Tabel 2. Joonepikkused teodoliitkäigus Joon Arvutatud Mõõdetud Mk1-A 30.4793832 - A-B 1341.55967 1341.56 B-C 1005.489793 1005.49 C-Mk2 30.47731287 - Tabel 3. Arvutatud ja mõõdetud nurgad teodoliitkäigus Arvutatud ( Mõõdetud ( ° ) ° ) Nurk parameetriliste võrrandite tundmatute dx ja dy kordajatest. 3 esimest rida, kus paiknevad nurgalised elemendid, on läbi korrutatud radiaaniga sekundites (ρ= 206264,8’’). See on vajalik selleks, et maatriksiga K oleks ühikuline vastavus. Prototüüpvõrrand nurga BIF (Backsight-Instrument-Foresight) on: Maatriksi J esimene rida kujuneb , teine rida ja kolmanda rea elemendid võrrandiosa järgi
(argument x on jäetud funktsiooni tähistuses lühiduse mõttes kirjutamata) ja argumendi väärtuse x + x korral: y + y = (u + u) + (v + v) + (w + w), kus u , v , w , y on funktsioonide y, u, v, w muudud, mis vastavad argumendi x muudule x. Järelikult y = u + v + w, y' = lim(xx0) ehk y' = u'(x) + v' (x) + w' (x) m.o.t.t. Näide 1: 5. Tuletada parameetrilisel kujul antud funktsiooni diferentseerimise reegel. Olgu argumendi x funktsioon y antud parameetriliste võrranditega t0 t T (1) Eeldame, et funktsioonid x(t) ja y(t) on diferentseeruvad ja et funktsioonil x = x(t) on olemas pöördfunktsioon t = X (x), mis on samuti diferentseeruv. Parameetriliste võrranditega määratud funktsiooni y = f(x) võib siis vaadelda liitfunktsioonina y= y(t), t=X(x), kus t on vahelmine argument. Liitfunktsiooni diferentseerimise eeskirja järgi: y' x = y't t'x = y't ( t ) X'x(x) (2)
II III =() Joone sektori asendame ringi rektoriga, kusjuures (i)=r ja nurk on i. Kui vaadelda ringi pindalat siis 22 (i), i?, Lause. Kui on kõverjooneline sektor, mille rajajoonteks on polaarkordinaatides kõigepealt sirglõik kiirel võrrandiga = ja siis sirglõik kiirel = ja joone =() osa, mis on ja vahel, siis selle piirkonna pindala . 2.17 Joone pikkuse arvutamine Teatud tingimustel eksisteerib selline piirväärtus. LAUSE1. Kui sile joon on esitatd selliste parameetriliste võrranditega, siis (kui nende tuletised on pidevad) selle joone pikkus s avaldub selliselt: Erijuht on x,y tasandil. Nt y=f(x) axb f(x)C(a,b). Siis võime x võtta parameetriks: Järeldus: Kui meil on y=f(x) sile joon x,y-tasandil, siis selle joone pikkus on välja arvutatav sellise valemiga: N. y=chx (0x2) s-? N. Kui joon on antud polaarkordinaatides =() [] Siin on kasulik teisendada parameetrilisele kujule ja parameetriks võtta : Lause2
3. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Lebesgue’i teoreem Lause: Kui f (x) ja g(x) on integreeruvad funktsioonid lõigul [a; b] ning f (x) g(x) ( ), siis joontega y = f (x); y = g(x), x = a ja x = b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul ∫ ( ) Lause: Olgu lõigul [a; b] pidev funktsioon y = f (x) 0 antud parameetriliste võrranditega { Kusjuures on rangelt monotoonne ja pidevalt diferentseeruv funktsioon lõigul .Kui ja siis joontega piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala avaldub kujul ∫ Olgu funktsioon f pidev lõigul [a, b]. Eeldame, et f(x) ≥ 0. Vaatleme joontega y = f(x), x = a, x = b ja y = 0 piiratud kõvertrapetsit Tähistame selle kujundi pindala sümboliga S. Tuletame valemi pindala S jaoks
