Ruutmaatriks *leida suurim element peadiagonaalil ja selle veeru summa, kus asub leitud maksimum *leida minimaalne element allpool peadiagonaali (S) *moodustada vektor maatriksi nendest elementidest, mis on väiksemad antud arvust (S) b leitud maksimum mad antud arvust Abs. Kesk Maks el. PD Maks PD sum Min all PD Etteantud Spetsifikatsioonid protseduuridest Sub Op_Mas_1() Loeb maatriksi töölehelt VBA massiivi. Värvib negatiivsed arvud. Teeb läbi If-protseduuri kindlaks, ka või ruutmaatriksiga. Käivitab vastavalt maatriksi liigile vajalikud protseduuri. Kui tegu on ristkülikmaatriksiga, siis kutsub välja igast reast minimaalse elemendi otsimise protsedu väljastab selle koos asukohaga, mõlemad nihkega vektorist. Kutsub välja protseduuri liida, millega algusega veerule vektor - väljastab nihkega uue massiivi. Kutsub välja protseduuri abs_kesk, milleg tabeli absoluutväärtuste keskmine ja väljastab selle kohale "abs_kesk".
j Massiivi veeru number. Sub Värvi_1 Protseduur värvib ruutmaatriksi peadiagonaali, peadiagonaalist üleval ja all oleva osa erine n Värvitava ala ridade ja veergude arv. Aalg Lahter, millest alustatakse värvimist. i Värvitava ala ridade number. j Värvitava ala veergude number. Sub Peaprotseduur Protseduur teeb kindlaks kas tegemist on ristkülik või ruutmaatriksiga m Massiivi viimane rea järjenumber. n Massiivi viimane veeru järjenumber. Aalg Lahter, kus alustatakse maatriksi lugemist ja kirjutamist. m2 Vektori viimase rea järjenumber. Kalg Lahter,kust alustatakse vektori lugemist. Ruutmaatriksi protseduurid. Kõigepealt loetaks maatriks ja vektor ning võrreldakse nende ridade arvu. Sub Lahuta_1
Lahenda 36 -824 -26 1494 -42 2348 6 5334 17 2254 76 4599 -4477 -3844 Protsesside spetsifikatsioon Peaprots() Loeb maatriksi ridade ja veerude arvu Määrab kas tegemist on ristkülik- või ruutmaatriksiga ning käivitab alamprotseduurid vastavalt sellele Kirjutab tulemid töölehele Tee_Mas() Genereerib maatriksi ja vektori etteantud suuruste (read, veerud, arvude vahemik) põhjal Kirjutab maatriksi ja vektori töölehele Ristkülikmaatriks Liitmine_v(A, m, n, v, mas, b) Leiab maatriksi iga rea skalaarkorrutis vektoriga Miinimum(A, m, n) Leida minimaalne element antud ridade vahemikus Suurem(A, mas, m, n, c) Moodustab uue maatriksi ridadest, kus esimene element on suurem antud arvust
Def1: m korda n maatriksiks A nimetame m korda n elemendist moodustatud arvtabelit, milles on m rida ja n veergu. Kui m=n, siis on tegemist ruutmaatriksiga, vastupidisel juhul on tegemist ristkülikmaatriksiga. Def2_Maatriksid on võrdsed, kui nad on sama järku ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed. Üherealist maatriksit nimetatakse vektoriks. Def3_2 sama järku maatriksi summaks nimetame maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. Def:4 Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame sama järku maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda.
Tee maatriks Tee vektor Lahenda Kustuta Ristkülik: Vali arv: Summa: 10 ektor Ruut: Max.el: Rida: Veerg: Sub Tee_Maatriks() Koostab vabalt valitud ridade ning veergude arvuga maatriksi töölehele. Sub Tee_Vek() Koostab vabalt valitud ridade arvuga vektori töölehele. PEAPROTSEDUUR Sub Lahenda() Loeb töölehelt maatriksi ning vektori VBA massiivi. Teeb If-protseduuriga kindlaks, kas maatriksit ei ole või ristkülik - või ruutmaatriksiga, annab teate ning kui maatriks on olemas, siis vastavalt käivitab, kas ristkülik- ruutmaatriksi alamprotseduurid. RISTKÜLIKU ALAMPROTSEDUURID: Sub max_el_igas (A(),m,n,maks(),rida(),veerg()) Parameetrid: massiiv A(), ridade arv m, veergude arv n, vektror maks(), vektor rida(), vektor veerg() Leiab iga rea maksimaalse elemendi ning kannab selle väärtuse vektorisse maks() vastavasse ritta, leiab s
TE.0568 Kõrgema matemaatika põhikursus (4 EAP) 2011/2012 sügis 1. Determinandid: omadused, miinorid, alamdeterminandid. Crameri meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või . Determinant on defineeritud vaid ruutmaatriksile. Determinandi põhiomadused 1. Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: det(A) = det(AT). 2. Determinant on null, kui determinandi 1 rida või veerg : 1. koosneb nullidest 2
aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . . . , ann moodustavad tema PEADIAGONAALI ja elemendid a1n , a2 n-1 , . . . , an 1 vastavalt KÕRVALDIAGONAALI. DEFINITSIOON 2. Kui ruutmaatriksi peadiagonaali elemendid ei ole nullid ja kõik ülejäänud elemendid võrduvad nulliga, siis nimetatakse seda maatriksit DIAGONAALMAATRIKSIKS. Kui diagonaalmaatriksi kõik elemendid on omavahel võrdsed, siis nimetatakse seda maatriksit SKALAARMAATRIKSIKS.
2.Leida ABT + BAT, kui 1 3 - 1 5 3 - 3 4 0 2 1 1 5 A =3 7 2 ja B =- 2 3 1 . 3 6 - 2 0 7 - 5 4 1 2 3. Leida A2 3A + 5E. Kui A = . Determinant. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a n1 an2 ... a nn DA = . Arvutuseeskiri on olemas II ja III järku determinantide arvutamiseks: a11 a12 a 21 a 22 1. DA = = a11a22 a12a21; a11 a12 a13
aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . . . , ann moodustavad tema PEADIAGONAALI ja elemendid a1n , a2 n-1 , . . . , an 1 vastavalt KÕRVALDIAGONAALI. DEFINITSIOON 2. Kui ruutmaatriksi peadiagonaali elemendid ei ole nullid ja kõik ülejäänud elemendid võrduvad nulliga, siis nimetatakse seda maatriksit DIAGONAALMAATRIKSIKS. Kui diagonaalmaatriksi kõik elemendid on omavahel võrdsed, siis nimetatakse seda maatriksit SKALAARMAATRIKSIKS.
3 7 2 - 2 3 1 3 6 -2 2 3. Leida A 3A + 5E. Kui A = 0 7 -5 . 4 1 2 Determinant. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n DA = . . . . . a n1 an2 ... a nn Arvutuseeskiri on olemas II ja III järku determinantide arvutamiseks: a11 a12 1. DA = a 21 a 22 = a11a22 a12a21; a11 a12 a13 2
... ... ... ... ... ... ai1 ai2 ... aij ... ain ... ... ... ... ... ... am1 am2 ... amj ... amn Maatriksi dimensiooni märgitakse ka tähekombinatsiooniga dim. Näiteks, kui dim A = 2 × 3, siis maatriksil A on 2 rida ja 3 veergu. Kui ridade arv ja veergude arv on võrdsed, m = n, on tegemist ruutmaatriksiga. Näiteks järgmised maatriksid on ruutmaatriksid: 23 2 4 5 9 2 14 6 0 MAJANDUSMATEMAATIKA I Maatriksid 59
annaabi.ee 
