5.1 Lähteülesanne: Mõtestada lahti antud veerelaagri tinglik tähistus. Leida laagrivõrude ja nendega liidetavate detailide piirhälbed. Kujutada skemaatiliselt mõõtkavas laagri sise- ja välisvõru istud. Arvutada tekkivate lõtkude ja pingude piirväärtused. Arvutustulemuste põhjal iseloomustada veerelaagri töötingimusi. 5.2 Lähtevariant: 6–25js6–52M7 5.3 Lahenduskäik: Tolerantside piirväärtuste tähised on kooskõlas standardiga ISO 286 [5.4], [5.5]. Laagrite terminoloogia on määratud standardiga ISO 5593 [5.6]. Tolerantside piirväärtuste ja istude arvutamisel on tuginetud õppematerjalile [5.3]. Laagrivõrude piirhälbed on võetud laagrivõrude piirhälvete tabelist [5.2]. Antud veerelaagri joonised on välja toodud töö lõpus. Veerelaagri tähistuse lahti mõtestamine. 6 – veerelaagri täpsusklass, 25 – sisevõru läbimõõt,
iga ε>0 puhul leidub niisugune arv δ>0, et iga x≠a puhul, mis rahuldab värratus |x-a|< δ, kehtib värratus |f(x)-L|< ε Piirväärtus ei eksisteeri: 1. Parem-ja vasakpoolsed piirväärtused eksiteerivad kuid ei võrdu 2. Funktsiooni väärused kasvavad tõkestamatulet punkti a ümbruses 3. Funktsiooni väärtuste suur võnkumine punkti a ümbruses Graafiline esitus: 7. Teoreem ühepoolsete piirväärtuste võrdumise kohta. Ühepoolsete piirväärtuste tähistused lim ¿ x→ a=L lim ¿ x →a f ( x )=L on olemas ainult siis, kui lim ¿ x →a f ( x )=¿ Piirväärtus ¿ ¿ L1 nimetatakse funktsiooni f(x) parempoolseks piirväärtuseks L2 nimetatakse funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirväärtuseks 8
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Jada piirväärtus Arvu A nimetatakse jada a n piirväärtuseks, kui iga positiivse arvu 1 jaoks leidub jadas järjekorranumber m, millest alates jada järgnevad liikmed erinevad arvust A vähem kui võrra, st. |an A| < , kui n m. Ringjoone pikkuseks nimetatakse korrapäraste hulknurkade ümbermõõtude jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Ringi pindalaks nimetatakse ringi sisse kujundatud korrapäraste kõõluhulknurkade pindalade jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Piirväärtuste omadused: lim n = n -> lim (-n) = - n -> lim c = c n -> lim 1/n = 0 n -> lim (an + bn) = A +B n -> lim (an - bn) = A - B n -> lim (an * bn) = A * B n -> lim (an : bn) = A : B, kui B 0 n -> Määramatus: / [Sul...
tähis, mis koostejoonisele kantakse. 2.2 Lähteandmed: lähtevariant nr. 11. Ist nimimõõtmele 18 mm, koos vastavate tolerantsitsoonide tähistega: +0.033 H8 0 18 m7 0 -0.021 2.3 Arvutuskäik Tolerantside piirväärtuste tähised on kooskõlas standardiga ISO 286 [2.2], [2.3] ja ning tolerantside piirväärtuste ja istude arvutamisel on tuginetud õppematerjalidele [2.4], [2.5] Arvutused on läbi viidud tabeli kujul, vt tabel 2.2 ja tabel 2.3. Koondandmed on koondatud tabelisse 2.1. Tabel 2.1 Istu läbimõõt 18 mm tolerantsitsoonide H8/m7 koondparameetrid. Ava Võll
kuluda paar aastat või vähemgi, kus ebaprofessionaalsed lahendused rooste või värvi koorumise näol esile kerkivad. See tähendab hilisemat lisakulu autoomanikule, ning ka kurba saatust. Meetodid ja vajalikud seadmed selle teostamiseks. Esiteks, et riske vähendada, on loodud värvi- ja lakikihi paksuse mõõtja. Nimelt on see seade, mis võimaldab tuvastada järeltöödeldud pinda ning ka pinna kvaliteeti. Aparaat loeb sõiduki kere ja mõõteriista kontaktpinna vahelist ala. Piirväärtuste põhjal on võimalik tuvastada, kas auto on tehasekonditsioonis või hoopiski tugeva pahtlikihi all. ●Auto värvikihi paksuse määramise mõõtja teeb väga täpselt kindlaks autokerel oleva värvikihi paksuse ja katvuse. Kasutades saadud informatsiooni, võib kohe kindlaks teha, kas auto on üle värvitud või ei. ●Mitte ükski autohooldus ei suuda autokere osi üle värvida 100% täpsusega.
|-a|=|a|; |ab|=|a|*|b|; |a+b||a|+|b|;|a-b||a|-|b| lahenduv. - + - Funktsiooni ühepoolseste piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Üksühese funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse = - ü -Reaalarvu a ümbruseks nim suvalist vahemikku (a-,a+ ), kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast 2 sisu
· Siis: o lim [ ] = lim , kus c on konstant o lim [() ± ] = lim ± lim o lim [() ] = lim lim () lim o lim = , lim 0 () lim 6 Arvutamine lõpmatustega Olgu a suvaline reaalarv. Piirväärtuste leidmisel tasub teada järgmisi reegleid: o a+=+a= o a + (-) = - + a = a - = - o + = , (-) + (-) = - o = (-) (-) = , (-) = (-) = - -, kui < 0 o = = , kui > 0 o = =0 - -, kui < 0 o = , kui > 0 7 Ühepoolsed piirväärtused Vasakpoolne piirväärtus · Tähistatakse lim- ().
