TEHTED ASTMETEGA Astmete korrutamine a2 a3 = a 2 + 3 = a 5 4-2 45 = 4 -2 + 5 = = 43 = 4 4 4 = 64 Üksliikmete korrutamine -2ab3 3ab4c2 = -2 3 a1+1 b3+4 c2 = = -6a2b7c2 Korrutise astendamine ( -2ab)3 = (-2)3a3b3 = -8a3b3 Astme astendamine (a3)2 = (a3) (a3) = a6 VÕI (a3)2 = a32 = a6 Üksliikme astendamine (-6a3b)2 = -6a3b(-6a3b) = 36a6b2 VÕI (-6a3b)2 = (-6)2 (a3)2 b2 = 36 a32 b2 = 36a6b2 Astmete jagamine a5 : a3 = a5-3 =a2 75 : 73 = 75-3 = 72 = = 7 7 = 49 a5 3 = a 5-3 = a 2 a Üksli...
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4. Leian rööp...
ISESEISEVTÖÖ nr. 1 Ruut · Ruut on geomeetrias võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk, mille nurgad on täisnurgad. · Joonis nr. 1 AB= 3 cm, BC= 3 cm, CD= 3 cm, DA= 3 cm · Pindala S= a2 Leiame ruudu pindala, kui ruudu külje pikkus on a= 3 cm. S= 32 = 3 · 3= 9 cm2 Vastus: Ruudu pindala on 9 cm2. · Ümbermõõt P= 4a P= 3 · 4= 12 cm Vastus: Ruudu ümbermõõt on 12 cm. · Ruudu kujulised esemed kodust 1) Lillepott 2) Kapp 3) Tumba 4) Karp 5) Peegel · Ruuduline keraamiline põrandaplaat S= a2 S= 20 · 2= 40 cm2
6 3 6 5 25 25 4 6 12 1 2 5 1 1 3 1 1 4 + = - = + = 7 28 28 5 7 35 15 5 15 1 1 4 7 4 3 5 3 10 - = - = - = 3 7 28 8 5 41 16 48 48 Ja nüüd vahelduseks üks pilt ja luuletus ÜKS TEINE MATEMAATIKA TAHAD, EKS TAANDA MIND ÄRA, KUI PAISTAN LIIG KEERULINE! KUI TAHAD, MIND LIHTMURRUKS TAANDA. SIIS OLENGI LIHTNE JA SELGE NING LÕPUNI LÄBINÄHTAV. LAS OLLA MU LUGEJAKS ÜKS NING JOONE ALL MISTAHES NUMBER IKKA SEE SINUGA JAGUB, IKKA ON JAGATIS KAKS.
KONTROLLTÖÖ nimi..................... 1. Leia arvu x väärtus. X =26 882= 21 4 X 2. Joonesta arvkiir, vali sobiv ühiklõik ja märgi punktid arvkiirele A=7/4 B=3/4 C=1/4 D=9/4 E=4/4 F=10/4 G=12/4 3.Vaatlen joonist ja kirjutan, missugune osa on ruudust värvitud, määran murru liigi. 4.Taanda murd. 12 120 12 18 150 45 5.Teisenda murd ühenimeliseks. 3= 2= 4 33 3 24 5= 3= 11 33 4 24 6. Laienda. Laienda murdu 5/6 nimetajani 36 Laienda murdu 7/11 nimetajani 99 Punkte:............................... HINNE:...........
Nurgad 5.klass Kus me kohtume nurkadega? Millest koosneb nurk? haar tipp haar Tähistame antud nurka? Vali varianti. A 1. ACB 2. A 3. B B C 4. ABC 5. ABC Missugused nurka liike te teate? Millega võrdub sirgnurga suurus graadides? 1800 Millega võrdub täisnurga suurus? 900 Kas teravnurk on täisnurgast suurem või väiksem? Kas nürinurk on täisnurgast suurem või väiksem? Missugune nurk ei sobi? Miks? 1 2 3 4 5 Missugune nurk ei sobi? Miks? 2 1 3 5 4 Teravnurk - Nürinurk - Sirgnurk - Täisnurk -
docstxt/134919721594.txt
docstxt/13491971659.txt
ARVESTUSLIK KONTROLLTÖÖ 4.kl. 23.09.05 NIMI:............................................ Koostas R. Haugas 2. rühm HINDAMINE: "5" 31 28 p. "4" 27 22 p " 3" 21 16 p 1. Kirjuta arvud numbritega. (4 punkti) "2" 15 9 p Kolm tuhat viissada kuuskümmend kolm ........................ Kaheksatuhat üheksa .......................... Kolm tuhat nelisada ...................
