Elektron asub tuumale lähimal orbiidil, siis nimetatakse seda aatomi põhiolekuks (n=1) NB Elektroni leiu tõenäosus on võrdeline tema leiulaine amplituudi ruuduga. KVANTMEHAANIKA Kuna ilmnesid, et mikromaailmas osakestel on olemas laineomadused, siis tuli luua uus teooria, mis kirjeldaks nende laineosakeste käitumist (SCHRÖDINGER ja HEISENBERG). KM kirjeldab elektronileiutõenäosust nn lainefunktsioon e LEIULAINE, mille kuju saab lahendades ära SCH võrrandi. See on teist järku osatuletisega diferentsiaalvõrrand. MIKROMAAILMA TÄPSUSPIIRANGUD Osutub, et ,,tänu" osakeste lainelisusele ei ole korraga võimalik määrata (täpselt) *osakese asukohta ja impulssi *ajahetke ja osakese energiat px Et Neid kahte võrratust nim HEISENBERGI määramatuse seosteks. Nendest järeldub, et mikromaailmas on lubatud lühiajaliselt rikkuda energia jäävuse seadust ja kitsas ruumi piirkonnas rikkuda impulsi jäävuse seadust. Osake, mis parasjagu rikub
Diferentsiaalvõrrandid: DV järk on DV-s esinevate tuletiste kõrgeim järk. y dy du Harilikud DV-d: otsitav funktsioon y on ühe muutuja Asendus u= ehk y =ux → =u+ ∙ x 1 1 x dx dx =x−α funktsioon. α x α Osatuletisega DV-d: √x=x otsitav α f-n on mitme muutuja funktsioon. Pärast asendada u=y/x tagasi. Lineaarne – otsitav f-n ja kõik selle tuletised esinevad võrrandis esimeses astmes Lineaarne I järku DV: Homogeensed – ei sisalda vabaliikmeid
Integreeruvustegur DV M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 integreeruvusteguriks nim. F-ni µ ( x, y ) , millega korrutamisel muutub võrrand eksaktseks. Peale korrutamist (µM ) (µ N ) = võtab eksaktruse tingimus kuju y x ja see on samaväärne seosega µ µ N M M- N = µ - y x x y Oleme saanud esimest järku osatuletisega võrrandi µ ( x, y ) suhtes. Integreeruvusteguri leidmiseks peaks lahendama selle võrrandi. Lahendi sileduse teoreem vaatleme võrrandit y`=f(x,y). olgu f F(x,y) k korda pidevalt diff-uv piirkonnas D. Siis DV y`=f(x,y) iga lahend on k+1 korda pidevalt diff-uv.
E p - E p 0 = - F ( x, y , z ) ds = - Fx ( x, y, z ) dx - Fy ( x, y , z ) dy - Fz ( x, y , z ) dz . Siin valemis tuleb miinusmärk sellest, et keha liigutamisel tehakse tööd konservatiivse jõu vastu. Arvestades seda, et esialgne potentsiaalne energia on konstant, saame siit mingi koordinaadi järgi tuletist võttes E p = -Fx , x (5.31) konservatiivse jõu komponendi vastandväärtus võrdub potentsiaalse energia osatuletisega vastava koordinaadi järgi. Seega konservatiivne jõud kui vektor avaldub järgmiselt E p E p E p F =- i - j- k = -grad E p . (5.32) x y z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle
..cn)=> üldlah, fiks konstandi: fix c 0 : y=y(x; c 0 )- erilah; fikseerimine toimub algtingimusre abil, mis ütleb, et y(x 0)=y0, y'(x0)=y0'...y(n-1)(x0)=y0(n-1) =>Cauchy ül; Iseärased lahendid-tekivad kõrvalistest matemaatilistest kaalutlustest; lah ilmutamata kujul: * (x,y, c )=0 ->üldint! *fix c 0 : (x,y, c 0 )=0 eriint!; dif võrrandi lah, so tema integreerimine. *Märkus: kui meil dif võrr lahenditeks on mitme muutujagaf-n, siis sel korral räägime osatuletisega dif võrrandist (y=y(x 1...xk)). *Lahendite geom. tõlgendus->üldlah on int joonte parv! (JOONIS!) 41. I järku DV Def. I F(x,y,y')=0 üldkuju, II y'=f(x,y)-normaalkuju, III M(x,y)dx +N(x,y)dy=0 sümm kuju; I->II y' avaldame võrrandist F(x,y,y')=0; II->I y'=f(x,y)=> F(x,y,y')=0; II->III: y'=dy/dx=f(x,y)=>dy=f(x,y)dx-dy=0; III->II: M(x,y)dx=- N(x,y)dy|*-1/N(x,y)dx => -M(x,y)/N(x,y)=dy/dx (y'). *Üldlah y=y(x, C)-> sõltub
? PQ = ks = { x, y, z} Tähistame PQ = = x 2 + y 2 + z 2 Leiame funktsiooni muudu u = u ( Q ) - u ( P ) = f ( x + x, y + y, z + z ) - f ( x, y , z ) Def. 10.1. ? Funktsiooni u = f ( x, y , z ) tuletiseks vektori s suunas nimetatakse piirväärtust u u u( Q) - u ( P ) (10.1) = lim = lim s 0 0 tingimusel, et see piirväärtus eksisteerib. u Leiame tuletise seose osatuletisega. s Esitame funktsiooni muudu diferentsiaali abil. u u u u = du + ( ) = x + y + z + ( ) x y z Jagame võrduse -ga. u u x u y u z ( ) = + + + x y z ( ) lim =0 0 ? Vaatleme vektorit = PQ = { x, y , z} siit saame x y z cos = , cos = , cos =
Siin valemis tuleb miinusmärk sellest, et keha liigutamisel tehakse tööd konservatiivse jõu vastu. See tähendab, keha liigutamiseks tuleb teda mõjutada jõuga – . Arvestades veel, et esialgne potentsiaalne energia on konstant, saame viimasest valemist koordinaadi x järgi tuletist võttes ∂E p = − Fx , (5.31) ∂x konservatiivse jõu komponendi vastandväärtus võrdub potentsiaalse energia osatuletisega vastava koordinaadi järgi. Seega konservatiivne jõud kui vektor avaldub järgmiselt r ∂E p r ∂E p r ∂E p r F =− i− j− k = −grad E p . (5.32) ∂x ∂y ∂z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga. Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi
annaabi.ee 
