nimetatakse kasutaja vastuvõtu testimiseks. Testimise tüübid Funktsionaalne testimine · Riskipõhine Riskipõhise testimise idee on testida esmalt tootega seotud kriitilisi riske. · Uuriv testimine Uuriv testimine on mitteformaalne tarkvara testimise tehnika, mille puhul testija hindab testide kavandamist nende täitmise käigus ja kasutab saadud informatsiooni uute ja paremate testide projekteerimiseks · Suitsu testimine Suitsutestimisel täidetakse alamhulk kõigist testidest selgitamaks, kas põhilised funktsioonid töötavad. Ekspertteadmiste põhine Kogenud arendaja või testija oskab tõenäolisi vea kohti ette aimata. Mittefunktsionaalne testimine - Jõudlustestimine ja koormustestimine Stabiilsuse testimine Stabiilsuse testimine kontrollib, kas tarkvara on võimeline pidevalt töötama kindla ajaperioodi jooksul. Kasutatavuse testimine Kasutuse katsetamine on vajalik, et kontrollida, kas
({}) mudelielemendi läheduses või sulgudes kommentaari koosseisus, mis on ühendatud mudelielemendiga. Assotsiatsioonid võivad olla tuletatud või piiratud. Kui firmal on lepinguid paljude klientidega, võib tuletatud seosega esitada tähtsamad ehk VIP kliendid. Tuletatud assotsiatsioonil on märgend seosjoone lähedal, mis algab kaldkriipsuga, millele järgneb tuletuse nimi. Piiratud assotsiatsiooniga on tegemist, kui üks assotsiatsioon on teise assotsiatsiooni alamhulk. Ka atribuudid võivad olla tuletatud või piiratud. Tüüpiline atribuudi piirang on tema väärtuspiirkond (=atribuudi omadusstring). Näiteks atribuudi värv omadusstring on {punane, roheline, kollane}, või hoopis {0<= värv <=255}. Tuletatud atribuut arvutatakse mingil viisil teistest atribuutidest. Arvutusvalem antakse sulgudes klassi all. Tuletatud atribuudi nimi algab kaldkriipsuga, tuletatud atribuudi väärtust ei salvestata selle klassi objektidesse, vaid arvutatakse iga kord.
Ilmselt on omavahel kleebitavad vaid need kahendvektorid, mille indeksid erinevad täpselt ühe võrra (seejuures langevad (n-1) argumendi väärtused kokku ja ühe argumendi väärtus on kleebitavates vektorites erinev). Pärast indeksite määramist toimub kleepmisseaduse alusel intervallide tabelite koostamine (vt. näide). Esimese etapi lõpuks saadakse kõigi antud funktsiooni lihtimplikantide loetelu. Teise etapi käigus seda loetelu minimeeritakse s.t. valitakse minimaalne alamhulk lihtimplikantidest, mis võimaldavad katta antud funktsiooni ühtede piirkonna (s.o. tüüpiline katteülesanne). 18 Näide f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14) 1 · 1.etapp - lihtimplikantide hulga leidmine Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 x 0-1 000- x 0-1-1-2 -00- A4
Ilmselt on omavahel kleebitavad vaid need kahendvektorid, mille indeksid erinevad täpselt ühe võrra (seejuures langevad (n-1) argumendi väärtused kokku ja ühe argumendi väärtus on kleebitavates vektorites erinev). Pärast indeksite määramist toimub kleepmisseaduse alusel intervallide tabelite koostamine (vt. näide). Esimese etapi lõpuks saadakse kõigi antud funktsiooni lihtimplikantide loetelu. Teise etapi käigus seda loetelu minimeeritakse s.t. valitakse minimaalne alamhulk lihtimplikantidest, mis võimaldavad katta antud funktsiooni ühtede piirkonna (s.o. tüüpiline katteülesanne). Näide f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14) 1 1.etapp - lihtimplikantide hulga leidmine Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 x 0-1 000- x 0-1-1-2 -00- A4 1 0001 x 00-0 x -0-0 A5
topoloogia reegleid( reeglid paiknemise kohta, kuidas kujundada 2 asju), generaliseerimise reegleid(min, max mõõdud). Kuidas antud looduse alamhult modelleerida kaardile. Tagab andmekogude ühilduvuse teistega. Loetakse üles atribuudid, millega nähtusi kirjeldatakse. Ka atribuutide ja koordinaatide määramise täpsused. 6. Mis on kaardi esitusmudel, milleks on teda vaja? MILLISEID leppemärke kasutada? Kujutab endas leppemärkide süsteemi. Valitakse andmemudeli alamhulk ning moodustatakse selle visuaalselt tajutav kujutis. Annab edasi leppemärkide suuruse ja värvuse kaardilegend. Kaardikirjad. Kaardi legend on esitusmudel. 7. Mis on kaardi kvaliteedimudel, milleks on teda vaja? 8. Millest koosneb kaardi kompositsioon? Kaardiväli(kaardisisu e informatsiooni, mis kaardilt saadakse; kartograafiline kujutis e. LM süsteem) Matemaatiline alus(kaardivõrk koos kaardiraamiga; mõõtkava; projetsiooni info;
