1. Mis on fni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on fni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. fniks?(lk. 124) 4. Mida nim. fni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. fni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. fni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. fni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu fni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonnaks X nimetatakse argumendi x kõigi väärtuste hulka mille korral saab f...
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c N korral a b c a b a c . Korrutamise distributiivsus l...
Praktiline töö: statistika Matemaatika Antud uurimistöös uurisin 11.klassi õpilaste matemaatika hinnet. Küsitlesin 30 Saku Gümnaasiumi õpilast. 1. Variatsioonirida 3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;4;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5 n=30 Variatsioonirea järgi koostasin sagedustabeli, mille järgi leidsin millist hinnet esineb klassis kõige rohkem ehk mood ja mis on mediaan. 2. Sagedustabel Hinne x 5 4 3 Sagedus f 10 16 4 3. Mo= 4 4. Me= 4 Sagedustabeli järgi koostasin sagedusdiagrammi ja sektordiagrammi, kuhu kandsin hinded ja kui palju neid esines. 5. 6. 7. 6. Sagedusjaotus tabel Hinne x 5 4 3 ...
Küsimus 1 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige arv: Täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis on: 1 Küsimus 2 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse leidmiseks" ? Vali üks: teisendus kahendsüsteemi teisendus kümnendsüsteemi teisendus kuueteistkümnendsüsteemi teisendus kaheksandsüsteemi Küsimus 3 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on kõrgemad järgud ? Vali üks: murdarvulise kaaluga arvujärgud suuremate numbritega täidetud arvujärgud ülevalpool asuvasse ritta kirjutatud järgud suurema kaaluga arvujärgud väiksema kaaluga arvujärgud Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lünka õige sõna: Arvusüsteemi kõige olulisem tunnus on mida tähistatakse: p. alus Küsimus 5 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus? Vali üks: 1. samapalju erin...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Sea loogikaelementidele vastavaks nende nimi: esimene loogikaelement on: JA-element (AND-element) teine loogikaelement on: VÕI-element (OR-element) kolmas loogikaelement on: JA-EI element (NAND-element) neljas loogikaelement on: EI-element (invertor) viies loogikaelement on: VÕI-EI element (NOR-element) Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Sea loogikaelementidele vastavaks nende nimi: esimene loogikaelement on: VÕI-EI element (NOR-element) teine loogikaelement on: JA-element (AND-element) kolmas loogikaelement on: VÕI-element (OR-element) neljas loogikaelement on: JA-EI element (NAND-element) viies loogikaelement on: EI-element (invertor) Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milline loogikaavaldis vastab igale skeemile? vasakpools...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Andres Põder 093539IASB Matemaatika – kellele ja milleks? Kava aines ISS0110 Väljendusoskus Juhendaja: Rein Paluoja Dotsent Tallinn 2009 Teema Matemaatika, selle tähtsus ja vajalikkus koolis, ülikoolis ja edaspidises elus. Õppimise tarvilikkus ja õppimisega seotud probleemid. Ideed Inimesed on erinevad. Mõne jaoks on matemaatika huvitav, mõne jaoks mitte. Matemaatikat läheb tarvis väga paljudel erialadel, alates ehitusest kuni kunstini (perspektiiv jne). Matemaatika on kõigi reaal- ja majandusteaduste baas. Matemaatika võib tunduda elukauge, kuid see leiab kindlasti rakendust ka praktilises elus. Matemaatika pole lihtne. Palju valemeid ja keerulisi seoseid. Koolis on paljudel õpilastel matemaatikaga probleeme. Kehv keskimine hinne. Matemaatika arendab loo...
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinats...
1. Antud on funktsioonid f(x) = logx ja g(x) = -1 1.1. Skitseeri ühes ja samas teljestikus nende funktsioonide graafikud; 1.2. Leia millistes punktides on nende funktsioonide väärtused võrdsed; 1.3. Leia milliste argumendi x väärtuste korral on funktsiooni f(x) väärtused väiksemad funktsiooni g(x) väärtustest; 1.4. Leia funktsiooni f(x) väärtus, kui x = 10 cos 4 2. On antud funktsioon y =x 3 -5x 2 . Leia selle funktsiooni 2.1. nullkohad; 2.2. positiivsus- ja negatiivsusvahemikud; 2.3. ekstreemumkohad, nende liik ning ekstreemumpunktid; 2.4. kasvamis- ja kahanemisvahemikud; 2.5. skitseeri selle funktsiooni graafik; 2.6. graafikule puutuja punktis, mille abstsiss on 5. 3. Antud on funktsioonid f(x) = sin2x ja g(x) = sinx. 3.1. lahenda võrrand f(x) = g(x) lõigul [0;2] ; 3.2. joonesta ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graaf...