Praktikum nr 4. Mõõtmistulemuste võrrandite lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Kõigepealt tuleb meil ülesande lahendamiseks leida tundmatute parameetrite x ja y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Arvestada tuleb ka, et mõõtmistulemused on vastavalt kaaludega 6, 4 ja 3. Ülesande lahendamiseks peame parameetriliste võrrandite abil koostama maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute ees asetsevatest kordajatest ja paremal pool võrdusmärki asetsevatest väärtustest. Lisaks veel mõõtmistulemuste kaaludest moodustatud kaalumaatriks W (Tabel 3). Tabel 1. Maatriks A 3 2 2 -3 6 -7 Tabel 2. Maatriks L 7.8 5.55 8.5 Tabel 3. Kaalumaatriks W 6 0 0 0 4 0 0 0 3
Objektid ja tunnused on seadistatavad. Tulevased modifikatsioonid on kas lihtsad, keerulised või lausa võimatud, olenevalt sellest, kuidas originaalosa tehti. Kasutaja peab mõtlema, kuidas see komponent "täiuslikus maailmas" välja näeks. Näiteks, kui mingi selle komponendi tunnus peab asuma objekti keskel, siis peab see seal ka asuma, mitte mugavamas punktis või ääres nagu võib teha "rumala" 3D-mahtmudeli puhul. Parameetriliste mahtmudelite puhul peab kasutaja arvestama iga liigutuse tagajärgi. 7 3 Tehnoloogia Algselt arendati raalprojekteerimise tarkvara programmeerimiskeeltes nagu Fortran, aga objektorienteeritud programmeerimise meetodite arenguga on see radikaalselt muutunud. Tüüpilised moodsad parameetrilised tunnusepõhised modelleerijad vabakäe pinna
tasandi suhtes inertsmomendid järgnevalt: VALEM Keha V inertsmomendid x-, y- või z-telje suhtes leitakse vastavalt Ix=Ixy+Ixz Iy=Ixy+Iyz Iz=Ixz+Iyz Keha inertsmoment mingi telje suhtes leitakse integraalist: VALEM, kus r on punkti kaugus teljest l. Keha inertsmoment koordinaatide alguse 0 suhtes määratakse valemiga: Io=Ixz+Iyz+Ixy 11. I liiki joonintegraal, selle omadused ja arvutamine, näide Olgu xyz-ruumis R3 antud joon AB parameetriliste võrranditega x=x(t) y=y(t) z=z(t) tЄ[α;β], kus funktsioonid x, y ja z on sellel lõigul pidevalt diferentseeruvad. Selline joon on sirgestuv. Siledaks jooneks nimetatakse seda siis, kui need pidevad tuletised ei ole korraga nullid. Kui summal VALEM on maxΔsi korral olemas piirväärtus, sõltumata tema joone osadeks jaotamise viisist ja Qi valikust, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni f joonintegraaliks kaare pikkuse järgi üle AB ehk I
= . Lause4 Kui funktsioonide u(x) ja v(x) tuletised u'(x) ja v'(x) on integreeruvad lõigul [a; b], siis . Integraali rakendused Lause1 Kui f(x) ja g(x) on integreeruvad funktsioonid lõigul [a; b] ning f(x) g(x), siis joonega y = f(x), y = g(x), x = a ja x = b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul . Lause2 Olgu lõigul [a; b] pidev funktsioon y = f(x) 0 antud parameetriliste võrranditega , kusjuures (t) on rangelt monotoonne pidevalt diferentseeruv funktsioon lõigul [; ]. Kui () = a ja () = b, siis joontega y = f(x), y = 0, x = a ja x = b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul . Def2 Kui funktsioon f(x) on lõigul [a; b] pidev ja mittenegatiivne, siis joontega y = f(x), y = 0, x = a, x = b määratud kõverjooneline trapetsi D pöörlemisel ümber x- telje tekkiva pöördkeha
2h 2 R 2 2hR 4 2 2h 2 R2 0 6 2 4 0 hR 3 2 . 2. JOONINTEGRAALID 2.1 Esimest liiki joonintegraal Olgu xyz-ruumis R 3 antud joon AB parameetriliste võrranditega x xt y yt t , , z zt kus funktsioonid x, y ja z on sellel lõigul pidevalt diferentseeruvad . Sellist joont nimetatakse ka sirgestuvaks. Kui need pidevad tuletised ei ole korraga nullid, siis nimetatakse joont siledaks. Märkus. Me vaatleme edaspidi nn. normaalseid jooni, s.t. jooni, mis on sirgestuvad või isegi siledad
