Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Rööpkülik". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
rööpkülik, rööpküliku, rööpkülikuks, vastasküljed, vastasnurgad, diagonaalid, erijuhud, ristkülik, rombISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1
Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h jaS 2 4 NELINURGAD Rööpkülik, ristkülik. ruut, romb Nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks. Rööpküliku omadused (1. vastasküljed on võrdsed; 2. vastasnurgad on võrdsed; 3. lähisnurkade summa on sirgnurk; 4. diagonaalid poolitavad teineteist; 5. diagonaalide lõikepunkt on rööpküliku sümmeetriakeskpunkt; 6. diagonaal jaotab rööpküliku võrdseteks kolmnurkadeks; 7. diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga, m2+n2=2a2+2b2) pindala valemid (S=ah ja S=absinA)
Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h= jaS = 2 4 NELINURGAD Rööpkülik, ristkülik. ruut, romb Nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks. Rööpküliku omadused (1. vastasküljed on võrdsed; 2. vastasnurgad on võrdsed; 3. lähisnurkade summa on sirgnurk; 4. diagonaalid poolitavad teineteist; 5. diagonaalide lõikepunkt on rööpküliku sümmeetriakeskpunkt; 6. diagonaal jaotab rööpküliku võrdseteks kolmnurkadeks; 7. diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga, m2+n2=2a2+2b2) pindala valemid (S=ah ja S=absinA)
hulknurkade hulka. Ristuvate diagonaalidega nelinurgad kuuluvad nelinurkade hulka. Võrdsete külgedega nelinurgad kuuluvad omakorda nelinurkade hulka. Nelinurgad ja rööpkülikud Kõik nelinurgad ei ole rööpkülikud. Kõik rööpkülikud on aga nelinurgad. Rööpküliku tunnuseks on kaks paari võrseid ja paralleelseid vastaskülgi. Rööpkülikud Rööpkülikute hulka kuuluvad osahulkadena ka rombid ja ristkülikud. Rombide ja ristkülikute hulkade ühisosa on omakorda ruudud. Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille
Rööpkülik Rööpküliku tunnused on: · Paralleelsete vastasnurkadega nelinurka nimetatakse rööpkülikuks. · Rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist · Rööpküliku lähisnurkade summa on 180kraadi. · Rööpküliku vastasküljed on võrdesed ja vastasnurgad on võrdsed. Rööpküliku pindala · Rööpküliku pndala võrdub aluse ja kõrguse korrutisega. S=a*h 1. Rööpküliku üks külg on 48,7cm ja teine moodustab sellest 60%. Arvuta rööpküliku ümbermõõt. 2. Arvuta rööpküliku nurgad, kui 1) Kahe nrga summa on 150kraadi. 2) Kahe nurga vahe on 20kraadi 3) Üks nurk on teisest 25%
32. Tunnus KKK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. RUUT 1. Ruut on võrdsete nurkadega ja külgedega nelinurk. 2. Ruut on tasandiline geomeetriline kujund. 3. Ruutu joonestatakse pliaatsi ja joonlauaga. 4. Ruudu nurgad on täisnurksed. 5. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 6. Nagu kõikidel rombidel, on ruudu diagonaalid risti. 7. Nagu kõikidel ristkülikutel, poolitavad ruudu diagonaalid teineteist. 8. Ruudu diagonaal poolitab nurga. 9. Ruudu ümbermõõt P võrdub külgede summaga. 10. Ruudu pindala valem on S=a2 11. Definitsiooni põhjal on ruut nii ristkülik kui ka romb. RISTKÜLIK 1. Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 2. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. 3. P=2(a+b) 4. S=ab ROMB 1
Laiendamine Lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Ringjoon Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist. Teravnurkne kolmnurk Kolmnurk, millel on kõik nurgad alla 90 kraadi. Nürinurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi. Nürinurk Nurk, mis on suurem kui 90 kraadi Protsent 1/100 suurusest. Rööpkülik Nelinurk, mille vastasküljed on võrdsed. Algmõiste Mõiste, mis võetakse teadmiseks ilma defineerimata Hulkade ühisosa Hulkade ühisosa on kahe hulga ühine osa. Hulkade ühend Hulk, mille elementideks on mõlema hulga elemendid. Definitsioon Lause, millega määratakse uue mõiste sisu. Kõrvunurgad Nurgad, millel on ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad Nurgad, mille haarad moodustavad lõikuvad sirged. Teoreem Lause, mida saab tõestada varem teada olevate tõdede abil.
