlausaldaja võib: 1) nõuda kohustuse täitmist 2) oma võlgnetava kohustuse täitmisest keelduda 3) nõuda kahju hüvitamist 4) taganeda lepingust või öelda leping üles 5) alandada hinda
m < Xn < M (n>N), Seega on jada {Xn} tõkestatud. f(x) ⇒ ∃U(x0) : f(x) = O(1) (x ∈ U(x0){x0}).Tõestus: Lähtume funktsiooni piirväärtuse 3). Näitame, et iga Cauchy jada koondub. Olgu {Xn} Cauchy jada. Kuna iga Cauchy definitsioonist. jada on tõkestatud, siis Bolzano-Weierstrassi teoreemi kohaselt sisaldab {Xn} mingi Olgu lim(x→x0)f(x) = a.Valime ε = 1. Lause 1 põhjal leidub selline suurus δ > 0, mis koonduva osajada {Xnk}’d.
Isiksusepsühho kordamisküsimused I LOENG Gordon Allporti (1937) isiksusedefinitsioon. Mille poolest see erineb individuaalsetest erinevustest lähtuvast definitsioonist? Karakter ja temperament; nende erinevad tähendused isiksusepsühholoogias ja lähedastes valdkondades. Mida tähendab metateooria? Kas metateooria on empiiriliselt kontrollitav? (Jah ja ei: see ei ole ümber lükatav ühe uuringuga, kuid peaks olema faktidega kooskõlas.) Reduktsionism. Miks reduktsionism ei ole teaduse vaenlane? Isomorfsuse küsimus: kas isiksusejoonte ja bioloogiliste süsteemide vahel on üksühene vastavus?
Üldfarmakoloogia 1. Mis on ravim (WHO definitsioon)? Milleks ravim lähtuvalt definitsioonist mõeldud on? Iga valmistatud, turustatud või turustamiseks määratud aine, mis on ette nähtud haigete ravimiseks, haigusseisundi kergendamiseks, haiguste ärahoidmiseks või diagnoosimiseks inimesel või loomal, inimese või looma elutalitluse taastamiseks, korrigeerimiseks või muutmiseks. 2. Mis on ravimi kõrvaltoime (WHO definitsioon)? Milliste annuste manustamisel räägime ravimi kõrvaltoimest? Kahjulik ning soovimatu reaktsioon ravimile, mis tekib haiguse diagnoosimise,
sõltumatult Jumala tahtest. Eetika on autonoomne ja isegi Jumal peab alluma moraaliseadusele, mis eksisteerib temast sõltumatult. Annab au Jumala kõikvõimsusele ja suveräänsusele. ·Mõlemat varianti kokku võttes peab ütlema, et me peame kas kuulutama Jumala käsud meelevaldseteks või siis tunnistama, et on olemas mingi Jumala tahtest sõltumatu standard, mis ütleb, mis on hea ja halb. Järelikult peame loobuma hea ja halva teoloogilisest definitsioonist ( hea / halb on see, mida Jumal käsib /keelab). ·Objektiivsed moraaliprintsiibid eksisteerivad sõltumatult, neid saab avastada, kasutades mõistust või kogemust. Kant pooldas autonoomia teesi, arvas, et paikapidav usuline eetika ei saa erineda paikapidavast filosoofilisest eetikast. Jumal ja inimkond peavad ühtviisi alluma samadele ratsionaalsetele printsiipidele ja mõistusest piisab, et juhtida meid nende printsiipide juurde
Kujutise omadused Teoreem Olgu f funktsioon hulgast X hulka Y . Siis 1. f ()= ; 2. f (X ) Y ; 3. Kui A B , siis f ( A ) f (B) ; 4. f (A B)=f ( A) f (B) ; 5. f ( A B) f ( A) f (B) . TÕESTUS 1. Vastavalt hulga kujutise definitsioonile f ()={f ( x): x } . Kuna aga ükski x tühja hulka ei kuulu, siis pole paremal olev tingimus rahuldatud ühegi elemendi x korral. Seega on parempoolne hulk tühi. 2. Olgu y f ( X ) . Hulga kujutise definitsioonist f ( X )={ y Y : x ( x X f (x)= y)} . Seega yY . 3. Olgu A ,BX ja A B . Väite 3. tõestamiseks tuleb meil vastavalt osahulga definitsioonile näidata, et kui y f ( A ) , siis y f (B) . Olgu y f ( A ) . Siis hulga kujutise definitsiooni järgi eksisteerib x A , nii et y=f ( x) . Kuna A B , siis saame x B . Seega eksisteerib x B , nii et y=f (x) , mistõttu hulga kujutise definitsiooni järgi y f (B) . 4
nimetatakse funktsiooni f ( x ) algfunktsiooniks. Kuna F ( x ) = ( F ( x ) + C ) , siis avaldist F ( x ) + C nimetatakse algfunktsioonide üldavaldiseks, kus C on suvaline konstant. Funktsiooni f ( x ) algfunktsioonide üldavaldist nimetatakse funktsiooni f ( x ) määramata integraaliks ja tähistatakse f ( x ) dx , s.t. f ( x ) dx = F ( x ) + C . Sellest definitsioonist järeldub: 1. ( ) f ( x ) dx = F ( x ) + C = f ( x ) . 2. d f ( x ) dx = f ( x ) dx . 3. dF ( x ) = F ( x ) + C . 4.11 Integraalide tabel Järgnevates valemites mõistetakse C all suvalist konstanti. x +1 1. x dx = +C ( -1) . +1 dx 2. x = ln x + C . 3. sin xdx = - cos x + C . 4. cos xdx = sin x + C .