6. Inimese vanus täisaastates on diskreetne intervallskaala. 7. Kogumi maht on kogumi elementide arv 8. Kauplusse sisenejate loendamine on otsene vaatlus. 9. Tööjõu-uuringu ankeedis oli järgmine küsimus: ------------------------------------- Millise skaalaga on tegemist? Järjestusskaala 10. Kauba hinna korral kasutatakse intervallskaalat. 11. Kaupade koodid on nimiskaalas. 12. Kogumi alamhulk, mida uuritakse ja mille põhjal tehakse järeldusi kogumi kohta, on valim 13. Väljavõttelise vaatluse korral vaadeldakse valimit. 14. Kas on õige väide "Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel" tõsi 15. Ankeetküsitluse korral põhjustab halvasti sõnastatud küsimus süstemaatilise vea. Statistilise kogumi keskmised - Test 2 1. Määra ära, millised keskmised on asendikeskmised ja millised mahukeskmised a. 1. Kvartiil - asendikeskmine b
Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. Astmefunktsioon on funktsioon järgmisel kujul y = xa,
üldkogumit. Tihti on uuringu eesmärgiks teha järeldusi nii suure hulga inimeste või muude objektide kohta, et kogu selle hulga mõõtmine (st küsitlemine, vaatlemine, testimine jne) ei ole võimalik ja/või mõistlik (näiteks kui soovitakse rääkida kogu eesti elanikkonnast või kõigist Tallinna õpilastest jne). Sellisel juhul valitakse uuringu läbiviimiseks kõigi meid huvitavate objektide (ehk üldkogumi) hulgast väiksem alamhulk (ehk valim) ning püütakse hiljem valimi tulemuste põhjal teha üldistavaid järeldusi kogu üldkogumi kohta. Selleks, et niisugused üldistused oleksid usaldusväärsed, tuleb valimi moodustamisel järgida kindlaid reegleid, teisisõnu - valim peaks olema juhuslik ja esinduslik ehk representatiivne. Juhuslikkus tähendab seda, et kõigil üldkogumi objektidel peab olema võrdne võimalus valimisse valitud
o Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). · Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. · Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. o Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. o Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D.
o Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). · Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. · Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. o Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. o Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D.
valitud relatsiooni kirjeid unikaalselt identifitseerima. Primaarvõti on võti, mis üheselt identifitseerib ühe kirje. Valiku kriteeriumid: - atribuudi domeen (peaks olema võimalikult lühike väärtus). - atribuutide arv (peaks olema võimalikult vähe atribuute). - tulevane unikaalsuse tõenäosus (peaks sisaldama unikaalseid väärtuseid nii praegu kui ka tulevikus). Kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) (ingl. k. candidate key) on supervõti, mille alamhulk ei ole korrektne supervõti. See tähendab, et kandidaatvõtmest ei saa enam ühtegi atribuuti eemaldada, ilma et ta kaotaks unikaalsuse. Relatsioonil võib olla mitu kandidaatvõtit. Kandidaatvõtme omadused on: - unikaalsus - iga kandidaatvõtme väärtus identifitseerib üheselt ühe relatsiooni kirje. - täielikkus - kandidaatvõtmest ei saa eemaldada atribuute, ilma et ta kaotaks unikaalsuse omaduse. Alternatiivseteks võtmeteks (ingl. k
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. ...
Täisprogramm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B (so raskemateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. V: Arvtelje mõiste: arvteljeks nim. sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus: reaalarvu a absoluutväärtuseks nim. järgmist mittenegatiivset reaalarvu. Reaalarvu a absoluutväärtust a võib tõlgendada k...
Isikut identifitseerib {isikukood } Relvari R kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) on R supervõti, mille ükski pärisalamhulk ei ole R supervõti. Isikut identifitseerib {isikukood } Igas relvaris peab olema vähemalt üks kandidaatvõti! Iga korteez on üheselt leitav relvari nime ja kandidaatvõtme väärtuse järgi. Kandidaatvõti (ka võtmekandidaat) (ingl. k. candidate key) on supervõti, mille alamhulk ei ole korrektne supervõti. See tähendab, et kandidaatvõtmest ei saa enam ühtegi atribuuti eemaldada, ilma et ta kaotaks unikaalsuse. Relatsioonil võib olla mitu kandidaatvõtit. Kandidaatvõtme omadused on: unikaalsus - iga kandidaatvõtme väärtus identifitseerib üheselt ühe relatsiooni kirje ehk korteezi. Kandidaatvõtme väärtusest võib mõelda kui korteezi aadressist, mille alusel on võimalik korteez relatsioonist leida.
