Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H...
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonom...
Täisprogrammi küsimustik Selle küsimustiku järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B variantideks. Küsimustik on koostatud õppejõu konspekti põhjal. Kontrolltöödes ei küsita konspektis toodud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Mitmemõõtmeline ruum. Punktid ja nende koordinaadid. Kaugus ja selle omadused. Polaarkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. 2. Parameetrilised jooned mitmemõõtmelises ruumis. Vektori parameetrilised võrrandid. Vektori pikkus ja koordinaadid. Mitmemõõtmeline ruum kui afiinne ruum. Samasuunalised ja vastassuunalised vektorid. Vektorite skalaarkorrutis. Mitmemõõtmeline ruum kui eukleidiline ruum. Cauchy- Schwartzi võrratus. 3. Lahtised ja kinnised kerad. Punkti ümbrus. Sise- ja rajapunktid. Lahtised ja kinnised hulgad. Sidus hulk. Tõkestatud hulk. 4. Mitmemõõtmelise muutuva suuruse mõiste. Suuruse muutumispiir...
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* ...
Def:Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni y=f(x) muudu Δy ja argumendi muudu Δx suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Def: Kui funktsioonil f(x) on tuletis punktis x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. Def: Geomeetriliselt võib funktsiooni y=f(x) interpreteerida kui selle funktsiooni graafikule punktis (x; f(x)) konstrueeritud tõusunurga tangensit. Def: Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ´(x +) = lim Δy Δx Δ→0+ Δy Def: Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust ...
Mat teooria II 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Loetleda diferentsiaali omadused. 2. Olgu antud funktsioon, mis diferentseerub punktis a ja eeldame, et Teades, et Nii me näitasime, et Tähistades ja vahe järgmiselt Kehtib võrratus: Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: Korrutades saadud avaldist saame: kus Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, mis kahanevad piirprotsessis Võrdleme neid suuruseid suhtes: Lisaks kehtib veel: · Diferentsiaali omadused: 1. 2. 3. 4. 5. 3. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma. · Funktsiooni lokaalne maksimum Funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui: a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses ( ...
Ökonomeetria kontrollküsimused. 1.Ökonomeetrilise mudeli mõiste. Ökononomeetriliste mudelite abil on võimalik analüüsida erinevate majanduspoliitilisteotsuste mõju majanduslikele protsessidele või prognoosi vastavate majandusnäitajate kujunemist tulevikus. Ökonomeetriliste probleemide lahendamiseks hangitavad arvandmed jagunevad kahte liiki: läbilõikeandmed , mis kujutavad endast valimit erinevate majandusüksuste(ettevõtete, talude, maakondade jne.) majandustegevust iseloomustavatest näitajatest. Kõik vaatlustulemused iseloomustavad ühte ja sama ajahetke või ajavahemikku.Aegread,mis iseloomustavad ühe ja sama majandusüksuse tegevust teatud perioodi kestel. Aegrida moodustavad näitajad kujutavast endast makromajanduslikke näitajaid( sisemajanduse koguprodukt, tarbijahinna indeks). Enamik ökonomeetrias kasutatavaid arvandmeid on hangitud statistikaorganite poolt, seega ökonomeetria vaatleb majandusprotsesse passiivselt. Ökonomeetrilise ...
Sotsiaalpsühholoogia Sissejuhatus SP mõiste: ...on selle uurimine, kuidas ini me ste tunded, m õtted, sõnad ja teod on teiste ini meste poolt m õ justatud; käsitleb individuaalse käitumise ole must ja p õhjusi sotsiaalsetes situatsioonides (Allport, 1954) ...on teadus sellest, kuidas ini mesed m õtlevad üksteisest, kuidas nad m õjutavad üksteist ja kuidas nad suhtuvad üksteisesse (Myers 1993) ... on psühholoogia haru, mis uurib ini mese hinge elu ja käitumist seoses teiste ini me stega (Lehtsaar,1998) Põhimõisted: · Isiksus · Grupp · Suhtle mine Sotsiaalpsühholoogia on teaduslik uurimine: · Sotsiaalsest m õtle misest Meie ettekujutus endast ja teistest Mida m e usu me Otsustused, mida tee m e Meie hoiakud · Sotsiaalsest m õjust ...