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad,
Slaidid on mõeldud kasutamiseks 7. klassi matemaatika tundides. Slaidid koostas Eva Tomson Viljandi 2002.a. Tagasi ROMB ·definitsioon ·omadused ·ümbermõõt ·pindala ·ülesanded Tagasi ROMBI DEFINITSIOON Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed. D AB = BC = CD = DA A C B Tagasi ROMBI OMADUSED 1. Romb on rööpküliku erijuht. Tal on samad omadused, mis rööpkülikulgi. Rombi vastasküljed on paralleelsed.
Defineerimine ja tõestamine. Planimeetria elemente. Kordamine Matemaatika 8.klass Rita Punning Krootuse Põhikool Kordavad teemad ehk millest täna räägime: Defineerimine, teoreem, eeldus, väide, pöördteoreem; Kõrvu-, tipp-, kaas-, põik-, lähisnurgad; Sirgete paralleelsus; Rööpkülik, kolmnurk; Kolmnurga ja trapetsi kesklõigud; Kolmnurga mediaanid. 2 Defineerimine Mõiste täpset ja lühidat määratlemist nimetatakse selle mõiste defineerimiseks. Mõisted, mida ei defineerita, nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted näiteks punkt, sirge, tasand, ruum jne. Kas järgmised mõisted on korrektsed? Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust tõmmatud lõiku.
Teoreem (võrdsuse tunnus KKK). Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on need kolmnurgad võrdsed. 10.Teoreemi eeldus - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606 mis on antud või mis on teada; teoreemi Teoreem. Kui nelinurk on rööpkülik, siis üldkuju on p q eeldus on p tema vastasnurgad on võrdsed. Eeldus: nelinurk on rööpkülik NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Arv, mille ristsumma jagub 3-ga, tõestamisel jagub ka ise 3-ga. Eeldus: arvu ristsumma jagub 3-ga 11.Teoreemi väide - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606 mida on tarvis tõestada; teoreemi üldkuju Teoreem
Romb-rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Robmi omadused: · romb on sümeetriline oma diagonaalide suhtes · rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurki · vastasnurgad on võrdsed · diagonaalid poolitavad teineteist · lähisnurkade summa on 180 C · rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks osaks Pindala:S-ah S- d1 x d2 : 2 Ümbermõõt: P-4a Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: · vastasküljed on võrdsed · vastasnurgad on võrdsed · lähisnurkade summa on 180 C · diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks · diagonaalid poolitavad teineteist Trapets-kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte 1. Võrdhaarne trapets · haarad on võrdsed alusnurgad on võrdsed täisnurkne trapets: üks haar on risti alusega S-a plus b : 2
Pythagorase teoreem ; 2. Eukleidese teoreem , , ; 3. ümberringjoone keskpunkt asub hüpotenuusi keskel ; 4. siseringjoone raadius . Ruut nurgad 90°, küljed võrdsed, diagonaalid risti ja poolitavad teineteist, võrdse pikkusega. 4, , 2. Ristkülik nurgad 90°, vastasküljed võrdsed ja paralleelsed, diagonaalid võrdsed ja poolitavad teineteist. 2 , , . Rööpkülik vastasküljed paralleelsed ja võrdsed, diagonaalid poolitavad teineteist, lähisnurkades summa 180°, vastasnurgad võrdsed, diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks.
