Gaussi_tabel z x y x1 x2 -4 -5 -9 -11 0 0 1 1 1 1 1 0 3 5 10 15 1 1 Page 1 Gaussi_tabel x3 0 15 109 Page 2
Tehted maatriksitega · kaks samadimensionaalset maatriksit on võrdsed, kui vastavad elemendid on võrdsed · maatriksi korrutamisel arvuga saadakse sama dimensiooniga maatriks, mille kõik elemendid on korrutatud selle arvuga · nullmaatriks · vastandmaatriks · kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT ...
Otsustuste teooria Otsustused "Mäng" otsustaja ja keskkonna vahel · määramatuse tingimustes · riski tingimustes Otsustaja valib m alternatiivi Ai vahel Keskkond võib olla n olekus Bj Tasuvusmaatriksi element näitab otsustuse Ai kvantitatiivset tulemit tingimuse Bj realiseerumisel · maximax reegel määramatuse tingimustes { } Riskialdis otsustaja, optimistlik Alternatiivi hindamisel eeldab, et realiseerub keskkonna parim olek a * = max max aij i j { } Otsustuste kriteeriumid a * = max min aij · i j maximin reegel määramatuse tingimustes Konservatiivne otsustaja, ettevaatlik Alternatiivi hindamisel eeldab, et realiseerub keskkonna halvim olek a * = min aij + (1 - ) max aij · j ...
Simpleksmeetod Maksimumi tunnus: sihifunktsiooni reas ei ole negatiivseid elemente Juhtelemendi valiku reeglid: 1.juhtveeruks valitakse sihifunktsiooni reas kõige negatiivsema elemendiga veerg 2. hinnang veeru positiivsele elemendile saadakse vabaliikme jagamisel hinnatava elemendiga 1.juhtelemendiks valitakse juhtveeru see positiivne element, mille hinnang on kõige väiksem 2.kui juhtveerus ei ole positiivseid elemente, sihifunktsioonil ei ole nendel tingimustel maksimumi (sihifunktsioon kasvab tõkestamatult) Gaussi meetodil arvutatakse lahendi uus esitus, mille baaslahend on lubatav. Uues baaslahendis on sihifunktsiooni väärtus suurem kui eelmise esituse baaslahendis. Kui uue maatriksi sihifunktsiooni reas ei ole enam negatiivseid elemente, on maksimum leitud; kui on, tehakse järgmine samm Duaalne simpleksmeetod Reeglid 1. Kui leidub vähemalt üks negatiivne vabaliige, alustatakse duaalse simpleksmeetodiga 2. Juhtreaks...
Protsendid Leida arv x, mis oleks p% arvust a, e protsendi leidmine arvust x Leida arv x, kui on teada, et p% sellest on b, e arvu leidmine protsendi järgi Kahe arvu suhe Selleks, et leida, mitu % on b suurem kui a, tuleb tuleb kõigepealt leida muut, seejärel arvutame, mitu % moodustab see muut suuruse lähteväärtusest. Palk TÖ - 2% KP 2% MT 144 Lihtintressid Algsumma Laenu lõppsumma= laenu algsumma + intressid P laenu algsumma S laenu lõppsumma i intressimäär ( 1 a) n laenu kestvus I teenitav intress arvestatakse, et igas aastas on 365 päeva ( ka liigaasta) Liitintress Liitintresside puhul ei maksta intresse arvestusperioodi lõpul välja, vaid need lisatakse lähtesummale. Järgneval perioodil on intresse kandvaks summaks juba lähtesumma koos eelmise perioodi intressiga. Jaanuar 31 Juuli 31 Veebruar 28 August 3...
p hind; q kogus Nõudlusfunktsioon alati kahanev Piirhind üle selle me ei osta p0 (q=0) Pakkumisfunktsioon alati kasvav Turu tasakaal kus nõudlus ja pakkumine lõikuvad. Kulufunktsioon (c tootmishind ühiku kohta) Keskmine kogukulu Keskmine muutuvkulud Keskmine fikseeritudkulud Tulufunktsioon (p tootjahind, müügihind) Kasumifunktsioon Tsakaalupunktid kõik tingimused on võrdsed. Kui räägime tuludest valime suurema, kui kahjumist siis väiksema.
