"monotoonsusomadustega" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

2) rangelt kasvavaks, kui võrratusest x < x′ hulgas X järeldub võrratus f (x) < f (x′ ), 3) kahanevaks, kui võrratusest x < x′ hulgas X järeldub võrratus f (x) > f (x′ ) , 4) rangelt kahanevaks, kui võrratusest x < x′ hulgas X järeldub võrratus f (x) > f (x′ ) . Kui on täidetud üks neist neljast tingimusest, siis kõneleme vastavalt monotoonsest või ran- gelt monotoonsest funktsioonist. Märkus. Funktsiooni monotoonsusomadustega seotud sõnu kasutatakse eri allikates eri tähenduses. Ranget võrratust sisaldava tingimusega funktsiooni kohta öeldakse mõnikord hoopis „kasvav“, mitterange juht on sel juhul „mittekahanev“ või „monotoonselt kasvav“. Lause 3.18 Kui f on rangelt kasvav (rangelt kahanev) funktsioon hulgas D, siis tal on pöördfunktsioon g := f −1 , mis on hulgas R rangelt kasvav (rangelt kahanev). Tõestus. Funktsiooni f rangest monotoonsusest tuleneb, et