................................................................................................................................. 30 1. Tõestada, et funktsiooni piirväärtus on võrdne etteantud suurusega..........................................30 2. Tõestada, et funktsioon on pidev antud piirkonnas. .................................................................. 31 3. Põhjendada, miks funktsioon on pidev/ei ole pidev antud piirkonnas. ..................................... 31 4. Tuletise definitsioonist lähtudes leida antud funktsiooni tuletis. ...............................................31 5. Avaldada antud funktsiooni n-järku tuletis. ...............................................................................31 6. Leida funktsiooni muut ja diferentsiaal. .................................................................................... 31 7. Leida mitme muutuja funktsiooni määramispiirkond. ...............................................................32 8
iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad arvu a ümbrusesse (a-,a+ ), st rahuldavad võrratust |x- a| < . Kui arv a on suuruse x piirväärtus, siis öeldakse, et suurus x läheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse x a või limx = a. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid. Ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid saame üldisest piirväärtuse definitsioonist, kui me seal esineva ümbruse (a-,a+) kitsendame kas vasakpoolseks või parempoolseks ümbruseks (a-,a] või [a,a+). Piirprotsesside x ja x - definitsioonid. Muutuva suuruse x piirväärtus on lõpmatus ehk muutuv suurus x läheneb lõpmatusele, kui iga kuitahes suure positiivse arvu M korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuluvad lõpmatuse ümbrusesse (M,), st rahuldavad võrratust x > M.
tema koostisosade tervikut. Mets pole mitte vaid hulk puid ühel kasvukohal, vaid iseloomuliku taimestiku, loomastiku ja mikrokliimaga ökosüsteem. Metsa defineeritakse kui maastiku osa ja taimekooslust, mis on kujunenud puude koos kasvades, kus ilmneb puude vastastikune mõju üksteisele ja puude vastastikune seos kasvukoha ja ümbritsevate keskkonnateguritega (mullastik, õhkkond, rohttaimestik, loomastik). Sellest definitsioonist tulenevad peamised tunnused, mille alusel võib mingit puudekogumit nimetada metsaks: - puude omavaheline vastastikune mõju - mõju ümbritsevale keskkonnale. Esinevad erinevused vabalt kasvava ja metsas kasvavate puude vahel: - Vabalt kasvava puu võra on tunduvalt suurem, liigist olenevalt kas kerakujuline, püramiidjas, kooniline vms. Laiuv võra ulatub peaaegu maani, kusjuures oksad on jämedad. Metsas kasvaval
ja romantismi erinevad versioonid selgemaks ja arusaadavamaks kui iial enne. Nende paradigmade moodsad manifestatsioonid moodustavadki tänase psühholoogia aluspõhja. Briti empirism Empiirik on keegi, kes usub, et teadmise allikaks on kogemus. Seega on empirism suund, mis rõhutab kogemuse tähtsust teadmiste hankimisel. Empiirikute kogemuse definitsioon viitab üksnes sensoorsele kogemusele - aistingule. Empirismi definitsioonist: • aistingud moodustavad igasuguste teadmiste esmased ehk algandmed - ei saa aga öelda, et ainuüksi nendest moodustub teadmine. • teadmised ei saa enne eksisteerida, kui esmalt ei ole kogutud tunnetatavaid, sensoorseid tõendeid – seega, empiiriku jaoks algab teadmiste kogumine aistingutest. • kõik järgnevad intellektuaalsed protsessid, mille abil väidetakse midagi maailma kohta, peavad keskenduma ainult aistingutele.
SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsün...
Kui R on hulgal X defineeritud ekvivalentsirelatsioon, siis kehtib: i. Kui kehtib xRy, siis [x]R = [y]R, ii. Kui xRy ei kehti, siis [x]R [y]R = , iii. Ekvivalentsiklasside ühend on hulk X. Tõestus. 1) Kehtigu xRy. Vastavate ekvivalentsiklasside võrduse näitamiseks näitame, et kumbki on teise alamhulk. Olgu z [x]R. Näitame, et siis ka z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsioonist saame z kohta xRz. Relatsiooni R sümmeetrilisuse tõttu saame väite 1) eeldusest yRx. Relatsioon R transitiivsus annab nüüd yRz, seega z [y]R. Analoogiliselt saab tõestada vastupidise kuulumise. 2) Oletame vastuväiteliselt, et klasside ühisosa ei ole tühi. Siis leidub selline z, et z [x]R ja z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsiooni rakendades saame xRz ja yRz
erinevad ollakse poliitilistes ideedes, religioon jne. 4)Müüt generatsioonide vahelistest lähedasest seostest väärtushinnangutega. 1.1Definitsioon noorukiea kohta Üldistus: 1. Bioloogiline definitsioon 2.Psühholoogiline definitsioon (psüühika, identideedi areng ja kuidas see mõjutab käitumist) 3.Sotsioloogiline definitsioon (noorukiiga periodiseering kus lapseea sõltuvus vanematest saab läbi, saab iseseisvaks) *Kui sotsioloogilisest definitsioonist lähtuvalt defineeritakse täiskasvanu olemust eelkõige 3 rolli omamisele: 1)täiskasvanu on siis kui ta saab ise majandatud. 2)on omandanud töö alase rolli/kutsealase 3kui on omandanud püsiva kooselu/abikaasa rolli (millele tänapäeva postmodernistlikus ühiskonnas võime lisada täiendi püsisuhtele perekonnas. See tähendab perekonna erivorm.) *Noorukiiga algab lähtudes bioloogilisest definitsioonist ja lõppeb sotsioloogilise definitsioonist lähtuvalt.
tet¨ uhi ja ta rahuldab omadusi: 10 x ∈ A iga A ∈ U(x) korral; 20 kui A ∈ U(x) ja A ⊂ B ⊂ X, siis B ∈ U(x); 30 U(x) on kinnine l˜opliku u ¨hisosa v˜otmise suhtes, st kui n A1 , . . . , An ∈ U(x), siis ka ∩i=1 Ai ∈ U(x); 40 iga A ∈ U(x) jaoks leidub selline B ∈ U(x), et A ∈ U(y) iga y ∈ B korral. T˜oestus. Kuna X ∈ U(x), siis U(x) = ∅. Omadused 10 ja 20 j¨arelduvad vahetult u ¨mbruse definitsioonist. Olgu A1 , . . . , An ∈ U(x). Siis leiduvad punkti x lahtised u ¨mbrused B1 , . . . , Bn ∈ T nii, et Bi ⊂ Ai iga i = 1, . . . , n kor- ral. Topoloogia on kinnine l˜opliku u ¨hisosa v˜otmise suhtes. Seet˜ottu x ∈ ∩ni=1 Bi ∈ T , ∩ni=1 Bi ⊂ ∩ni=1 An ¨mbruse definitsiooni p˜ohjal ∩ni=1 An ∈ U(x). J¨arelikult ning u kehtib ka omadus 30 . Olgu A ∈ U(x). Definitsioooni 2
kokkuhoidmiseks – võrrandiga ei pea enam siduma mingit konkreetset elulist situatsiooni ja võib tegeleda ainult tema matemaatilise sisu ja tõdedega. 43 Matemaatilised žanrid matemaatikute keel Matemaatilist teksti liigendavad ja ilmestavad pisikesed matemaatilised žanrid: räägitakse näiteks definitsioonist, väitest, tõestusest, teoreemist. Vahel satuvad veel seltsi ka sõnad nagu lemma või hüpotees. Järgnevalt kirjeldame, mida ühelt või teiselt neist žanritest oodata võiks. Definitsioon Definitsiooni all peetakse silmas mingi objekti matemaatiliselt täpset kirjeldust.
