w- muutuja funktsioon w=f(x1,x2,...xm), hulka D nim funi w=f(x1,x2,...xm) määramispiirkonnaks, suurusi x1,x2,...xm nim funi
argumentideks (funil on m argumenti)
Def.4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 A ümbruseks
sümmeetriline vahemik)
Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab
kõiki oma rajapunkte.
Def.6 Punkti A nim jada (Pn) piirpunktiks ja tähist limnP=A kui limn-d(Pn,A)=0
Def.6'Punkti A nim jada Pn piirpunktiks, kui iga E>0 korral leidub naturaalarv N nii, et d(Pn,A)
saab eraldada l˜opliku osakatte, st leidub l˜oplik arv indekseid i1 , . . . , ik ∈ I nii, et X = ∪kt=1 Ait . Definitsioon 7.4 Topoloogilise ruumi X alamhulka A nimetatakse kompaktseks, kui ta on kompaktne kui topoloo- giline ruum alamruumi topoloogia suhtes (samav¨a¨arne: hul- ga A igast lahtisest kattest ruumis X saab eraldada l˜opliku osakatte) . Kompaktsete hulkade n¨aiteid toome hiljem. Definitsioon 7.5 Olgu A ⊂ X. Punkti x ∈ X nimeta- takse hulga A piirpunktiks, kui tema iga u ¨mbrus sisaldab l˜opmata palju hulga A punkte. J¨arelikult hulga A iga piirpunkt on ka hulga A puutepunkt ja kuulub hulga A sulundisse cl(A). Kinnine hulk sisaldab k˜oiki oma piirpunkte. 7.1 Kompaktsuse definitsioon ja lihtsamaid j¨areldusi 69 Teoreem 7.27 Kui topoloogiline ruum X on kompaktne, siis a) tema iga l˜opmatu alamhulk omab piirpunkti; b) tema iga kinnine alamhulk on samuti kompaktne. T˜oestus
annaabi.ee 
