6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos E(YX ) = 0+ 1X Determineeritud regressioonivõrrand kirjeldab seost endogeense ehk sõltuva muutuja Y keskväärtuse ja eksogeensete ehk sõltumatute muutujate Xi vahel. Võrrandi vasakul pool on tinglikud keskväärtused, mis ei sõltu juhusest 4. Stohhastiline regressioonivõrrand. Juhuslik komponent (regressioonijääk). Visualiseerimine (joonis).
............................................................................................4 1. REGRESSIOONANALÜÜS..................................................................................................7 1.1. Ökonomeetriline mudel....................................................................................................7 1.2. Töös kasutatavad andmed................................................................................................8 1.3. Esialgse regressioonimudeli hindamine...........................................................................9 1.4 Klassikalise regressioonmudeli eelduste testimine.........................................................10 1.4. Lõplik mudel..................................................................................................................12 KOKKUVÕTE..........................................................................................................................14 VIIDATUD ALLIKAD.....
Excel 2. Lineaarse mudeli parameetrite hindamine vähimruutude meetodil (Model -> Ordinary Least Squares) Põhimenüü ribalt valida menüü - Model. Avanevast rippmenüüst valida Ordinary Least Squares. Seejärel tuleb aknas "gretl: specify model" olemasolevate muutujate hulgast valida sõltuv muutuja Y (Dependent variable) ja üks või mitu sõltumatut muutujat X (Independent variables). Vajutada OK. 3. NÄIDE piima kogutoodangut kirjeldava regressioonimudeli konstrueerimisest Otsime mudelit kujul: Y-PKT_ha = a0 +a1TASU + a2SOOT + a3HP + a4PMYYK + a5 TOETUS + a6 KHIND Y_PKT_ha – piima kogutoodang ha kohta, kg TASU - töötasu 1 kg piima tootmiseks, senti SOOT – söödakulu 1 kg piima tootmiseks, senti HP – mullaviljakus, maa hindepunkt pallides PMYYK – piima müük lehma kohta aastas, € TOETUS – toetus 1 kg piima tootmiseks, senti KHIND – piima kokkuostuhind, senti Sõltuv muutuja on Y_PKT_ha.
B 7500 C 8000 D 6000 E 9000 Hinnata regressioonimudeli a) kirjeldatuse taset; b) statistilist olulisust; c) parameetri (regressioonikordaja a1) statistilist olulisust olulisuse nivool 0,05; d) leida parameetri a1 95%-lised ja 99%-lised usalduspiirid. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,992007635 0,992008 R Square 0,9840791479 PEAB HAKKAMA JÄLGIMA
Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid
MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare:
11.4 Kontrollida mudeli adekvaatsust mudeli oluliste liikmete arv Fkr > F (4,534 > 1,120), seega leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks ja adekvaatseks. 11.5 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5 (arvutused tehtud ülal olevate valemitega MS Excel'is) Punkt x = 1 Punkt x = 3 Punkt x = 5 11.6 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.5 leitud usaldusvahemikega. 12. Koostada osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte. Andmete valimi A keskväärtuseks on 45,76 (usaldusvahemikuga 34,57...56,95), dispersiooniks 1070,27 (usaldusvahemikuga 705,38...1854,89), standarhälbeks 32,72, mediaan on 44 ja haare 97. Valimi A normaaljaotuse kontrollimiseks testisin kahte hüpoteesi ( ja ) ning mõlemast selgus, et tegemist on normaaljaotusega.