Küsimused ja vastused 1. Ratsionaalne otsustusprotsess Otsustamise olemus ja otsustusprotsessi elemendid ning etapid. Otsustamise all mõistame tegutsemisviisi leidmist, probleemi lahendamise protsessi ennast ja tegevuse tulemust. Mõiste sisaldab omavahel seotud aspekti. Esiteks, otsustamine on tegevus, mis toimub juhtimissüsteemis ja on seotud probleemi lahendamiseks vajalike tegutsemisvariantide ettevalmistamise, leidmise, soodsaima variandi väljavalimise ja rakendamise otsusega. Seega on tegemist juhtimisaparaadi tööga ja juhtimisprotsessi teatud etapiga. Teiseks, otsustamine on juhtimisaparaadi tegutsemisviis juhitava süsteemi mõjutamiseks. Selles mõttes on otsustamine kavandatavate tegevuste kirjeldus. Kolmandaks, otsustamine on juhi praktiline tegevus juhtimissüsteemis. Juhtimisotsuste vastuvõtmise protsessi elemendid on: Probleemsituatsioon Aeg Ressursid Eesmärgid Juhi...
Organismid võivad elada üksikult, kolooniate, parvede, perede või karjadena. Ka need on eluslooduse organiseerituse tasemed. Populatsiooni moodustavad ühel asustusalal elavad sama liigi organismid. Liik jaguneb populatsioonideks. Populatsioon ongi organismile järgnev eluslooduse organiseerituse tase. Etoloogiaks nimetatakse loomade käitumist uurivat teadusharu. Liigi määratlemine toimub paljude tunnuste abil. Näiteks on igal liigil iseloomulik sise ja välisehitus, talitluse eripära, kromosoomides paiknev sptesiifiline geenide kogum ja kindlal nõudmised elukeskkonnale. Liik on üks peamisi eluslooduse organiseerituse tasemeid. Ökosüsteemi moodustavad ühisel territooriumil omavahel toitumissuhetes olevad organismid koos ümbristeva eluta keskkonnaga. Selle tasandiga tegeleb ökoloogia. Biosfäär on kõige suurem ökosüsteem. See on ka kõige kõrgem eluslooduse organiseerituse tase. Eluslooduse peamised organiseerituse tasemed on molekul...
Võrratussüsteemid. Funktsiooni määramispiirkond. Kui tuleb lahendada võrratussüsteem, mis sisaldab n ühe muutujaga võrratust, siis lahendatakse ükshaaval kõik süsteemi kuuluvad võrratused; süsteemi lahendihulgaks on üksikute võrratuste lahendihulkade ühisosa. Näiteks, k 4,5 2k 9 0 k 3 Lahendame võrratussüsteemi | : (-2) (k 3)( k 4) 0 2 0 k (k 4) 0 k 4 k 0 k 4 k 40 ...
EESTI PÕLLUMAJANDUSÜLIKOOL Majandus- ja sotsiaalteaduskond Informaatika instituut PIIMA TOOTMINE 2000 AASTAL Kursusetöö aines Ökonomeetria Koostajad: Sille Kasvandik Maris Lees Juhendaja: J. Roots Tartu 2004 SISUKORD PIIMA TOOTMINE 2000 AASTAL.....................................................1 SISUKORD...................................................................................................................2 SISSEJUHATUS.......................................................................................................... 2 1. ÜLDINE STATISTILINE ANALÜÜS....................................................................4 1.1. Sisuline valitud muutujate analüüs.....................................................
TEADMISTE LOOMINE • Teadmine kui kohanemisviis: homo sapiens sapiens – tark inimene. Ajaloost: tule kasutamine, ratta leiutamine, energiaallikad … • Teadmiste allikad: kollektiivne kogemus (suuline traditsioon/kiri), autoriteet, isiklik kogemus, uurimistöö … • Teadus – teaduslikku meetodit kasutava uurimistöö abil uue teadmise loomine • Teadusparadigma – põhimõtted, meetodid ja süsteem teaduspõhise teadmise loomiseks, säilitamiseks, kasutamiseks TEADMISTE TUNNUSED • Skeptiline eluhoiak. Tõestamata ei usu. Hirm absoluutsete tõdede ees • Ratsionaalsus. Mõistuseusk. Lääne tsivilisatsiooni alustala. • Kontrollitavus. Teadmise saamise protseduur on kirjeldatud ja järeletehtav. • Empiirialembus. Teadmine tuleb elust. • Meetodikesksus. Kuidas teadmine saadi? Keskne murekoht ja vaidlusteema. • Seostatus teadaolevaga. Teadmine süsteemi! • Avalikkus. Teaduse ag...
