Tuletada valem funktsiooni f(x) Funktsiooni f(x,y) n+1 korda diferentseeruvusest punktis P(x,y) järeldub funktsiooni g(t) n+1 korda diferentseeruvus punktis 0, tuletise jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu. kusjuures valemi ()/ = (())*(()/) abil saame g´(t)=fx(x+tx, y+ty)x +fy(x+tx, y+ty)y, g F (x +x, y + xy) = 0. (1.6.2) Olgu argumentide (x, y) muuduvektorile (x, xy) vastav kahe muutuja funktsiooni F (x, y) ´´(t)=fxx(x+tx, y+ty)(x)^2 + 2fxy(x+tx, y+ty) xy + fyy(x+tx, y+ty)( y) ^2, ... , g^ (k)(t)=((/x)* x+(/ ) muut F = F (x + x, y + xy) - F (x,y) . Ühelt poolt on seoste (1.6.1) ja (1.6.2) põhjal F = 0. Teisalt eeldusel, et funktsioon F *y)f^ k(x+tx,y+ty) (0kn+1) ja g^ (k)(0)=((/ x)* x+ ( /)* y)k^ f(x,y) (0kn). Et funktsiooni g(t) n-järku on diferentseeruv punktis (x, y), leiame seose (1.4
(1.6.2) Olgu argumentide (x, y) 𝑔(𝑘) (0) 𝑔(𝑛+1)(𝜃) 1 𝜕 kaheksa: ; ; ; ; ; ; ; ; jne. Leia funktsiooni f(x,y) = 𝑥 2 y + 𝑦 3 teist järku muuduvektorile (∆x, ∆∆xy) vastav kahe muutuja funktsiooni F (x, y) muut ∆F = F (x + ∆x, y + ∆∆xy) - F (x,y) . Ühelt poolt y+∆y)=g(1)=∑𝑛𝑘= 𝑘! + (0<θ<1), mille abil jõuame n-järku Taylori valemini f(x+∆x, y+∆y)=∑𝑛𝑘=0 𝑘! (𝜕𝑥 ∆x +
annaabi.ee 