docstxt/13896889594111.txt
1 12 , 5 , 6 . . , ? , : ) ; ) . : ) . : m P( A) = n 12+5+6=23 . : 23! 23 22 21 n = C 23 3 = = = 1771 3!20! 1 2 3 : 6! 6 5 4 m = C 63 = = = 20 3!3! 1 2 3 m 20 P ( A) = = 0,011 n 1771 : , , 0,011. ) , 1 23. = 6/23. : n ( m ) = C nm p m q n-m q = 1-6/23=7/23 n=3 m=3 3 0 6 7 216 P( B) = 3 ( 3) = C p q = 1 3 3 3 0 = 0,018 2...
Lausearvutus: Diskreetne matemaatika ei tegele pidevate funktsioonidega. Diskreetne mate ei tegele reaalarvudega. Verbaalne esitus on lingvistilise keele kasutamine info edastamiseks. Formaalne esitus on ilma lingivtilise keele kasutamise info edastamine, peamiselt sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt mõistetav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teh...
docstxt/13685229622595.txt
docstxt/13685230935167.txt
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
Tartu Ülikool Matemaatika õpetamine Autor: Sarah Raichmann Juhendaja: Helin Puksand Tartu 2018 Sissejuhatus Käesolev referaat annab ülevaate matemaatika õpetamisest lähtudes selle hetkeolukorrast ning tuleviku perspektiividest. Referaadis on kasutatud Tallinna Ülikooli algõpetuse lektori Sirje Pihi ja matemaatikaõppe uuendusprojekti juhi Lynne McClure'i intervjuud. Sellele lisaks tugineb referaat ajaloolase Martin Halliku ja Tallinna Tehnikaülikooli lektori Jüri Kurvitsa arvamusavaldustele. Milleks on vaja matemaatikat? Lynne McClure on öelnud: ,,Matemaatikat on vaja, et olla enesekindel kodanik". Inimene saab olla enesekindel, kui ta oskab langetada elulisi otsuseid, valida, keda uskuda, keda mitte ning leida lahendusi igapäevastele probleemidele." Kuigi mitte alati ilmselge, matemaatika on fundamentaalne oskus selliste igapäevaste tegevustega toimetulekul.1...
docstxt/15111984904585.txt
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaal...
Kooli nimi Nimi 11. klass Uurimustöö KAS AJALOO JA ÜHISKONNAÕPETUSE HINDED ON OMAVAHEL SEOSES? Juhendaja: nimi aasta Sissejuhatus Minu uurimustöö eesmärgiks on teada saada kas ajaloo hindel on seos ühiskonnaõpetuse hindega või vastupidi. Valisin sellise teema, sest tahtsin teada saada kas ajaloo hinne sõltub ühiskonna hindest või vastupidi, või kas kahe aine vahel on üldse seost. Eelkõige tundus teema huvitav, sest kahte ainet õpetab üks õpetaja. Hüpotees: Kas ajaloo ja ühiskonnaõpetuse hinded on omavahel seoses? Uurimustöö üldkogum on 9. Klass, millest valimi moodustab 20 õpilast. 10 poissi ja 10 tüdrukut. Hinded sain teada suulise küsitlemise teel. Mõlema aine hinnete puhul on tegemist järjestustunnustega. Kõik arvutused on tehtud Microsoft Excelis vastavate valemitega. 1. Uurimustöö...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunk...
Veeb ÕIS Moodle E-mail Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / VASTAVUSED; RELATSIOONID / VASTAVUSED ja RELATSIOONID — kontrollküsimustega test Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.37 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.41 Aega kulus 4 min 46 sekundit Hindepunktid 21,00/21,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged : Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente Küsimus 2 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna . ...
12. klass Uurimistöö Kas matemaatika hinne on sõltuvuses eesti keele hindest Palamuse, 2011 1 Sisukord 1. Sissejuhatus....................................................................... 3 2. Sagedustabel...................................................................... 4 3.1 Matemaatika hinne........................................................5 3.2 Eesti keele hinne...........................................................6 4. Kokkuvõte............................................................................7 2 1. Sissejuhatus Minu uurimustöö eesmärgiks on uurida, kas Oskar Lutsu palamuse Gümnaasiumi 9- klassi matemaatika ja eesti keele esimese veerandi hinnded on omavahel sõltuvuses. Ma valisi...
