· Moodustada Lagrange'I funktsioon · Leida selle osatuletised · Osatuletistest tekitada süsteem, kus leida Lagrange'I funktsiooni statsionaarsed punktid · Kandes punktid graafikule ja kontrollida neid geomeetriliselt · Joonestades esialgse funktsiooni nivoojoone, mis leitud punkte läbib + lisaks mõned nivoojooned, et kasvamine selgitada · Pannes statsionaarse punkti koordinaadid, mis lõikub nivoojoonega, asemele esialgsesse võrrandisse saame lahendi 33. Millisel juhul saab kahte maatriksit liita, lahutada. Siis kui tegu on samamõõtmeliste maatriksitega 34. Millal saab arvutada maatriksite A ja B korrutist AB? Siis kui esimese maatriksi veergude arv võrdub teise ridade arvuga. 35. Millistel maatriksitel on olemas pöördmaatriks? Siis kui antud maatriksi determinant ei võrdu 0-ga 36. Mis on lineaarplaneerimise ülesande lubatav hulk?
suhtes). 2) Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti). 3) Objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhttes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90(x ja z vahe),135 ja 135. Moondetegurid 1ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda?
24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? pööramise teel). Kui ta pole ühegi ekraaniga risti. 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk telg, et üldasendiline tasand projekteeruks (esikaldenurk) ja kuidas seda suurust sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle määratakse? Põhikaldenurk- tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. põhilangusjoone kaldenurk, mis saadakse 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku täisnurkse kolmnurga meetodil. konstruktsioon ja märkige telgede juurde Esikaldenurk- esilangusjoone kaldenurk, mis moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. saadakse täisnurkse kolmnurga meetodil. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja 26
2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3. objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega
2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti), 3. objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82, taandatud moondetegur on 1 ja k=1,22 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90°,135° ja 45°. Moondetegurid 1,1 ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37
B''' paralleelne A' antud sirgega A''' u II A'B' 62) Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline tasand projekteeruks seal sirglõiguks. u lisaekraan tuleb e võtta risti selle x tasandi ühe jälgsirge või nivoojoonega p v 63) Kuidas valitakse uute kujutamiskiirte võtte puhul kaldkiirte siht tahuka ja üldasendilise tasapinna lõikejoone tuletamiseks? Kaldkiired peavad olema paralleelsed lõikava tasandiga. 64) Milliseid võtteid kasutatakse kahe tasapinna lõikejoone tuletamisel? Abitasandid ja jälgsirged. 65) Nimetage tahukate liike. a) kumer tahukas tahukas jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; iga tasandiline lõige on kumer hulknurk
Seejärel kasutan valemit. z x' x + z 'y y = z x' dx + z 'y dy . Ja võtan arvesse asjaolu , et xdx ja ydy. Gradiendi mõiste, tema tähendus- Diferentseeruva funktsiooni gradiendiks nimetatakse vektorit ' ' grad z = ( z x ; z y ) . Kehtib analoogselt ka kolme ja enama sõltumatu muutuja korral. Konkreetses punktis saame gradiendiks arvvektori, mis näitab funktsiooni kõige kiirema kasvu suunda(mis suunas liikudes jõuame nn. paremale nivoojoonele), gradient on risti nivoojoonega. Funktsiooni tuletis ühikvektori suunas- Funktsiooni z = f(x, y) tuletiseks ühikvektori r0=(a;b)suunas nimetatakse selle ühikvektori ja gradiendi skalaarkorrutist: r0 grad z = a z x + b z y . ' ' Kehtib ka kolme ja enama muutuja korral. r0*grad z*cos = r0*grad z. Kui avaldise väärtus on
Diferentsiaal on (väikeste x ja y korral) ligikaudu võrdne funktsiooni muuduga z dz . ' ' z(x+x;y+y) = z(x;y) +z z(x;y) +dz = z(x;y) + z x ( x; y )x +z y ( x; y )y Gradiendi mõite ja tema tähendus Diferentseeruva funktsiooni gradiendiks nimetakse vektorit gradz=(Z´x;Z´y) Kehtib sama moodi ka kolme ja enama muutuja korral. Gradieniks saab arvvektori, mis näitab funktsiooni kiireima kasvu suuna, gradient on risti nivoojoonega. Funktsiooni tuletis ühikvektori suunas Funktsiooni Z=f(x,y) tuletiseks ühikvektori r0=(a,b) suunas nimetatakse selle ühikvektori ja gradiendi skalaarkorrutist grad* r0 z=a* Z´x + b* Z´y Osatuletise kasutamine kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite uurimisel Teoreem: Kui funktsioonil z = f(x, y) on x = x0 ja y = y0 puhul ekstreemum, siis z esimest järku osatuletised selles punktis võrduvad nulliga või puuduvad.
paralleelsena antud sirgega. Selleks ja L") ldhtekaksvaatel. t6mmataksekaksvaatellisaekraanimddrav telg u paralleelseltsirge uhe kujutisega ( u l l s ' v 6 i u l l s" ). 2. Nivoosirgemuutub projekteerivaks sirgeks lisaekraanisuhtes,mis on v6etudristiantud sirgega(u I h' v6i u I f"). 3. Uldasendilinetasand muutub projekteeri- vaks tasandikslisaekraanisuhtes.mis on v6etudristiselletasanditihe jailgsirgega v6i nivoojoonega(u J_p" v6i u J. eo; u t h'" v6i u J. f""). 4. Projekteerivtasand muutub nivoopinnaks lisaekraani suhtes, mis on v6etud paralleelsenaantud tasandiga(u ll.' voi u I l n ") . Siit jdreldub, et on rida 0lesandeid,kus lisaekraani kasutamine oluliselt lihtsustab Joon.3.2 lahendamist.M6neljuhul tuleb kasutadaisegi 18 Joonisel3.3 selgitataksekaksvaategaantud 3.6 Tasandip66ramineiimberjiilje
? ? ?? ? ? x ja s on kollineaarsed ( s x ) ehk x = k s x - x0 y - y0 z - z 0 (11.3) = = x( t 0 ) y ( t0 ) z(t 0 ) Puutuja võrrandid. Parameetrilisel kujul x = x 0 + x( t 0 ) t y = y 0 + y( t 0 ) t (11.3') z = z + z(t ) t 0 0 12. Teoreem gradiendist ja nivoojoonest (nivoopinnast). Kõverpinna puutujatasand ja normaal. Teoreem 12.1. Funktsiooni gradient on risti vaadeldavat punkti läbiva nivoojoonega või nivoopinnaga. Tõestus. 1) Vaatleme kahe muutuja funktsiooni z = f ( x, y ) ja selle nivoojoont f ( x, y ) = c Leiame nivoojoone puutuja võrrandi punktis P( x0 , y 0 ) . y - y 0 = y P ( x - x0 ) Leiame tuletise kui ilmutamata funktsiooni tuletise. Saame f y = - x f y Seega antud puutuja võrrand on f x P y - y0 = - ( x - x0 ) f y P Teisendades saame f
annaabi.ee 
