mingi funktsioon γ=γ(x,y), siis tasandilise kujundi D masskeskme (xc,yc) koordinaadid saab arvutada: xc=[ʃʃDγ(x,y)xdxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] ning yc=[ʃʃDγ(x,y)ydxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] 7. Kahekordne integraal polaarkoordinaatides, Poissoni integraal, näideπ Kui piirkond D on ring või selle osa, on kahekordset integraali lihtsam arvutada polaarides. Polaaride def: valime punkti O. See on poolus. Sealt väljub kiir- p (polaartelg). Punkti M asukoht määratakse polaarkaugusega ρ ja polaarnurgaga φ. Nurga φ mõõtmisel loetakse positiivseks vastupäeva suunda. Polaarkoordinaadistik M(ρ,φ). x=ρcosφ ; y=ρsinφ ; ρ=sqrt(x2+y2) ; tanφ=y/x. Poisson integraali abil esitatakse Gaussi kõver. 8. Kolmekordne integraal ja selle arvutamine kolmikintegraali abil, näide Olgu xyz-ruumis R3 antud mingi kinnise pinnaga piiratud piirkond V. Olgu piirkonnas V defineeritud pidev fn. u=f(x,y,z).3kordseks int-ks piirkonnas V nim piirväärtust kui see eksisteerib
Kui piirkond D on ring või selle osa, siis kahekordset integraali on lihtsam arvutada polaarkoordinaatides kui ristkoordinaatides. Samuti on teatud joonte esitus lihtne polaarkoordinaatides, samas kui see ristkoordinaatides on üpris keeruline. Tuletame meelde polaarkoordinaadistiku mõistet. Valime tasapinnal mingi punkti O, mida nimetatakse pooluseks ja sellest punktist väljuva kiire, mida nimetame polaarteljeks p. Punkti M asukohta tasapinnal saab määrata kahe arvuga: polaarkaugusega , mis väljendab punkti M kaugust poolusest O ja polaarnurgaga , mis näitab polaartelje ja lõigu OM vahelist nurka ( p, OM ). Nurga mõõtmisel loetakse positiivseks suunaks kellaosuti liikumisele vastupidist suunda. Arve ja nimetatkse punkti M polaarkoordinaatideks. Seega polaarkoordinaadistikus M , . Tuletame meelde seoseid polaar- ja ristkoordinaatide vahel. Paneme riskoordinaadistiku alguse poolusesse ja ühtigu x-tleje positiivne suund polaarteljega Siis
annaabi.ee 