Mata eksami küsimused ja vastused 1. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond ja muutumispiirkond. Kolme põhilise elementaarfunktsiooni graafikud. - y=f(x), on eeskiri, mis seab ühe muutuja (sõltumatu muutuja ehk argumendi) igale väärtusele vastavusse teise muutuja (sõltuva muutuja) kindla väärtuse. - Argumendi väärtuste hulk on funktsiooni määramispiirkond X ja funktsiooni väärtuste hulk on funktsiooni muutumispiirkond Y. 2. Funktsioonide liigitus paarisfunktsiooniks ja paarituksfunktsiooniks. Kaks tuntumat paarisfunktsiooni ja kaks tuntumat paaritutfunktsiooni. - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. f(x)=x2, sest (-x)2=x2 f(x)=cosx, sest cos(-x)=cos x - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=-f(x), siis on tegemist ...
Koostajad : A.J A.S M.T Sel aastal (2012) toimusid Londonis olümpiamängud. Iraan saavutas seal medalite arvestuses 17. koha. Kokku oli medaleid 12. Kui kuldmedaleid oleks 25 % rohkem ja hõbemedaleid 40 % vähem, siis oleks kokku 11 medalit. Kui pronksmedaleid oleks kaks korda rohkem ja hõbemedaleid viiendiku võrra vähem, oleks neid kokku 14. Kui palju sai Iraan olümpiamängudelt kuld , hõbe , ja pronksmedaleid? Olgu kuldmedalite arv x, hõbemedalite arv y ja pronksmedalite arv z, kokku on medaleid 12. Kui kuldmedaleid oleks 25 % rohkem ehk 1,25x ja hõbemedaleid 40 % vähem ehk o.6y, siis oleks kokku 11 medalit. Kui pronksmedaleid oleks kaks korda rohkem ehk 2x ja hõbemedaleid viiendiku võrra vähem ehk 0.8y, oleks neid kokku 14. Koostan võrrandisüsteemi Lahendan determinandi abil Leian determinandi D = ...
Kodune ülesanne Murdvõrrandi koostamine ja lahendamine Minu ülesanne: Üks suusataja läbis 20 km pikkuse distantsi 20 min kiiremini kui teine. Leia mõlema suusataja kiirus, kui esimese kiirus on 2 km/h suurem kui teisel. Lahenduskäik: Kuna „esimene“ ja „teine“ võivad ülesande lahendamisel ja lahenduse selgitamisel segadusse ajada, siis olgu esimese suusataja nimi Mati ja teise suusataja nimi Kati. Ülesandes antud andmete kohta koostasin tabeli. Järgenvalt selgitan, miks on tabelis andmed just nii kujutatud: Kati kiirus pole teada, seetõttu tähistan tema kiiruse x’iga. Kuna Mati kiirus on 2 km/h suurem kui Katil, saan Mati kiiruseks x+2. Teepikkuse (distantsi) läbimiseks kulunud ajad tuletasin valemist teepikkus teepikkus kiirus = aeg ehk aeg = kiirus Mati läbitud distantsi pikkus oli 20 km, tema kiirus x+2 ja sell...
Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / BAASID — kontrollküsimustega test Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mitme muutujaga loogikafunktsioonid võivad kuuluda loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu ? vali kõik õiged : 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogik...
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega:...
docstxt/13877548697252.txt
Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc
ARVUDE NIMED LIITMISEL: ARVUDE NIMED LIITMISEL: 7 + 6 = 13 7 + 6 = 13 LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. SUMMA on liitmise tulemus. SUMMA on liitmise tulemus. ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: 14 - 6 = 8 14 - 6 = 8 VÄHENDATAV VÄHENDAJA VAHE VÄHENDATAV VÄHENDAJA VAHE VÄHENDATAV on arv, millest lahutame. VÄHENDATAV on arv, millest lahutame. VÄHENDAJA on arv, mida lahutame. VÄHENDAJA on arv, mida lahutame. VAHE on lahutamise tulemus. ...