Matemaatika mõisteid · Aarsus (inglise keeles arity) - matemaatikas tehte operandide arv, funktsiooni või operaatori argumentide arv. · Alamhulk- Matemaatikas nimetatakse hulka A hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ehk alamsüsteemiks, kui kõik hulga A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A B või A B. Alamhulgaks olemist nimetatakse sisalduvuseks ja asjaolu A B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkade vahelist binaarset seost nimetatakse seetõttu sisalduvusseoseks. · Harmooniline võnkumine- Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · Lõik- Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. ...
Lihtsusta avaldised 17) 10 a5 b c * 2ab4d3= 20 a6b5cd3 18) 4,4a2nxm*5a3x2m=22a6nx3m 19) 7ac3c*3b2c5d4=21ab5c6d4 20) 48xmy4z2/ 6x5z2=8xm-5y4 21) 16a3b2/8a2b=2ab 22) 0,6a3nx5*(-8a2x2m)= -4,8a3n+2x2m+5 23) 3/4 a7b4c*3/2a2bc5d3= - 1 1/8 a9b5c6d3 24) 6a8b7/(-4ab2)= -1,5a7b5 25) (7a3cx2)2= 49a6c2x4 26) (-3/4 x4y5)2= -9/16x8y10 27) (5ac2x3)3=125a3c6x9 28) (-2 ½ xy3)3= -15 5/8 x3y9 29) (k3e)3*(k2e4)2*(-2ke)5= -32k18e17 30) (-5x2y-3)3*(1/5x3y4)2= -5x12y-1 31) 0,12xn+2y3/0,6xn-1y3= -2x 32) (2x2-5xy+y2)*2xy2=4x3y2-10x2y3+2xy4 33) (15a7x9-45a10x7)/5a7x7=3x2-9a3 34) 4x4(2x3+3x2)=8x7+12x6
Valemid (a-b)(a+b) = a2 - b2 - Ruutude vahe valem (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 - Summa ruudu valem (a-b)2 = a2 2ab + b2 - Vahe ruudu valem a2 + ab + b2 - summa mittetäielik ruut a2 ab + b2 - vahe mittetäielik ruut (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - summa kuubi valem (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - vahe kuubi valem a3 + b3 = (a+b)(a2 ab + b2) - Kuupide summa valem a3 - b3 = (a-b)(a2 +ab + b2) - kuupide vahe valem
Pythagorase teoreem Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ruut on võrdne kaatetite ruutude summaga. Esmalt tõestame seda nii nagu tegi Eukleides oma raamatus "Elemendid." Vastavlalt Eukleidese teoreemile on ja Liites need kokku saame, et Kellele võib olla see sarnaste kolmnurkade ja teise teoreemi kaudu tõestamine ei sobi, siis all on ka natuke teistsugune tõestus. Olgu meil antud ruut küljepikkusega . Selle ruudu pindala avaldub kujul . Konstrueerime ruudu A+B sisse veel ühe ruudu külepikkusega C. Selle ruudu pindala avaldub siis kujul . Avaldame nüüd selle ruudu pindala läbi ruudu A+B pindala ehk , kus on täisnurkse kolmnurga pindala. Lahti kirjutatult saame siis, et . Viimane 2AB tekkis sellest, et . Koondame vastavad liikmed ja saamegi,
Jakob Westholmi Gümnaasium NIELS ABEL Matemaatika referaat Kaspar Kütt 7.a klasss Tallinn 2010 Elulugu Niels Henrik Abel sündis Norras Nedstrandi linnas 5. augustil aastal 1802. Tema vanemad olid Søren Georg Abel ja Anne Marie Simonsen. Ta isa andis talle ja ta vennale koolitunde. Niels'i isa oli sageli kontaktis paljude Norra koolidega ja otsustas saata oma vanema poja, Hans Mathiase, Oslo Katedralskole'sse
Võrdeline seos Kui kaks positiivset suurust sõltuvad teineteisest nii, et ühe suuruse suurenemisel (või vähenemisel) mingi arv korda suureneb (või väheneb) ka teine suurus sama arv korda, siis need suurused on võrdelised. Võrdeliste suuruste vahelist sõltuvust nimetatakse võrdeliseks seoseks. Kaks muutujat on võrdelises seoses, kui nende vastavate väärtuste jagatis on jääv. Näited. 1. Lähed kahe sõbraga poodi, kus igaüks ostab erineva koguse komme, mille ühe kilo hind on 56 krooni. Kui igaüks jagab makstud raha - summa (kr) ostetud kommide kaaluga (kg), saate kõik tulemuseks ühe kilogrammi kommide hinna 56 kr. Kommide kaal ja makstud raha hulk on võrdelises seoses. 2. Teepikkus s (km) ja sõidu aeg t (h) on ühtlase liikumise puhul võrdelises seoses, sest nende jagatis kiirus on jääv. 3. Ringjoone pikkus c ja ringi raadius r. Võrdeli...