(II) 2) Lahendades võrrandi a f x0 saame punkti M abstsissi x0 . 32 33 Pärast seda leiame puutepunkti ordinaadi y0 ja arvu a (I) või b (II) väärtuse. III 1) Määramispiirkonna leidmisel lähtume logaritmfunktsiooni definitsioonist, silmas pidades, et parameetri k väärtus (kas k 0 , või k 0 ) pole teada. 2) Lahendame võrrandi, kasutades logaritmi omadusi n log a x log a x n ja log a x log a y x y .. Saame ruutvõrrandi, mille diskriminant (D) on võrdne nulliga, sest ülesande andmetel võrrandil peab olema üks lahend. Lahendades võrrandi D 0 parameetri k suhtes, saame kaks k väärtust, millest ainult üks vastab ülesande tingimustele. Lahendused I 1) On antud joon y x ln x 2 x
abil, nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide vastandarvud. ¨ Oeldu p~ohjal maatriksi (1.2) vastandmaatriksiks on -a11 -a12 . . . -a1n -a21 -a22 . . . -a2n -A := . (1.5) .......................... -am1 -am2 . . . -amn Vahetult definitsioonist 1.8 saame -(-A) = A, - = . 6 Maatriksite (1.3) vastandmaatriksid on vastavalt -1 -7 -A = , -B = ( -1 2 -3 ) , -2 -5 -1 -C = -4 , -D = ( -10 ) . 1 Definitsioon 1.9
vastandarvud. ¨ Oeldu p˜ohjal maatriksi (1.2) vastandmaatriksiks on −a11 −a12 . . . −a1n −a21 −a22 . . . −a2n −A := . (1.5) .......................... −am1 −am2 . . . −amn Vahetult definitsioonist 1.8 saame −(−A) = A, −θ = θ. 6 Maatriksite (1.3) vastandmaatriksid on vastavalt −1 −7 −A = , −B = ( −1 2 −3 ) , −2 −5 −1
Kuna F x F x C , siis avaldist F x C nimetatakse algfunktsioonide üldavaldiseks, kus C on suvaline konstant. Funktsiooni f x algfunktsioonide üldavaldist nimetatakse funktsiooni f x määramata integraaliks ja tähistatakse f x dx , s.t. f x dx F x C . Sellest definitsioonist järeldub: 1. f x dx F x C f x . 2. d f x dx f x dx . 3. dF x F x C . 4.11 Integraalide tabel Järgnevates valemites mõistetakse C all suvalist konstanti. x 1 1. x dx C 1 .
muutuv suurus x läheneb miinus lõpmatusele, kui iga kuitahes suure positiivse arvu M korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad miinus lõpmatuse ümbrusesse (-,-M), st rahuldavad võrratust x < -M. Sellise piirprotsessi tähistusviis on x - või lim x = -. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid : Ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid saame üldisest piirväärtuse definitsioonist, kui me seal esineva ümbruse (a-, a+) kitsendame kas vasakpoolseks või parempoolseks ümbruseks (a-, a] või [a, a+). Muutuv suurus x läheneb vasakult arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku (a - , a]. Sellisel juhul kirjutatakse x a. Muutuv suurus x läheneb paremalt arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist
Kordamisküsimused Dünaamika eksamiks 1. Sõnastada dünaamika I aksioom. I aksioom. Inertsiseadus. Punktmass, millele ei mõju jõudusid, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei sunni teda seda olekut muutma. Masspunkti kiirendus erineb nullist ainult siis, kui sellele punktile on rakendatud mingi jõud. 2. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. II aksioom. Dünaamika põhiseadus. Punktmassi kiirendus on mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline, võrde-teguriks on punkti mass. F= ma (P=mg) 3. Sõnastada dünaamika III aksioom. III aksioom. Mõju ja vastumõju seadus. Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele jõududega, mis on moodulilt võrdsed ja suunalt vastupidised, nende mõjusirged kattuvad. F1 = F2 ning F1=- F2 Seejuures tuleb silmas pidada seda, et need jõud on rakendatud erinevatele kehadele 4. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Ke...
väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad arvu a ümbrusse (a - , a + ), st rahuldavad võrratust |x a| < . Kui arv a on suuruse x piirväärtus, siis öeldakse, et suurus x läheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse või . MUUTUVA SUURUSE ÜHEPOOLSETE PIIRPROTSESSIDE DEFINITSIOONID Ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid saame üldisest piirväärtuse definitsioonist, kui me seal esineva ümbruse (a - , a + ) kitsendame kas vasakpoolseks või parempoolseks ümbruseks (a - , a] või [a,a + ). Muutuv suurus x läheneb vasakult arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku (a - , a]. . Muutuv suurus x läheneb paremalt arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu
A Vektoril on nn alguspunkt A ja lõpp-punkt B ning teda tähistatakse . Samuti kasutatakse väiksed ladina tähed: Iga vektorit iseloomustab tema siht, suund ja pikkus. Vektori pikkust tähistatakse . Definitsioon. Kahte geomeetrilist vektorit ja loetakse võrdseiks ja kirjutatakse , kui need vektorid on kollineaarsed ( ), samasuunalised ja ühepikkused . Vektorite võrdsuse definitsioonist järeldub, et iga vektorit võib kanda ruumi mistahes punkti. Definitsioon. Vektorit, mille algus- ja lõpp-punkt langevad kokku nimetatakse nullvektoriks. Tähistame nullvektorit Definitsioon. Vektorite ja summaks nimetatakse vektorit ja tähistatakse B A C Siit tuleneb reegel vektorite liitmiseks:
Näidata, et absoluutväärtusega määratud funktsioon ei ole kohal 0 diferentseeruv (näide 5.3). Vaatleme funktsiooni f : R → R, f (x) := |x| , mis teatavasti on pidev igas punktis a ∈ R (vt. näide 4.1). Osutub, et funktsioonil f ei ole kohal a = 0 tuletist. Tõepoolest, ühepoolsed piirväärtused On erinevad, seega piirväärtust ei eksisteeri. 22. Diferentseeruvuse geomeetriline tähendus (*) Lähtudes tuletise definitsioonist, defineerida diferentseeruva funktsiooni graafiku puutuja antud punktis kui seda punkti läbivate lõikajate piirseis. Kohal a ∈ D diferentseeruva funktsiooni f : D → R graafiku puutujaks punktis (a, f (a)) nimetatakse sirget, mis on määratud võrrandiga y = f′ (a) (x − a) + f (a) Niisiis, punktis a diferentseeruva funktsiooni f korral • punktis (a, f (a)) on funktsiooni graafiku puutujaks punkte (a, f (a)) ja (x, f (x)) läbiva lõikaja piirseis protsessis x → a,
Redaktsioon - mingid regionaalsed eripärad Versioon- üks laul kujuneb välja teistest improvisatsioon -----esitusvõtted kontaminatsioon/ 21.11.2011 Rahvaluule teaduslikud mõisted Rahvaluulel on kolm erinevat definitsiooni, kuid see ei tähenda seda, et need oleksid üksteisest kardinaalselt erinevad. Tuumik on sama. Mingid vaatepunktid lihtsalt muutuvad. Ühelt poolt ühiskonna teisalt teaduse arengu tõttu. Püsiv osa definitsioonist: Pärimusrühm, identiteet, audentsus, autor. Kolm olulisimat suunda: · 20. sajandi esimesel poolel oli levinud looduslik mõtlemine. Sinna alla käib erinev liigi õpetus. Loodusteaduslikult mõtlemiselt liiguti sotsiaalsele mõtlemisele. Loodusteaduslikus eeldati et kõik kirjutised on tagasi viidavad algteksti juurde, nagu metsas, kõik puulehed on tagasi viidavad juure juurde, olenemata okste põimumisest. Hiljem hakati aga vaatlema