Mängu kirjeldus peab määrama osalejate hulga, nende kõikvõimalike strateegiate koetelu, käikude sooritamise järjekorra ja nende tulemuste arvnäitajate kujul. Käik on ühe võimaluse valimine mängu reeglitega määratud variantide hulgast. Mäng on normaalkujul, kui iga mängija jaoks on antud tema strateegiate hulk ja võidufunktsiooni väärtus selle hulga elementidel. Koalitsioon on mängijate hulga alamhulk. 27. Mängu lahendamine domineerivate strateegiate ja sadulpunkti abil Mängu lahendamiseks domineeriavte strateegiate korral on vaja mõlemal mängijal leida enda parim strateegia. Kuna mängumaatriks kujutab endast I mängija võite ja II kaotusi, peab I mängija leidma maatriksist maksimaalse rea ja II mängija minimaalse veeru. I maksimeerib oma võite, teine minimeerib kaotusi. Selleks, et selline rida peab iga element antud reas olema suurem või võrdne elementidega samas
· teadmised riist- või tarkvarakeskkonna (näiteks konkreetse programmeerimiskeele) kohta · teadmised arendusmetoodika kohta · teadmised konkreetse arendaja või tellija kohta jne Uuriv testimine (exploratory testing) on mitteformaalne tarkvara testimise tehnika, mille puhul testija hindab testide kavandamist nende täitmise käigus ning kasutab saadud informatsiooni uute ja paremate testide projekteerimiseks. Suitsutestimisel (smoke testing) täidetakse alamhulk kõigist testidest selgitamaks, kas põhilised funktsioonid töötavad. Nimetus tuleneb elektroonikatööstusest (seadme esmane sisselülitamine). 9. Funktsionaalne testimine, ekvivalentsiklasside analüüs, piirolukorrad, otsustustabelid, veaotsing, andmepõhine testimine. Antud nõuded, pakkuda testid Spetsifikatsiooni põhise testimise puhul vaatame programmi kui musta kasti, sest me ei tea tema siseehitust, teame vaid sisendeid ja väljundeid (spetsifikatsiooni). Erinevus programmipõhise
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Klassi F0 nimetatakse sündmuste algebraks, kui: 1) ∅,Ω ∈ F0 (Ω < ∞; Ω – elementaarsündmuste ruum ehk hulk, mille elementideks on juhusliku katse kõikvõimalikud tulemused) 2) A ∈ F0 => Ā ∈ F0 3) A,B ∈ F0 => A + B ∈ F0 Nt: Ω = {1,2,3,4,5,6} a. F = {∅,Ω} b. A = {2,3,5}; F = {∅,Ω,A,Ā} c. F = {∅,Ω,{2,4,5},{5},{1,3,6},{1,2,3,4,6},{1,3,5,6}, {2,4}} 2. Tõenäosuse aksiomaatiline definitsioon. Tõestada aksioomide põhjal, et tühja hulga tõenäosus on null. Tuletada liitmislause 2 sündmuse (liidetava) puhul Kujutist P: F → [0;1] nimetatakse tõenäosuseks, kui: 1) P(Ω) = 1 2) AB = ∅ => P(A+B) ...
MATEMAATILINE ANALÜÜS I KONTROLLTÖÖ 1.Arvtelje mõiste- Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus- |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-, a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a - , a] siis...
või milliste andmete sisulisi tahke avada. Valikuotsustuse sisuks on alati mingisugusest suuremast uuritavast hulgast uurimiseks väiksema hulga moodustamine. Kui uurimise all on väga suured objektide hulgad, siis muutub uurimine raskesti läbiviidavaks ja äärmiselt kulukaks. Ajalisi ja rahalisi ressursse kaaludes tekib vajadus populatsiooni kitsendada, s.o. üldkogumi asemel võetakse uurimise ja analüüsimise alla selle mingi väiksem alamhulk. Selleks tuleb uuritavast populatsioonist mingil kindlal viisil välja eraldada väiksem hulk valim. Mis on valim? Valim kujutab endast objektide väiksemat hulka, mis on valitud Valim on uurimiseks eraldatud suuremast hulgast, s
.., m V Vektorite 1, ..., m V lineaarseks kombinatsiooniks nimetatakse iga vektorit V, mis avaldub kujul = c11 + c22 + ... + cmm, kus c1, ..., cm K. Öeldakse, et vektorid 1, ..., m on lineaarselt sõltumatud, kui ükski neist ei avaldu ülejäänud m-1 vektori lineaarse kombinatsioonina. Vastasel juhul nimetatakse neid vektoreid lineaarselt sõltuvateks. Lõpmatut vektorite hulka W (V) nimetatakse lineaarselt sõltumatute vektorite hulgaks, kui tema iga lõplik alamhulk on lineaarselt sõltumatute vektorite hulk Vektorid 1, ..., m on lineaarselt sõltumatud parajasti siis, kui c11 + c22 + ... + cmm = => c1, c2, ..., cm = 0 Näiteid: 1. iga kolm vektorit , , tasandil vaadeldavate geomeetriliste vektorite ruumist on lineaarselt sõltuvad. = => = + . || => = c + ; , ei ole paralleelsed => = a + b (avaldub lineaarse kombinatsioonina ,-st) 2. V = Kn; 1 = (...; 1; ...; 0; ...; 0; ...) Kn; 2 = (...; 0; ...; 1; ...; 0; ...) Kn; ...; n = (...; 0; ..
