"oomorfismi" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

S2 = { (x1 ; x2 ; x3 ) | x21 + x22 + x23 = 1 } alamruumina ruumis R3 . T¨ahistame p = (0; 0; 1) ∈ S2 . Ka X = S2 {p} on alamruum ruumis R3 . Ruumi X punkti x ¨mbruste baasi moodustavad lahtiste kerade B(x; r) = { y ∈ u R3 | d(y, x) < r } u ¨hisosad hulgaga X. Pannes ruumi X punk- tile x = (x1 ; x2 ; x3 ) vastavusse ruumis R3 punkte p ja x l¨abiva sirge ja x1 x2 -tasandi l˜oikepunkti g(x), mida vaatleme punk- tina ruumist R2 , saame hom¨oomorfismi g : S2 {p} −→ R2 . Hom¨oomorfismi g nimetatakse stereograafiliseks projekt- siooniks ja x1 x2 g(x1 ; x2 ; x3 ) = ( ; ). 1 − x3 1 − x3 5.4 Faktorruum Vaatleme topoloogilist ruumi (X, T ). Olgu hulgal X antud ekvivalentsiseos σ. Siis tekib faktorhulk X/σ, mille elemen- 48 5 KONSTRUKTSIOONID ...