Tähistusviis on : x - või lim x = - . · Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon - Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust x a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Funktsiooni piirväärtuse kirjutusviis on . Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid · Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a-, mis rahuldab tingimust x a ja funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Vasakpoolse piirväärtuse kirjutusviis on või f(x) b kui xa-. · Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a+, mis rahuldab tingimust x a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b.
o Nt käitise korstna, põletus- või püüdeseadme kaudu; o Lenduvate orgaaniliste ühendite heide on kontrollitav. LAHUSTI KASUTAMINE o Käitises kasutatavate orgaaniliste lahustite summaarne kogus ühe kalendriaasta või muu 12- kuulise perioodi jooksul. HEITE PIIRVÄÄRTUSED o 1) Lahustite kasutamisel välisõhku väljutatavate lenduvate orgaaniliste ühendite heite piirväärtused kehtestab valdkonna eest vastutav minister määrusega; o 2) erand heite piirväärtuste järgimise kohustusest heitkoguse vähendamine kava. HEITE PIIRVÄÄRTUSE ERAND o 3) Kui metall-, plast-, tekstiil-, kanga-, kile- ja paberpinna katmisel ei ole võimalik rakendada kontrollitavaid tingimusi heite piirväärtuste saavutamiseks. o Näiteks laevaehituses või lennukite värvimisel. HEITKOGUSE VÄHENDAMISE KAVA JA OHTLIKE AINETE ASENDAMINE o Eesmärk on vähendada käitise heiteid niivõrd, et saavutataks heite piirväärtuse kohaldamisega samasugune tulemus;
Suurus on tõkestatud, kui kõik suuruse väärtused kuuluvad mingisse lõplikku vahemikku (a,b) d. Lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutise teoreem Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu. Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laiendamine juhtudele a ja b . Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline sisu. Sõnastada teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavahelise seose kohta. a. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu a.i. Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa , mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. a.ii. Kui funktsioonil f(x) on piirväärtus b punktis a, siis suvalises
teabe andmiseks. EMASi eesmärk on soodustada organisatsioonide keskkonnategevuse tulemuslikkuse pidevat täiustamist. - MÄÄRUS (EÜ) nr 761/2001 organisatsioonide vabatahtliku osaluse võimaldamise kohta ühenduse keskkonnajuhtimis- ja -auditeerimissüsteemis Välisõhukaitse Jagunevad 3 gruppi: - kvaliteedieesmärke sätestavad direktiivid - välisõhu kvaliteedi raamdirektiiv 96/62/EÜ, - direktiiv 1999/30/EÜ SO2, NOx, tahkete osakeste ja plii piirväärtuste kohta välisõhus, - direktiiv 2000/69/EÜ benseeni ja süsinikmono- oksiidi piirväärtuste kohta välisõhus, - direktiiv 2002/3/EÜ välisõhu osooni kohta Välisõhukaitse - Paiksete saasteallikate emissioone reguleerivad direktiivid - 84/360/EMÜ tööstusseadmetest pärineva õhusaaste tõrje kohta, 94/63/EÜ lenduvate orgaaniliste ühendite kohta, - 2001/80/EÜ suurtest põletusseadmetest väljuvate saasteainete heitkoguste piiramise kohta
n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) läheneb nullile. n Piirväärtuste arvutamine 1) lim 1/n=0 n 2) lim ±n=± n 3) lim c=c n 4) lim(an±bn)=liman±limbn n n n 5) lim(an x bn)=liman x limbn n n n 6) lim(an÷bn)=liman÷limbn , kui limbn =/ 0 n n n n Murdude piirväärtuste arvutamisel võib esineda kolm juhtumit: A) murru lugeja ja nimetaja on ühe ja sama astme avaldised B) lugeja aste on väiksem, kui nimetaja aste, siis murru piirväärtus on 0 C) lugeja aste on suurem, kui nimetaja aste, siis murru piirväärtus on Funktsioonid y=ax , kus a-tõus ,,a" iseloomustab, millise nurga sirge moodustab, mida suurem on a seda suurem on x-telje ja sirge vaheline nurk. Kui a on positiivne, siis on tõusev sirge I ja III veerandi suunaline
Graafiline esitus. Arvu L nimetatakse funktsiooni f(x) piirväärtuseks kohal a, kui iga ε > 0 puhul leidub niisugune arv δ > 0, et iga x 6= a puhul, mis rahuldab võrratust |x−a| < δ, kehtib võrratus |f(x)−L| < ε. Üldine tähistus: lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 𝑥→𝑎 11. Kolm erinevat juhtumit, mille korral piirväärtus on L (𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝑳) 𝒙→𝒂 12. Teoreem ühepoolsete piirväärtuste võrdumise kohta. Ühepoolsete piirväärtuste tähistused. 13. Millal piirväärtus ei eksisteeri? (Ka graafiliselt) 1) Parem- ja vasakpoolsed piirväärtused eksisteerivad, kuid ei võrdu. 2) Funktsiooni väärtused kasvavad tõkestamatult punkti a ümbruses. 3) Kui toimub funktsiooni väärtuste suur võnkumine punkti a ümbruses. 14. Piirväärtuste tehetega seotud omadused ja tähtsad piirväärtused. 15. Teoreem 1 (koos tõestusega), Teoreem 2 ja Teoreem 5 (lk 10).
