Öeldakse, et multiplikatiivses süsteemis M kehtib pöördoperatsiooni olemasolu seadus aka poos, mistahes a ja b korral hulgast M on võrrandid b x = a ja y b = a lahenduvas süsteemis M. Arvutusoperatsioon f, mis seab hulgast M elementide järjestatud paarile a, b vastavusse nende jagatise nimetatakse jagatiseks ja märgitakse f (a, b) = a / b. Eeldame, et M, mis iga a korral hulgast M rahuldab tingimusi a + = a ja + a = a nimetatakse hulgast M nullelemendiks. Aditiivses süsteemis leidub ülimalt üks nullelement. Kui süsteemis M leidub nullelement, siis iga niisugust elementi ( -a) M, mis teadaoleva a korral hulgast M rahuldab tingimusi a + ( -a) = ja ( -a) + a = nimetatakse elemendi a vastaselemendiks. Aditiivses süsteemis saab igal elemendil olla ülimalt 1 vastandelement. Öeldakse, et aditiivses süsteemis M kehtib p.o.o.s., kui mistahes a ja b korral hulgast M on võrrandid: b + x = a ja y + b = a
I On antud kujutus + : V × V ->V; (x, y) -> x + y, mida nimetame (hulga V) elementide liitmiseks. II On antud kujutus : R × V -> V; (, x) -> x, mida nimetame (hulga V) elemendi korrutamiseks reaalarvuga (vasakult) . III Elementide liitmine ja reaalarvuga korrutamine peavad rahuldama järgmisi aksioome: 1. Elementide liitmine on assotsiatiivne, s. t. iga x, y, z V korral kehtib (x + y) + z = x + (y + z). 2.Hulgas V leidub selline element, mida nimetame nullelemendiks ja tähistame 0 abil, et iga x V korral kehtivad seosed x + 0 = x, 0 + x = x. 3.Iga elemendi x V korral leidub hulgas V selline element, mida nimetame elemendi x vastandelemendiks ja tähistame -x abil, et kehtivad seosed x + (-x) = 0, (-x) + x = 0. 4.Elementide liitmine on kommutatiivne, s.t. iga x, y V korral x + y = y + x. 5. Iga x V korral 1x = x. 6. Iga , R ja iga x V korral ()x = (x). 7. Iga R ja iga x, y V korral (x + y) = x + y. 8
annaabi.ee 