1. A branded product ............................................firmatoode 2. A cash dispenser ...............................................sularahaautomaat 3. A commission charge .......................................komisjoni tasu 4. A deadline ........................................................(lõpp)tähtaeg 5. A defined goal ..................................................püstitatud eesmärk 6. A detailed benefit analysis segmentation .........läbi viia detailne kasumianalüüs 7. A genuine product ............................................ehtne toode 8. A goal ...............................................................eesmärk 9. A group leader ..................................................kaadriülem 10. A liability .........................................................kohustus 11. A matter-of-fact selling relationship ................asjalik müügi suhe 12. A payment order ...........
http://www.abiks.pri.ee Teaduslik meetod mida loodusteadlased uurides kasutavad Teaduslik fakt teadmised, mis on teaduslikult leidnud kinnitust Hüpotees oletatav vastus püstitatud probleemile Korrelatsioon matemaatiline sõltuvus mitme muutuja vahel Teaduse kitsad kohad: 1. protsesside suur kiirus 2. protsesside kulgemise aeglus 3. inimvõimete piirid ARISTOTELES (384322 e.m.a)geotsentriline (maa keskp.) maailmavaade ERATOSTHENES (u. 276194 e.m.a) tegi olulisi astronoomilisi avastusi PTOLEMAIOS (u.90160) koostas maailmakaardi KOPERNIK (14731543) heliotsentrilise (päike keskp.) maailmavaade BRUNO (15481600) lõpmatu universum GALILEI (15641642) tõestas heliotsentrilise maailmasüsteemi tõesuse NEWTON (16431727) gravitatsiooni seadus MAGALHÄES (14801521) 1. ümbermaailmares 15191521 DARWIN (18091882) 1. evolutsiooniteooria looja S...
Bioloogia uurib elu Mõisted Anatoomia bioloogiateadus, mis uurib organismide ehitust. Bioloogia teadus, mis uurib elu kõiki ilminguid. Biosfäär Maad ümbritsev elu sisaldav kiht. Etoloogia loomade käitumist uuriv bioloogiateadus. Füsioloogia bioloogiateadus, mis uurib organismide talitlusi ja nende regulatsiooni. Humoraalne regulatsioon organismi elundkondade talitluste regulatsioon (peamiselt veres esinevate ) hormoonide vahendusel. Loodusseadus teaduslike faktide üldistus, mis võimaldab selgitada mitmeid loodusnähtusi. Loodusnähtuste püsiv korduvus. Molekulaarbioloogia bioloogiateadus, mis uurib elu molekulaarset taset. Neuraalne regulatsioon närvisüsteemi vahendusel toimuv loomorganismi elundite ja elundkondade talitluste regulatsioon. Populatsioon samal ajal ühisel territooriumil elavate ühte liiki isendite kogum, kes võivad omavahel vabalt ristuda. Pärilikkus eluslooduse...
Elu tunnused Rakuline ehitus: · Rakk on kõige lihtsam ehituslik ja talituslik üksus, millel on kõik elu tunnused. · Elusorganisme jaotatakse: 1. Ainuraksed, 2. Hulkraksed Biomolekulide esinemine: · Keerulise ehitusega ained, mis väljaspool organismi ei moodustu. Sahhariidid, lipiidid, valgud, nukleiinhapped, vitamiinid Aine- ja energiavahetus: · Toitainete saamine keskkonnast, nende sünteesimine, ainevahetus, selleks vajaliku energia saamine ja eraldamine. · Autotroofid- sünteesivad ise · Heterotroofid- saavad energia toidust Paljunemisvõime: Suguline Mittesuguline Viljastumine Pooldumine, pungumine jne, üksainus organism Arenemis- ja kasvamisvõime: · Otsene areng- järglased sarnanevad sündides vanemaga. · Mo...
12. A Fistful of Monads 12.2 The Monad type class Monad defineeritakse järgnevalt class Monad m where return :: a -> m a (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b (>>) :: m a -> m b -> m b x >> y = x >>= _ -> y fail :: String -> m a fail msg = error msg return on funktsioon, mis võtab endasse ühe sisendi ehk a, milleks võib olla suvaline andmetüüp (näiteks 1, "a" jne) ja see sisend muudetakse monadic value-ks ning pannakse context-i. (>>=) on funktsioon, mida nimetatakse bind, mis võtab endasse 2 sisendit. Esimene sisend ehk m a on suvalist tüüpi, mis peab olema monadic value ja teine sisend ehk (a -> m b) on funktsioon, mis võtab sisse ühe suvalise muutuja ja muudab selle monadic value-ks ja selle tüüpi. Väljundiks on m b on suvalist tüüpi, mis peab olema monadic value. Kahte viimast funktsiooni ei ole tunnis käsitlenud, aga seletan igaks juhuks ikka lahti. (>>) on funktsioon, mis võ...