Kuhjumispunkt - arv, mille igas ümbruses on lõpmata palju vaadeldava jada liikmeid. Kuhjumispunkti seos jada koonduvusega - *Jada {Xn} koondub parajasti siis, kui ta on tõkestatud ja tal on vaid üks kuhjumispunkt. *Arv a on jada {Xn} kuhjumispunkt parajasti siis, kui leidub selline osajada {Xn k}, mis koondub arvuks a. 6.Funktsiooni piirväärtuse mõiste. Seos jada piirväärtusega. Reaalmuutuja funktsiooni ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuste omadused. Funktsiooni piirväärtus - Suurust a nim. funktsiooni f(x) piirväärtuseks punktis x0 , kui suuruse a suvalise ε-ümbruse Uε(a) korral leidub selline arvu x0 δ-ümbrus Uδ(x0), et f(Uδ( x0 {x0}) ∈ Uε(a). (Jada piirväärtus on funktsiooni piirväärtuse erijuht kui x0 = lõpmatus) Ühepoolsed piirväärtused - * Suurust a nim. funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirväärtuseks punktis x0, kui suuruse a suvalise ε-
arvu >0 puhul leidub arv r>0 nii, et kõigi võrratust MM0<0 rahuldavate punktide M(x,y) puhul kehtib võrratus f(x,y)-A|<. Kui arv A on punkti M(x;y) lähenemisel punktile M0(xo;y0) funktsiooni f(x,y) piirväärtuseks, siis kirjutatakse: Piirväärtusi nim. korduvateks piirväärtusteks. Korduvate piirväärtuste olemasolust ei järeldu tavaliselt piirväärtuste olemasolu. Ka tavalise piirväärtuse olemasolust ei järeldu korduvate piirväärtuste olemasolu. Kuulugu punkt M0(xo;y0) funktsiooni f(x,y) määramispiirkonda. Funktsiooni z=f(x,y) nim. punktis M0(xo;y0) pidevaks, kui kehtib võrdus kusjuures punkt M(x;y) läheneb punktile M0(xo;y0) suvalisel viisil, jäädes funktsiooni määramispiirkonda.
( ) - f( ja oleme näidanud tõestust. 13. Määratud integraali lineaarsuse omadus tõestusega. Lause: Määratud integraali lineaarsuse omadus: Kui c1, c2R, siis Tõestus: Et funktsiooni integraasumma korral kehtib seos siis piirväärtus summast on piirväärtuste summa , kui piirväärtus mõlemast liidetavast eksisteerib ning konstantne tegur on toodav piirväärtuste märgi ette, siis 14.Määratud integraali aditiivsuse omadus tõestusega. Lause: määratud integraali aditiivsuse omadus: Kui , siis Tõestus: Kui on lõigu tükeldus, kusjuures c kuulub selle tükelduse osalõiku kus 1 on lõigu tükeldus punktidega x0,x1, ..
¿ f ( x )=¿ lim f ( x )=L x →a b. Teoreem : Piirväärtus f ¿ on olemas parajasti siis, kui lim ¿ lim ¿ x→a x→ a 8. Piirväärtuste tehetega seotus omadused: a. Eeldame, et kõik paremal pool olevad piirväärtused eksisteerivad. i. Kui c on konstant, siis lim[cf(x)] = c[lim f(x)] s. t ii. lim[f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) iii. lim[f(x) ∙ g(x)] = lim f(x) ∙ lim g(x) iv. lim f(x)/g(x)= lim f(x)/lim g(x), eeldusel et lim g(x) ≠ 0 v. Iga konstandi c korral lim c = c
järgmised andmed: · Töötaja ees- ja perekonnanimi ning kontakttelefon; · Tööõnnetuse toimumise koht, kuupäev ja kellaaeg; · Sündmuse lühikirjeldus; · Tööandja nimi ja aadress · Teate edastaja ees- ja perekonnanimi, ametinimetus ja kontakttelefon. Surmaga lõppenud tööõnnetusest peab tööandja teavitama viivitamata ka politseid. Riskianalüüsi mõiste Riskianalüüs on protsess, mis hõlmab piirväärtuste ja piirnormide määramist, ohtude väljaselgitamist ja riski suuruse hindamist. Riski suurust hinnatakse tagajärje raskuse ja kahju tekkimise tõenäosuse suhtes. Riskianalüüsil tuleb hinnata nii iga üksiku riski suurust kui ka summaarse riski (erinevate riskide) suurust. Juhendmaterjalid riski hindamise 5 sammu 1. Teabe kogumine, töökeskkonna ohutegurite kindlakstegemine 2. Töökeskkonna ohutegurite tuvastamine ja kaardistamine 3
Määramata integraal on lineaarne operaator, st ()+g(x)dx= f(x)dx+ g(x)dx piirväärtuste summa , kui piirväärtus mõlemast liidetavast eksisteerib ning () = () ( ) konstantne tegur on toodav piirväärtuste märgi ette, siis
funktsiooni graafiku jooksev punkt P1 = (x,f(x)) punktile A1 = (a,b1) ja suvalises piirprotsessis , kus , läheneb funktisiooni graafiku jooksev punkt P 2 = (x,f(x)) punktile A2 = (a,b2). Kui , siis funktsioonil puudub piirväärtus punktis a, sest f(x) ei lähene ühele ja samale arvule suvalises piirprotsessis , . Piirprotsessi erijuhtudel ja läheneb f(x) erinevatele arvudele. Teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavahelise seose kohta: Piirväärtus eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed piirväärtused ja . Peale selle, piirväärtuse olemasolu korral kehtib valem . 10. Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega Aritmeetiliste tehetega seotud omadusi: Otsesed järeldused omadustest 1 ja 2: Omadused 1 5 jäävad kehtima ka siis, kui neis esinev piirprotsess asendada ühega
Koonduvad ja hajuvad jadad. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim α = 0. Muutuvat suurust α nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim |α| = ∞ 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline sisu. (Neid definitsioone küsin ainult lõpliku a ja b korral.) 10. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Olgu α(x) ja β(x) lõpmatult kahanevad suurused protsessis x → a. See tähendab, et mõlemad need suurused lähenevad nullile, kui x → a. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). 11. Pideva funktsiooni definitsioon