1 Lõplikud automaadid ja regulaarsed keeled. DEF: Lõplik automaat on sellise arvuti mudel, millel puudub mälu (või seda on väga vähe). DEF: Automaadi M keeleks nimetatakse sõnede hulka A, mida M aktsepteerib. L(M)=A DEF: Keelt nimetatakse regulaarseks, kui seda aktsepteerib mingi deterministlik lõplik automaat. Reg. keelest saab teha lõpliku arvu sõnesid. Tehted regulaarsete keeltega: A∪B = {x|x ∈ A või x ∈ B} ühend nt good, girl, boy, bad A◦B ={xy|x ∈ A ja y ∈ B} konkatenatsioon nt goodboy, goodgirl, badboy, badgirl A∗ = {x1x2...xk|k>=0 ja iga xi ∈ A} sulund nt ε, good, bad, goodgood, badgood… 2 Regulaarsete keelte omadusi. Regulaarsed avaldised. Teoreem: Regularsete keelte hulk on kinnine ühendi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1 ja automaat N2 = (Q2,Σ,δ2,Q20,F2) keelt A2. Eeldame, et keeltel pole ühiseid olekuid. Ühendi A1 ∪ A2 aktsepteerib lõplik automaat N=(Q;Σ,δ,Q0,F), kus: • Q = {q0} ∪ Q...
paarisfunktsiooniks, kui iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(−x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(−x) = −f(x). Perioodilised funktsioonid- Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x kuulub X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid- Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. Astmefunktsioon- funktsioon järgmisel kujul y = x a ,kus a on nullist
MAATRIKS: Maatriks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n Ristkülikmaatriks maatriks,...
__ f 15 ∉ ∉ { f2 f15 } = { → 1 } 2-muutuja funktsioonide f 0 . . . f 15 omadused { f 0 f 1 f9 } = { 0 & ↔ } { f 0 f 7 f9 } = { 0 Z ↔ } Kui koostada alamhulk { f i f j . . . } ⊂ { f 0 . . . f 15 } selliselt, et { f 6 f 7 f9 } = { ⊕ Z ↔ } funktsioonide { f i f j . . . } read katavad ühiselt märgiga ∉ eelnevas tabelis kõik veerud K0 K1 Kp Km Kl , siis { f i f j . . . } { f6 f7 f15 } = { ⊕ Z 1 } osutub täielikuks süsteemiks. { f 1 f 6 f9 } = { & ⊕ ↔ }
¨ Uhem~ o~otmeline lahtine kera keskpunktiga a ja raadiusega r on vahemik (a - r, a + r). Vastav kinnine kera on l~oik [a - r, a + r]. Kahem~o~ otmeline lahtine kera on ring ilma ringjooneta ja kinnine kera on ring koos ringjoonega. Kolmem~o~otmeline lahtine kera on kera ilma sf¨a¨ arita ja kinnine kera on kera koos sf¨ a¨ariga. Hulga sise- ja rajapunktid. Olgu G ruumi Rm alamhulk. Punkti A nimetatakse hulga G sisepunktiks, kui leidub punkti A u ¨mbrus, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. Punkti A nimetatakse hulga G rajapunktiks, kui tema suvalises u ¨mbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. Sise- ja rajapunktide hulgad ei oma u ¨hisosa. Teiste s~onadega: u¨ks ja sama punkt A ei saa olla hulgale G samaaegselt nii sise- kui ka rajapunkt. K~oik hulga G sisepunktid sisalduvad hulgas G. Hulga G rajapunktide seas
punktis). Lubatud koodsõnad infokoodi Xk-1(z) jaoks leitakse infokoodi ja 2Q-nda astme tekitava polünoomi korrutisest : (eraldamatu koodi korral). Tsüklilise koodi eraldatava algoritmi korral nihutatakse kõigepealt infokoodi 2Q ploki võrra vanemate järkude suunas ja seejärel jagatakse läbi tulemust tekitava 2Q-nda astme hulkliikmega. Erinevused ja samasused BCH koodidega. RS koodid on BCH koodide alamhulk : mittebinaarsed primitiivsed BCH koodid. Mõlemad koodid suudavad parandada kuni Q kordseid vigu ja tegelikku vigade kordsust saab leida alles peale koodi vastuvõttu. Mõlemas koodis kasutakse korrastatud elemente korpusest GF(2m) > mõlemad koodid koosnevad hulkliikmetest. Mõlemaid koode kasutatakse tavaliselt suhteliselt lühikeste koodide kodeerimiseks. 57. RS koodide tekitava hulkliikme struktuur (Loeng 17 , slaid 18)
lauset 1.1(c)). Analoogselt vaatame läbi ka ülejäänud kaks võimalust (iseseisvalt!)z. Definitsioon. Kahte järjestatud korpust F1 ja F2 nimetatakse isomorfseteks, kui eksis- teerib bijektiivne kujutus ϕ : F1 → F2 , mis rahuldab tingimusi 1) ϕ (q + q ′ ) = ϕ (q) + ϕ (q ′ ), 2) ϕ (qq ′ ) = ϕ (q) · ϕ (q ′ ) ja 3) q < q ′ korpuses F1 parajasti siis, kui ϕ (q) < ϕ (q ′ ) korpuses F2 . 1.1.3 Täielik järjestatud korpus Olgu X järjestatud korpuse F mittetühi alamhulk. Definitsioon. Öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud (bounded from above, ограниченное сверху), kui leidub selline a ∈ F , et võrratus x 6 a kehtib iga x ∈ X korral. Elementi a nimetatakse sel juhul hulga X ülemiseks tõkkeks (upper bound, верхняя грань). Analoogiliselt nimetatakse hulka X ⊆ F alt tõkestatuks, kui leidub b ∈ F , et iga x ∈ X korral kehtib võrratus x > b. Elementi b nimetatakse siis hulga X alumiseks tõkkeks
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. ...