paarisf-n f(x) on integreeruv lõigul [-a,a], siis -aa f(x)dx = 20a f(x)dx. Kui paarituf-n f(x) on integreeruv lõigul [a,-a], siis aa f(x)dx =0. 49. Kujundi pindala arvutamine määratud integraali abil: Kui f(x) ja g(x) on integreeruvad f-nid lõigul [a,b] ning f(x) <=g(x) (x [a,b]), siis joontega y= f(x), y=g(x), x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul S= ab(g(x)-f(x))dx. Olgu lõigul [a,b] pidev f-n y=f(x)>=0 antud parameetriliste võrranditega {x=(t) ja y=(t), (t[,]), kusjuures (t) on rangelt monotoonne pidevalt diferentseeruv f-n lõigul[,]. Kui ()= a ja ()= b, siis joontega y=f(x), y=0, x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trspetsi pindala avaldub kujul S= (t)'(t)dt. 50. Keha ruumala arvutamine määratud integraali abil: Kui f-n f(x) on lõigul [a,b] pidev ja mittenegatiivne, siis joontega y=f(x), y=0, x=a ja x=b määratud kõverjoonelise trapetsi D pöörlemisel ümber x-telje tekkiva pöördkeha ruumalaks
Lahendus: Funktsioon on määratud, kui sin x > 0, seega y > 0. Logaritmime: ln y = ln(sin x) x Lihtsustame: ln y = x ln(sin x) 1 1 Diferentseerime: y ' = ln(sin x) + x cos x y sin x Avaldame y': y = y[ln(sin x) + x cot x] = (sin x) x [ln(sin x) + x cot x] 18 Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis Funktsioon y = f (x) on antud parameetriliste võrranditega: x = (t ), t T R y = (t ), Eeldused: 1) (t ), (t ) on diferentseeruvad 2) (t ) 0 d dy dt y 't Siis = = dx d x't dt Saadud valem võimaldab leida parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletist leidmata otsest sõltuvust x ja y vahel. 19 Näide
Sirge sihivektoriks nim iga vektorit, mis on paralleelne sirgega. Sirge kanooniline võrrand Vaatleme sirget, mis läbib punkti Mo(xo;yo;zo) ja sihivektor on . Valime sirgel suvalise punkti M(x;y;z). Moodustame vektori . Kui asendada kanoonilisse võrrandisse mingi punkti koordinaadid, siis kõik 3 suhet on omavahel võrdsed. Sirge parameetriline võrrand Parameeter t on muutuv suurus, erinevatel sirge punktidele vastab erinev t väärtus. Sirge kanooniliste ja parameetriliste võrrandite leidmiseks on vaja punkti, mis asuks sirgel ja sirge sihivektorit. Sirge ja tasandi vastasikused asendid Olgu sirge s: A(xo;yo;zo); Tasand : Ax+By+Cz+D=0; Sirge asetseb tasandil s ;A Sirge on tasandiga paralleelne s|| ;A Sirge lõikab tasandit s={L} Kahe punktiga määratud sirge võrrand Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit
x[xi-1;xi ] x[xi-1;xi ] Darboux' ülemsumma Darboux' alamsumma 10. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine (variant1 Tambergi oma) Lause Kui f (x) ja g(x) on integreeruvad funktsioonid lõigul [a; b] ning f (x) g(x) ( ), siis joontega y = f (x); y = g(x), x = a ja x = b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul Lause Olgu lõigul [a; b] pidev funktsioon y = f (x) 0 antud parameetriliste võrranditega Kusjuures on rangelt monotoonne ja pidevalt diferentseeruv funktsioon lõigul .Kui ja siis joontega piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala avaldub kujul 11. Integreeruva funktsiooni tõkestatus. Teoreem: Lõigus integreeruv funktsioon on tõkestatud selles lõigus Tõestus: Oletame, et funktsioon pole lõigus [a,b] tõkestatud
a ' Lause Olgu lõigul [a; b] pidev funktsioon y = f (x) ≥ 0 antud parameetriliste φ( x )¿=f (φ( x ))dφ( x)=f ( φ ( x ) ) φ ( x) dx Integreerime, võrranditega f ( φ ( x ) ) dφ ( x )=¿∫ f ( t ) dt { x=φ ( t ) y=ψ (t )