keskmine 3,08 3,16 Determinatsioonitegur d = r^2 = 0,74 Korreleerimatuse kontroll: t-statistiku abil. t=2,93 < 3,182 z-statistiku abil. z0 = 1,83 > 1,65 Kehtib vaid üks kontrollvõrratus, seega ei ole x ja y korreleeritud suurused. Xxxxx xxxxx xxxx 11. Leian ühefaktorilise lineaarse regressioonimudeli y = b0 + b1 x ja analüüsin selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05) 11.1 Leian mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1. xi 1,2 4,3 4,9 2,8 2,2 yi 1,3 4,6 8,8 0,7 0,4 11.2 Leian mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud. =5
Antud dX / X dX / X juhul palga elastsus elastsus sõltub muutuja X väärtusest (ei ole tegemist konstantse elastsusega mudeliga). Keskmise elastsuse leidmisel asendatakse X konkreetne väärtus tema keskmisega (st noorte keskmine osakaal regiooni tööjõus): 1 n X X i . Seega keskmine elastsus E 1 X 2 2 X 2 . n i 1 Ülesanne 6. Tõlgendage regressioonimudeli (vt ülesanne 2) parameetrite (v.a. vabaliige) arvulisi hinnanguid . ln(Yi ) 2 0.93 ln( X i ) 1.20 Di 0.02 Di ln( X i ) uˆ i , i 1,2,..,100 Regressioonimudel: ( se) (0.09) (2) (0.005) Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulekeurodes, D - küsitletu sugu ( D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine). Statistiliselt olulised on muutujatele ln( X ) ja
d) hindamisprotsessi tulemuste testimine ja analüüs. e) ökonomeeetrilise mudeli väljatöötamine kujutab endast iteratsiooniprotsessi, mille käigus korrigeeritakse mudelit, leitakse parameetritele uued hinnangud, testitakse saadud tulemisi jne. Kuni saadakse vastuvõetav tulemus. Klassikaline regressioonianalüüs- kõikidest võimalikest regressioonimudelitest leiab ökonomeetriliste mudelite koostamisel kõige enam kasutamist mitmene lineaarne regressioonimudel. Taolise regressioonimudeli koostamist nim. ka klassikaliseks regressioonianalüüsiks. Antud juhul eeldatakse, et sõltuvat muutujat Y mõjutavad mitu sõltumatut muutujat X1, X2,-;Xn ning nende mõju sõltuvale muutujale on lineaarne. Regressioonivõrrand-;-;-;-;-;-;-;-;-;-;-;-;-;-;-;-; Mudeli parameetrite hindamiseks kasutatakse üldtuntud vähimruutude meetodit. Regressioonivõrrandi parameetrite -;-;-;-;-;-;-;-;-;. .väärtuste ehk täpsemalt väljendades nende parameetrite hinnangute b1, b2,
täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05):
11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
11.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
11.3 kontrollida mudeli liikmete olulisust (märkus: jätta edaspidi igal juhul mõlemad
liikmed mudelisse alles)
11.4 kontrollida mudeli adekvaatsust
11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3
ja x = 5
11.6 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.5 leitud
usaldusvahemikega.
11.1
Mudel:
11.2
11.3
b1>b1
Mudeli liikme b1 võib lugeda oluliseks
b0
3 9 7 4 7 7 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 3.2.2011 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 91 96 79 95 10 39 69 38 40 5 0 96 24 22 75 79 82 86 91 74 75 25 12 71 85 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve:
2,0 ∙25−2,9 (¿) Käänupunktide arvu järgi (p = 11): 2 (25−2 )−1,96 √ ¿ /3 ≈ 11,4 , mis tähendab, et võrratus p> pkr ¿ ei kehti 11 < 11,4 Aegrida on mediaankriteeriumi järgi juhuslik, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte. Osa B B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) i 1 2 3 4 5 xi 2 4 3 1 5 yi 3,5 0,1 1,2 5,5 0,2 B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x
Nullhüpotees võetakse
vastu ning x ja y on korreleerimata.
1+ r 1 + 0,861
z0 = 0,5 ( N - 3) ln = 0, 5 (5 - 3) ln = 1,8345
z-statistik: 1 - r 1 - 0,861
z1- = 1,9600
2