mõõtmistulemustega. Ning alati on kõik mõõtmistulemsed ligikaudsed. Ligikaudsete arvude korral peab teadma mis veaga on need antud. Peab teadma niisuguste ligikaudsete arvude kirjutusviisiga, mille korral arvu kirjutisest järeldub kohe ka selle arvu vea ülemmäär. Nimelt kirjutatakse arv ainult õigete numbritega. Õigeks loetakse sellist numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast. [2] Kasutatud kirjandus 1.Allar Veelma. Matemaatika 8, I osa, Tallinn ''Mathema'' 2000 2.Kersti Kaldmäe, Anneli Kontson, Kärt Matiisen, Enno Pais. Matemaatika 8, I osa, AS BIT, 2006 3.Allar Kivi
Protsent Rünno Mey Andres Tomberg Protsent on ühik arvulise suhte väljendamiseks murdarvuna 100st. Protsendi ühikuks kasutatakse sümbolit % Sõna protsent tähendab sõnasõnalt ,,saja kohta." Näiteks on 55% väärtuselt võrdne murdarvuga 55/100 ning kümnendmurruga 0.55. Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandki osa tervikust. Näited: 1% meetrist on 1 cm. 1% kilomeetrist on 10 m. 1% kilogrammist on 10 grammi. 5% 100st õpilasest on 5 õpilast. 1%=1/100 osa = 0.01 osa. 20%= 20/100 osa= 1/5 osa ehk 0.2 osa. Protsent ja osa 10% on sama, mis 1 kümnendik osa. 20% on sama , mis 1 viiendik osa. 50% on sama, mis pool. 75% on sama, mis ¾ osa. 100% on sama, mis 1 terve Protsendi leidmine arvust Näide: Leia 15% 300st Lahendus: a) esita %arv murdarvuna, selleks jaga 100%ga. 15%:100%=0.15 b) korruta saadud murdarv tervikuga 0.15*300=45 Terviku leidmine Näide: Kui raamatus on ...
ÕPIMAPP Karl Stamm 5 klass KREEKA MATEMAATIK PYTHAGORAS Pythagorase (u 580500 e.m.a) oli kaupmehe poeg. Ta õppis erinevate õpetlaste käe all, kuid tee matemaatika juurde leidis ta Thales'i ja tema õpilase Anaximanderi kaudu Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Pythagoras asutas Krotoni linnas kooli, kuhu võis astuda nii mees kui ka naine (see oli tol ajal tavatu). Viis aastat pidi kandidaat ainult kuulama, mida talle räägiti ja vaikima see tähendab, ta pidi kõik kuuldu vaidlemata omaks võtma
HULKNURKADE SARNASUS Kiirteteoreem NKN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Näiteül.: Kas pildil olevad kolmnurgad on sarnased? Põhjenda http://www.miksike.ee/docs/elehed/9klass/3matemaatika/images/image894.gif 180 70 30 = 80 ...
