Ilmne on analoogia pendli mehaanilise võnkumisega keskkonnas. Mida suurem on keskkonna takistustegur, seda kiiremini pendli võnkumine sumbub ja seda aeglasemalt pendel võngub. Naturaallogaritmides valemit (9), saame sumbuvusteguri jaoks järgmise avaldise: Siit näeme, et iseloomustab amplituudi vähenemist ajaühikus. Võtte t=T, saame valemist (10): Tähistades nüüd =T, leiame, et Suurust =T nim sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks. Ta võrdub naturaallogaritmiga kahe järjestikuse samasuunalise amplituudi suhtes. Teades, et , saame: Teiselt poolt, teades, et =T ja arvestades valemit (4), leiame: Aega , mille jooksul võnkeamplituud väheneb e korda , nim süsteemi ajakonstandiks e relaktsatsiooniajaks. Asendades valemis (10) t=, saame: Logaritmilise dekremendi pöördväärtus näitab, kui palju täisvõnkeid Ne teeb süsteem jooksul:
mgl , I0 – keha inertsmoment Vônkumiste sumbumine - Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (λ), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. LAINED JA AKUSTIKA Lained elastses keskkonnas - Elastseks nim keskkonda ,mille osakesed on omavahel vastastikmõjus,st kui üks osake panna võnkuma siis hakkavad võnkuma ka ta naaberosakesed.Võnkumise ruumlevimise protsessi nim laineks.Lained jaot:ristlained-osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga ja pikilained-osakesed võnguvad piki laine levimise sihti.Lainepikk lamda nim kaugust,mille võrra levib laine (võnkumine) ühe perioodi (T) vältel.Lmd=v·T.
massikeset. Selle võnkeperiood on kus I on keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes ja l pöörlemistelje kaugus massikeskmest. T = 2 I mga 14. Võnkumise sumbumine Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. 15. Harmooniliste võnkumiste liitmine - Kahe ühesuguse sagedusega (), samasihilise, kuid erinevate amplituutidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks jälle sama sagedusega harmooniline võnkmine. - Kahe samasihilise, kuid erineva sagedusega harmomilise võnkumiseliitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. Kahe vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedustest ja faasidest.
T = 2pii ruutjuur l0/mgl (l0 on inertsmoment) Võnkumiste sumbumine: Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb eksponentaalselt. Lainepikkus ( vene L)=B(beeta)*T. B=sumbuvustegur=r/2m (r = keskkonna takistustegur) eksponent e astmes BT=A(t)/A(t+T) ehk siis Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (lamda Vene L), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. Harmooniliste võnkumiste liitmine: Kahe ühesuguse sagedusega (w), samasihiliste aga erinevate amplituutidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks jälle sama sagedusega harmooniline võnkumine. Kahe samasihilise kuid erineva sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. Kahe vastastiku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedustest ja faasidest: Kui võnkumine on sama sagedusega
Simpsoni indeks on sama, mis anti-diversiteedi e dominantsuse indeks (). Mõõdab, kui suur on tõenäosus, et kaks kooslusest juhuslikult valitud isendit, on samast liigist. = pi2 Gini indeks on Simpsoni indeksi vastand. Mõõdab, kui suur on tõenäosus, et kaks kooslusest juhuslikult valitud isendit, on erinevast liigist. Arvestab korraga nii liigirikkust, kui ühtlust. Diversiteet = 1- Shannoni indeks (H´)näitab korrapäratust e entroopiat. Liigi osakaal on korrutatud naturaallogaritmiga liigi osakaalust H´ = p i lnpi Ühtluse indeksi konstrueerimine Simpsoni indeksi baasil: Kui ühtlus on maksimaalne (liike ühe palju), siis Simpsoni indeksi pöördväärtus 1/ on võrdne eksponentsiaalse Shannoni indeksiga eH´ ja on võrdne liikide arvuga S. eH´ ja 1/ [0< eH´ ja 1/ > S] Simpsoni pöördväärtus on tundlikum ühtluse komponentide suhtes: Eühtlus = (1/)/S 42. Wallace'i seletus troopika suure liigirikkuse kohta, tasakaalulise diversiteedi käsitlus
kordistamisest, mõnikord alust 2, mis räägib kahekordistamisest. Kõige enam kirju- tatakse aga eksponentsiaalfunktsioon ilusa-arvulisele alusele [lk 102]. Funkt- sioon annab teatud mõttes kõige loomulikuma kasvuprotsessi: sellel juhul on kasvu hetkekiirus alati täpselt võrdne hetkesuurusega ehk funktsioonide keeles: tuletis on igas punktis täpselt [lk 320]. Kõikide teiste eksponentsiaalfunktsioonide korral peame juba tuletise leidmiseks funktsiooni ise veel niinimetatud naturaallogaritmiga [lk 295] läbi korrutama. Näiteks tuletis on . Lisaks, nagu nägime kuulsate arvude peatükis [lk 102], on protsessile ka ilus tõlgendus – see on protsess, mille saame, kui aja- ühiku peale lubatud 100% intressi makstakse hetkeliselt, pausideta. Kuna alus teeb mugavaks nii arvutused kui tõlgendused, on tavaks, et kõiki eks- ponentsiaalselt kasvavaid protsesse esitataksegi kujus ning eksponentsiaal-
Integraalid, mille algfunktsioonideks on arkusfunktsioonid (mitte arkusfunktsiooonide integraa- lid - neid vaatleme allpool). dx 2.8. = arcsin x + C. 1 - x2 dx x 2.9. = arcsin + C. 2 a -x 2 a dx 2.10. = arctan x + C. 1 + x2 dx 1 x 2.11. 2 2 = arctan + C. a +x a a Kaks naturaallogaritmiga seotud intetgraali. dx 2.12. = ln |x + x2 ± a2 | + C. x2 ± a2 dx 1 a+x 2.13. 2 2 = ln + C. a -x 2a a-x H¨uperboolste funktsioonide integraalid 2.14. sh xdx = ch x + C 2.15. ch xdx = sh x + C dx 2.17. = - cth x + C sh2 x dx 2.17. = th x + C ch2 x
annaabi.ee 