Nelinurk Omadused Ümbermõõt Mõiste Joonis Pindala Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. 7
Taandatud ruutvõrrandi üldkuju on kus p ja q on konstandid. Taandatud ruutvõrrandi lahendid on Viète'i teoreemi järgi peavad lahendid rahuldama samasusi ja 14-23.(Näide 13-22) 24.Funktsiooni väärtus-y-väärtus Argument-x-väärtus Ordinaat-y-väärtus Abstsiss-x-väärtus 25-27.(Näide 23-25) 28. Ruut: (Näide26) S = a² (pindala = alus x alus) P = 4a Ristkülik: S = ab ( pindala = pikem külg x lühem külg) P = 2(a + b) 29. Rööpkülik:paralleelsete vastaskülgedega neli nurk.(Näide 27) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 2)Rööpküliku vastas küljed on võrdsed 3)rööpküliku vastas nurgad on võrdsed 4)rööpküliku lähisnurkade summa on 180' 5)rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist Nelinurga sisenurkade summa on 360' 30. Romb:Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28)
Prisma ruut, risttahukas Näited Korrapärane kuusnurkne prisma külgserv põhiserv Korrapärane kolmnurkne prisma · Risttahukas · S=2(ab+ac+bc) · V=abc · d = a² + b² + c² · Prisma · V=Sph · S=Sk+2Sp · Sk=nah · V=Sph · ÕPIKUST lk.141 põhiserv Kaldprisma St=Sk+2Sp Sk=pm p-ristlõike ümbermõõt, m-külgserv V=Sph Lõiked · RÖÖPKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed Ülesanne 262 Rööpküliku eriliigid: · RUUT-nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed · RISTKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed ningnurgad on täisnurgad · ROMB-nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. · TRAPETS-nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. · Korrapärseks hulknurgaks nimetatakse
Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand, mis on teisaldatav kujule kus a 0. Ruutvõrrandi lahendivalem on . Lineaarliige lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev liige ax on lineaarliige. Ruutliige ruutfunktsiooni valemi y=ax²+bx+c olev ax² on ruutliige. Vabaliige lineaarfunktsiooni valemis y=ax+b olev b on vabaliige. Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rööpküliku omadused: 1) rööpküliku vastasnurgad on võrdsed. 2) rööpküliku vastasküljed on võrdsed. 3) rööpküliku lähisnurkade summa on 180 kraadi. 4) rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Samaväärsed võrrandid on võrrandid, mille lahendihulgad on võrdsed. Sirge ehk sirgjoon on kitsas, pikk, kõverusteta joon. Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti täpselt üks sirge.
Rööpküliku, ristküliku, rombi ja ruudu omadused Märgi tabelisse rist, kui antud omadus käib vastava kujundi kohta.. Omadus Rööp- Rist- Romb Ruut külik külik Vastasküljed on võrdsed Lähisküljed on võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Lähisnurgad on võrdsed Lähisnurkade summa on 180o Diagonaal poolitab vastasnurga Diagonaalid on risti Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaalid on võrdsed Diagonaalid on võrdsed ja ristuvad Antud tabelit saab kasutada tunnikontrollina, omaduste õppimiseks ja kordamiseks. Ülesannet võib laiendada joonistega, teha rühmatööks jne.
24. Kahe sirge paralleelsus 1.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid kaasnurki, siis need sirged on paralleelsed. 2.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid põiknurki, siis need sirged on paralleelsed. 3.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivate lähisnurkade summa on 180º, siis need sirged on paralleelsed. 25.Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille: a)vastasküljed on paralleelsed b) vastasküljed on võrdsed c) vastasnurgad on võrdsed d) iga külje lähisnurkade summa on 180º e) diagonaalid jaotavad rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. 26.Trapets Trapetsi alused on paralleelsed. 27.Romb Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti. 28.Kolmnurga sisenurkade summa Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. 29.Kolmnurga välisnurga omadus Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga.
summa on 180º. Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asetsevad samal tasandil ega pikendamisel lõiku. 17. Kolmnurga välisnurk ja selle omadus. Kolmnurga sisenurkade summa. Välisnurk on kolmnurga sisenurga kõrvunurk. Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. 18. Kolmnurga kesklõik, selle omadus. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab tema kahe külje keskpunkte. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga alusega ja tema pikkus võrdub poolega sellest. 19. Rööpkülik, ristkülik, romb, ruut ja nende omadused. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. Romb on nelinurkne kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombiks nimetatakse rööpkülikut, milled küljed on võrdsed.
6. Tippnurkade omadus - Tippnurgad on võrdsed 7. Kõrvunurkade omadus - Kõrvunurgad on kõrvuti nind need on võrdsed 8. Võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus - Alusnurgad on võrdsed 9. Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadus - Kõrgus poolitab aluse 10. Kolmnurga sisenurkade summa - Kolmnurga sisenurkade summa on 180o 11.Rööpküliku lähisnurkade omadus - Rööpküliku lähisnurgad on erinevad 12.Rööpküliku vastaskülgede omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 13.Rööpküliku vastasnurkade omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 14.Rööpküliku diagonaalide omadus - Rööpküliku diagonaalid on võrdsed 15.Rombi lähisnurkade omadus - Rombi lähisnurgad on erinevad 16.Rombi vastasnurkade omadus - Rombi vastasnurgad on erineva pikkusega 17
teiselpool lõikajat ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Lähisnurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on ühel ja samal pool lõikajat ning haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180kraadi ja sirged on paralleelsed. Kui põiknurgad ei ole võrdsed, siis ka lähisnurkade summa ei ole 180kraadi ja sirged ei ole paralleelsed. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpkülikuks saab veel nimetada rombi, ruutu, ristkülikut. Rööpküliku iga külje lähisnurkade summa on 180kraadi, sest nelinurga vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku sisenurkade summa on 180kraadi + 180kraadi = 360kraadi. Teiste nelinurkade sisenurkade summa on ka 360kraadi. Kolmnurga sisenurkade summa on 180kraadi. Võrdkülgse kolmnurga sisenurga suurus on 60kraadi. Tipunurgaks nimetatakse võrdhaarse kolmnurga haarade vahelist nurka.
