erinevad nüüd juba elementide b1,b2,...,b paigutuse järjekorra (mitte kohtade) poolest. Kokku oleme nüüd juba saanud P P permutatsiooni. Nii edasi toimides teostame lõpuks kõikides sel teel saadu permutatsioonides elementidega l1,l2,...,l kõik P = ! võimalikku omavahelist permutatsiooni, saades igaühest P uut, mis omavahel erinevad jällegi vaid elementide l1,l2,...,l indeksite järjekorra poolest. Selliselt toimides saame meie poolt valitud konkreetsetest permutatsioonidest moodustada PP...P permutatsiooni, milledes kõikides elemendid a1,a2,...,a asuvad ikka samadel kindlal kohal, elemendid b1,b2,...,b samadel kindlal kohal jne, elemendid l1,l2,...,l samadel kindlal kohal, kuid mis kõik üksteisest erinevad elementide indeksite järjekorra poolest, kuuludes seega esialgu moodustatud Pn permutatsiooni hulka. Nüüd jätame kõigis saadud P P ... P permutatsioonis elementide juures indeksid ära. Siis kujutavad nad endast kõik üht ja
..n ) = 1 2 ...n , millest (1 2 ...n ) = 1 2 ...n , 1 2 ...n Pn = . Siin t¨ ahistab permutatsioonide hulga Pn samasusteisendust. Silmas pi- dades teisenduse p¨o¨ordteisenduse definitsiooni, n¨aeme, et teisendusel on olemas p¨o¨ordteisendus -1 , milleks on tema ise, s.o. -1 = . Seega defineeritud kujutus on bijektiivne. J¨arelikult ottu kujutishulk rahuldab (Pn ) = Pn . V~oime ¨oelda nii: kui permutatsioon 1 2 ...n muutub hulgal Pn , siis permutatsioonidest (1 2 ...n ) tekkivaks kujutishulgaks on Pn . 25 ~ 3. DETERMINANDI MOISTE. OMADUSED Osutub, et iga ruutmaatriksi korral saab m¨a¨ arata tema abil teatava reaalarvu - tema determinandi. Materjali selgema esitamise huvides, t¨ahis- tame permutatsioonide hulka kasvavas j¨arjekorras v~ oetud naturaalarvudest 1 , 2 , ..., n n¨ uu¨d P (1 , 2 , ..., n ) abil
..αn ) = α1 α2 ...αn , α1 α2 ...αn ∈ Pn ⇐⇒ τ τ = ε. Siin ε t¨ ahistab permutatsioonide hulga Pn samasusteisendust. Silmas pi- dades teisenduse p¨o¨ordteisenduse definitsiooni, n¨aeme, et teisendusel τ on olemas p¨o¨ordteisendus τ −1 , milleks on tema ise, s.o. τ −1 = τ. Seega defineeritud kujutus on bijektiivne. J¨arelikult ottu kujutishulk rahuldab τ (Pn ) = Pn . V˜oime ¨oelda nii: kui permutatsioon α1 α2 ...αn muutub hulgal Pn , siis permutatsioonidest τ (α1 α2 ...αn ) tekkivaks kujutishulgaks on Pn . 25 ˜ 3. DETERMINANDI MOISTE. OMADUSED Osutub, et iga ruutmaatriksi korral saab m¨a¨ arata tema abil teatava reaalarvu − tema determinandi. Materjali selgema esitamise huvides, t¨ahis- tame permutatsioonide hulka kasvavas j¨arjekorras v˜ oetud naturaalarvudest α1 , α2 , ..., αn n¨
annaabi.ee 
