"mittekonstruktiivse" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Olgu A n-järku ruutmaatriks. Järgmised väited on samaväärsed: (a) Maatriksil A leidub pöördmaatriks (b) Iga b n korral on maatriksvõrrand Ax = b üheselt lahenduv (c) Maatriksvõrrandil Ax = 0 on ainult triviaalne lahend (d) Maatriksi A determinant on nullist erinev Olemasolu tõestus Väide on kujul x P(x) Olemasolu tõestused jagunevad kaheks: konstruktiivsed ja mittekonstruktiivsed Konstruktiivse olemasolu tõestuse puhul leiame konkreetse elemendi y, mille korral P(y) on tõene. Mittekonstruktiivse olemasolu tõestuse puhul näitame, et x P(x) on tõene mingil muul viisil. Näiteks, kui oletada, et kehtib ¬(x P(x)) ehk x ¬P(x), siis tekib vastuolu. Lause 2 2 2 Tõesta, et leiduvad reaalarvud a ja b nii, et (a+ b) =a +b . TÕESTUS Kuigi antud seos ei ole üldjuhul õige, saame leida arvupaare, mis ka sellist võrdust rahuldavad. Seega, olgu a, b sellised, et (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 + b2. Siis peab 2ab = 0.