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2
vastav võrrand p suhtes · Leiame funktsiooni y=sin3x perioodi. 6x + 3 p 3p 2 cos sin =0 · 2 2 sin3(x+p)=sin3x; sin3(x+p)-sin3x =0 32. Ühe ja sama mõiste kahe omaduse tarvilikkuse ja piisavuse seos, näide · Ühe omaduse eksisteerimine või puudumine toob kaasa teise omaduse eksisteerimise või puudumise. Öeldakse, et need omadused on tarvilikkuse ja piisavuse seoses. · Mõiste rööpkülik. Omadused: täisnurga olemasolu ja diagonaalide võrdsus. · Kolmnurk: nurkade võrdsus, külgede võrdsus. 33. Ühe ja sama mõiste kahe omaduse sõltumatuse seos, näide · Ühe omaduse olemasolu ei mõjuta teise omaduse olemasolu. Öeldakse, et omadused on sõltumatuse seoses. · Mõiste rööpkülik. Omadused: kõikide külgede võrdsus, diagonaalide võrdsus. · Kolmnurk: nürinurga olemasolu, kahe nurga võrdsus. 34
pindala on 90 cm². 43. Kolmnurgas on antud kaks külge a ja b, nendele külgedele joonestatud kõrguste summa on võrdne kolmanda kõrgusega. Avalda kolmas külg. 44. Ristküliku lühem kõlg on a ja nurk diagonaalide vahel 60°. Leida ristküliku ümberringjoone raadius. 45. Ristküliku ABCD külg AB on 24 mm, diagonaal 25 mm. Punkt K asetseb küljel AB tipust A 14 mm kaugusel. Leida punkti K kaugus diagonaalist BD. 46. Rööpküliku ümbermõõt on 72 cm ning diagonaal jaotab ühe nurga osadeks 90° ja 30°. Leida rööpküliku küljed. 47. Rööpküliku küljed on 10 cm ja 12 cm, üks diagonaal on 22 cm. Leida teine diagonaal. 48. Rööpküliku küljed on 2 cm ja 5 cm. Millises suhtes jaotab rööpküliku ühe nurga poolitaja mrööpküliku pindala. 49. Arvutada rööpküliku kõrgus, kui rööpküliku alus on 51 cm ning diagonaalid 40 cm ja 74 cm. 50
Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk
Prisma külgpindala võrdub prisma ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Prisma täispindala võrdub külgpindala ja kahe põhja pindala summaga. Prisma ruumala võrdub prisma põhja pindala ja kõrguse korrutisega. S k = Pm V = S p h ( d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) 2 2 2 2 d = a +b +c Sk külgpindala Sp põhja pindala P ristlõike ümbermõõt m külgserv V ruumala h kõrgus a, b rööpküliku küljed d1, d2 rööpküliku diagonaalid Tahkude, tippude ja servade arvu sõltuvus nurkade arvust: n=3 n=4 n=5 n Tahke: 5 6 7 n+2 Tippe: 6 8 10 2n Servi: 9 12 15 3n Diagonaale: 0 4 10 n (n 3)
Kui võrdhaarse kolmnurga tipunurk on 20°, siis alusnurk on a)140°; b) 80°; c) 160°; d) 100°; e) 170°. Kui võrdhaarse kolmnurga alusnurk on 80°, siis tipunurk on a) 100°; b) 60°; c) 140°; d) 20°; e) 50°. Kui kolmnurga ümbermõõt on 50dm, siis kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on a) 2,5m; b) 50cm; c) 25cm; d) 100dm; e) 50m. Kui kolmnurga üks külg on 20cm, siis sellele küljele vastav kesklõik on a) 4m; b) 40cm; c) 30cm; d) 4dm; e) 1dm. Kui rööpküliku üks nurk on 100°, siis selles rööpkülikus leidub nurk suurusega a) 50°; b) 60°; c) 130°; d) 80°; e) 40°. Kui rööpküliku kahe nurga summa on 300°, siis selles rööpkülikus leidub nurk suurusega a) 90°; b) 300°; c) 180°; d) 60°; e) 30°. Kui trapetsi alused a=12mm ja b=18mm ning kõrgus h=4mm, siis trapetsi pindala S on a) 30dm2; b) 6mm2; c) 80mm2; d) 0, 6 cm2; e) 15cm2. Kui trapetsi alused on 30cm ja 4dm, siis kesklõik on a) 17cm; b) 35cm; c) 12dm; d) 34dm;) e) 7dm.