Arvu ruut Arvu ruut Näide 1. Arvu 5 ruut on 25, sest 52 = 5 · 5 = 25. Ruutjuur Antud mittenegatiivse arvu a ruutjuureks nimetatakse sellist mitte- negatiivset arvu b, mille ruut võrdub arvuga a. a =b b2 = a ! Negatiivsest arvust ei saa ruutjuurt võtta. Juure korrutis ab= a b Mittenegatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite aritmeetilise ruutjuure korrutisega Jagatise ruutjuur a a = b b Positiivsete arvude jagatiste aritmeetiline ruutjuur võrdub nende arvude aritmeetiliste ruutjuurte jagatisega. Ruut võrrand Võrrandit ax²+bx+c=0, milles a, b ja c on antud arvud (a0) ja x on tundmatu, nimetatakse ruutvõrrandiks. ax² + bx + c = 0 a ruutliikme kordaja ax² ruutliige b lineaarliikme kordaja bx lineaarliige c vabaliige Valem. Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mida saab esitada kujul . Seejuures tähistavad a, b ja c reaalarvu...
Raudvara ptk.3 Defineerimine ja tõestamine Hulkade ühisosa ja ühend Kui kahes hulgas on ühiseid elemente, siis öeldakse, et need elemendid moodustavad hulkade ühisosa. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühisosa on c, d ja e. Ühend on kahe hulga kõik elemendid kokkupandult. A = {a; b; c; d; e} B = {c; d; e; f} Hulkade A ja B ühend on a, b, c, d, e ja f. Defineerimine Defineerimine on mõiste lahti seletamine võimalikult täpselt ja lühidalt. Algmõiste Ei defineerita, aga teame. Mõisted Defineerime algmõiste abil. Teoreem Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede abil, siis nimetatakse seda lauset teoreemiks. Lauseid, mida pole küll keegi tõestanud, kuid mille tõesuses pole põhjust kahelda, nimetatakse aksioomideks. Teoreemi tõesuse põhjendamist nimetatakse tõestamiseks. Teoreemi eeldus ja ...
Valemid a1 = a (ab)n = an bn a0 = 1 a n =an (an)m = anm an . am = an+m a-n = an an an-m am 1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)...
KOONUS Ulvi Klemmer EKL 2kõ Koonus... ... Keha, mille moodustab ühe oma kaateti Täisnurkne ümber kolmnurk pöörlev täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC Täisnurkse kolmnurga puhul saame kasutada Pythagorase teoreemi m² = h² +r² Külgpindala B Täispinadala Ruumala A C Kaatet BC on koonuse telg. Hüpotenuus AB on koonuse moodustaja. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõik CA on ka kolmnurga raadiuseks. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel C A koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse kõrgus h A tipuks ning tipu kaugust raadius ...
Risttahukas ja tema ruumala 5.klass Risttahukas H G E F D C A B Risttahukas H G E F D C A B Risttahukal on 8 tippu. Risttahukal on 12 serva. risttahuka mõõtmed Kõrgus (c) ( b) ius Pikkus (a) La Joonistame risttahuka pikkusega 5cm, laiusega 3cm ja kõrgusega 4cm Kõrgus (4cm) m ) c s (3 iu Pikkus (5cm) La ...
Võrrandisüsteemide lahendamine 8.klass Võrrandisüsteemi lahendamine · On antud võrrandisüsteem. · Vali lahendusvõte · Liitmisvõte · Asendusvõte Liitmisvõte · Valin, millise liikme välja koondan · Liidan võrrandid · Leian x · Panen x väärtuse algvõrrandisse ja leian y · Kirjutan vastuse Asendusvõte · Avaldan x · Panen x väärtuse teise võrrandisse asemele · Leian y · Leian x · Kirjutan vastuse
1Mis on üksliige? Üksliikmeks nimetatakse avaldist, kus on kasutatud ainult korrutustehet. 1Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete summat. 1Mis on tegurdamine? Tegurdamiseks nimetatakse avaldise teisendamist korrutiseks. 1Nimeta tegurdamise võtted 1)Teguri sulgudest välja toomine 2)Korrutise abivalemite kasutamine 3)Rühmitamisvõtte kasutamine 4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja tõestada teada olevate tõdede põhjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või teada. 1Mis on teoreemi väide? Teoreemi väide ütleb, mida saab eeldusest järeldada, ehk mida on vaja tõestada. 1Mis on kolmnurga kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem kolmnurga kesklõigust. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ja on paralleelne kolmanda küljega. Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võ...
Valemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c ...
