Lõhang, sälk, uht, mold, lammorg vesi voolab juurde kolmest küljest ja ära neljandast, eristatakse kahte veeru ja voolunõlva. Seljandik, künnis, vall, hari vett voolab juurde ühest küljest ja kolmest küljest voolab vesi ära. Polaar- ja bipolaarkoordinaat sõjanduses kasutatakse neid ühe punkti asendi määramiseks teise suhtes, väikeste kauguste vahel. Polaarkoordinaat võetakse pooluseks vaatluspunkt , tulepositsioon, liikumise lähtepunkt vm., polaarteljeks ga manetiline meridiaan. Bipolaarkoordinaat kahe poolusega koordinaatide süsteem. Magnetiline deklinatsioon magnetilise ja geograafilise meridiaani põhjasuuna vaheline nurk. Direktsiooninurk selle saamiseks mõõdetakse malliga kaardil nurk objekti ja koordinaatvõrgu suunal. Magnetiline asimuud selle saamiseks mõõdetakse kompassiga nurk geograafilise põhjasuuna ja maastikul asuva objekti vahel. Joonorientiiri ja
f( x), kus paremal olev avaldis on koostatud elementaarsetest põhifunktsioonidest ja konstantidest lõpliku arvu liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise ja liitfunktsiooni moodustamise operatsioonide teel. Polaarkoordinaadistik: Punkti asukoha määramiseks tasapinnal saab kasutada polaarkoordinaate. Võtame tasapinnal punkti O, mida nimetatakse pooluseks ja sellest punktist väljuva kiire, mida nimetatakse polaarteljeks. Punkti M asukoha tasapinnal määravad kaks arvu: polaarkaugus (polaarraadius) ρ , mis on punkti M kaugus poolusest, ja polaarnurk ϕ , mis on polaartelje ja lõigu OM vahel. Vastu kellaosuti liikumise suunda mõõdetud nurk loetakse positiivseks ja kellaosuti liikumise suunas mõõdetud nurk negatiivseks. Arve ρ ja ϕ nimetatakse punkti M polaarkoordinaatideks. 6. Muutuva suuruse piirväärtus: Def. Arvu a nimetatakse muutuva suuruse x piirväärtuseks, kui iga etteantud kui tahes
pöördega kompenseerida Maa pöörlemist. Teleskoobi kinnitusviisi järgi jagunevad monteeringud: Saksa monteering - teleskoobi polaartelg toetub alussambale ning kannab sellega ristuvat käändetelge, mille ühes otsas on teleskoop, teises aga viimast tasakaalustav raskus. Kahvelmonteering - polaartelg jaguneb kaheks haruks ("kahvliks"), millede vahele kinnitub käändetelg koos teleskoobiga. Raammonteering - teleskoop pöördub raami sees, mille pikitelg on polaarteljeks. Kasutatakse madalatel geograafilistel laiustel, kus esimesed monteeringud pole võimalikud. Ei võimalda vaadelda pooluselähedast piirkonda (mis nagunii asub korrektse vaatluse jaoks liig madalal). Fookused. Kui refraktoritel on fookuse (mõeldakse objektiivi fookust!) asukoht määratud teleskoobi teljega, siis reflektoritel on teleskoobi teljel asuv peafookus kasutatav vaid väga suurte läbimõõtude korral. Vaatlejakabiiniga peafookust rajatakse
kellaosuti liikumise suunas mõõdetud nurk negatiivseks. Arve ja nimetatakse punkti M polaarkoordinaatideks. Polaarkaugus on alati mittenegatiivne: 0. Polaarnurga üheseks määramiseks valitakse see poollõigult 0 < 2 , siis vastab igale punktile tasapinnal peale pooluse teatud kindel arvude ja paar. Pooluse puhul = 0 ja on suvaline. Seose saamiseks punkti polaarkoordinaatide ja ristkoordinaatide vahel võtame pooluseks ristkoordinaatide alguspunkti ning polaarteljeks x-telje positiivse suuna. 6. Muutuva suuruse piirväärtus, selle geomeetriline tähendus. Definitsioon muutuja x lähenemisest lõpmatusele. Arvu a nimetatakse muutuva suuruse x piirväärtuseks, kui iga etteantud kuitahes väikese positiivse arvu puhul saab näidata sellist muutuva suuruse x väärtust, millest x-a < alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused rahuldavad võrratust .
1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0 . Tähistame punkti A ( a ; b ) polaarkoordinaadid tähtedega ja r ( r 0 ) , lugedes pooluseks koordinaatide alguspunkti ja polaarteljeks x-telje positiivse suuna. Siis kehtivad seosed: a = r cos , b = r sin . Järelikult saab kompleksarvu z esitada kujul z = a + bi = r cos + ir sin ehk z = r ( cos + i sin ) . (3) Avaldist võrduse paremal poolel nimetatakse kompleksarvu z = a + bi trigonomeetriliseks kujuks; suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust
Teist järku: y'' + y = 2ex; zxx + zyy = 0. ning nurgaga fikseeritud suunast. Punkti, mille suhtes kaugusi mõõdetakse, nimetatakse pooluseks. Poolusest väljuvat kiirt, mis Diferentsiaalvõrrandi lahend on funktsioon, mille asetamisel võrrandisse saame samasuse sõltumatute muutujate suhtes. Olgu fikseerib suuna, nimetatakse 'polaarteljeks. Kaugust poolusest r nimetatakse radiaalkoordinaadiks ehk polaarraadiuseks. Nurka F(x,y,z) määratud piirkonnas c R3. Vahemikus (a,b) määratud funktsiooni y=y(x) nimetatakse võrrandi F(x,y,y') = 0 lahendiks kohavektori ja polaartelje vahel nimetatakse nurgakoordinaadiks ehk polaarnurgaks ehk asimuudiks. Seios polaarkoordinaatide r ja
-1 -2 Punkti asukoha m¨ a¨ aramiseks tasandil on lisaks ristkoordinaatidele teisi v~oimalusi. Vaatleme j¨ argnevalt polaarkoordinaate. Polaarkoordinaadistik on m¨a¨aratud punktiga O, mida nimetatakse pooluseks, sellest v¨aljuva kiirega, mida nimetatakse polaarteljeks, 20 ja pikkus¨ uhikuga. J¨argnevalt on polaarkoordinaadistiku pooluseks valitud ristkoordi- naadistiku alguspunkt ja polaarteljeks x-telg (x, y) r y
1.7 Kahekordne integraal polaarkoordinaatides. Kui piirkond D on ring või selle osa, siis kahekordset integraali on lihtsam arvutada polaarkoordinaatides kui ristkoordinaatides. Samuti on teatud joonte esitus lihtne polaarkoordinaatides, samas kui see ristkoordinaatides on üpris keeruline. Tuletame meelde polaarkoordinaadistiku mõistet. Valime tasapinnal mingi punkti O, mida nimetatakse pooluseks ja sellest punktist väljuva kiire, mida nimetame polaarteljeks p. Punkti M asukohta tasapinnal saab määrata kahe arvuga: polaarkaugusega , mis väljendab punkti M kaugust poolusest O ja polaarnurgaga , mis näitab polaartelje ja lõigu OM vahelist nurka ( p, OM ). Nurga mõõtmisel loetakse positiivseks suunaks kellaosuti liikumisele vastupidist suunda. Arve ja nimetatkse punkti M polaarkoordinaatideks. Seega polaarkoordinaadistikus M , . Tuletame meelde seoseid polaar- ja ristkoordinaatide vahel. Paneme
annaabi.ee 
