2. Kahe muutuja funktsiooni , saame z uue muudu z, mida osamuudu ja täismuudu mõisted nimetatakse funktsiooni z (kujutada ka joonisel). täismuuduks ja mis on määratud Et y väärtus sellel tasandil on valemiga: z = f(x+x,y+y) f(x,y). konstantne, siis muutub z joonel PS ainult sõltuvalt argumendi x muutumisest. Andes sõltumatule muutujale x muudu x , saab z muudu, mida nimetatakse z osamuuduks x järgi ja tähistatakse sümboliga x z (joonisel lõik SS): xz = f(x+x,y) f(x,y). Andes nüüd argumendile x muudu x ja argumendile y muudu y 3. Kahe muutuja funktsiooni osatuletiste mõiste ja geomeetriline interpretatsioon (joonis). Funktsiooni z = f(x,y) osatuletiseks x järgi nimetatakse vastava osamuudu xz ja muudu x suhte piirväärtust x lähenemisel nullile. 4. Kahe muutuja funktsiooni sümboliga dz või df .
uurida pinna z=f(x,y) iseloomu. 4. Kahe muutuja funktsiooni osamuut ja täismuut. (Definitsioonid + korralik selgitus joonise 1 põhjal). Vaatleme pinna z=f(x,y) ja xy-tasapinnaga paralleelse tasapinna y=const lõikejoont PS. Et y väärtus sellel tasapinnal on konstantne, siis muutub z joonel PS ainult sõltuvalt x muutumisest. Andes sõltumatule muutujale x muudu x, saab z muudu, mida nim. z osamuuduks x järgi ja tähistatakse sümboliga xz (joonisel lõik SS'). xz=f(x+ x,y)-f(x,y) Analoogiliselt, kui x väärtus on konstantne ja y saab muudu y, siis saab z muudu, mida nim. z osamuuduks y järgi. Seda muutu tähistatakse sümboliga yz (joonisel lõik TT').
hulka millele eeskirjade kohaselt on võimalik vastavusse seada muutuja z väärtust. Kahe muutuja f-ni tasandilõiked ja nivoojooned Olgu kahe muutuja f-n z=(x; y) (joon) yz-tasand x=0; xz-tasand y=0; xy-tasand z=0 graafik on pind ruumis: (1) x=a {z=(x; y); x=a (2) y=b {z=(x; y); y=b (3) z=c {z=(x; y); z=c Need kolm on pinna z=(x; y) nivoojooned F-ni osamuut ja täismuut z=(x; y) fikseeritud punktis P(x; y) (joon) (x; y)(x+x; y) Def: Vahet (x+x; y)- (x; y) nim 2 muutuja f-ni osamuuduks x-i järgi ja tähistatakse xz (joonisel QQ). Kui on antud (x; y)(x; y+y) Def: f-ni osamuut y-i järgi on def punktis yz=(x; y+y)-(x; y) (joon. RR). Kui on antud (x; y)(x+x; y+y) Def: f-ni täismuuduks nim vahet z=(x+x; y+y)-(x; y) (TT) Kahe muutuja f-ni piirväärtus ja pidevus Po(xo; yo) (joon) U(xo; yo)={(x; y)(x-xo)2+(y-yo)2<2} ning xxo ja yyo [(x; y)(xo; yo)] Def: Reaalarvu A nim 2 muutuja f-ni
ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüüpiline näide nivoojoontest on kaardi tasakõrgusjooned: need on punktid kaardil, millel on sama kõrgus. Funktsiooni z f x, y osamuuduks x järgi nimetatakse vahet x z fx x, y f x, y ja osamuuduks y järgi vahet yz f x, y y f x, y . Funktsiooni z f x, y täismuuduks nimetatakse vahet z fx x, y y f x, y . oluline on teada, et üldiselt z xz y z. z f Funktsiooni z f x, y osatletiseks x järgi, tähistame z x , f x x, y , x
x -1 -2 Joonis 6.7. Koonus 6.3 Funktsiooni osamuut ja t¨ aismuut Fikseerime kahe muutuja funktsiooni z = f (x, y) m¨aa¨ramispiirkonnas D u ¨he punkti M (x, y). J¨attes muutuja y konstantseks, muudame s~oltumatut muutujat x suuruse x v~orra. Funktsiooni osamuuduks x j¨argi nimetatakse vahet x z = f (x + x, y) - f (x, y) (6.1) J¨attes muutuja x konstantseks, muudame s~oltumatut muutujat y suuruse y v~orra. Funktsiooni osamuuduks y j¨argi nimetatakse vahet y z = f (x, y + y) - f (x, y) (6.2) Muutes argumenti x suuruse x ja argumenti y suuruse y v~orra, lii- gume xy-tasandi punktist M (x, y) punkti M (x + x, y + y). Funktsiooni t¨aismuuduks nimetatakse vahet
annaabi.ee 