12. Mitme muutuja funktsiooni globaalsed ekstreemumid Def. Funktsiooni z = f (P ) globaalseks maksimumiks (miinimumiks) hulgas D nimetatakse funktsiooni f suurimat (vastavalt vähimat) väärtust piirkonnas D . Tähistus: max f (P ) = M (vastavalt min f (P ) = m ) PD PD Def. Piirkonda D nimetatakse tõkestatud piirkonnaks, kui leidub niisugune kera S ( A, r ) = {P : d (P, A) < r} , mille alamhulk on D . Väide. Kui funktsioon f on pidev kinnises tõkestatud piirkonnas D , siis leiduvad punktid P0 , Q0 D nii, et max f (P ) = f (P0 ) ja min f (P ) = f (Q0 ) . PD PD Analoogia: Lõigus pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused selles lõigus. Globaalsete ekstreemumite leidmine: Olgu D kinnine tõkestatud piirkond ning funktsioon f pidev selles piirkonnas. 1. Leiame funktsiooni f kriitilised punktid P1 ,..., Pr D ; 2
Tarkvaratehnika konspekt. Tarkvaratehnika Tarkvaratehnika e. tarkvara inseneeria on professionaalsele tarkvaraarendusele suunatud distsipliin, mis tegeleb sellega, kuidas organiseerida tarkvaraarendust, arvestades organisatsiooniliste ja rahaliste piirangutega. Tarkvaratooted koosnevad valjatöötatud programmidest ja nende dokumentatsioonist. Tarkvaratehnika eesmärgiks on kuluefektiivne tarkvaraarendus kogu tarkvara elukaare ulatuses. Tarkvaratehnika on süstemaatilise, distsiplineeritud ja mõõdetava lähehemisviisi rakendamine tarkvara arendamisele, käitamisele ja hooldamisele, see tähendab, inseneriteaduste rakendamine tarkvarale. Tarkvaratehnika „point“: Tarkvaratehnika on suunatud professionaalsele tarkvaraarendusele. Tarkvaratehnika ei tegele tarkvaraarenduse endaga vaid sellega, kuidas organiseerida tarkvaraarendust. Tarkvaratehnika vajadus - kõrgenenud nõudmised: suuremad süsteemid, keerulisemad süsteemid, kiiremini aren...
o Uuriv testimine (exploratory testing) on mitteformaalne tarkvara testimise tehnika, mille puhul testija hindab testide kavandamist nende täitmise käigus ja kasutab saadud informatsiooni uute ja paremate testide projekteerimiseks Suitsu testimine o Suitsutestimisel (smoke testing) täidetakse alamhulk kõigist testidest selgitamaks, kas põhilised funktsioonid töötavad. Nimetus tuleneb elektroonikatööstusest (seadme esmane sisselülitamine). Ekspertteadmiste põhine o Kogenud arendaja või testija oskab tõenäolisi vea kohti ette aimata. Tõenäoliste vigade leidmine võib sõltuda mitut sorti eelteadmistest, milleks
(1.34) t=1 t=1 t=1 Valemite (1.33) ja (1.34) v~ordlemisel saame uij = sij , i Nr , j Np = (XY ) = Y X . 20 2. PERMUTATSIOONID See paragrahv on vajalik ainult j¨argmise paragrahvi jaoks. Meie uuri- misobjektiks on naturaalarvude alamhulk Nn , erijuhul n¨aiteks N1 ja N2 . Tegelikult v~oib hulga Nn asemel v~otta mistahes n erinevast naturaalarvust koosneva hulga Hn . T¨ahistame edaspidi tema elemente kasvavas j¨arjekorras h1 , h2 , ..., hn abil. Seega Hn = {h1 , h2 , ..., hn }, kus h1 < h2 < ... < hn . Meie j¨argnevad arutlused on antud, kui hulga Hn osas on hulk Nn . Analoogiliselt saab need arutlused kirja panna hulga Hn korral. "Rivistame" hulga Nn arvud u ¨les, n~oudes, et selles rivistuses k~oik arvud
(1.34) t=1 t=1 t=1 Valemite (1.33) ja (1.34) v˜ordlemisel saame uij = sij , ∀ i ∈ Nr , ∀ j ∈ Np =⇒ (XY ) = Y X . ♠ 20 2. PERMUTATSIOONID See paragrahv on vajalik ainult j¨argmise paragrahvi jaoks. Meie uuri- misobjektiks on naturaalarvude alamhulk Nn , erijuhul n¨aiteks N1 ja N2 . Tegelikult v˜oib hulga Nn asemel v˜otta mistahes n erinevast naturaalarvust koosneva hulga Hn . T¨ahistame edaspidi tema elemente kasvavas j¨arjekorras h1 , h2 , ..., hn abil. Seega Hn = {h1 , h2 , ..., hn }, kus h1 < h2 < ... < hn . Meie j¨argnevad arutlused on antud, kui hulga Hn osas on hulk Nn . Analoogiliselt saab need arutlused kirja panna hulga Hn korral. ”Rivistame” hulga Nn arvud u ¨les, n˜oudes, et selles rivistuses k˜oik arvud