1.funk mõiste Y=f(x) on eeskiri,mis seab ühe muutuja igale väärtusele vastavusse teise muutuja kindla väärtuse. 2.funk liigitus kui terves määramispiirkonnas kehtib funk f(x) jaox võrdlus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. süm y- telje suhtes. F(x)=x2 , x4 .3.funk piirväärtus-vaatleme funk f(x).kui argumendi x väärtuste jada xn lähenemisel arvule a üxkõik kummalt poolt kas paremalt või vasakult funk väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A siis see arv A on funk f(x) piirväärtus argumendi x lähenemisel arvule a lim f(x)=A 4.funk tuletis-funk tuletis on funk muudu ja argu muudu suhte piirväärtus argu muudu lähenemisel nullile.y=f(x) tuletiste tähised y`,f`(x),dy/dx,df/dy,yx funk tuletis sümb.- y`=lim(x0) y/x=lim(x0) f(x+x)- f(x) / x ..funk tuletise väärtus mingis puntkis näitab selle funk muutumiskiirust antud punktis. 5.joone puutuja-joonele mingis punktis tõmmatud puutuja on seda punkti läbivate lõlikajate p...
LAUSEARVUTUS Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . Vastus 1 kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON Vastus 2 ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON Vastus 3 ...ja viimasena...
1)Võrdsete alustega astmete korrutamine: Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 2)Võrdsete alustega astmete jagamine: Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse. 3)Astme astendamine: Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 4)Korrutise astendamine: Korrutise astendamisel võib astendada eraldi iga tegur ja tulemused korrutada. 5)Jagatise astendamine: Jagatise astendamisel võib enne astendada jagatav ja jagaja ning seejärel jagada esimene tulemus teisega. 6)Hulkliikme korrutamine üksliikmega: Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige korrutada selle üksliikmega (võimalisel koondame) a(b+c)=ab+ac 7)Hulkliikme jagamine üksliikmega: Hulkliike jagamisel üksliikmega tuleb hulkliikme iga liige jagada selle üksliikmega. 8)Hulkliikme korrutamine hulkliikmega: Hulkliikme korrutamisel hulkliikmega tuleb ühe hulkliikme iga liige läbi korrutada teise hulkliikme iga liikmega. (a+b)...
Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Kaja Belials Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Retsenseerinud Kalju Kaasik Toimetanud Esta Erit Keeletoimetaja Kaire Luide Kujundanud Anne Linnamägi ISBN 9985-2-0849-8 © AS BIT, 2003 Müügiesindused: TALLINN 10133, Pikk 68 tel 6 275 401, faks 6 411 340 TARTU 51003, Tiigi 6 tel/faks (07) 420 637, tel (07) 427 156 PÄRNU 80011, Kuninga 18 tel/faks (044) 42 278 JÕHVI 41532, Rakvere 30 tel/faks (033) 70 108 www.avita.ee [email protected] Lugupeetud õpetajad Käesolev õpetajaraamat püüab teile abiks olla ja nõu anda, kui ka- sutate Kaja Belialsi koostatud tööraamatut I klassile ning ülesanne- te kogumikke „Arvuta” ja „Iseseisvad tööd”. Tundide näitlikustamiseks saab kasutada õpetajaraamatu juurde kuuluvat pildikomplekti. Raamatu lk...
SAUE GÜMNAASIUM Statistika lõputöö Eesnimede tähtede arv 11A ja 11B klassis Priit Norak 12.10.2014 Antud statistilises uurimistöös uurin Saue gümnaasiumi 11A ja 11B klassi õpilaste tähtede arvu eesnimes. Uurimuse läbiviimiseks hankisin mõlema klassi õpilaste nimekirja ning lugesin kokku iga inimese tähtede arvu eesnimes. Mõlemas klassis on kokku 43 õpilast (A- klassis 25 ning B-klassis 18). Mõlema klassi peale kokku on poisse 23 ning tüdrukuid 20. Sean hüpoteesi, et poiste eesnimed on lühemad kui tüdrukute eesnimed (arvestatud on ka keskmiseid ninmesid ning arvestatud ei ole sidekriipse). 1. Statistilised read Poiste eesnimede tähtede arv: 4; 6; 6; 4; 4; 4; 6; 9; 4; 6; 6; 5; 4; 5; 9; 5; 4; 6; 8; 6; 6; 8; 6. Tüdrukute eesnimede tähtede arv: 5; 5; 6; 5; 8; 5; 6; 8; 6; 6; 12; 9; 5; 5; 7; 7; 9; 7; 10; 9. 2. Variatsioonread Poisid: 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; ...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab üks konkreetne argumentvektor Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mingi funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon on DNK taandatud Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Karnaugh' kaardi üheruudulise kontuuri ulatuses . . . on konstantsed selle funktsiooni kõik muutujad Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad mõõdud (kaardiruudud x kaardiruudud x kaardiruudud) võivad olla Karnaugh' kaardi kontuuride mõõtudeks? (märgi kõik sobivad mõõdud) Vali üks või enam: 1x2x3 4x4x8 3x3x3 2x3x4 2x4x8 1x1x1 2x4x1 2x2x2 1x1 3x3 1x4x4 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Vali üks: ...