Arvestuskontrolltöö Vastused 1. Mis on terminite automaatjuhtimine ja automaatkontroll peamine erinevus? Mõiste „automaatjuhtimine" koosneb kahest sõnast: automaat ja juhtimine. Kreekapärane sõna automatos tähendab eesti keeles isetoimivat. Tehnikas mõeldakse automaadi all mingit seadet, masinat või tehnoloogilist protsessi. Mingi objekti juhtimine on selle mõjutamine soovitud lõpptulemuse saavutamiseks. Automaatjuhtimine on selline juhtimine mis toimub ilma inimese vahetu sekkumiseta. Juhtimine toimub täielikult tehniliste vahendite abi. Automaatset kontrolli teostatakse automaatse kontrolli seadmete ja kontrolli süsteemide abil. Automaatse kontrolli seadmete abil kontrollitakse objekti üksikud parameetreid. Automaatse kontrolli süsteem kontrollib suurt hulka parameetreid ja teostab objekti seisundile kvalitatiivse hinnangu andmiseks suuremahulist info töötlemist. 2. Mis on suletud e. tagasisidestatud automaatikasüsteemi eelised? S...
Rahvusvaheline turundus Nimi Kadi Lõiv Õpperühm TU2 Kontrolltöö 2.3 Iga õige vastus annab 3 punkti. Kokku maksimaalselt 42 punkti. Anna lühike, konkreetne vastus. Kirjuta arusaadavalt 1. Millised on levinumad vead rahvusvahelises hinnakujunduses · Hinnakujunduses orienteerutakse liialt kuludele · hinnaotsuseid ei revideerita piisavalt sageli ka muutunud turutingimustes · hinnakujundust vaadeltakse isoleeritult, mitte turundusplaani komplekse osana · hinnakujundus ei ole piisavalt paindlik, et kasutada ära erinevate turusegmentide (või riikide) potensiaali ja arvestada nende nõuetega 2. Milline peaks olema turgu hõlvav hinnakujundus · Standardne ülemaailmne eksporthind- võib olla ühetaoline sõltumata ostjast või olla arvutatud ühiku keskmiste kulude baasil · Duaalne hind (erinev kodu- ja välisturul)- ...
1. Funktsioon: Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Funktsioone tähistatakse tavaliselt tähtedega f; g; u; v; ; jne. Olgu antud funktsioon f mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust milleks funktsioon f kujutab argumendi x nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega, me võime kirjutada seose y = f(x) ; (1.1) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Mõnikord kasutatakse funktsiooni ja sõltuva muutuja tähistamiseks ühte ja sama sümbolit. Sellisel juhul seos (1.1) omab kuju y = y(x). ...
MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil: o 1) Kui F = ¬G, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 o 2) Kui F = G & H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1 o 3) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 või H = 1 o 4) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 või H = 1 o 5) Kui F = G H, ...
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 Tehted vigadega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.4 Skinneri konstandi viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Määramatus ...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääki...
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. A...
TÕESTUSED, TULETUSKÄIGUD, PÕHJENDUSED!!! 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y = f'(a)x + , kus = r(x)x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f'(a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f'(a) 0 p~ohjal saame lim dy x= lim f'(a)/x* x= lim f'(a) = f(a) 0. x0 x0 x0 Teiseks kehtib lim / x = lim r(x)x /x = lim r(x) = 0. x0 x0 x0 N¨aeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama j¨arku l~opmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus x suhtes. J¨arelikult v¨aikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seet~ottu v~oime lugeda diferent...
1.1 Süsteemi Mõiste? Omavahel seotud elementide terviklik kogum. Süsteemi seisukohalt elemente käsitatakse jagamatutena. Elementide seos tähendab elementide muutujate kohta teatavate seosetingimuste täidetust.Terviklikkust iseloomustab süsteemi jaoks ühtne funktsioon, eesmärk, otstarve jne, mis võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana. Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused.Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne. Süsteeme kirjeldatakse väga mitmesuguste mudelite abil - sõnaliselt, formaalkeelega, deskriptiivgraafiliselt, matemaatiliselt, semiootiliselt jne. 1.2 Süsteemimudel - Süsteemimudel on süsteemi käitumise ja/või struktuuri idealiseeritud kirjeldus. Süsteemimudelit võib kirjeldada verbaalselt, formaalkeeles, matemaatiliselt võrrandina või võrrandite süsteemina, programmina, riistvaralise seadmena. Kasut...