Operatsionaalne definitsioon- definitsioon, mis tõlgib muutuja, mida me hinnata tahame, konkreetseks protseduuriks või mõõtmiseks. Andmete kogumine peab olema süstemaatiline- Teaduslikke andmeid tuleb koguda süstemaatiliselt ja andmete kogumise meetod peab vastama konkreetsele uuritavale küsimusele. Valim Populatsioon- kogu rühm, mille kohta uurija tahab järeldusi teha. Valim- populatsiooni alamhulk, mida teadlane uurib, et populatsiooni kui tervikut tundma õppida. Tõenäoline või mittetõenäoline valim- Mis võivad tulemust mõjutada - Ootuste vihjed- märgid, mis võivad uuringus osalejale aimu anda, milline käitumine on selles olukorras oodatud või soovitav. - Topeltpime uuring- uuringu selline korraldus, kus osalejad määratakse teatud katsetingimustesse, hoides seejuures nii osalejad, kui ka uurijad
7. VALIMI MÄÄRAMINE Sõltumata esmaste andmete kogumiseks kasutatavast meetodist (küsitlus, vaatlus või eksperiment), peab uuringu teostaja otsustama, kas koguda andmeid uurimise all oleva üldkogumi igalt liikmelt või piirduda ainult osaga üldkogumist. Viimast lähenemist nimetataksegi valimi ehk väljavõtu meetodiks. Valim ehk väljavõtukogum on teatud elementide (inimesed, firmad, kauplused …) koguhulgast uurija poolt valitud alamhulk, mille põhjal saab teha järeldusi kogu üldkogumi kohta. Elementide koguhulka, nimetatakse üldkogumiks (e. populatsioon e sihtrühm). Turunduses on üldiselt kasutuses valimiuuringud, kuid tehakse ka nn kõikseid uuringuid, mis hõlmavad kogu üldkogumi elemente (AC Nielsen jaekaubanduse uuringud). 7.1. Valimi kasutamise eelised ja probleemid: Eelised: - vähendab kulusid, - suurendab kiirust, - suurendab info sügavust, - toodete säilimine. Probleemid:
Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispiirkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib võrratus x1 < x2. Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk ei muutu, st f(x1) < f(x2), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb.
visuaalne modelleerimine, kasutades kiireid UML diagrammide eskiise, mida teevad arendajad poole kuni terve päeva jooksul paarisdisainitööna. Iga iteratsiooni tulemuseks on täidetav, kuid mittetäielik süsteem. Süsteem ei pruugi olla tootmisse rakendatav paljude iteratsioonide jooksul (näiteks 10 kuni 15 iteratsiooni). Iteratsiooni tulemuseks ei ole eksperimentaalne või äravisatav prototüüp. Iteratiivne arendamine ei ole prototüüpimine. Tulemuseks on tootmiskvaliteediga alamhulk lõppsüsteemist. Tavaliselt iteratsioon võtab ette uued nõuded ja laiendab süsteemi inkrementaalselt. Aeg-ajalt võib iteratsioon üle M. Roost , TTÜ Informaatikainstituut, Loengukonspektid aines Süsteemianalüüs, 2014 vaadata ka olemasolevat tarkvara ning täiustada seda: näiteks allsüsteemi jõudluse tõstmine ilma uusi omadusi lisamata. Muudatuste hõlmamine: Tagasiside ja Kohanemine Iteratiivne arendamine ei püüa võidelda vältimatu muudatusega tarkvara arendamisel
Vastasel korral ei oleks võimalik teooria mittevastuolulisust usaldusväärselt analüüsida. 1920. aastal alustas Hilbert koos silmapaistvatest loogikutest koosneva rahvusvahelise kolleegide grupiga (Wilhelm Ackermann, Paul Bernays, John von Neumann ja Jacques Herbrand) nimetatud metamatemaatilise programmi täitmist. Algust tehti aritmeetika aksiomatiseerimisega Peano postulaatide baasil. Aastatel 1924-1925 tõestas Ackermann, et oluline alamhulk aritmeetikast on mittevastuoluline, kuid terve aritmeetika jaoks ei suudetud tõestust leida. 1931. aastal näitas Gödel, et Hilberti programm on põhimõtteliselt teostamatu, kuid Hilbert ise ei aktsepteerinud Gödeli resultaatide sellist negatiivset tähendust kunagi. 2.5.3 Intuitsionism: Brouwer ja Heyting Kolmandat matemaatikale kindlat vundamenti rajanud koolkonda nimetatakse intuitsionismiks ehk konstruktivismiks.