Nullhüpotees võetakse vastu, kui |z0|
Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3. Determinatsioonikordaja (D=R²) väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse suhet (ESS explained sum of squares) modelleeritava näitaja (endogeense muutuja) koguhajuvusse (TSS total sum of squares). 4. Dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse Xi erinevust keskväärtusest, seega iseloomustab tunnuse hajuvust. Valimi dispersiooni kui üldkogumi dispersiooni hinnangu
5 9,752 ^ (3) = 2,37 + 3,16 1 =11,85 y Kohal x = 5 1 (5 - 3,04) 2 ^ ) = 1,92 s( y + = 1,069 y ^ = 2,447 1,069 = 2,62 5 9,752 ^ (1) = 2,37 + 3,16 5 = 18,17 y Usaldusvahemikud kohal x =1 P( 2,85 µy ( x ) 8,21 ) = 0,95 kohal x =1 P(10,33 µy ( y ) 13,37 ) = 0,95 kohal x =1 P(15,55 µy ( y ) 20,79 ) = 0,95 10.6 joonistada regressioonimudeli graafik .... koos katsepunktide ja p.10.5 leitud usaldusvahemikega. Regressioonimudeli graafik
Piiresindusviga on oma sisult: keskmine esindusviga teatud usaldatavuse juures Usaldatavuse kontrollimisel dispersioonanalüüsi abil: Võrreldakse empiirilistel andmetel leitud statistikut kontrollstatistikuga kasutatakse dispersioonde suhet (leitakse Femp) Aegrea tasandamised: Leitakse trendijoone parameetrite hinnangud vähimruutude meetodil Regressioonifunktsiooni usaldatavuse kontrollimisel: ei ole õige ükski eelnevatest variantidest Lineaarse kahe kordajaga regressioonimudeli korral: regressioonikordaja peab olema vastassuunalise seose korral eranditult negatiivne Üliõpilane sai ülesandeks hinnata kahe erineva kogumi konkreetsete tunnuste väärtuste vahel esineva seose suunda, selleks võib ta leida korrelatsiooni või regressioonikordaja ning vaadata nende märki Üliõpilane sai ülesandeks hinnata kahe erineva kogumi konkreetsete tunnuste väärtuste vahel esineva seose tugevust. Selleks tuleb tal:
seda ebausaldatavamad on andmed. Kui X suurenedes suureneb ka suuruse Y keskväärtus, siis on kor. kordaja väärtus pos. s.t r>0. Kui X suurenedes Y väärtus väheneb, siis r<0. 2)Determinatsioonikordaja näitab kui hästi regressioonivõrrand isel. arvandmeid. Det.kordaja alusel saab hinnata, kui, palju sõltuva muutuja hajuvusest on reg,mudeli poolt kirjeldatud. Mittelineaarse statistilise sõltuvuse korral on seose tiheduse näitajaks korrelatsiooniindeks. 3. Regressioonimudeli kui terviku ning faktorite (tegurite) statistilise olulisuse hindamine regressioonanalüüsil. Faktorite olulisuse hindamine regressioonianalüüsil - t-krit t>2, F-krit F>3. Täpsem hinnang olulisusenivoo abil, kujutab endast eksimuse tõenäosust, faktori väärtus a< 0,05. Juhuslikke suurusi isel. karakteristikud on: jaotusfunktsioon F(t), tiheduspunkt p(t), keskväärtus E(t), dispersioon D(t) jne. 4. Klassikalise regressioonanalüüsi põhieeldused.
aastatel on näha hüppelist kasvu ning isegi langust. Seega Vaadeldav turniir suureneb ja väheneb ebastabiilselt. Võidusumma sõltuvus osalejate arvust Kautades Cramer'i V-d selgub, et osalejate arv ja võidetud summa on omavahel sõltuvuses 98% tõenäosusega(Cramer'i V vaaärtus: 0.9813068). Seega on mõtekas koostada lineaarne regressiooni mudel et leida seos. Kasutades programmis R lineaarse regressioonimudeli loomiseks käsku lm() selgub, et võisusumma ennustamiseks sobib mudel: See tähendab, et Võidusumma = 460291 + 1310*Osalejate_arv Kuid selle valemi juhuslik viga on üsna suur. Ning väikeste osalejate arvu puhul on see valem väga ebatäpne. Kuid tuleb välja et väikeste osalejate arvuga, st kuni aastani 1977 oli võidusumma ja osalejate arv täielikus seoses
