ühes punktis. Koonduva jõusüsteemi korral on võimalik leida jõud, mis on samaväärne jõusüsteemiga. Saadud resultantjõud on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunkti. 7. Koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres. seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres= 0. See on tasakaalutingimus vektorkujul. 8. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: selleks, et kolm mitteparalleelset jõudu oleksid tasakaalus peavad nad paiknema ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuma ühes punktis. 9. Jõu moment telje ja punkti suhtes: Jõu pöördevõime sõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit M o(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega
Seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres=0. see avaldis on koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul. Tasakaalutingimuse geomeetriliseks kujuks on nõue, et jõuhulknurgas viimase jõu lõpp ühtiks esimese algusega, st. et jõuhulknurk oleks kinnine (joon1) Vektorvõrdus on samaväärne kolme skalaarsega: Fres x=0, Fres y=0, Fres z=0. Nende projektsioonide väärtust arvestades saame analüütilised tasakaalutingimused kujul Fx=0 (y,z) Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõu rööplüke Kandmiseks jäigas kehas mingis punktis A rakendatud jõud üle selle keha teise punkti B, ilma et selle jõu mõju ei muutuks, rakendatakse punktis B võrdvastupidiste jõudude süsteem nii et F´=F´´=F. Superpositsiooniaksioomi põhjal sellega keha olukord ei muutu. Saadud
tasakaalutingimuste abil. Toed- seadmed, mis ühendavad keha alusega. Toereaktsioonid- toesidemete reaktsioonid. Koonduv jõusüsteem- kõigi jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Lihtsaim jõusüsteem. Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Fres=0 on koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul. Staatikaga määramatu ülesanne- juhtum , kus tundmatute arv on tasakaaluvõrrandite arvust suurem. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem- Kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirge lõikuvad ühes punktis. Jõu moment telje suhtes- jõu pöörlemisvõimet iseloomustav skalaarne korrutis ±Fh, märkidega + ja eristatakse pöörlemissuunda. Jõu moment telje suhtes võrdub nulliga, kui jõud jatelg paiknevad samas tasandis. Kruvireegel- moment on positiivne , kui paremakäelist kruvi jõuga pöörates kruvi liigub telje positiivses
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks.
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks.
Eksamiküsimused: 1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi Kuna jõud on libisev vektor, siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. 2. Jõudude kolmnurga saab moodustada vaid üksnes ühes tasapinnas asuvate jõudude vahel- seega need jõud tasakaalus olla ei saa. 2. Jõu sidemed ja nende süsteemid Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Nad kitsendavad keha liikumisvabadust ja muudavad liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõ...
summaga Fres,x= F1x+F2x + ...=SFx ; Fres,y= F1y+F2y + ...=SFy ; Fres,z= F1z+F2z + ...=SFz Fres = Fres 2 , x + Fres, y + Fres , z , 2 2 9. Resultandi moodul 10. resultandi suunakoosinused cos a = cos(x, Fres)= Fres,x / Fres; cos b = cos(y, Fres)= Fres,y / Fres; cos g = cos(z, Fres)= Fres,z / Fres. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 11. Jõu moment telje suhtes Jõu pöördevõime sõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. Mt(F)=±Fh 12. Jõu moment punkti suhtes
1 2 1 SIRGE VÕRRANDID LÄBI KAHE PUNKTI Olgu teada kaks sirgel asuvat punkti: M 1 x1 , y1 , z1 ja M 2 x2 , y2 , z2 . Sellisel juhul suunavektoriks on M 1M 2 x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . Võtame etteantud punktiks M 1 : x x1 y y1 z z1 . x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 SIRGE KUI TASANDITE LÕIKEJOON Sirget ruumis võib vaadelda kui kahte mitteparalleelse tasandi A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C2 z D2 0 lõikejoont. Sirge üldvõrrandid ruumis: A1x B1 y C1z D1 0 . A2 x B2 y C2 z D2 0 Näide: Koostada kanoonilised võrrandid sirgele, mis on antud oma üldvõrranditega 2x 5 y z 4 0 . x 2y z 2 0
väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandite süsteemiga Y(s)=H(s)U(s). Kaks järjestikühenduses süsteemi on samaväärsed ühe süsteemiga, mille ülekandefunktsioon on võrdne kummagi ülekandefunktsiooni korrutisega. Süsteemide paralleelühendusel on mõlemal sisendmuutuja sama ja väljundmuutujad liidetakse. Seega on paralleelselt ühendatud süsteemide resulteeriv ülekandefunktsioon võrdne ülekandefunktsioonide summaga. Mitteparalleelse ehk tagasiühenduse puhul on resulteeriv ülekandefunktsioon märksa keerukamalt seotud osasüsteemide ülekandefunktsioonidega. Tagasiühendus omab ka mitmeid eripäraseid omadusi, mis eelnevatel ühendustel puuduvad (nt võivad muutuda süsteemi omadused – nt kiiremaks, kasutatakse, et saada soovitud omadustega süsteem). Järjestik- ja paralleelühendused ei muuda süsteemi pooluste pigutust. Tagasisideühendusega on aga võimalik muuta süsteemi pooluste paigusust, st
õ-a ja jõudis lõpule 1973/74. õ-a. Õpikute autoriteks olid E. Etverk, A. Vihman (need kaks olid ka eelmise sarja autoriteks), O. Prinits, K. Velsker, A. Telgmaa, E. Nurk ja A. Undusk. Kõige ulatuslikumalt tõi muudatusi materjali käsitlusse K. Ariva. Tema rakendas ka Weyli aksiomaatikat ruumigeomeetria käsitlemisel XI klassis, samuti rakendas julgelt hulgateooria mõisteid põhikooli geomeetrias (näiteks defineeris ta rööpküliku järgmiselt: rööpkülikuks nimetatakse kahe mitteparalleelse riba ühisosa). 1977. a ilmus NLKP Keskkomitee määrus Üldhariduskoolide õpilaste õpetamisest ja kasvatamisest ning nende tööks ettevalmistamise edasisest täiustamisest. Selles öeldi, et programmid tuleb vabastada ülearu keerulisest materjalist. Ka matemaatikas oli selleks ajaks tekkinud olukord, kus materjal oli oma abstraktsuse ja suure mahu tõttu paljudele õpilastele ülejõukäiv. Probleemiks osutus see, et kõigile õpilastele püstitati ühesugused kõrged nõuded.
skalaarkorrutist vektoriga , s.t. arvu ( × ) . Paragrahvis 2 toodud teoreemi ja võrduse (3) tõttu on vektorite , ja segakorrutise absoluutväärtus võrdne nendele vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga. Valem (3) annab eeskirja segakorrutise arvutamiseks. Peale rööptahuka ruumala arvutamise võib segakorrutist kasutada ka kahe mitteparalleelse sirge vahelise kauguse arvutamiseks kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis 7.Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Kolmemõõtmelise ruumi tasandi võrrand, tasandi normaalvektor. Defineerime sirge mõiste mis tahes afiinses ruumis nii, et et erijuhuna saaksime sirge, mida tunneme kooligeomeetriast. Selleks vaatleme mis tahes sirget u tasandil.
8 Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium lahus hoopis kilogrammi 20%-lise lahusega saadakse 18%-line lahus. Leia millega võrdub b a. B-10 Korrapärase nelinurkse prisma külgservad on 12,5% väiksemad põhiservadest, Kahe mitte ühele põhitahule kuuluva ja mitteparalleelse serva keskpunktide vaheline kaugus on 9. Leia prisma külgpindala. B-11 Viisnurga ja tema ümberringi puutepunktid jaotavad ringjoone võrdeliselt arvude 1 : 2 : 2 : 2:5.. Leia selle viisnurga pindala teades, et ringjoone raadius on vähim positiivne arv, mis on võrrandi r 4 - 8r 2 + 13 = 0 lahendiks. 2 2 -x+2 C-1 Lahenda võrrand 2 2 x - 17 2 x + 2 8-2 x = 0
sellel tasapinnal. Erinevalt jõu projektsioonist teljele on jõu projektsioon tasapinnal vektoriaalne suurus. Null on siis, kui jõud on tasapinnaga risti. 38. Millega võrdub summavektori projektsioon mingil teljel? Summavektori projektsioon mingile teljele on võrdne liidetavate jõudude samale teljele võetud projektsioonide algebralise summaga. 39. Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme mitteparalleelse jõu mõjul, mis asetsevad ühes tasapinnas, siis nende jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 40. Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõumomendiks punkti suhtes nim sellesse punkti rakendatud vektorit, mis on võrdne sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. Mo= ± Fh 41. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes ja millal on see 0?
sellel tasapinnal. Erinevalt jõu projektsioonist teljele on jõu projektsioon tasapinnal vektoriaalne suurus. Null on siis, kui jõud on tasapinnaga risti. 38. Millega võrdub summavektori projektsioon mingil teljel? Summavektori projektsioon mingile teljele on võrdne liidetavate jõudude samale teljele võetud projektsioonide algebralise summaga. 39. Sõnastada teoreem kolme jõu kohta. Kui vaba jäik keha on tasakaalus kolme mitteparalleelse jõu mõjul, mis asetsevad ühes tasapinnas, siis nende jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 40. Defineerida jõu moment punkti suhtes. Kirjutada ka valem. Jõumomendiks punkti suhtes nim sellesse punkti rakendatud vektorit, mis on võrdne sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. Mo= ± Fh 41. Mida nimetatakse jõu F õlaks punkti O suhtes ja millal on see 0?
annaabi.ee 
