Roy Lichtenstein (0)

Crameri   peajuhtumi korral 
Maatriksite jagamisest ei saa 
on suunatud lõik.   Tehted  
avalduvad lin. Võrrandi süsteemi 
rääkida!
vektoritega: Summa, vahe, 
tundmatud murdudena, mille 
1.
Maatriksi  astak , selle 
korrutamine  skalaariga (arvuga)
nimetajates on süsteemi  maatriks  
leidmine. Näide
Koordinaatidega antud  vektorid , 
determinant  ,  lugejas   maatriks  kus 
Kui maatriksis leidub vähemalt  
tehted nendega  Olgu antud 
tundmatute  veerg  on asendatud 
üks nullist erinev r –järku   miinor ,  
vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga 
vabaliikmetega, determinant.
kuid mitte ühtegi nullist Erinevat 
vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2 
Determinantide omadused, 
kõrgemat järku  miinorit, siis 
_. . ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on 
determinandi arendus rea ( veeru ) 
öeldakse,  maatriksi astak on r. 
reaalarvud , nimetatakse vektorite 
järgi
Maatriksi astaku hõlpsamaks 
a1, a2, . . . , ak lineaarseks
l. omadus.
leidmiseks teisendataks maatriksit 
kombinatsiooniks. Kui  vektor  on 
Determinant ei muutu kui tema read ja 
enne nii, et ta kõrgeimat järku 
esitatud  mingite  vektorite lineaarse
veerud omavahel ümber paigutada. See
nullist erinev miinor  tuleks 
omadus väljendub determinantide 
kombinatsioonina, siis öeldakse, et
ridade ja veergude samaväärsust. Seega
maatriksi  ülemisse vasakpoolsesse
ta on arendatud nende vektorite 
kõik teoreemid ja omadused, kehtivad, 
nurka. Selleks vajatakse järgmisi 
järgi. Tehted: Kahemõõtmelises 
mis kehtivad determinantide ridade 
nn elementaar-teisendusi Need on:
ruumi Cartesiuse 
kohta kehtivad ka tema veergude kohta.
l"maatriksi rea (veeru) korrtumine 
ristkoordinaadistikus kasuatasime 
2.omadus.
nullist erineva  teguriga  a
x- ja y-telje
Kuid determinandis kaks rida omavahel
2'ühele reale (veerule) k –kordse  
suunalisi vektoreid i =1, 0_ ja j =0,
ümber paigutad, siis muutub 
teise  rea (veeru) liitmine;
1_.
determinandi märk
3' maatriksi kahe rea (veeru) 
vasatupidiseks.
Skalaarkorrutis Kahe vektori 
3. omadus.
ümberpaigutamine. 
skalaarkorrutiseks nimetatake 
Determinandi mingi rea kõigi 
Elementaarteisendused ei m uuda 
arvu, mis on võrdne nende 
elementide  korrutamise ühe ja  sama 
m maatriksi astakut.
vektorite pikkuste jar 
teguriga korrutub
       Pöördmaatriks , selle leidmine.   
vektoritevaheliseu  nurga 
kogud determinant selle sama teguriga.
Pöördmaatriks on vaid 
koosinuse korrutisega.
See omadus võimaldab determinandi 
Vektorkorrutis  Vektorite alfa ia 
rea või veeru elementid  ühist tegrui 
ruutmatriksil. Kui maatriksi tüüp 
determinandi märgi ette tuua mis 
on n_n, siis ka pöördmaatriks on 
beeta vektorkorrutiseks 
harilikult lihtsustab  tunduvalt arvutusi.
n_n-maatriks. Definitsioon. n2-
nimetatakse vektorit y , mille 
4. omadus
maatriksi A pöördmaatriks on n2-
pikkus on arvuliselt võrdne 
Kui determinandis on kaks rida 
maatriks A_1,mille jaoks A_A_1 _
niisuguse rööpküliku pindalaga 
omavahel võrdsed, siis determinant 
A_1 _A _ I.
mis on ehitatud vektoritele alfa ja 
võrdub nulliga.
Lineaarse võrrandisüsteemi 
beeta kui külgedele ja mis on risti 
Seega on eelmise omaduse tõttu 
maatrikskuju, Kronecker -Capelli 
nende vektoritea ning suunatud nii,
determinant võrdne nulliga ka siis, kui 
teoreem . Näide.
et lühem pööre  vektorist  alfa 
determinandi Kaks rida on võrdelised.
Üldise korrastatud (tunmatud on 
5. omadus.
vektorini beeta ümber vektori y 
Kui determinandis mingi rea iga 
võrdusmärgist vasakul teineteise 
toimub vastupäeva kui vaadata 
element kujutab kahe liidetava summat,
all, vabaliikmed on võrdusmärgi 
vektori y  lõpust
siis laguneb
paremal pool) lineaarse 
Segakorrutis Kolme vektori 
determinant kahe sama järku 
võrrandisüsteemi saab kirjutada 
segakorrutiseks nimetatakse kahe 
determinandi  summaks, kus esimeses 
maatrikskujul AX = B, Teoreem 
vektori skalaarset korrutist 
determinandis koosneb vaadeldav rida 
(Kronecker-Capelli). Lineaarne 
kolmanda vektoriga
esimestest liidetavatest ja teises 
võrrandisüsteem  on lahenduv 
determinandis teistest  liidetavatest;
II järku jooned. Ellips  Ellipsiks 
parajasti  siis, kui võrrandisüsteemi 
ülejäänud read jäävad aga endisteks.
nimetatakse tasandi nende 
6. omadus
maatriksi A ja laiendatud maatriksi
punktide hulka , milliste kauguste 
Determinant ei muutu kui determinandi
AB astakud on võrdsed (Öeldakse 
summa kahest antud punktist, mida
ühe  reaga  liita mistahes teguriga 
ka, et süsteem on kooskõlas). 
nimetataks fookustek , on 
korrutatud teine rida. Determinant seda 
Lineaarne võrrandisüsteem on 
konstatrtne.
omadust kasutatakse mõnede 
lahenduv_r _ r´ (see on nn. 
II järku jooned. Hüperbool  
elementide nulliks  muutumiseks, et
astakutingimus).
Hüperpooliks nimetatakse tasandi 
Determinandi arvutamist lihtsustada.
Gaussi ja Gauss -Jordani meetod. 
nende punktide  hulka, mille 
Maatriks, tehted maatriksitega    
Näited  Gaussi meetodi puhul 
Kirjutades nende vektorite 
kauguste vahet tasandi kahest 
teisendatakse laiendatud maatriksi 
koordinaadid välja tabelina, nii et 
antud punktist on 
AB kõik elemendid allpool 
ühe ja sama vektori Koordinaadid 
absoluutvdäärtuselt  konstantne .
peadiagonaali nullideks, 
II järku jooned. Parabool  
asetseksidt ühes reas ning 
opereerides  sealjuures  eranditult 
Parapooliks nimetatakse tasandi 
samanimelised koordinaadid ühes 
vaid maatriksi ridadega. Veergusid
niisuguste punktide hulka. mis 
ja samas veerus, saame tabeli, 
on vaid lubatud vahetada, mis 
asuvad võrdsel kaugsel antud 
mida nimetatakse  maatriksiks . 
vastab ju tundmatute 
punktist mida nimetatakse  
Maatriksitele saab määrata nende 
ümbernummerdamisele. Siis tuleb 
fookuseks  ja antud  sirgest mida 
summa, vahe, korrutise ja 
seda vastuses arvestada.
nimetatakse juhtjooneks.
maatriksi arvuga korrutamise. 
Vektorid, tehted vektoritega Vektor