= = , , , =1 mistõttu XE1 = X. Juhul kui E2 on m-järku ühikmaatriks, siis 2 = = = =1 Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. Tõestus. Tõestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on kõrvuti, s.o. permutatsioonist 1 ... +1 ... saame permutatsiooni 1 ... +1 ... Paneme tähele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja järgnevate arvudega inversioonid säilusid. Ainus inversiooni muutus tekkis üleminekul paarilt (i, i+1) paarile (i+1, i). Seega inversioonide arv I (1 , ... , , +1 , ... , ) erineb ainult ühe võrra inversioonide arvust I (1 , ... , +1 , , ... , ): Järelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri-
Inversiooni- de arvu permutatsioonis (2.1) t¨ahistame I (1 , 2 , . . . , n ) abil. Definitsioon 2.2. Permutatsiooni nimetatatakse paarispermutat- siooniks (paarituks permutatsiooniks), kui tema inversioonide arv on paa- risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T~oestus. T~oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k~orvuti, s.o. permutatsioonist 1 . . . i i+1 . . . n saame permutatsiooni 1 . . . i+1 i . . . n . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (i , i+1 ) paarile (i+1 , i ). Seega inversioonide arv I (1 , . . . , i , i+1 , . . . , n ) erineb ainult u
Inversiooni- de arvu permutatsioonis (2.1) t¨ahistame I (α1 , α2 , . . . , αn ) abil. Definitsioon 2.2. Permutatsiooni nimetatatakse paarispermutat- siooniks (paarituks permutatsiooniks), kui tema inversioonide arv on paa- risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T˜oestus. T˜oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k˜orvuti, s.o. permutatsioonist α1 . . . αi αi+1 . . . αn saame permutatsiooni α1 . . . αi+1 αi . . . αn . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele αi ja αi+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (αi , αi+1 ) paarile (αi+1 , αi ). Seega inversioonide arv I (α1 , . . . , αi , αi+1 , . . . , αn ) erineb ainult u
bitiseks. Seda saab teostada näiteks maatriksite vms. sarnase tabeli alusel. 6. Saame nüüd uueks tulemuseks jällegi 32 bitise jada. 7. Selle tulemusega teostame fikseeritud permutatsiooni, et asja veelgi rohkem turvaliseks teha. Nagu näha, seisnebki algoritmi turvalisus kõigepealt plokis E teatud bittide duplikatsioonide võrra 32 bitisest jadast 48 bitise kasvatatamises, S-plokkides toimuvast teisendusest maatriksite alusel ja lõpus toimuvast fikseeritud permutatsioonist. Sellega saab asja ajada päris sogaseks. . Alamvõtmete koostamine toimub järgmist algoritmi kasutades. Siin <<< kastid on nihkeregistrid PC kastid teostavad permutatsioone. Nende abiga genereeritakse igal ringil uus 48 bitine alamvõti. Kokku genereeritakse 16 alamvõtit, kuna ringe feisteli funktsioonidega ongi kokku ju 16. Dekrüpteerimisel tehakse kõiki tehteid tagurpidi järjestuses ja sama võtit kasutades.
korrutise ning murru nimetaja abil taandame ära korrutise lõpuosa: Tegelikult oleksime võinud variatsioonide arvu leidmiseks kasutada ka teistsugust arutelu ja lähtuda otse permutatsioonide arvust. Nimelt -elemendi reastamisest (ehk ühest permutatsioonist) võime mõelda järgmiselt: 1. Kõigepealt seame ritta mingid esimest elementi ehk valime elemendist elementi, arvestades ka järjekorda, milleks ongi variatsioon: . 2. Seejärel reastame sinna järele kõik ülejäänud elementi
annaabi.ee 
