LAUSE. Mittehomogeense lineaarse võrrandisüsteemi AX = B üldlahend XMHÜ on avaldatav tema mingi erilahendi XMHE ja vastava homogeense süsteemi AX = 0 üldlahendi XHÜ summana: XMHÜ = XMHE + XHÜ. CRAMERI PEAJUHTUM DEFINITSIOON. Kui lineaarses võrrandisüsteemis AX = B on tundmatute arv võrdne võrrandite arvuga ja süsteemimaatriksi determinant on nullist erinev, siis öeldakse, et tegemist on CRAMERI PEAJUHTUMIGA, st m = n ; |A | 0. TEOREEM (1750). Kui on tegemist Crameri peajuhtumiga, siis lahendub lineaarne võrrandisüsteem alati. See lahend on üheselt määratud ja tundmatud xi avalduvad selliste determinantide suhetena, kus nimetajaks on süsteemimaatriksi determinant |A | ja lugejaks determinant |Ai |, mis on eelmisest saadud i-nda veeru asendamisel vabaliikmete veeruga. CRAMERI VALEMID: xi = | Ai | / | A | , i = 1, 2, . . . , n.
LAUSE. Mittehomogeense lineaarse võrrandisüsteemi AX = B üldlahend XMHÜ on avaldatav tema mingi erilahendi XMHE ja vastava homogeense süsteemi AX = 0 üldlahendi XHÜ summana: XMHÜ = XMHE + XHÜ. CRAMERI PEAJUHTUM DEFINITSIOON. Kui lineaarses võrrandisüsteemis AX = B on tundmatute arv võrdne võrrandite arvuga ja süsteemimaatriksi determinant on nullist erinev, siis öeldakse, et tegemist on CRAMERI PEAJUHTUMIGA, st m = n ; |A | 0. TEOREEM (1750). Kui on tegemist Crameri peajuhtumiga, siis lahendub lineaarne võrrandisüsteem alati. See lahend on üheselt määratud ja tundmatud xi avalduvad selliste determinantide suhetena, kus nimetajaks on süsteemimaatriksi determinant |A | ja lugejaks determinant |Ai |, mis on eelmisest saadud i-nda veeru asendamisel vabaliikmete veeruga. CRAMERI VALEMID: xi = | Ai | / | A | , i = 1, 2, . . . , n.
Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei muutu. See omadus lubab kõiki ridadele saadud omadusi kanda üle ka veergudele. Omadus 2
annaabi.ee 