.. + an-1x + an kusjuures suurused ak (0 k n) on konstandid ja a0 0 ja Sl(x) on l astme trapetsi pindala S avaldub kujul = () - () Tõestus polünoom. Selle ratsionaalfunktsiooni integreerimiseks eraldame esmalt (kui l n) Lause: Olgu lõigul [a; b] pidev funktsioon y = f (x) 0 antud parameetriliste sup ()
osale, kus on Levene-i test seda on oluline silmas pidada, et teaksite, kumma rea tulemusi edasi lugeda. Kui Levene'i testi Sig on suurem kui 0.05, vaatame edaspidi ülemist tabelirida (näitab, et jaotuste ,,kujud" ei erine statistiliselt oluliselt); kui Levene'i test Sig on väiksem kui 0.05, loeme edaspidi alumist rida (näitab, et jaotuste ,,kujud" erinevad statistiliselt oluliselt). Mida teha siis, kui parameetriliste testide eeldused ei ole täidetud? Näiteks juhul, kui meie andmed on kogutud järjestusskaalal. Kahe sõltumatu grupi puhul saame kasutada mitteparameetrilist testi nimega Mann- Whitney U Test. Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogues 2 Independent Samples. 5. PRAKTIKUM 1) KAHE SÕLTUMATU GRUPI KESKMISTE VÕRDLEMITE PARAMEETRILISE TESTIGA Käskluserida: Analyze Compare Means Independent Samples T Test
(parameetrite arv on lõpmatu). Kui aga määrata filter Thompsoni multiakna meetod parandab spektri lõpliku arvu parameetritega, muutub signaali mudel hinnangut sel teel, et nelinurksele aknale vastav parameetriliseks. Parameetriliste mudelite liigid: ribafilter asendatakse optimaalse FIR-filtriga, mis MDL kriteerium. The minimum description lenght kus on kahanevate väärtustega reana esitatud
x parameetriliselt antud joont L a summa on positiivne arv, mis ei ületa rea esimest liiget olgu joon L antud parameetriliste võrranditega 22. Tuletada Greeni valem G ( P ) =U y' ( P ) x = (t) Olgu xy-tasandil antud regulaarne piirkond D, mis on piiratud kinnise kontuuriga L. Olgu piirkonnas D antud funktsioonid F ja G
Regulaarset piirkonda D={(x,y)|a(a<=x<=b) ((x) <= y <= (x))} kus funktsioonid varphi(x) ja (x) on mingid pidevad Kui joon on risti z-teljega, siis Zdz = 0. funktsioonid lõigul [a,b] nimetatakse normaalseks piirkonnaks xy-tasandil(x-telje suhtes). Kui sile joon : [a,b] R3 on antud parameetriliste võrranditega Kui f c C(D), kus D={(x,y)|(a <= x <= b) (c <= y <= b)}, siis f(P)dS = badxcdf(x,y)dy = cddy = abf(x,y)dx. x=x(t) Kui f c I(D), kus D={(x,y)|(a<=x<=b) ((x) <= y <= (x))}, siis f(P)dS = abdx(x) (x)f(x,y)dy. y=y(t) z=z(t)
Kui eeldused on üle vaadatud, erineb käesolev analüüs sõltumatute valimitega testist viimase käskluse poolest: Analyze Compare Means Paired-Samples T Test. Variable 1 alla pange esimese mõõtmise muutuja ning Variable 2 alla valige tema paariline teisest mõõtmiskorrast. Väljundiakna (Output) loogika on enam-vähem sama, mis sõltumatute valimitega testi puhul. Mann-Whintey U Test (e. mitteparameetriline t-test) Mis juhtub siis, kui parameetriliste testide parameetrid (ehk eeldused siin kontekstis) ei ole täidetud? Väga lihtne appi saab võtta mitteparameetrilised testid. Kust leida mitteparameetrilised testid? Tähelepanu! Ei ole samas kohas, kus t-testid! Käsklusterida: Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogues 2 Independent Samples. Vanemates SPSS-i versioonides võivad sõltumatute ja sõltuvate gruppidega t testid olla muud moodi nimetatud. Kui nõnda, siis vasted võivad olla järgmised:
AB AB Kui leiduvad piirväärtused protsessis, kus n , mis ei sõltu selle kaare osadeks jaotamise viisist ja Pi valikust osades, siis neid piirväärtusi nim II liiki joonintegraalideks. Arvutamine: 1) Joon on ilmutatud võrrandiga: y=y(x), dy=y'dx, A(a,y(a)), B(b,y(b)) b X ( x, y)dx + Y ( x, y)dy = ( X ( x, y( x)) + Y ( x, y( x), y' ( x))dx AB a 2) Joon on antud parameetriliste võrranditega: x=x(t), y=y(t), A( x( ), y ( )), B ( x( ), y ( )), t [ , ] · · · · dx = x (t )dt , dy = y (t )dt AB X ( x, y)dx + Y ( x, y)dy = X ( x(t ), y(t ), x(t )) + Y ( x(t ), y(t ), y(t ))dt Rakendused:
mõõdetava füüsikalise suuruse elektriliseks väljundsignaaliks ilma lisaenergiaallikata, st genereerivad elektromotoorjõudu või voolu. Selliste andurite hulka 1 kuuluvad termopaarid, piesoelektrilised andurid, fotoelemendid jne. Aktiivsete andurite funktsioneerimiseks on vajalik nn ergutussignaal, mille olemasolul anduri väljundis tekib elektrisignaali muutus, mis on seotud anduri parameetriliste suuruste (elektritakistus, -mahtuvus või induktiivsus) muutusega. Andurite ja füüsikaliste suuruste klassifitseerimisel aktiivseteks ja passiivseteks näeme, et aktiivsete suuruste mõõtmiseks kasutatakse passiivseid andureid ning passiivsete suuruste mõõtmiseks aktiivseid andureid. 3. Mõõteseadme mõõtevigade klassifikatsioon Metoodilised ja riistavead. Riistavead tekivad mõõteseadme või selle osade ebapiisava kvaliteedi tõttu
10.1 Newton'i-Leibniz'i valem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 10.2 Integraalarvutuse keskväärtusteoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 10.3 Määratud integraal ülemise raja funktsioonina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 11 Määratud integraali rakendusi 99 11.1 Pindala parameetriliste võrrandite korral * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.2 Kõversektori pindala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.3 Joone kaare pikkuse arvutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 11.4 Keha ruumala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 11.5 Integraali füüsikalisi rakendusi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) CFdx + CGdy = C Fdx + Gdy , kus C on konstant L L 3) Olgu joone L otspunktid M ja N ning punkt QL MLN Fdx +Gdy = Fdx +Gdy + Fdx +Gdy MLQ QLN 4) Integreerimissuuna muutmisel integraali märk muutub vastupidiseks MLN Fdx +Gdy = - Fdx +Gdy NLM 26. Joonintegraali arvutamine Tuletada valem joonintegraali arvutamiseks mööda parameetriliselt antud joont olgu joon L antud parameetriliste võrranditega x = (t) L : , kus t[a,b] y = (t ) Joone L alguspunkt M((a),(a)) ja lõpppunkt N((b),(b)). Arvutame eraldi F ( x, y )dx + G ( x, y )dy = F ( x, y )dx + 0dy + 0dx + G ( x, y )dy L L L 1) F ( x, y )dx L Jaotame lõigu [a,b] n osalõiguks punktidega a=t0, t1, t2, ..., tn=b, kusjuures ti=ti-ti-1, xi=(ti) ja yi=(ti) Punktid Mi((ti),(ti))L tükeldavad joone L n osakaareks, kusjuures M0=M ja Mn=N
t = 1 punkt B. Nimetame sellist sirgl~oiku vektoriks ruumis Rm ja t¨ahistame -- -- -- AB. Vektori AB pikkust t¨ahistame s¨ umboliga |AB| ja defineerime selle kui -- -- punktide A ja B vahelise kauguse, st |AB| = |AB|. Vektoriga AB samav¨ a¨ arseks loeme suunatud sirgl~oiku parameetriliste v~orranditega x1 = c1 + (b1 - a1 )t x2 = c2 + (b2 - a2 )t (6.4) ... xm = cm + (bm - am )t , t [0, 1] , kus C = (c1 , c2 , . . . , cm ) on suvaline ruumi Rm punkt. V~orranditega (6.4) antud -- vektor l¨ahtub punktist C