Microsoft Excel 14.0 Sensitivity Report Worksheet: [Vihik1]Leht1 Report Created: 11.11.2013 19:02:31 Variable Cells Final Reduced Cell Name Value Gradient $C$33 Muutujad x1 11,111111111 0 $D$33 Muutujad x2 27,777777778 0 $E$33 Muutujad x3 16,666666667 0 $F$33 Muutujad x4 22,222222222 0 Constraints Final Lagrange Cell Name Value Multiplier $I$33 Õunad 305,55555556 0 $I$34 Maasikad 133,33333333 0 $I$35 Mustikad 83,333333333 0 $I$36 Vaarikad 300 1 Ülesanne Firma toodab nelja sorti purgimoose: A, B, C, D. Selle jaoks on tarvis nelja toorainet: õunad, maasikad, mustikad, vaarikad. Leida kui palju aluseid oleks kõige optimaalsem toota nii, et kasum oleks suurim. Mudel x1-...
TEOORIAKÜSIMUSED nr 1 1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y. Funktsiooni loomulik määramispiirkond on argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Põhilised esitusviisid: valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X elemen...
Ülesanne 1 Kui töötaja saab brutopalka 10 000 krooni kuus, siis mitu krooni erineb tema kättesaadav töötasu (netopalk) sõltuvalt sellest, kas ta otsustas 2009. aastal jätkata makseid teise pensionisambasse või mitte? Tulumaks = Tulumaksumäär*(Brutopalk-maksuvaba tulu) tulumaksuvaba miinimum 2250 kr kuus töötuskindlustusmakse - 2,8% brutopalgast; TkM=10000*0.028=280kr pensionikindlustusmakse - 1% või 2% brutopalgast; Pk=10000*0.01=100 kr - kui ei esitanud 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Pk=0.02*10000=200kr kui esitas 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Tm=0.21*(10000-2250-100-280)=1547.7kr kui ei esitanud 2009.a teise pensionisambasse jätkamise avaldust Tm=0.21*(10000-2250-200-280)=1526.7kr kui esitas 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Nt=10000-1547.7-100-280=8072,3 kr - kui ei esitanud 2009.a teise pensionisambasse jätkamise avaldust Nt=1000-1526.7-200-280=7993,3 ...
Ülesanne 1 Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10q kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2+150q - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140q-1800 kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 kasum praegu saadavast 25% suurem -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + D -140 + 37.4 q1 = = = 51.3 2a 2 * (-1) -b - D -140 37.4 q2 =...
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaa...
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 8-9 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 6 lehekülge. Tegelikult on materjal 3 lehekülge.
Iseseisev töö 1. Päevasärkide valmistaja on kindlaks teinud, et summaarne püsikulu on 39 000 eurot ja ühe särgi valmistamise muutuvkulu 10 eurot. Kui suur on q särgi valmistamise kogukulu? Milline on kogutulufunktsioon, kui ühe päevasärgi müügihind on 40 eurot? Leida kasumilävi. Kogukulu: C(q) = C0 + a ⋅ q (Tootmise kogukulu=kulufunktsioon) a = 10 C0=39 000 C(q)=10q+39000 Kasumiunktsioon(kogu tulufunktsioon) S(q) = R(q)−C(q) R(q)=40q S(q)=R(q)-C(q)=40q-(10q+39000)=30q-39000 Kasumilävi 40q-10q=39000 => 30q=39000 => q=1300 2. Kulud ruumide rendile ja kontoritöötajate töötasule on kuus 5500 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 40 eurot. Leida a) firma kogukulufunktsioon C(q) = C0 + a ⋅ q => a = 40 ( muutuvkulu) C0= 5500 C(q)=5500+40q b) summaarsed kulud kuus 1000 toote valmistamisel. Kulude leidmiseks paneme 1000 kulufunktsiooni valemisse ja saame C(1000)=5500+40*1000=45500 eurot 3. Kirjutada välja firma tuluf...