oskuskeelend, mõiste on pärit ladinakeelsest sõnast terminus, mis tähendab (sõna, riigi-) piiri. Termin on ainult ühe tähendusega. Oskussõnad ehk terminid on mõisteid tähistavad keelendid. Oskussõnavarast vajab iga keeletarvitaja ainult väikest osa oma ametile vastavalt, nt võib mõelda siinjuures terminivara peale, mida vajavad fotograaf, jurist või õmbleja. (http://www.eki.ee/kere/cache/sj_term.htm ja http://www.eki.ee/books/ekkr/ ) Termini definitsioonist lähtudes püüdsin leida loetud artiklitest kõik oskussõnad, mis puudutasid kino ja filmindust. Lähtusin oma arvamusest, abi sain võõrsõnade leksikonist ja Internetist ning hiljem kinnitust Tartu Mänguasjamuuseumi filmi- ja teatrinukkude maja juhatajalt Marge Pärnitsalt. Kirjutasin välja artiklite kaupa 124 oskussõna (koos korduvatega). Kõige rohkem kordus sõna ,,film", mida oli neljas artiklis kokku 52 korda. Lisaks oli sõnaga ,,film" 27 liitsõna ja 1 verb rahvafilm,
“Päripidihaarav ettekujutus” on, niisiis, välise eseme selline “jäljend” hinges, mis on sedavõrd täpne ja selge, et seda ei saa segi ajada muljega mõnest teisest esemest. See formuleering kätkeb endas palju problemaatilist ning on iseendast üsna ebapiisav kriteerium selleks, et välja selgitada piisavalt kindlat tunnetust. Kuid oluline on siinjuures pigem just probleemi püstitamine, mitte sellele lõpliku lahenduse leidmine. Küll paistab antud definitsioonist selgesti 3 Andrus Tool/Sissejuhatus filosoofia ajalukku/FLFI.01.053. välja, et enimat tunnetusväärtust omas stoikute järgi vahetult kohalolevate kehaliste nähtuste tajutunnetus. Just see inimtunnetuse osa rahuldab kõige enam kataleptilisele ettekujutusele esitatud nõudmisi. Siit ilmneb, et stoikute epistemoloogia on üsna vastandlik Platoni epistemoloogiale. Nende epistemoloogiat võiks nimetada empiristlikuks
Multiplikatiivsus. Kui X⊥Y, siis E(XY) = E(X)E(Y) n m n m E ( XY )=∑ ∑ x i y j P ( ( X =xi ) ( Y = y j ) ) =∑ x i ∑ y j P ( X=x i ) P ( Y = y j ) =E ( X ) E(Y ) i=1 j=1 i=1 j=1 Juhusliku suuruse X dispersioon D(X) = E{(X – E(X))2} Omadused: a) D(X) ≥ 0 Tuleneb keskväärtuse 1. omadusest ja dispersiooni definitsioonist b) D(cX) = c2D(X) D(cX) = E{(cX – E(cX))2} = E{c2(X – E(X))2} = c2E{(X – E(X))2} = c2D(X) c) D(X+c) = D(X) D(X+c) = E{(X+c – E(X+c)) 2} = E{(X+c – E(X) – E(C))2} = E{(X – E(X))2} = D(X) d) Kehtib seos D(X) = E(X2) – E2(X), kus E(X2) = ∑xi2pi e) Kui X⊥Y, siis D(X+Y) = D(X) + D(Y)
koondub arvuks a ja kirjutatakse x a või lim x = a . Piirväärtuse üldises definitsioonis ei ole fikseeritud kuidas (vasakult, paremalt või mõlemalt poolt) muutuja x lähenemine arvule a toimub. Seega on piirprotsessi x a erijuhtudeks sellised piirprotsessid, kus x läheneb arvule a ainult vasakult või paremalt. Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid. Ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid saame üldisest piirväärtuse definitsioonist, kui me seal esineva ümbruse (a-, a+) kitsendame kas vasakpoolseks või parempoolseks ümbruseks (a-, a] või [a, a+). Muutuv suurus x läheneb vasakult arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku (a - , a]. Sellisel juhul kirjutatakse x a-. Muutuv suurus x läheneb paremalt arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