PROTSENDID PROTSENDI LEIDMINE ARVU LEIDMINE TEMA JAGATISE VÄLJENDAMINE SUURUSE MUUTUMINE ARVUST PROTSENTIDE JÄRGI PROTSENTIDES PROTSENTIDES Leia 2% 300-st Leia arv, millest 2% on 300 Mitu protsenti moodustab arv 12 Arvuta mitme protsendi võrra arv 2% = 0,02 (2 : 100) 300 : 0,02 = 15 arvust 300? suurenes, kui arv muutus 10-lt 11-le. 300 x 0,02 = 6 12 : 300 = 0,04 ( x 100) = 4% 11 10 = 1 (võrra arv suurenes) Selleks, et leida arvu tema 1 : 10 = 0,1 = 10% (võrra arv suurenes) Selleks, et leida protsenti protsendimäära järgi, tuleb ...
b 34 ÜLERIIGILINE TASEMETÖÖ 35 MATEMAATIKA a Vastus: ______________________________________________________________ 36 Õpetajale 10. Risttahukakujulise külmiku mõõtmed on 60 cm, 65 cm ja 200 cm. 4 punkti 3 Arvuta külmiku ruumala. Kas see on suurem või väiksem kui 1 m ?
Püramiid ko o s ta s : La ura Ka s e küli Püramiidiks nimetatakse ruumilist kujundit, mille külgedeks on ühise tipuga kolmnurgad ja põhjaks hulknurk Ühise tipuga kolmnurki nimetatakse püramiidi külgtahkudeks. Külgtahkude ühiseid servi nimetatakse külgservadeks. Põhjaks olevat hulknurka nimetatakse põhitahuks ja selle külgi põhiservadeks. Kolmnurkade ühine tipp kolmnurk püramiidi kõrgus Korrapärane püramiid Püramiidi nimetatakse korrapäraseks, kui tema põhjaks on korrapärane hulknurk ja kõik külgservad on võrdsed. Joonisel on korrapärane püramiid, mille põhjaks on ruut. Püramiidi tipp on S, põhi on ruut ABCD, külgtahud on ABS, BCS, CDS, ja ADS, külgservad on AS, BS, CS, DS, põhiservad on AB, BC, CD ja AD kõrgus on SO. Mis on püramiidi...
Kuidas matemaatikas Segaarvu teisendada liigmurruks ja vastupidi? 1. Kui on 7/3 (seitse kolmandikku) siis vaata mitu kolme mahub seitsmesse. (7:3=2 j 1) ehk kaks tervet ja üks murdosa. 2. Selle (7/3) vastuseks on 2 1/3 3 Kuidas ma sellise vastuse sain? Esiteks ma jagasin 7 kolmega siis sain 2 jääk oli 1. Teiseks kirjutasin täisosa ära ja siis kirjutasin murd osa. Kolmandaks sain ma murd osa nii ,et ma kirjutasin jäägi (mis jäi 7:3 alles) lugeja kohta siis kirjutasin nimetajasse selle millega ma jagasin(7 ehk jagatav). Tagasi teisendamine. Algne näide 6 2/6=38 1. vaata mis arv on nimetajas. Näiteks seal on 6. siis korruta kuus täis osaga(6*6) ning liida sellele lugeja(6*6+2). Siis saad vastuse. Ma toon 3 näidet 2 3/6=15=6*2+3 3 6/7=27=7*3+6 100 8/9=908=9*100+8
PII Pii on diameetri ja raadiuse suhe. Ta on kreekakeelse sõna ,,periphereia" esimene täht ja see sõna tähendab ümbermõõtu. Pii on vajalik ringjoone pikkuse C arvutamiseks valemi järgi: C = x d või C = 2 x x r Pii ei ole kümnendarv (ta ei võimalda täpset üleskirjutamist koma abil) ning ega ratsionaalarv (ei ole olemas kahte täisarvu, mille suhe võrduks pii), ega isegi mitte algebraline arv (ta ei ole ühegi algebralise võrrandi lahendiks). Sellepärast nimetatakse teda transtsendentseks arvuks. Matemaatikute jaoks väljendab arv pii üheaegselt korda ja korratust. Kuidas on see võimalik? On arvutatud väga palju pii kümnendkohti ( neid on teada miljoneid ), aga pole suudetud nende esimemises leida mingit korrapärasust: ligikaudne väärtus on 3,141592653589793238462643383279502884197169399...