Logaritmvõrratused © T. Lepikult, 2003 Logaritmfunktsiooni monotoonsus Logaritmvõrratuses esineb otsitav muutuja logaritmitavas või logaritmi aluses. y Lahendamisel 4 y = log a x, a > 1 kasutatakse logaritmfunktsiooni monotonsuse omadust: 2 ühest suurema aluse 1 korral on 1/a 1 a 2 0 3 x logaritmfunktsioon -1 kasvav ja ühest -2 väiksema (kuid nullist y = log 1/a x, suurema) aluse korral kahanev. 0<1/a <1 Lihtsaimad logaritmvõrratused Lihtsaimad logaritmvõrratused log a x > b, (1) log a x < b (2) on lahenduvad igasuguse konstandi b R korral. Juhul ...
MATEMAATIKA Ratsionaalarvudega tehted. Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvu tähistatakse sümboliga Q. Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11 + ja + = + + ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega. Korrutamisel kehtib sama reegel : + ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) J...
Turundusuuringud Meelis Zimmermann 1. TURUNDUSE INFOSÜSTEEM JA TURUNDUSUURINGUD 1.1 Turunduse infosüsteem Turunduse infosüsteem (TIS) on inimeste , tehniliste vahendite ja protseduuride süsteem, mis kogub, korrastab, analüüsib ja teeb kättesaadavaks turundusotsuste langetamiseks vajaliku, õigeaegse ja täpse info. Infosüsteemi protseduuridega määratakse: - millist infot koguda, - kui sageli infot koguda, - millises vormis infot hoida, - milliseid analüüse teha korrapäraselt, - kelle ülesanne on info kogumine. Infosüsteemide protseduuride kooostamine on turundusjuhi või turunduse eest vastutava juhtkonna liikme ülesanne, kes hakkab kogutud info põhjal otsuseid langetama. Kuna info kogumisel ja kasutamisel osalevad ka teised allüksused, näiteks müük ja raamatupidamine, siis...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool HÄGUSAD SÜSTEEMID Õppematerjal Koostas: Andri Riid Tallinn 2004 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus Viimaste aastakümnete jooksul on hägus loogika leidnud edukat rakendust mitmesuguste juhtimis- ja modelleerimisprobleemide lahendamisel. Informatsiooni esitus hägusloogikasüsteemides on lähedane nendele mehhanismidele, mida inimene igapäevaelus otsuste tegemisel kasutab, mis võimaldab hägusloogikasüsteemide kaudu teha kättesaadavaks traditsioonilistele vahenditele halvasti alluv inimteadmus näiteks protsesside modelleerimis- ja juhtimisrakendustes. Teksti esimeses peatükis antakse kompaktne, kuid piisav ülevaade hägusloogikasüsteemide aluseks olevast hägusast hulgateooriast, hägusloogik...
Digitaaltehnika konspekt 1 Sissejuhatus......................................................................................................................... 3 2 Arvusüsteemid..................................................................................................................... 4 2.1 Kahend-, kaheksand-, kuueteistkümnendarvude teisendamine kümnendarvudeks.......4 2.2 Teiste arvsüsteemide arvude murdosa teisendamine kümnendarvu murdosaks...........5 2.3 Ülesanne 1.................................................................................................................... 5 2.4 Ülesanne 1a.................................................................................................................. 6 2.5 Ülesanne 1b.................................................................................................................. 6 Kümnendarvu teisendamine kahend-, kaheksand-, kuueteis...
INFORMAATIKA I kontrolltöö1 mõisted 1. Alamprogrammide (funktsioonide) parameetrid , nende tüübid eksisteerib kahte liiki parameetreid - formaalseid ja tegelikke 1) FORMAALSED PARAMEETRID on kasutusel alamprogrammi deklaratsioonis. Olulised on nii parameetri nimetus, tüüp kui ka asukoht teiste parameetrite reas. Formaalseid parameetreid võib vaadelda kui muutujaid, mis eksisteerivad selle konkreetse alamprogrammi töötamise ajal. Kui tegemist on SISENDPARAMEETRIGA, siis alamprogrammi töö alguses omab see mingisugust väärtust ja seda väärtust võib (kuid ei ole ilus) töö käigus muuta. SISEND-VÄLJUNDPARAMEETER võib töö alguses omada väärtust, kuid võib olla ka väärtustamata. Tema põhiliseks ülesandeks on hoida töö lõpetamise korral tagastatavat väärtust. 2) TEGELIK PARAMEETER on kasutusel alamprogrammi väljakutsumisel. See peab täpselt vastama formaalse parameetri asukohale parameetrite reas ja tüüb...