Küsimus 1 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged : Vastavus seab elementidele lähtehulga vastavaks elemente sihthulga Küsimus 2 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged mõisted : Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse . määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse . muutumispiirkonna Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna : Vastavuse W on selline vastavus, kuhu täiend kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Küsimus 4 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged mõisted : Vastavus on...
1.On antud hulgad A={a b c d e} ja B={a b c d e f g h} Leida AB AB AB BA BA Vastus: AB={a b c d e}=A AB={a b c d e f g h} =B AB = BA ={ f g h} BA={ f g h} 2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused: Vastus: AB ={1, 5, 7, 8} BA ={2, 10} AB={3, 6, 9} Vastus: A={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B={2, 3, 6, 9, 10} 3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?): AB=A AB=A AB =A AB=BA AB = BA Vastus: Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B= 4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk ABC Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AB) 5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused: A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) ...
ÜLERIIGILINE TASEMETÖÖ MATEMAATIKA 6. KLASS 12. MAI 2005 VARIANT A ÕPILASE NIMI POISS TÜDRUK KOOL MAAKOND 1., 2., 3. ÕPPEVEERANDI HINNE TASEMETÖÖ PUNKTISUMMA TASEMETÖÖ HINNE MÄRKUSED (on parandusõppel, saab logopeedilist abi, õpib individuaalse õppekava alusel, kodune keel erineb kooli õppekeelest ) Õpetajale 2 punkti 1. Jooni alla lihtmurrud. 1 ...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääki...
1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3m n)(3m + n) (2n + 3m)2 12mn ja arvutage selle täpne väärtus, kui m = 2 ja n = 13-. 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 215 m. Kui palju saab sellelt maatükilt otra (tonnides), kui keskmine saak ühelt hektarilt on 35 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 3. (7 p.) Lahendage võrrand 3x2 + 4x = 7 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Juku brutopalk oli aasta alguses 12500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 7,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 2,5% võrra. Kui suur on nüüd Juku brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Täisnurkse trapetsi alused on 10 cm ja 6 cm ning lühem haar 5 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb kumbagi haara pikendada, et need lõikuksid? 6. (8 p) Ottomari hinded on 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3...
2 1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3a + b)(3a b) (2b + 3a) 12ab ja arvutage selle täpne väärtus, kui a = 3 ja b = 13-. 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 315 m. Kui palju saab sellelt maatükilt nisu (tonnides), kui saak ühelt hektarilt on 32 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 2 3. (7 p.) Lahendage võrrand 2x + 3x = 5 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Aadu brutopalk oli aasta alguses 13500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 6,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 3,5% võrra. Kui suur on nüüd Aadu brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Võrdhaarse trapetsi alused on 10 cm ja 4 cm ning kõrgus 4 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb kumbagi haara ...
8. klassi matemaatika mõisted ja valemid Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenumbrite madalaima järguni) 2) korrutamisel, jagamisel tuleb lõppvastus ümardada nii, et temas oleks sama palju tüvenumbreid, kui oli seda vähima tüvenumbrite arvuga algandmes. 3) mitme tehtega ülesandes tuleb: a) arvutada iga tehe eraldi ja jätta 1 varunumber ning lõppvastus ümardada täpselt. b) hinnata iga tehte tulemust ja otsustada milleni tuleb vastus ümardada. Protsent: Osa=osamäär * tervik Tervik=osa : osamäär Osamäär=osa : tervik Sagedustabel, sektordiagramm: 1)tunnus on suurus, mis iseloomustab mingit objekti. Tunnus võib olla arvuline(pikkus, kaal, jalanumber jne.) või mittearvuline(ju...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 3.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk.231-232 ülesanded · f ( x1 ....x 4 ) = (3,4,7,12,14)1 (0,5,6,8,15)_ Ühtede piirkond: MDNK: f ( x1 ....x 4 ) = x 2 x 4 x1 x3 x 4 Nullide piirkond: MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 2 )( x 2 x 4 )( x3 x 4 ) MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 4 )( x 2 x 4 )( x3 x 4 ) MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 4 )( x 2 x 4 )( x 2 x3 ) · f ( x1 ....x5 ) = (0,1,4,9,25,28)1 (5,13)_ Ühtede piirkond MDNK: f ( x1 ....x5 ) = x1 x 2 x 4 x 2 x3 x 4 x5 x1 x 2 x3 x 4 x5 Tallinna Tehnikaülikool Nullide piirkond: MKNK: f ( x1 ....x5 ) = x 4 ( x1 x 2 )( x3 x5 )( x1 x 2 x5 )( x1 x3 x5 ) · f ( x1 ....x6 ) = (0,1,16,17,46,48,49,58,59,62,63...