Ligikaudsed arvud Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid (avanullid). Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga ning viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Praktilistes ülesannetes kasutame arve, mis on saadud mõõtmise teel. Need iseloomustavad antud suurust vaid ligikaudselt, erinedes täpsest suurusest teatava vea võrra. Täpse arvu A ja tema ligikaudse väärtuse ehk lähendi korral nimetatakse lähendi veaks suurust | A- |. Tavaliselt me täpset arvu A ei tea, seega pole teada ka lähendi viga. Saab aga hinnata, millist arvu lähendi viga ei ületa. Viimast nimetatakse lähendi vea ülemmääraks ehk absoluutseks veaks. Arvu x absoluutset viga märgitakse sümboliga x või ka x. Kui arvu A lähendi vea ülemmäär on , siis seda märg...
Kolmnurk P=a+b+c Kolmnurga liigid Nurkade järgi: 1. täisnurkne kolmnurk Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on 90°. 2. nürinurkne kolmnurk Nürinurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on suurem kui 90°. 3. teravnurkne kolmnurk Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on kõik väiksemad kui 90° Külgede järgi: 1. erikülgne kolmnurk Erikülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed. · Kolmnurga kõrguseks nimetatakse ristlõiku kolmnurga tipu ja külje vahel. (...
Matemaatika Matemaatika (kreekakeelsest sõnast mathma 'õpitu, teadus') on teadus, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Palju matemaatika mõisteid, näiteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete või seoste kõrvutamisel ja võrdlemisel, kusjuures on jäetud kõrvale kõik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Näiteks arv 5 pole seoses ühegi tegeliku hulgaga, kuid teda saab seada vastavusse ühe käe sõrmedega, 5 õunaga jne. Kõigil sellistel hulkadel on elementide sisulisest tähendusest olenemata üks ühine omadus -
GRAAFIKUD(9. klassi 0-kursus) 1. Joonestage koordinaatteljestik. Märkige koordinaattasandile punktid A(4; 2), B(0; 5), C(3; 4), D(3; 0), E(3; 2), F(2; 5), G(0; 3) ja H(1; 0). 2. Lahendage võrrandisüsteem graafiliselt. x- y= 2 y = - 3x + 4 1) 2) 3x + y = 2 y= x 3. Lisage joonisele kummagi sirge juurde tema võrrand ning lahendage see võrrandisüsteem joonise abil. x + y = 3 x - 2y = 0 4. Ühendage sobivad paarid. 1 lineaarfunktsioon y= ...
21. Juuresolev sektordiagramm kujutab perekonna ühe kuu sissetuleku jaotust, kusjuures on teada, et toidule kulub 2800 krooni ehk 35% kogu sissetulekust. Arvuta 1) mitu krooni on perekonna kuu sissetulek; 2) mitu krooni kulub eluaseme eest tasumiseks; 3) mitu krooni sissetulekust säästetakse; 4) mitu krooni ja mitu protsenti sissetulekust läheb muudeks kuludeks. 22. Joonisel 2 on esitatud tulpdiagramm, mis kujutab ühe kooli 9. klassi õpilaste matemaatika eksamitöö hinnete jaotust protsentides. Jooniselt puudub hindeid "5" kujutav tulp, kuid on teada, et selle hinde said 18 õpilast. Arvuta: 1) Mitu protsenti õpilastest said hinde"5" ning joonesta puuduv tulp joonisele 2; 2) mitu õpilast oli eksamil; 3) mitu õpilast said hinde "4"; 4) mitu protsenti õpilastest sooritas eksami vähemalt hindele "3"; 23. Lihtsusta avaldis ( 2 x - y ) 2 - 5 x( x - 2 y ) + ( x + y )( x - y ) ja arvuta selle väärtus, kui x = 1/3 ja y = -2,5. 24
1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3m n)(3m + n) (2n + 3m)2 12mn ja arvutage selle täpne väärtus, kui m = 2 ja n = 13-. 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 215 m. Kui palju saab sellelt maatükilt otra (tonnides), kui keskmine saak ühelt hektarilt on 35 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 3. (7 p.) Lahendage võrrand 3x2 + 4x = 7 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Juku brutopalk oli aasta alguses 12500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 7,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 2,5% võrra. Kui suur on nüüd Juku brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Täisnurkse trapetsi alused on 10 cm ja 6 cm ning lühem haar 5 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb kumbagi haara pikendada, et need lõikuksid? 6. (8 p) Ottomari hinded on 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3...