Võrratused 10. klass Võrratus Võrratuseks nim. kaht matemaatilist avaldist, mis on seotud märkidega >,<, või . Näiteks: 5>0; 4a+2-1; 3x2-1<8. < ja > on ranged võrratusemärgid; ja on mitteranged võrratusemärgid. Võrratuse omadused Kui vahetada võrratuse pooled, muutub võrratuse märk vastupidiseks. Näiteks: Kui 3<7, siis 7>3. Võrratuse liikmeid võib viia ühelt võrratuse poolelt teisele, muutes üleviidava liikme märki. Näiteks: Kui 8>3, siis 8-3>0. Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada) nullist erineva arvuga. Negatiivse arvuga jagades võrratuse märk muutub! Positiivse arvuga jääb samaks. Näiteks: Kui 5<7 |·3, siis 15<21. Aga 5< 7 |·(-3), siis -15>-21. Võrratuse lahend Kui võrratus sisaldab muutujat, siis saame rääkida võrratuse lahendamisest. Võrratuse neid muutuja väärtusi, mille korral võrratus osutub tõeseks nim. võrratuse lahendeiks ja kõiki koos võrratuse ...
Eksperiment Eksperiment ehk katseline uurimus, kus uuritakse kahe või enama faktori omavahelist suhet. Selle eesmärgiks on selgitada, kas ühe faktori muutumine on teise faktori muutumise põhjuseks. Eksperiment võimaldab selgitada põhjus-tagajärg-suhteid kahe muutuja vahel. Edukas eksperiment sõltub kõikide tegurite(mis võivad mõjutada seda, mida ekperiment püüab mõõta) hoolikal kontrollil. Uurimistöödes on väga hea kasutada eksperimenti. Näiteks, oletame, et ma soovin teada saada, kuidas mõjutab liigne kommi söömine laste aktiivsust. Korraldan selle jaoks eksperimendi, mul on katsegrupp, kellele ma kommi annan ja kontrollgrupp, kes kommi ei saa. Seejärel võrdlen ma nende käitumist ja saangi eksperimendile vastuse. Kas televiisori vaatamine põhjustab agressiivsust? Sellele vastuse leidmiseks panen siia ühe video, mis näitab A. Bandura eksperimenti. Samuti käib see video osalusvaatluse kohta. http://www.you...
02.10.2011 Biheiviorism Aigar Orav 11c Biheiviorismiks nimetatakse mitmesuguseid vaateid, mis taandavad inimese ja muude loomade vaimu uurimise nende käitumise uurimisele või näevad ette nende käitumise uurimist puhtloodusteaduslike meetoditega. Rõhutatakse mõtlemise väliseid käitumuslikke aspekte ning ignoreeritakse selle seesmisi kogemuslikke ning sageli ka protseduurilisi aspekte. Teaduses on biheiviorism 20 sajandil tekkinud psühholooga, etoloogia, sotsioloogia ja kasvatusteaduse suund, mis seletab inimeste ja loomade käitumist reaktsioonidena välismaailmast saadud stiimulitele, ignoreerides teadvust või organismi aktiivsust. Tänapäeva psühholoogias on see suurelt jaolt tähtsuse minetanud. Filosoofias nimetatakse biheiviorismiks eelkõige vaadet, mille järgi vaimuseisundid on käitumiskalduvused Biheiviorism on olnud empirismist lähtuv väljakutse teadvuse uuritavaks pidamisele ning mõtlemisele subjek...
Taimerakk Tõusev vool transpiratsioonivool, vesi liigub alt juureosast üles taime okste ja lehtedeni välja. Vakuool tekib noores taimerakus Golgi kompleksist pärinevate vesiikulite(põiekeste) ühinemisel. Sukulendid ehk lihaktaimed ehk turdtaimed on taimed, mille paksudes lehtedes, vartes või juurtes säilitatakse vett. (Sukulendid on üldjhul kõrbetaimed!) Taimed, mis sisaldavad antotsaüaane: nt redis, ploomid, roosid. Mille poolest erineb taimede ja loomade eritamine? - Taimedel kogunevad jääkained vakuoolidesse, loomadel on erituselundid. Plastiidid kahekordse membraaniga ümbritsetud organellid . Neil on olemas oma genoom, oma ribosoomid. Nad on suuremad organellid tuuma ja vakuoolide järel, hõlmavad märkimisväärse osa rakust. Kõik plastiidid tekivad proplastiidist, väikesest organellist, mis leidub meristeemi (algkoe) rakkudes. Proplastiidid arenevad vastavalt konkreetse taimeraku vajadusele. Leukoplastide tuntumad vormid on...
Matemaatilise analüüsi II Kontrolltöö 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. a. Teades, et argumendi muut kohal a -funktsiooni muut kohal a a.i. Nii me näitasime, et a.ii. Tähistades ja vahe järgmiselt a.iii. Kehtib võrratus: a.iv. Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: a.v. Korrutades saadud avaldist saame: kus a.vi. Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, esimeseks dy= ja teine on , mis kahanevad piirprotsessis a.vii. Võrdleme neid suuruseid suhtes: a.viii. Lisaks kehtib veel: a.ix. Nüüd teame,et diferentsiaal dy on sama järku kahanev suur...