ROMB Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi teoreemid: · Kui nelinurk on romb, siis diagonaal jaotab rombi kaheks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaal poolitab vastasnurgad. · Kui nelinurk on romb, siis saab tema pindala arvutada diagonaalide kaudu. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti. · Kui nelinurk on romb, siis tema kõrgused on võrdsed. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on sümmeetriatelgedeks. Pindala arvutamine: kus a on rombi külg ja h sellele küljele rajatud kõrgus. kus d1 ja d2 on rombi diagonaalid. kus a on rombi külg ja rombi nurk. Ümbermõõt: P = 4a, kus a on rombi külg Erijuhud:
on hulknurk. 3.Ruut on korrapärane hulknurk. Tõene 4.Romb on korrapärane hulknurk. Väär NB korrapärasuse jaoks ei piisa ainult küljede Rombil on küll küljed võrdsed, aga nurgad ei võrdsusest või ainult nurkade võrdsusest pruugi seda olla. 5.Mõni ristkülik on korrapärane nelinurk. Tõene 20.Korrapärase kolmnurga ja kuusnurga vaata konstrueerimine - kuusnurk: 1)joonestada NB uurida, kuidas siin on ringjoon võrdseteks ringjoon 2)märkida ringjoonel mingi punkt osadeks jaotatud 3)kanda raadiuse pikkune lõik mööda ringjoont edasi 4)kokku tekib kuus punkti, need on korrapärase kuusnurga tipud; kolmnurk: 1)joonestada ringjoon 2)märkida
4.Ristkülikukujuline lillepeenar mõõtmetega 2 m ja 4 m on piiratud ühelaiuse teega. Leidke tee laius, kui tee pindala on 9 korda suurem peenra pindalast. 3m 5. Kolmnurka külgedega 10 cm, 12 cm ja 16 cm on lõigatud pikema küljega paralleelse sirgega nii, et haaradevahelise lõigu pikkus on 9 cm. Leia tekkinud trapetsi ümbermõõt. 24,628 cm 6. Rööpküliku kõrgused on 12 cm ja 16 cm ning pindala 96 cm2. Leia rööpküliku ümbermõõt. 28 cm 7. Võrdhaarse kolmnurga haarad on 17 cm ja kõrgus 15 cm. Leia kolmnurga pindala ja nurgad. 120 cm2, 61056,61056,56 08 8. Võrdhaarse trapetsi haarad on 10 dm ning alused 8 dm ja 24 dm. Leia trapetsi pindala.
Trapetsi kesklõik- trapesti haarade keskpunkte ühendav lõik Võrdhaarne kolmnurk- kolmnurk, millel on kaks võrdse pikkusega kluge Nürinurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks külg on suurem kui 90kraadi Teravnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille kõik nurgad on väiksemad kui 90 kraadi Täisnurkne kolmnurk- kolmnurk, mille üks nurk on 90kraadi Korrapärane hulknurk- hulknurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed Ristkülik- nelnurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed on võrdsed j paralleelsed Ruut- võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk Rööpkülik-Võrdsete ja paralleelsete vastaskülgedega nelinurk Romb- Rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Trapets- nelinurk, millel on kaks paralleelset ja kaks mitteparalleelset vastaskülge Ringjoon- antud punktist jääval kaugusel asetsevate punktide hulk Ring-ringjoonega piiratud tasandiosa, koos seda piirava ringjoonega Tühihulk- hulk, milles pole ühtegi elementi
annaabi.ee 