Positiivsed ja negatiivsed arvud Definitsioon Positiivne arv on arv, mis on suurem kui null. Definitsioon Negative arv on arv, mis on viksem kui null. Definitsioon Vastand arvud on kaks arvu, mis asuvad samal kaugusel nullist, kuid erinevas suunas. Definitsioon Tisarvud on kik naturaalarvud ning nende vastandarvud pluss null. Negatiivseid arve kasutatakse temperatuuri mtmisel Negatiivseid arve kasutatakse, et mrata asukoha krgus vi sgavus. Negatiivseid arve kasutatakse vlgade kirja panemisel Vihje Kui arvu ees ei ole mrki, see on positiivne arv. Tisarvude liitmise reeglid Reegel #1 Kui mrgid on samad, siis ra panne nendele esmalt the. Liida arvude absoluutvrtused ning kirjuta vastusele nende hine mrk. Tisarvude liitmise reeglid Reegel #2 Kui mrgid on erinevad lahuta suurema absoluutvrtusega arvust viksema absoluutvrtusega arvu. Vastusele pane suurema absoluutvrtusega arvu mrk. Positiivsed ja negatiivsed arvud Definitsioon Positii...
Defineerimine ja tõestamine Raudvara 1. Hulgad Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites: A B Näide: Olgu meil hulgad A = {1;5;7;4} ja B = {5;7;6}, siis A B = {5;7} Kui x A B, siis see tähendab x A ja x B. Sümbolites: x A x B Moodustades kahest hulgast A ja B uue hulga, millesse kuuluvad kõik hulga A ja B elemendid kordusteta saame hulkade A ja B ühendi. Sümbolites: A B (hulkade A ja B ühend) Näide: Olgu meil samad hulgad A ja B, siis A B ={1;4;5;6;7} Kui x A B, siis see tähendab, et x A või x B. Sümbolites: x A x B - kuuluvuse märk - ühisosa märk - sidesõna ,,ja" - ühendi märk - sidesõna ,,või" - 2. Defineerimine Defineerimiseks nimetatakse mõiste seletust või küsimusele vastuse andmist. Algmõisteid ei defineerita, me teame selle nende tähendust. Algmõisted on näitek...
Funktsioonid. Nimetus: Valem: Põhitunnus: Graarik: Võrdeline seos: Y=ax Ühe muutuja Graafikuks on ,kus a on suurenemisel(vähenemisel) sirge, mis läbib 0 antud arv mingi arv korda suureneb punkti. See ning x ja (väheneb) teine muutuja tähendab, et 0 y on sama arv korda. kuulub muutujad. määramispiirkonda. Pöördvõrdeline Y=a/x , Pöördvõrdelise seose Graafikuks on seos: kus a on korral on muutujate hüperbool. 0 ei antud arv vastavate väärtuste korrutis kuulu määramis ning x ja jääv. piirkonda. Kui arv y on a>o, siis graafik on ...
See oleks ajaloolaste sõnul võimalikuks osutunud Leonardo da Vinci masti geeniuse osavõtul. Krotonil tol ajajärgul peale Pythagorase sedamasti inimesi aga ette näidata polnud. Kõigele lisaks oli Pythagoras kaupmehe ja graveerija poeg ning ilmselt valdas mündivermimiskunsti küllaldasel määral. Selle teooria paikapidavus eeldaks Pythagorase kuulumist tõusvasse kaupmeeste klassi ja võiks selleläbi seletada ka tema huvi matemaatika vastu. Teooria on küll huvitav, kuid vähemalt huvi matemaatika vastu tekkis Pythagorasel tõenäoliselt läbi muusika. Pythagorase isikuga on seotud palju legende. Ta oli suursuguse välimusega, mistõttu jüngrid samastasid teda Kreeka valgusjumala Apolloni endaga. Pooljumalastaatus on ka ilmselt põhjuseks, miks Pythagorase isiku kohta nii palju kokku luuletatud on. Kord kui teda lahti riietumas nähti, märgati tal kullast puus olevat. Teinekord jõge ületades
Kodune kontrolltöö nr 2. Protsentarvutus 1. Leia 60% arvust 520; 250% arvust 500 ja 0,75% arvust 0,65. 2. Leia arvud, millest 55% on 90; 125% on 300 ja 0,8% on 40. 3. Kui mitu protsenti moodustab 45 900-st; 3,5 0,7-st ja 340 17-st? 4. Aadu Kana teenis maikuus 4560 krooni ja juunikuus 4790 krooni. Kui mitme protsendi võrra Aadu palk tõusis? 5. Kirill Kurk teenis tomatite müügist augustis 7800 krooni ja septembris 6600 krooni. Kui mitme protsendi võrra vähenes Kirilli sissetulek septembrikuus? 6. Villem Vesivasikas tahtis müüa Lollidemaale ehitatud kolme torniga maja. Kuna ostjaid ei leidunud, siis alandas ta müügihinda 10% ning mõne aja pärast oli sunnitud ka uut hinda 10% võrra alandama. Kui mitme protsendi võrra maja müügihind langes võrreldes esialgsega? Kas see sõltub maja müügihinnast (esialgselt soovitud summa oli 1 200 000 £)? Kas Villem saaks maja müügist sama summa, kui ta oleks esialgset hinda alandanud 20% v...