Labor 8 Multikollineaarsuse kindlakstegemine - VIFj MS.0151 Ökonomeetria 2011 Sõltumatute muutujate vahel esineva multikollineaarsuse kindlasktegemiseks leitakse varieeruvusindeks ehk dispersiooni mõju faktor VIF j (Variance Inflationary Factor). Varieeruvusindeks näitab argumendi mõju regressiooniparameetri hajuvusele. 1 VIF j= 1- R 2 j kus Rj2 on determinatsioonikordaja, mis on leitud sõltumatu muutuja X j (R2 leidmiseks teostada regressioonanalüüs, kus sõltuvaks muutujaks Y on uuritav X j) ja ülejäänud sõltumatute muutujate Xj vahel. Kui VIFj > 10, siis tuleb selline sõltumatu muutuja Xj eemaldada. Ülesanne Sõltumatute muutujate vahel esineva multikollineaarsuse kindlakstegemiseks leida varieeruvusindeks VIFj. Andmed ...
V kursus EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID EKSPONENTFUNKTSIOON Eksponentfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis esitub valemina kujul y=ax kus a on positiivne ühest erinev reaalarv ning muutuja x on reaalarv. Uuri eksponentfunktsioonide omadusi graafiku põhjal avades faili lingil: http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/eksponent.pdf Saime teada, et eksponentfunktsiooni korral 1) positiivsusvahemik ühtib määramispiirkonnaga; 2) puuduvad nullkohad; 3) graafik läbib punkti (0;1); 4) funktsioon on kasvav, kui a ¿ 1 ja kahanev, kui 0
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veinik...
Nõo Reaalgümnaasium STATISTIKATÖÖ Nõo Reaalgümnaasiumi lõpetanute edasiõpingud Koostaja: Triin Kaaver 12 A Juhendajad : Kaja Kasak, Sirje Sild ...
23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f(a)0 kasutades mõisteid: x = x - a - argumendi muut kohal a y = f(x) - f(a) - funktsiooni muut kohal a . Näitasime, et Seega kui tähistame ja f'(a) vahe järgmiselt : Kehtib võrdus Püüame avaldada funktsiooni muutu y argumendi muudu x kaudu. Selleks avaldame kõigepealt võrdusest suhte ja korrutame saadud avaldise x-ga. Saame valemi Valemist näeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f(a)x ja teine on . Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis x 0. Võrdleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f(a) 0 põhjal saame : Teiseks kehtib valem :...
ÕPPEAINE MATEMAATILINE ANALÜÜS I (kood YMM3731) PROGRAMM Õppeaine eesmärk · Anda ühe muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreeti-lised alused. · Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid. · Näidata esitatud teooria võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadus- harudes. · Harjutada üliõpilasi matemaatilise sümboolikaga. Maht: 5 EAP ainepunkti, nädalatundide arv 2-0-2. Eeldusained: pole. Õppeaine sisu (orienteeruva loenguteks jaotusega): 1. Kasutatav sümboolika. Funktsiooni mõiste ja omadused. Elementaarfunktsioonid. 2. Jada piirväärtus. Arv e. 3. Funktsiooni piirväärtus. Joone asümptoodid. Lõpmata väikesed ja lõpmata suured suurused. Funktsiooni pidevus. Lõigul pidevate funktsioonide omadused. 4. Funktsiooni tuletis....
SOTSIOLINGVISTIKA-1 Nagu kõik teadused, otsib keeleteadus invariante ehk muutumatu suurust. Seetõttu on varieerumise mõte suhteliselt uus. 19. sajandi lõpus: loodusteaduste hoogne areng; loodusteaduste eeskuju: ka keeleteaduses peaksid olema kindlad reeglid, seadused jms. Võrdlev-ajalooline keelteadus muutused on juba toimunud. Ajalooline = diakrooniline. Sünkroonilist (= kaasaegset) varieerumist ei osatud (ega tahetud) arvesse võtta. 20. sajandi algus Ferdinand de Saussure: Strukturalism. Näeb keelt süsteemina. Muutus süsteemi ühes osas mõjutab kogu süsteemi. Varieeruvatest ühikutest tunnistatakse allofooni ja allomorfi (nende varieerumine allub kindlatele reeglitele). Igal keelemärgil on oma väljendus + tähendus + funktsioon. Kui aga tekib uuendus (uus keelend, oma või laenatud, käibel paralleelselt vanaga) ja uu...