*Arvu b nimetatakse funktsiooni f parempoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga ε>o leidub δ >0,et iga x∈(a, a+ δ ) korral kehtib võrratus |f(x)-b|< ε. *Kui komponentide piirväärtused eksisteerivad, siis summa, vahe ja korrutise piirväärtus on vastavalt piirväärtuste summa, piirväärtuste vahe, piirväärtuste korrutis. Seega lause väited kehtivad. nt.kui lim (x->0)x=0 ja lim(x->0) 5x = 0 siis lim (x->0)x + lim (x->0) 5x = 0+0=0 12*(Funktsiooni piirväärtuse omadused) Konstantse funktsiooni piirväärtuseks on see konstant, st
11. Defineerida funktsiooni vasak- ja parempoolne piirväärtus. (lk 9) Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x → a −, mis rahuldab tingimust x ei= a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x → a +, mis rahuldab tingimust x ei= a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. 12. Milline on funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste geomeetriline sisu? (lk 11) Kui funktsioonil f(x) on vasakpoolne piirväärtus b1 ja parempoolne piirväärtus b2 punktis a, siis suvalises piirprotsessis x → a −, kus x ei= a, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P1(x, f(x)) punktile A1(a, b1) ja suvalises piirprotsessis x → a +, kus x ei= a, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P2(x, f(x)) punktile A2(a, b2). Kui b1 ei= b2, siis funktsioonil puudub piirväärtus punktis a, sest f(x) ei lähene ühele ja
x a, läheneb funktsiooni graafiku kõrgus f(x) ühele ja samale arvule b (joonis 2.2) Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laiendamine juhtudele a = ± ja b = ± Selleks tuleb ülaltoodud definitsioonis lihtsalt arv a või b asendada kas suurusega või -. Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust x a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb lõpmatusele. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a-, mis rahuldab tingimust x a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a+, mis rahuldab tingimust x a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste geomeetriline tõlgendus.
1. Risk väljendab: Teatud kindla tõsiduse ja ulatuega tagajärje esinemise tõesnäosust teatud kindlatel asjaoludel RISK = TÕENÄOSUS x TAGAJÄRJED Riskianalüüs võimalike õnnetuste ja riskiallikate süstemaatiline kindlaksmääramine, hindamine ja ennetusmeetmete kavandamine. Näiteks: nt kui Aura ujulas läheb veeringlus süsteem sassi ja tekib keemiline reostus, tanklad (võivad põlema minna või plahvatada). Riskianalüüs on protsess, mis hõlmab piirväärtuste ja piirnormide määramist, ohtude väljaselgitamist ja riski suuruse hindamist. Keskkonnakahju/kahjustus sündmus, mis on tekkinud keskkonnale kahjuliku muutuse. Keskkonnarisk üldnimi riskile, mille tagajärje mõjutüübiks on keskkonnakahju. Risk inimese tervidele ja ökoloogiline risk (sihtmärgiks elustik, ökosüsteemid, loodusressursid). Keskkonnariskianalüüs on riskianalüüs, milles identifitseeritavate ohtude ja riskide tagajärg on keskkonnakahjustus
Teiste sõnadega: suvalises piirprotsessis x a, kus x ei võrdu a, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P = (x,f(x)) ühele ja samale punktile A = (a,b). Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laiendamine juhtudele a = ± ja b = ± . Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a, mis rahuldab tingimust x ei võrdu a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb lõpmatusele. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid ja geomeetriline sisu. Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a-, mis rahuldab tingimust x ei võrdu a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a+, mis rahuldab tingimust x ei võrdu a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Sõnastada teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste
x → a, kus x≠ a, läheneb funktsiooni graafiku kõrgus f(x) ühele ja samale arvule b (joonis 2.2) Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laiendamine juhtudele a = ±∞ ja b = ±∞ Selleks tuleb ülaltoodud definitsioonis lihtsalt arv a või b asendada kas suurusega ∞ või −∞. Funktsioonil f on piirväärtus ∞ kohal a, kui suvalises piirprotsessis x → a, mis rahuldab tingimust x≠ a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb lõpmatusele. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x → a−, mis rahuldab tingimust x ≠ a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x → a+, mis rahuldab tingimust x ≠ a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste geomeetriline tõlgendus. Kui funktsioonil f(x) on vasakpoolne piirväärtus b1 ja parempoolne
Esimese kollokviumi (teooriatöö) kordamisküsimused 1. Tõkestatud hulga mõiste. Ülalt/alt tõkestatud hulga mõiste. Tuua näide. Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv M, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x ≤ M, siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv m, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x≥m, siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Nt: x={1;1;3;5;7} M=ülemine tõke=7 m=alumine tõke=1 2. Sõnastada arvu ε...
