enamik süsteeme on pidevalt või enamasti muutuvais seisundeis. Võib ka öelda, et suhteliselt aeglaselt muutuvad muutujad on parameetrid. 1.4. Sisend- oleku- ja väljundmuutujad Sisendmuutujad Ui(t) kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemid on sõltumatud süsteemist. Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina. Vahetult
kajastavad süsteemisiseseid akumulat- sioone; väljundmuutujad yl(t), mis esitavad süsteemi reaktsiooni sisen-ditele ja on süsteemis otseselt kättesaadavad (mõõdetavad). Sisendmuutujad Ui(t) kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemid on sõltumatud süsteemist. Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina.
l x F M Olekumudeli muutujad ja parameetrid: - pendli nurk [rad] x aluskäru asend [m] M aluskäru mass [kg] m pendli varda mass [kg] l - kaugus pendli varda raskuskeskmeni [m] g - raskuskiirendus [m/s2] F jõud aluskäru liigutamiseks [N] (mudeli sisend u) Olekumudel (olekuvõrrandi maatriksid) ja olekumuutujate vektor X x1 - nurk X& = A X + B U & x - nurga tuletis e nurkkiirus X = 2 , Y = C X x x 3 - aluse asend x& x 4 - asendi tuletis e joonkiirus
roll). Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad: võivad olla ühemõõtmelised (nt 1 sisend ja 1 väljund) kui ka mitmemõõtmelised. sisendmuutujad – u(t), funktsioon ajast, sõltub ajast ja on ajas muutuv. Kajastab välist toimet süsteemile, orienteeritud süsteemis on sõltumatu süsteemist. Olekumuutujad – x(t), olekumuutja ehk mis toimub protsessis. Kajastavad süsteemisiseseid akumulatsioone, vahetult mõõdetavad olekumuutjuad võivad samal ajal olla ka väljunditeks. Olekumuutujate kogum määrab täielikult ära süsteemi oleku. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse süsteemi järguks. Väljundmuutujad – y(t), sõltub sisendist ja siseolekust. Esitavad süsteemi reaktsiooni sisenditele ja on süsteemis otseselt kättesaadavad. Millest sõltub süsteemi käitumine: Süsteemi käitumine sõltub süsteemi parameetrite muutumisest. Mida tundlikum süsteem seda rohkem mõjutavad parameetrite muutumised süsteemi käitumist.
1.4Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. 1)SISENDmuutujad- Ui(t), mis kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemis on sõltumatud süsteemist 2)OLEKUmuutujad Xj(t), mis kajastavad süsteemisiseseid akumulatsioone , olekumuutujaid kirjeldatakse vektoritena koguarvu nim süsteemi järguks. 3)VÄLJUNDmuutujad Y1(t), mis esitavad süsteemi reaktsiooni sisenditele ja on süsteemis otseselt kättesaadavad. 4) mõningad oleku ja väljundmuutujad võivad ka üthida. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. 1.5 Millest sõltub süsteemi käitumine- Süsteemi käitumine sõltub süsteemi parameetrite muutumisest. Mida tundlikum süsteem seda rohkem mõjutavad parameetrite muutumised süsteemi käitumist. 1.6 Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine- Süsteemis toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside
4. Regulaatorite süntees pidevajas. C = [0 0 1 0] PI_yreg %käsufail pidevaja regulaatori sünteesiks PI_yreg.m käsufaili sisu: % PI järgivsüsteemi süntees % Integraalne TS väljundi järgi (järgimiseks) + TS oleku järgi % Laiendatud olekuvektoriga süsteem % ~ % X = [ X ; Z ] % . % Z = R - Y = R - CX % % ! ~ ~ ~ % U = +K*X +Ki*Z = -K*X , K = [-K -Ki] % % P - soovutud suletud süsteemi pooluste paigutus n + dim(Y) tükki. nnn=size(A,1); rrr=size(B,2); % olekumuutujate arv ja sisendite arv if exist('C'), y_r=size(C,1); A2=[A zeros(nnn,y_r); -C zeros(y_r,y_r)]; B2=[B;zeros(y_r,rrr)]; r2=rank(ctrb(A2,B2)) %juhitavuse maatriksi astak else disp('C maatriks puudub!') end 5. Regulaatorite süntees diskreetajas. Q2=diag([1/(0.2*0.2) 0 1/(0.7*0.7) 0 10]) R2=5/(100*M*M) K2=lqr(A2, B2, Q2, R2) % Q2 ja K2 on laiendatud olekuvektoriga mudeli kaalumaatriksid, R2 on laiendatud olekuvektoriga mudeli juhitavuse maatriksi astak.
Tegelikkuseteadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks, aga ka kunstiks. Modelleerimine on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Täiendades: matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm). Modelleerimise peamine eesmärk on süsteemi oleku kirjeldamine abistada inimest otsustamisel ja prognoosimisel. SÜSTEEMI OLEK (seisund) väljendub tema elementide (olekumuutujate) omaduste kaudu. ANDMED on süsteemi elementide omaduste arvulised väärtused. PROTSESSID (sündmused) on süsteemi elementide omaduste ajalis-ruumilised muutused. Süsteemi olek. Entroopia Asugu mingi süsteem olekus X (x1,x2 .. xn), kus süsteemi iga elemendi esinemise tõenäosustõenäosus oleks P(xi)= pi Süsteemi entroopia = - =
Need on sobivad siis, kui on tegemist jahtumisel on ühesugused. Selline olukord esineb ainult võõrjahutusega mootoritel või endajahutusega keerukate mitme sisendi ja väljundiga mittelineaarsete süsteemidega. Olekumuutujate määramiseks mootoritel, kui rootor pöörleb ka jahtumise ajal. Muidu on jahtumise ajakonstant suurem, kui soojenemise kasutatakse juhtimisobjekti mudeleid, mis võimaldavad süsteemide optimaalset ning adaptiivjuhtimist. ajakonstant.
5). Asünkroonmootori skalaarmudel on aluseks tema harilike juhtimissüsteemide loomisel. Skalaarmudeli alusel arvutatakse kõiki olekumuutujaid lihtsate algebraliste võrranditega, ainult mootori nurkkiiruse arvutamiseks kasutatakse elektriajami liikumise üldvõrrandit, st esimest järku diferentsiaalvõrrandit. Joonis 6.5 Dünaamika- ehk vektormudelid: kirjeldavad asünkroonmootori dünaamilisi talitlusi ja olekumuutujate hetkväärtusi. Pinge-, voolu- ja magnetvoo vektoreid käsitletakse kui ajas muutuvaid suurusi. Staatori ja rootori pinged ja voolud, õhupilu magnetvoog ning mehaanilised suurused nagu pöördemoment, nurkkiirus ja mootori võlli pöördenurk seotakse omavahel mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite süsteemiga. Sageli kasutatakse asünkroonmootori dünaamika matemaatilise kirjeldamise lihtsustamiseks kolmefaasilise masina asemel temaga ekvivalentse kahefaasilise masina mudelit
A = - 2 - 3 0 3 - 3 - 5 21 5. DIFERENTSIAALVÕRRANDITE SÜSTEEMI JA OLEKUMUDELI SEOS Selle peatüki teoreetilisi aluseid saab leida H. Sillamaa õpikust ptk. 2.1 ja K. Ogata raamatust ptk. 3.5. Selles peatükis vaatleme seda, kuidas teisendada süsteemi kirjeldust diferentsiaalvõrrandite süsteemi kaudu kirjelduseks olekumuutujate kaudu. Samas tuletame meelde ka matemaatika- kursusest teadaolevate diferentsiaalvõrrandite süsteemide teisendusi (n järku diferentsiaalvõr- randi teisendamine esimest järku võrrandite süsteemiks, milles on n võrrandit). Näidisülesanne N 5.1 Süsteem on antud diferentsiaalvõrrandite süsteemi abil: d 2 y1 (t ) = -u (t ) + y 2 (t ) dt 2
annaabi.ee 