põhiline toit ja teema, millest ikka ja jälle räägitakse ning kirjutatakse. Kursusetöö eesmärgiks oli määrata kindlaks piima tootmist mõjutavad olulised tegurid 2000. aastal ning analüüsida sõltuva muutuja ja sõltumatute muutujate vahelist mitmest korrelatiivset sõltuvust. Töö käigus viidi läbi üldine statistiline analüüs ja regressioonanalüüs, leiti teguritele põhilised statistilised näitajad ja lõpus anti hinnang leitud regressioonimudeli korrektsuse kohta. Regressioonanalüüsi tuli teostada mitu korda, enne kui saadi usaldusväärsemad tulemused. Töö koostamine osutus keerulisemaks, kui arvata oli. 7 LISAD 8 2 Lisa 1. põhistatistikud Piima toodang sööda Lehmapiim, Lehmapiim, Veised, Veised, Veised,
P ( 10,33≤ μ ( y|3 ) ≤ 13,37 ) =0,95 Punktis x = 5 √ 2 1 (5−3 ) s ( ^y )=√ 1,92∙ + =1,08 5 9,752 ∆ ^y =2,447∙ 1,08=2,64 P ( 18,17−2,64 ≤ μ ( y|5 ) ≤18,17+2,64 )=0,95 P ( 15,53≤ μ ( y|5 ) ≤ 20,81 )=0,95 11.5 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.4 leitud usaldusvahemikega. X -1 0 1 3 5 y -1 2 6 12 18 Vastavad vahemikud 3 10 16 (ümardatult) 8 13 21 25 20 15 10 5 0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5
hinnangu rxy. Determinatsiooniteguriks on d=r2. H0: =0 (x ja y on korreleerimata) kontrollimiseks leidsin korrelatsiooni hinnangu järgi statistiku t. Olulisuse nivool =0,05 peab nullhüpoteesi vastuvõtmiseks tt1-/2(f), f=N-2, seega on nullhüpotees kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleerituks. Kasutades z-statistikut, peab nullhüpoteesi vastu võtmiseks z0z1-/2, seega nullhüpotees on kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleeritud suurusteks. 11. Regressioonimudeli y=b0+b1x (joonis 5) leidmiseks arvutasin b1 ja selle kaudu b0; y=3,96x+1,94. Usaldusvahemike leidmiseks (=0,05) tuli arvutada mudeli parameetrite hinnangute standardhälbed si. Dispersioon s2(b1) on korduskatsete seeria väljundi y dispersiooni hinnangu s2(y) ja punktis 10 leitud Vx jagatis, s2(b0) on s2(b1) ja N x2 Ni korrutis. bj=t1-/2(w-1)*s(bj), kus w=7 ja j=0,1. i=1
Mõlemal juhul võis aegrea lugeda juhuslikuks. Osa B Ülesandes 10 on kontrollitud valimi B korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil. Kummalgi juhul ei võetud nullhüpoteesi vastu. Ülesandes 11 on läbiviidud lineaarne regressioonanalüüs. Selle osadena on leitud parameetrite hinnangud b0 ja b1, nende hinnangute usaldusvahemikud jms. Samuti on kontrollitud nende liikmete kooskõlalisust katseandmetega – leitud mudeli võis lugeda adekvaatseks. Viimasena on esitatud ka regressioonimudeli graafik. Regressioonimudel avaldub võrrandina: y = 1,930+2,085x Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine materjalitehnoloogia valdkonnas Materjalitehnoloogia Tallinna Tehnikaülikoolis keskendub eelkõige puidu ja plasti uurimisele, kuid ei jäta tähelepanuta ka muid üldkasutatavaid materjale. Ainete omaduste uurimine on vajalik toore materjali tootmisest kuni valmis toote vormimiseni. Nii uute materjalide väljatöötlemisel kui ka
vabaliige ning nende esitamine ei ole mõistlik. Eeldused: Seoste lineaarsus (saab joonena väljendada) Vaatluste sõltumatus Sõltumatud muutujad ehk prediktorid ei tohi omavahel olla väga tugevalt seotud (üle 0,8), vastasel juhul nimetatakse seda multikollineaarsuseks. Pidevad või binaarsed muutujad (kodeeritud 1 ja 0) Ei ole ekstreemseid juhtumeid Kõik relevantsed muutujad on mudelis Regressioonimudeli jäägid peavad olema normaaljaotuslikud. o Kui ei ole normaaljaotuslik, siis tõenäoliselt seletavad sõltumatud muutujad paremini vaid ühte osa sellest valimist Läbi viimine (JASP) Tuleks kontrollida prediktorite omavahelisi seoseid (korrelatsiooni tabelid) Regressioni alt Linear Regression. Dependent Variable on sõltuv muutuja ning Covariates on prediktorid; standartne meetod on „Enter“.