küberruumis, kuid infosõja puhul ei ole ruum piiratud. Pahavara nimetatakse sellist tarkvara, mida kasutatakse ilma omaniku teadmata tema arvutisse tungimiseks ja/või selle kahjustamiseks. Pahavara on mitut liiki: viirused, troojalased, ussid, nuhkijad, helistajad, reklaamijad ja palju muud. Pahavara ei teki ise, seda kirjutavad inimesed, keda ajendab kas uudishimu, soov huligaanitseda või teid teie rahast ilma jätta. Riskianalüüs on protsess (tegevuste jada), mis hõlmab piirväärtuste ja piirnormide määramist, ohtude väljaselgitamist ja riski suuruse hindamist. Nimeserver ehk DNS-server (Domain Name System) on andmesidevõrgus töötav server, mis pakub domeeninimede IP-aadressidega vastendamise teenust. Ilma nimeserveriteta saaks võrgus olevatele ressurssidele ligi ainult nende IP-aadressi teades. Nuhkvara on tarkvara, mis kogub arvuti kasutaja kohta isiklikku infot ilma sellest kasutajat selgesõnaliselt teavitamata. Nuhkvara olemasolu on tavaliselt kasutaja
on funktsiooni f mingi algfunktsioon, C suvaline konstant. Definitsioon 17. Funktsiooni f kõikide algfunktsioonide üldavaldist F(x) +C, kus F on funktsiooni f mingi algfunktsioon, C suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks. Funktsiooni f määramata integraal tähistatakse sümboliga f ( x ) dx. Seega f ( x)dx = F ( x) + C F ( x) = f ( x). Integraal on funktsiooni piirväärtuste summa. 2. Esitada ja tõestada määramata integraali f ( x ) dx. omadused. · TEOREEM 1: Kahe või enama funktsiooni määramata integraalide summa on võrdne liidetavate funktsioonide summa integraaliga: On antud kaks määramata integraali f(x) dx ja g(x) dx . Nende integraalide summa: f(x) dx + g(x) dx = [f(x) + g(x)] dx TÕESTUSEKS LEIAME TULETISE MÕLEMAST POOLEST, NII VASAKUST KUI KA PAREMAST ja tuletised peavad andma sama tulemuse,
Vasakpoolse piirväärtuse kirjutusviis on............. Või f(x) b kui x a Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x a+, mis rahuldab tingimust x = a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Parempoolse piirväärtuse kirjutusviis on...... või f(x) b kui x a+ . Toodud definitsioonides võib lõpliku arvu b asendada kas --ga v~oi -ga. Geomeetriline tõlgendus: Sõnastada teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavahelise seose kohta: Vaata lk 39 2.3. 10. Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega: lk 41 Liitfunktsiooni piirväärtuse valem: lk 41 11. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid: Vastavalt §2.3 toodud definitsioonidele on funktsioon (x) lõpmatult kahanev ehk lõpmatult väike piirprotsessis .......................... lõpmatult kasvav piirprotsessis ..........................................
Kirjutatakse lim f(x)=- . Def. Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x->a , mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Kirjutatakse lim f(x)=b. Def. Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x->a , mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni f(x) väärtus läheneb arvule b. Kirjutatakse lim f(x)=b Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste geomeetriline sisu. Kui funktsioonil f(x) on vasakpoolne piiväärtus b ja parempoolne piirväärtus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x->a , kus xa, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P =(x,f(x)) punktile A =(a,b ) ja suvalises piirprotsessis x->a , kus xa, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P =(x,f(x)) punktile A =(a,b ). Teoreem funktsiooni pv olemasolu ja ühepoolsete pv võrdsuse omavahelise seose kohta.
Kirjutatakse lim f(x)=- . Def. Funktsioonil f on vasakpoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x->a , mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b. Kirjutatakse lim f(x)=b. Def. Funktsioonil f on parempoolne piirväärtus b kohal a, kui suvalises piirprotsessis x->a , mis rahuldab tingimust xa, funktsiooni f(x) väärtus läheneb arvule b. Kirjutatakse lim f(x)=b Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste geomeetriline sisu. Kui funktsioonil f(x) on vasakpoolne piiväärtus b ja parempoolne piirväärtus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x->a , kus xa, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P =(x,f(x)) punktile A =(a,b ) ja suvalises piirprotsessis x->a , kus xa, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P =(x,f(x)) punktile A =(a,b ). Teoreem funktsiooni pv olemasolu ja ühepoolsete pv võrdsuse omavahelise seose kohta.