14 Funktsioon on määratud, kui sin x > 0, seega y > 0. 15 Logaritmides ln y = ln(sin x) x = x ln(sin x) 1 1 16 Diferentseerides y y ' = ln(sin x) + x sin x cos x x 17 y ' = y[ ln ( sin x ) + x cot x ] = (sin x) x [ ln( sin x ) + x cot x ] 23. Eeskiri parameetrilisel kujul antud funktsiooni diferentseerimiseks. 18 Funktsioon y = f(x) on ontud parameetriliste võrranditega: x = (t ), 19 t T R y = (t ), 20 Eeldused: 1) (t ),(t ) on diferentseeruvad 0 2) funktsioonil x =(t ) on olemas pöördfunktsioon d dy dt = y 't 1 Siis = dx d x't dt 2 Saadud valem võimaldab leida parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletist leidmata otsest sõltuvust x ja y vahel. 3 Näide:
y = x. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 19 / 23 Ma¨ aratud ¨ integraal Ma¨ aratud ¨ integraali rakendusi Lause ~ Olgu loigul [a, b] pidev funktsioon y = f (x) 0 antud parameetriliste ~ vorranditega x = (t) (t [, ]) , y = (t) kusjuures (t) on rangelt monotoonne ja pidevalt diferentseeruv ~ funktsioon loigul [, ]. Kui () = a ja () = b, siis joontega ~ y = f (x), y = 0, x = a ja x = b piiratud koverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul
| · | Seega igal juhul cos , |cos, | (1) Viimast valemit saab kasutada juhul, kui sirged on antud kas parameetriliste või kanooniliste võrrandite abil, sest siis on käepärast võtta sirgete sihivektorid. Siin pole oluline, kas sirged on tasandil või ruumis. : 0 ja : 0. Eeldame, et sirged on antud üldvõrranditega (siis nad on tasandilised sirged) , , , , , . Nende sihivektorid on siis | · | | |
telemehhaanika ja telemeetriaseadmetes. 6. Toiteseade Varustab VV lülitusskeemi vajalike toitepingetega. Elektrivõrgust toite puhul sisaldab toiteplokk olenevalt tööpõhimõttest toitetrafo vajaliku suurusega vahelduvpingete saamiseks. Need pinged alaldatakse, alaldatud pinged silutakse LC- või RC-filtritega ja tavaliselt stabiliseeritakse parameetriliste või elektronstabilisaatoritega. Raadiovastuvõtjate plokkskeem 1. DetektorVV Kõrgeoomilised kõrvaklapid – 4000 Sisend Detektor ring Us Elektriline skeem Cs VD t L
35 3. Evolvendi kõverusraadiused võrduvad alusringjoone puutuja lõikudega, mis paiknevad evolvendi ja alusringjoone vahel: 1 = E1 N1 = N 0 N 1 , 2 = N 2 E 2 = N 0 N 2 jne. Punktid N1, N2, N3 jne on seega evolvendi kõverustsentrid. Alusringjoon osutub evolvendi kõverustsentrite geomeetriliseks kohaks e. evoluudiks. Evolvendi parameetriliste võrrandite polaarkoordinaatides tuletamiseks vt. joonist 24. Parameetriteks on profiilinurk y evolvendi jooksvas punktis Y asuva puutuja - ja sellesse punkti viiva raadiusvektori OY = ry vahel. (Et puutuja - on paralleelne raadiusega ONy = rb, siis ka nurk YONy = y) . Evolvendi raadiusvektori moodul (vt. kolmnurka YONy ) ry = rb / cosy . ...(4.7) Polaarnurga Qy (hammasrataste korral nim. evolventnurgaks) saab määrata seosest
t 2a sin . 2 N¨uu¨d saame valemi (5.13) abil 2 2 2 t t t t s = 2a sin dt = 4a sin d = 4a - cos = 8a. 2 2 2 2 0 0 0 M¨arkus. Ruumilise joone parameetriliste v~orranditega x = x(t), y = y(t) ja z = z(t) kaare pikkuse arvutamiseks parameetri muutumisel l~oigul [; ] kehtib valemiga (5.13) analoogiline valem s= x 2 + y 2 + z 2 dt. (5.14) N¨ aide 3. Leiame kruvijoone x = a cos t, y = a sin t, z = bt, kus a ja b on positiivsed konstandid, esimese keerme pikkuse.
annaabi.ee 