2. Regressioonimudel ja regressioonianalüüs iseloomustab kahe tunnuse vahelist seost a) Regressioonanalüüs: x sõltumatu muutuja, y sõltuv muutuja, regress taandareng b) Mida suurem on lõikenurk, seda nõrgem on nähtustevaheline seos c) Regressioonikordaja näitab, kui palju muutub sõltuv muutuja y, kui argumendi x väärtused muutuvad 1 ühiku võrra d) Kui regressioonikordajad 0st erinevad, siis on nähtuste vahel korrelatiivne seos e) Lineaarse regressioonimudeli korral regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja ühe ühikulist muutumist muutuja ühe ühikulise muutumise korral. f) regressioonanalüüsi kõige üldisem eesmärk on kirjeldada korrelatiivset seost matemaatilise funktsioonina g) mitmene regressioonimudel: jääkliikmed: 1. jaotuvad normaalselt 2. keskmine tase = 0 e keskväärtus 3. ei korreleeru teiste jääkidega 4. ei korreleeru selgitavate muutujatega
x regressioonikoefitsientide statistilise olulisuse kontroll t-kriteeriumi abil ja usalduspiiride leidmine x autokorrelatsiooni kontroll (Durbin - Watsoni jt kriteeriumitega) ja vähendamise võimalused (autokorrelatsioon- järgnevad andmed sõltuvad eelneva perioodi omadest; firma toodang antud kuul sõltub toodangust eelmisel kuul) x heteroskedastiivsuse hindamine (regressioonimudeli üheks eelduseks on juhusliku liikme dispersioonide konstantsus s.t. dispersioonid (e. hälbed keskväärtuse ümber) on samad iga i korral. Näiteks, kui valimi perede tulude vahelised erinevused on väga suured, siis võib arvata, et selliste andmete alusel konstrueeritud tarbimismudelites esineb heteroskedastiivsus) 6. Resultaatnäitaja regressioonimudelite majanduslik tõlgendamine ja kasutamine modelleerimise tulemuste
seoseid: mitmemõõtmeline analüüs Regressioonanalüüs võimaldab kirjeldada uuritava muutuja ja seda tõenäoliselt mõjutavate muutujate (predictors) vahelisi seoseid Mis mõjutab noorte kodanikukompetentsust? Y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + b6x6 Y - sõltuv tunnus X - sõltumatu tunnus b regressioonimudeli kordaja Klasteranalüüs kasutatakse objektide kui ka tunnuste grupeerimiseks nende omavahelise sarnasuse alusel Faktoranalüüs eesmärk leida ühisosa omavad tunnused ja moodustada nende põhjal uued kirjeldavad muutujad e faktorid 7. LOENG KVALITATIIVNE UURIMISTÖÖ Kvalitatiivi märksõnad Väike valim Sügavuti minek Varjatud mehhanismid, põhjused Tähenduste ja erinevate maailmanägemuste mõistmine
2. Regressioonimudel ja regressioonianalüüs iseloomustab kahe tunnuse vahelist seost a) Regressioonanalüüs: x – sõltumatu muutuja, y – sõltuv muutuja, regress – taandareng b) Mida suurem on lõikenurk, seda nõrgem on nähtustevaheline seos c) Regressioonikordaja näitab, kui palju muutub sõltuv muutuja y, kui argumendi x väärtused muutuvad 1 ühiku võrra d) Kui regressioonikordajad 0st erinevad, siis on nähtuste vahel korrelatiivne seos e) Lineaarse regressioonimudeli korral regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja ühe ühikulist muutumist muutuja ühe ühikulise muutumise korral. f) regressioonanalüüsi kõige üldisem eesmärk on kirjeldada korrelatiivset seost matemaatilise funktsioonina g) mitmene regressioonimudel: jääkliikmed: 1. jaotuvad normaalselt 2. keskmine tase = 0 e keskväärtus 3. ei korreleeru teiste jääkidega 4. ei korreleeru selgitavate muutujatega
Ajalugu 0,264 0,008 31,053 0,000 0,247 0,281 Kunst 0,228 0,008 27,995 0,000 0,212 0,244 Matem 0,246 0,007 34,913 0,000 0,232 0,260 Pärast mitteoluliseks osutunud komponendi väljajätmist selgub, et võime mudeli lugeda koostatuks ning saame kirjutada välja regressioonimudeli, mis kirjeldab keskmise hinde sõltuvust teiste õppeainete hinnetest: = , + , + , + , - , 80 Matemaatika ja statistika 2008/2009 12 Aegridade analüüs 12.1 Aegrea mõiste Ettevõtte tegevuse analüüsimisel ja plaanide tegemisel on oluline mitmesuguste näitajate (käive, kasum, varud) ajalise muutumise ehk dünaamika jälgimine. Samuti tuleb kursis olla
intensiivsust kogu teguri võimaliku muutumise intervallis; paraboolfnuktsiooni tuleb kasutada, kui tegurimõju intensiivsus sõltub teguri väärtuse paiknemisest võimaliku muutumise intervallis; ruutfunktsiooni kasutamine on põhjendatud kui vaatlusaluse teguri mõju intensiivsus sõltub mingi teise teguri väärtuse paiknemisest oma võimaliku muutumise intervallis. 189. Selgitage lineaarse regressioonimudeli seosekordajate olemust (sisu tõlgendus): mittekorreleeruvate tegurnäitajate korral; korreleeruvate tegurnäitajate korral. -Mittekorreleeruvate tegurnäitajate korral – regressioonikordaja näitab, mitme ühiku võrra muutub tulemusnäitaja Y väärtus tegurnäitaja Xi muutumisel ühe ühiku võrra teiste tegurite muutumatuse korral.
annaabi.ee 