Oskame selgitada kuidas teha kindlaks et inimestel on tunded ja kuidas lapsed õpivad tundma: See, et inimesel on tunded, tehakse kindlaks analoogia alusel. Liigutused ja miimika annavad tunnistust mentaliteetsetest protsessidest. Igal inimesel on erinev sisemaailm, mida ainult nemad saavad jälgida. Välise sarnasuse alusel oletatakse ka teiste inimeste puhul seda. Lapsena tunnete arusaamiseks peab tunnet ise kogema, teine inimene võib miimika järgi oletada tundeid ning andis mõista, mis tunne see on. Võib arvata, et inimesel on mingi kaasasündinud elementaarne miimika, mille järgi võib ära tunda inimese tunded. Dualistlikud teooriad: (s.t. et inimesel on nii keha kui vaim) Interaktsionism- keha ja vaim on 2 substantsi, mõjutavad teineteist. Ratsionalism 17 saj mõttevool, kus vähenes usk jumalasse, mis tähendas püüet otsustada kõige üle mõistupäraselt. Välistatakse kõik üleloomulik, lähtutakse loodusest ja kindlatest faktidest. Ei tähend...
Trigonomeetrilised võrrandid © T. Lepikult, 2010 Trigonomeetriline võrrand Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumentides Näiteks võrrand 2 sin 2 x + cos x - 1 = 0 on trigonomeetriline võrrand, võrrand x sin 1 + x 2 cos = 0 aga ei ole trigonomeetriline võrrand. Võrrandeid sin x = a, | a | 1, tan x = a, cos x = a, | a | 1, cot x = a, nimetatakse trigonomeetrilisteks põhivõrranditeks. Trigonomeetriliste põhivõrrandite lahendamine sin x = a, | a | 1 x = (-1) n arcsin a + n , n Z ; cos x = a, | a | 1 x = ± arccos a + 2n , n Z ; tan x = a, x = arctan a + n , n Z ; cot x = a, x = arccot a + n , n Z . Näide Lahendada võrrand tan x = 3. Lahendus Kuna arctan 3 = , 3 ...
Soojusõpetus Soojusõpetus tegeleb: (molekulaarfüüsika ja termodünaamika) 1. Mateeria liikumise soojusliku vormiga. See on: · Soojuse üleminek ühelt kehalt teisele,soojuspaisumine ja muud makroskoopilised nähtused · Molekulide kaootiline ehk soojusliikumine 2. Molekulide liikumise iseloomu ja molekulidevahelise vastastikmõjuga Molekulaarfüüsika uurib soojusnähtusi mikromaailma baasil. Termodünaamika uurib soojusnähtusi makromaailma baasil. Molekulaarfüüsika alused Molekulaarfüüsika kirjeldab ainete omadusi tuginedes kolmele eeldusele: · Kõik ained koosnevad molekulidest · Molekulid on pidevas kaootilises liikumises / soojusliikumises · Molekulide vahel on vastastikmõju Aine omadusi kirjeldatakse parameetrite abil. Parameetriks on mingi füüsikaline suurus, mis kirjeldab aine omadusi või olekut. Parameeter erineb muutujast selle poolest, et muutuja võib omada suvalisi väärtusi aga parameetril...
MOTIVATSIOON Referaat Motivatsioon on tehatahtmine, mis inimeste sees tekib või ei teki ning mida peab pidevalt taaslooma. Motivatsioonile iseloomulikud jooned: _ Motivatsioon on indiviidi poolt tajutud sisemine seisund. _ Motivatsioonil on alati valiku, kavatsuse või tahte komponent. _ Indiviidid erinevad motiveerituse taseme ja motivatsiooni mõjutavate faktorite poolest. _ Inimese motivatsioon on ajaperioodist ja situatsioonist sõltuv muutuja. Kas raha motiveerib? Jah, aga ... kas pingutus ja tulemused on sellisel juhul maksimaalsed? Ei ole. Tähtis on, et inimene tunnetaks vahetut seost tegevuse tulemuste ja saadava rahalise tasu vahel. _ Raha on motiveeriv ainult neile, kes seda oluliseks peavad. _ Raha on efektiivne siis, kui see annab olulise efekti. Selle eest saab lubada endalemidagi, mida enne ei saanud. _ Raha motiveerib, kui see on tunnustus hästi tehtud töö eest. Kui inimesel on selge seos sisendi (töö) ja väljundi (rah...
LINEAARVÕRRANDID ja VÕRRATUSED LINEAARVÕRRAND - võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud) Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures: 1. Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega. 2. Kui võrrand sisaldab sulge, siis avatakse sulud. 3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele. 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (a...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