2 1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3a + b)(3a b) (2b + 3a) 12ab ja arvutage selle täpne väärtus, kui a = 3 ja b = 13-. 2. (7 p.) Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki külje pikkus on 315 m. Kui palju saab sellelt maatükilt nisu (tonnides), kui saak ühelt hektarilt on 32 tsentnerit. Vastus andke kümnendiku täpsusega. 2 3. (7 p.) Lahendage võrrand 2x + 3x = 5 ja kontrollige selle lahendeid. 4. (7 p.) Aadu brutopalk oli aasta alguses 13500 krooni ja seda tõsteti 1. märtsil 6,5% ning palka tõsteti ka 1. aprillil, seekord 3,5% võrra. Kui suur on nüüd Aadu brutopalk ja kui mitme protsendi võrra on viimane palk suurem aasta alguses saadud palgast? 5. (8 p). Võrdhaarse trapetsi alused on 10 cm ja 4 cm ning kõrgus 4 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb kumbagi haara ...
Funktsiooni mõisted Lineaarfunktsiooni graafik on sirge. Lineaarfunktsiooni graafiku joonestamiseks peab teadma vähemalt kahe punkti koordinaate. Funktsiooni y = 3x + 1 graafik ei läbi koordinaatide alguspunkti. Kui sirge läbib punkte (2; 2) ja (5; 2), siis see sirge on paralleelne x-teljega. Kui sirge läbib punkte (3; 4) ja (3; 2007), siis see sirge on risti x-teljega. Funktsiooni y = 4x + 2 graafik ei läbi punkti (2; 10). Parabooli joonestamiseks tuleb välja arvutada rohkem kui kahe punkti koordinaadid. Ruutfunktsiooni graafik läbib y-telge ühes punktis. Parabooli ja x-telje lõikepunktide x-koordinaate nimetatakse ruutfunktsiooni nullkohtadeks. Pöördvõrdelise seose graafik on hüperbool. Sõltuvuse y = 3 : x graafiku harud paiknevad esimeses ja kolmandas koordinaatveerandis. Pöördvõrdelise sõltuvuse y = a : x graafik ei läbi y-telge. Pöördvõrdelise sõltuvuse y = 5 : x graafiku haru...
ALGEBRA KONKURSS Ülesanded harjutamiseks Lihtsusta Lahenda võrrandid ja võrratused 1. 2a + 3b - 4a = 21. ( x - 2) 2 - ( x + 3) 2 = 5 x -1 2 - x 2. 2a - 2a (a 2 +1) = 22. + = 0,25 2 3 2 3. 16 - (a - 4) 2 = 23. x +1 = x 4. - 2a - (a 2 - a ) = 24. x 2 + x = 0,75 4 3 25. x 2 - 0,05 x - 0,05 = 0 5. + = a 2a 6. ( a - 3)( 2a - 3) = 26. (2 x + 5) 2 - (2 x - 5) 2 = 40 x 7. 2a 2 b (-3ab 3 ) = 27. 6 x 2 + 7 x - 3 = 0 3x x -1 8. (2 - a 5 )(a 5 + 2) = 28. - =0 2x + 2 x +1 9. (12a 2 b -16ab 2 )...
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