Reaalarvud Positiivsed ja negatiivsed täisarvud ning murdarvud koos arvuga 0 moodustavad ratsionaalarvude hulga. Ratsionaalarve saab väljendada kahe täisarvu suhtena ja lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1 −5 1 1 Nt 4 ; 1 ; 3 =0,(3); 7 . Lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud moodustavad irratsionaalarvude hulga. Nt. π; e; √2 ; √3 . Ratsionaalarvude ja irratsionaal arvude hulgad moodustavad kokku reaalarvude hulga. Arvtelg ___ lõpmatu sirge, millel on määratud suund, 0-punkt ja pikkusühik. Igale reaalarvule vastab arvteljel üks punkt ja vastupidi. Reaalarvude hulgal on selline omadus, et iga kahe reaalarvu vahel on veel ratsionaalarve ja irratsionaalarve. Reaalarvu absoluutväärtus. Olgu arv x. Selle arvu absoluutväärtus moodul I x I on defineeritud järgmiselt: I x I = x, kui x ≥ 0 I x I = -x, kui x < 0 Nt. I 3 I = 3 ; I -5 I = 5 ; I 0 I = 0 Arvu absoluutväärtus muudab arvtel...
Tõkestatud muutuva suuruse ja lõpmata väikese suuruse korrutis on lõpmata väike suurus Lõpliku arvu lõpmata väikeste suuruste korrutis on lõpmata väike suurus. Arv e Arv e=2,71828... on irratsionaalarv, selle väärtust ei saa täpselt esitada. Logaritm alusel e, st logaritmi logex nim naturaallogaritmiks ja tähistatakse lnx. Piirväärtuse arvutamine Teoreemid, mis hõlbustavad piirväärtuse leidmist · Lõpliku arvu muutujate summa piirväärtus võrdub nende piirväärtuste lim y=a, lim z=b summaga: lim(y+z)=a+b · korrutise piirväärtus võrdub piirväärtuste korrutisega (konstantse kordaja võib piirväärtuse märgi ette võtta) · Jagatise piirväärtus võrdub piirväärtuse jagatisega eeldusel, et nimetaja lim y=a, lim z=b piirväärtus ei võrdu nulliga: lim(y/z)=a/b, b0 · Kui yuz ja lim y=lim z=a, siis ka lim u=a · Funktsioonil y=f(x) ei saa olla rohkem kui üks piirväärtus.
osa keskkonnariski analüüsist, mis sisaldab ka riski vältimis- ja leevendusmeetmete kavandamist ning nendest teavitamist huvirühmadele 8.Parim võimalik tehnika (BAT) ja parim keskkonnapraktika (BEP), nende sisu, määramise alused. Parim võimalik tehnika (inglise best available technology või technique(s), lühendatult BAT) on tegevusala ja selles rakendatavate töömeetodite kõige tõhusam ja arenenum aste, mis osutab, et mingit tehnikat võib pidada põhimõtteliselt sobivaks heite piirväärtuste aluse määramisel, et vältida või (kui see ei ole võimalik) vähendada heidet ja selle mõju keskkonnale. Fraasis tähendab "parim" kõige mõjusamat ja tõhusamat viisi, mille abil on võimalik kõrgetasemeliselt keskkonda kaitsta. "Tehnika" hõlmab nii käitises kasutatavat tehnoloogiat kui ka käitise kavandamist, ehitust, hooldamist, käitust ja tegevuse lõpetamist. "Võimaliku tehnika" all mõeldakse mingis ettevõttes sellisel arengutasemel olevat
1. Sõnastada ja tõestada piirväärtusteoreem kahe funktsiooni summa piirväärtuse arvutamiseks protsessis x +. Teoreem (1): Kahe, kolme, üldiselt lõpliku hulga muutuvate suuruste algebralise summa piirväärtus võrdub nende muutuvate suuruste piirväärtuste algebralise summaga. lim(u1 + u2 +....) = lim u1 + lim u2 + ... Tõestus: Tõestan teoreemi kahe funktsiooni liitmise korral. Olgu lim f(x) = A ja lim g(x) = B (Vaatlen mõlemaid protsesse piirprotsessis x +) Teoreem (1) põhjal võib kirjutada lim x + f(x) + g(x) = lim x + f(x) + lim x + g(x) Eeldame, et liidetavaid on lõplik arv. Tugineb lvs omadusele
organisatsioonilised ja tehnilised abinõud ning vahendid. Iga töötaja peab teadma ja täitma tuleohutuse nõudeid, oskama kasutada esmaseid tulekustutusvahendeid. Iga töötaja peab teadma tulekustutusvahendite asukohta. 8 6.1.8 Esmaabi Kuni arsti saabumiseni tuleb kannatanule anda esmabi ning võimaluse korral peab seda andma selleks väljaõppe saanud töötaja. 6.2 Riskianalüüs Riskianalüüs on protsess, mis hõlmab piirväärtuste ja piirnormide määramist, ohtude väljaselgitamist ja riski suuruse hindamist. Riski suurust hinnatakse tagajärje raskuse ja kahju tekkimise tõenäosuse suhtes. Riskianalüüsil tuleb hinnara nii iga üksiku riski suurust kui ka summaarseriski suurust. Riskianalüüsi läbiviimiseks ei ole vajalik iga tootmisprotsessis kasutava seadme, masina või töövahendi üksikute detailide või sõlmedeni minev riskianalüüs.Riskianalüüs annab võimaluse uurida etevõttes tööanda
Käesoleva riskianalüüsi eesmärgiks on selgitada välja telefonimüügiga tegeleva ettevõtte Puudel AS kontoris esineda võivad terviseohtlikud ohuolukorrad ja neid põhjustavad faktorid ning hinnata ohuolukorra tagajärgi ja toimumise tõenäosust. Ettevõtte kontoriruumid asuvad uues büroohoones seistmendal korrusel. Tegemist on avatud tüüpi kontoriga ja seal töötab kokku 12 inimest. Mõisted ja terminid Riskianalüüs on protsess, mis hõlmab piirväärtuste ja piirnormide määramist, ohtude väljaselgitamist ja riski suuruse hindamist. Riski suurust hinnatakse tagajärje raskuse ja kahju tekkimise tõenäosuse suhtes. Riskianalüüsil tuleb hinnata nii iga üksiku riski suurust kui ka summaarse riski (erinevate riskide) suurust. Tagajärg hädaolukorra põhjustanud sündmuse või sündmuste ahela poolt tekitatud kahju inimeste elule ja tervisele, varale ning keskkonnale.