Piiks-piiks ja raha tuleb Laenu saamise võimalused ja tingimused 7. Lepingust taganemine laenusaaja poolt ja laenusumma ennetähtaegne tagastamine 1. Laenusaaja kinnitused 8. Lepingu täitmise tagamine ja poolte vastutus 2. Laenutaotluse esitamine ja laenulepingu sõlmimine 9. Lepingu erakorraline ülesütlemine 3. Arvelduste kord 10. Isikuandmete töötlemine ja konfidentsiaalsus 4. Laenusumma tagasimaksmise tähtaja pikendamine 11. Lõppsätted 5. Sooduslaenu eritingimused 6. Laenusaaja muud kohustused ja õigused Laen Soovin laenata 100 eurot üheks aast...
Tartu Kutsehariduskeskus IKT osakond RMo16 Gerli Lanno Majandusmatemaatika Iseseisev töö Juhendaja Hille Alberg Tartu 2016 Iseseisevtöö 1. Eelmisel kuul oli aktsia hind 8,5 eurot. Sellel kuul on hind kasvanud 4%. Kui eeldada, et kasv jätkub samas tempos, kui suur oleks aktsia hind järgmisel kuul? p 4 100 100 1± ¿ 1+¿ ¿ ¿ a¿ 8,5 ¿ Aktsia hind järgmisel kuul oleks umbes 9,19.- 2
Funktsiooni mõiste Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon, mida tähistatakse kujul y = f (x) Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={yY: leidub x X nii, et f (x) = y} Nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. ·Olgu meil hulk X, elementidega x1, x2, x3, .... · ja hulk Y, elementidega y1, y2, y3, .... ·Igale elemendile hulgast X seatakse vastavusse üks element hulgast Y Hulk Y Hulk X y2 x2 y2 = f (x2) y3 x3 y1 x1 y1 = f (x1) ·Eeskirja, mis selle seose määrab, nimetatakse ...
Noorme Pikkus Kaal (kg) hed jrk. (cm) X Yi 2 X i Y2i Xi Y i i nr N 1. 180 70 32400 4900 12600 2. 180 65 32400 4225 11700 ∑ Xi i=1 3. 178 75 31684 5625 13350 X= N 4. 180 76 32400 5776 13680 N 5. 184 75 33856 5625 13800 6. 185 74 34225 5476 13690 ∑ X 2i i=1 X 2= 7. 190 88 36100 7744 16720 ...
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 1-4 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 16 lehekülge. Tegelikult on materjal 8 lehekülge.
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 5-7 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 10 lehekülge. Tegelikult on materjal 5 lehekülge.
Hinnakujundus: netohind=Sisseostu hind+juurdehindlus(kulud+kasum) müügihind=Netohind+käibemaks(20%) Palgad: Brutopalk=Netopalk+töötuskindlustus(2%)+pensioni maks(2%) +tulumaks(21%) Tööjõukulu(brutopalgast)-sotsiaalmaks(33%)+töötuskindlustusmaks(1%) Lihtintress: S-Lõppsumma I=Prt P-põhisumma S=P+I r-intressi määr aastas S-P(1+rt) I-teenitav intress Liitintress: S log n= P n-kapitalisatsiooni periood log (1+i) i= √ n S P j-aasta intressimäär S=P(1+i)n m-kapitalisatsioonide arv aastas I=P[(1+i)n-1] i-intressimäär kapitalisatsiooni perioodi kohta J=mi t-tehingu kestvus aastates t=N/K N-tehingu kestvus päevades K-päevade arv Raha nüüdisväärtus: S Liht...
Majandusmatemaatika teooria 1.Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon. Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Elementi x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks, elementi y sõltuvaks muutujaks ehk (elemendi x) kujutiseks. Sõltumatu muutuja - algebra: Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. statistika: Muutuja, mida eksperimentide seeria käigus muudetakse. Sõltuv muutuja - algebra: Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. statistika: Mõõdetav suurus, mis näitab kohtlemise efektiivsust. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, määramispiirkond on funktsiooni argumendi nende väärtuste hulk, mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X ...
1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Graafikuna, tabelina, analüütiline 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element....
docstxt/125561432278766.txt
docstxt/125561481778766.txt
MATA TEOORIA Teooriaküsimused nr. 1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond - muutuja y kõigi väärtuste hulk. Funktsiooni loomulik määramispiirkond argumendi väärtuse hulk, mille korral funktsiooni määrav ees...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
