"reaalfunktsioonil" - 1 õppematerjal

Matemaatika - Õhtuõpik

jate korral ja tulemuseks oli pidev funktsioon ratsionaalarvudel [lk 110]. Üldiselt on pideva ratsionaalarvulise funktsiooni laiendamiseks reaalarvudele väga palju võimalusi. Võime ju iga lubatud irratsionaalarvu jaoks valida mingi suvalise funktsiooni väärtuse. Näiteks oleks täiesti lubatud funktsioon, mis igale ratsionaalarvule seab vastuseks iseenda ning igale irratsionaalarvule hoopis nulli. See poleks küll eriti kena masin, aga igati lubatud. Samas kui nõuame, et ka saadud reaalfunktsioonil säiliks pidevus, on laienduseks täpselt üks võimalus: kõik augud tuleb täita funktsiooni piirväärtuste abil. See trikk võimaldabki meil tihti alustada ühe funktsiooni defineerimist ratsionaal- arvudel ning alles lõpus pidevuse abil reaalarvudele üle minna. Näiteks saime täp- selt selle triki abil laiendada astendamise ilusaks pidevaks eksponentsiaalfunkt- siooniks [lk 280]. Täpselt sama meetod aitab meid veel ka näiteks ristküliku pind-