läheneb funktsiooni graafku kõrgus f(x) ühele ja samale arvule b. Teiste sõnadega: suvalises piirprotsessis x- > a, kus x ei üvõrdu a, läheneb funktsiooni graafku jooksev punkt P = (x; f(x)) uhele ja samale punktile A = (a; b). Seda on kujutatud joonisel 2.2. Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laiendamine juhtudele a = ± ja b= ± . Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste definitsioonid. Geomeetriline sisu. Kui funktsioonil f(x) on vasakpoolne piirvärtus b1 ja parempoolne piirväärtus b2 punktis a, siis suvalises piirprotsessis x->a-- kus x ei võrdu a, läheneb funktsiooni graafku jooksev punkt P1 = (x; f(x)) punktile A1 = (a; b1) ja suvalises piirprotsessis x->a +, kus x ei võrdu a, läheneb funktsiooni graafku jooksev punkt P2 = (x; f(x)) punktile A2 = (a; b2) (joonis 2.5).
seoseid kogu oma väärtusahelas. 8. Main goals of the EU water policy and measures to implement (surface water, ground water, combined approach and WFD). Uue veepoliitika põhilised eesmärgid: Veekaitse ulatuse laiendamine kõikidele vetele, pinnaveele ja põhjaveele ettenähtud tähtajaks ,,hea seisundi" saavutamine kõigi vete jaoks Jõgikondadel põhinev veemajandus (water management) heitkoguste piirväärtuste ja kvaliteedistandardite "kombineeritud lähenemisviis" õige hinna saavutamine kodanike kaasamine õigusaktide ühtlustamine WFD: Eesmärkide kooskõlastamine - kõigi veekogude (pinnase, maapinna, ranniku) hea seisund kindlaksmääratud tähtajaks (2015) Põhieesmärgid: Vee-elustiku kaitse Unikaalsete ja väärtuslike elupaikade erikaitse Joogivee varude kaitse Suplusvee kaitse
· Halb töökorraldus · Töötamine üksinda · Sundasend/väsimus Millised nõuded on puhkeruumile? § 9. Olmeruumid (5) Kui töö laadist tulenevalt on ette nähtud puhkepausid, kuid puudub puhkeruum, tuleb selleks otstarbeks kohandada mõni muu ruum, kui see on vajalik töötajate tervise ja ohutuse tagamiseks. Puhkamiseks ettenähtud ruumis on suitsetamine keelatud. Millal peab korraldama töökeskkonna riskianalüüsi? Riskianalüüs on protsess, mis hõlmab piirväärtuste ja piirnormide määramist, ohtude väljaselgitamist ja riski suuruse hindamist. Riski suurust hinnatakse tagajärje raskuse ja kahju tekkimise tõenäosuse suhtes. Tööandja peab korraldama uue töökeskkonna riskianalüüsi, kui : · töötingimused on muutunud; · töövahendeid või tehnoloogiat on vahetatud või uuendatud; · ilmnenud uued andmed ohuteguri mõju kohta inimese tervisele;
28. Määratud integraal ja selle omadused. 1. Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Me vaatleme integraali (sinx,cosx)dx Keskväärtusteoreem (tõestusega). Pöördfunktsioon. 1. Universaalne asendus tan x/2=t Olgu y=f(x) pidev lõigul [a,b] Jaotame lõigu n osaks punktidega 2. Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste x0=a, x1, x2,..,xn=b kohta (tõestusega). J={x0,x1,..,xn} lõigu [a,b] jaotus 3. Lõpmatult vähenevad suurused ja nende järk. Igal lõigukesel xi=xi-xi-1 i=1,2,..,n võtame punkti i =[xi-1,xi] 4
selline arv > 0, et kõigi arvust a erinevate ja võrratust | x - a | < rahuldavate x väärtuste puhul kehtib võrratus | f (x)| > M. Kui f (x) läheneb xa puhul lõpmatusele, siis kirjutatakse Kui f (x) läheneb xa puhul lõpmatusele ja omandab seejuures kas ainult positiivseid või ainult negatiivseid väärtusi, siis kirjutatakse vastavalt 12. Funktsiooni piirväärtuse aritmeetiliste tehetega seotud omadused. jagatise piirväärtus on piirväärtuste jagatis korrutise piirväärtus on piirväärtuste korrutis murru lugeja ei tohi olla null summa piirväärtus on piirväärtuste summa vahe piirväärtus on piirväärtuste vahe (tõestus summa järgi) konstandi saab piirväärtuse märgi ette tuua kui y>0 siis siis tema piirväärtus x->a on suurem võrdne 0 (kui on väiksem, siis on märgid ka vastupidised)
i=1 piirväärtuste summa , kui piirväärtus mõlemast liidetavast eksisteerib ning konstantne ¿ tegur on toodav piirväärtuste märgi ette, siis (¿ k ¿)−f (c) c1 f f ¿ Δ xk