oletusi selle kohta, kust me tuleme. Kuigi Universumi ääretingimuseks võib olla äärte puudumine, ei tähenda see, et tal oleks vaid üks võimalik arengulugu. Tegelikult pole sellel üldse tähtsust, kui palju on võimalikke 17 arengulugusid, mis ei kõlba mõistuslike olendite tekkeks. Meid huvitab üksnes nende lugude alamhulk, mille järgi areneb mõistuslik elu. Mõistusega olendid ei pruugi üldse sarnaneda inimestega, sama hästi kõlbavad väikesed rohelised mehikesed. Tegelikult võivad nad isegi paremini kõlvata, sest inimrassi käitumise mõistuslikkuse astet ei saa hinnata eriti kõrgeks. Et mõista antroopsuse7 printsiibi võimsust, vaatame võimalike ruumisuundade arvu. Me võime punkti asukoha ruumis kindlaks määrata kolme koordinaadiga, näiteks laiuskraadiga, pikkuskraadiga ja kõrgusega
TARKVARATEHNIKA KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis on tarkvaratehnika? Software engineering ! “Engineers Australia” definitsioon: Tarkvaratehnika on tiimide poolt rakendatav distsipliin tootmaks kõrgekvaliteedilist, suuremastaabilist ja hinnaefektiivset tarkvara mis rahuldab kasutajate nõudmisi ja mida saab hooldada teatud ajaperioodi vältel. IEEE definitsioon: Tarkvaratehnika on süstemaatilise, distsiplineeritud ja mõõdetava lähehemisviisi rakendamine tarkvara arendamisele, käitamisele ja hooldamisele, see tähendab, inseneriteaduste rakendamine tarkvarale. Tarkvaraarendus on nõrgem termin, kus tingimata ei kasutata protsesse, tööriistu, standardeid, jne. Tarkvaraarendus on progemine + konfigursatsiooni haldus. Tarkvaratehnika ei ole ainult programmi kirjutamine, vaid teemad hõlmavad ka kvaliteeti, ajakavasid, tasuvust ning põhimõtete ja korra tundmist ja rakendamist. Tar...
Kui Universumi arengulood imaginaarajas on tõepoolest kinnised pinnad, siis tuleneks sellest põhjapanevaid filosoofilisi järeldusi ning oletusi selle kohta, kust me tuleme. Kuigi Universumi ääretingimuseks võib olla äärte puudumine, ei tähenda see, et tal oleks vaid üks võimalik arengulugu. Tegelikult pole sellel üldse tähtsust, kui palju on võimalikke arengulugusid, mis ei kõlba mõistuslike olendite tekkeks. Meid huvitab üksnes nende lugude alamhulk, mille 18 Andrus Erik Universum pähklikoores Informaatika TTK II - KEI järgi areneb mõistuslik elu. Mõistusega olendid ei pruugi üldse sarnaneda inimestega, sama hästi kõlbavad väikesed rohelised mehikesed. Tegelikult võivad nad isegi paremini kõlvata, sest inimrassi käitumise mõistuslikkuse astet ei saa hinnata eriti kõrgeks.
eksperiment), peab uuringu teostaja otsustama, kas koguda andmeid uurimise all oleva üldkogumi igalt liikmelt või piirduda ainult osaga üldkogumist. Viimane lähenemine, mida nimetatakse valimi ehk väljavõtu meetodiks (sampling). Valimite koostamine on üldlevinud tegevus, sellel on meie igapäevases elus tähtis roll. Valim ehk väljavõtukogum (sample) on teatud elementide (inimesed, firmad, kauplused jne) koguhulgast uurija poolt valitud alamhulk, mille põhjal saab teha järeldusi kogu üldkogumi kohta. Elementide koguhulka, mida tahetakse uurida, nimetatakse üldkogumiks, populatsiooniks või sihtrühmaks (universe, population, target group). Valimi kasutamise eelised ja probleemid Valimi kasutamisel turundusuuringutes on rida eeliseid: · vähendab kulusid, sest andmeid kogutakse ainult üldkogumi teatud osa kohta. On oluliselt vähem kulukas küsitleda sada inimest 10 000 asemel; · suurendab kiirust
ainete nimetusi, Mendelejevi tabeli elemente) jms. Seda piiri kajastab suhteliselt hästi ka suure ja väikese algustähe kasutamine, kuigi nn käändumatu omadussõna kategooria on seda piiri isegi teadlike keelekasutajate jaoks ähmastanud. Nimetus on mis tahes objekti või objektiliiki tähistav keelend. Tavaks on vastandada nimesid ja nimetusi, kuid täpsemas käsitluses tuleks lähtuda arusaamast, et nimed on nimetuste alamhulk. S.t nimed on liik nimetusi, ent mitte kõik nimetused pole keelelises mõttes nimed. Lähtudes nimede ja nimetuste liikidest, mida nimekorraldus hõlmab, võib eristada veel järgmisi allsuundi: 1) kohanimekorraldus; 2) isikunimekorraldus; 3) ärinimekorraldus; 4) muude nimede korraldus. Neist on seni enim tulemusi saavutatud kohanimekorralduses, vähim tagajärjekalt on tegeldud ärinimedega. Muude nimede korraldamine seostub
