astme kordajad: 8( x + 3) = A( x 2 - 4 x +8) + ( Bx + C ) x 8 x + 24 = Ax 2 - 4 Ax +8 A + Bx 2 + Cx x2 : 0 = A +B B = -A x: 8 = -4 A + C C =8 +4 A 1: 24 = 8 A A =3 B = -A B = -3 C =8 +4 A C = 8 +12 = 20 8( x + 3) A Bx + C 3 - 3 x + 20 = + 2 = + 2 x ( x - 4 x + 8) x x - 4 x + 8 x x - 4 x + 8 2 OSAMURDUDE INTEGREERIMINE Ratsionaalmurdude hulgas esineb kolme liiki murde A A Ax + B I II III x -a ( x - a) m x + px + q 2 A dx I dx = A = A ln x - a + C x -a x -a A ( ) ( x - a ) -m +1 + C = ( x - a)m -m
b b Ositi integreerimise põhivalem määratud integraali korral udv = uv a - vdu b udv =uv -vdu . a a Lihtsamate ratsionaalmurdude (nimetaja lahutub esimest järku teguriteks) integreerimine- kõige 2 x -1 A B kergem on seda seletada näite abil : = + , kus A ja B on konstandid ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 Kui nimetajas oleks tegureid rohkem, saaksime osamurde rohkem vastavalt igale tegurile ühe. 2 x -1 A B = + ( x -1)( x - 2 )
du oleks võimalikult lihtne. Seega tuleb ositi integreerimise valemi rakendamisel valida tegurid u ja dv nii, et: · funktsiooni u tuletis u' oleks lihtsam kui funktsioon u ise; · funktsioon v oleks diferentsiaali dv põhjal lihtsalt leitav. Ositi integreerimise põhivalem määratud integraali korral b b udv = uv a - vdu b a a Lihtsamate ratsionaalmurdude (nimetaja lahutub esimest järku teguriteks) integreerimine. A A Ax + B I II III x -a ( x - a) m x + px + q 2 A dx I dx = A = A ln x - a + C x -a x -a A ( x - a) -m +1 ( x - a ) m dx = A ( x - a ) dx = A - m +1 + C = -m II
astme kordajad: 8( x + 3) = A( x 2 - 4 x + 8) + ( Bx + C ) x 8 x + 24 = Ax 2 - 4 Ax + 8 A + Bx 2 + Cx x2 : 0 = A +B B = -A x: 8 = -4 A + C C =8 +4 A 1: 24 = 8 A A =3 B = -A B = -3 C =8 +4 A C = 8 +12 = 20 8( x + 3) A Bx + C 3 - 3 x + 20 = + 2 = + 2 ( x x - 4x + 8 2 ) x x - 4x + 8 x x - 4x + 8 OSAMURDUDE INTEGREERIMINE Ratsionaalmurdude hulgas esineb kolme liiki murde A A Ax + B I II III x -a ( x - a) m x + px + q 2 A dx I dx = A = A ln x - a + C x -a x -a A ( ) ( x - a ) -m +1 + C = ( x - a)m -m
annaabi.ee 