punkt P1=(x,f(x)) punktile A1=(a,b1) ja suvalises piirprotsessis x a + , kus xa, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P2=(x,f(x)) punktile A2=(a,b2). Kui b1=b2, siis funktsiooni piirväärtus puudub punktis a, kuna f(x) ei lähene ühele ja samale arvule suvalises piirprotsessis xa, x. Piirprotsessi xa erijuhtudel xa ja xa + läheneb f(x) erinevatele arvudele. · Funktsiooni piirväärtuse olemasolu teoreem/ Funkts ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavaheline seos Piirväärtus limxa f(x) eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed piirväärtused limxa f(x) ja limxa+ f(x). Peale selle kehtib piirväärtuse limxa f(x) olemasolu korral valem 11) · Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega 1 2 3 4 5
punkt P1=(x,f(x)) punktile A1=(a,b1) ja suvalises piirprotsessis x a + , kus xa, läheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P2=(x,f(x)) punktile A2=(a,b2). Kui b1=b2, siis funktsiooni piirväärtus puudub punktis a, kuna f(x) ei lähene ühele ja samale arvule suvalises piirprotsessis xa, x. Piirprotsessi xa erijuhtudel xa ja xa + läheneb f(x) erinevatele arvudele. · Funktsiooni piirväärtuse olemasolu teoreem/ Funkts ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavaheline seos Piirväärtus limxa f(x) eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad võrdsed ühepoolsed piirväärtused limxa f(x) ja limxa+ f(x). Peale selle kehtib piirväärtuse limxa f(x) olemasolu korral valem 11) · Funktsiooni piirväärtuste omadused, mis on seotud aritmeetiliste tehetega 1 2 3 4 5
· Ühiskonna keskkonnateadlikkuse tõstmiseks jäätmehooldust puudutavate kampaaniate ning teavitustöö läbiviimine nii riigi kui ka kohaliku omavalitsuse tasandil. Vesi Eesmärk: Saavutada pinnavee (sh rannikuvee) ja põhjavee hea seisund ning hoida veekogusid, mille seisund juba on hea või väga hea. Kuna suurte põhjaveekogumite seisundi üldhinnang lähiajal tõenäoliselt ei muutu, on põhjavee seisundi olulisteks näitajateks keskkonna kvaliteedi standardikohaste piirväärtuste ületamine järgmiste komponentide osas: nitraadid, taimekaitsevahendid ja muud ohtlikud ained. Pinnaveekogu seisundi üldhinnangu andmisel lähtutakse nii ökoloogilisest seisundist kui ka keemilistest näitajatest, jälgides pinnavees toitainete sisalduse trende ning ohtlike ainete kontsentratsioone. Meetmed (tegevussuunad): · Pinnavee (sh rannikuvee) ja põhjavee seisundi parandamiseks ning säilitamiseks tegevusprogrammide väljatöötamine ja rakendamine.
1 ÜHE MUUTUJA FUNKTSIOON. TEMA MÄÄRAMISPIIRKOND DEFINITSIOON 1. Kui muutuja x igale väärtusele hulgast X on mingi eeskirja f abil vastavusse seatud lõplik reaalarv y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud FUNKTSIOON ja seda tähistatakse y = f(x). DEFINITSIOON 2. Muutuja x väärtuste hulka, mille puhul f(x) väärtus on lõplik, nimetatakse funktsiooni y = f(x) MÄÄRAMISPIIRKONNAKS. X = { x R; f(x) väärtus on lõplik}. PÕHILISED ELEMENTAARFUNKTSIOONID: 1. Astmefunktsioonid: y = x , Q; 2. Eksponentfunktsioonid: y = ax, a > 0, a 1; 3. Logaritmfunktsioonid: y = loga x, a > 0, a 1; 4. Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x; 5. Arkusfunktsioonid: y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x. 2 LIITFUNKTSIOON DEFINITSIOON 1. Funktsiooni, mille argumendiks ei ole sõltumatu...
1*(Normi ja kauguse def. Näidata, et reaalarvu abs.väärtus rahuldab normi ja aksioome)Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile seab vastavusse skalaari , kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 1). *Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile seab vastavusse skalaari d(u,v), kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). *Lause: Reaalarvu absoluutväärtus rahuldab normi aksioome. Tõestus: 2*( -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused)Punkti - ümbrukseks nim. hulka *Reaalarvu a R korral saame U(a) = {x R|a - < x < a + }. *Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. *Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ), kus > 0. *Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M , ), kus M > 0. *Suuruse miinus lõpmatus ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