ülemineku tõenäosuse. 3) Ükski organism, mis on võimeline tundma valu (millele on antud Kirjeldus), ei ole jagatav osadeks, mis igaüks eraldi oleksid kirjeldatavad viisil (2). (See postulaat välistab liberalismi - funktsionaalsete seisundite omistamise ühiskonnale, Hiina toale ja robotile, kelle pea koosneb väikestest homunkulitest, kes samuti võivad tunda valu.) 4) Iga Tõenäosusliku Automaadi Kirjelduse kohta leidub sensoorsete sisendite alamhulk nii, et sellise kirjeldusega organismil on valus siis ja ainult siis, kui mõned tema sensoorsed sisendid kuuluvad sellesse alamhulka. Koguseisund. Masinatabeli seisundid on süsteemi koguseisundid. Nii on igal ajahetkel süsteem vaid ühes funktsionaalses seisundis. Putnam: “valu või valuseisund on organismi kui terviku funktsionaalne seisund.” Hiljem on funktsionalistid lähtunud pigem individuaalsetest siseseisunditest, mida kirjeldatakse
tõttu saame y f ( A ) ja lõpuks ühendi definitsiooni järgi y f ( A ) f (B) . Kui xB , siis saame samal viisil f (x)f (B) , y f (B) ja lõpuks y f ( A ) f (B) . Seega kehtib mõlemal juhul y f ( A ) f (B) , millega oleme tõestanud, et f (A B) on hulga f ( A ) f (B) alamhulk. (b) Teistpidi, olgu y f ( A ) f (B) . Siis ühendi definitsiooni järgi kehtib yf (A) või y f (B) . Kui y f ( A ) , siis hulga kujutise definitsiooni järgi leidub selline x A , et f ( x)= y . Siis ühendi definitsioon järgi ka x A B ja järelikult hulga kujutise definitsiooni järgi y f ( A B) . Kui y f (B) , siis on tõestus analoogiline
O sekund Hulgateooria 4 lõpmatus {} hulk Ly muut 0 kuulumine, kuulub |x| absoluutväärtus ó mittekuulumine, ei kuulu / juuremärk, ruutjuur d alamhulk an astendamine, a astmel n i tühi hulk c hulkade ühend arvude 1 kuni 4 summa (=1+2+3+4) 1 hulkade ühisosa hulkade vahe A´B hulga A täiend hulgani B arvude 1 kuni 4 korrutis (=1·2·3·4) n! faktoriaal (n!=1·2·3· ... · n) Matemaatiline loogika
siooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = -f (x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib v~ordus f (x + C) = f (x). V¨aikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f m¨a¨aramispiir- konna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib v~ orratus x 1 < x2 . Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark ei muutu, st f (x1 ) < f (x2 ), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark muutub vastupidiseks, st f (x1 ) > f (x2 ), siis on f kahanev hulgas D
siooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = -f (x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib v~ordus f (x + C) = f (x). V¨aikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f m¨a¨aramispiir- konna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib v~orratus x1 < x2 . Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark ei muutu, st f (x1 ) < f (x2 ), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark muutub vastupidiseks, st f (x1 ) > f (x2 ), siis on f kahanev hulgas D
Sama- suunalisi tulemusi on Bell saanud ka küsitlusest, kus tõlkijad pidasid ebahuvitava teksti kvaliteetset tõlkimist võimatuks (1995: 99). Douglas Robinson (2004), ei esita mudelit ega tõlgete kahetist jaotust, aga kirjeldab tõlkimist kui üht meetodit asjade tegemiseks sõnade abil, sarnaselt kõnelemisele. Silvia Bernardini väitel on tõlkimine tähenduse konstrueerimine, mitte rekonstrueerimine (2004b: 20) ja tõlkimisoskus on suhtlemisoskuse alamhulk (2004a: 109). Isegi ilukirjandustõlkes, kus keelekeskne lähenemine on olnud traditsioonili- selt ainuvaldav, leidub vastupidist arvamust: võrreldes tõlkekirjanduse hulgas hästikirjutatud ilukirjandusteoseid (st selliseid, kus tõlkija on käitunud autorisarnaselt) originaalteoste imitatsioonidega, eelistab Anthea Bell esimesi, väljendades sümpaatiat kirjastajate sooviga mitte jääda raamatuga liiga suurde kahjumisse (2006: 65). Ka Bassnett
Joonis 6.1. Kinnine ja lahtine ring Punkti u ¨mbruseks tasandil nimetatakse suvalise raadiusega lahtist ringi, mille keskpunktiks on punkt ise. Kui > 0 on suvaline reaalarv, siis punkti (x0 , y0 ) -¨ umbruseks on lahtine ring U (x0 , y0 ) = {(x, y)| (x - x0 )2 + (y - y0 )2 < 2 }. Reaalarvude kolmikute (x, y, z) ja ruumi punktide hulga vahel on korral- datav u¨ks¨ uhene vastavus. Ruumiliseks piirkonnaks on kogu ruumi alamhulk. Ruumilist piirkonna eraldab kogu ruumist mingisugune pind, mida ni- metatakse piirkonna rajapinnaks ehk rajaks. Rajapinna punkte nimetatakse piirkonna rajapunktideks ja rajapinnal mittte asuvaid punkte piirkonna si- sepunktideks. Kui piirkond sisaldab k~oiki oma rajapunkte, nimetatakse piirkonda kin- niseks. 1 Kui piirkond ei sisalda u¨htegi oma rajapunkti, nimetatakse piirkonda lah- tiseks.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