IAY0010 DISKREETNE MATEMAATIKA ( 17-1) : (083905 / IAPB-18) : , 2008 : x2 x4 x1 x3 00 01 11 10 00 - 0 1 1 10 - 0 0 0 11 - 1 1 0 x1 01 0 1 - 1 x3 x4 x2 1. . 1.1. . - ...
Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad? Universaalhulk Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad. Kaks hulka on võrdsed siis, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Hulga täiend on osa universaalhulgast? Tõe...
Joonestamine Joonestamises käsitletakse standarditega määratud kujutiste liike, samuti mõningate toodete ja nende elementide (keermed) kujutamise iseärasusi. Joonisel kasutatavad kujutised jagatakse: vaadeteks, lõigeteks ja ristlõigeteks. Tehnilisel joonisel esitatakse kujutised ristprojektsioonis omavahel mõtteliselt seotud projektsioonide näol. Mõõtmete kandmine joonisele. Objekti suurusest annavad ülevaate joonisele kantavad mõõtmed. 1. Mõõtmestamiselementideks joonisel on distantsjooned, mõõtjooned, mõõtjooneotsad (nooled, kaldkriipsud), ühisnullpunktid ja mõõtarvud. Mõõtmestamise olulisemad reeglid: 2. Mõõtjooned tõmmatakse kontuurjoontest vähemalt 10 mm kaugusele. Mõõtjoonte omavahelised kaugused olgu kogu joonisel võrdsed ja vähemalt 7 mm. 3. Mõõtjoon ei tohi olla kontuurjoone ega mõne muu joone pikenduseks. 4. Lühemad mõõtjooned paigutatakse kujutisele ligemale, pi...
kool eriala nimi klass ELEKTIMOOTOR Referaat Juhendaja: õpetaja linn 2015 SISSEJUHATUS Mis on elektrimootor? Kes oli leiutaja elektrimootoril? Milleks seda kasutatakse ja millised on elektrimootori alaliigid? Millised on erinevad mootoritüübid? Neile küsimustele ma saan vastuse referaadi koostamise käigus. 2 Elektimootor Elektrimootor on elektromehaaniline seade, mis muudab elektri mehaaniliseks energiaks ehk tööks. Elektrimootori leiutas mees nimega Michael Faraday. Faraday kõige tähtsamad leiutised olid elektriga seotud, sest ta leiutas elektrimootori, dünamo ja Faraday silindri, mis olid kõik elektriga seotud. Ta oli väga hea eksperimentaator, kuid ta oli madala haridusega, mis puudutas matemaatilist osa. Elektrimootorid koosnevad paigalseisvast staatorist ja pöörlevast rootorist. Staatoris tekitatakse pöörlev magnetväli, mis on vajali...
Kaht sirget , millel on ainult üks ühine punkt nim. ___1___ . Sirgeid , mille lõikumisel tekib täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja o...
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4. Leian rööp...
ISESEISEVTÖÖ nr. 1 Ruut · Ruut on geomeetrias võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk, mille nurgad on täisnurgad. · Joonis nr. 1 AB= 3 cm, BC= 3 cm, CD= 3 cm, DA= 3 cm · Pindala S= a2 Leiame ruudu pindala, kui ruudu külje pikkus on a= 3 cm. S= 32 = 3 · 3= 9 cm2 Vastus: Ruudu pindala on 9 cm2. · Ümbermõõt P= 4a P= 3 · 4= 12 cm Vastus: Ruudu ümbermõõt on 12 cm. · Ruudu kujulised esemed kodust 1) Lillepott 2) Kapp 3) Tumba 4) Karp 5) Peegel · Ruuduline keraamiline põrandaplaat S= a2 S= 20 · 2= 40 cm2
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
